CC BY
23
характер погрешности округления при решении различных задач вычислительной математики.
В качестве примера было рассмотрено решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения двумя методами. При решении методом стрельб погрешность определяется механизмом накопления погрешности округления при вычислении сумм [6] (зависит
от числа разбиений п по статистическому закону как V« ). При решении методом конечных разностей численная погрешность определяется погрешностью численного дифференцирования, связанной с округлением значений искомой функции, которая для второй производной оценивается как 10 А,гг, где М - длина мантиссы в десятичных разрядах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Морозов В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987. -240 с.
2. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В. и др. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 290 с.
3. Тихонов А. И., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука. 1995. 312 с.
4. Федотов А. ¡VI. Некорректные задачи со случайными ошибками в данных. Новосибирск: Наука, 1990.280 с.
5. Зверев Г. Н., Дембицкий С. И. Оценка эффективности геофизических исследований скважин. М.: Недра. 1982. 224 с.
6. Шерыхалина Н. М. Применение фильтрации для обработки результатов численного эксперимента // Вестник УГАТУ. 2007. Т. 9. № 7. С. 90-96.
7. Житников В. П., Шерыхалина Н. М. Обоснование методов фильтрации результатов численного эксперимента // Вестник УГАТУ. 2007. Т. 9. № 3. С. 71-79.
8. Шерыхалина Н. М. Применение фильтрации численных результатов для увеличения надежности САПР // Информационные технологии, 2008, № 9. С. 16-22.
9. Житников В. П., Шерыхалина Н. М. Оценка достоверности численных результатов при наличии нескольких методов решения задачи // Вычислительные технологии. 1999. Том 4. N 6. С. 77-87.
10. Бахвалов Н. С., Жидков И. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука. 2004. 636 с.
11. Волков Е. А. Численные методы. М.: Наука, 1982. 256 с.
12. Вычислитетельная математика: учебное элек-фонное издание / В. П. Житников. Н. М. Шерыхалина, Г. И. Федорова, О. Р. Зиннатуллина; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-г. Уфа: УГАТУ, 2008. И н форм регистр, peí. св-во № 12683 от 20.02.08.
13. Житников В. П. Гравитационные волны на офаниченном участке поверхности жидкости // Прикл. мех. и техн. физика. 1996. Т. 37. № 2. С. 83-89.
Клюшин А. Ю., Кузнецов В. Н. Информационно-управляющие системы принятия решений
целеустремленными субъектами
Информационно-управляющая система (ИУС) или субъект информационного управления представляет централизованное или распределенное подразделение, выполняющее функции информационной поддержки или информационного управления принятием решений активными субъектами организационной системы управления. ИУС обеспечивает рост эффективности управленческих решений за счет применения формальных методов и средств обработки и отображения информации.
Системы принятия решений представляют собой целеустремленные системы, т.е. системы.
которые проявляют волю, выбирают в соответствие со своими целями проблемы и задачи принятия решений, и средства их выполнения. В этом случае принятие решения осуществляется в процессе целеустремленного поведения лиц и групп, анализирующих решения и осуществляющих выбор. Целеустремленное поведение включает в себя формирование лицами и группами, осуществляющих выбор, модели ситуации выбора, на основе которой они оценивают свое целеустремленное состояние. Если целеустремленное состояние перерастает в проблемную ситуацию.
Рис. 1. Самоуправление в информационном конфликте
когда лица и группы, осуществляющие выбор, не удовлетворены своим состоянием и не знают, что предпринять, то возникает необходимость принятия решений.
Структура научного исследования создания информационно-управляющих систем принятия решений целеустремленными субъектами может выглядеть следующим образом.
Концептуальная стадия.
• Разработка теоретических основ и методов принятия решений целеустремленными субъектами в ИУС.
Основные положения создания ИУС и принятия решений целеустремленными субъектами.
- Разработка методов формализации и постановка задач принятия решений целеустремленными субъектами в ИУС.
- Построение моделей описания и оценок эффективности решения задач принятия решений целеустремленными субъектами в ИУС.
- Разработка методов и алгоритмических предписаний решения задач принятия решений целеустремленными субъектами в ИУС.
• Разработка новых информационных технологий ИУС и прототипов специального математического и программного обеспечения в ИУС образования и народного хозяйства.
Концептуальная стадия.
Противоречие: несоответствие между теорией и практикой принятия управленческих решений в социальных и экономических системах, практическое отсутствие ИУС в народном хозяй-
стве и образовании нашей страны, несоответствие между накопленными и потенциальными знаниями человечества и существующей практикой и технологией принятия управленческих решений.
• Проблема: как построить новые, модифицировать старые формальные методы и средства обработки и отображения информации, чтобы повысить эффективность управляющих решений в народном хозяйстве и образовании нашей страны. включая борьбу с коррупцией и взяточничеством.
• Цель исследования: разработка методологии принятия решений целеустремленными субъектами и создания ИУС в народном хозяйстве и образовании нашей страны. Повышение эффективности принятия управленческих решений на основе создания ИУС и применения современных методов и средств обработки и отображения информации, которые в том числе позволяют вести борьбу с коррупцией и взятками.
Самоуправление в информационном конфликте
ИУС позволяет ускорить процесс развития в интеллектуальные организации за счет постоянного зарождения и разрешения конфликтов между интеллектом и властью.
Процесс принятия согласованных решений представим в самом общем случае, как процесс, состоящий из следующих трех шагов (рис. 2).
На рис. 2 представлено: формализация, коммуникация сообщений (проектирование и интерактивное информационное взаимодействие), выбор
Рис. 2. Процесс принятия согласованных решений
активным субъектом или группой управляющего решения.
Направления теоретических и прикладных исследований информационно-управляющих систем принятия решений активными субъектами.
1. Теоретические основы социально - экономических информационно-управляющих систем с учетом человеческого фактора.
Методы формализации и постановки задач информационного управления в социальных и экономических системах с учетом человеческого фактора.
Методы и алгоритмы их решения, разработка специального математического и программного обеспечения социально — экономических и проблемно-ориентированных информационно - управляющих систем в экономике и образовании.
2. Методы идентификации и построения моделей ситуаций выбора управляющих решений активных субъектов на основе ретроспективной, текущей, экспертной и субъективной информации.
Методы согласованной оптимизации представлений активных субъектов о ситуациях выбора управляющих решений.
Методы генерации и отображения сообщений о ситуациях выбора управляющих решений активных субъектов и методов управления этими сообщениями.
Организационные сети и сценарии коммуникации и взаимодействия активных субъектов в процессе принятия управляющих решений. Сценарии генерации альтернатив творческих решений, адаптации, аргументации, разрешения конфликтов, принятия групповых решений.
3. Методы интеллектуальной поддержки информационного управления принятием управленческих решений, мягких и генетических алгоритмов.
Проблемно-ориентированные нечеткие и гибридные социально-экономические информационно-управляющие системы и нейронные сети.
Рассмотрим систему принятия решений, использующую расплывчатые суждения, порождаемые предложениями их языкового выражения.
Суждение может утверждать связь между предметом и его признаком (суждения о целях и об ограничениях), отношение между предметами (суждения о причинно-следственных связях «если..., то...»), факт существования предмета (система находится в определенном состоянии, осуществлено определенное управляющее воздействие).
В этом случае мы можем говорить о расплывчатых целях, ограничениях, причинно-следственных связях, решениях и о состояниях.
Рассмотрим многошаговый процесс принятия решений в расплывчатых условиях и задачу определения максимизирующего решения (Р. Беллман, Л. Заде).
Для ее решения можно применить принцип динамического программирования.
Рассматривая последний шаг и повторяя процесс обратных итераций получаем систему рекуррентных уравнений, соответствующих нахождению максимизирующего решения на каждом шаге:
1 шаг - формализация;
2 шаг - проектирование сообщений;
3 шаг - реализация сообщений;
4 шаг - выбор управляющего решения.
Задача определения максимизирующего формального решения на первом шаге:
= Мах(цс, (к-) л цсз ((„1'0, и') у) л (д'0, и))
Цель - найти такое значение формального решения не IV. которое обеспечивает максимальное значение функции принадлежности /у суждения о
том. что цель С относительно состояния у (результата) достигнута и ограничения С относительно формального решения выполнены.
Задача проектирования максимизирующего сообщения на втором шаге:
(2)
= Мах(цс, (у) л цс, ((IV, у) г) л {ы,у)).
Цель проектирования сообщения - создать представление формального решения у ЛПР. Найти такое сообщение гпре 2. которое обеспечивает максимальное значение функции принадлежности р суждения о том. что цель С относительно передаваемого сообщения ге 2 достигнута и ограничения С относительно проектируемого сообщения гпре 2 выполнены.
Задача формирования (реализации задуманного сообщения) в процессе информационного взаимодействия, максимизирующего сообщения на третьем шаге:
з
= Мах(Мс: (г) л цс, (((и-,.у),г) /•) л
Цель управляющего решения - реализовать (убедить ЛПР) формальное решение в процессе информационного взаимодействия. Найти такое передаваемое сообщение ге 2, которое обеспечивает максимальное значение функции принадлежности и суждения о том, что цель С относительно выбора / е Я достигнута (убедили) и ограничения Сотноси-тельно передавемого сообщения ге 2 выполнены.
Задача определения максимизирующего решения в процессе выбора на четвертом шаге:
м/) =
(4)
= Мах(ц , (г) л ц , ((г, г) -> /) л (г,г)).
ге/? 4 '
Цель - выбрать ЛПР такое значение управляющего решения геЯ. которое обеспечивает максимальное значение функции принадлежности // суждения о том. что цель С достигнута относительно целевой функции /и ограничения С относительно выбора ге Я выполнены.
Задача определения согласованного максимизирующего решения:
М/) =
= Мах(цсо (г) л ц^ ((г, г) -> /) л (г, г)).
МЛ= <5>
= =таху;(г))).
<=1 V леЛ /
Цель - выбрать группе ЛПР такое значение управляющего решения ге Я. которое обеспечивает максимальное значение функции принадлежности р суждения о том. что цель группы б достигнута относительно целевой функции / всей группы, равной произведению функций принадлежности суждений о том, что целевая функция соответствующего ЛПР равна ее максимальному значению, причем 0<цсг/<1. цсг/ являются элементами формализации принципа компромисса между интересами отдельных ЛПР.
Для каждой задачи разрабатываются методы их решения, формализованное описание их решения.
Проектируются сообщения для активных субъектов.
Разрабатываются сценарии интерактивного информационного взаимодействия специалистов по формальным методам и информационным технологиям с экономистами, технологами, производственниками, менеджерами, руководством.
Разрабатываются сценарии генерации групповых творческих решений по разработке альтернатив способов действия и их составляющих, сценарии адаптации согласованных управляющих решений, их представлений и их аргументации, сценарии управления информационными конфликтами по принимаемым решениям, сценарии сближения позиций и точек зрения активных субъектов.
Цели создания бизнес-инкубатора (цели ТверГ-ТУ. транспортной сети Калининского района Тверской области).
• 1-я цель. Продукция бизнес-инкубатора является высокотехнологичной.
2-я цель. Все СМП отвечают критериям
отбора.
3-я цель. За 10 лет будет вырашено 900
СПМ.
• 4-я цель. Удовлетворительное финансово-хозяйственное состояние СМП.
5-я цель. Достигнуты все требования по бизнес-инкубатору.
• 6-я цель. Управление осуществляет выбранная управляющая компания.
7-я цель. Экономическая эффективность бизнес-икубатора.
Расплывчатые цели Тверского областного /Т бизнес-инкубатора.
Цель № 1.
Проект является одним из мероприятий Тверской областной целевой программы поддержки
малого предпринимательства в части создания инфраструктуры поддержки субъектов малого предпринимательства, а также первым шагом к созданию в Тверской области 1Т-технопарка (1Т-кластера). Продукт, производимый инкубируемыми фирмами - высокотехнологичный, наукоемкий, инновационный 1Т-продукт. Это программное обеспечение, оборудование, услуги по обучению, внедрению и сопровождению, являющиеся коммерческими проектами, способными принести в будущем доход или повышение технологичности производства.
Расплывчатой цели соответствует нечеткое множество.
Для его построения рассмотрим множество базовых значений X. содержащая множество состояний проекта х. соответствующих множеству альтернатив решений по корректировке, и множество нечетких значений цели, согласованное с множеством базовых ее значений.
Р={«цель не достигнута», «цель достигнута на 25 %», «достижение цели 50 % на 50 %», цель достигнута на 75 %», «цель достигнута»}.
Для каждого нечеткого значения можно построить нечеткое множество. Нас будет интересовать только следующее нечеткое множество.
Л/(нечеткое значенне= — 'цель достигнута")=
е Л-.ц(х) = (6)
= |д(.х,"цель достигнута")|.
Анализ исходного проекта показал, что диапазон проекта не включает задач разработки новых инновационных концепций, соответствующих высокому научно-практическому уровню 1Т - продукции и созданию их прототипов.
Это означает, что первая цель проекта не будет выполнена.
Отсутствуют задачи по разработке новых научных результатов, их апробации на международных научно - практических конференциях и публикации в ведущих журналах как нашей страны, так и за рубежом.
Поэтому была проведена корректировка исходного проекта, в процессе которой разработан дополнительный проект создания новых концепций инновационных 1Т-продуктов в виде информационно - управляющих систем в экономики, промышленности и образовании, и создания прототипов его специального программного обеспечения.
Концепция управления проектом создания Тверского областного 1Т бизне-инкубатора.
Цели проекта
Рис. 3. Концепция управления проектом создания Тверского областного 1Т бизнес-инкубатора
Постановка задачи проектирования информационно-управляющей системы управления созданием Тверского областного 1Т-бизнес-инку-батора.
Необходимо разработать комбинированную ИУС. реализующую выше рассмотренную концепцию и состоящую из:
1. подсистемы ввода информации о проекте создания бизнес-инкубатора, планирования, создания представлений о проекте, просмотра проекта, его корректировки и отслеживания;
2. подсистемы группового отображения информации представлений проекта и управления сообщениями о его состоянии:
3. подсистема нечеткой оценки достижения целей проекта и выполнения ограничений на время и на ресурсы создания;
4. подсистема анализа финансовой отчетности инкубируемых субъектов малого предпринимательства.
ИУС должна обеспечить планирование и корректировку проекта, его представление
экспертам (членам фокус-группы), формирование дополнительных сообщений по их запросам, ввод и обработку субъективных оценок экспертов, их корректировку в процессе дискуссии, расчет значений функций принадлежности суж-
дении каждого эксперта и группового суждения фокус-группы о достижении целей проекта и выполнении его ограничений. На рис. 4. представлена структура информационно-управляющей системы.
Рис. 4. Структура информационно-управляющей системы
Разработка математической постановки и выбор метода контроля и корректировки плана создания бизнес-инкубатора.
Эволюция проекта в этом процессе описывается следующим логическим соотношением, представляющем логический закон (тавтологию).
(7)
= ц((*у,И,.) -> ДСу+|) А (-*,..",))
Считаем, что заданы начальное состояние и фиксированное время окончания процесса N. Тогда задача управления проектом заключается в
нахождении максимизирующего решения.
=
= Мах(цу_г ) а ц у-..,
= Мах(цу_1. (мл,_у) А ц V.,,, "л-,
(9)
V = 1,2.....N.
Максимизирующее решение получается последовательной максимизацией иЫ-у с помощью полученного выражения. Причем на шаге (1М-у) осуществляется прогноз состояния проекта по откорректированному плану проекта иЫ-у на шаге (1Ч-у+1), т. е.
(~1) -
(8)
= = 1,2.....N,
Цс*-. (*ЛГ-г) = (млг-л-))-
(10)
V = 1.2.....N.
Для ее решения можно применить принцип динамического программирования. Рассматривая последний шаг и повторяя процесс обратных итераций получаем систему реккурентных уравнений.
Метод решения задачи по управлению проектом создания областного 1Т бизнес-инкубатора.
В основе метода лежит схема последовательного анализа вариантов.
• Разбиение множества вариантов решений задачи на несколько подмножеств, каждое из которых обладает дополнительными специфическими свойствами.
• Использование этих свойств для поиска логических противоречий в описании отдельных подмножеств.
• Исключение из поиска тех вариантов решений. в описании которых имеются логические противоречия.
В нашем случае расплывчатое множество решений разбивается на подмножества, соответствующие каждой цели проекта. Из подмножеств выбирается подмножество, соответствующее наименее достижимой цели. Далее из этого подмножества выделяется нечеткое подмножество решений, для которых степень убежденности в достижении выделенной цели соответствует порогу, принятыми лицами принимающими решения.
В этом случае метод будет заключаться в реализации следующей интерактивной схемы.
• Ранжирование на к-ом шаге всех целей по степени их достижимости. Выбор наименее достижимой.
• Фокус-группа на основании анализа представлений проекта оценивает функцию принадлежности этой цели, т.е. степень соответствия цели нечеткому значению «достигнута».
• На основании просмотра проекта и сравнения полученного значения функции принадлежности с порогом, соответствующим убежденности группы принятия решений, последняя принимает решение о корректировке проекта или о его сохранении.
• В случае принятия решения о корректировке проекта, улучшаем его на к-ом шаге путем планирования дополнительного подпроекта. состоящего из совокупности новых задач. Мы предполагаем при этом, что эти задачи помогут достигнуть рассматриваемую цель. Осуществляется творческий не формализуемый поиск максимизирующего решения на основании анализа слабых сторон проекта и возможностей новых задач.
• В противном случае, процесс останавливается.
В случае корректировки фокус-группа определяет на к-ом шаге значение функции принадлежно-
сти расплывчатых целей и ограничений старого и откорректированного проектов, т.е. степени соответствия одновременно цели нечеткому значению «достигнута» и одновременно всех ограничений нечетким значениям «выполнено».
• Группа принятия решений сравнивает на к-ом шаге значения функций принадлежности целей и ограничений старого и нового проекта.
• Если разность значений функции принадлежности расплывчатых целей и ограничений старого и откорректированного проектов соответствует ожиданию группы принятия решений о достижении цели и выполнения ограничений проекта, то проект принимается и процесс останавливается.
• В противном случае, процесс переходит на шаг (л— 1).
В дальнейшем целесообразно в направлении прикладного исследования ИУС принятия решений активными субъектами разработать:
• методы и алгоритмы решения задач информационного управления в социальных и экономических системах с учетом человеческого фактора;
• проблемно-ориентированные нечеткие и гибридные социально-экономические ИУС и нейронные сети;
• специальное программное обеспечение.
Выводы
• В статье рассмотрена необходимость и структура научного исследования по созданию информационно-управляющих систем принятия решений целеустремленными субъектами. Представлена схема самоуправления в информационном конфликте.
• Изложена концепция управления проектом создания Тверского областного 1Т бизнес-инку-батора.
• Сформулирована постановка задачи проектирования информационно-управляющей системы управления созданием Тверского областного 1Т-бизнес-инкубатора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных си- 3. Бурков В. Н., Новиков Д. А. Как управлять стемах. М.: «Советское радио», 1974. 274 с. организациями. М: Сингег, 2004. 400 с.
2. Бурков В. Н. Основы математической теории активных систем. М.: «Наука», 1977. 255 с.
