CC BY
66
А.В. Душкин, И.Н. Ищук, А.В. Парфирьев,
доктор технических наук, доктор технических наук, Военный учебно-научный
доцент, Воронежский доцент, Военный учебно- центр (г. Воронеж)
институт ФСИНРоссии научный центр (г. Воронеж)
ИHФОPМАЦИОHHО-TЕХHИЧЕCKОЕ ОБЕCПЕЧЕHИЕ PОБОTИЗИPОВАHHОЙ УСТАНОВКИ ДЛЯ ДИCTАHЦИQHHQГQ ИЗМЕРЕНИЯ TЕПЛQФИЗИЧЕCKИХ CВQЙCTВ ОБЪЕКТОВ
INFORMATION AND TECHNICAL SUPPORT ROBOTIZED FOR REMOTE MEASUREMENT THERMOPHYSICAL PROPERTIES OF THE OBJECT
Рассмотрен метод обработки кубоида ИК-изображения на основе математической модели нестационарного теплообмена, содержащий постановку коэффициентной обратной задачи теплопроводности с использованием неявных разностных схем. Описана техническая реализация роботизированной установки и приведены результаты экспериментальных исследований.
A method of processing cuboid infrared image on the basis of a mathematical model of unsteady heat transfer, comprising, the formulation of the inverse heat conduction problem with implicit difference schemes is considered. The technical realization of the robotic installation and the results of experimental studies are described.
В последнее время множество работ посвящено методам решения некорректных задач, в частности коэффициентных обратных задач теплопроводности, которые применяются в подразделениях силовых ведомств для решения задач по составлению трехмерных карт скрытых в грунте объектов; в системе ЖКХ для контроля состояния теплотрасс, теплоизоляции и идентификации дефектов в них; в дорожно-строительной промышленности для теплового контроля структуры укладываемого асфальта, идентификации мест возможного разрушения дорожного покрытия.
Однако большинство известных способов и методов решения коэффициентных обратных задач теплопроводности имеют высокие погрешности измерения теплофизических свойств (ТФС) за счет использования упрощенных реализаций физических процессов и отсутствия учета температурных параметров тепловиз ионных приемников при непосредственном измерении [1—4].
Для уменьшения методической погрешности измерения теплофизических свойств объектов необходимо применять более сложные алгоритмы решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности путем обработки динамических ИК-изображений (кубоид ИК-изображений).
Таким образом, целью работы является уменьшение методической погрешности измерения теплофизических свойств и снижение вычислительных затрат на обработку кубоида ИК-изображений.
Для качественной обработки кубоида ИК-изображения необходимо принимать во внимание правильность выбора метода и способа обработки кубоида ИК-изображения на основе решения коэффициентных обратных задач теплопроводности, с
учетом их методической погрешности и времени вычисления; точность определения краевых условий задачи; характеристики тепловизионного приемника, в частности разрешение матрицы, чувствительность цветового контраста, количество кадров в единицу времени, фокусировку и др.; оптимальность определения предельных значений измерений тепловизионного приемника; правильность определения наименьшей измеряемой точки; точность определения момента остывания, необходимого для правильного построения графика аппроксимирующей функции; оптимальность организации алгоритмов вычисления с целью рационального использования ресурсов процессора и оперативной памяти вычислительного комплекса; производительность вычислительного комплекса (процессор, оперативная память и т.п.).
Самый главный показатель эффективности метода или способа — это точность алгоритма. Здесь имеется в виду точность всего решения, т.е. вычислительная погрешность, сходимость алгоритмов и их устойчивость.
В работах А.А. Самарского, П.Н. Вабишевича, Г.И. Марчука, Л. А. Коздобы,
О.М. Алифанова, Г. Н. Дульнева, О.Н. Будадина и др. приводится постановка и решение коэффициентных обратных задач теплопроводности за счет использования упрощенных реализаций физических процессов с применением разностных схем, в основном явных, что приводит к получению относительно низкой точности вычисления теплофизических свойств. Однако явная разностная схема Эйлера дает разумный результат и вполне может использоваться для решения уравнений в частных производных. Тем не менее, производить расчеты можно только при помощи устойчивых разностных схем, а явная разностная схема проявляет себя устойчиво только при значениях коэффициента Куранта, меньших 1 (рис. 1), и неустойчиво — при значениях коэффициента Куранта, больших 1 (рис. 2).
Предложенный способ обработки кубоида ИК-изображения на основе решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности с использованием неявных разностных схем заключается в решении на каждом временном слое системы уравнений (линейных, если исходное уравнение в частных производных линейно, и нелинейных, если оно нелинейно). Точность измерения предложенным способом на порядок больше, чем у выше изложенного способа. Отметим, что неявная схема является безусловноустойчивой, так как не зависит от значений коэффициента Куранта, а следовательно, не зависит от шага дискретизации по времени. Однако ценой устойчивости является необходимость решения на каждом шаге по времени системы алгебраических уравнений. На рис. 3 показаны профили сеточной функции для нескольких временных слоев.
1.5
и
Рис. 1. Устойчивое решение (явная схема, число Куранта С<1)
Рис. 2. Неустойчивое решение (явная схема, число Куранта С>1)
и
Рис. 3. Решение при помощи неявной схемы (число Куранта С=4)
Видно, что, несмотря на большое значение числа Куранта (С=4), схема сохраняет устойчивость и выдает правильное решение.
Практическая реализация способа представлена на основании следующих рассуждений. Поверхность материала нагревают в течение заданного времени тепловым потоком от инфракрасного источника нагрева. С помощью средств инфракрасной термографии измеряют избыточные температуры на поверхности материала в заданном интервале времени. Данный физический процесс в одномерном пространстве можно описать следующей краевой задачей:
ЭТ(х,т) _ Э С(Т)дТ(х,т)Л
Эт
Эх
Эх
Т (х,0) _ 0, Т(±¥,т) ® 0,
-1(Т)дТ|-0 -Т _-д(т)И(т), Эх
(1)
(2)
(3)
где Тп — температура поверхности исследуемого материала, Н(т) — ступенчатая
функция. Нелинейную задачу теплопроводности (1) при граничных условиях (3) решают методом конечных разностей. Система уравнений, аппроксимирующая неоднородное дифференциальное уравнение (1) и граничные условия (3), на основе использования неявных разностных схем будет иметь вид (5).
Для построения численного решения задачи (1)—(3) граничные условия аппроксимируют на основании выражения:
грк гт-ік ^ гт-ік +1 гт-ік
■1-Тт--Т--аТк _-дк + — ■ Т 1
И 2а Ат
(4)
полученного с помощью метода теплового баланса. При этом Е и а отнесены к единице площади поперечного сечения пространственной сетки и выражены в Вт/м2 и
Дж/(м2-К).
Разностная модель прямой задачи теплопроводности с использованием неявного алгоритма Эйлера имеет следующий вид:
С1+1Я(^х^ + 2а)+2 • Е-а• А^ • Ат 2-Т0+1 • а• Аг(1+а)
^0 = ^Т“2 7712 ;
Л-Ах
1
тк = 2-а-Ат ^+1
1 (Ахі +Ах) - Ахі 0
Л Ах1
2 а Ат
Ах Ах
V 1
+1
тк+1 . Т1 +
2 - а-Ат (а^ +Ах)-Ах
тк +1. т2 .
к а-Ат к+1 2 —2-т1 ■
Ах
2 а Ат
л
тк
т - з:
а-Ат тк +1
* 2 М - 2 Ах
Ах
ґ
2
+1
2 а Ат
тк +1 і а- Ат тк+1.
2 + .2 3 ’
V
Ах
2
+1
Ах
тк+1 + а- Ат тк+1
М-1 + . 2 М ■ Ах
(5)
Здесь ТМ — значение избыточной температуры; т, к — номера отсчетов по пространству и по времени, где т е [О,М], к е [О, К]; Ат, Ах, Ах1 — шаги дискретизации по времени и пространству (используется неравномерная разностная сетка); 1 — теплопроводность поверхности; а — температуропроводность поверхности; а — коэффициент теплоотдачи; Е — плотность теплового потока от инфракрасного источника нагрева.
На основании численного решения системы уравнений (5) получают дискретную функцию зависимости температуры на поверхности материала от времени
Т0к ° Тj [Ат к], где I, ] — номера отсчетов пространственной сетки зондируемой поверхности материала; I е [О,I], ]е [О, 3], IX3 — растр изображения, полученного при помощи тепловизионного приемника.
Для уменьшения методической погрешности решают коэффициентную обратную задачу теплопроводности по невязке сначала для эталонного материала во всех его точках пространственной сетки зондируемой поверхности, откуда находят численные оценки Е и а .
3[к: Е ,а] = (V [а*,Лу, Ат, Ах,е,к, т: Е,а]- ту [Ат- к]
к=0
тт
Е ,а
(6)
где Т — усредненное значение избыточной температуры эталонного материала, измеренное тепловизионным приемником во всех его точках пространственной сетки зондируемой поверхности; е — коэффициент излучения.
Далее решают коэффициентную обратную задачу теплопроводности по невязке для исследуемой поверхности материала в каждой точке пространственного разрешения в соответствии с растром изображения.
К I _л ~ \2
3[к:а,Л] = (ти] Е,а,Ат,Ах,е,к,т:а,Л]-Ті][Ат-к])'
к=0
® тт ,
а,Л
(7)
где т^ — значение избыточной температуры исследуемой поверхности, измеренное
тепловизионным приемником в каждой точке пространства разрешения в соответствии с растром изображения.
В результате минимизации невязки получают пространственное распределение оцененных значений теплофизических свойств испытуемой поверхности:
<
2
<Лг,3' 1 Ч] • 1
а = _аI,] аи _ , 1 = 1 1 . . . з _
Для проведения измерений теплофизических свойств была создана роботизированная установка на подвижной платформе (рис. 4).
Рис. 4. Внешний вид роботизированной установки
Техническая реализация установки для дистанционного измерения теплофизических свойств опирается на использование принципа активной тепловой локации малозаметных объектов [5, 6] и включает следующие компоненты: платформу; колесную базу;
блок управления, осуществляющий управление инфракрасным излучателем, те-пловизионным приемником, шаговыми двигателями, производящий предварительную обработку данных измерений температурных полей, а также программную реализацию нелинейного преобразования динамических термограмм в пространственное распределение теплофизических параметров;
инфракрасный источник нагрева, осуществляющий радиационный нагрев исследуемой поверхности в соответствии с заданными пространственно-энергетическими и временными характеристиками воздействия;
тепловизионный приемник, осуществляющий мониторинг пространственного распределения абсолютных значений температур на исследуемой поверхности в течение заданного интервала времени.
Измерение теплофизических свойств осуществляется за счет нагрева инфракрасным излучателем исследуемой поверхности и мониторинга процесса нагрева и остывания при помощи тепловизионного приемника. Программное обеспечение, являющееся составной частью блока управления, производит анализ и обработку кубоида ИК-изображения, поступающего с тепловизионного приемника, на основе решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности с использованием неявных разностных схем. После этого за счет полученных значений избыточных температур в каждой точке пространства разрешения на каждом временном интервале, решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности с использованием неявных разностных схем (1) и решения оптимизационной параметрической задачи (5) получают пространственное распределение теплофизических свойств (рис. 5).
Рис. 5. Результат обработки кубоида ИК-изображения
Из представленных графических данных и математических расчетов можно сделать следующие выводы:
погрешность измерения теплофизических свойств разработанным способом меньше, так как точность их вычисления на порядок выше;
применение эталонного материала позволяет оценить значения неизвестных параметров математической модели и соответственно увеличить точность вычисления искомых значений теплофизических свойств;
неявные схемы требуют для решения неоднородных дифференциальных уравнений на один порядок меньше шагов вычисления по времени и соответственно вычислительных операций по сравнению с явными схемами.
Таким образом, созданная роботизированная установка для исследования процесса поиска малозаметных объектов позволяет более точно реализовать метод дистанционного измерения оптико-теплофизических свойств малозаметных объектов, а в совокупности с современной вычислительной аппаратурой — производить мгновенные вычислительные операции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Госсорг Ж Инфракрасная термография. Основы, техника, применение: пер. с фр. — М.: Мир, 1988. — 416 с.
2. Красс М.С., Мерзликин В.Г. Радиационная теплофизика снега и льда. — Л.: Гидрометеоиздат, 1990. — 262 с.
3. Павлов Н.И., Эльц В.К. Дистанционное обнаружение температурных аномалий, обусловленных заглубленными в грунт инородными объектами // Оптический журнал. — 2006. — №°10. — С. 83—88.
4. Оптико-электронные системы авиационного вооружения / А.М. Краснов [и др.]. — М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. 2007. — 1272 с.
5. Ищук И. Н., Фесенко А.И., Громов Ю.Ю. Идентификация свойств скрытых подповерхностных объектов в инфракрасном диапазоне волн. — М.: Машиностроение, 2008. — 184 с.
6. Душкин А.В. Оптимизация структуры системы радиотехнической разведки сложных сигналов // Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах: материалы Всероссийской научно-технической конференции. — Воронеж: ВГТУ, 2006. — С. 59—63.
