CC BY
0
УДК 519.2:004.9:004.8 1НФОРМАЦ1ЙНА ТЕХНОЛОГ1Я КЛАСИФ1КАЦ11 УПОРЯДКОВАНИХ МАСИВ1В ДАНИХ З ФРАКТАЛЬНИМИ ВЛАСТИВОСТЯМИ БУЛАХ В.А.
Пропонуеться iнформацiйна технологiя класифшацп фрактальних упорядкованих масивiв даних, яка засто-совуе методи машинного навчання. Показуеться, що вибiр методу класифжацп та ознак повинен грунтува-тися на дослщженш мультифрактальних властивостей упорядкованих масивiв даних. Розробляеться шфор-мацшна технологiя, що застосовуеться для виявлення атак на основi класифжаци реалiзацiй нормальних та атакованих iнфокомунiкацiйних трафЫв. Ключовi слова: iнформацiйна технологiя, машинне навчання, класифiкацiя, фрактальнi упорядкованi ма-сиви даних. Вступ i мета
Пiд упорядкованим масивом даних (УМД) квалiфiкуeться множина статистичних даних будь-яко1 природи, на якш задана функцiя упо-рядкування елеменпв. Найвiдомiшим представ-ником УМД е часовi ряди, якi можна тлумачити як реатзацп випадкових процешв з дискретним часом. Властивостi часових рядiв нескладно уза-гальнити на УМД, якщо замiсть змшно1 упоряд-кування часу взяти iншу фiзичну величину. За останнi два десятилотя запропоновано та ро-зроблено незлiченну кiлькiсть методiв штелекту-ального аналiзу для часових рядiв, в тому чи^ методи машинного навчання [1,2]. Машинне навчання використовуеться для реатзаци завдань рiзного типу, що стосуються аналiзу часових рядiв, зокрема для класифшаци. Фрактальна структура властива для багатьох складних систем, !хня динамiка представлена ча-совими рядами, для яких, в свою чергу, харак-тернi фрактальш (самоподiбнi) властивостi. Рiзнi областi знань широко використовують аналiз фрактальних властивостей УМД. Проблема розпiзнавання i класифшацп е найпоширенiшою, тому зростае практичний штерес до застосування методiв машинного навчання в цiй галузi до-слiджень [3-6].
Однак дос не знайдено единого пiдходу до кла-сифшаци УМД на основi !х фрактальних властивостей. Мета дано1 роботи - запропонувати ш-формацiйну технологiю класифшаци упорядкованих масивiв даних, якi мають фрактальш власти-востi, на основi методiв машинного навчання. Запропонована iнформацiйна технолопя (1Т) повинна задовольняти таким вимогам:
- 1Т мае збирати вхщш данi для аналiзу та в online режим^ обробляти !х i зберiгати в 6a3i даних
(БД);
- в умовах недостатньо! кiлькостi даних 1Т повинна використовувати методи моделювання для генерацп даних з подiбними фрактальними властивостями;
- використовуючи методи машинного навчання, а також згенероваш та отримаш реальнi данi, 1Т мае навчитися оптимально виявляти (класифшу-вати) рiзнi стани дослiджуваного об'екта;
- використовуючи навчену модель, 1Т повинна класифшувати вхiднi данi та шформувати зовнiшню систему i оператора 1Т про виявленi особливостi у вхщних даних;
- зберiгати в базi даних всi результати роботи;
- 3i збiльшенням обсягiв реальних даних прово-дити перенавчання моделей класифшацп.
Самоподiбнi та мультифрактальнi властивостi випадкових процеав
Самоподiбнiсть випадкових процесiв полягае в збереженш кiнцевомiрних законiв розподшу ймовiрностей при змiнi масштабу часу. Стоха-стичний процес X (t) е самоподiбним, у вузькому сенс^ з параметром H, 0 < H < 1, якщо процес a~H X (at) описуеться тими ж законами розподшв, що i X(t). Параметр H називаеться показником Херста, являе собою стушнь само-подiбностi процесу, а також характеризуе мiру довгостроково! залежностi. Якщо H > 0.5 , процес X(t) мае персистентш властивостi, тобто во-лодiе трендостiйкiстю. Якщо H < 0.5 процес е ан-типерсистентим, а при H = 0.5 значення процесу е незалежним.
Мультифрактальнi об'екти е статистично неодно-рiдними самоподiбними об'ектами та виявляють бiльш складну скейлiнгову поведiнку. У такому випадку скейлiнговою характеристикою е нелiнiйна функщя h(q) - узагальнений показник Херста. Значення h(q) при q = 2 збтаються зi значеннями ступеня самоподiбностi. Для моно-фрактальних процешв узагальнений показник Херста е константа h(q) = H. Дiапазон значень узагальненого показника Херста
Dh ( q ) = h( ql) - h( q 2) визначае ступiнь мультифрак-
тальносп: чим бiльше значення Ah(q), тим бшьше вираженi мультифрактальнi властивостi процесу. У разi монофрактальностi Ah(q)=0. Для визна-чення дiапазону Ah(q) вибирають позитивнi значення параметра q1 = 0.1, q2 = 5 . [7].
Задача класифжацн упорядкованих масив1в даних
Сформулюемо задачу класифкацп УМД так: е множина УМД, якi роздiленi на неперешчш класи; визначена скiнченна множина УМД, для яких вщомо, до яких клашв вони належать i ця множина е навчальною та тестовою вибiркою. Класова належнiсть шших УМД невiдома. Необ-хiдно побудувати алгоритм, що здатний кла-сифшувати довiльний УМД з вихщно! множини. У машинному навчанш iснуе ряд основних ме-тодiв класифшаци: дерева прийняття рiшень, метод опорних векторiв, нейроннi мережi та шшь Найчастiше на вхiд класифiкатора надходить набiр деяких ознак, притаманних даному об'екту, у нашому випадку - УМД. На виходi ми отри-маемо значення класу дослщжуваного УМД. Одним з найважливших питань класифшаци е вибiр ознак, за якими проводиться подш на класи. Змша фрактальних властивостей УМД тягне за собою змшу статистичних та кореляцшних характеристик. Тому як ознаки були обраш фрактальнi, статистичнi та рекурентш характеристики, розра-хованi за значеннями УМД.
Дослiдження показали, що статистичними характеристиками, якi вщображають змiну фрактальних властивостей, е диспершя, коефiцiент варiацil, медiана, коефщент асиметри. Як фрак-тальнi ознаки, зручно використовувати значення показника Херста та узагальненого його показ-ника.
Новим тдходом до використання ознак УМД в машинному навчанш е обчислення рекурентних характеристик. Рекурентна дiаграма УМД е маси-вом точок, де елемент з координатами (/, /) харак-теризуе близьюсть точок / та ] в фазовому простора Чисельний аналiз рекурентних дiаграм доз-воляе обчислювати кiлькiснi мiри складностi структур рекурентних дiаграм, таю як мiра реку-рентностi, мiра детермiнiзму, мiра ентропи i ш. Цi характеристики доцiльно застосовувати як ознаки в машинному навчанш. Методи класифжацп
Метод дерев ршень е найбшьш простим та ефек-тивним методом для виршення задач кла-сифшацп, що виникають в рiзних областях. Вiн полягае в тому, щоб здiйснювати процес розподiлу вихщних даних на групи, поки не бу-дуть отриманi однорiднi !х пiдмножини. Сукуп-нiсть правил, як дають таке розбиття, дозволяе по^м зробити висновок для нових даних. Простота методу дерев ршень впливае на його
стшюсть, навгть невелика змша в навчальнiй множит може призвести до ютотних змш у CTpyKTypi дерева. У цьому випадку доцшьно використовувати ансамблi моделей.
Бегiнг (Bagging) - це мета алгоритму класифшаци або регресп, де всi елементарнi класифшатори/ре-гресори навчаються й працюють незалежно один вiд одного. 1дея полягае в тому, що базовi методи не виправляють помилки один одного, а компен-сують 1'х при yсередненнi. Якщо ансамбль бу-дуеться на основi моделей рiзниx типiв, то для кожного типу буде свш алгоритм навчання. Ефек-тивнiсть бегiнга досягаеться завдяки тому, що ба-зовi алгоритми, якi пройшли навчання за рiзними пiдвибiрками, виходять досить рiзними, та 1'хш помилки взаемно компенсуються при усеред-неннi. [8].
Випадковий лiс (Random Forest) також е методом Бегшга, але, на вщмшу вiд його основно! версп, мае кшька особливостей: використовуе всерединi себе ансамбль тшьки регресiйниx або класифшу-ючих дерев прийняття рiшень; в алгоршм сем-плiювання, крiм випадкового вибору навчальних об'ектiв, також проводиться випадковий вибiр ознак; для кожно! пiдвибiрки дерево рiшень бу-дуеться до повного вичерпання навчальних при-кладiв i не пiддаеться процедyрi вщсшання гiлок
[9].
Нейронна мережа. У робот [10] для проведення класифшаци як класифiкатор використовувався повнозв'язний багатошаровий персептрон. Для за-побiгання ефекту перенавчання в мережу були включеш шари регуляризаци - по одному шару тсля кожного повнозв'язного шару. Як метод регуляризаци, була використана пакетна нор-малiзацiя. Вш дозволяе пiдвищити продук-тивнiсть i стабiлiзyвати роботу нейронних мереж. Як метод навчання обраний метод стохастично! ошташзаци Adam (Adaptive Moment Estimation). Алгоритм ошташзаци Adam е розширенням методу стохастичного градiентного спуску з тера-тивним оновленням ваг мереж на основi навчаль-них даних.
1нформацшна технологiя класифжацп фрактальних упорядкованих масивiв даних
У статтi [17] нами була розглянута iнформацiйна технолопя класифшаци фрактальних часових рядiв. Вона мала певш недолiки: не враховувала збiр даних i 1'хнього збереження, взаемодда iз зовнiшньою системою, котра використовуе результата класифшацп. Був також вщсутнш модуль анатзу резyльтатiв роботи шформацшно!
технологи. У данш статп запропонована IT, котра виршуе цi недолiки.
На рис. 1, 2 представлена UML - модель запропо-новано1 IT класифшаци фрактальних упорядкованих масивiв даних. Вона складаеться з 8 основних функцiональних частин, а саме:
- збiр iнформацiï;
- збереження вхiдноï iнформацiï в БД для ïï повторного використання;
- обробка вхщно^' iнформацiï запропонованим алгоритмом для тдготовки даних, котрi будуть використовуватися для навчання моделi та гене-рацiï управлiння на основi навчено1' моделi;
- навчання моделi та збереження ïï структури в базi даних;
- класифшащя вхiдноï шформаци та генерацiя управлiння;
- використання результатiв роботи моделi;
- аналiз ефекту вiд використання результатiв роботи моделц
- представлення результат функцiонування ш-формацiйноï технологiï, усереднених за деякий час ïï використання.
Розглянемо короткий опис IT:
1. Збереження даних в БД. Цей модуль IT забез-печуе збереження вхщного потоку шформаци до бази даних для можливосп повторного використання.
2. Обробка тформацп. Представляе собою цший комплекс математичного апарату для пере-творення та генерацп даних:
2.1. Попередня обробка даних. Мютить в ot6î досить великий спектр алгоршмв, як спрямоваш на виявлення апрiорно вiдомоï iнформацiï про природу УМД та ix фрактальних i статистичних характеристик.
2.2. Оцгнювання самоподгбних i мультифрак-тальних властивостей УМД для рiзних клаав. Да-ний крок е найбшьш важливим пiд час вибору методу класифшаци.
2.3. Визначення факту, що рiзнi класи УМД ма-ють досить урiзноманiтненi фрактальнi власти-востi: якщо фрактальнi властивостi для рiзниx класiв практично однаковi, то даний тдхщ не мае сенсу використовувати.
2.4. Аналiз самоnодiбних властивостей ЧР доз-воляе видшити три умовних дiапазони для показ-ника Херста Н: антиперсистентшсть при H<0.45, персистентнiсть при значеннях H>0.55 i фактичну вщсутшсть довгостроковоï залежностi 0.45 < H < 0.55 . У даному випадку, враховуючи похибки оцiнювання показника Херста, ми прий-маемо, що дiапазон значень [0.45,0.55] вiдповiдае дуже малш автокореляцiйнiй залежностi.
2.5. Аналiз мультифрактальних властивостей УМД, тобто оцшювання узагальненого показника Херста, дозволяе видшити три умовних дiапазони мультифрактальносп для функци h(q): слабкi мультифрактальнi властивосп Ah(q)<0.4, середнi мультифрактальнi властивостi 0.4 <Dh(q) <1 i
сильну мультифрактальшсть Ah(q)>1. До-слщження показали, що дiапазон мультифрактальних i самоподiбниx властивостей УМД мае важливе значення для вибору класифшатора i, вiдповiдно, точностi класифiкацiï, а також що якнайкраще пiддаються класифшаци УМД з силь-ними мультифрактальними властивостями. У цьому випадку i персистентш, i антиперсистентнi УМД найбшьш точно класифшуються за допомо-гою методу випадкового лiсу на основi дерев регресс (ВЛ[ДР]).
Рис. 2. Декомпозищя 6локу «Обробка шформаци» на рис. 1
Як ознаки достатньо використовувати стати-стичш (С) та фрактальш (Ф) характеристики УМД. Якщо УМД мають трендостшюсть (показ-ник Херста Н> 0.5), то як ознаки можна викори-стовувати самi значення УМД. Це займае наба-гато бiльше часу, але не потребуе нiякого оцшювання фрактальних характеристик.
2.6. У раз^ коли УМД явно мае мультифрак-тальнi властивостi, але дiапазон узагальненого показника Херста мае невелике значення
0.4 <Ак (д) <1, то як ознаки також можна засто-
совувати статистичнi та фрактальш характеристики. При цьому в персистентному випадку краще працюе метод бегiнг з деревами регреси (Б[ДР]), а в антиперсистентному - метод випадко-вого лiсу iз деревами регреси (ВЛ[ДР]).
2.7. Якщо мультифрактальш властивостi УМД слабо виражеш, тобто УМД можна вважати умовно монофрактальним, то, як додатковi ознаки, треба використовувати рекурентш (Р) характеристики. Дослщження показали, що у випадку монофрактальносп кращi результати класифшаци дае застосування нейронних мереж (НМ).
2.8. Найбшьш складним випадком класифшацп е варiанти з класифiкацiею УМД, яю мають слабку i середню мультифрактальнiсть та у яких практично вщсутня автокореляцiйна залежнiсть 0.45 < Н < 0.55 . У цьому випадку пропонуеться застосувати ансамбль (бепнг) з декiлькох опера-торiв, а саме Б{НМ, ВЛ[ДР], Б[ДР]}.
2.9. Блок генераци модельних даних необхiдний для використання шформацшно! технологи в умовах недостатньо! кшькосп шформаци.
3. Навчання/перенавчання модел1. Цей блок ш-формацiйно! технологи вщповщае за навчання та перiодичне перенавчання моделi для класифшаци УМД.
4. Обчислення кiлькiсних характеристик якостi навчено! моделi вiдповiдае за обчислення стати-стичних оцшок якостi отримано1 моделi; цей модуль необхщний для розумшня ступеня точностi моделi.
5. Збереження модел1 та и характеристик в БД. Вщповщае за збереження ново1 верси моделi в базi даних.
6. Класифтащя, видача керування. Цей модуль вщповщае за використання актуально1 верси мо-делi для класифшаци вхiдного потоку даних та генераци керуючого сигналу на основi результатiв класифшаци. Якщо модель ще не навчена, то цей модуль та т1, що йдуть за ним, сво! функци не ви-конують до моменту завершення збору необхщ-ного об'ему шформаци та навчання модель
7. Використаннярезультатгв класифгкацИ Використання сигналу управлшня та отримання вщповда зовшшньо! системи на управлшня.
8. Анал1з результат1в роботи модел1. Цей модуль вщповщае за порiвняння запропонованого управлшня та очшуваного результату його використання з фактичним вщгуком зовшшньо! системи.
9. 36ip та генерация статистичних ощнок ре-зультат1в використання IT. Цей блок вщповщае за усереднення результапв роботи шформацшно! технологи та генераци звтв. Застосування запропонованоУ 1Т на прикладi детектування DDoS-атак
DDoS-атака - хакерська атака на обчислювальну систему з метою створення таких умов, через яю користувачi системи не можуть отримати доступ до системних ресуршв. У даний час DDoS-атаки можуть довести до вщмови практично будь-яку систему, не залишаючи юридично значущих до-казiв.
Одним iз рiшень задачi своечасного виявлення атаки е розробка класифшатора для визначення ймовiрностi, що трафш, який приходить, е атако-ваним. Останнi дослiдження показують, що од-нiею з характерних ознак атаки е змша показника Херста у трафша, який мiстить атакуючi файли. Для проведення експериментiв були взят данi трафiкiв з двох наборiв реальних даних. З пер-шого набору взяли реатзаци DDoS-атак, а з другого - даш трафiка реально! мережi Internet Service Provider на канальному рiвнi. Реатзащя трафiка пiд дiею DDoS -атаки е сумою трафiка i реалiзацi! одного з видiв атаки. У ходi роботи проведет експерименти по обчисленню змiни узагальненого показника Херста пщ дiею DDoS-атак. Проведено також виявлення DDoS-атаки методами машинного навчання. Об'ектами були мо-дельнi реалiзацi! трафтв, у яких присутня дiлянка з DDoS-атакою, та реалiзацi! трафiкiв без атаки. Реалiзацiя трафiка пiд дiею DDoS-атаки представ-ляе собою суму трафша та реалiзацi! одного iз видiв атаки, що описанi рашше. Оскiльки особливо важливе ранне виявлення атаки, вщношення середнього значення реатзаци трафiка до се-реднього значення атаки було взято в дiапазонi приблизно 6:3.
Проведено бшарну класифiкацiю персистентних УМД з сильно вираженими мультифрактальними властивостями. З урахуванням запропоновано! 1Т методом класифiкацi! був обраний випадковий лю на основi регресiйних дерев рiшень. Як ознаки були використаш статистичнi та фрактальш характеристики реатзацш трафiка, отримаш по зна-ченням УМД: середньоквадратичне вiдхилення, максимальне значення, та медiана реалiзацi! трафiка, середне значення, середньоквадратичне
вщхилення та дiапазон узагальненого показника Херста, значення показника Херста H . Результатом роботи моделi була ймовiрнiсть вiдповiдностi реалiзацil трафiка заданому класу (е атака чи немае атаки).
В таблиц представленi результати класифшаци для трафшв з рiзним ступенем самоподiбностi i атаками, для яких показник Херста був у дiапазонi [0.8,0.9]. Значення True Positive (ютинопози-тивне) вщповщае ймовiрностi правильного визна-чення атаки, значення False negative (хибнонега-тивне) вщповщае помилковому визначенню нормального трафша як атакованого, значення F мiри вiдповiдае агрегованому критерда виявлення атак. Значення показника Херста представлеш в дiапазонi H = [0,65,...,0,9], що вiдповiдае бшь-
шостi реалiзацiй реального трафiка.
Значення ютинопозигавш, хибнонегативнi i F-Mipa
для випадкового люу залежно ввд показника Херста
Имовiр-носп Значення показника Херста
0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9
True positive 0.8 0.8 0.72 0.92 0.72 0.68
False negative 0.08 0.16 0.24 0.28 0.44 0.32
F-мiра 0.87 0.82 0.75 0.8 0.61 0.68
Висновки. Запропоновано шформацшну техно-логiю, призначену для класифiкацiï упорядкова-них масивiв даних з фрактальними властивостями на основi методiв машинного навчання. Як ме-тоди класифшаци було застосовано методи Бегiнг, Випадковий лю, Нейроннi мережi. За ознаки класифiкаторiв було обрано статистичнi, фрактальш та рекурентнi характеристики упоряд-кованих масивiв. Вибiр класифiкатора i набору ознак грунтувався на мультифрактальних i само-подiбних властивостях дослiджуваних масивiв. Показано, що найбiльша точнiсть класифшаци до-сягаеться для персистентних даних iз сильно ви-раженими мультифрактальними властивостями. Розглянуто приклад застосування запропонованоï iнформацiйноï технологiï для виявлення атак в ре-атзащях iнфокомунiкацiйних трафiкiв. Лiтература: 1. Esling P., Agon C. Time series data mining // ACM Computing Surveys. 2012.Vol.46, no.1. 2. Krisztian Buza. Time Series Classification and its Applications https://doi.org/10.1145/3227609.3227690 3. André L., Coelho V., Clodoaldo A., Lima M. Assessing fractal dimension methods as feature extractors for EMG signal classification // Engineering Applications of Artificial Intelligence. 2014. N36. P. 81-98. 4. Symeonidis S. Sentiment analysis via fractal dimension // Proceedings of the 6th Symposium on Future Directions in Information Access. 2015. P. 48-50. 5. Arjunan S.P., Kumar D.K., Naik G.R. A machine learning based method for classification of fractal features of forearm sEMG using Twin Support
Vector Machines // Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. 2010. P. 4821-4. 6. Ledesma-Orozco, S.E., Ruiz, J., García G., Aviña, G., Hernández, D. Analysis of self-similar data by artificial neural networks // Proceedings of the 2011 International Conference on Networking, Sensing and Control, Delft. 2011. P. 480-485. doi: 10.1109/IC-NSC.2011.5874873. 7. KipiueHKO Л.О., Padie^ea Т.А. Фрактальний аналiз самоподiбних i мультифрактальних часових рядiв. Харшв, ФОП Панов А.Н., 2019. 106 с. https://search.crossref.org/?q=10.30837%2F978-617-77-22-82-2 ISBN 978-617-77-22-82-2. 8. Breiman L. Bagging predictors // Machine Learning. 1996. N 24 (2). P.123-140. 9. Breiman L. Random Forests // Machine Learning. 2001. N45 (1). P.5-32. 10. Kirichenko L., Radivilova T., Bulakh V. Binary Classification of Fractal Time Series by Machine Learning Methods // Lecture Notes in Computational Intelligence and Decision Making. ISDMCI 2019. Advances in Intelligent Systems and Computing. Springer, Cham, 2018. Vol 1020. P. 701-711. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-26474-1 49. 11. Кириченко Л.О. Классификация мультифрактальных стохастических временных рядов с использованием мета-алгоритмов на основе деревьев решений / Л.О. Кириченко, В.А. Булах, Т.А. Радивилова // Системш технологи. Репональний мiжвузiвський збiрник наукових праць. Дншро, 2018. Вип. 3 (116). C. 22-27. 12. Kirichenko L., Radivilova T., Bulakh V. Classification of Fractal Time Series Using Recurrence Plots // Proceedings of IEEE International Science-Practical Conference on Problems of Infocommunications. Science and Technology (PIC S&T). Kharkiv, Ukraine. 2018. P. 719-724. doi: 10.1109/INF0C0MMST.2018.8632010. 13. Bulakh V., Kirichenko L., Radivilova T. Classification of Multifractal Time Series by Decision Tree Methods // Proceedings of the 14th International Conference "ICT in Education, Research and Industrial Applications. Integration, Harmonization and Knowledge Transfer". May 14-17 2018. Kyiv, Ukraine. 2018. Vol. I: Main Conference, Vol. 2105. P. 457460. 14. Bulakh V., Kirichenko L., Radivilova T. Time Series Classification Based on Fractal Properties // 2018 IEEE Second International Conference on Data Stream Mining & Processing (DSMP). Lviv, Ukraine. 2018. P. 198-201. doi: 10.1109/DSMP.2018.8478532. 15. Ki-richenko L., Radivilova T., Bulakh V. Machine Learning in Classification Time Series with Fractal Properties // Data. 2019. Vol. 4, Issue 1, 5. P. 1-13. doi:10.3390/data4010005 8632010. 16. Радивилова Т., Кириченко Л., Булах В. Обнаружение DDoS-атак методами машинного обучения на основе фрактальных свойств // Security In Cervatury, The Social Internet Space In Context Values And Hazards. 2019. С. 299-315. 17. Кириченко Л.О. 1нформацшна технолопя класифшацн фрактальних часових рядiв / Л.О. Кiрiченко, В.А. Булах, М.Ф. Тавалбех, П.П. Зш-ченко // Системш технологи. 2020. № 3 (128). С. 115.
Transliterated bibliography:
1. Esling P., Agon C. Time series data mining // ACM Computing Surveys. 2012.Vol.46, no.1.
2. Krisztian Buza. Time Series Classification and its Applications https://doi.org/10.1145/3227609.3227690
3. André L., Coelho V., Clodoaldo A., Lima M. Assessing fractal dimension methods as feature extractors for EMG signal classification // Engineering Applications of Artificial Intelligence. 2014. N36. P. 81-98.
4. Symeonidis S. Sentiment analysis via fractal dimension // Proceedings of the 6th Symposium on Future Directions in Information Access. 2015. P. 48-50.
5. Arjunan S.P., Kumar D.K., Naik G.R. A machine learning based method for classification of fractal features of forearm sEMG using Twin Support Vector Machines // Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. 2010. P. 4821-4.
6. Ledesma-Orozco, S.E., Ruiz, J., García G., Aviña, G., Hernández, D. Analysis of self-similar data by artificial neural networks // Proceedings of the 2011 International Conference on Networking, Sensing and Control, Delft. 2011. P. 480-485. doi: 10.1109/ICNSC.2011.5874873.
7. Kirichenko L.O., Radivilova T.A. Fraktalnyi analiz sam-opodibnykh i multyfraktalnykh chasovykh riadiv. Kharkiv, FOP Panov A.N., 2019. 106 s. https://search.cross-ref.org/?q=10.30837%2F978-617-77-22-82-2 ISBN 978617-77-22-82-2.
8. Breiman L. Bagging predictors // Machine Learning. 1996. N 24 (2). P.123-140.
9. Breiman L. Random Forests // Machine Learning. 2001. N45 (1). P.5-32.
10. Kirichenko L., Radivilova T., Bulakh V. Binary Classification of Fractal Time Series by Machine Learning Methods // Lecture Notes in Computational Intelligence and Decision Making. ISDMCI 2019. Advances in Intelligent Systems and Computing. Springer, Cham, 2018. Vol 1020. P. 701-711. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-26474-1 49.
11. Kirichenko L.O. Klassifikacija mul'tifraktal'nyh stohasticheskih vremennyh rjadov s ispol'zovaniem meta-algoritmov na osnove derev'ev reshenij / L.O. Kirichenko, V.A. Bulah, T.A. Radivilova // Systemni tekhnolohii. Re-hionalnyi mizhvuzivskyi zbirnyk naukovykh prats. Dnipro, 2018. Vyp. 3 (116). C. 22-27.
12. Kirichenko L., Radivilova T., Bulakh V. Classification of Fractal Time Series Using Recurrence Plots // Proceedings of IEEE International Science-Practical Conference on Problems of Infocommunications. Science and Technology (PIC S&T). Kharkiv, Ukraine. 2018. P. 719-724. doi: 10.1109/INFOCOMMST.2018.8632010.
13. Bulakh V., Kirichenko L., Radivilova T. Classification of Multifractal Time Series by Decision Tree Methods // Proceedings of the 14th International Conference "ICT in Education, Research and Industrial Applications. Integration, Harmonization and Knowledge Transfer". May 1417 2018. Kyiv, Ukraine. 2018. Vol. I: Main Conference, Vol. 2105. P. 457-460.
14. Bulakh V., Kirichenko L., Radivilova T. Time Series Classification Based on Fractal Properties // 2018 IEEE Second International Conference on Data Stream Mining & Processing (DSMP). Lviv, Ukraine. 2018. P. 198-201. doi: 10.1109/DSMP.2018.8478532.
15. Kirichenko L., Radivilova T., Bulakh V. Machine Learning in Classification Time Series with Fractal Properties // Data. 2019. Vol. 4, Issue 1, 5. P. 1-13. doi:10.3390/data4010005 8632010.
16. Radivilova T., Kirichenko L., Bulah V. Obnaruzhenie DDoS-atak metodami mashinnogo obuchenija na osnove fraktal'nyh svojstv // Security In Cervatury, The Social Internet Space In Context Values And Hazards. 2019. С. 299-315.
17. Kyrychenko L.O. Informatsiina tekhnolohiia kla-syfikatsii fraktalnykh chasovykh riadiv / L.O. Kirichenko, V.A. Bulakh, M.F. Tavalbekh, P.P. Zinchenko // Systemni tekhnolohii. 2020. № 3 (128). S. 115.
Надшшла до редколегп 02.06.2020 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Кириченко Л.О. Булах Вггалш Анатолшович, асистент кафедри си-стемотехшки ХНУРЕ. ^yKOBi штереси: машинне нав-чання, фрактальш процеси, випадковi процеси. Адреса: Украша, 61166, Харшв, пр. Науки, 14, e-mail: vitalii.bulakh@nure.ua
Bulakh Vitaliy Anatoliyovych, Assistant, Department of Systems Engineering, KNURE. Scientific interests: machine learning, fractal processes, random processes. Address: Ukraine, 61166, Kharkiv, 14 Nauki Ave., e-mail: vitalii.bulakh@nure.ua
