CC BY
33
рующего комплекса, предназначено для создания оптимальных условий высокоэффективной и безошибочной деятельности человека при проведении вычислительного эксперимента для ее быстрейшего освоения.
Рассматривая технологию как элемент системы принятия решений, предназначенный для проведения вычислительного эксперимента, необходимо отметить, что главная отличительная особенность технологии заключается в том, что в состав как реализуемой, так и реализующей подсистемы входит моделирующая среда, отображенная на информационное пространство. В реализующей подсистеме информация о моделирующей среде выступает в роли средств и главного предмета труда (сложный и разветвленный процесс переработки информации самого разнообразного вида, формы и содержания), а модель объекта ис-
следований выступает в роли сырья.
Список литературы
1. Волкова В.Н., Денисов А.А.. Основы теории систем и системного анализа. - СПб.: СПбГТУ, 1997.
2. Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Механика и прикладная математика. - М.: Наука, 1990. — 360 с.
3. Миронов В.М. Макропроектирование автоматизированных производственных систем. - М.: Машиностроение, 1991.
4. Тихомиров В.А. Модели и методы стратегического управления сложными социально-экономическими и технологическими системами. - Тверь: ВУ ПВО, 2003.
5. Войчинский А.М., Лебедев О.Т., Юделевич М.А. Организационно-технологический базис и научно-технический прогресс. - М.: Высш. шк., 1991.
6. Организация, планирование и управление авиационными научно-производственными организациями. - М.: Машиностроение, 1985.
7. Андреев Г.И., Волчихин В.И., Тихомиров В.А., Янчев-ский И.В. Основы управления предприятием.- М.: Финансы и статистика, 2006. - Т. 2.
ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТОРФЯНЫХ ПОЖАРОВ
А.Н. Ветров, к.т.н. (ТГТУ, г. Тверь)
Торфяные пожары каждый год наносят существенный ущерб народному хозяйству страны и окружающей среде. Своевременное прогнозирование возможности торфяных пожаров позволяет принимать меры, предупреждающие их возникновение.
Для решения задачи предупреждения пожаров должна быть организована система мониторинга состояния лесоболотных ландшафтов. Организация такой системы затрудняется тем обстоятельством, что наблюдение необходимо вести на огромных труднодоступных территориях, составляющих десятки, а то и сотни тысяч гектаров.
Одним из путей решения задачи раннего предупреждения торфяных пожаров является использование математических моделей для прогнозирования возможных состояний лесоболотных ландшафтов, определения участков с наибольшей степенью пожароопасности. Рассматриваемая информационно-вычислительная система является основой системы управления пожарной безопасностью на торфяных массивах.
Вероятность возникновения торфяного пожара определяется тремя факторами: готовностью торфа к возгоранию и распространению горения, поступлением кислорода к месту возгорания, источником огня.
Готовность торфа к воспламенению и распространению горения по поверхности определяется влажностью его верхнего слоя в момент воспламенения, а процесс заглубления пожара внутрь торфяной залежи и переход его в так называемую
подземную форму зависит от распределения влажности торфа по глубине залежи.
Существующие методики определения пожарной опасности учитывают этот параметр в обобщенном виде для всего торфяного массива. Однако влажность торфа в залежи распределена неравномерно, является функцией пространственных координат и изменяется динамически в зависимости от внешних условий. Зная распределение влажности по территории торфяного массива, можно выделить зоны повышенного пожарного риска. Информация такого рода может быть использована при организации системы мониторинга торфяных пожаров. В настоящее время для контроля пожарной опасности на территории торфяного месторождения размещают пожарные вышки с системой автоматизированного слежения за пожарной обстановкой с помощью видеокамер. Картирование рисков позволит снизить затраты и повысить эффективность системы мониторинга за счет оптимального размещения систем видеонаблюдения.
Эта же информация может быть использована для построения системы двухстороннего регулирования влажности в зоне повышенного пожарного риска или горения (тления).
Наиболее эффективным способом получения информации о пространственном распределении влаги в обоих случаях является метод математического моделирования. Явления тепломассоперено-са в дисперсных капиллярно-пористых средах описываются системой дифференциальных урав-
нений в частных производных: 2
+№), (1)
где x - точка трехмерного пространства в декартовой системе координат; 1 - время; О^х,!), О2(х,!), 03(x,t) - потенциалы переноса соответственно влаги, температуры и давления; Ац - коэффициенты пропорциональности; ^(хД) - функция, характеризующая внешнее воздействие на процесс тепло-2
массопереноса; V - дифференциальный оператор Лапласа.
Реальные процессы протекают в среде, температура и концентрация вещества в которой изменяются во времени. Математическая модель тепло- и массопереноса должна отразить изменение потенциалов внешней среды в своих граничных условиях.
Структурная схема включения настраиваемой модели в контуре управления пожарной безопасностью представлена на рисунке. Объектом управления в данной схеме являются процессы тепломассопереноса на ограниченном участке торфяного массива. Управляющий орган в данном случае - группа лиц, отвечающих за принятие решений.
В теории автоматического управления известны различные модификации данной схемы для систем с сосредоточенными параметрами, то есть для систем, состояние которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями одной или нескольких переменных и зависит только от времени. Рассматриваемая здесь система относится к классу систем с распределенными параметрами, состояние которых (выход объекта) зависит не только от времени, но и от пространственных координат. Соответственно, и управляющие воздействия здесь имеют распределенный характер, то есть являются функциями не только времени, но и координат.
Выходная информация (состояние) системы О^х,!) сравнивается с параметрами, получаемыми с помощью настраиваемой модели. Разность между ними вводится в цепь отрицательной обратной связи, после чего производится корректировка управляющих воздействий.
Для получения единственного решения система уравнений (1) должна быть дополнена начальными условиями вида
е^хД)=е10(х), хеЫБ, !=0, (2)
при заданной начальной функции е0(х), описывающей состояние системы внутри области Б в начальный момент процесса управления. Это условие необходимо, но недостаточно для выделения единственного решения системы уравнений (1). Полная система дополнительных соотношений должна содержать еще граничные условия для е{ (х,!), которые характеризуют взаимодействие е1 (х,!) с внешней средой и должны выполняться для !>0 на границе Г области Б:
(х,!)]=и (х,!), хе Г, Ь0. (3)
Здесь О - соответствующий линейный оператор; и (х,!) - внешние воздействия, которые могут фигурировать как управляющие воздействия (граничные управления). Среди нестационарных процессов особый интерес представляют периодические процессы тепло- массопереноса. В этом случае можно включить граничные условия первого рода вида:
е!(0,х2,хз,т)=вд, ег(0,х2,хз,т)=Ет(т).
Таким образом, система с распределенными параметрами допускает управление по граничным условиям, предполагая, что путем соответствующих воздействий можно некоторым способом в допустимых пределах изменять во времени распределение соответствующих характеристик на границе объекта. Например, регулирование влажности некоторой территории с помощью дренажной системы является управлением по граничным условиям.
Аналитические решения системы уравнений (1)-(3) для тел простой формы приведены в работах Лыкова А.В., а также в ряде других публикаций. Однако рельеф поверхности болота и его ложа имеет сложную, нерегулярную форму. Поэтому аналитические методы в данной ситуации применить невозможно. Проблема может быть решена путем использования численных методов решения систем дифференциальных уравнений в частных производных. Одним из них является метод конечноразностной аппроксимации, когда для приближенного описания исходной задачи строится регулярная сетка в замкнутой области Б, а частные производные приближенно выражаются через разности соответствующих значений сеточной функции. В результате дифференциальные уравнения объекта и его граничные условия заменяются системой линейных алгебраических уравнений, для решения которых имеются мощные программные средства. Однако с использованием этого метода построить регулярную сетку на
Г(х, !)
Объект управления
О^х, !)
Управляющий орган
и(х, !) •
Настраиваемая модель объекта
Структурная схема системы управления пожарной безопасностью с моделью в контуре управления
нерегулярной поверхности трудно. В данном случае наиболее подходящим является метод конечных элементов, при использовании которого область Б разбивается на ряд неперекрывающихся подобластей или элементов Бе. Аппроксимация функции состояния 0 производится с помощью базисных функций входящих в разложение м
Е .
т=1
Используемые в процессе аппроксимации базисные функции могут быть определены кусочным образом с применением различных выражений для разных подобластей Бе, из которых составлена вся область. Входящие в аппроксимирующие уравнения определенные интегралы получаются простым суммированием их вклада по каждой подобласти (элементу): Е
Б е=1Бе
_ Е _
|^кГаг = е I ,
Г е=1Ге
Е Е
при условии, что Е Ое = Е, Е Ге = Г. Здесь К0 и
е=1 е=1
КГ - невязки в аппроксимации для области и границы; и ' - множество линейно независимых весовых функций; Е - общее число подобластей, на которые разбивается вся область; Ге -часть границы Бе, лежащая на Г. Таким образом,
Ге
, производится
только по тем элементам Бе, которые непосредственно примыкают к границе. Базисные функции для элементов подбираются таким образом, что они равны нулю всюду, кроме рассматриваемого элемента и прилегающих областей. Это позволяет получить аппроксимирующее выражение в виде системы линейных алгебраических выражений с матрицей, имеющей ленточную структуру.
Для принятия своевременных мер по предупреждению или ликвидации пожара необходимо знать участки, в которых вероятность возникновения пожара наиболее высока. Поэтому результатом прогноза должно быть отображение на карте наиболее пожароопасных участков.
Для достижения данной цели необходимо использование геоинформационной системы, позволяющей создать цифровую карту местности с возможностью динамического отображения степени пожарной опасности.
Для более точного прогноза требуется получить значения факторов в как можно большем количестве точек. Но это затруднительно ввиду большой трудоемкости и стоимости таких работ. Поэтому необходимо интерполировать значения факторов по всей территории на основании известных значений в ряде точек.
Для отображения на карте интерполирован-
ных данных можно использовать механизмы, предоставляемые современными геоинформационными системами. Например, система MapInfo Professional создает из интерполированных данных растровую поверхность с непрерывной цветовой раскраской карты. Интерполяция осуществляется методом средневзвешенных с весами, обратно пропорциональными расстоянию. Интерполированные значения рассчитываются в узлах регулярной сетки, покрывающей всю карту. Значение из каждой точки с исходными данными взвешивается обратно пропорционально расстоянию от этой точки до той, для которой рассчитывается новое значение. Поскольку интерполяция рассчитывается обратно пропорционально расстоянию, то чем дальше точка от того узла сетки, для которого рассчитывается значение, тем меньше влияние значения этой точки в результате.
Перед выполнением интерполяции пользователь может задать размер ячеек сетки, радиус поиска, определяющий, насколько далекие точки будут учитываться, а также показатель степени, определяющий силу влияния расстояния на результат. После того как значения в ячейках рассчитаны, они группируются по цветовой гамме от минимального до максимального в исходной таблице. В результате создается растровая поверхность с плавным цветовым переходом, иллюстрирующим непрерывное распределение интерполированных данных.
На основе тематической поверхности MapInfo Professional позволяет создавать трехмерную карту. На карте целесообразно динамически изображать развитие какого-либо процесса, например, распространение торфяного пожара. Для этой цели организовано взаимодействие между MapInfo и системой имитационного моделирования SIMU-LINK, входящей в пакет компьютерной математики MATLAB, на основе технологии OLE (Object Linking Embedding - внедрение и связывание объектов), предоставляющей возможность одной программе (клиенту) работать с объектом другой программы (сервером).
Полученная информационная система включает в себя математическую часть, отвечающую за проведение расчетов, электронную карту, на которой отображаются результаты прогнозирования и имитационного моделирования в удобной для пользователя форме, и базу данных, содержащую информацию о значениях различных факторов пожарной опасности на различные моменты времени с привязкой их к территории. В качестве базы данных может использоваться как внутренняя база MapInfo, так и внешние (MS SQL-server, Oracle b и др.) через SQL-запросы.
Ситуация с торфяными пожарами все чаще принимает экстренный характер. Если раньше цикл их обострения составлял 9-11 лет, то теперь сократился до 4-5 лет. С учетом глобального по-
тепления можно предположить, что цикл и дальше будет уменьшаться. Затраты на борьбу с торфяными пожарами и на их предупреждение путем обводнения и создания системы наблюдения велики. Реализация изложенного подхода к управ-
лению пожарной безопасностью в виде информационно-вычислительной системы позволит принимать более обоснованные решения при разработке мер как по предотвращению пожаров, так и при борьбе с ними.
ПРОГРАММА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ИХ СПЛАВОВ
Н.К. Жиганов, д.ф.-ж.н.; Е.Е. Фомина (ТГТУ, г. Тверь)
Традиционные технологии получения литых заготовок из цветных металлов и их сплавов методом непрерывного литья уже не могут обеспечить соответствующие современным требованиям характеристики заготовок, которые в основном и определяют характеристики готовых изделий. Отсюда практическая потребность в детальном изучении процессов, происходящих при непрерывном и полунепрерывном литье цветных металлов и их сплавов.
К наиболее важным явлениям, сопровождающим процесс непрерывного литья, относятся:
- движение пограничного слоя затвердевания;
- непрерывно меняющиеся температурные условия в течение процесса фазовых переходов;
- повышенная индуцированная и поверхностная конвекция;
- турбулентность течения;
- комбинированный теплоперенос: проводимость-излучение;
- нестационарность процесса.
Одновременный учет всех этих факторов при
моделировании является весьма сложной задачей. Проблема усугубляется также и необходимостью учета конструктивных характеристик конкретных установок литья, влияющих на свойства получаемых заготовок. Экспериментальное изучение этих процессов является трудоемким, дорогостоящим, а зачастую и невозможным процессом. Поэтому актуальным является математическое моделирование и разработка специальных литейных пакетов, позволяющих с приемлемой точностью отразить данные физические процессы и с достаточной наглядностью визуализировать непрерывное литье.
С этой целью была разработана математическая модель и на ее основе написана программа для моделирования стационарных и нестационарных процессов непрерывного литья цилиндрических заготовок (Свид. об офиц. регистр. программы для ЭВМ .№2007614353 от 12.10.2007 г.), учитывающая тепловые и гидродинамические процессы [1], принципиальная схема которых приведена на рисунке 1.
Затвердевшая заготовка радиуса К вытягивается из кристаллизатора длинною Ь с постоянной скоростью. Расплавленный металл поступает в кристаллизатор равномерно по всей площади входного отверстия кристаллизатора. Процесс непрерывного литья рассматривается на тепловом и гидродинамическом уровне. При определении условий теплопередачи на границе отливка-кристаллизатор учитывалось образование зазора вследствие развития объемной усадки сплава. Это приводит к резкому снижению интенсивности охлаждения отливки за счет изменения механизма тепло-переноса от теплопроводности на излучение и конвекцию. Учет гидродинамических процессов существенно расширяет область применения разработанной программы, так как позволяет явно учитывать влияние конвективного перемешивания расплава в зоне кристаллизации, различных способов подвода расплавленного металла в кристаллизатор, а также явления турбулентности на формирование слитка. В программе предусмотрена возможность моделирования процесса литья с вытяжкой заготовки вверх и вниз.
В основу программы положена математическая модель, включающая в себя уравнения неразрывности, теплопроводности, движения Навье-Стокса, турбулентного течения, а также граничные условия в форме уравнений, описывающих
■
О
-К 0 К г
Рис. 1. Принципиальная схема непрерывного литья (Нз — глубина зоны затвердевания, Ндз — ширина двухфазной зоны, Ькр — длина кристаллизатора, Л - радиус слитка)
н
Ь
н
