CC BY
71
копирования. Для работы с электронным архивом требуется внесение изменений в Правила нотариального делопроизводства.
В ЕИС должны быть реализованы взаимодействия со сторонними организациями, такими как ЦККИ ЦБ России, ФНС, Росреестр, ФМС, ЗАГС, Федеральная служба судебных приставов, ГИБДД, Государственный кадастр недвижимости, Сбербанк России и т.п., с порталом Госуслуг, с информационными системами органов исполнительной власти.
Для участников информационного обмена будет доступен справочно-информационный портал с электронными сервисами, такими как список контактов, корпоративная электронная почта, корпоративный интернет-форум нотариата, корпоративная видеоконференция нотариата, нормативно-правовая, методическая и справочная информация нотариата, использование личных кабинетов нотариусов.
По статистике в 2014 г. из 11 тыс. запросов нотариусов только 46 были оформлены на бумаге, т.е. 99,6% запросов поступили в электронном виде9. Об этом говорилось на заседании Координационно-методического совета нотариальных палат Уральского Федерального округа, состоявшемся 18-19 ноября 2014 г. в Кургане. Таким образом, проблемам электронного взаимодействия уделяется большое внимание на различных заседаниях, совещаниях и конференциях, посвященных обсуждению различных вопросах нотариальной практики.
1 См.: Брянцева О.В. Возможности справочной правовой системы КонсультантПлюс для повышения профессионального уровня специалистов различного профиля // Вестник Саратовской государственной юридической академии. 2014. № 5. С. 157-161.
2 См.: Краткие сведения о Единой информационной системе нотариата РФ. URL: http://www.triasoft. com/programs3.htm (дата обращения: 25.02.2015).
3 См.: Собр. законодательства Рос. Федерации. 2013. № 51, ст. 6699.
4 См.: Российская газета. 2014. 20 июня.
5 См.: Приказ Минюста РФ от 16 апреля 2014 г. № 78 «Об утверждении правил нотариального делопроизводства» // Российская газета. 2014. 25 апр.
6 См.: Российская газета. 2014. 15 июля.
7 См.: Собр. законодательства Рос. Федерации. 2015. № 1, ч. I, ст. 10.
8 См.: Концепция развития Единой информационной системы нотариата Российской Федерации. Принята решением комиссии Федеральной нотариальной палаты по использованию информационных технологий (протокол № 2 от 19 января 2015 г.). Утверждена решением Правления Федеральной нотариальной палаты (протокол от 26 января 2015 г. № 02/15) URL: http://www.fciit.ru/files/Koncepciya_EIS.pdf (дата обращения: 25.02.2015).
9 См.: Координационно-методический совет в Кургане: обсуждены значимые вопросы нотариальной практики. URL: http://www.notariat.ru/news/notariat/14142/ (дата обращения: 25.02.2015).
П.В. Ересько
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ МАТРИЧНОГО АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
В статье описываются приемы матричного анализа экономических показателей; рассматриваются методы автоматизации расчетов матричных операций над электронными таблицами средствами программ Microsoft Office Excel, Mathcad; проводится сравнительный анализ указанных методов.
Ключевые слова: матричный анализ, экономические показатели, электронные таблицы, Microsoft Office Excel, Mathcad.
© Ересько Полина Владимировна, 2016
Кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры информатики (Саратовская государственной 246 юридическая академия); e-mail: pv.eresko@yandex.ru
P.V. Eresko
INFORMATION TECHNOLOGIES FOR CONDUCTING MATRIX ANALYSIS OF ECONOMIC INDEXES
The article describes in detail the methods of matrix analysis of economic indexes; there are given some consideration to the matter of methods of automating calculations of matrix operations on spreadsheets with the help of programs Microsoft Office Excel, Mathcad; there is carried out comparative analysis of above-mentioned methods.
Keywords: matrix analysis, economic indexes, spreadsheets, Microsoft Office Excel, Mathcad.
Задачи экономики сводятся к увеличению прибыли и конкурентоспособности предприятия. Под матричным методом анализа понимают определенную технологию сбора, обработки и оценки информации, которую проводят путем сравнения показателей. Одним из основополагающих методов решения многих экономических задач является использование элементов матричной алгебры.
Матричный метод, основанный, прежде всего, на линейной, матричной, векторной алгебре, применяется для изучения сложных структур на уровне отдела, одной отрасли, на многоотраслевом уровне, на уровне предприятий.
В дисциплине «Линейная алгебра» для студентов по направлению подготовки Экономика ФГБОУ ВО «Саратовская государственная юридическая академия» рассматриваются темы, необходимые для проведения матричного анализа, такие как понятие матрицы, виды матриц, размерность матриц, различные матричные операции (умножение на коэффициент, сложение, умно- Т жение матриц) и т.д. Как продолжение и углубление данных понятий в при- к менении к экономической деятельности изучается дисциплина «Информаци- а онные технологии в профессиональной деятельности», в которой изучаются С основные матричные операции над электронными таблицами. °
Специалисту в области экономики необходимо знать Налоговый кодекс У (далее — НК РФ), положения о бухгалтерском учете (ПБУ), Кодекс РФ об ад- С министративных правонарушениях, Уголовно-процессуальный кодекс РФ и н другие для соблюдения норм и правил ведения бухгалтерского и налогового ° учета; уметь работать в справочно-правовых и библиотечно-информационных | системах1. В ст. 27 Арбитражного процессуального кодекса РФ говорится о ч подведомственности арбитражному суду дел по экономическим спорам и § других дел, связанных с осуществлением предпринимательской и иной эко- к
а
номической деятельности. Согласно НК РФ на налоговые органы возложена М обязанность по осуществлению контроля над соблюдением законодательства и о налогах и сборах; налоговые органы обязаны доказывать обстоятельства, 1 приведшие к налоговому спору между организацией и самими органами на- 00 логовой службы. ^
Экономический анализ матричным методом позволяет проследить цепочку 6 создания стоимости; раскрыть внутренние экономические взаимосвязи; получить укрупненную, обобщающую оценку эффективности и интенсивности деятельности предприятия в различные периоды времени; сравнивать результаты и степень эффективности предприятия в различные периоды времени; изучить экономическую сторону производства с помощью выявленных взаимосвязей между затратами, ресурсами и результатами. 247
В повседневной экономической практике специалисты сталкиваются с проблемой проведения экономического анализа деятельности предприятия. Конечно, каждый специалист-экономист обладает навыками компьютерной обработки числовых данных в программе Microsoft Office Excel, однако использует далеко не все возможности указанной программы для матричного анализа рассматриваемых документов.
К приемам автоматизации расчетов матричных операций над электронными таблицами будем относить расчет средствами программ Microsoft Office Excel, Mathcad. Под приемами матричного анализа экономических показателей понимают расчеты различных средних статистических показателей, общих затрат предприятия, общих доходов предприятия, изменения цен, цен на единицу продукции для производственного сектора и т.д.
Табличный процессор Microsoft Excel предоставляет широкие возможности для анализа статистических данных. Для решения статистических задач используются некоторые встроенные функции.
Программа Mathcad предназначена для подготовки интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением. Она является своеобразной системой компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования.
К задачам матричного анализа, решаемым в названных программах, можно отнести следующую задачу: Найдите суммарную производительность двух филиалов мебельной фабрики за 5 лет с 2010 по 2015 г. средствами программ Microsoft Office Excel и Mathcad. В задаче даются две таблицы распределения количества производимой продукции по номенклатуре по первому и второму филиалу (табл. 1).
Таблица 1
Филиал 1
№ п/п А В C D E F G
1. Название 2010 2011 2012 2013 2014 2015
2. Диван 115 165 148 125 101 131
3. Диван раскладной 150 125 143 115 96 126
4. Кресло раскладное 130 127 136 142 111 134
5. Кресло-качалка 42 30 51 64 61 70
6. Кровать (1,5) 34 60 55 51 45 53
7. Кровать(2) 51 49 62 68 57 89
В Microsoft Excel вводятся начальные данные по двум филиалам в виде двух матриц-таблиц. Для обозначения матрицы выделяются числовые данные первой матрицы (диапазон B2:G7) и в поле Имя строки формул присваивается имя матрицы — А (рис. 1). После ввода имени матрицы необходимо нажать клавишу Enter. Аналогично поступают со второй матрицей, называя диапазон числовых данных по второму филиалу матрицей с именем В.
Рис. 1. Ввод матрицы в Microsoft Excel
Для нахождения суммарной производительности двух филиалов мебельной фабрики необходимо: 1. Скопировать одну из двух заданных таблиц, например матрицу-таблицу филиала 1 в новый диапазон. 2. Выделить числовые данные скопированной таблицы и удалить их. 3. Выделить диапазон будущих числовых данных и в строке формул ввести формулу: =А+В. 4. Нажать сочетание клавиш Shift+Ctrl+Enter, что означает применение формулы ко всей таблице целиком. В этом случае каждый элемент матрицы А складывается с каждым элементом матрицы В по правилам линейной алгебры, как например, первая строчка из шести строк суммирующей матрицы:
aii+bii;
а12+Ь12;
ai3+bi3;
а14+Ь14;
ai5+bi5;
ai6+b16-
Решение данной задачи в версии PTC Mathcad Express Prime 3.0 сводится к введению двух матриц и произведению действия сложения (рис. 2). В Mathcad в новом документе необходимо выполнить следующие действия: 1. Набрать с клавиатуры букву А, выбрать вкладку Математика — Операторы — Определение и вычисление - := (оператор присвоения). 2. Открыть вкладку Матрицы и таблицы — Вставить матрицу — выбрать размер 6 х 6. 3. Ввести числовые данные первой матрицы А. 4. Аналогично ввести матрицу В (повторение пп. 1-3). 5. На вкладке Расчет выбрать ORIGIN:=1. По умолчанию в Mathcad индексация строк и столбцов элементов матрицы начинается с 0, т.е. крайний левый элемент а00. Для того чтобы индексация начиналась с 1, как это принято в курсе линейной алгебры, необходимо системной переменной ORIGIN присвоить значение 1, тогда элемент а00 Mathcad индексирует в аи. 6. В пустое поле документа ввести формулу — C:=A+B. 7. Набрать с клавиатуры С=, при этом Mathcad выдает сумму двух матриц А и В.
:= г115 165 148 125 ¡150 125 143 115 1130 127 136 142 101 131] % 126 111 134 [86 91 111 89 117 128 |125 112 101 130 135 137 „ 1 150 117 130 115 124 111 В := ]
42 30 | 34 60 [ 51 49 С 51 64 55 51 62 68 :=А+Б 61 70 ■15 53 57 89 ] 21 35 21 26 15 30 1 45 30 24 40 70 54 [150 118 85 96 85 97
1 т_ [201 256 250 214 218 2591 275 237 244 245 231 263 \ 280 244 266 287 235 245 1
1 И'Л 65 75 90 76 1001 79 90 79 100 115 107| [201 167 147 164 142 186]
Рис. 2. Расчет суммарной производительности в Ма^саб
Действуя с матрицами вышеописанным способом, можно найти цену товара после уценки, формула: =Имя матрицы*(100% - Процент уценки); после повышения цены, формула: =Имя матрицы*(100% + Процент повышения).
Рассмотрим задачу на применение матричного анализа по вычислению дохода фирмы (табл. 2), оказывающей юридические услуги (за основу взяты цены ООО «Консультационно-правовой центр Константа плюс»2). Вычислить доходы компании в 2011-2015 гг., найти максимум и минимум из них. Найти среднее значение, медиану доходов компании.
Таблица 2
Статистические данные компании, оказывающей юридические услуги
Название услуги для физических лиц Стоимость, руб.
1. Устная консультация юриста 300
2. Письменная консультация юриста (до 10 вопросов выдается письменное заключение) 500
3. Подготовка исковых и иных заявлений в суды общей юрисдикции 1000
4. Представление интересов в суде I инстанции 7000
5. Регистрация ИП 2000
Год Количество оказываемых услуг по номерам услуг
1 2 3 4 5
2011 820 689 215 25 93
2012 1027 420 59 12 80
2013 670 324 156 8 96
2014 810 623 325 16 85
2015 921 925 563 15 45
В Microsoft Excel для умножения матриц используется функция =МУМ-НОЖ(). В данной задаче имеется две матрицы: матрица количества оказываемых услуг (К) и матрица стоимости услуг для физических лиц (Ф). Вектор общего дохода (О) находится как произведение матрицы К на матрицу Ф: О=К*Ф.
Для функции МУМНОЖ формула будет выглядеть следующим образом: =МУМНОЖ(К;Ф). В результате мы должны получить массив О с количеством строк матрицы К (она имеет 5 строк и 5 столбцов данных) и числом столбцов матрицы Ф (она имеет 5 строк и 1 столбец данных), т.е.
К5 5 * Ф5 =О5
5 х 5 5х 1 5 х 1.
Для получения результирующей матрицы доходов компании нужно выделить 5 строк и 1 столбец, ввести указанную формулу и нажать сочетание клавиш Shift+Ctrl+Enter. Результат представлен в табл. 3.
Таблица 3
Доход компании, оказывающей юридические услуги
Год Доходы компании, руб.
2011 1166500
2012 821100
2013 767000
2014 1161500
2015 1496800
Sc О
Для нахождения максимума дохода используется функция =МАКС (чис- а
ло1; число2; ...) или = МАКС (диапазон ячеек) (=МАКС (К2:К6)). Максимум В
в табл. 3 равен 1496800 руб. Минимум определяется с помощью функции о
=МИН(число1; число2; ...) или = МИН (диапазон ячеек) (=МИН (К2:К6)). Ми- |
нимум в таблице 3 равен 767000 руб. д
Рассмотрим различные величины оценки степени централизации, в част- О
ности, среднее значение, медиана. Для нахождения среднего значения среди °
чисел, т.е. центра набора чисел в статистическом распределении, в Microsoft |
Excel используют функцию СРЗНАЧ. Для поиска среднего арифметиче- и
ского чисел, содержащихся в определенном диапазоне ячеек применяется !
функция =СРЗНАЧ (число1; число2; ...) или =СРЗНАЧ (диапазон ячеек), ¡°
(=СРЗНАЧ(К2:К6)). В данном случае среднее значение доходов компании рав- 88
но 1082580 руб. К особенностям использования функций СУММ, СРЗНАЧ, 2
МИН, МАКС относят их применение только к числовым данным, текстовые 6 данные не считаются.
Медиана определяется как середина множества чисел, при этом половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Медиана является серединным значением вариационного ряда, который записывается по возрастанию чисел. Используется
функция =МЕДИАНА(число1; число2;...) или =МЕДИАНА(диапазон ячеек) 251
(=МЕДИАНА(К2:К6)). Функция МЕДИАНА вычисляет среднее арифметическое двух серединных вариант, находящихся в середине вариационного ряда, если вариационный ряд содержит четное число вариант. Например, медианой для чисел 3, 3, 6, 8, 9, 11 (=МЕДИАНА(3; 3; 6;8;9;11) или =МЕДИАНА(А1:А6)) будет среднее чисел 6 и 8, т.е. 7. Но для ряда чисел 3; 6; 8; 9; 11, состоящего из нечетного числа чисел, медиана равна 8 — середине множества. Для данной матрицы О (см. табл. 3) значение медианы равно 1161500 руб.
Среднее значение и медиана равны при симметричном распределении множества чисел. При асимметричном распределении множества чисел эти величины могут отличаться.
Решение задачи на нахождение доходов компании в программе Mathcad начинается с ввода двух матриц А (стоимость за услуги) и В (количество оказываемых услуг). Затем вводим формулу — С:=В*А и С=, при этом Mathcad высчитывает произведение двух матриц В и А, таким образом получаем доход компании за 2011-2015 гг. (рис. 3). Для получения результатов в десятичной форме в программе Mathcad необходимо выбрать вкладку Форматирование формул — формат Десятичный. В Mathcad имеются функции для расчетов числовых статистических характеристик рядов случайных данных: max (C) — максимальное значение выборки и min (C) — минимальное значение выборки; mean(C) — выборочное среднее значение; median (C) — медиана доходов компании (выборочная медиана — значение аргумента, которое делит гистограмму плотности вероятностей на две равные части).
Стоимость (руб.) за услуги Количество оказываемых услуг
[ 300 1 I 500 I А:=\ 1000 I
| 7000 | [2000j
Г 820 (¡89 21 Г) 25 931
I1027 420 59 12 80 I
В:=\ Ö70 32-1 15G 8 90 I
| 810 Ü23 325 1С! 85 |
[ 921 925 563 15 -15 j
С:=В.А
Доходы компании Максимальный доход
|"11 (¡(55001 | 821100 1 С= I 707000 1 | 11 (¡1500 i L1496800j
компании
Минимальный доход компании
Средний доход компании Медиана доходов компании
max (С) = 1490800 mm (С) = 707000 mean (С) = 1082580
median (С) = 1101500
Рис. 3. Расчет доходов компании в Mathcad
Более сложным примером задачи, также решаемой матричным методом, служит выявление распределения между различными цехами продукции (многоотраслевой уровень). Имеются заданные начальные параметры прямых затрат и конечного продукта. Ресурсы могут быть направлены на внутреннее потребление, на увеличение общих объемов выпускаемой продукции. В линейной алгебре рассматриваются задачи на применение модели Леонтьева многоотраслевой экономики, рассмотрение которых продолжается с применением информационных технологий на других дисциплинах. Имеется несколько вариантов использования данной модели матричного анализа для расчетов числовых данных. Рассмотрим нахождение цен на единицу продукции для каждого производственного сектора при заданных платежах У= (0,4 0,6 0,5) и структурной матрице экономики, заданной табл. 4.
Таблица 4
Структурная матрица экономики
Отрасль Сельское хозяйство Промышленность Транспорт
Сельское хозяйство 0,134 0,065 0,489
Промышленность 0,089 0,045 0,365
Транспорт 0,123 0,056 0,569
В задаче уже задана матрица А (числовые данные по каждой отрасли), для получения каждого элемента которой объем товаров и услуг i-го сектора, потребляемых в j-м секторе, делится на объем выпуска в j-ом секторе.
Система уравнений цен будет определена в матричной форме следующим образом:
(Е - А)Т Р =V,
где А — структурная матрица экономики; Е — единичная матрица третьего порядка; верхний индекс Т — операция транспонирования матрицы Е - А; V — заданный вектор платежей; Р — искомый вектор цен.
Умножив обе части матричного уравнения на ((Е - А)Т)-1 слева, получаем ((Е - А)Т)-1 • (Е - А)Т • Р = ((Е - А)Т)-1 • V, откуда Е • Р =
((Е - А)Т)-1 • V, или окончательно получаем: Р = ((Е - А)Т)-1 • V. е
п
Для осуществления расчета вектора цен в электронных таблицах Mi- к
crosoft Excel необходимо предпринять следующие действия: 1. Ввести данную р
а
структурную матрицу экономики и присвоить ей имя (А). 2. Аналогично С
к
ввести единичную матрицу — матрица Е. 3. Создать новую матрицу и Г
ее элементы рассчитать по формуле: =Е-А. Заканчивать все матричные g
а
операции необходимо комбинацией клавиш Ctrl+Shift+Enter. 4. Матрицу Е-А в
транспонировать в новую матрицу (Е-А)Т. Для транспонирования в Microsoft О
Excel используется функция =ТРАНСП(матрица). 5. Найти обратную р
матрицу к транспонированной (Е-А)Т, т.е. матрицу ((Е - А)Т)-1. Для поиска 1
обратной матрицы используется функция Microsoft Excel — МОБР и формула О
й
для расчетов элементов об-ратной матрицы: =МОБР(матрица). 6. Вычислить а
произведение матриц — окончательной ((Е - А)Т)-1 и матрицы платежей и
(V), используя функцию МУМНОЖ. Выделить соответствующий диапазон •
будущей матрицы 3 строки на 3 столбца, ввести формулу: =МУМНОЖ((Е - А) 1
Т)- 1; V). Таким образом, данное произведение и будет означать окончательные )
цены. Все решение в Microsoft Excel можно представить в виде табл. 5. 6
Таблица 5
Расчет вектора цен в электронных таблицах Microsoft Excel
Единичная матрица Е
(E-A)ï
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Е-А
0,866 -0,065 -0,489
-0,089 0,955 -0,365
-0,123 -0,056 0,431
0,866 -0,089 -0,123
-0,065 0,955 -0,056
-0,489 -0,365 0,431
((Е-А) Т)-1
1,430 0,304 0,448
0,203 1,145 0,207
1,794 1,315 3,003
Цены 0,98 0,87 3,01
Сельское хозяйство
Промышленность
Транспорт
Задача со структурной матрицей в экономике в программе Mathcad начинается с ввода двух матриц А (сама структурная матрица) и Е (единичная матрица третьего порядка). Вводим формулы: С:=Е-А и С=. При этом каждую формулу начинаем с новой строки документа Mathcad. Для транспонирования найденной матрицы в программе Mathcad необходимо ввести формулы D:=CT и D= для показа элементов транспонированной матрицы. Для введения формулы транспонирования следует воспользоваться вкладкой Математика — Операторы — Векторы и матрицы — MT (транспонирование матрицы). Для нахождения обратной матрицы O:=D1 нужно использовать команду Mathcad — Возведение в степень, которая находится на вкладке Математика — Операторы — Алгебра — хп (возведение в степень). После этого рассчитываем окончательный вектор цен по формуле: P:=O*V, вводим формулу: P=, для того чтобы увидеть элементы матрицы цен.
Также интересен метод платежной матрицы в экономических задачах3, где для расчета элементов платежной матрицы используется набор инструментов табличного редактора, формулы и функции.
При проведении матричного анализа экономических показателей можно выделить некоторые особенности использования для расчетов средств программ Microsoft Excel, MathCAD:
Интегрированность приложений: Microsoft Excel 2010 поддерживает работу с Mathcad v.15.0.
Перед вводом формул и функций в Microsoft Excel в отличие от MathCAD необходимо присвоение массивам числовых данных или смежному диапазону или матрице имени для обращения, тогда как в MathCAD наглядно вводятся матрицы чисел через знак присвоения (:=).
В Microsoft Excel возможно сразу настроить документ на печать в
том виде, в котором необходимо представить отчет; MathCAD является программой больше для расчета экономических показателей, чем для оформления документов бухгалтерской или налоговой отчетности, т.е. для вывода данных. Хотя в MathCAD имеется возможность настройки печати документа, интеграции с Microsoft Office, объект MathCAD может внедряться в документы Microsoft Word, Microsoft Excel.
Применение двух указанных программ связано с наличием программы на компьютере. Если Microsoft Excel уже имеется в пакете Microsoft Office, то MathCAD не является компонентом Microsoft Office и данную программу необходимо отдельно устанавливать на компьютере. MathCAD является условно-бесплатной программой и свободно распространяемой через веб-сайты (http://win8-software.net/, http://freesoft.ru/mathcad и др.).
Грамотное применение вышеназванных программ не заменит собой специальные программы для ведения бухгалтерского и налогового учета как комплекс программ 1С: Предприятие. Студенты экономического направления изучают программу 1С: Бухгалтерия 8.2. после линейной алгебры и информационных технологий в профессиональной деятельности в других дисциплинах, таких как Основы финансовых вычислений, Практикум по исчислению налогов и сборов. На начальном этапе работы и в качестве проверки экономических расчетов удобно использовать программы Microsoft Excel, MathCAD.
Знание различных информационных технологий матричного анализа экономических показателей поможет будущему специалисту в области экономики проводить анализ имеющихся числовых данных в виде матриц в электронном виде на основе положений налогового кодекса и ПБУ, адекватно оценить состояние деятельности предприятия, его баланса, а специалисту в области права проанализировать деятельность какой-либо организации на предмет соответствия требованиям налогового, административного и гражданского права.
1 См.: ЕреськоП.В. Поиск информации средствами библиотечно-информационной системы Web-ИРБИС // Вестник Саратовской государственной юридической академии. 2014. № 5 (100). С. 162-170.
2 URL: http://www.konstantaplus.ru/prajs-list/tseny-dlya-fizicheskikh-lits.html (дата обращения: 25.06.2015).
3 См.: Архангельская Е.В. Платежные матрицы в экономических задачах // Современное образование: плюсы, минусы и перспективы: материалы Международной научно-практической конференции. Саратов, 2014. С. 3-6.
В.Ф. Изотова
ПРИМЕНЕНИЕ ДИСТАНЦИОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ЗАОЧНОМ ОБУЧЕНИИ
В статье анализируются вопросы применения дистанционных образовательных технологий в заочном обучении. Рассматриваются возможности системы дистанционного обучения Moodle, технологий видеоконференцсвязи с использованием TrueConf Server.
Ключевые слова: дополнительное образование, дистанционные образовательные технологии, электронное обучение, система дистанционного обучения Moodle, технологии видеоконференцсвязи.
© Изотова Вера Филипповна, 2016
Кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры информатики (Саратовская государственная юридическая академия); e-mail: vf-izotova@yandex.ru
