CC BY
33
26. Чехарин Е.Е. Интерпретируемость информационных единиц // Славянский форум. 2014. № 2 (6). С. 151-155.
Сведения об авторе
Евгений Евгеньевич Чехарин
Зам. начальника центра информатизации МИРЭА, Ст. преподаватель каф. инструментального и прикладного программного обеспечения Института информационных технологий РТУ МИРЭА
119454, Проспект Вернадского, 78, Москва, Россия
Эл. почта: tchekharin@mirea.ru
About the author
Evgenii Evgen 'evich Cheharin
Deputy Head of the Center of Information Technologies MIREA, Senior lecturer of the Department Institute of Information Technology RTUMIREA
119454, Vernadsky Prospekt, 78,
Moscow, Russia.
Е-mail: tchekharin@mirea.ru
УДК 656 С.Г. Дышленко
Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований РАН
ИНФОРМАЦИОННЫЙ МОРФИЗМ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Статье исследует информационный морфизм. Описан информационный морфизм. Показано сходство и различие между алгебраическим морфизмом и информационным морфизмом. Статья раскрывает содержание пространственного информационного морфизма. Раскрыто содержание диадного пространственного морфизма. Статья описывает тринитарный пространственный морфизм. Показано множественность форм этого вида. Дана векторная форма описания триадного морфизма. Статья предлагает теоретико множественное описание пространственного морфизма. Декартово произведение раскрывается как один из видов пространственного морфизма. Доказано, что информационный морфизм описывает не только преобразование, но и может описывать отношения. Тринитарный пространственный морфизм может содержать отношения и преобразования в различных комбинациях. Это расширяет применимость данного морфизма для решения пространственных задач. Ключевые слова: отношения, преобразования, морфизм, информационный морфизм, пространственные преобразования.
S.G. Dyshlenko
Research Institute for System Studies of the RAS INFORMATIONAL MORPHISM OF SPATIAL TRANSFORMATIONS
The article explores information morphism. An informational morphism is described. The similarity and difference between an algebraic morphism and an informational morphism is shown. The article reveals the content of the spatial information morphism. The content of the dyadic spatial morphism is revealed. The article describes a trinitarian spatial morphism. Multiplicity of forms of this species is shown. The vector form of the description of the triad morphism is given. The article offers a set-theoretic description of the spatial morphism. The Cartesian product is revealed as one of the types of spatial morphism. It is proved that the information morphism describes not only the transformation, but also can describe the relationship. Trinitarian spatial morphism can contain relationships and transformations in various combinations. This extends the applicability of this morphism to the solution of spatial problems.
Keywords: relations, transformations, morphism, information morphism, spatial transformations.
Введение
Морфизм широко используют в алгебре и теории множеств Морфизм в теории категорий используется для описания различных отображений множеств друг в друга [1]. Термин морфизм является общим понятием [1], поэтому частные определения дают отдельным видам морфизма. Существуют разные виды морфизмов, например, гомоморфизм и изоморфизм. Они также дифференцируются, например, гомоморфизм групп, структурный изоморфизм. В теории категорий категория включает объекты и морфизмы между объектами. Гомоморфизмом является проекция линейного пространства на собственное подпространство. Гомоморфизмы, обладающие дополнительными свойствами, имеют специальные названия. Гомоморфизм, который является инъекцией, называется мономорфизмом. Гомоморфизм, который является сюръекцией, называется эпиморфизмом. Гомоморфизм, который является биекцией,
называется изоморфизмом. Различают также структурный и функциональный гомоморфизм и изоморфизм. В алгебре изоморфизм групп — это функция между двумя группами, устанавливающая соответствие один-к-одному между элементами групп с сохранением групповых операций. Если существует изоморфизм между двумя группами, группы называются изоморфными. С точки зрения теории групп изоморфные группы имеют одни и те же свойства и их можно не различать. Понятие информационного морфизма введено В.А. Мордвиновым [2] и его последователями.
Анализ содержания информационного морфизма
Особенностью некоторых определений информационного морфизма [2, 3, 4, 5] является рассмотрение его как взаимодействия, что противоречит классическому определению морфизма. Например «Информационный морфизм - это гомоморфизм свободного моноида в информационном поле, генерируемого из сообщества морфологических, иногда и синтаксического сходства и признаков, способных к кластеризации» [3 стр.39, 4]. «Информационный морфизм (взаимодействие), представляющий протяженный во времени процесс взаимозависимого изменения параметров состояния информационного объекта и информационного пространства» [3 стр.44, 4, 5]. «Морфизм представляет собой класс эквивалентности, взаимодействие» [3]. Однако подтверждений взаимодействия в этих работах не приводится.
Информационный морфизм можно рассматривать как проявление морфизма в информационном поле [6-8]. В информационном поле и особенно в информационных технологиях морфизм [5] имеет технологическую направленность. Он связан с различными информационными преобразованиями.
Композиции информационных морфизмов в системе должны удовлетворять условиям ассоциативности, а для каждого элемента композиции может быть определен тождественный морфизм. Информационный морфизм наследует свойства морфизма в алгебре и по аналогии может быть рассмотрен как термин теории категорий.
Для информационного морфизма можно использовать обозначение из теории категории, которое описывает отображение множества Л в множество В [1] (рис.1).
А -т-► В
Рис.1. Морфизм (т) как отображение множеств
Информационный морфизм связан с информационным полем. Информационное поле включает информационные морфизмы, которым свойственна возможность информационных преобразований. В информационном поле информационный морфизм возможен при наличии информационного соответствия между частями множеств или множествами. По этой причине информационный морфизм характеризует не только преобразование, но и отношение. В этом можно провести аналогию с понятием классификация. Термин классификация используют для описания процедуры систематизации, то есть классифицирования. Термин классификация используют для обозначения результата классификации. Термин классификация используют для описания системы классификации, в соответствии с которой классифицируют объекты.
Информационный морфизм характеризует отношение между множествами. Этому понятию близко понятие информационное соответствие. Это характеристика морфизма как отношения. Информационный морфизм характеризует процесс преобразования множеств. Этому понятию близко понятие трансформация. Это характеристика морфизма как действия, но не как взаимодействия.
В информационном поле информационный морфизм может приводит к изменению свойств объектов обмена информацией. Наиболее яркий пример информирование, в котором один объект не теряет информацию, а другой ее приобретает. В информационном поле выделяют пространственный морфизм, который связан с пространственным анализом [9] и пространственными преобразованиями [10].
Тринитарный пространственный морфизм
Информационный морфизм пространственных преобразований включает диадный и триадный или тринитарный морфизм. Пространственный диадный морфизм связан с плоскими преобразованиями одной поверхности в другую. Поверхность может быть плоской или не
плоской, то есть возможны три варианта: плоскость - плоскость; плоскость - криволинеиная поверхность (или наоборот); криволинейная поверхность -криволинейная поверхность. Для диадного пространственного морфизма используют более простое в сравнении с рис.1 обозначение.
А^В (1)
Если А = В, то гомоморфизм, называется эндоморфизмом, а изоморфизм -автоморфизмом. В пространственных преобразованиях применяют топологические отношения и топологические преобразования. Гомеоморфизм является примером информационного пространственного морфизма. На рис.2 приведены гомеоморфные фигуры.
УЧ.
V"
Рис.2. Гомеоморфные фигуры
Гомеоморфизм является примером диадного информационного пространственного морфизм, который направлен на изменение конфигурационных свойств пространственных объектов.
Тринитарный пространственный информационный морфизм
Для более сложных случаев применяют триадный морфизм. Он основан на использовании модели триады [11] и имеет множество реализаций. Тринитарный или триадный морфизм возникает, например, при преобразовании трехмерных объектов в двухмерные проекции фотоизображений. Его примеры показаны в выражениях (2), (3).
А2+В2 (2)
Бз ^H2+G2 (3)
Выражение (2) описывает объединение двух плоских множеств в трехмерное множество. Выражение (3) описывает декомпозицию трехмерного множества в плоские множества двух снимков стереопары.
Триадный морфизм представляет собой триаду, приведенную на рис.3, которая соответствует выражениям (2) и (3). Особенностью тринитарного информационного пространственного морфизма, является то, что он включает отображение и отношение одновременно. Триада выражает отношения между тремя объектами [11, 12] и поэтому может быть использована для описания триадного морфизма. Кроме того, триада может быть мультиграфом. Это означает возможность существования нескольких отношений и преобразований между тремя сущностями триады.
^ ВА
А А
/ % / %
/ \ / \ / \ / \
А—Отображение^^ С А ^—Отображение—^ С (2) (3)
Рис.3. Триадный или тринитарный информационный морфизм.
Триада описывает информационные отношения [13-15], которые на рис. 3 показаны двойными стрелками. Отображение на рис..3 имеет одностороннюю направленность и показано односторонней стрелкой.
Тринитарный информационный морфизм может быть раскрыт с помощью теоретико-множественных описаний. Для множеств триады (рис.3) А, В и С справедливы следующие соотношения:
АсА , А^А, АсВлВсС^АсС.
АсВлВсС^-АсС.
Знаки с и с, обозначают отношения между множествами и называются соответственно включением и собственным включением. Между включением и равенством множеств существует связь, отраженная в следующем соотношении:
А=В ^ВсВлА. (4)
Из выражения (4) вытекает метод доказательства равенства двух множеств: чтобы доказать равенство множеств А и В, достаточно обосновать оба включения АсВ и ВсА.
В пространственном анализе [9] в геоинформатике и качественных пространственных рассуждениях [16-18] операции над множествами служат основой преобразования геоданных [19, 20], и их свойств. Преимущество ГИС в том [21], что пользователю ГИС не обязательно знать теорию множеств или теоретико-множественный аппарат. Графические процедуры, реализующие информационный морфизм встроены в ГИС. Операции информационного морфизма осуществляет программное обеспечение ГИС, пользователь только анализирует результат и принимает его или отвергает.
Для множеств А, В и С справедливы следующие соотношения, которые применимы при описании пространственных морфизмов:
АиА=АпА=А,
АиВ=ВиА,
АпВ=ВпА,
(АиВ)иС=Аи(ВиС),
(АпВ)пС=Ап(ВпС),
Аи(ВпК)=(АиВ)п(АиС),
Ап(ВиС)=(АпВ)и(АпС),
Аи(АпВ)=А,
Ап(АиВ)=А,
Аи0=А Ап0=0,
АпВсАсАиВ,
АсВоАиВ=В,
АсВоАпВ=А,
АсВ^-АиСсВиС,
АсВ^АиСсВпС,
АсСлВсС^АиВсС,
АсВлАсС^АсВпС.
Отметим одну из важных конструкций теории множеств, которая широко используется в пространственных преобразованиях включая пространственный информационный морфизм.. Это Декартово произведение, введенное Р. Декартом в 1637 при построении аналитической геометрии. Его называют также прямым произведением.
Прямым произведением (Декартовым произведением) двух множеств А и В называют множество С, для которого каждый элемент множества сеС формируется как упорядоченная пара с(а,Ь), из элементов аеА и ЬеВ.Для обозначения прямого произведения используют специальный знак ® (реже Х). Поэтому запись прямого произведения имеет вид
С=А ® В.
По существу прямое произведение это вид тринитарного морфизма, содержащего только три отношения. На рис.4. приведена тринитарная модель Декартового произведения.
Отметим, что для этого случая С=А^В при АпВ=0. Этот морфизм описывает важные отношения, которое имеют значения для пространственных данных. Существует такое множество С, которое включает в себя только непересекающиеся множества А и В. Этим определяются отношения между множествами А и В. и формирование элементов множества С. В аспекте определения пространственных отношений в геоинформатике декартово произведение
ч
/ \
/ \ \
А **—Отношение—С
Рис.4. Пространственный информационный морфизм, содержащий только отношения
представляется весьма важным. Другой особенностью прямого произведения является независимость множеств А и В. Говорят, что множества А и В задают базис множества С. При количестве n>2 множеств Xi оно определяется индуктивно
X= (X1 ® Xi ... Xn )
Таким образом, Декартово произведение определяет два важных свойства. Существуют независимые множества А и В, которые в совокупности задают множество иного качества С. Их называют базисными. Являясь независимыми между собой, множества А и В, тем не менее, выражают определенные пространственные отношения. Они связаны между и множеством С через информационный морфизм. Примером такого множества является Декартова система координат. В этой системе задаются три множества X, Y, Z. Поскольку они независимы, то задают трехмерное пространство. Для них
XnY=0.; XnZ=0.; ZnY=0.
Положение точки М (элемента множества) в этом пространстве определяется заданием трех ее координат М (x; y; z), то есть элементами трех множеств X, Y, Z.. В геоинформатике для декартовых координат, применяемых при измерении точек на земной поверхности, употребляют специальные названия: абсцисса (X,), ордината (Y), аппликата (Z).
Таким образом, особенностью формализации с помощью информационного морфизма является возможность выражения пространственных отношений. Другой особенностью формализации с использованием информационного морфизма является возможность представления операций с помощью условных обозначений и с помощью графической формы.
Заключение
Информационный морфизм отражает не только преобразование, но и информационные отношения. Трактовка информационного морфизма как взаимодействия [2] на наш взгляд представляется неубедительной, поскольку все примеры говорят об одностороннем действии в рамках информационного морфизма. Взаимодействие является двухсторонним или многосторонним процессом. В то же время комбинация отношений и преобразований в тринитарной модели дает достаточно большое число видов пространственного тринитарного морфизма. Эти виды позволяют описывать различные пространственные ситуации и пространственные преобразования, опираясь на общую тринитарную модель. Понятие информационного пространственного морфизма более широкое, чем трансформации или одно отношение. Особенно перспективным является развитие теории триадного информационного морфизма. Морфизм связывает информационные отношения и информационное соответствие с обменом информацией. Информационный морфизм связывает состояние ситуацию и процесс. Это является основой его использования в технологиях пространственных преобразований.
Литература
1. Математика. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. 3-е изд. - М.: Большая Российская энциклопедия, 2000. 848 с.
2. Мордвинов В.А. Онтология информационных систем. Аспирантские чтения по специальности «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)». Выпуск 1. М.: ГНУ «Госинформобр», ГНИИ ИТТ «Информика», МИРЭА, Cisco Systems, НКК, 2004/2005. 174 с.
3. Линецкий Б.Л. Информационный морфизм в менеджменте // Славянский форум. 2012. № 1 (1). С. 232-236.
4. Охотников А.Л. Информационный морфизм в информационном поле // Перспективы науки и образования. 2017. № 4 (28). С. 7-11.
5. Ожерельева Т.А. Информационное соответствие и информационный морфизм в информационном поле // ИТНОУ: Информационные технологии в науке, образовании и управлении. 2017. № 4. С. 86-92.
6. Бухарин С.Н., Ковалев В.И., Малков С.Ю. О формализации понятия информационного поля // Информационные войны. 2009. № 4 (12). С. 2-9.
7. Цветков В.Я. Естественное и искусственное информационное поле // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 5-2. С. 178-180.
8. Кудж С.А. Информационное поле: Монография. - М.: МАКС Пресс, 2017. 97 с. ISBN 978-5-317-05530-1
9. Булгаков С.В., Цветков В.Я. Пространственный анализ: Монография. - Москва: МАКС Пресс, 2018. 216 с. ISBN 978-5-317-05841-8.
10. Дышленко С.Г. Прямая и обратная пространственная задача // Славянский форум. 2017. № 1 (15). С. 210-217.
11. Цветков В.Я. Триада как интерпретирующая система // Перспективы науки и образования. 2015. № 6. С. 18-23.
12. Цветков В.Я. Пространственный тринитарный анализ // Образовательные ресурсы и технологии. 2016. № 5 (17). С. 95-102.
13. Савиных В.П. Информационные пространственные отношения // Образовательные ресурсы и технологии. 2017. № 1 (18). С. 79-88.
14. Tsvetkov V.Ya. Information Relations // Modeling of Artificial Intelligence. 2015. Vol. (8). Is. 4. Р. 252-260.
15. Кудж С.А. Отношения в информационном поле // Перспективы науки и образования. 2017. № 2 (26). С. 17-22.
16. Cohn, A.G., & Hazarika, S.M. Qualitative spatial representation and reasoning: An overview // Fundamenta informaticae. 2001. No. 46 (1-2). P. 1-29.
17. Moratz, R., & Ragni, M. Qualitative spatial reasoning about relative point position // Journal of Visual Languages & Computing. 2008. No. 19 (1). P. 75-98.
18. Wallgrün, J.O. Exploiting qualitative spatial reasoning for topological adjustment of spatial data. In Proceedings of the 20th International Conference on Advances in Geographic Information Systems pp. 2012. November. 229-238.
19. Господинов С.Г. Геоданные и геознания // Перспективы науки и образования. 2016. № 5. С. 20-23.
20. Дышленко С.Г. Анализ и разработка характеристик качества геоданных // Перспективы науки и образования. 2016. № 2. С. 23-27.
21. Дышленко С.Г. Принципы трехмерного моделирования в ГИС // Науки о Земле. № 4. 2012. С. 65-71.
Сведения об авторе
Сергей Геннадьевич Дышленко
Канд.техн. наук, Зав. сектором Прикладных систем,
Отдел математического обеспечения Федеральный
научный центр Научно-исследовательский
институт системных исследований Российской
академии наук
Москва, Россия
Эл.почта: dishlenko@yandex.ru
About the author
Sergey G. Dyshlenko
Ph.D., Head of Sector "Applied Systems" "Department of Mathematical Support" Federal Research Center Research Institute for System Studies of the Russian Academy of Sciences (NIISI RAS), Moscow, Russia E-mail: dishlenko@yandex.ru
УДК 528.02; 528.06 В.В. Ознамец
Московский государственный университет геодезии и картографии
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УПРАВЛЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ
Статья исследует управления региональной системой и роль геодезического обеспечения в этом управлении. Проводится анализ регионального управления. Показано, что региональная система является мезосистемой, включающей микросистемы - отдельные предприятия. Статья раскрывает содержание мягкого регионального управления. Статья раскрывает содержание статической и динамической моделей развития региональных систем. Доказано, что только динамическая модель обеспечивает устойчивое развитие региона. Статья доказывает необходимость применения пространственной информации для управления региональной системы .основу получения пространственной информации составляет геодезическое обеспечение. Предлагается модель информационной ситуации при управлении региональной системой. Информационная ситуация описывает условия развития региона и его территориальных компонент. Информационная модель дает возможность оценит динамику развития региональной системы. Статья доказывает необходимость применения геодезического обеспечения как системы поддержки регионального управления. Ключевые слова: управление, региональная система, геодезическое обеспечение, мягкое управление, информационная ситуация, ситуационное управление.
