CC BY
22
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРОЦЕССОВ МАССОПЕРЕНОСА ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ КОМПОНЕНТОВ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
С.А. Жуков
МГСУ
В статье приводятся результаты исследований по применению методов структурной идентификации с целью изучения процессов массопереноса ионов железа в природно-технической системе инфильтрационного водозабора.
Перенос вещества в подземных водах осуществляется под воздействием процессов конвекции, молекулярной диффузии и гидродисперсии. Дифференциальное уравнение конвективно-диффузионного переноса мигранта в двумерном потоке имеет вид [1, 4]:
д
О W:
В, Э
i а
д с д с 1 + V- + 3 = п----(1)
ч ч ^ wi) 1 а wi а 12, (1)
где: w1 = X, а w2 = У - пространственные координаты, с - концентрация вещества, Б -коэффициент гидродинамической дисперсии; У1 - скорость подземного потока; п -массоемкость пласта, I приращение или потеря вещества в процессе физико-химического взаимодействия в системе вода - порода. Решение уравнения (1) осложняется двумя факторами. Во-первых определение коэффициента гидродинамической дисперсии (Б), а во-вторых количественной оценкой (параметр I) физико-химических процессов в системе вода-порода. Эта проблема решается методами структурной идентификации, основанными на теории самоорганизации [3] ив частности методом группового учета аргументов (МГУА) [2].
Метод МГУА реализует основные положения теории самоорганизации [3]:
> принцип "внешнего дополнения". Для структурной идентификации оптимальной модели используются внешние критерии селекции, т.е. такие критерии, определение которых базируется на новых выборках данных по сравнению с выборкой, используемой для построения модели. Для этого вся выборка (V-мощность выборки) делится на три части У=А+В+С, Б=А+В;
> принцип "свободы выбора решений" [15]. Полное описание модели (базисная функция) должно позволять выбор нескольких лучших решений на каждом этапе идентификации оптимальной модели, то есть к эксперименту по идентификации следует допускать как можно больше входных параметров.
Исходя из этих положений теории самоорганизации задача структурно-параметрической идентификации модели изучаемого процесса, решаемая МГУА, может быть записана в следующем общем виде [1, 3]:
f * = аг§штКр (f) (2)
f е Г
где Г — множество рассматриваемых моделей, Кр — внешний критерий качества модели f из этого множества. Поскольку Г—дискретное множество, (2) представляет собой задачу дискретного (целочисленного) программирования, специфика которой
3/2009
ВЕСТНИК _МГСУ
состоит в том, что для каждой f £ Б решается дополнительная экстремальная задача оценивания параметров Г по минимуму некоторого внутреннего критерия, не совпадающего с Кр.
Очевидно, что (2) не содержит исчерпывающей формулировки задачи, поэтому дополнительно необходимо: задать вид и объем исходной информации; указать класс базисных функций (операторов), из которых формируется множество Б; определить способ генерации моделей вместе с методом оценивания параметров; выбрать внешний критерий сравнения моделей; указать метод минимизации Кр. Это означает, что в общем случае процесс решения задачи вида (2) включает в себя следующие основные этапы:
1. мониторинг изучаемых процессов и получение экспериментальных данных (выборки наблюдений) и других характеристик процесса;
2. выбор класса базисных функций моделей на основе анализа данных и соответствующее преобразование данных;
3. генерация различных структур моделей в выбранном классе;
4. оценивание параметров генерируемых структур и формирование множества
Б;
5. минимизация заданного внешнего критерия Кр и выбор лучшей модели Г*;
6. проверка адекватности полученной оптимальной модели.
Автор, учитывая один из основных принципов теории МГУА - принцип "свободы выбора решений", дифференциальное уравнение конвективно-диффузионного переноса мигранта в двумерном потоке (1), использует полное описание класса структур для идентификации процесса массопереноса загрязняющих компонентов подземных вод вида [1]:
дс
=а
г Ъ2 V-к ос
к 8 х22,
+ а„
А 32 V-к
о с
V
а у2
+ а,
/■ Л1" к
дс
V
д х
+ а
/■ у - к
дс
V 1-к
д у
+
(3)
+ас ^, + а ^ о + ап ^, + а„ ^ л + ап ^« + а,п ^
1-к
10
+ а,
где: с - концентрация ионов загрязняющего компонента (например, железа или марганца) в подземных водах (прогнозируемая переменная в мг/л); а1 - а4 - соответствующие коэффициенты при производных; 1 - время; х, у - пространственные
координаты; к - запаздывание по времени, к = 1, 2, 3; ¥ , - водоотбор в тыс.м3/сут; ^ 2 - температура воздуха в С0; ^ 3 - осадки в мм; ^ 4 - рН поверхностных вод; ^ 5 - содержание 02 в поверхностных водах водохранилища мг/л; ^ 6 - содержание ионов хлора в поверхностных водах водохранилища
мг/л; а5 - а10 - соответствующие коэффициенты при ¥ 1 - ¥ 4; ап - свободный член.
Соответственно (3), конечно-разностное уравнение будет иметь вид:
с.1- с-1 = а* (ск+1,г2су + ск_1,) +а2 (ск+11--2с, + ск.!^. )+
+а 3 ( ск+12.-2ск;2 + ск_12 )+а 4 ( с, - 2ск. + с ,) +
6
+a 5 ( с j - 2с1:1 + с j )+a 6 ( cj - 2ck:2 + с j2 ) + (4)
л * / лк \ * / k-1 ^k-1 \ * / J:2 лк-2 \
+ a 7 ( Ci+1,j- Ci-1,j ) +a 8 ( Ci+1J- Ci_1J. ) + a 9 ( Ci+1,j- C^ )
+ a*o( ^+1" Cy.^ +
+a*1 ( с kj+1- ск-Л )+a*2 ( cji- с j ) + a^ Y ; + ^ Y;:1 +
ai5 ^; 2 + ai6 ^2+
+ a*7 ^ 2 + a*8 ^ 2 + a*9 ^ 3 + a20 ^ 3 ++ a21 ^ 3 + a22 ^4 +
Я* Щ;:1 + ^;:2 +
23 4 24 4
+ a25 ^5 + a26^51 + a27 ^5 2 + a28 ^ 6 + a29 ^61 + a30^ 6 2+a31-
В настоящей работе предлагается использовать в качестве внешних критериев сравнения моделей критерий несмещенности [2], критерий сходимости [2], критерий эпигнозного прогноза [3]. Критерий несмещенности
n 2м =|| f A — f B 12, I • I в пространстве Re, (5)
где fA и fB соответственно модели, полученные на выборке А и В, требует максимального совпадения значений выходной величины двух моделей, полученных на двух различных частях таблицы исходных данных;
Критерий сходимости имеет вид
i2 HI U D - f D ||2, (6)
где UD : модельное значение выходной величины, полученное на выборке D, fD : фактическое значение выходной величины на выборке D. Критерий сходимости является по существу погрешностью прогноза. Использование критерия сходимости позволяет проверить модель на адекватность исследуемому процессу на интервале интерполяции функции.
Критерий погрешности эпигнозного прогноза
P2 HI Udc - fell2, (7)
где UDc : модельное значение выходной величины. Модель определена на выборке D, а значения рассчитаны по выборке С; fc : фактическое значение выходной величины на выборке С. Использование критерия погрешности эпигнозного прогноза позволяет проверить модель на адекватность исследуемому процессу на интервале экстраполяции функции.
Реализацию методики идентификации процессов массопереноса загрязняющих компонентов подземных вод покажем на примере природно-технической системы (ПТС) водозабора подземных вод (ВПВ) №8 г.Воронежа.
ВПВ № 8 расположен на левом берегу Воронежского водохранилища в 3 км севернее района Отрожка. Эксплуатируемый неоген-четвертичный водоносный комплекс представлен среднезернистыми песками, переходящими в основании в крупнозернистые и гравелистые разности. Утвержденные эксплуатационные запасы подземных вод (по категориям) - А + В - 86,5 тыс.м3/сут; С1 - 70,7; А+С1 - 157,2 тыс.м3/суг. Производительность ВПВ № 8 в среднем составляет 116,9 тыс.м3/сут при 44 работаю-
3/2009
ВЕСТНИК _МГСУ
щих эксплуатационных скважин (ЭС), расположенных вдоль берега водохранилища в двух линейных рядах (рис.1-3).
, ¿35
ЭКСПЛуВНШШППЯ СКНЖШИ ftcc ikmico
Рис.1. Схема расположения эксплуатационных и наблюдательных скважин ПТС ВПВ №8
Минерализация грунтовых вод ВПВ составляет 0,2-0,37 г/л. Вода пресная, химический тип воды - гидрокарбонатный кальциево-магниевый, гидрокарбонатно-сульфатный кальциево-натриевый и гидрокарбонатно-хлоридный кальциево-натриевый.. Вода соответствует ГОСТ'у 2874-82 "Вода питьевая" по всем позициям за исключением железа (max - 11.5 мг/л скв.41 при ПДК 0.3 мг/л) и марганца (max - 1.17 мг/л скв. 43 при ПДК 0.1 мг/л). После очистных сооружений вода соответствует ГОСТ'у 2874-82 "Вода питьевая" (содержание железа на уровне 0.3 - 0.4 мг/л), за исключением содержания марганца
Рис.3. Геологический разрез по линии II-II системы ВПВ №8
3/2009 ВЕСТНИК
Для проведения эксперимента по идентификации процессов массопереноса ионов железа в ПТС ВПВ №8 рассматривалась выборка данных режимных наблюдений за химическим составом подземных вод, проведенных ОАО'Теоцентр Москва" ТЦ "Воронеж - геомониторинг" в период с 1998-2007 гг. Анализ данных показал, что период с 2000 - 2003 гг. может быть использован для проведения эксперимента по идентификации процессов массопереноса ионов железа в ПТС ВПВ №8, так как именно в этом периоде проводились непрерывные наблюдения 1 раз в полугодие за химическим составом подземных вод по большинству ЭС ВПВ №8 (табл.1).
Таблица 1
Данные режимных наблюдений за содержанием ионов железа по ЭС № 6, 7, 8, 12, 13, 18 и 31 ВПВ №8, водоотбором из ПТС ВПВ №8, количеством осадков и температурой
воздуха
2000 2001 2002 2003
Полугодия
1 2 1 2 2 1 2
Содержание ионов железа (мг/л)
Скв. №6
4,06 4,51 4,9 5,4 4,81 0,14 4,2
Скв. № 7
3,24 1,12 6 5,98 6,88 0,13 5,45
Скв. № 8
2,21 0,77 4,9 0,99 4,71 0,09 4,6
Скв. № 12
3,67 3,08 3,15 2,6 3,07 0,13 2,83
Скв. № 13
3,07 2,65 3,34 3,2 4,15 3,79 3,82
Скв. № 31
7,94 6 2,73 4,17 2,65 0,09 5,8
Скв. № 18
1,32 0,86 4,41 0,7 4,07 0,22 1,04
Водоотбор (тыс.м3 /сут)
116 111,2 116,6 114,8 118,3 116,8 114,5
Среднеполугодовая температура воздуха (0С)
7,45 9,633 5,75 9,083 8,783 3,067 9,55
Количество осадков (мм)
283,1 283,2 326,5 337,2 345,8 170,1 391,3
Содержание ионов железа колебалось в диапазоне 0,09 - 6,9 мг/л.
Анализ данных режимных наблюдений за химическим составом подземных вод природно-технической системы ВПВ №8 и параметрами ПТС г. Воронежа показал (рис.4, 5), что при средних температурах 5-10 0С можно заметить обратную связь содержания ионов железа в подземных водах с изменениями температуры. Однозначно прослеживается точка уменьшения содержания ионов железа в подземных водах при-
родно-технической системе ВПВ №8 в первом полугодии 2003 года, когда были зафиксированы абсолютные минимумы за период 2000-2003 гг. показателей средних температур и количества осадков.
Рис.5. Температура воздуха в ПТС г.Воронежа
В связи с большой протяженностью ВПВ №8 была проведена квантификация ПТС ВПВ №8 на подсистемы с целью выявления особенностей процесса массопереноса ионов железа. Были выделены:
_3/2009_М|ВЕСТНИК
> 1 подсистема - ЭС № 18 и 31; ^ 2 подсистема - ЭС № 12 и 13; ^ 3 подсистема - ЭС № 6, 7 и 8 . В результате проведения эксперимента по идентификации процесса массоперено-са ионов железа в ПТС ВПВ №8 были получены модели геомиграции ионов железа ПТС ВПВ №8 (8), а также ее подсистем (9-11).
„к+1 „к-1 „ „ / „к о „к 1 „к \ „„„ / „к-1 о „к-1 , „к-1 \
СУ = -0,345 ( су-1 " 2 су + Су+1) + 0,722 ( су-1 " 2 су + С1,-+1) -
(8)
- 0,21 (- 2 ск;2 + ) + 0,127 (с^ - ) - 0,289 П2+
+ 0,333 ¥ 5-1 + 0,097 ¥ 6-1+ 29,35. Относительная погрешность эпигнозного прогноза составила 5,97%.
с^1 = с" - 1,135 ( Ск"2- Ск:2, ) + 0,678 + 1,067 ¥- 83,67.
1,; 1,; ' V 1,;+1 1—1 / ' 1 ' 5 '
(9)
Относительная погрешность эпигнозного прогноза составила 4,35%.
„к+1 „к-1 „ __ _„ / „к-1 о„к-1 . „к-1 \ / „к-2 о„к-2 . „к-2 \
С = С - 152,73 ( С.^, -2с. . + С. , . ) + 200,035 ( С.ф1 -2с. . + С. , . ) -
- 0,44 ¥ ;-2 + 52,18.
Относительная погрешность эпигнозного прогноза составила 1,97%.
„к+1 „к-1 „„„ „ /- „к-1 „к-1 \ ^ л /- „к-2 „к-2 \ С = С - 289,4 ( с.ф1 - С. , . ) + 65,8 ( С.^, - С. , . ) +
1,; 1,; ' V 1+1,; 1-1,; / ' V 1+1,; 1-1,; /
+ 0,608 + 1,325 ^ 5"1 + 0,01 ^ 6 + 0,004 ¥ 6"1 - 73,91.
Относительная погрешность эпигнозного прогноза составила 1%. Результаты моделирования показывают, что массоперенос ионов железа в ПТС ВПВ №8 (8) связан с инфильтрацией поверхностных вод через ложе водохранилища, на что указывает вторая производная по У, присутствующая в модели с запаздыванием (0), (-1) и (-2), а также содержание 02 и ионов С1 в поверхностных водах водохранилища. Последние два параметра (рН и концентрация ионов С1) представлены в модели 8 с запаздыванием по времени (-1). Запаздывание по времени свидетельствует о значительном пути миграции ионов железа из поверхностных вод и донных отложений Воронежского водохранилища в связи с большой депрессион-ной воронкой.
Анализ процесса массопереноса ионов железа для различных подсистем ВПВ №8 показал, что для второй и третьей подсистемы миграция ионов железа происходит непосредственно во внутренних областях депрессионной воронки ВПВ (наличие соответственно второй и первой производной по X), что может свидетельствовать о наличии источника загрязнения непосредственно в этой области.
В то же время следует отметить, что у модели второй подсистемы отсутствуют параметры внешней среды, в то время как у модели третьей подсистемы присутствуют параметры, отвечающие за содержание 02 и ионов С1 в поверхностных водах водохранилища, что может говорить о поступления загрязнения непосредственно из центральной области депрессионной воронки ВПВ №8 во второй подсистеме и о некоторой миграции ионов железа из водохранилища для третьей подсистемы природно-технической системы ВПВ №8.
Для модели первой подсистемы характерно наличие первой производной по оси Y, что может свидетельствовать о миграции загрязнения путем инфильтрации поверхностных вод через донные отложения. В этом случае источником загрязнения могут служить захороненные пойменные и старичные отложения погребенной р. Инютинка, находящиеся в 50-75 м от уреза водохранилища.
Для всех трех моделей характерно наличие параметра водоотбора с запаздыванием (-2) по времени, что свидетельствует о значительном пути миграции ионов железа соответственно размерам депрессионной воронке природно-технической системы ВПВ №8.
В целом можно сделать вывод, что проведенная квантификация позволила незначительно повысить значение критерия значимости полученных результатов КЗР = 100% - 2-ПП% []. Переход на подсистемы при изучении процесса массопереноса ионов железа в природно-технической системе ВПВ №8 позволил увеличить КЗР с 88% до 93%, что может свидетельствовать о том, что железистое загрязнения подземных вод обусловлено как природно-техногенными факторами (накапливание загрязнений в донных отложениях Воронежского водохранилища, загрязненные атмосферные осадки, автомобильные выбросы и т.д.), так и чисто техногенными факторами (аварийные тампонажные и ремонтные работы с ЭС).
Литература
1. Жуков, С.А. Моделирование процессов массопереноса загрязняющих компонентов подземных вод [Текст] / С.А.Жуков, B.C. Стародубцев // Экология и промышленность России № 7., 2008. - С.24 - 27.
2. Ивахненко, А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем [Текст] / А.Г. Ивахненко. - Киев : Наук. думка, 1982. - 296 с.
3. Ивахненко, А.Г. Принятие решений на основе самоорганизации [Текст] / А.Г. Ивахненко Ю.П. Зайченко, В.Д. Димитров. - М.:Сов. радио, 1979. - 275 с.
4. Мироненко, В.А. Динамика подземных вод [Текст] / В.А. Мироненко.- М.: Изд-во МГГУ, 1996.-519 с.
Рецезент: профессор, д.т.н. А.Д. Потапов
