CC BY
14
Маркин Ю.С., Маркин О.Ю.
ИННОВАЦИОННЫЕ УЧЕБНЫЕ НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ (РАЗДЕЛ «ДИНАМИКА»)
Описаны инновационные учебные наглядные пособия (модели) по теоретической механике (раздел «Динамика»), интенсифицирующие учебный процесс и создающие условия для проведения учебноисследовательской работы студентами.
Ключевые слова: теоретическая механика, динамика, наглядные пособия, инновации, интенсификация учебного процесса, учебно-исследовательская работа студентов.
Устройство для демонстрации влияния динамических факторов на величины реакций связей [1]. На барабан 1 (рис. 1) намотан трос 2, к концу которого закреплен динамометр 3 и груз 4. С барабаном 1 жестко связано храповое колесо 5. В зацепление с колесом 5 входит собачка 6, шарнирно закрепленная на станине 7. На одном валу с барабаном закреплено зубчатое колесо 8, связанное с зубчатым колесом 9, которое приводит в движение кулачок 10, а кулачок 10 связан с собачкой 6.
Установка работает следующим образом. При выводе собачки 6 из зацепления с храповым колесом 5, груз 4 начинает движение, вращая барабан 1. Вместе с барабаном вращается зубчатое колесо 8, которое пере-
Рис. 1. Схема устройства
дает движение колесу 9 с кулачком 10. Последний в определенный момент времени дает возможность собачке 6 войти в зацепление с храповым колесом 5 и мгновенно остановить барабан, а, следовательно, и верхний конец троса 2. Динамометр 3 при этом показывает возникшую динамическую нагрузку.
Постановка задачи по теоретическому определению максимального натяжения троса при внезапной остановке груза представлена на рис. 2.
При равномерном спуске груза М весом С с некоторой скоростью произошла неожиданная задержка верхнего конца троса, на котором спускается груз. Пренебрегая весом троса определить его наибольшее натяжение при последующих колебаниях груза, если коэффициент жест кости троса равен с.
При равномерном спуске груз находится в равномерновесном состоянии . Поэтому для решения задачи выбираем начало координат
в точке, в которой находился груз М в момент защемления троса. Ось направим вдоль траектории движения
Дифференциальное уравнение движения груза М будет:
Т
у
х
АСЕ}
&
X
Рис. 2. Схема движения груза
где т - масса груза; С — тд - вес груза; Т - натяжение троса.
Натяжение троса по закону Гука
где ДI - удлинение троса
(3)
Решив дифференциальное уравнение (1) получим, что максимальное натяжение троса
где V - скорость груза в момент защемления троса.
Теоретическое и экспериментальное решение поставленной задачи говорит о том, что подобные исследования необходимо проводить при создании и периодическом испытании грузоподъемной техники. Это имеет весьма большое значение для будущих специалистов различных отраслей народного хозяйства страны.
Модель поршневой машины для исследования неуравновешенности [2]. Модель поршневой машины для исследования неуравновешенности предназначена для определения давления подвижных звеньев на станину многокривошипных поршневых машин (двигателей внутреннего сгорания или компрессоров).
Исследуемый механизм (рис. 3) составлен из секций 1, 2, 3 и 4, связанных между собой фланцами кривошипов. Число секций может быть любым. Оно зависит от вида исследуемого механизма. На свободном фланце кривошипа секции 1 закреплен маховик 5. Каждая из секций закреплена на опорной плите 6, имеющей отверстие для размещения картеров механизмов и направляющий выступ 7, предназначенный для ориентирования и центрирования секций между собой. Опорная плита 6 связана тремя стойками 8, 9 и 10 с основанием 11, установленным на амортизаторах 12. Оси стоек 8, 9 и 10 образуют равнобедренный треугольник (сечение А — А, большая высота которого расположена вдоль оси коленчатого вала.
На каждой стойке закреплены преобразователи (например, преобразователь 13). Контролируемый механизм со стороны маховика 5 связан с электрическим приводом, от которого он получает движение. Электриче-
ский привод на схеме не показан.
Рис. 3. Схема демонстрационной установки
При вращении коленчатого вала с маховиком 5 контролируемого механизма и при поступательном движении ползушек (поршней) в каждой СеКЦИИ ВОЗНИКаЮТ СИЛЫ ПерВОГО (С?г, ВТОРОГО С”)
и последующего порядков. Момент от этих сил относительно двух задних стоек воспринимается датчиком 13, закрепленным на левой стойке. При неравномерном вращении коленчатого вала силы, приложенные к нему, приводятся к моменту Мв, который воспринимается преобразователями двух правых стоек. По изменению момента от сил первого и второго порядков и момента МЕ судят соответственно об уравновешенности (неуравновешенности) механизма и о неравномерности вращения коленчатого вала с маховиком 5. Если силы первого и второго порядков равны нулю или взаимно уравновешены, то будет равен нулю и момент, воспринимаемый датчиком 13. Если коленчатый вал контролируемого механизма будет вращаться с постоянной угловой скоростью, т.е. угловое ускорение £ — О,
то и момент Мр будет равен нулю, который определяется по формуле:
где ]в - приведенный момент инерции вращающегося звена; 8 - угловое ускорение звена.
Имея набор отдельных секций, легко собирать сложный механизм с любым количеством кривошипов и с различным расположением их отно-
сительно друг друга.
Известно, что общее давление подвижных звеньев на станину кривошипно-шатунного механизма определяется по формуле:
(4)
в которой
Q1 = — • cos б
называют силои первого порядка, а
Q11 = —пио^гЛ. ■ 26
(5)
(6)
силой второго порядка. В выражениях (2)-(3): т - масса поступательно движущихся частей механизма; - угловая скорость вращающегося звена; г - размер кривошипа; Я = - - отношение длины кривошипа к длине
шатуна; б - угол поворота кривошипа.
Силу первого порядка (рис. 4) рассматривают как проекцию на О В некоторой силы
(7)
вектор которой составляет с ОБ угол б. Вектор Р[ параллелен О А. следовательно, вращается с угловой скоростью *)1 Силу второго порядка рассматривают как проекцию на О В силы
(8)
составляющей с ОБ угол 26. Вектор Р", очевидно, вращается со скоростью 2^.
Силы Р1 и Р" к станине механизма не приложены и введены для
удобства определения сил первого и второго порядков.
Большой теоретический и практический интерес представляет анализ уравновешенности (неуравновешенности) сложных механизмов.
На рис. 5 показаны силы первого и второго порядков, возникающие при работе двухкривошипного механизма. В таком механизме как силы первого, так и второго порядков неуравновешены. Под действием этих сил станина механизма совершает сложное колебательное движение.
Рис. 5. Схема сил первого и второго порядков в двухкривошипном механизме
Описанная модель также имеет большое практическое значение, так как позволяет будущим специалистам самим исследовать уравновешенность (неуравновешенность) весьма распространенных кривошипно-ползунных механизмов как двигателей внутреннего сгорания, так и поршневых компрессоров.
Стенд для исследования колебательного движения многомассовых систем [3]. Он предназначен для демонстрации одного из приемов борьбы с резонансными явлениями в многомассовых системах и применяется в учебных лабораториях по теории колебаний.
Массы 1, 2 и 2' (рис. 6) соединены между собой и с нитью 3 соответственно пружинами 4, 5 и 6. Нить 3 перекинута через блок 7 и связана пружиной 8 с эксцентриком 9 червячной передачи 10, соединенной с электродвигателем 11, в электрическую цепь 12 которого включен реостат 13. Массы 2 и 2' полыми частями введены одна в другую.
Полая часть массы 2 снабжена симметрично расположенными направляющими 14, в которых находятся колодки 15 электромагнитного тормоза, состоящего из катушек 16 и магнитопроводов 17. Колодки связаны между собой пружиной сжатия 18.
Пружины 5, связывающие массы 2 и 2', находятся внутри отверстий массы 2 и опираются на крышки 19 через регулировочные гайки 20, навернутые на резьбовые наконечники 21 пружин 5. На массах 1, 2 и 2' закреплены соответственно датчики колебаний 22, 23 и 24.
Движение от электродвигателя 11 при его включении через червячную передачу 10 передается на эксцентрик 9 (возбудитель колебаний), который перемещает нить 3 с пружинами 6 и 8 и возбуждает колебания масс 1, 2 и 2'. Частоту возбуждения изменяют изменением числа оборотов (частоты вращения) ротора электродвигателя 11 с помощью реостата 13.
Рис. 6. Схема лабораторной установки
Колебательная трехмассовая система (рис. 6) имеет три частоты собственных колебаний. При совпадении частоты со возбуждения колебаний с частотами собственных колебаний, например, Юкрь ®КР2 возникают резонансы (рис. 7, кривая 1), при которых амплитуда а колебаний масс резко возрастает (на рис. 7 показан график изменения амплитуды колебания одной из масс).
а
О ьЭ/ра ^
Рис. 7. Схема устранения первого резонанса
Чтобы в момент запуска в работу трехмассовых систем избе жать первого резонанса, массу 2 соединяют с массой 2'. Соединение осуществляют включением электромагнитов, состоящих из катушек 16 и магнито-проводов 17, которые выталкивают тормозные колодки 15 по направляющим массы 2 и прижимают их к стенкам массы 2'. Амплитуда колебаний объединенной массы при этом изменяется по кривой 2 (рис. 7). При достижении частоты возбуждения некоторой величины юпр массы разъединяют прерыванием электрической цепи катушек (на чертеже не показана). После разъединения массы продолжают колебаться с амплитудами, соответствующими межрезонансному режиму колебаний. Взаимное положение масс регулируется с помощью гаек 2,0, навернутых на резьбовые наконечники 21 пружин 5 и опирающихся на крышки 19.
Колебания воспринимаются датчиками 22, 23 и 24 и передаются в регистрирующую аппаратуру (на чертеже она не показана).
Таким образом, описанная установка позволяет превращать в процессе колебаний трехмассовую систему в двухмассовую и наоборот. Кроме того, отсоединив от установки (рис. 6) пружину 4 и массу 1, можно исследовать колебания двухмассовой (рис. 8) и соответственно (при объединении) одномассовой системы.
У//////. '///////, с'///////. с,
и 2 о г
ЛЛЛ
-7777777, 7777777,. 7777777.
5)
с, с, * ли
ЛЛЛ/^ ті\
7/. 77777777777л Ш.
ы)
пн
77777/7/,
£
;ИІІ
Рис. 8. Схема объединения масс
Трехмассовую систему лабораторной установки (рис. 6) можно представить схематически (рис. 8а), для которой амплитуды колебания масс без учета сопротивления определяются по формулам:
(9) (10)
(11)
". : -. " Здесь
СГа
Г{АВ~
, ’ Iі
СуАБ-ф-Ас-
где А = с± пцй ; В = с1 — с2 — т2оі : ^ ^ і и3
с1, с2, съ - коэффициенты жесткости пружин; т1: т2, т~ - массы ползушек 1, 2 и 3.
Если в процессе колебания объединить (соединить) массы 2 и 3, то система примет вид, изображенный на рис. 8 б.
Отсоединением от установки пружины 4 и массы 1 (рис. 6) она превращается в двухмассовую. Схематично эта система изображается так, как представлено на рис. 9 а.
Рис. 9. Схема вторичного объединения масс
Амплитуды колебания масс в этом случае определяются по формулам:
(12)
(13)
Если в процессе колебаний объединить массы 2 и 3 (рис. 9а), то система превращается в одномассовую (рис. 9б).
Амплитуда колебания объединенной массы т3 определяется по формуле:
(14)
При расчетах надо учитывать, что массы объединенных ползушек равны сумме объединяемых масс:
Работа направлена на борьбу с вредным влиянием резонансных колебаний в различных машинах, в том числе и энергетических.
Динамический гаситель колебаний [4]. Гаситель колебаний (рис. 10) относится к вибрационной технике и используется в учебных лабораториях по теории колебаний.
Он состоит из станины 1, к которой закреплена горизонтально расположенная плоская балка 2. Балка 2 закреплена с возможностью перемещения относительно станины и закрепления в нужном положении для обеспечения требуемой длины 11. На конце балки 2 сверху закреплен электродвигатель 3 с неуравновешенными грузами 4 на валу, а снизу прикреплены съемные грузы 5, шток 6 с диском 7, помещенными в сосуд 8 с демпфирующей жидкостью. Сосуд с жидкостью установлен на подставке 9. Слева от электродвигателя 3 к балке 2 жестко закреплен динамический гаситель колебаний, состоящий из пластинчатой пружины 10 и груза 11, закрепляемый к пружине 10 с помощью резьбового крепежного элемента 12. Снизу к балке 2 и пружине 10 приклеены тензодатчики соответственно 13 и 14. Жесткое крепление пружины 10 к балке 2 осуществлено резьбовым барашком 15.
Скорость вращения вала электродвигателя с неуравновешенными
грузами регулируется реостатом или автотрансформатором, а измеряется индукционным датчиком, закрепленным на валу электродвигателя. Автотрансформатор и датчик на схеме не показаны.
При вращении вала электродвигателя 3 с неуравновешенными грузами 4 возникают колебания электродвигателя 3 и грузов 5, если они прикреплены к балке 2. С увеличением частоты возмущающих сил, возникающих при вращении вала с грузами 4, амплитуда колебаний увеличивается и при совпадении частоты возмущающих сил с частотой собственных колебаний системы возникает резонанс. Если подключить демпфер колебаний, состоящий из штока 6, диска 7 и сосуда 8 с жидкостью, установленного на подставке 9, то амплитуда колебаний колеблющихся масс уменьшится. Для полного гашения колебаний необходимо прикрепить пластину 10 с грузом 11 к балке 2 с помощью резьбового барашка 15. Перемещением груза 11 по упругой пластине 10 и закреплением его в нужном положении резьбовым крепежным элементом 12 подбирают такую длину участка 12, при которой груз 11 будет колебаться, а конец балки 2 с электродвигателем 3, грузами 5 и демпфером будут оставаться неподвижными. С помощью тензодатчиков 13 и 14 и регистрирующей аппаратуры, не показанной на схеме, регистрируют колебания, возникающие в балке 2 и упругом элементе (пластине) 10.
Изменением длины 11 балки 2, колеблющейся массы (изменением количества грузов 5), сменой жидкости с различной вязкостью в сосуде 8 демпфера и т. д. создают различные условия возникновения колебаний, а следовательно, и различные условия их гашения, что предполагает организацию учебных исследований для студентов с фиксированием результатов исследований с помощью регистрирующей аппаратуры и их последующего анализа.
Применение описанных учебных наглядных пособий значительно
Рис. 10. Схема динамического гасителя колебаний
повышает качество подготовки специалистов для различных отраслей промышленности.
Источники
1. Патент РФ № 38415, МКИ О 09 В 23/06. Стенд для изучения влияния динамических факторов на величины реакций связей / Маркин Ю.С., Наумов Л.Г., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 10.06.2004. Бюл. №16.
2. А.с. СССР №817500, МКИ О 01 М 15/00. Модель поршневой машины для исследования неуравновешенности / Маркин Ю.С. Опубл. 30.03.81. Бюл. №12.
3. А.с. СССР №1052880, МКИ О 01 Н 1/06. Стенд для исследования колебаний / Маркин Ю.С., Маркин О.Ю. Опубл. 07.11.83. Бюл. №41.
4. Патент РФ №36048, МКИ О 01 Н 1/06. Динамический гаситель колебаний / Маркин Ю.С., Наумов Л.Г., Маркин О.Ю. и др. Опубл. 20.02.2004. Бюл. №5.
Зарегистрирована 17.02.2012.
