Информационные технологии фильтрации помех в организационно-технико-экономических системах Текст научной статьи по специальности «Математика»

Синицын И.Н.1, Шаламов А.С.2

Федеральное государственное учреждение «Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук» (ФИЦ ИУ РАН), Россия, 119333, г. Москва, ул. Вавилова, д .44, корп. 2, доктор технических наук, заведующий отделом, е-mail: sinitsin@ dol.ru

2Федеральное государственное учреждение «Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук» (ФИЦ ИУ РАН), Россия, 119333, г. Москва, ул. Вавилова, д .44, корп. 2, доктор технических наук, консультант, е-mail: a-shal5@yandex.ru

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ФИЛЬТРАЦИИ ПОМЕХ В ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

Оптимальная, субоптимальная и условно оптимальная фильтрация процессов; организационно-технико-экономическая система; вероятностная аналитическая модель; стохастическая система

АННОТАЦИЯ

Сформулированы постановка и общие подходы к решению задач оптимальной, субоптимальной и условно оптимальной фильтрации процессов в организационно-технико-экономических системах (ОТЭС) с использованием вероятностных аналитических моделей вида гибридных непрерывно-дискретных стохастических систем в целях борьбы с локальными или системными преднамеренными помехами, создаваемыми в интересах конкурирующих или криминальных структур. Приведены подробные стохастические модели ненаблюдаемой и наблюдаемой систем, в том числе стохастические ограничения их основных характеристик, а также модель системы-постановщика помех.

Введение

В серии ранее опубликованных работ [1-6] были изложены принципы, подходы и методы, на основе которых разработаны информационные технологии «сквозного» моделирования деятельности организационно-технико-экономических систем (ОТЭС) на этапах жизненного цикла (ЖЦ) их ресурсов и продукции. В первую очередь, подобные технологии важны с точки зрения задач стратегического планирования, включая бюджетирование деятельности ОТЭС в реальном и непроизводственном секторах экономики.

Одна из особенностей разработанных подходов, методов и технологий заключается в том, что с их помощью получена возможность решения проблемы комплексного моделирования динамики комплементарных, взаимно дополняющих друг друга и составляющих некоторое единство с экономической точки зрения, процессов ОТЭС с учетом стохастических факторов. В конечном счете, комплексность подхода допускает возможность ставить и решать прямые задачи получения интегральных значений вероятностных оценок рисков в их граничных пределах применительно к критериям технико-экономической эффективности проектов, а также обратные задачи по выработке мер влияния на параметры и варианты этих проектов для снижения указанных рисков.

Необходимость новых постановок задач в области моделирования ОТЭС диктуется существенным повышением требований к эффективности управления этими системами в условиях масштабных интеграционных процессов, совершенствованием, глобализацией и развитием современных рынков и связанным с этим усилением конкуренции и противодействия. В таких условиях организации хозяйственной деятельности крупных комплексов (кластеров) экономики страны возникают и новые угрозы, связанные с возможностями нанесения им локального или системного экономического ущерба. Этот ущерб может быть вызван, в частности, внеправовыми формами деятельности физических лиц, отдельных организаций и предприятий, а также их объединений в процессе выполнения проектов, приводящей к существенным непроизводительным затратам ресурсов (продукции) и/или снижению показателей качества, а также к срыву их сроков окончания.

С методологической точки зрения, упомянутые угрозы могут быть реализованы как непреднамеренные и преднамеренные внешние и внутренние помехи в виде специфических стохастических процессов, которые в крайних проявлениях могут иметь сложное организационно-технико-экономическое происхождение и вызывать наихудшие последствия в силу своего достаточно скрытного характера.

Необходимо отметить, что проблемы борьбы с помехами в электро- и радиотехнических системах известны давно, как и методы их фильтрации и подавления. Примерами могут служить системы автономной и спутниковой навигации и наведения, содержащие измерительные комплексы как источники помех и снабженные техническими средствами оценивания полезных сигналов на основе линейных и нелинейных фильтров [7], а также их различных модификаций — применительно к конкретным решаемым задачам.

Однако, для фильтрации помех в деятельности ОТЭС требуется создание технологий, приводящих к новым решениям. В части борьбы с преднамеренными помехами в ОТЭС, имеющими системный характер, на примере покажем один из возможных вариантов их организации и соответствующую структурную схему фильтрации.

Пример 1. Рассматривается ОТЭС в виде системы послепродажного сопровождения (СППС) изделий наукоемкой продукции (ИНП). За счет вложения необходимых объемов финансовых средств СППС обеспечивает поддержание заданного уровня технической готовности парка ИНП, что, в свою очередь, оценивается высоким уровнем потребительского качества изделий. Затраты при этом находят отражение в соответствующей бухгалтерской и иной документации. Назовем ее «реальная» бухгалтерия (РБ).

Ввиду возможных преднамеренных нарушений в финансовой отчетности в отдельных сегментах ОТЭС затраты финансовых средств на предстоящем периоде могут превышать реальные. При этом наихудшие последствия вызовет наличие системных нарушений, когда их проявления в организациях заказчика, предприятиях эксплуатации, обслуживания, ремонта ИНП, а также поставок запчастей и оборудования, связаны между собой.

В таком случае можно говорить о «дополнительной» бухгалтерии (ДБ), порождаемой «дополнительной» СППС. Наличие такой системы может преследовать различные цели, в том числе позволяет заинтересованным физическим лицам и организациям планировать завышенные объемы затрат на СППС с тем, чтобы впоследствии скрытно выводить полученные излишки финансовых средств из оборота.

Шнфннль

х,

; 1

'V-:1

Измеритель

Измеритель

Н

г,И)

—

>! з :

фильтр

ад

Рис.1. Структура ОТЭС Рис.2 Граф состояний ИНП

На рис. 1 приведена схема, на которой показаны:

в верхней части — граф исходной СППС. Здесь 1,2,3 — состояния ИНП: «на складе», «в эксплуатирующей организации», «на ремонтных предприятиях»;

в средней части рисунка — измерители (наблюдатели) и фильтр; (t) - измеренные параметры и процессы на фоне помех ; (7) — оптимальные (субоптимальные) оценки процессов Х1 ();

• в нижней части (штриховыми линиями) — граф дополнительной СППС, вырабатывающей

процессы помех .

На основании соответствующих методов, моделей и известных данных требуется создать технологию фильтрации полезных (реальных) процессов X{(V) из их смеси с процессами ^ (V) системной помехи.

Приведенный пример показывает важность и актуальность задачи создания специализированных информационных технологий фильтрации (выявления) помех подобного рода в целях их раннего подавления и тем самым повышения технико-экономической эффективности ОТЭС различного профиля.

Как известно [7-9], в основе таких технологий лежат модели системы и наблюдателя, модели помех, критерии и методы фильтрации, модели фильтров.

В качестве моделей ОТЭС, основные процессы которых порождены стохастическими потоками ресурсов и продукции, предлагается использовать дифференциальное уравнение Ито, описывающее в различных постановках задач нелинейную стохастическую динамику систем технического, материально-технического, кадрового и финансового сопровождения в сфере производства материальных и нематериальных товаров и услуг (реальный сектор экономики), а также процессов деятельности кредитных институтов, обеспечивающих инвестиционную готовность (финансово-кредитный сектор), и производственно-торговых (распределительных) комплексов широкого профиля (сектор экономики торговли) и др.

Понятие «наблюдатель» применительно к задачам фильтрации процессов ОТЭС должно рассматриваться в расширенном смысле, поскольку в общем случае этими функциями может быть наделена специализированная ОТЭС — наблюдатель (ОТЭС-Н).

Понятие «помеха» в общем случае должно рассматриваться как процесс (совокупность процессов), являющийся продуктом также специализированной системы типа ОТЭС — постановщик помех (ОТЭС-П). В Примере 1 эта система фигурирует под наименованием «дополнительная». Очевидно, что ее финансовое обеспечение, а также какие-либо иные потребности являются дополнительным бременем, возлагаемым на ОТЭС и снижающим ее эффективность. Следует отметить, что некоторые виды помех могут вынуждать ОТЭС преследовать ложные цели, изменяя истинным.

В докладе сформулированы физическая постановка и общий подход к решению задачи фильтрации процессов в ОТЭС с использованием вероятностных аналитических моделей на основе гибридных непрерывно-дискретных стохастических уравнений в целях борьбы с локальными или системными преднамеренными помехами, создаваемыми в интересах конкурирующих или криминальных структур. Приведены подробные стохастические модели ненаблюдаемой и наблюдаемой систем, в том числе стохастические ограничения их основных характеристик, а также модель системы-постановщика помех.

Основные результаты

1. Модель процессов в ОТЭС

Модель ОТЭС в общем случае включает в себя:

а) детерминированную, непрерывную по вероятности, составляющую, центрирующую процессы в системе, заданную действующими нормативно-правовыми требованиями, в том числе установленными показателями эффективности управления указанными процессами;

б) стохастическую скачкообразную составляющую, моделирующую случайную пространственно-временную картину движения и использования ресурсов при производстве продукции и услуг, их распределении и реализации на финансовых и товарно-сырьевых рынках, а также случайные риски отклонения от установленных значений показателей эффективности;

в) стохастическую составляющую помех различного рода.

Для общего представления картины случайных потоков, порождающих стохастические процессы в ОТЭС, воспользуемся описаниями, предложенными в [3].

Рассмотрим ориентированный граф, изображенный на рис.2. Вершины графа

соответствуют 1,2,...,Пх состояниям, в которых могут находиться некие экономические ресурсы

или готовая продукция, представляющие собой массовое количество однотипных (стандартных) элементов. Каждое из состояний такого элемента соответствует его нахождению в некой системе массового обслуживания (СМО) для приобретения нового качества в целях дальнейшего потребления.

Покажем это на примере типовых ИНП. Количество ИНП в указанных состояниях в каждый момент времени £>0 обозначим переменными, соответственно, Хх(),..., Хп^ (t), п.в. Х1 (t)^R+x.

Это означает, что почти всегда, или почти всюду (п.в.), данные переменные имеют неотрицательное значение. Подобное допущение необходимо в силу возможных инструментальных погрешностей при реализации и функционировании соответствующих элементов информационных технологий управления, а также других погрешностей, вызванных внешними или внутренними помехами при функционировании ОТЭС.

Дуги графа соответствуют переходам изделия из состояний "и" в состояния "к" (и,к =1,.. ,пх;и^к) . Переходы образуют общие пуассоновские потоки с интенсивностью Рик (X, t) в виде групп изделий случайной численности vuk (X, t). Как правило, текущее

состояние изделия соответствует его нахождению на переработке в одной из СМО. Например, в системе заводского ремонта ИНП восстанавливается до необходимой кондиции и вновь поступает в систему эксплуатации. Внутри этой системы функционируют СМО, обеспечивающие использование по назначению, профилактическое техническое обслуживание и текущий (мелкий) ремонт. Кроме того, существует состояние списания и дальнейшей утилизации изделий, не пригодных для дальнейшей эксплуатации.

2. Моделирование стохастической ограниченности характеристик ОТЭС Одной из задач, возникающих при моделировании систем обслуживания, является учет условий стохастической ограниченности таких характеристик системы, как производительность системы, время обслуживания, допустимая величина очереди и др. Так, например, интенсивность обслуживания (производительность СМО) определяется ограниченным количеством каналов. По

этой причине ее функция интенсивности рик (X, t) является существенно нелинейной. Очевидно,

что при моделировании динамики стохастических систем в фазовом пространстве такая модель обслуживания более точна, нежели линейная модель, обычно применяемая в подобных задачах.

На рис.3 приведен график зависимости р(Х, А, t) системы ремонта от количества изделий

) , поступивших на вход, и количества А типовых ремонтных групп (каналов обслуживания). Считается, что каждый из А каналов может осуществлять ремонт одновременно только одного изделия, что формирует выходной поток канала со средней интенсивностью ^0. Таким образом,

суммарная средняя производительность системы будет равна 10А .

Моделями других проявлений стохастической ограниченности характеристик ОТЭС являются нелинейности типа: "ограниченная очередь на обслуживание", "ограниченное время (тайм-аут) на операцию" (например, в телекоммуникационных системах — на получение отклика на запрос), "ограниченная возможность продления тайм-аута" и т.д.

Так, на рис.4 показана типовая нелинейная зависимость величины очереди на

обслуживание, где емкость сервиса ХС задана как параметр.

р(Х:ЛЛ)

А.-1

/ А

Очередь на С(Х,Хс) обслуживание

Очередь не предусмотрен

х

Рис. 3. Типовой вид функции производительности СМО для Рис. 4. Типовой вид ограничения очереди в ОТЭС

ОТЭС

Здесь 1( Х, ХС) — нелинейная зависимость величины очереди на обслуживание. Возможные варианты:

а) ХС = А - очередь на обслуживание не предусмотрена. Это означает, что если все каналы обслуживания заняты, заявка на обслуживание отвергается.

б) ХС > А - количество заявок в очереди ограничено, т.е. вновь прибывшая заявка

отвергается, если емкость обслуживания ХС заполнена.

Очевидно, что функция 1( Х, ХС ) является неотъемлемой характеристикой СМО наравне с

производительностью обслуживания.

Моделирование нелинейных характеристик р( Х, А, V) и 1(Х, ХС ) возможно с

использованием метода эквивалентной линеаризации (статистической линеаризации в более простом варианте).

Аналогичная пара, также неотъемлемая характеристика СМО, представляется в виде функций ограничения времени обслуживания f, то ) (рис.5) и ограничение дополнительного времени обслуживания Д( Тс) (рис.6).

На рис.5: — текущее время от начала обслуживания; То — «тайм-аут», допустимое время

обслуживания (например, срок завершения контракта). Варианты:

а) tf<Т0 — завершение обслуживания в установленные сроки,

б) tf > Т0 — обслуживание прерывается (возможная ситуация прерывания операции в телекоммуникационных системах). В бизнесе при этом могут наступить «санкции», или обслуживание продлевается до нового значения ТС с новыми условиями, (ТС — Т0) -максимальное дополнительное время на обслуживание (рис.6).

Очевидно, что при ТС — Т0 дополнительное время для продления тайм-аута не предусмотрено.

Рис.5. Ограничение времени обслуживания в Рис. 6. Ограничение дополнительного времени обслуживания в ОТЭС ОТЭС

Стохастическое моделирование нелинейных функций , Т0) и Д( Тс) должно

опираться на законы распределения случайных величин . При этом целесообразно ввести

дополнительную фазовую координату Хп+1 = вектора Х(. Тогда функции £(Xп+1,Т0) и

Д(Xп+1, Т0 Тс) могут быть подвергнуты эквивалентной или статистической линеаризации общим, типовым, порядком.

Далее, нелинейные функции иметь характер типа «срыв процесса», показанный на рис.7, и присущий системам:

а) наблюдения за объектом, когда:

•линейное изменение функции в диапазоне 0< X < А означает безошибочную работу наблюдателя;

•при А < X < Хс новая информация от объекта не поступает, но связь с ним сохраняется;

•при Х — ХС происходит «потеря» объекта, что означает разрыв связи между объектом и наблюдателем;

б) массового обслуживания, когда:

•линейное изменение функции в диапазоне 0< X < А означает увеличение количества занятых каналов при росте количества заявок на обслуживание;

•при увеличении количества заявок в диапазоне А <X <Хс производительность

обслуживания остается на одном уровне; •при Х = ХС происходит остановка процессов обслуживания ввиду утраты

производственных мощностей, либо отсутствия заявок со стороны заказчиков.

в) производства и продажи продукции, когда:

•линейное изменение функции означает наращивание темпов производства и

продаж при росте требований Х рынка; •при А <X <Хс темпы производства и продаж поддерживаются на достигнутом

уровне, удовлетворяющем рынок; •при Х = ХС происходит «потеря» рынка, что означает остановку процессов производства и продаж, например, по причине невозможности дальнейшего удовлетворения потребностей Х рынка свыше максимальных возможностей ХС.

В данном случае понятие «возможности ХС » применяется не только к темпам роста и объемам производства и продаж, но к качеству продукции, способности к модернизации и созданию новой продукции под тем же «брендом» и т.д, что определяет конкурентоспособность ОТЭС.

Применительно ко всем пунктам следует отметить, что величина ХС, как правило,

является неопределенной, в отличие от технических систем, где она определяет заданный «угол поля зрения».

Возможны и другие трактовки функции, представленной на рис.7.

Вариантом нелинейности «срыв процесса» является «угасание процесса» между наблюдателем и объектом, представленный на рис.8. Очевидно, что такой тип может быть присущ системам того же вида, что и выше.

Можно дать дополнительное толкование этого термина. Например, по п.в):

•при В <Х < Хс происходит постепенная утрата позиций на рынке;

• при Х = ХС происходит полная потеря рынка, что означает остановку процессов производства и продаж ввиду полной утраты конкурентоспособности на рынке финансов, товаров и услуг.

к

Рис. 7. Другие ограничения времени обслуживания

Рис. 8. Типовой вид функции «угасания процесса»

Учет подобных ограничений в моделях функционирования ОТЭС должен находить отражение и в соответствующих технологиях субоптимальной фильтрации помех в данных системах.

3. Аналитическое моделирование стохастических процессов ОТЭС

Требованием, которое должно соблюдаться в стохастических моделях ОТЭС, является обеспечение баланса процессов, выражаемого соотношением:

IX

1=1

тт

(1)

где — общее количество ресурса (продукции) заданного типа 1 на промежутках времени Т.

1

между моментами пополнения; X. () состоянии «/».

количество ресурса (продукции) типа 1, находящегося в

Пуассоновские потоки, как известно, образуют в системе марковские процессы. В [8, 9] показано, что модель ОТЭС, включающая детерминированную и стохастическую составляющие, описывается стохастическим дифференциальным уравнением Ито, которое с учетом помех имеет вид:

dXt=Ф(X^)dt+/ 5(V)Р(dt,dv)+^(Х^)dW ^

К

где второе слагаемое является математической моделью графа состояний (рис.2) и отражает структуру и описание основных параметров стохастических потоков и скачкообразных процессов ОТЭС. Этот интеграл существует в силу ограниченности 2-го момента общего векторного пуассоновского процесса Р(:), поскольку величина его скачков всегда ограничена по смыслу прикладных задач.

Приведем основные обозначения в (2) и их содержание:

• Ф( Х(, t) — непрерывная, детерминированная, в общем случае нелинейная векторная функция объекта, описывающая в модели ОТЭС, в частности, непрерывные текущие значения терминальных показателей эффективности управления (стоимости и качества процессов и продукции);

• £(V) — (пхХng) -мерная структурная матрица объекта, описывающая структуру пуассоновских потоков ресурсов, продукции объемами V, отраженных на графе состояний ;

• £и(у) = ^икх^ик)...Sukng (уик)] — и -я строка матрицы £(у); (3)

• '^иш (Уик) - характеризуют величину и знак Уик — составляющих вектора V ресурсов, продукции, переходящих из состояния и в состояние к (1 - номер текущего столбца при фиксированных и,к; 1 = 1,...,ng , ng - количество переходов в системе, т.е. количество стрелок на графе) определяются следующим образом:

-Уик при 1 = и,

8ик1 (уик ) = + Уки при 1 =к,

0 при 1Фи ,1Фк

(4)

- Р^, ёУ) — векторная пуассоновская мера размера п X1 , равная при фиксированном t числу скачков за время dt попадающих в область ёу;

Пх

- В0-= R>= П < ; (5)

и,к=1 иФк

- пространство скачков вектора Х (7) как прямое произведение подпространств скачков

скалярных процессов Хи (t) в переходах и ® к; нижний индекс 0 означает запрет на нулевое значение величины скачков;

• V — вектор случайных скачков общего векторного пуассоновского процесса Р(0 с математическим ожиданием ту;

• W ^) — помеха, стохастический процесс с независимыми приращениями;

• у(Х{, t) - известная матричная функция.

В этих условиях интеграл в уравнении (2) сводится к виду:

/ £ (у) Р (dt,dv )=£ ()р( X ,t) dt+£ (ту) ёР 0( t) (6)

где: р(Х{, 0 = [р12(Х(, 0 р13(Х, 0 ... рик(Х(, 0 ...] — (ng х1 ) — вектор, составленный из интенсивностей рик (Xt, t) простых скалярных пуассоновских процессов Рик ) в порядке, согласованном со столбцами матрицы £(■) .

Если скачки пуассоновского процесса являются известными параметрами, или параметрами, требующими идентификации в процессе фильтрации, выражение (5) записывается в виде, который будем считать общим:

/ 5(V)Р(dt,dv)=S(V)р(х,г)+ S(V)dP0(г) (7)

пч,

В этом случае система (2) описывается уравнением:

= [Ф(Х{, t) + 5(,)р(Х{, t)+ 5) + у(Х{, t)Ж. (8)

Векторный процесс W(^ в данном уравнении может иметь типовую структуру в виде аддитивной смеси винеровской и пуассоновской составляющих:

W ^ ^о (t )+/с (&) Р2 ^^&),

К

где: W0(t) — — гауссовский винеровский процесс, порождающий центрированный

«белый шум» с диагональной матрицей интенсивности У0(^) размера пм>Хпм1 ; С (3) — структурная матрица, моделирующая пуассоновские переходы в дополнительной системе (типа рис.2) — матричная функция скачков 3; d3) — внешняя помеха, при фиксированном t представляющий собой (п^ Х1) — мерный векторный нецентрированный пуассоновский процесс интенсивности УР) , по отношению к ¿3 являющий пуассоновской мерой.

В [8],[9] для модели (8) и у( Х{, t) = 0 приведены общие уравнения для математического

ожидания и ковариационной матрицы вектора Х{:

¿ = (10)

где: 5 (,) (,) — интенсивность пуассоновского процесса 5 (V

)Р0(t); Р = ^р() -

диагональная матрица, составленная из интенсивностей рик (Х{, {); М [•] — оператор

математического ожидания.

4. Общие положения

При современном уровне стохастического экономико-математического моделирования процессов ОТЭС [3,4] на повестку дня выходят новые задачи, связанные с учетом, классификацией, разработкой и применения мер противодействия помехам различной природы, снижающим экономическую эффективность систем, что, в частности, может приводить к повышению стоимости при возможном ухудшении качества их функционирования. В ряду этих задач на первом месте находятся соответствующие информационные технологии автоматического выявления этих помех и количественная оценка вреда, который они могут наносить.

Для решения задач подобного рода предложено использовать оптимальный, субоптимальный или условно оптимальный фильтр (в зависимости от решаемых задач), адаптированные к условиям применения в необычной предметной области, в частности, для алгоритмического обеспечения экономической безопасности проектов и процессов ОТЭС.

Возможно также использование расширенных фильтров Калмана [7]. При этом в основу методологии фильтрации организационно-технико-экономических процессов закладывается общее положение, заключающееся в том, что как на систему, так и на наблюдателя могут действовать непреднамеренные (ошибки персонала) или преднамеренные помехи, создаваемые какими-либо локальными источниками, либо системными — со стороны ОТЭС-П, организаций — постановщиков таких помех, имеющих собственные стохастические потоки ресурсов, продуктов и т.п.

В докладе в качестве тестовых примеров приведены результаты моделирования процессов в основных и дополнительных системах как в линейной, так и квазилинейной постановках.

Заключение

Сформулирована общая схема влияния на ОТЭС системной помехи, формируемой со

стороны ОТЭС-П, модель процессов которой может имитировать деятельность системы — объекта воздействия (рис.1).

Разработано описание непрерывно-дискретной стохастической модели динамики процессов ОТЭС, функционирующей в условиях помех, таких как непреднамеренные (ошибки персонала) и преднамеренные помехи, приводящие к повышенным непроизводительным затратам. Основой этой модели является предложенное в [3] векторное дифференциальное уравнение Ито, дополненное слагаемым, описывающим действие указанных видов помех, в виде процесса с независимыми приращениями, содержащего смесь винеровской и пуассоновской составляющих.

Дано описание различных проявлений стохастической ограниченности основных характеристик ОТЭС, моделируемых с помощью следующих типовых нелинейных функций вектора состояния и времени:

• производительность систем массового обслуживания, входящих в состав ОТЭС;

• очередь на обслуживание;

• время обслуживания;

• дополнительное время обслуживания.

Дано описание нового типа нелинейных характеристик ОТЭС — «срыв процесса» и «угасание процесса», имеющих особое значение при разработке моделей систем производства (обслуживания), а также наблюдения (сопровождения), являющихся основой задачи фильтрации. Кроме того, эти же характеристики могут лежать в основе модели позиционирования ОТЭС на рынке финансов, товаров и услуг.

Предложена вероятностная аналитическая модель системы ОТЭС-П на основе стохастического уравнения Ито, отдельные параметры и процессы которой могут в определенном смысле имитировать параметры и процессы ОТЭС- объекта воздействия.

Литературы

1. Синицын И.Н., Шаламов А.С. Базовые технологии управления стоимостью организационно-технико-экономических систем высокой доступности. Часть 1. Принципы и подходы / / Системы высокой доступности, 2014. Т. 10. № 4. — С. 18-48.

2. Синицын И.Н., Шаламов А.С. Базовые технологии управления стоимостью организационно-технико-экономических систем высокой доступности. Часть 2. Проектирование интегрированной информационной среды // Системы высокой доступности, 2014. Т. 10. № 4. — С. 49-82.

3. Синицын И.Н., Шаламов А.С. Базовые технологии управления стоимостью организационно-технико-экономических систем высокой доступности. Часть 3. Методическое обеспечение технологий стохастического моделирования стоимости // Системы высокой доступности, 2015. Т. 11. № 1. — С. 23-60.

4. Синицын И.Н., Шаламов А.С. . Базовые технологии управления стоимостью организационно-технико-экономических систем высокой доступности. Часть 4. Стохастическое моделирование процессов на рынке финансов, товаров и услуг / / Системы высокой доступности, 2015. Т. 11. № 1. — С. 61-84.

5. Синицын И.Н., Шаламов А.С. Белоусов В.В., Гумникова Т.С. . Базовые технологии управления стоимостью организационно-технико-экономических систем высокой доступности. Часть 5. Тестовый пример стохастического моделирования стоимости процессов обеспечения технической готовности парков воздушных судов ОТЭС авиаперевозок. стоимости // Системы высокой доступности, 2015. Т. 11. № 1. — С. 85-105.

6. Синицын И.Н., Шаламов А.С. Базовые технологии управления стоимостью организационно-технико-экономических систем высокой доступности. Часть 6. Микроэкономическое моделирование динамических процессов стоимости // Системы высокой доступности, 2015. Т. 11 (в печати).

7. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. М.: Логос, 2007.

8. Шаламов А.С. Интегрированная логистическая поддержка наукоемкой продукции. — М.: Университетская книга, 2008.

9. Синицын И.Н., Шаламов А.С. Лекции по теории систем интегрированной логистической поддержки. М.: Торус Пресс, 2012.