CC BY
16
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Расулов Т.Х. Email: Rasulov1173@scientifictext.ru
Расулов Тулкин Хусенович - кандидат физико-математических наук, доцент,
кафедра математического анализа, физико-математический факультет, Бухарский государственный университет, г. Бухара, Республика Узбекистан
Аннотация: в статье анализируется роль инновационных методов в преподавании темы «Линейные интегральные уравнения» в рамках предмета функционального анализа. Вначале дается краткое описание линейных интегральных уравнений и методов их решения. Дана информация о том, когда следует использовать методы решения линейных интегральных уравнений. Указаны задачи, которые решаются методом сведения к алгебраическому уравнению. Были обсуждены инновационные методы, которые пригодятся в начале урока, проверка усвоения учащимися темы и повторение темы.
Ключевые слова: инновационные методы, линейные интегральные уравнения, функциональный анализ, работа в малых группах.
INNOVATIVE TECHNOLOGIES IN LEARNING THE THEME OF LINEAR INTEGRAL EQUATIONS Rasulov T.&
Rasulov Tulkin Husenovich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Docent, DEPARTMENT OF MATHEMATICAL ANALYSIS, FACULTY OF PHYSICS AND MATHEMATICS, BUKHARA STATE UNIVERSITY, BUKHARA, REPUBLIC OF UZBEKISTAN
Abstract: in the present paper we analyze the role of innovative methods in teaching the topic "Linear integral equations" within the subject of Functional Analysis. First, a brief description of the linear integral equations and the methods for solving them are given. An information when to use methods for solving linear integral equations is given. Problems that are solved by the method of reduction to an algebraic equation are indicated. Innovative methods were discussed that will come in handy at the beginning of the lesson, checking students' mastery of the topic and repeating the topic.
Keywords: innovative methods, linear integral equations, functional analysis, working in small groups.
УДК 37.02
При обучении предмету функционального анализа важно, чтобы учитель мог выбирать из инновационных методов, соответствующих теме. Учитель должен сначала использовать инновационные методы, следуя теории перехода от простого к сложному [1-9]. Основываясь на этой теории, мы можем включить следующие простые методы, используемые в процессе обучения из функционального анализа: работа в малых группах, работа в парах, работа в команде, методы «мозгового штурма», «кластера». Сложные методы включают анализ текста, зигзаг, диаграмму Венна, резюме и многое другое.
Пространство, элементами которых являются функции, мы будем называть функциональными пространствами. Функциональный анализ основан на адекватных методах, позволяющих сделать функциональные пространства как топологические векторные пространства доступными для идей, которые применимы к нормированным пространствам конечной размерности. Функциональное уравнение — уравнение, выражающее связь между значением функции в одной точке с её значениями в других точках, т.е. уравнение в функциональном пространстве. Многие свойства функций можно
74
определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют. Термин «функциональное уравнение» обычно используется для уравнений, несводимых простыми способами к алгебраическим уравнениям.
Интегральным уравнением называется уравнение, которое содержит неизвестную функцию под знаком интеграла. Таково, например, уравнение
b
(s) = J K (s, t )((t )dt + f (s), (1)
a
где f и к - известные функции, а ( - искомая. Переменные S и t пробегают здесь
некоторый фиксированный отрезок [a, b] . Характерная особенность уравнения (1) - его линейность: известная функция ( входит в него линейно. Исторически считается, что отдельные интегральные уравнения рассматривались еще в начале прошлого столетия и первой задачей, которая привела к необходимости рассмотрения интегральных уравнений, является задача Абеля.
Существуют разные методы решения интегральных уравнений. Прежде, чем рассмотреть некоторые методы решения интегральных уравнений, следует заметить, что для них, как и для дифференциальных уравнений, не всегда удается получить точное аналитическое решение. Выбор метода решения зависит от вида уравнения. Теперь перечислим методы решения. Первой из них - метод преобразования Лапласа. Этот метод может быть применён к интегральному уравнению, если входящий в него интеграл имеет вид свёртки двух функций. Метод последовательных приближений в основном применяется для уравнений Фредгольма 2-го рода. Этот метод применим также и при решении уравнений Вольтерры 2-го рода. Метод резольвент является не самым быстрым решением интегрального уравнения Фредгольма второго рода, однако иногда нельзя указать других путей решения задачи. В случае если ядро интегрального уравнения Фредгольма является вырожденным, само интегральное уравнение можно свести к системе алгебраических уравнений (метод сведения к алгебраическому уравнению).
В работах [10-16] пользуясь методом сведения к алгебраическому уравнению найден определитель Фредгольма решетчатой модели Фридрихса и построено уравнение Фаддеева для собственных функций трехчастичного дискретного модельного оператора.
Надо отметить, что при формулировке основных ключевых фраз в начале урока очень эффективно использовать метод поиска соответствующих фраз. Для этого составляются основные ключевые слова на русском и английском языках.
Для проверки усвоения учащимися темы полезен метод работы в малых группах. Первоначально студенты группы делятся на 4-5 небольших групп. Для каждой группы представляются равносильные линейные интегральные уравнения. По истечении отведенного времени один из членов группы представит решения. В результате студенты смогут анализировать решение различных интегральных уравнений. На стадии контроля можно использовать кластер, предложив студентам заполнить уже подготовленные учителем схемы-связи по интегральным уравнениям. Заполнение такого кластера требует от студента четкого изложения фактов и основных положений изученного материала. Используя такие инновационные методы в учебном процессе можно достичь высокого качества.
Список литературы /References
1. Boboeva M.N., Rasulov T.H. The method of using problematic equation in teaching theory of matrix to students // Academy. 55:4 (2020). Pp. 68-71.
2. Rasulov T.H., Rashidov A.Sh. The usage of foreign experience in effective organization of teaching activities in Mathematics // International journal of scientific & technology research. 9:4 (2020). Pp. 3068-3071.
3. Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. Advantages and disadbantages of the method of working in small group in teaching higher mathematics // Academy. 55:4 (2020). Pp. 65-68.
4. Расулов Т.Х., Нуриддинов Ж.З. Об одном методе решения линейных интегральных уравнений // Молодой учёный, 90:10 (2015). С. 16-20.
5. Расулова З.Д. Дидактические основы развития у будущих учителей креативного мышления // European science, 2020. Vol. 51. № 2-2. Pp. 65-68.
6. Rasulov T.H., Rasulova Z.D. Organizing educational activities based on interactive methods on mathematics subject // Journal of Global Research in Mathematical Archives, 6:10 (2019). Pp.43-45.
7. Rasulova Z.D. Conditions and opportunities of organizing independent creative works of students of the direction Technology in Higher Education // International Journal of Scientific & Technology Research. 9:3 (2020), Pp. 2552-2155.
8. Расулова З.Д. Значения обучающих технологий направленной личности на уроках трудового обучения // Ученые XXI века, 2018. T. 47. № 12. С. 34-35.
9. Rasulova Z.D. Pedagogical peculiarities of developing socio-perceptive competence in learners // European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences. Vol. 8. № 1, 2020. Pp. 30-34.
10. Расулов Т.Х. Существенный спектр одного модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке // Теоретическая и математическая физика. 166:1 (2011). С. 95-109.
11. Kurbonov G.G., Rasulov T.H. Essential and discrete spectrum of the three-particle model operator having tensor sum form // Academy. 55:4 (2020). Pp. 8-13.
12. Расулов Т.Х., Расулова З.Д. Спектр одного трехчастичного модельного оператора на решетке с нелокальными потенциалами // Сибирские электронные математические известия. 12 (2015). С. 168-184.
13. Расулов Т.Х. Асимптотика дискретного спектра одного модельного оператора, ассоциированного с системой трех частиц на решетке // Теоретическая и математическая физика. 163:1 (2010). С. 34-44.
14. Rasulova Z.D. Investigations of the essential spectrum of a model operator associated to a system of three particles on a lattice // J. Pure and App. Math.: Adv. Appl. 11:1 (2014). Pp. 37.
15. Rasulova Z.D. On the spectrum of a three-particle model operator // J. Math. Sci.: Adv. Appl., 25 (2014). Pp. 57-61.
16. Rasulov T.H., Rasulova Z.D. Essential and discrete spectrum of a three-particle lattice Hamiltonian with non-local potentials // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 5:3 (2014). Pp. 327-342.
