CC BY
30
ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИМ КОМПЛЕКС СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВЕРОЯТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ
Лысенко И.В., д.т.н.
В настоящей статье представлено описание информационно-аналитического комплекса статистического анализа вероятностных моделей погрешностей измерений, предназначенного для обработки первичных измерений в ходе отработочных и приёмосдаточных испытаний датчиковой аппаратуры, а также в ходе проведения испытаний технических систем.
Ключевые слова: комплекс, датчик, измерение, модель, погрешность, тренд.
INFORMATION AND ANALITICAL COMPLEX FOR STATISTICAL ANALYSIS OF MEASUREMENT INACCURACY PROBABILITY MODELS
Lysenko I., doctorate degree of technical sciences
The article provides a description of an information and analytical complex for statistical analysis of probability models for measurements inaccuracy designed to process primary measurements during development and acceptance tests of sensor equipment as well as during tests of technical systems.
Keywords: complex, sensor, measurement, model, inaccuracy, trend.
В рамках концептуальной модели системы математической обработки измерительной информации, обеспечивающей испытания технических систем с целью подтверждения соответствия их характеристик заданным требованиям, можно выделить следующие уровни обработки и соответствующие им классы задач:
- первичная обработка зарегистрированных измерений параметров состояния технических систем, результатом которой являются оценки вероятностных моделей погрешностей измерений, учитываемые в последующей обработке (1);
- оценивание параметров моделей (характеристик) технических систем по результатам косвенных измерений параметров состояния и геофизических условий применения, по реализациям которых принимается последующее решение о соответствии системы заданным требованиям (2);
- опытно-теоретическая проверка адекватности расчётной математической модели технической системы экспериментальным данным по оценкам реализаций параметров модели системы в проведенных экспериментах, являющаяся по своей сути алгоритмом принятия решения о соответствии заданным требованиям (3).
Представленный информационно-аналитический комплекс (в дальнейшем для удобства называемый программным комплексом анализа (ПКА)) объединяет статистические алгоритмы, обеспечивающие уровень обработки (1). По своему назначению и возможностям ПКА может рассматриваться как часть общей (рассмотренной выше) системы математической обработки измерительной информации, так и иметь самостоятельное прикладное значение для оценки параметров метрологической надёжности средств первичных измерений.
1. О целевой аудитории потребителей. Пакет прикладных программ обработки измерений, объединённых единым замыслом статистического анализа вероятностных моделей погрешностей измерений, ориентирован на следующих потребителей:
1)разработчиков датчиковой аппаратуры заинтересованных в статистических методах обработки измерений хотя бы потому, что они должны занести в паспорт достоверное и понятное потребителю значение числовой характеристики погрешности измерений, а лучше - привести её вероятностную модель;
2) разработчиков автоматизированных систем, в контуре управления которыми используются датчики, заинтересованных в статистических методах обработки измерений потому, что они должны быть уверены в том, что выбранные ими датчики в полной мере удовлетворяют целям разработки и способны обеспечить требуемый уровень её показателей;
3) испытателей и заказчиков технических систем, заинтересованных в статистических методах обработки измерений потому, что принятие решения о соответствии системы заданным требованиям основывается на анализе характеристик, полученных по результатам прямых или косвенных измерений;
4) специалистов организаций, эксплуатирующих системы, в составе которых имеется датчиковая аппаратура, заинтересованных в достоверных методах контроля стабильности метрологичес-
ких характеристик датчиков без демонтажа непосредственно в местах эксплуатации (ярким примером таких систем являются автоматизированные системы дистанционного мониторинга строительных конструкций, в том числе по ГОСТ Р 22.1.12-2005);
5) научных работников и инженеров, активно работающих в области анализа результатов испытаний по подтверждению соответствия характеристик технических систем заданным требованиям, заинтересованных в достоверности получаемых результатов;
6) широкого круга специалистов, соприкасающихся с необходимостью обработки результатов статистических наблюдений;
7) профессорско-преподавательского состава высших учебных заведений, заинтересованных в формировании у студентов практических навыков применения теоретических знаний, полученных в ходе изучения дисциплин: «Математика», «Теория вероятностей», «Математическая статистика» и др.
2. Назначение программного комплекса. ПКА предназначен для анализа вероятностных моделей погрешностей измерений на этапах разработки, производства и эксплуатации датчиковой аппаратуры и автоматизированных систем, имеющих в своём составе датчиковую аппаратуру.
Если проводятся испытания датчиков в нормальных условиях (согласно Техническим Условиям), то ПКА позволяет оценить характеристики медленноменяющейся (ММП, систематической) и быстроменяющейся (БМП, случайной) составляющих погрешности измерений. Во всех остальных случаях, когда измерительная информация получена в условиях воздействия внешних возмущающих факторов, ПКА позволяет выделить систематическую составляющую из структуры зарегистрированного измерительного сигнала и далее проводить анализ вероятностной модели БМП (шумовой) составляющей погрешности измерений. О возможности оценивания ММП по результатам измерений в условиях, отличных от нормальных, говорить не имеет смысла по очевидным причинам, хотя некоторые авторы утверждают обратное, не основываясь на сколько-нибудь существенных аргументах.
В интересах выполнения задач испытаний различных категорий и видов ПКА ориентирован на проведение анализа вероятностных моделей погрешности измерений как по единичной реализации измеряемого параметра, так и по серии таких реализаций.
Отличительной особенностью данного ПКА является возможность получения в качестве результата для дальнейшего использования в обработке альтернативных моделей БМП с индивидуальными оценками достоверности по Л.А.Заде. Такие альтернативы нередко имеют место на практике, когда различные критерии проверки согласия опытных распределений с теоретическими «высказываются» за различные вероятностные модели и возникает ситуация неопределённости в выборе единственной модели. Это достаточно подтверждено исследованиями погрешностей измерений различных физических величин по результатам испытаний технических систем. Вопрос учёта таких альтернатив является актуальным при отыскании приемлемых по своим физическим и статистическим свойствам решений задач оценивания параметров моделей тех-
нических систем по косвенным измерениям, зачастую относящихся к классу некорректных (по данной проблеме см., например, [1]).
Второй преимущественной особенностью ПКА является возможность представления систематической составляющей измерительного сигнала многочленной моделью произвольного порядка по выбору исследователя. Для этой цели используется линейная комбинация локальных сплайнов третьей степени гладкости, при этом одновременно вычисляются оценки среднеквадратических ошибок определения коэффициентов многочлена. Общий алгоритм приводится, например, в [2].
3. Работа с ПКА.
3.1. Системные требования и порядок установки ПКА.
3.1.1. Системные требования. Программный комплекс запускается как dotNET-приложение под управлением операционной системы WINDOWS от версии 2000 и выше. Для установки и устойчивой работы ПКА к ЭВМ предъявляются следующие требования:
- процессор с рекомендуемой тактовой частотой не менее 1,6 ГГц;
- объем оперативной памяти - не менее 512 Мб.
Для установки программы требуется не более 2 Мбайт памяти на жестком диске (при наличии .Net Framework 3.5, которая входит в дистрибутив программы и занимает 200 Мбайт).
Для работы программных средств необходимо обеспечить:
- установку программы и среды .Net (в случае ее отсутствия);
- запуск программных средств.
3.1.2. Порядок установки программного комплекса. Запустить с установочного диска файл Setup.exe. В зависимости от установленного на ЭВМ программного обеспечения может появиться несколько окон с предложением об установке недостающих программ, в них нажать клавиши «Access» либо «Install». Установщик может потребовать перезагрузки системы. После чего установка продолжится.
Через некоторое время появится окно SetupAnalize, в нем нажать кнопку Next.
В том же окне указать имя директории для установки программы. Нажать два раза Next.
По завершению установки нажать кнопку Close.
Установка закончена. В меню Пуск\Программы должна появиться вкладка Analize.
3.2. Анализ погрешности измерений по единичной реализации.
3.2.1. Начало работы. Для запуска ПKА в режиме работы с
единичным сеансом измерений необходимо открыть меню Пуск\Программы\Analize\AnalizeMeasures.
В результате загружается приложение «Анализ погрешности измерений в единичном испытании» (рис. І).
Рис. І
Рис. 2
Программа состоит из шести вкладок, каждая из которых выполняет определенные функции.
На первой вкладке указывается текстовый файл с исходными данными, номер исследуемого параметра (столбца в исходном файле, начиная с нуля, в общем случае полагается, что первичный датчик - многофункциональный, измеряющий одновременно несколько параметров), коэффициент масштабирования параметра, на который будут делиться данные, и количество измерений в секунду для построения шкалы времени. После указания данных параметров необходимо нажать кнопку «Загрузить данные».
Программа позволяет работать не со всеми данными исходного файла, а с их частью. Для этого после загрузки данных станет активным панель выделения интервала, в которой необходимо указать номер первого и последнего измерения, интересующего интервала и нажать кнопку «Выделить интервал».
3.2.2. Анализ ММП.
На второй вкладке (рис. 2) присутствуют необходимые элементы анализа ММП.
Первым шагом в анализе ММП является проверка её (тренда) присутствия в зарегистрированной выборке измерений. Для повышения обоснованности результатов проверки присутствия тренда в выборке в ПКА реализованы пять различных алгоритмов, основанных на критериях с принципиально различными статистиками (Аббе-Линника, Кокса-Стюарта, Фостера-Стюарта, Бартелса, автокорреляции). Описание данные критериев имеется в [3].
Реализация процедуры проверки наличия ММП в зарегистрированной выборке измерений осуществляется нажатием кнопки «Проверить присутствие ММП». В результате отображаются результаты проверки в виде выводов. Также отображаются критические и выборочные значения статистик критериев. До начала проверки имеется возможность задать необходимый уровень значимости проверки гипотезы. Результаты проверки заносятся в протокол (вкладка «Сохранение в файл»).
Следующий шаг - построение модели ММП. Для этого используется аппроксимация ММП многочленной моделью, представляющей собой линейную комбинацию локальных сплайнов третьей степени гладкости. Порядок многочлена задаётся пользователем в окне «Количество сглаживающих функций» (единица соответствует константе, двойка - прямой линии и т. д.). Построение модели ММП инициируется кнопкой «Рассчитать ММП». В результате выводится график ММП на фоне зарегистрированного измерительного сигнала и информация о коэффициентах модели и их СКО. Результаты фиксируются в протокол (вкладка «Сохранение в файл»). Подбор модели может осуществляться пользователем многократно. Для перехода к анализу БМП необходимо вычесть ММП из зарегистрированного измерительного сигнала нажатием кнопки «Вычесть медленноменяющуюся погрешность». Описание алгоритма построения модели ММП подробно представлено в [2, 4].
3.2.3. Анализ БМП.
Анализ вероятностных моделей БМП осуществляется с использованием вкладок «Гистограмма БМП» и «Оценка видов распределения». Использование вкладки «Гистограмма БМП» позволяет пользователю построить гистограмму БМП (кнопка «Построить гистограмму»), задавая число интервалов разбиения с использованием окна «Число интервалов разбиения» по собственному усмотрению или с использованием известных обоснованных рекомендаций «Рекомендованное число интервалов разбиения» (см. рис. 3).
При установленном пункте «Нормализовать гистограмму» высота столбцов будет пропорциональна шагу гистограммы и обратно пропорциональна количеству измерений, иначе высота столбца будет равна количеству попавших в него измерений.
В результате нажатия кнопки «Построить гистограмму» на экране отобразится окно с построенной гистограммой накопленных частот, на которую можно наложить графические изображения плотностей вероятностей, соответствующих нормальному, равномерному или распределению Лапласа (см. рис. 4). Также отображаются параметры данных распределений, оценённые по экспериментальным данным. Указанные распределения в подавляющем большинстве случаев, как показали многолетние исследования погрешностей измерений различных физических величин, наиболее полно соответствуют физической природе погрешности датчиков. Применение подхода Пирсона к подбору наиболее подходящего распределения с использованием 12 классов кривых целесообразно в уникальных задачах и не приводит к ощутимым практическим выигрышам в задачах анализа характеристик технических систем.
В исследовательских целях пользователю предоставлена возможность варьировать параметрами распределений.
В результате инициализации вкладки «Оценка видов распределения» и нажатия на ней кнопки «Рассчитать возможные распределения» на экране отобразится окно, представленное на рис. 5.
Для оценки наиболее подходящего теоретического распределения по экспериментальным данным в ПКА реализован подход, существо которого описано [1, 5].
Предложенный подход позволяет в случае отсутствия возможности выбора единственного распределения по экспериментальным данным большинством альтернативных критериев рассматривать в дальнейшей математической обработке возможные альтернативные распределения с индивидуальными оценками достоверности по Л.А. Заде.
Для проверки согласия опытных распределений с теоретическими в ПКА используются критерии Колмогорова, Пирсона, Дар-бина. А в качестве наиболее подходящих распределений рассматриваются нормальное, Лапласа и равномерное. На вкладке отображаются опытные реализации статистик указанных критериев и со-
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
ответствующие им вероятности гипотез о согласии опытных распределений с теоретическими, а также наиболее подходящее теоретическое распределение. Результаты заносятся в протокол по вкладке «Сохранение в файл».
3.3. Анализ погрешности измерений по серии реализаций. Для запуска ПКА в режиме работы с серией сеансов измерений необходимо открыть меню Пуск\Программы\АпаН2е\8епевАпаН2е. В результате загружается приложение «Анализ погрешности измерений в серии испытаний» (рис. 6).
Программа имеет вкладки, каждая из которых выполняет функции, аналогичные тем, которые реализованы в программе анализа единичной реализации.
На первой вкладке указываются текстовые файл с исходными данными, номер исследуемого параметра (столбца в исходных файлах, начиная с нуля), коэффициент масштабирования, на который будут делиться данные и количество измерений в секунду для построения шкалы времени. После указания данных параметров необходимо нажать кнопку «Загрузить данные». Ошибочные и незагруженные файлы будут подсвечены красным цветом.
Программа позволяет работать не со всеми данными исходных файлов, а с их частью. Для этого после загрузки данных станет
активным панель выделения интервала, в которой надо указать номер первого и последнего измерения, интересующего интервала и нажать кнопку «Выделить интервал». По умолчанию программа будет работать с интервалом, не превышающим минимальное количество измерений во всех загруженных файлах.
3.3.1. Анализ ММП по серии реализаций. На второй вкладке (рис. 7) присутствуют необходимые элементы анализа ММП.
Метод построения модели ММП описан в п. 3.2.2. Данный метод распространяется на все обрабатываемые реализации сеансов измерений. Далее проводится взвешенное осреднение для получения результирующей оценки (кнопку «Рассчитать ММП»). На вкладке также отображается информация о коэффициентах модели и их CKO, а также график ММП. Данные отражаются в протоколе (вкладка «Сохранение в файл»).
Чтобы вычесть ММП из исходного сигнала всех зарегистрированных сеансов измерений, необходимо нажать кнопку «Вычесть медленноменяющуюся погрешность».
3.3.2. Aнализ БМП по серии реализаций.
Третья вкладка предназначена для оценки наиболее подходящего теоретического распределения БМП. Чтобы подобрать наиболее подходящее теоретическое распределение необходимо нажать
Рис. 7
кнопку «Произвести анализ быстроменяющейся погрешности».
После чего программа выдаст вид теоретического распределения, его параметры сдвига и масштаба.
Если возможны альтернативные распределения, то они также будут зафиксированы со своими индивидуальными достоверностями.
Данные анализа отражаются в протоколе (вкладка «Сохранение в файл»).
3.4. Работа с окнами отображения графиков.
Все графики в программах выводятся в специальных окнах (рис.
8).
3.4.1. Возможности масштабирования графика.
Удерживая левую клавишу мыши выделить интересующий фрагмент, после чего он будет увеличен на всю область.
Используя колесо мыши, увеличивать и уменьшать масштаб графика.
Для возвращения к первоначальному масштабу, нажать правой клавишей мыши на графике и в появившемся меню выбрать пункт «Undo All Zoom/Pan».
Отображения значений точки. Для этого необходимо нажать правой клавишей мыши на графике и в появившемся меню выб-
рать пункт «Show Point Values». После этого при наведении мыши на точку графика высветится ее значение.
Сохранение графика в файл. Для этого необходимо нажать правой клавишей мыши на графике и в появившемся меню выбрать пункт «Save Image As ...». Затем выбрать формат файла и присвоить ему имя.
Копирование графика в буфер обмена. Для этого необходимо нажать правой клавишей мыши на графике и в появившемся меню выбрать пункт «Copy».
3.5. Сообщения оператору. Для выдачи сообщений оператору используются стандартные диалоговые окна (СДО), где пользователь получает дополнительную информацию. Выход из СДО производится нажатием клавиши «Ok». После этого происходит возврат в приложение.
Сообщения оператору подразделяются на сообщения об ошибках и диагностические сообщения. В таблице 1 приведён перечень сообщений оператору, выдаваемых программой.
Представленный ПКА разработан специалистами ООО «Инженерные системы и технологии, разработка и анализ» (ООО «ИСТРА») и широко используется в ходе контроля соответствия показателей метрологической надёжности датчиковой аппаратуры за-
■° ммп , — т , . , _ | _ 1 = І
Данные с датчика
ММП Исходный сигнал |
8,0 -I----.-Т----.-1---Т-.----.-1---.-.----т-1---.-Т----.-1---Т-.----.-1----.-.---.-
7,5
Рис. 8
Таблица 1
Операция Выполняемые действия Текст сообщения Возможная причина
Загрузка данных Нажатие кнопки загрузки данных Невозможно загрузить данный файл Указанного файла не существует или он имеет неправильный формат
Выделение интервала Нажатие кнопки выделения интервала Введены не числовые значения Значения не преобразуются в целые числа
Значения введены не корректно, либо выходят за границы загруженного файла Указанные номера выходят за границы загруженных измерений.
лизации экспериментальных и априорных данных / Известия РАН, «Теория и системы управления», 2001. - № 3.
2. Сухорученков Б.И., Меньшиков В.А. Методы анализа характеристик летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1995. -368 с.
3. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.
4. Бетанов В.В, Лысенко Л.Н., Лысенко И.В., Ряполов С.И., Ступак Г.Г. Экспериментальная баллистика ракетно-космических средств. Учебник // Под общей редакцией Л.Н. Лысенко, В.В. Бета-нова, И.В. Лысенко. - М: Военная академия РВСН имени Петра Великого, РАРАН, 2000. - 287 с.
5. Лысенко И.В., Бетанов В.В. Синтез алгоритмов оценивания характеристик летательных аппаратов при отсутствии надёжной информации для применения классических методов // Общероссийский аэрокосмический журнал «Полет», 2000. - № 10. - С. 34-39.
данным требованиям. В составе ПКА реализованы все необходимые инженеру-исследователю инструменты для углубленного анализа статистических характеристик погрешностей измерений. Кроме того, в составе ПКА реализованы алгоритмы формирования альтернативных моделей погрешностей измерений с индивидуальными оценками достоверности. Данная ситуация, состоящая в невозможности однозначного определения вида распределения погрешности измерений, хотя и достаточно часто встречается в практике, практически не рассматривается в литературе. Нами же предлагаются практические алгоритмы её выявления, формализации и последующего учёта в алгоритмах оценивания параметров моделей технических систем по косвенным измерениям.
Литература
1. Бетанов В.В., Лысенко И.В. Оценивание характеристик технических систем в условиях неоднозначной вероятностной форма-
