CC BY
13
ИНКРЕМЕНТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ВЫСОТНОГО СООРУЖЕНИЯ НА НЕОДНОРОДНОМ ОСНОВАНИИ
В.К. ИНОЗЕМЦЕВ, д-р техн. наук, профессор Н.Ф. СИНЁВА, д-р техн. наук, профессор О.В. ИНОЗЕМЦЕВА, канд. техн. наук, ассистент Саратовский государственный технический университет
Неоднородность деформационных свойств основания возникает вследствие различного рода природных и техногенных воздействий на основание, нагруженное эксплуатационной нагрузкой. Наиболее распространенный вид воздействия это изменение уровня влажности основания как по причине природного, так и техногенного характера [1, 2]. К техногенным воздействиям на основание относится локальное термическое воздействие, имеющее место для оснований фундаментных плит стекловаренных печей [3-6]. На деформационные свойства оснований фундаментов промышленных химических, нефтеперерабатывающих предприятий, могут оказывать воздействие различные технические (в том числе агрессивные) жидкости [7]. Воздействия такого рода наводят неоднородность деформационных свойств, как по объему основания, так и с течением времени [1]. Существуют разные подходы к учету такого рода неоднородности, которая в ряде научных работ получила название наведенной неоднородности [1, 2]. Фундаментальным для этого класса задач является подход, основанный на построении феноменологических моделей оснований, описывающих развитие наведенной неоднородности как взаимосвязанный процесс изменения физико-механических характеристик и напряженно-деформированного состояния среды основания [3]. Наибольшие успехи здесь следует ожидать при использовании уравнений механики сплошных сред. Теория нелинейных процессов деформирования сплошных сред предполагает учет истории деформирования. В условиях развития наведенной неоднородности деформируемой среды основания при описании ее деформирования с позиций теории процессов необходим не только учет истории деформирования, но и учет истории развития наведенной неоднородности, так как эти процессы взаимосвязаны.
Учет истории процесса осуществляется построением инкрементальной модели. Нелинейные уравнения модели записываются в приращениях, история процесса учитывается через накопленные функции, входящие в переменные коэффициенты на шаге процесса. Инкрементальная модель деформирования здесь неразрывно связывается с теорией устойчивости процессов деформирования. В ряде предшествующих научных работ эта логическая связь явилась основой для постановки не только задач о деформировании физически нелинейного неоднородного основания, но и для задач бифуркационной устойчивости сооружения, взаимодействующего с физически нелинейным неоднородным основанием [8-9]. Основой в этих работах послужила модель В.З.Власова -Н.Н.Леонтьева [11-14], предложенная для слоистых сред. В ее основе лежит принцип возможных перемещений Лагранжа. Проблемным является вопрос о выборе аппроксимирующих функций по толщине слоя основания. Аппроксимирующие функции, по словам авторов, «должны выбираться в соответствии с конкретным содержанием задачи и с нашими представлениями о возможном характере распределения перемещений по высоте основания» [15]. Например, для упругого слоя основания небольшой мощности, когда вертикальные перемещения по подошве этого слоя отсутствуют, вертикальные перемещения по толщине слоя аппроксимируются линейным законом. Горизонтальными пере-
мещениями обычно пренебрегают. Если горизонтальными перемещениями пренебречь нельзя, то для достаточно тонкого слоя, закрепленного от горизонтальных перемещений по подошве, авторы также рекомендуют принимать линейную аппроксимацию горизонтальных перемещений. Таким образом, принимая различные виды аппроксимирующих функций, можно получить различные приближенные модели упругого основания.
Основным для этих моделей является то, что характер напряженно-деформированного состояния по толщине слоя основания априорно задан принятым видом аппроксимирующей функции. Точность описания характера напряженно-деформированного состояния по толщине слоя основания обусловлена удачным выбором аппроксимирующих функций и априорным представлением о характере распределения перемещений по толщине слоя. При малой мощности слоя это сделать проще. Но если толщина сжимаемого слоя достаточно велика, то выбор аппроксимирующей функции по линейному закону будет «весьма схематически характеризовать работу упругого основания», так как в этом случае уже нельзя считать, что вертикальные напряжения по всей высоте
слоя сохраняют постоянную величину [15].
Для подобных задач нужно построить модель системы, объединяющей фундаментную конструкцию и основание, свободную от необходимости задавать возможный характер распределения перемещений по объему основания. Примером такой модели может служить модель основания, объединяющая уравнения равновесия Навье и уравнения равновесия фундаментной конструкции. Совокупность этих уравнений может служить основой для постановки задачи устойчивости инженерного сооружения с высокорасположенным центром тяжести, взаимодействующим с неоднородным основанием (рис.1).
В данной работе строится математическая модель системы, объединяющая абсолютно жесткое сооружение на деформируемой фундаментной плите, взаимодействующей со слоем основания. В виду нелинейного характера задач устойчивости для линейно упругого основания, иллюстрацией такого подхода будет модель, объединяющая уравнения Ляме для плоской задачи (1) и уравнения изгиба.плиты (2), представленная в рамках плоской задачи в инкрементальной форме в приращениях
— + /Я2Аи = 0
> ; (О
— + р7гЫГ = 0
. дг
= (2)
дх
„2 д2 ^ дли дл(У 1 -77 _ и
дх1 дг1 дх дг 1 + М 1 ~М
АЯ, (*) - приращение реактивного вертикального отпора на части поверхности основания, взаимодействующей с нагруженной фундаментной плитой, связан-
ное с условием равновесия балки с величиной ее изгибной жесткости (£/) и характером нагрузки &д(х).
Граничные значения для приращений функций перемещений в случае од-носвязной области (рис.1) принимаем равными нулю по всему контуру области, за исключением границы поверхности основания. На поверхности основания задаются граничные условия для приращений касательных и нормальных напряжений. Величина приращения вертикального давления, передаваемого на поверхность основания со стороны плиты, будет равна приращению вертикального отпора М.{х). В данном случае будем пренебрегать трением, и считать поверхность контакта плиты и основания гладкой, а реакции этого контакта направленными по нормали к поверхности. Полагаем также, что приращения вертикальных перемещений поверхности основания и нижней поверхности плиты происходят совместно без отрыва. Тогда функция приращений вертикальных перемещений поверхности основания и линия приращения прогиба плиты совпадают, и решение задачи находится на основе совместного решения инкрементальной системы - уравнений Ляме с уравнением изгиба, входящим в систему уравнений через граничные условия, записанные для участка поверхности основания, контактирующего с балкой.
В итоге инкрементальная модель системы «основание - плита» представлена системой дифференциальных уравнений в частных производных и отпадает необходимость во введении аппроксимирующих функций. Принимая в качестве метода дискретизации метод сеток, можно определить вертикальные и горизонтальные компоненты {Ш{х,г),Ш(х,2)) вектора приращений перемещений. Неоднородность в уравнении (параметр нагрузки от высотного сооружения) содержится в граничных условиях задачи изгиба фундаментной плиты. Естественным условием для свободных краев плиты является равенство нулю приращения момента АМ = 0 и равенство приращения перерезывающей силы Д0 приращению левой и правой опорных реакций сооружения на текущем шаге нагружения. Таким образом,
д2л IV. дълшк 0£
ЛМ = ЕЗ-= = з* =АР^ , (3)
дх дх
АР°, А/5/ - приращения левой и правой опорных реакций на шаге к
* V Ь „=о ) Ь I
Система, инкрементальных уравнений (1) с граничными условиями (3, 4), описывающая шаговый процесс нагружения упругопластического основания деформируемой фундаментной плиты сооружения с высокорасположенным центром тяжести, позволяет свести проблему устойчивости сооружения к обобщенной задаче на собственные значения
М(х) = ЯМ(х). (5)
Здесь г - неизвестная собственная функция, Я - собственное значение, М и N линейные дифференциальные операторы с соответствующими граничными условиями. Для этого на текущем к - том шаге нагружения следует по терминологии, принятой в [1], «заморозить» параметр шага нагружения, то есть считать приращение АРк равным нулю. Поиск критической нагрузки как собственного значения задачи в форме (1) можно осуществлять методом «прослеживания» равновесных состояний системы с малыми начальными возмущениями
[6]. В качестве малого начального возмущения здесь выступает начальный эксцентриситет высотного сооружения. При приближении нагрузки, действующей на систему, к критическому значению «крен» сооружения быстро возрастает. Рассмотрим численный пример о докритическом деформировании системы «основание - плита». Допустим, что основанием плиты служит линейно упругий однородный достаточно тонкий слой.
Отношение мощности слоя к длине области загружения примем 0,1. Например, если длина области загружения L = 2а = 10 м, то h = 1 м . Модуль упругости материала плиты примем 2,1 107 kH/м2; толщина плиты 0,5 м; ширина вырезанной полосы - 1м; модуль деформаций слоя 1,8*104 кН/м2; коэффициент Пуассона - 0,5. Плита нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью 103 кН/м. Результаты расчета вертикальных осадок приведены на рис. 2. Там же приведены результаты расчета вертикальных осадок для слоев основания толщиной 4 м и 10 м. С увеличением толщины слоя основания балка приобретает все более изогнутую форму. Рассмотрим анало-
Рис. 2 Рис. 3
Определенный интерес представляют эпюры горизонтальных перемещений по поверхности слоя основания. На рис..4 показаны эпюры горизонтальных перемещений соответствующих эпюрам вертикальных перемещений на рис. 5.
Рассмотрим задачу об устойчивости сооружения с высокорасположенным центром тяжести на фундаментной плите, свободно лежащей на основании. Отношение изгибной жесткости плиты к жесткости основания
ЕЛЕ0ИС =0,28 м2, отношение высоты сооружения к ширине фундаментной плиты НI Ь = 8.
Эпюра прогибов фундаментной плиты показана на рис.6. График 1 на рис. 6 показаны осадки поверхности основания, графики 2 и 3 - эпюра осадок на глу-
На рис. 7 представлен график возрастания эксцентриситета центра тяжести сооружения при нагружении. На рис. 8 показаны графики приращений вертикальных перемещений опор сооружения. Асимптотой для этих графиков является уровень нагружения системы «основание - плита», соответствующий бифуркационному значению критической нагрузки.
Определенный интерес при потере устойчивости представляет поведение приращении горизонтальных перемещений поверхности основания, которыми в ряде известных моделей основания обычно пренебрегают. На рис.9 показан график приращения эксцентриситета горизонтального перемещения плиты по поверхности основания.
При приближении параметра нагрузки к критическому значению резко нарастает боковое смещение фундаментной плиты сооружения. На рис. 10 график 1 представляет изменение приращения горизонтального перемещения на поверхности основания на оси симметрии, графики 2, 3 -приращения перемещений поверхности основания на расстоянии Ыв слева и справа от оси симметрии.
Таким образом, при описании деформирования основания сооружения с позиций фундаментальных уравнений равновесия Навье, эффективен классический бифуркационной подход к оценке общей устойчивости высотного сооружения на деформируемой фундаментной плите.
Литература
1. Иноземцев В.К., Редкое В.И. Математическая модель деформирования геомассивов применительно к деформационным процессам в основаниях сооружений /' Б.К. Иноземцев, В.И. Редкое. Саратов: Са-рат. гос. техн. ун-т, 2005. - 412 с.
2. Петров В.В., Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к расчету конструкций на неоднородном основании. - Саратов: Са-рат. гос. техн. ун-т, 2002. - 260с.
бине Ис/11 и 2VI1 соответственно.
3. Иноземцева О.В. Экспериментально-теоретическое обоснование теории расчета пластин, взаимодействующих с нелинейно деформируемым фунтовым основанием/ В.И. Редкое, С .А. Щербаков, О.В. Иноземцева// Труды XXI Межд. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов: СГТУ, 2005. - С.98-101.
4. Иноземцева О.В. Проблемы взаимодействия оснований и плитных фундаментов инженерных сооружений в сложных геотехнических условиях/ В.К. Иноземцев, Ю.В. Чеботарев-ский, В.И. Редков, О.В. Иноземцева// Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: Межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 2006. -С. 4-13.
5. Иноземцева О.В. Проблема неравномерности осадок оснований при реконструкции регенераторов стекловаренных печей/ В.И.Редков, О.В. Иноземцева, Ю.В. Журавлев// Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 2006. - С. 72-77.
6. Иноземцева О.В. Устойчивость высотного сооружения с учетом техногенной неоднородности основания/ О.В.Иноземцева// Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: Межвуз. науч. сб.-Саратов: СГТУ, 2006. -С. 91-96.
7. Иноземцева О.В. Влияние боковой пригрузки от железнодорожного транспорта на крен фундаментов эстакад налива нефтепродуктов/В.К.Иноземцев, В.И.Редков, О.В. Иноземцева// Актуальные проблемы проектирования и устройства оснований и фундаментов зданий и сооружений: Межд. научно-практ. конф. Пенза, 2006. -С.61-63.
8. Иноземцева О.В. Статическая устойчивость высотного сооружения на фундаментной плите, взаимодействующей с неоднородным основанием/ О.В.Иноземцева// Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: Межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 2006. - С. 26-33.
9. Иноземцева О.В. Обшая устойчивость высотного сооружения на нелинейно деформируемом слое основания/ О.В.Иноземцева// Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2006. - № 3( 15). - Вып. 2. - С. 84-88.
10. Иноземцева О.В. Бифуркационный критерий устойчивости высотного сооружения на неоднородном основании модели Власова-Леонтьева/ О.В.Иноземцева// Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: Межвуз. науч. сб. -Саратов: СГТУ, 2006. - С. 51-56.
11. Иноземцева О.В. Устойчивость высотного сооружения на фундаментной плите, взаимодействующей с основанием модели Власова-Леонтьева/ О.В.Иноземцева// Труды XXI Межд. конф. по теории оболочек и пластин. - Саратов: СГТУ, 2005. - С.107-111.
12. Иноземцева О.В. Приложение модели В.З. Власова к оценке устойчивости сооружений/ О.В.Иноземцева// Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: Сб. материалов VI Межд. научно-техн. конф. -Тула: ТГУ, 2005. - С.24-25.
13. Иноземцева О.В. Осадки основания и деформирование фундаментных плит высотных сооружений с учетом их влияния/ В.К. Иноземцев, В.И. Редков, О.В. Иноземцева// Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 2006. - С. 13-25.
14. Иноземцева О.В. Инкрементальная модель деформирования фунтовой среды геомассива с учетом дилатансии/ В.К.Иноземцев, В.И.Редков, О.В.Иноземцева// Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: Материалы VII Межд. научно-техн. конф. Тула, 2006.-С. 15.
15. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. - М.: Физматгиз, 1960.
16. Власов В.З. Избранные труды: В 3 т. - М: Наука. 1964. - Т. 3. - 407с.
INCREMENTAL MODEL FOR STABILITY ANALYSIS OF A TALL STRUCTURE INTERACTING WITH A HETEROGENEOUS BASE
Inozemtsev V.K., Sineva N.F., Inozemtseva O.V.
Bifurcation criterion of stability is applied to the problem of stability of a tall structure located on a deforming foundation plate, interacting with a base. The base is subjected to external natural and industrial influences, resulting in its properties' heterogeneous decrease.
