CC BY
18
- © В.Ф. Скороходов, Р.М. Никитин,
А.С. Степанникова, В.П. Якушкин, 2015
УДК 622.7
В.Ф. Скороходов, Р.М. Никитин, А.С. Степанникова, В.П. Якушкин
ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ УЗКИХ
СЕПАРАЦИОННЫХ ФРАКЦИЙ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА НАД МОДЕЛЬЮ ГЕТЕРОГЕННОЙ СИСТЕМЫ ПРОЦЕССА ФЛОТАЦИИ*
Предложен метод инициализации узких сепарационных фракций (УСФ - Narrow Separation Fractions (NSF)) при проведении вычислительного эксперимента над моделью гетерогенной системы процесса флотации (ГСПФ). Метод позволяет определять интегральные значения свойств компонентов твердой фазы питания флотации, которые интерпретируются как условия однозначности математической модели процесса флотации. В методе учтены распределение минеральных частиц по крупности, минеральный состав, степень раскрытия полезного минерала в сростках, содержание полезного компонента, оценка поверхностной энергии минеральных и полиминеральных частиц. Рассмотрены способы пошаговой проверки реализации алгоритма метода, основанные на возможности оценок плотности твердой фазы и содержания полезного компонента. Метод обеспечивает получение результатов математического моделирования процесса флотации в значениях содержания и извлечения полезного компонента и верификацию математической модели и технологической схемы реального производства или лабораторного эксперимента. Метод многократно апробирован при проведении вычислительных экспериментов, проводимых в Горном институте КНЦ РАН с использованием модуля CFD (Computational Fluid Dynamics) программного комплекса ANSYS Fluent [1-4].
Ключевые слова: флотация, узкая сепарационная фракция, математическая модель, вычислительный эксперимент, вычислительная гидродинамика, многоскоростной многофазный континуум, поверхностная энергия минеральных и полиминеральных частиц.
Современные подходы к аналитическому исследованию гидродинамики гетерогенных систем реализуются в построении адекватных и гибких математических моделей и основываются на двух различных областях знаний [5]. С одной стороны, это эмпирические данные, полученные в экспериментах с физическими моделями, с другой стороны, это современная вычислительная гидродинамика. Тенденция объединения этих областей формируется с развитием вычислительных ресурсов, становящихся все более мощными, производительными, дешевыми и доступными.
Созданию математической модели предшествует формализация объекта моделирования и выработка ряда аксиоматичных допущений о его свойствах в целом и о свойствах его отдельных компонентов [6].
Такими допущениями для гетерогенных систем являются [7]: 1. Размеры включений или неоднородностей в смеси во много раз больше молекулярно-кинетических (расстояний между молекулами, размеров кристаллической решетки, средних длин свободного пробега молекул).
* Работа выполнена в рамках Соглашения с Российским научным фондом № 14-17-00761.
2. Размеры указанных неоднородностей во много раз меньше расстояний, на которых осредненные или макроскопические параметры смеси или фаз меняются существенно.
В работе [8], посвященной многофазной гидродинамике, предложено описание гетерогенной среды как многофазного многоскоростного континуума (ММК), который представляет собой совокупность N континуумов, каждый из которых относится к своей фазе и заполняет один и тот же объем, занятый средой. Для каждой из фаз континуумов в каждой точке определяются плотность, скорость и другие параметры, относящиеся к своему континууму и своей фазе. Такой подход позволяет в каждой точке среды, в каждый момент времени определять значения величин концентраций и скоростей как магистральной (несущей, первичной) фазы, так и всех вторичных фаз.
Для многофазных систем понятие фазы более широко, чем отождествление ее с одним из агрегатных состояний вещества - газообразным, жидким или твердым. В общем случае, количество фаз неограниченно. Каждая из них должна отвечать определенным отличительным признакам. Очевидно, что этими признаками должны являться свойства различной природы, которые ответственны за характер взаимодействия данной фазы с другими фазами, с потоком в целом и с внешними воздействиями на поток [9].
Твердая фаза питания флотации представлена совокупностью минеральных и полиминеральных частиц, обладающих различными физическими и физико-химическими свойствами, значения величин которых имеют непрерывное распределение. Проведение вычислительного эксперимента над моделью ГСПФ требует определения конечного числа твердых дисперсных (вторичных) фаз с конечными значениями величин свойств частиц их составляющих. Кроме того, возможности постановки вычислительного эксперимента ограничены возможностями исполнительного устройства - компьютера, а точность расчета, определяющая успешную верификацию его результатов, зависит, в том числе, от количества вторичных фаз таким образом, что она повышается с увеличением их числа. Рост числа вторичных фаз приводит к резкому увеличению объема машинного кода задачи, объема баз данных вычислительного эксперимента и реального времени расчета.
В потоке флотационной пульпы можно выделить фазы, состоящие из твердых частиц принадлежащих разным классам крупности; отличающиеся степенью раскрытия полезного минерала; проявляющие избирательную интенсивность адсорбции к используемым реагентам и т.д. Таким образом, в его состав входят фазы, состоящие из частиц, принадлежащих к различным УСФ [10].
Вне зависимости от того является ли моделируемый процесс процессом, где вещество переходит из одной фазы в другую или нет, вычислительный эксперимент основывается на однозначном определении начальных и граничных условий. И, если граничные условия любого сепарационного процесса - это геометрия и механика сепарационной машины, внешние энергетические воздействия (например - электромагнитное поле, теплопередача и т.д.), массовый баланс, то начальные условия это, в первую очередь, физические и физико-химические свойства УСФ, участвующих в процессе.
Предлагаемый метод инициализации УСФ основывается на результатах гранулометрического и минералогического анализов, а также анализа степени раскрытия полезного минерала пробы твердой фазы питания моделируемого процесса флотации (проба) и позволяет определить интегральные значения величин
физических и физико-химических свойств, присущих каждой из них. К таким свойствам относятся: крупность частиц, удельный вес вещества, содержание полезного и иных (в зависимости от целей вычислительного эксперимента) компонентов, оценка поверхностной энергии частиц, представленных как чистым минералом, так и его сростковыми формами.
Гранулометрический состав пробы представлен набором классов крупности частиц:
д^ + ^ д2[-62 + ¿3Ъ... , д^Ы^ + ^ дпК].
Каждый класс крупности в пробе характеризуется своим выходом:
п
Ух> У 2 > - > У п-1> У п -^У , = 1 .
1=1
Минеральный состав пробы представлен набором минералов, распределенных в классах крупности. Этот набор упорядочен таким образом, что на первом месте в списке минералов находится минерал, представляющий наибольший исследовательский и (или) промышленный интерес:
т,, т„,... , т л, т .
1' 2' ' ш-1' т
Распределение минералов в классах крупности учитывается весовым содержанием:
Р!.........РШ; (*)
в81 .........в8
гшт ' 1
т тп
твт =1. -у,)=1
]=1 ¡=1 1=1
Фазовый состав пробы (в данном контексте - состав сростковых форм) предполагает, что все частицы, входящие в пробу, в той или иной мере содержат включения минерала тг В общем случае, удобно рассматривать все частицы пробы, как частицы, состоящие из минерала т1, но с различными по величине весового содержания (х) включениями сростков:
Х1 [0; §1] - частицы чистого минерала т1
х2 [81; 82],
хк-1 [5к-2; 5к-1],
хк [8к1; 1] - частицы со следами минерала т1. Тогда строку (*) можно представить как
В81 в8; о
Гщ.........Ит1 ^^
в81 .........в 8п
> т1 Х1 > т1 Х1
в81 .........в88 п
Кт1хк Кт1хк
к к
У в81 = в81 У в8п = в8
¡=1 ¡=1
Общую форму результатов гранулометрического, минералогического и фазового анализов пробы можно представить в виде табл. 1.
Общая форма результатов гранулометрического, минералогического и фазового анализов пробы позволяет определить значение ее плотностью. Данная величина не используется при постановке вычислительного эксперимента, но позволяет осуществлять в рамках выполнения метода контроль над всеми его этапами. Очевидно, что переход от совокупности минеральных и полиминеральных частиц, обладающих различными свойствами, значения величин которых имеют непрерывное распределение, к УСФ с набором интегральных значений параметров, присущих каждой из них, не должен повлиять на изменение величины плотности пробы.
Для определения значения плотности пробы необходимо знать значения величин плотностей минералов р входящих в ее минеральный состав.
Формула для расчета плотности пробы имеет вид: г \-1
к п в3 . V т п В8' . у Ут1х, И ' т, Ч
Р5оМ =
¡=1 1=1 Рт1 ,=2 ¡=1
. (1) Поскольку на последующих этапах выполнения метода, промежуточные результаты сводятся к виду, представленному в табл. 1, расчет плотности пробы по приведенной формуле (1) на каждом из этапов должен давать одинаковый результат.
Процесс флотации направлен на повышение содержания того или иного минерала, содержащего полезный компонент, в концентрате. Полезным компонентом, таким образом, является не сам минерал, извлекаемый в концентрат, а один из составляющих его компонентов, как правило, - оксид. В случае апатитового концентрата, например, таковым является пятиокись фосфора, в случае нефелинового концентрата оксид алюминия - А1203 и т.д.
Таблица 1.
Содержание минералов и сросгновых форм в пробе
31 ---- Зп Итого:
Т< ---- Т„
т1х1 вт гт1 Х1 ---- в8п г т Х1 ¿(Р3^Х1 .Т,) 1=1
---- ---- ---- ---- ----
тА Р81 ---- Р8п £ (Р!и - У.) ¡=1
т2 РЯ1 г т ---- в8п гтг £ (рИ12 ^) 1=1
---- ---- ---- ---- ----
т т рт т ---- Р®п тт £ (рц 1=1
Итого: к т ¿Р!;*, +£Р3т, = 1 ¡=1 ,=2 ---- к т ¿Р^, = 1 ¡=1 ,=2 к п тп ££(Р! х,-^)+££(Р3т, •^) = 1 1=11=1 ,=2 1=1
Расчет весового содержания полезного компонента в отдельных минералах и в питании флотации в целом основан на том, что каждый минерал можно представить как набор оксидов. Например, для эгирина такой набор имеет вид:
2НаРе[81206] = Ыа20 + Ре203 + 48Ю2, для сфена:
СаТ1[8Ю4]0 = СаО + ТЮ2 + 8Ю2, для лампрофиллита:
2(8г2На3Т13[81207]203(0И)) = 48г0 + 3Ыа20 + 6ТЮ2 + 85Ю2 + Н20 и т.д.
Для реализации метода введем следующие обозначения:
• а. - первый коэффициент, используемый в разложении химической формулы ;'-го минерала на оксиды. Например, для эгирина а = 2, для сфена а = 1, для лампрофиллита а = 2, и т.д.
• Ь.(1 < . < Е) - вторые коэффициенты, показывающие сколько «молекул» того или иного оксида участвует в разложении химической формулы минерала. Рассмотрим для примера химическую формулу нефелина и соответствующий ей набор оксидов:
2КЫа3[Д18Ю4]4 = 3Ыа20 + 4А1203 + 88Ю2 + К20. В примере а = 2; Ь1 = 3; Ь2 = 4; Ь3 = 8; Ь4 = 1.
• е - полное количество различных оксидов, входящих в различных минералах в пробу.
• ц - молекулярная масса .-го оксида.
• М. - молекулярная масса ;'-го минерала.
Тогда весовое содержание .-го оксида в ;'-ом минерале можно рассчитать по формуле:
« = ¡М • У1« =1. (2)
Используя формулу (2), расчет весового содержания оксида в питании флотации в целом можно осуществить по формуле:
РГ =У (р{-У (в8т,-у, )|. УвГ = 1
¡=1V ,=1- ■ V .=1 (3)
Очевидно, что УСФ можно сформировать, группируя ближайшие столбцы и строки табл. 1. Тогда соответственно УСФ будут размещены в более широкие классы крупности и обобщенные сростковые формы. Алгоритм такого преобразования для сведения табл. 1 к размеру, например, 3x3 можно представить следующим образом:
• Объединим набор классов крупности в три группы. Тогда
81 [-¿1 + ¿п_А1 ], 82 [Х-л, + ¿п-л2 ] . 83 [-^п-Д2 ]
п-Д2-1 п-Д2-1 п 3
у! = У у,; у2 = У у,-; уз = У у,- • Уу* =1
1=1 !=п-Д1 1 = п-Д2 ,'=1
и
• Сгруппируем все частицы, составляющие твердое пробы, как частицы, состоящие из минерала т1, но с различными по величине весового содержания (х*) включениями сростков таким образом, что:
частицы чистого минерала т.,
х1 [0; 81
х2 [81; 82 ^ - частицы сростковых форм минерала т1,
|>2; 1 ]
хз [82 51 ] - частицы со следами минерала т1. Очевидно, что
81 = 81. 82 =8к-1.
На данном этапе можно выделить первые три УСФ, состоящие из частиц чистого минерала т1:
NSF1: Группа крупности 31, выход группы крупности у1, содержание в группе крупности р31 ,, плотность рт1, весовое содержание Е,-го оксида
Р1 =
31 .М1 .
Размер частиц, входящих во фракцию осуществим следующим способом:
п-д1 -1 ( А + А у Л
А1 = £ Л
1 к I 2 71
NSF2: Группа крупности 32, выход группы крупности У2 , содержание в группе крупности р® _ , плотность рт1, весовое содержание Е,-го оксида р^, размер частиц: т1Х1
п-Л2-1 ( А + А V Л
2 ^ 2 у"
>'=п-Л1 V ^ 11 у .
NSF3: Группа крупности 83 , выход группы крупности у3 , содержание в группе крупности р83 * , плотность рт1, весовое содержание Е,-го оксида р^, размер частиц: т1Х1
п ( А, + 6+1 у; ^
А3 = £
71
Для А- отметим, что А 1 = 0. Далее:
81/2 = 1
Определим среднее значение диапазона [8** ;82 ] : 8" + 8*
2
• Для каждой группы крупности рассчитаем усредненную величину вхождения сростковой фазы в т1:
в
311 =
р31 " . 8
1 -8
р32 , .8
1/2 ; вз2, = т1Х2 1/2 ; вз"з{ = ' т1Х'
_ * ' ' т. V- - _ * ' ' т.V-
в83 * . 8
1/2
1/2
1 -8
1/2
1 -8
1/2
2
• Для каждой группы крупности рассчитаем полную величину содержания минералов сростковой фазы:
т т т
Увт; У вт; У вт,
¡=2 ¡=2 ¡=2 .
• Для каждой группы крупности и каждого минерала сростковой фазы рассчитаем величину его содержания в ней:
в8*' * = в8* * м;' * / У в88
' т.-Х2 т.-Х2 т* х- / ^ 1 Щ
и}х 2 ¡¡¡¡л 2 Ш1Л2
¡=2
• Для каждой группы крупности рассчитаем величину плотности сростко-вой фазы:
8'' ,
1Х2 ¿—4=2- т1Х2
в8< . + Ут в
т-Х2 А.1 ¡=2 1
Р2, =
в81 , в8' * т-Х2 + Ут ' тХ2
Р ^¡=2 р
г т- г
• Для каждой группы крупности рассчитаем величину содержания .-го оксида в сростковой фазе:
в8* * - в- +Ут в8*' * - в.
в2, = т1Х2 - ¡=2' тХ2 -
- = в® * +у т в8;' *
т1 Х2 ^ ¡=2 тХ2
На данном этапе можно выделить вторые три УСФ, состоящие из частиц сростковых форм минерала т1:
NSF4: Группа крупности 8*_, выход группы крупности У", содержание в группе крупности
т
в21 = в81 • +Ув81'-
2* т*Х2 ¿-^ m¡Х2 =2
плотность р21, весовое содержание .-го оксида в2*, размер частиц, входящих во фракцию .
NSF5: Группа крупности 82 , выход группы крупности у2 , содержание в группе крупности
т
в22 =в82 * +У в82' *
' 22 ' т* Х2 т.-Х2
1 2 ¡=2 2
плотность р22, весовое содержание .-го оксида в22 , размер частиц, входящих во фракцию ¿2.
NSF6: Группа крупности 83 , выход группы крупности у3 , содержание в группе крупности
т
в23 =в83 ■ +Ув83
23 т*Х2 ¿-^ m¡Х2
=2 ,
плотность р23, весовое содержание .-го оксида в2 , размер частиц, входящих во фракцию .
• Для каждой группы крупности и каждого минерала фазы, состоящей из частиц со следами минерала т1, рассчитаем величину его содержания в ней:
в' =вт -в'
т1Х3 1 т1Х2 .
• Для каждой группы крупности рассчитаем величину плотности фазы, состоящей из частиц со следами минерала т1:
Р3" " + £т в3"' * = т1Хз ^1=2 т!Хз
Р3; = Р^Г Р37?
т1х3 т,х3
"Р +£ 1=2 "р
г тг г т1
• Для каждой группы крупности рассчитаем величину содержания Е,-го оксида в фазе, состоящей из частиц со следами минерала т1:
в3* . ^ +£т в3*'. ^ р31 =' тгх3 П =2Рт,-Хз П
* = вз* * +£т в®' *
1Х3 ¿—11=2 т1Х3
На данном этапе можно выделить оставшиеся три УСФ, состоящие из частиц со следами минерала т1:
NSF7: Группа крупности з1, выход группы крупности у**, содержание в группе крупности
т
в31 =в31 * + £в31' * ' 31 ' т^з ' т.-Хз
1=2 ,
плотность р31, весовое содержание Е,-го оксида вЗ1, размер частиц, входящих во фракцию А1* .
NSF8: Группа крупности з2, выход группы крупности у2 , содержание в группе крупности
т
рз2 =в32 * +£в32/-
32 т^Хз ¿^ т^Хз
1=2 }
плотность р32, весовое содержание Е,-го оксида вЗ2 , размер частиц, входящих во фракцию А2* .
NSF9: Группа крупности з3 , выход группы крупности у3 , содержание в группе крупности
т
рзз =в33 * +£в33'-
33 т^Хз ¿^ т^Хз
1=2
плотность р33, весовое содержание Е,-го оксида в33 , размер частиц, входящих во фракцию А3.
Введем обозначения для содержания фракций в группах крупности:
в3; * =вц, в32 * =в12, в® * =в13
тгх! ' 11 7 1 тгхг ' 12 ' тцХг ' 13 .
Также: Рт1 = Р11 = Р12 = Р13.
Результат преобразования целесообразно привести к виду табл. 1 (табл. 2) и выполнить проверку по параметру плотности пробы, используя формулу (6):
Р5оМ =
( 3 3 в .у*Л
£ £ v"
V>=1 ;=1 р а у
(6)
Таблица 2
Содержание УСФ в пробе
»1* З3" Итого
V Т2* Тз*
X [0; 51 ] Рп Р12 Р13 £ (&.• *) ¡=1
х; [51;52 ] Р21 Р22 Р23 £ (р2,- т;) ¡=1
х;[52 ;1] Р31 Р32 Р33 £ (РзГ У;) ¡=1
Итого: т £Рд =1 1=1 т £Р* = 1 =1 т £вз = 1 =1 £ £ е- у; )=1 1=11=1
Поверхностная энергия частиц УСФ определяется из количественной оценки поверхностной энергии минеральных зерен по установленной связи между ее величиной и значениями энергии ионного взаимодействия в кристаллической решетке минерала. Такой подход основывается на геоэнергетической теории А.Е. Ферсмана [11] и работе В.В. Зуева и др. [12], посвященной кристал-лоэнергетике и оценке свойств твердых материалов.
Геоэнергетическая теория А.Е. Ферсмана рассматривает энергию ионного взаимодействия в кристаллической решетке минерала, исходя из представлений о полном потенциале ионизации (энергетической константе, эк), присущем каждому входящему в решетку аниону или катиону.
Энергетические константы ионов, входящих в структуры кристаллических решеток минералов, содержащихся в частицах УСФ, могут быть определены с использованием данных о значениях энергетических констант ионов, приведенных в [13], и получены на основе методики расчета, приведенной в [14].
Формула, предложенная А.Е. Ферсманом, имеет вид:
и = 1071,5 ■ р ^щ],, кДж/см3, (7)
Ц 1=1
где: иу - объемная энергия ионного взаимодействия в кристаллической решетке минерала; 1071,5 - поправка на вклад ионов в энергию решетки минерала; р - плотность минерала, г/см3; ц - молярная масса минерала, г/моль; п - количество сортов ионов, входящих в решетку; эк - энергетическая константа иона 1-го сорта; ]. - количество ионов 1-го сорта.
В свою очередь исследования, проведенные в работе [12], показывают, что большинство физико-химических свойств минералов может быть количественно описано с позиций удельных значений энергии ионного взаимодействия в кристаллической решетке, и позволяют проводить расчеты поверхностной энергии минералов по линейной эмпирической зависимости
£ = 0,0025 • Ц + 0,3052, Дж/м2 (8)
с достоверностью аппроксимации Я2 = 0,8919.
Таким образом, использование предложенного метода инициализации УСФ при проведении вычислительного эксперимента над моделью ГСПФ позволяет формулировать условия однозначности с учетом физических и физико-химических свойств компонентов твердой фазы питания флотации. Важным преимуществом метода является возможность учета процессов, происходящих на границах раздела фаз, для всех УСФ, обладающих различными инертными и поверхностными свойствами. Верификация результатов вычислительных экспериментов, проведенных с использованием данного метода, показала высокую степень корреляции с технологическими параметрами реализации флотационных процессов в лабораторных и промышленных условиях.
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Скороходов В.Ф., Хохуля М.С., Опалев А.С., Бирюков В.В., Никитин Р.М. Применение методов вычислительной гидродинамики к исследованию и анализу процессов разделения минералов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых (ФТПРПИ). -2013. - № 3. - С. 179-188.
2. Skorokhodov V.F., Khokhulya M.S., В.Ф., Opalev A.S., Biryukov V.V., Nikitin R.M. Computational Fluid Dynamics as the Research Tool for Minerals Separation Processes // Proceedings of 5-th Balkan Mining congress. 18-21 September 2013, Ohrid, Republic of Macedonia. - 2013. -p. 299-304.
3. Мельников Н.Н., Скороходов В.Ф., Месяц С.П. и др. Экологическая стратегия развития горнодобывающей отрасли // Горный журнал. - 2013. - № 12. - С. 109-116.
4. Скороходов В.Ф., Никитин Р.М., Якушкин В.П., Степанникова А.С. Исследование распределения минералов в продуктах флотации на основе математического аппарата вычислительной гидродинамики (на примере получения нефелинового концентрата) // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2014. - № 12. - С. 123-137.
5. Bauer M., Eigenberger G. Multiscale Modeling of Hydrodynamics, Mass Transfer and Reaction in Bubble Column Reactors // Chemical Engineering Science 56 (2001), p. 1067-1074.
6. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2001. - 320 с.
7. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. - М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит, 1987. - 464 с.
8. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред // Прикладная математика и механика. - 1956. - т. 20. - № 2. - С. 184-195.
9. ANSYS Fluent «Theory Guide», Release 12.1 // ANSYS, Inc. 2009, 816 p.
10. Тихонов О.Н. Теория сепарационных процессов. Учебное пособие. Ч. 1. - СПб.: Технический университет, 2003. - 102 с.
11. Ферсман А.Е. Геохимия. - М.-Л., ОНТИ, Химтеорет, 1936. - 355 с.
12. Зуев В.В., Поцелуева Л.Н., Гончаров Ю.Д. Кристаллоэнергетика как основа оценки свойств твердотельных материалов. - СПб, 2006. - 136 с.
13. Бокий Г.Б. Кристаллохимия. - М.: Недра. 1971. - 400 с.
14. Рабинович В.А., Хавин З.Я. Краткий химический справочник. - Л.: Химия, 1971. -432 с. EES
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_
Скороходов Владимир Федорович1 - доктор технических наук, зав. лабораторией, e-mail: [email protected]
Никитин Роман Михайлович1 - научный сотрудник, e-mail: [email protected], Степанникова Анна Сергеевна1 - аспирант, инженер, e-mail: [email protected],
Якушкин Валерий Петрович - доцент, e-mail: [email protected], Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ), 1 Горный институт КНЦ РАН.
UDC 622.7
INITIALIZATION OF CLOSE-CUT SEPARATION FRACTIONS IN MODELING EXERCISE ON HETEROGENEOUS FLOTATION SYSTEM
Skorokhodov V.F.1, Doctor of Technical Sciences, Head of Laboratory,
e-mail: [email protected],
Nikitin R.M.1, Researcher, e-mail: [email protected],
Stepannikova A.S.1, Graduate Student, Engineer, e-mail: [email protected], Yakushkin V.P., Assistant Professor, e-mail: [email protected], Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI), 1 Mining Institute of Kola Scientific Centre of Russian Academy of Sciences, 184209, Apatity, Russia.
The method has been proposed of initialization of narrow separation fractions while a computing experiment with a heterogenic flotation system model. The method allows determining integral values of components properties in a solid phase of flotation feeding. The values are interpreted as single-valued conditions for the mathematical flotation model. The method takes into account distribution of mineral particles by grading, mineral composition, degree of useful mineral liberation in intergrowth pieces, content of useful component, and assessment of surface energy of mineral and polymineral particles.
The approaches of step-by-step checking of the method's algorithm implementation have been considered based on possible estimations of solid phase density and content of useful component. The method provides obtaining results on mathematical modeling of flotation process in the terms of content and recovery of useful component and verification of the mathematical model and technological flowsheet of actual production or laboratory testing. The method has been approved multiply at different experiments performed in the Mining Institute KSC RAS with using the ANSYS Fluent software.
Key words: flotation, narrow separation fraction, mathematical model, computing test, computing hydrodynamics, multi-velocity multi-phased continuum, surface energy of mineral and polymineral particles.
ACKNOWLEDGEMENTS
The study was supported by the Russian Science Foundation, Agreement No. 14-17-00761.
REFERENCES
1. Skorokhodov V.F., Khokhulya M.S., Opalev A.S., Biryukov V.V., Nikitin R.M. Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh. 2013, no 3, pp. 179-188.
2. Skorokhodov V.F., Khokhulya M.S., B.O., Opalev A.S., Biryukov V.V., Nikitin R.M. Computational Fluid Dynamics as the Research Tool for Minerals Separation Processes. Proceedings of 5-th Balkan Mining congress. 18-21 September 2013, Ohrid, Republic of Macedonia. 2013. p. 299-304.
3. Mel'nikov N.N., Skorokhodov V.F., Mesyats S.P. Gornyy zhurnal. 2013, no 12, pp. 109-116.
4. Skorokhodov V.F., Nikitin R.M., Yakushkin V.P., Stepannikova A.S. Gornyy informatsionno-analitich-eskiy byulleten'. 2014, no 12, pp. 123-137.
5. Bauer M., Eigenberger G. Multiscale Modeling of Hydrodynamics, Mass Transfer and Reaction in Bubble Column Reactors. Chemical Engineering Science. 56 (2001), p. 1067-1074.
6. Samarskiy A.A., Mikhaylov A.P. Matematicheskoe modelirovanie: Idei. Metody. Primery. 2-e izd (Mathematical modeling: Ideas. Methods. Examples. 2nd edition), Moscow, Fizmatlit, 2001, 320 p.
7. Nigmatulin R.I. Dinamika mnogofaznykh sred. Ch. 1 (Dynamics of multiphase media, part 1), Moscow, Nauka, 1987, 464 p.
8. Rakhmatulin Kh.A. Prikladnaya matematika i mekhanika. 1956, vol. 20, no 2, pp. 184-195.
9. ANSYS Fluent «Theory Guide», Release 12.1. ANSYS, Inc. 2009, 816 p.
10. Tikhonov O.N. Teoriya separatsionnykh protsessov. Uchebnoe posobie. Ch. 1 (Theory of separation processes. Educational aid, part 1), Saint-Petersburg, Tekhnicheskiy universitet, 2003, 102 p.
11. Fersman A.E. Geokhimiya (Geochemistry), Moscow-Leningrad, ONTI, Khimteoret, 1936, 355 p.
12. Zuev V.V., Potselueva L.N., Goncharov Yu.D. Kristalloenergetika kak osnova otsenki svoystv tverdotel'nykh materialov (Crystal energetics as the basis for assessment of properties of solid-state materials), Saint-Petersburg, 2006, 136 p.
13. Bokiy G.B. Kristallokhimiya (Crystal chemistry), Moscow, Nedra, 1971, 400 p.
14. Rabinovich V.A., Khavin Z.Ya. Kratkiy khimicheskiy spravochnik (Quick-reference book on chemistry), Leningrad, Khimiya, 1971, 432 p.
