Информационно-аналитическая среда оценки качества поверхностных вод речного бассейна Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАТЕМАТИКА, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

УДК 550.84:551.49

ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ СРЕДА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД РЕЧНОГО БАССЕЙНА

© 2006 г О.Е. Архипова

In work the complex decision of an estimation of quality of water resources of a river basin is submitted on the basis of the newest information technologies - Geographic Information System (GIS), bank of mathematical models, by synthesis of methods of mathematical modelling and additional opportunities GIS.

Актуальность темы. Технологии геоинформационных систем (ГИС) уже прочно заняли свою нишу в каталоге инструментальных средств новых информационных технологий. В настоящее время существуют ГИС в области сельского хозяйства, недвижимости, газового и нефтяного хозяйства, различных природных объектов. Особое место принадлежит использованию ГИС-технологии в экологии. С научной точки зрения ГИС -средство моделирования и познания природных и социально-экономических систем. В технологическом аспекте ГИС (ГИС-технология) - средство сбора, хранения, преобразования, отображения и распространения пространственно-координированной информации. Наконец, ГИС является комплексом аппаратных устройств и программных продуктов, предназначенных для обеспечения управления и принятия решений. Таким образом, ГИС может одновременно рассматриваться как инструмент научного исследования, технология и продукт ГИС-индустрии.

Стандартные ГИС являются мгновенными снимками состояния определенной территории и не включают в явном виде параметр времени. Использование математических моделей динамики компонент природной среды открывает возможности преодоления этого недостатка традиционных ГИС. На основе современных информационных технологий, таких как ГИС- и интернет-технологии, появляется возможность обеспечить единое информационное пространство, ведение и хранение цифровых карт местности, баз данных, представление экологической информации для оперативного решения задач управления.

Модели и методы планирования водохозяйственных систем, ориентированные на распределение объемов потребления воды, а также описание процесса формирования стока и водообмена уже достаточно разработаны. Для того чтобы результаты математического моделирования стали элементом ме-

ханизмов принятия решений в ГИС-системе, они должны легко передаваться в ГИС и, наоборот, необходимые данные из ГИС должны распознаваться и импортироваться моделирующей системой для использования в расчетах.

Разработчики математических моделей зачастую не хотят отходить от традиционных методов математического моделирования пространственных объектов. С другой стороны, специалисты по ГИС-технологиям не имеют навыков математического моделирования поведения объектов.

Выбор базовых моделей качества воды определяется потребностями решаемых задач анализа фактического состояния и прогнозирования тенденций изменения состояния водных ресурсов при изменении водохозяйственной политики и при аварийных ситуациях. В настоящее время существует достаточно большой класс моделей качества поверхностных вод. В результате анализа классических и современных методик расчета концентраций загрязняющих веществ (ЗВ) в русловом потоке и программных комплексов отечественных и зарубежных авторов предложена методика комплексного использования моделей различного уровня сложности и детализации для изучения проблемы качества водных ресурсов региона [1, 2].

Интегрированное приложение «Модели качества поверхностных вод -геоинформационная система» рассматривается как отдельная среда, предлагающая расширенный набор функций. Проблема моделирования качества воды задумана в географическом контексте; как следствие, пространственные характеристики рассматриваются в первую очередь. Поэтому в этом приложении географическая информационная система использована как начальная и конечная и включает в себя дополнительные характеристики моделирования поверхностных вод. Этот выбор также обусловлен тем фактом, что большинство моделей качества воды в водотоках имеет довольно слабый пользовательский интерфейс, хотя они обладают мощными вычислительными возможностями. Интегрировать эти две среды позволяет архитектура клиент - сервер, в которой ГИС выступает как клиент, модель - как сервер.

Компьютерный банк моделей предназначен для прогнозирования загрязнения водоемов. В его состав включено несколько различных эколого-математических моделей.

Выбор базовых моделей качества воды определен исходя из потребностей решаемых задач: анализа фактического состояния; прогнозирования тенденций изменения состояния водных ресурсов при изменении водохозяйственной политики; прогнозирования изменения состояния водных ресурсов при аварийных ситуациях.

Согласно этим потребностям рассматривается решение стационарной задачи (мониторинг качества воды в речном русле) и нестационарной -залповый выброс ЗВ.

При управлении качеством воды решаются конкретные задачи для различных типов водохозяйственных участков, поэтому банк моделей для оценки и прогнозирования динамики качества воды построен как открытый комплекс с возможностью подключения новых блоков.

Организация банка моделей представляет собой «ящичную» систему, в которую может быть введена, согласно правилу проводимого эксперимента, та или иная модель, представляющая собой закрытый модуль. Кроме того, блочный принцип дает возможность при построении системы устанавливать необходимые пропорции между подробностью моделирования и обеспеченностью информацией, позволяет осуществлять управление в интерактивном режиме, т.е. сочетать алгоритмические процедуры с эвристическими приемами.

Поскольку основным структурным элементом банка моделей являются модели отдельных элементов и процессов, в банк включены модели, кото -рые удовлетворяют следующим требованиям: внутренняя структура модели обеспечивает возможность учета достаточно широкого круга входных переменных и параметров, определяющих ее поведение в различных условиях; в состав модели включены параметры, имеющие конкретный физический смысл и достаточно просто оцениваемые на основе имеющейся или поступающей в модель информации; входная информация, используемая моделью, организована в базу данных; результаты модельных экспериментов хранятся в базе данных; модель должна быть достаточно проста с точки зрения использования.

В соответствии с рассматриваемой ситуацией следует выбирать ту или иную модель для расчета. Решение стационарной задачи - имитационная модель оценки качества поверхностных вод в речной системе, балансовая модель распространения ЗВ. Расчет уровня загрязнения на участке реки -модель качества водных ресурсов, основанная на уравнении турбулентной диффузии. Решение нестационарной задачи - модель расчета аварийной ситуации. Определение качества вод речной системы - модели оценки загрязненности.

Численная реализация моделей, входящих в состав банка моделей, проведена на примере речного бассейна Нижнего Дона.

Все модели расчета концентрации ЗВ, включенные в банк моделей, опираются на единую организацию построения графа расчетной сети, единую информационную базу и общую схему функционирования моделей, которая представлена на рис. 1.

Контрольные створы определяют начало и конец исследуемого участка реки. На концах значения сращиваются. Каждый участок представляет собой комбинацию элементарных участков реки. Расчет проводится на элементарных прямолинейных участках.

Узлами элементарных участков являются точки изгиба реки. Точки сброса сточных вод располагаются на элементарных участках. Точка впадения притока рассматривается как источник загрязнения. При расчете предполагается, что все характеристики реки заданы на всем протяжении расчетной области вдоль реки и по времени. Характеристики заданы в узлах сетки данных.

Характеристики реки и информация о загрязнении в промежуточных точках получены путем интерполяции. В настоящий момент использована линейная интерполяция по значениям в ближайших к заданной точке узлах сетки данных.

Рис. 1. Схема функционирования банка моделей

Имитационная модель оценки качества поверхностных вод в речной системе. В банк моделей включена модель, разработанная коллективом НИИ механики и прикладной математики РГУ (А.Б. Горстко и др.) [1]. Рассчитывается стационарное состояние системы. Идентификация модели проведена для бассейна Нижнего Дона (от Цимлянского водохранилища до устья реки).

Модель включает 14 камер: 1 - Цимлянское водохранилище; 2^4 - разные участки р. Дон (2 - до Николаевского гидроузла; 3 - до Багаевского гидроузла; 4 - до Ростова-на-Дону; до Азовского моря - 14); 6 - Пролетарское и Веселовское водохранилище; 5 - р. Сал; 7 - р. Быстрая; 8 -р. Калитва; 9 - Северский Донец; 10 - р. Кундрючья; 11 - Тузлов; 12 -р. Б. Егорлык; 13 - р. Калаус.

Вектор поступления ЗВ характеризует мощность источников загрязнения. Его }-й компонент есть суммарная скорость поступления ЗВ в ]-ю камеру. Величина компонента вектора поступления складывается из двух видов источников:

- внутренних, связанных со сбросом ЗВ предприятиями данной камеры;

- внешних, связанных со стоком рек, с которым в камеру поступает определенная величина ЗВ.

Для их расчета используются величины расходов в точках впадения речных притоков, а также величины концентрации ЗВ в них как функции времени. Распад ЗВ (неконсервативных) предполагается линейным с коэффициентом распада КК (1/сут), зависящим от температуры. Вектор кон-t ( t t t \

центрации С = 1 С ,С ■■■С I характеризует среднее качество воды в

V 12 п)

камере.

Уравнения баланса вещества для каждой камеры имеют вид

^ t+Дt г< t -КЕД^ ^ . Д -КЕ&^ ^ ^ -КЙД: . ^ -ККМ л

Ск ■ 0кк = Ск ■е ■ 0кк + КК^ке - °ЗмСке + Я]кс]е X где С^ Qkk - концентрация ЗВ и водозапас в к-камере; Qki - концентрация ЗВ и переток из камеры к в камеру I; С Qjk - концентрация ЗВ и переток из камеры] в камеру к или после деления на Qkk, имеем в векторной форме С! + Д: = ■ с! + В. С помощью модели рассчитывается динамика качества воды в камерах с заданным шагом. Учет самоочищения, уменьшения концентрации ЗВ за счет распада и биохимического окисления описывается кинетическим уравнением реакции первого порядка

С: = С °е -КК:, где С t - концентрация ЗВ в момент времени ^ С0 - начальная концентрация ЗВ; t - время.

Система уравнений решается отдельно для каждого ЗВ. Для оценки качества поверхностных вод в контрольных створах воспользуемся гидрохимическим индексом загрязнения воды (ИЗВ) и основной градацией классов качества вод в зависимости от значения ИЗВ. В таблице приведены расчетные данные по участку реки.

Модель качества водных ресурсов, основанная на уравнении массопе-реноса. В банк моделей включена модель, построенная на основе адвек-тивно-диффузионной модели (Институт водных проблем РАН) [2].

Уравнение переноса массы загрязняющего вещества при стационарном течении воды в русле с учетом источников сброса ЗВ, равномерно распределенных вдоль русла, имеет вид: V^^ = -к1 ■ С + W ■V.

ёх

Здесь х - расстояние по длине русла от начального створа (х = 0 в начальном створе участка русла, х = Ь - в конечном створе), км; С - расход массы ЗВ через поперечное сечение русла, т/сут; V - скорость переноса ЗВ, км/ч; к1 - коэффициент скорости распада ЗВ, 1/сут; W- распределенный по длине русла приток ЗВ (модуль диффузного стока ЗВ), т /(сут • км).

Начальное условие: С(х) = С0 при х = 0, где С0 - расход массы ЗВ через начальное сечение, т/сут.

Модельные данные расчета по контрольному створу

Ингредиенты и показатели качества воды ПДК, мг/л Уровень загрязнения воды р. Дон ниже г. Ростова-на-Дону ИЗВ;

Хлориды 300 206 0,6867

Сульфаты 100 375 3,75

Железо (общее) 0,1 0.57 5,7

Марганец 0,01 0.008 0,8

Аммоний, N 0,39 0.85 2,1795

Нитраты, N 9,1 10 1,0989

Фосфаты, Р 0,2 0.24 1,2

ХПК 30 140 4,6667

БПК5 2 8.79 4,395

СПАВ 0,1 0.12 1,2

Фенолы летучие 0,001 0.018 18

Нефтепродукты 0,5 1.12 2,24

Взвеш. в-ва

ИЗВобщий 3,618209 Класс 4 (загрязненные)

После преобразования уравнения получим формулу для расчета концентрации ЗВ:

V ■ Ж V ■ Ж (-—Ь

С(Ь) = ^+(Со - ■ е V . (1)

Полученная формула использована для расчета неконсервативного переноса ЗВ для случая, когда коэффициент скорости распада к1 отличен от нуля. Для случая консервативного переноса: С(Ь) = С(0) + Ж • Ь.

Нестационарная задача для случая аварийного сброса при наличии полной и неполной информации по выбросу.

Минимально обеспеченный уровень информации об аварийной ситуации рассматривался для условий, когда известны только местоположение и время начала интенсивного аварийного поступления больших объемов загрязняющих веществ в водный объект. Для решения задачи было принято условие, что концентрация загрязняющего вещества в зоне высокоза-грязненных вод постоянно существенно выше уровня (критерия) высокого загрязнения воды. Для случая консервативного переноса, в формуле (1) модулем диффузионного стока можно пренебречь. В используемой для данного случая одномерной модели функцией является гарантированное время перемещения фронта зоны высокозагрязненных вод до заданных контрольных створов, аргументами - морфометрические характеристики речного потока на выделяемых характерных участках речной сети.

Модель оценки качества поверхностных вод. Критерием уровня загрязненности поверхностных вод служит величина индекса загрязнения, который оценивает качество воды в русле согласно классам качества поверхностных вод. Его расчет проводился двумя способами: использована методика оценки качества водных объектов, основанная на расчете гидрохимического ИЗВ [3, 4]. Он проводился на основе предельно допустимых концентраций (ПДК), значения которых изменяются в зависимости от типа водопользования согласно формуле:

ИЗВ = £ С/ПШ,.

й ж

Второй метод предполагает предварительное ранжирование ЗВ по трем классам. Для каждого вещества из перечня, у которого концентрация не равна 0, вычисляется коэффициент воздействия (нормирование концентрации относительно предельно допустимого значения - ПДК). Вещества ранжируются (упорядочиваются) по степени воздействия. Те, для которых коэффициент воздействия больше 1, объединяются в группу лимитирующих показателей. Для каждой группы рассчитывается ИЗВ исходя из лимитирующих показателей. За индекс качества воды принимается интегральный скалярный показатель, равный большему из рассчитанных показателей [4].

Картографическая компонента интегрированной среды. В картографической компоненте интегрированной среды выделены три основных составляющих:

1) карты для предварительного исследования и постановки задачи моделирования;

2) рабочие карты промежуточных стадий для наглядного образно-пространственного представления результатов предшествующих математических расчетов;

3) итоговые карты, отражающие результаты моделирования.

Картографическая компонента является продолжением и развитием

математической модели, картографическая интерпретация математических расчетов служит инструментом многостороннего анализа результатов математического моделирования.

Разработана детализированная процедура подготовки первичной информации для математических моделей, методика создания пространственной модели территории и расстановки основных объектов на электронную карту местности. Предложенная методика использует возможно -сти пространственного моделирования на основе цифровой модели рельефа с целью построения линий водоразделов и водосборных бассейнов для исследования антропогенной нагрузки на водные объекты.

Для проведения гидрохимического анализа качества водного объекта, а также анализа воздействия пользователей водных ресурсов и нормирования экологической нагрузки на базе ГИС разработана информационная

среда системы. Она обеспечивает объединение и использование распределенной информации, а ГИС-технология - ее обработку в соответствии с географической или административной привязкой. Информационная среда состоит из базы моделей природных и техногенных объектов, баз данных результатов контроля и анализа, а также нормативной базы. Вся входная информация связана с пространственными объектами посредством ГИС.

Предложенные методы визуализации результатов моделирования в рамках ГИС и средств анализа объекта исследования опираются на методы ГИС. Информационная среда системы оценивания позволяет проводить пространственный анализ, оценивать качество водных объектов в разных контрольных створах. Для получения ранжированных индексов качества были выявлены основные критических вещества, определены водопользователи, вносящие основной вклад в загрязнение речного русла.

По каждому веществу, входящему в группу лимитирующих показателей, выделены предприятия, в состав сброса которых входит это вещество.

Общая структурная схема и принципы функционирования системы представлена на рис. 2.

Обращение к ГИС

Рис. 2. Общая схема функционирования системы анализа и прогнозирования качества водных ресурсов

ГИС-оценки качества водных ресурсов использует стандартный интерфейс ГИС со встроенными пользовательскими приложениями. При загрузке программы сразу загружается проект ЛгсвШ.

Географическая информационная система, база данных, и модельный интерфейс полностью интегрированы и представляют объединенное графическое и символическое представление речного бассейна пользователю. Этот интерфейс очень прост, поддерживает простой исследовательский и экспериментальный доступ к большой и комплексной информации и системе поддержки принятия решений.

Веб-ориентированная ГИС с использованием модельного блока. Это приложение используется для оценки качества воды в реках бассейна Нижнего Дона. Одним из важных характеристик этой системы является интеграция системных компонентов и независимость исследователей друг от друга.

В состав интернет-версии геосреды входит картографическая, пространственная база данных, на основе локальной ГИС, атрибутивная база данных и модельный модуль. Оригинальные модели написаны на языке VB с сохранением и передачей данных в базу Microsoft Access. Модели были модифицированы для установления связи между моделями и слоями ГИС и встроены в Web-интерфейс [5].

База данных системы содержит пространственные и непространственные данные, информацию об отдельных участках реки, промышленных сбросах, питьевых водозаборах. Модель рассчитывает концентрацию ЗВ и индекс качества воды для каждого участка реки по одному или более гидрологическому бассейну. Модельные результаты сохраняются в базе данных и связываются с пространственными объектами - реками. Интернет-сервер, связанный с WebMap-сервером, позволяет анализировать и отображать индекс качества воды на участке реки и интенсивность сброса ЗВ.

База данных и модели расположены на сервере. Простой доступ к модельным результатам предлагает пользователю выбор сценария модели, область исследования, параметры модели. Сохранение результатов моделирования на сервере позволяет сравнивать различные модельные сценарии.

Возможность изменения данных предусмотрена таким образом, что действительные данные остаются нетронутыми и сохраняются в базе данных. Связь результатов моделирования с базой ГИС позволяет просмотреть пространственное распределение индекса качества воды. Сравнивая индексы качества воды, полученные при функционировании различных сценариев моделирования, можно визуально определить вклад источников ЗВ.

Вся необходимая информация размещена в локальной версии ГИС, где постоянно поддерживается актуальность хранящихся данных.

Исследования, представленные в работе, легли в основу научно-исследовательской работы, проводимой по гранту АФГИР и Министерства народного образования 2001-2005 гг.

Литература

1. Рациональное использование водных ресурсов бассейна Азовского моря / Под

ред. И.И. Воровича. М., 1981

2. Пряжинская В.Г. // Водные ресурсы. 1996. Т. 23. № 2. С. 168-175.

3. Гусева Т.В. и др. Гидрохимические показатели состояния окружающей среды. Справочные материалы. 2000.

4. НиканоровА.М., ЕмельяноваВ.П. // Водные ресурсы. 2005. Т. 32. С. 61-69.

5. Архипова О.Е., Сурков Ф.А. Интернет-технологии в проблемах моделирования качества поверхностных вод // Современные информационные технологии в образовании: Южный федеральный округ: Науч.-метод. конф. 2006.

Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону 4 мая 2006 г.

УДК 519.1

ОГРАНИЧЕННЫЕ МАГНИТНЫЕ ДОСТИЖИМОСТИ НА ОРИЕНТИРОВАННЫХ ГРАФАХ

© 2006 г. М.В. Кузьминова

Four different types of non-standard reachability on directed graph G = (X, U, f) are considered and the shortest path problem is solved on such graphs. The paper proposes the construction of additional graph G' = (X', U, f) allowing G to be considered as an ordinary digraph with standard reachability.

Известны классические задачи, решаемые на ориентированных графах, например, задача о нахождении кратчайшего пути, максимального потока, задача о достижимости, о нахождении наиболее надежного пути, о случайном блуждании частицы на графе, и многие другие [1-3]. Они рассматриваются для случая, когда дуги графа равноправны, но если на прохождение по дугам накладываются какие-либо ограничения, дуги перестают быть равноправными, а некоторые пути - допустимыми. В этом случае алгоритмы решения рассмотренных выше задач необходимо модифицировать с учетом вводимых ограничений или заменить.

В работах Е.О. Басанговой, Я.М. Ерусалимского и С.Ю. Логвинова [49] были впервые рассмотрены вопросы нестандартной достижимости на ориентированных графах. В [10, 11] было рассмотрено три вида магнитной достижимости: с накоплением неубывающей магнитности, с накоплением - исчезанием и с возрастанием-убыванием магнитности. В настоящей работе рассматриваются магнитная достижимость с параметром n0 на начальном и конечном отрезках пути, на отрезке [nb n2], а также магнитная достижимость после n0 шагов. Формулируется и решается задача о нахождении кратчайшего пути на графе с этими видами достижимости.

1. Магнитная достижимость на начальном отрезке пути с параметром n0

1.1. Постановка задачи Рассматривается ориентированный граф G(X, U, f), множество дуг которого представляет собой объединение двух попарно непересекающихся подмножеств: U = UM u UH, UM n UH = 0, UM Ф 0, UH Ф 0 (UM и UH назо-