Информационные характеристики аэродинамических тензометрических систем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Т о м х

19 7 9

№ 4

УДК 533.6.071.087

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Г. JI. Гродзовский

Рассмотрены информационные характеристики аэродинамических тензометрических систем с однократной регистрацией измеряемой нагрузки, использующих линейные фильтры или демпферы. Определена погрешность измерения аэродинамической нагрузки, обусловленная прохождением аэродинамических шумов через тензовесы и линейный фильтр: для типичных условий эта погрешность много больше погрешности переходного процесса. Показано, что информационный КПД таких измерительных систем существенно меньше единицы. Анализируется субоптимальный путь повышения информационного КПД указанных тензоизмерительных систем путем дополнительного интегрирования (осреднения) сигнала в аналоговой или цифровой форме.

В работах [1, 2] впервые были проанализированы информационные аспекты аэродинамического тензометрического эксперимента, разработан замкнутый оптимальный алгоритм извлечения полной информации о величине искомого параметра (аэродинамической нагрузки Я0) по зарегистрированной реализации сигнала тензовесов даны пути нахождения по указанной реализации

у(С) характеристик интенсивности нестационарной составляющей аэродинамической нагрузки (шумов) и определения информационного КПД -/¡„ реальных тензометрических измерительных систем:

где /„*//„— отношение реально извлекаемого из результатов эксперимента количества информации об измеряемом параметре /?0 ко всей содержащейся в результатах эксперимента информации

~ л т1п в® {/?<>}

оо искомом параметре, —~———--отношение минимальнои отно-

°2 {Яо}

л

сительной дисперсии оптимальной оценки искомого параметра /?0

= А

min tk

a2—const

(0.1)

к реализуемой дисперсии при постоянном времени измерения Ьк, пш^ — отношение минимально возможного времени измерения к реализуемому при постоянной дисперсии (при постоянной погрешности а).

Даже в случае однокомпонентных аэродинамических тензове-сов (весы с невзаимодействующими компонентами) задача о нахождении оптимальной оценки аэродинамической нагрузки является многопараметрической и сводится к решению системы интегродиф-ференциальных уравнений ((2.6), (2.7) в [1]). Поэтому практически важна разработка более простых субоптимальных алгоритмов, обеспечивающих достаточно высокое значение При этом оптимальная оценка [1, 2] является реперной точкой для сравнения. Пример субоптимального алгоритма цифровой обработки сигнала тензовесов рассмотрен в работе [3].

Одним из простейших используемых алгоритмов обработки сигнала тензовесов является алгоритм, основанный на применении линейной фильтрации с однократной регистрацией измеряемой нагрузки в момент времени tk [4 — 7]. Ниже показаны низкие информационные характеристики такого алгоритма и анализируются возможности их улучшения путем дополнительного интегрирования (осреднения) сигнала.

1. Предельные характеристики системы линейной фильтрации сигнала тензовесов с однократной регистрацией измеряемой нагрузки. Для нахождения предельных характеристик такой тензо-измерительной системы рассмотрим случай, когда аэродинамические шумы /?ш(£) и шумы измерительной аппаратуры малы*. Исследуем однокомпонентные тензовесы (случай невзаимодействующих компонентов) как механическую систему с одной степенью свободы, описываемую известным дифференциальным уравнением [9, 10]:

4по

<О0 о>0 «

где Х= — коэффициент затухания [¡3—коэффициент трения

(демпфирования); <в0 = Ук\т — частота собственных колебаний весов в отсутствие демпфирования, к — упругость весов, т — приведенная масса, — прикладываемая в момент времени ¿ = 0 постоянная аэродинамическая нагрузка (при ¿<0 — при

0 х (¿) = 1); у{() — деформация упругого элемента, пропорциональная сигналу на выходе тензовесов (не уменьшая общности коэффициент пропорциональности положим равным единице, при соответствующей нормировке значения к). Примем начальные условия нулевыми: при t = 0 имеем _у = 0, у'= 0. В соответствии с постановкой задачи сигнал с выхода тензовесов проходит линейный фильтр, после которого в момент времени th производится однократная регистрация измеряемой нагрузки /?0.

* Здесь и далее не рассматриваются возмущения, приходящие извне через державку тензовесов; их влияние устранимо с помощью акселерометров (см., например, [8]).

В записи (1.1) тензовесы являются динамическим звеном второго порядка с передаточной функцией

Г0 (р)

Яо/*

Црз + 2 — Т0р +

О)0

(1.2)

где Т0=1/ш0 — постоянная времени звена.

Здесь и далее переход от данных функций (оригиналов) к их изображениям (и обратный переход) осуществляется с помощью преобразования Лапласа — Карсона [11, 12].

При скачкообразном приложении постоянной аэродинамической нагрузки (при ¿>0 л:(^)=1) изображение входного воздействия Х0{р)— 1, изображение сигнала на выходе тензовесов совпадает с (1.2): У (р) = Х0(р)№0(р). С учетом особенности тензовесов (Х<0>0 [9]) для у(£) получаем известное решение: затухающие колебания к уровню R0/k

1

сое Ф

е~Х( соб (Ы ■— ф)

; Ш = уи>1 -X»; (1.3)

Для тензовесов с установленной на них моделью типична малая степень демпфирования Х<^со0 и соответственно высокая

добротность Так в примере на рис. 2, а [1] /0 = 5 Гц,

о)0 = 31,4Гц, X = 0,25 7с, <3 = 62,8. Поэтому сигнал тензовесов у (?) выходит на уровень достаточно медленно. С целью сокращения указанного времени установления сигнал перед однократным регистратором пропускают через линейный фильтр [4—7], который можно рассматривать как цепочку апериодических звеньев первого порядка, с передаточной функцией ¿-го звена:

(1.4)

Т1 — постоянная времени звена.

В простейшем случае однозвенного фильтра изображение сигнала после фильтра имеет вид

Уф(р)=Хо(Р) (Р) ИМ/>) =

Яо/А

Т20р* + 2±- Т0р+1)(Т1Р+1)

(1.5)

и соответствующий оригинал [11, 12] —сигнал уф(0 после фильтра

где

">о/ Т,

1 -

2Х Ту

6 = arctg

6_«Ученые записки» № 4

14-

■X»

2Х Т,

е-цг,

т{

аг^

У «>1 - ХЗ

1/7-1-X

(1.6)

81

С учетом типичного для тензовесов соотношения соот-

ношение (1.6) приближенно можно записать в виде (при >. 0)

1

г' +

,2 г2 а0Т1

t

е т> —

УТ

2 т2 0 Т1

sin(w0*4- --arctg(Dor,

(1.7)

Если дальше положить Wo^i^l» то можно пренебречь третьим членом в квадратных скобках и прохождение ступенчатого сигнала (от аэродинамической нагрузки) через систему тензовесы — линейный фильтр приближенно описать суммой переходного процесса в фильтре —реакцией на ступенчатый сигнал и уменьшенного

в . по амплитуде гармонического колебания сигнала после

тензовесов [4, 7].

Для дальнейшего анализа многозвенных фильтров потребуем, чтобы в момент регистрации аэродинамической нагрузки tk относительные погрешности а от переходного процесса в фильтре и от остаточной амплитуды гармонических колебаний были равны. Можно показать, что этому условию и требованию минимизации интервала времени tk соответствует цепочка апериодических звеньев первого порядка с одинаковыми постоянными времени Ti = — const. Передаточная функция такого ге-звенного линейного фильтра равна

Wn (р) =---(1.8)

а соответствующий оригинал имеет вид [11, 12]

/„(0=1-[

1 +

ЦТ* 1!

Ш*

{п

(1.9)

Полное решение задачи о сигнале Уф(0 после «-звенного фильтра может быть получено на основе приведенных уравнений и интеграла Бореля [11]. Предельные характеристики системы линейной фильтрации сигнала тензовесов с однократной регистрацией измеряемой нагрузки получим, используя указанное выше приближение [4], приравнивая допустимые погрешности от переходного процесса в фильтре и от остаточной амплитуды гармонических колебаний.

1 +

ю0 tk

(1!) «о г.

+

{Vi + ^ITIY .. +

п—1 fn—1 0 к

(я - 1)!

п—1 тП—1

'о 7 „

шо 'ь

(1.10)

Определяемая правой частью (1.10) величина а является систематической погрешностью реакции фильтра на ступенчатый сигнал. Остаточные гармонические колебания вследствие случайности момента времени однократной регистрации дают случайную погрешность со среднеквадратичной величиной

Результаты решения уравнения (1.10), приведенные на рис. 1, наглядно иллюстрируют, как при заданной погрешности а с увеличением числа звеньев фильтра п уменьшается минимальное время измерения Однако в указанной детерминированной постановке это время ограничено приведенными на рис. 1 кривыми независимо от степени малости шумов, сопровождающих полезный сигнал. А для оптимальной измерительной системы, как известно [1, 2], с уменьшением мощности сопровождающих полезный сигнал шумов — неограничено уменьшается интервал времени необходимый для измерения с заданной погрешностью з.

2. Прохождение аэродинамических шумов через тензовесы и линейный фильтр. При измерении стационарной составляющей аэродинамической нагрузки /?0 = const аддитивная нестационарная составляющая Rm(t) является шумом, препятствующим точному измерению величины R0. Как отмечалось в работе [1] допустима замена широкополосных аэродинамических шумов эквивалентным белым шумом интенсивностью N0, так как в полосе пропускания узкополосного фильтра (каковыми являются тензовесы) интенсивность аэродинамических шумов обычно постоянна. В связи с малой степенью демпфирования типичных тензовесов (\<^_а>0 [9, 13]) случайные колебания весов (под действием широкополосных аэродинамических шумов) представляют узкополосный нормальный случайный процесс [5, 14], а решением уравнения колебаний тензовесов при рассмотренном ступенчатом приложении нагрузки является сумма детерминированного решения (1.3) и случайного процесса с известной корреляционной функцией В (т) [1, 14]:

.МО = У (0 + 5(0, £(*) = £(*)cos к*-?(*)], J

В(] (2Л)

где E{t) и ф (t) — случайные, медленно меняющиеся (по сравнению с cos со0t) функции времени; плотность вероятности огибающей амплитуды сигнала определяется распределением Релея [14]

- JV0 (Op

Эквивалентную величину интенсивности аэродинамического шума С,, удобно определять в эксперименте при U > 1 [когда вто-

рой член в соотношении (1.3) мал] путем измерения относительной величины амплитуды среднеквадратичных пульсаций сигнала тен-

У¥ ют зовесов 5= V, щ [2]:

Rolk

С..

No

_ л

£2

Q»o

с*

(2.2)

соответственно (см. [2]) min о2 {R0} — .

Подчеркнем, что эффективный коэффициент мощности аэродинамических шумов С* характеризует свойства потока и модели,

а)

о)

_ Модель 1,ы0=И \ОГц . Bi=&5,4i £ = I 0,175', ct'7,6-Wec \

5 it,С

- Modeßi 2,ш0='/ $I . i J -73,6 ,£- -0,020• с* =6,8-10~*с

1 2 i 1 5~ it,с

Гистограмма модель 1

ЙНЧ/Ф

Рис. 2

а не тензовесов. На рис. 2, а приведены отрезки типовых реализаций и результаты обработки сигнала тензовесов при М>1 для двух моделей с различным уровнем нестационарной нагрузки. На рис. 2, б для модели 1 приведена гистограмма экспериментальных значений амплитуд огибающей E(t), которая согласуется с теоретической кривой распределения Релея. Приведенные экспериментальные данные подтверждают возможность описания действующих на тензовесы широкополосных аэродинамических шумов рассмотренной моделью эквивалентного белого шума N0. Поэтому энергетический спектр Fi(ш), корреляционная функция В- (т) и дисперсия о? случайного процесса после линейного фильтра определяется известными соотношениями [14]:

00 |

Ft (ш) = 2/V0 С2 (со), Bi (%) = j С2 (<о) COS сот, I

о -

м 00

Of=Bs(0) = -2lJc»(e>)d®>

о

1

}

(2.3)

где с2 (ш) <

1-

<Q2

— квадрат частотной ха-

(l + ^rf)

2 \п

рактеристики тензовесов и рассматриваемого линейного фильтра.

При высокой добротности тензовесов с увеличением

<я0Т# определяющее дисперсию а. значение интеграла (2.3) быстро стремится к асимптоте (см. рис. 3):

2 »

т N4 1 ЛЧ £ II 7* ¿01 (2п — 3)!! ,о

ДЛЯ 2 х (2—2)1. • (2-4)

о *'

Следовательно, дисперсия о? в основном определяется прохождением через линейный фильтр низкочастотной огибающей релеев-

Ф К,ГГ*

0,2

0,1

О

ского случайного процесса на выходе тензовесов. На рис. 3 приведены примерные значения относительной величины погрешности

'< = 73*=' <2'5>

при характерных значениях е = 1,0, С} = 75. Сопоставление этих результатов с данными рис. 1 показывает, что вызываемая прохождением аэродинамических шумов через тензовесы и линейный фильтр (при однократной регистрации) погрешность а£ много больше погрешности от остаточных гармонических колебаний и переходного процесса о. Пример приведен в таблице при /0 = = 6 Гц, и>0 = 37,7 Гц; Г= 1, С} = 75:

п 2 4 6

'к. с 7,74 1,92 1,31

«7 % 0,1 0.1 0,1

% 1,03 1,94 2,37

Тс 0,839 0,147 0,080

= О/ \\n~6 «V \ у п-1

Г\ / /

п=Ч \ V \ /

п-6 ч.

^15

1 2 5 10 20 50 шаТ* 100

Рис. 3

Эти данные наглядно показывают, что указываемый в [5, 6] для аэродинамических тензометрических измерительных систем с линейным фильтром и однократной регистрацией нагрузки уровень погрешности 0,1% (при секундных значениях tk) соответствует случаю очень малой интенсивности аэродинамических шумов.

3. Информационный КПД системы линейной фильтрации сигнала тензовесов с однократной регистрацией измеряемой нагрузки. Приведенные на рис. 1 и 3 предельные кривые отражают информационную неоптимальность рассмотренной системы линейной фильтрации с однократной регистрацией. Характеристики оптимальной измерительной системы, извлекающей всю информацию при анализе сигнала тензовесов, были подробно рассмотрены в работах [1, 2]. С использованием этих результатов (0.1), (2.2) информационный КПД рассмотренной в п. 1 и 2 системы определится соотношением

„ _ min с' _о)0 Т*__/о п

—-7--2 \ • V3-1/

2 ' « .1/ ' 2~о;

Эта зависимость ци от отношения а^/о для п = 2 и приведена на рис. 4. Видно, что значения информационного КПД г)и для рассмотренной в пп. 1 и 2 системы много меньше единицы, особенно при относительно малом уровне аэродинамических шумов (малые значения отношения о£/а).

При t^>tk детерминированная часть сигнала после линейного фильтра близка к постоянному значению (см. п. 1), а характеристики сопровождающего его коррелированного случайного процесса Еф(/) определяются соотношениями (2.3). Если бы процесс Ц(¿) был некоррелированным, то операция осреднения (интегрирования) была бы оптимальным алгоритмом обработки сигнала после фильтра. Определим эффективность такого алгоритма как субоптимального: дисперсия аэродинамического шума после осреднения на интервале времени (¿Л, + Т) определится известными [14] соотношениями

оо

. о 4>т

БШ3-

2

Ro k

th+r

0J2 T2 «2 (®)

= ~r J y*At)dt, o2r=a*J>---. (3.2)

*k J С3 (<o) (

l dii>

При этом асимптотически погрешность от аэродинамических шумов ог уменьшается обратно пропорционально , что соответственно повышает величину информационного КПД измерительной системы (рис. 5). Использование соотношения (3.2) позволяет в темпе эксперимента определять величину дополнительного времени Т интегрирования (осреднения) сигнала тензовесов после линейного фильтра, необходимого для уменьшения до заданного уровня погрешности ол обусловленной аэродинамическими шумами.

Рис. 4 Рис. 5

Указанные алгоритмы удобно реализовать с использованием гибридных вычислительных систем III поколения [15, 16].

4. Информационный КПД тензоизмерительной системы с механическим демпфером. Для внемодельных аэродинамических тензо-весов в ряде случаев возможна установка дополнительного механического демпфера [9]. Рассмотрим ситуацию, когда с помощью такого демпфера реализуется предельный апериодический режим колебания весов при эффективном коэффициенте затухания Х^ш,,. Тогда при скачкообразном приложении постоянной аэродинамической нагрузки детерминированный сигнал на выходе тензовесов аналогично (1.3) имеет вид

= \-e-°'(\+<»0t)]. (4.1)

Если в момент времени t=tk производится однократная регистрация измеряемой нагрузки /?0, то погрешность а от переходного процесса соответственно составит

;=е-и°'*(1+ШсЛ). (4.2)

Указанная зависимость приведена на рис. 1 линией, отмеченной кружками. Данные рис. 1 показывают, что применение механического демпфера (когда это допускают условия эксперимента) эффективнее, нежели применение линейных фильтров.

Статистические характеристики аэродинамических шумов после прохождения задемпфированных тензовесов аналогично (2.1) — (2.3) определяются следующими соотношениями

Nn 01П е2 В: (т)

-F' = = 1(1+ш

Г1и =

а.

min s2 4

о

> (4-3)

о lk

В качестве примера укажем, что при 11,75 погрешность

переходного процесса пренебрежимо мала, а «0,01%, однако информационный КПД у\и — 0,034 и погрешность от аэродинамических шумов (Г=1, <3 = 75) составляет аЕ = 5,77%. С целью снижения

оптимальным анализаторрм При Ш0 t ^(tla t„

С осреднением при (oDt^u)ít^ = 11,75

°10 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 <x)0tT

Рис. 6

погрешности от аэродинамических шумов, как и в п. 3 рассмотрим субоптимальный алгоритм осреднения (интегрирования) сигнала после задемпфированных тензовесов на интервале времени (¿к, + Т). Аналогично (3.2) дисперсия аэродинамического шума после осреднения определится соотношением

~2 От

i

о

3 / 2 + е~ш°т . Q т- Л 3 ....

mina2 4 . . > m и соответственно _ = —^— =-—, где t-í^=tk-\-T.

а т û)0 tz А

Указанные зависимости приведены на рис. 6. Там же для сопоставления приведены значения информационного КПД при одноразовой выборке и с оптимальным анализатором, включенным при t^-tk. Данные рис. 6 наглядно иллюстрируют быстрое приближение рассмотренного субоптимального алгоритма к оптимальному при увеличении продолжительности анализируемой реализации сигнала тензовесов.

Отметим, что для упрощенной модели сигнала постоянного уровня с аддитивным ограниченным по частоте белым шумом заданной интенсивности влияние времени интегрирования на снижение погрешности измерения среднего значения сигнала рассмотрено в работе [17].

В заключение автор выражает благодарность Н. А. Колганову, Е. М. Слободянюк и Я- Ш. Флаксману за подготовку материалов приведенных примеров.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГродзовскийГ. Л. Приложение метода максимума правдоподобия к задачам оптимизации обработки данных аэродинамического эксперимента. .Ученые записки ЦАГИ", т. 7, № 3, 1977.

2. Гродзовский Г. Л. Об информационном КПД аэродинамического эксперимента. .Ученые записки ЦАГИ", т. 9, № 2, 1978.

3. 3 л е н к о Ю. А. Применение метода максимального правдоподобия и метода Хартли—Букера к обработке сигнала тензовесов. В сб. докладов .11 Всесоюзная Конференция по методам аэрофизических исследований', т. 2. Новосибирск, СО АН СССР, ИТПМ, 1979.

4. Морозов H. И., Б о р о д и н Ю. П., К а й м и н Ю. В. Исследование некоторых способов ослабления помех при измерении сил и моментов. Труды ЦАГИ, вып. 1559, 1974.

5. Богданов В. В., Зименков В. И., Ташкинов Г. Д., Левицкий Н. П. Тензометрические измерительные устройства и преобразователи сил, моментов и давлений при испытаниях авиационной техники. В сб. „Тензометрия 76. Всесоюзное совещание — Методы и средства тензометрии и их использование в народном хозяйстве'. Тезисы докладов. М., Изд-во ИМАШ АН СССР, 1976.

6. Беклемищев А. И., Блокин-Мечталин Ю. К., Бреннерман В. М., В о л о б у е в В. С., Ильин Ю. М., Мина-ков В. П., Ордынцев В. М. Информационно-измерительная система для исследования аэродинамических характеристик и прочности летательных аппаратов. В том же сб. .Тензометрия 76".

7. CharpinF. Filtrage analogique numérique des efforts station-naires et des accidents aérodynamiques en soufflerie. .Aéronautique et Astronautique", N 57, 1976—2.

8. Богданов В. В., Ромашкин С. Т. Многокомпонентные весовые измерительные системы для импульсной трубы ЦАГИ. Труды ЦАГИ, вып. 1599, 1974.

9. Измерение напряжений и усилий в деталях машин. Под ред. Н. И. Пригоровского. М., Машгиз, 1955.

10. Техника гиперзвуковых исследований. Пер. с англ. под ред. Г. Ф. Бураго. М., .Мир*, 1964.

11. Д и т к и н В. А., ПрудниковА. П. Справочник по операционному исчислению. М., „Высшая школа", 1965.

12. Теумин И. И. Справочник по переходным электрическим процессам. М., ГИЛАВСИР, 1951.

13. Современная техника аэродинамических исследований при гиперзвуковых скоростях. Под ред. А. М. Крилла. М., „Машиностроение", 1965.

Н.Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М., „Советское радио", 1969—1975.

15. Коган Б. Я. Гибридные вычислительные системы III поколения н перспективы их развития. Тезисы доклада на V Всесоюзной научно-технической конференции .Дальнейшее развитие аналоговой и аналого-цифровой вычислительной техники". М., НТО РЭС, 1977.

16. Гибридная вычислительная система ГВС-100. Под ред. Б. Я. Когана. М., Изд. ИПУ АН СССР, 1974.

17. Muh Istein L., Сое С. F. Integration time required to extract accurate statie and dynamic data from transonic wind-tunnel tests. „AIAA Paper" N 75-142, 1975.

Рукопись поступила 17Ц 1975 г.