CC BY
89
Педагогика высшей школы
В.М. Монахов
Информатизация учебно-методического обеспечения целостного процесса формирования компетенций и технологического мониторинга управления их качеством’
В статье представлен системный подход к учебно-методическому обеспечению целостного процесса формирования профессиональных компетенций ФГОС ВПО и оценки их качества. Это обеспечение реализуется в технологическом учебнике полного цикла и в технологическом мониторинге качества формируемых компетенций. В обоих педагогических объектах использована модель учебного процесса и педагогическая технология проектирования учебного процесса В.М. Монахова. В качестве примера представлена модульная структура технологического учебника, где в каждом модуле формируются конкретные профессиональные компетенции.
Ключевые слова: компетенции ФГОС ВПО, технологический учебник полного цикла, мониторинг качества сформированных компетенций, технологическая карта - проект учебного процесса по формированию компетенций.
Одним из главных вопросов перехода высшего профессионального образования на новые стандарты, безусловно, является проблема учебнометодического обеспечения полного цикла формирования компетенций и прежде всего - проблема вузовского учебника, максимально обеспечи-
1 Данная статья состоит из двух частей. Первая часть посвящена проектированию вузовского технологического учебника полного цикла, вторая часть, посвященная технологическому мониторингу качества формируемых компетенций, будет опубликована в следующем номере.
вающего и гарантирующего качество формируемых профессиональных компетенций. Проблемы современного вузовского учебника, ведущего компонента любого образовательного процесса, связаны со следующими вопросами: каковы функции учебника в новых условиях и требованиях формирования профессиональных компетенций, как должна измениться структура содержания учебника и форма подачи учебного материала, что должно измениться в учебнике в связи с радикальным изменением природы контроля и оценки успехов студентов [4]. Каким же сегодня должен быть вузовский учебник?
В отечественной методике и педагогике проблеме учебника традиционно уделялось достаточно много внимания. Так, в 1970-е гг. издательством «Просвещение» в более двух десятках достаточно объемных выпусков под общим грифом «Проблемы школьного учебника» были систематизированы концептуальные позиции и взгляды на него многих авторов школьных и вузовских учебников. к глубокому сожалению, до сих пор методы и своего рода технологии создания хороших учебников не исследуются и не становятся достоянием методической и педагогической науки. До сих пор одной из тайн методической науки XX в. являются школьные учебники А.П. Киселёва. Как простой учитель гимназии из города орёл сумел создать блистательные учебники алгебры и геометрии, которые более полувека работали в отечественной школе, став дидактической классикой?
Будучи автором ряда школьных стабильных учебников (первый учебник «основы информатики и вычислительной техники» для средних учебных заведений в соавторстве с академиком А.П. Ершовым, а также учебники «Алгебра-8», «Алгебра-7» под ред. А.И. Маркушевича), выходивших в свое время ежегодным тиражом более 4 млн экземпляров (суммарный тираж существенно превысил 80 млн экземпляров), могу аргументированно утверждать, что используемый современными авторами подход к созданию учебников оставляет желать много лучшего. Более того, я считаю, что авторские коллективы должны в существенно большей степени использовать современные достижения педагогической науки, вырабатывая своего рода авторскую технологию создания вузовского учебника.
В последние годы мое основное внимание было направлено на создание вузовского технологического учебника полного цикла. В качестве учебного предмета была выбрана высшая математика для специальности 220501 «Управление качеством».
Настоящая статья носит обобщающий характер, а идея, концепция и созданная при этом педагогическая технология конструирования совре-
Педагогика и психология
Педагогика высшей школы
менного вузовского учебника может иметь достаточно широкую прикладную востребованность, демонстрируя одно из направлений развития «педагогической инженерии».
Сначала была проведена дидактическая и методическая переналадка системы ВПО при реализации ФГОС ВПО. Особое внимание было уделено исследованию инновационных функций следующих понятий: целе-полагание, структура содержания, содержание и формы диагностики, проектирование инновационной методической системы преподавания, компетентностная модель выпускника, стандартизированные объемы знаний, специальные метрики для количественной оценки компетенций -целей обучения. Разработка этих инновационных дидактических категорий и их технологическое встраивание в модель методической системы преподавания с наперед заданными свойствами естественно привело к серьезному развитию дидактических понятий и приданию им инновационных функций [7].
После такого методического вступления возвращаемся к проблеме построения модели вузовского учебника как ведущего компонента учебно-методического обеспечения целостного процесса формирования компетенций. Инновационным событием в отечественной высшей школе явилось создание на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова под руководством ак. РАН В.В. Воеводина и член-кор. РАН Вл.В. Воеводина электронной энциклопедии «лИНЕАл». В Предисловии читаем: «Весь опыт преподавания не только линейной алгебры, но и многих других дисциплин показывает, что эффективность освоения материала при традиционном использовании связки книга - преподаватель практически достигла своего предела. Следовательно, для дальнейшего повышения эффективности необходимо привлечение каких-то новых технологий. Как будто бы ответ на вопрос, что это за технологии, ясен. Ведь всюду только и говорится о компьютеризации знаний, электронных образовательных средствах, информатизации образования, дистанционном обучении. Но если ответ ясен, то почему не видно обилия компьютерных учебников? И в чем причина того, что электронные образовательные средства так трудно внедряются в процессы обучения?» [1, с. 7].
Книга «лИНЕАл» представила собой попытку объединения традиционной, электронной и дистанционной форм образования в конкретной математической области. Формирование курса линейной алгебры начиналось с четкой формулировки главной цели, далее ответ на вопрос, насколько в действительности необходимы изменения курса и как повысить эффективность самого процесса овладения материалом.
Еще раз обращаем внимание, что эти идеи высказали профессиональные математики высочайшего класса, весьма далекие от методики и методологической науки. Для нас самым важным явилась их идея о главной цели преподавания математики: в вузе надо формировать «основы вычислительного фундамента» выпускника. Мы солидарны с В.В. Воеводиным и Вл.В. Воеводиным, что главная цель учебника по математике - это формирование основ вычислительного фундамента, а принципиально новые методы освоения сложного математического материала мы видим в многоаспектном использовании педагогических технологий. Отдавая должное концептуальным идеям, положенным в основу учебника «ЛИНЕАЛ», в создании нашего учебника «Математика» мы пошли другим путем. Наша позиция становится ясной из ответов на вопросы «Почему технологический?», «Почему полного цикла?» и «О каком цикле вообще идет речь?». Технологические учебники появились в 1990-е гг. Они стали инновационным приложением теории педагогических технологий В.М. Монахова [2].
В 1999 г. В.М. Монахов совместно с учителями математики школы № 77 г. Ульяновска создает технологический учебник «Алгебра-8» [3], остро направленный на минимизацию типичных ошибок учащихся. В том же году создается технологический федеральный учебник «Алгебра-7»
А.Г. Мордковича и В.М. Монахова [8], в котором А.Г. Мордкович главную цель изучения алгебры сформулировал как освоение математического языка и математической модели. Авторы считают математику гуманитарным предметом, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводить». Математика любой реальный процесс описывает на особом математическом языке в виде математической модели. Следует заметить, что общеобразовательная школа стала первой экспериментальной площадкой для технологических учебников, результаты этой экспериментальной работы позволили создать и издать фундаментальный технологический учебник «Математический анализ» А.И. Нижникова, В.М. Монахова, Т.К. Смыковской для физикоматематических факультетов педагогических университетов [10]. Методическая позиция авторского коллектива в отношении существовавшего на тот момент образовательного стандарта заключалась в том, что:
1) стандарт в области математического анализа представляется в виде рабочего пространства, где нижнюю грань (минимально допустимый уровень) образует обязательный минимум содержания, реально достижимый подавляющим большинством студентов, а верхняя грань формируется как некий образовательный образ идеала, в большей степени связанный с профессиональным развитием личности выпускника;
Педагогика и психология
Педагогика высшей школы
2) в этом рабочем пространстве необходимо технологически упорядочить содержание курса математического анализа, последнее предполагает разнообразие траекторий профессионального становления выпускника: и преподаватель, и студент могут выстраивать и проектировать свои траектории;
3) проект курса являлся органичным звеном целостной профессиональной образовательной программы факультета, что обеспечивало профессиональную целостность набора профессиональных предметов. Учебник стал и продуктом технологического проектирования учебного процесса, и результатом большой экспериментальной работы по реализации этого проекта в вузе.
Содержание во всех перечисленных учебниках структурировалось по учебным темам. Каждая учебная тема представлялась технологической картой - фундаментальным результатом теории педагогических технологий В.М. Монахова [4]. В структурной основе технологической карты лежит параметрическая модель учебного процесса. Модель учебного процесса включает пять параметров: целеполагание, диагностика, коррекция, дозирование, логическая структура.
Целеполагание представляет определенный элемент требований стандарта в форме микроцели (в учебной теме не более 5 микроцелей).
Диагностика - небольшая самостоятельная работа. Полная диагностика включает 4 задания: первые два - на уровне требований стандарта, третье - уровень оценки «хорошо» и четвертое задание - уровень оценки «отлично». Неполная диагностика - только два первых задания. двадцатипятилетний опыт масштабного внедрения этой диагностики в вузах и школах Российской Федерации, Республики Белоруссия, Республики Казахстан, Республики Крым, Республики Украина показал ее высокую объективность и эффективность.
Коррекция - профилактика и предупреждение типичных ошибок.
Дозирование - это технологический механизм гарантированности успешной диагностики. Самостоятельное решение специально подобранной системы задач, как правило, гарантирует успешную диагностику.
Логическая структура - это эффективная и оптимальная модель структурирования учебного процесса по данной учебной теме в условиях стандарта.
Технологические карты всех вышеперечисленных учебников стали своего рода языком общения и взаимопонимания между преподавателем и студентами, между учителем и учениками. Более того, технологическая карта при ее использовании в учебнике становится методическим паспортом учебной темы, авторизованным преподавателем, проектом учебного
процесса, продуктом технологического структурирования всего содержания учебника. При этом формируется однозначно понимаемый и студентом, и преподавателем язык общения.
При создании первоначальной модели вузовского технологического учебника мы пытались реализовать в ней следующие функции:
- сделать легитимной систему целей обучения математике;
- сформировать методическое видение федерального государственного образовательного стандарта ВПО;
- продемонстрировать, как при проектировании диагностики происходит перевод требований стандарта на язык математической деятельности;
- сформировать представление о дозировании самостоятельной деятельности студентов при освоении курса математики;
- раскрыть исследовательские функции педагогической технологии проектирования учебного процесса В.М. Монахова при дозировании, коррекции и оптимизации проекта учебного процесса, подчеркивая, что через правильно выбранную дозу самостоятельной работы можно управлять вероятностью успешного прохождения диагностики;
- выстроить логическую структуру учебного процесса как последовательность определенных стадий профессионального развития студентов, направленных на формирование основных элементов профессиональных компетенций, задаваемых ФГОС ВПО;
- оптимизировать траекторию выведения студента на уровень требований стандарта, т.е. компетенций.
Мы трактуем методическое понятие «учебник полного цикла» как наличие в проекте продуктивного и эффективного учебного процесса всех последовательных стадий структурирования содержания и организации профессионального обучения: от ФгОС ВПО - документа, определяющего и регламентирующего цель вузовского образования, до конечного результата профессионального образования, т.е. факта сфор-мированности (или несформированности) на определенном уровне профессиональной компетенции, задаваемой стандартом. Оценка конечного результата профессионального образования должна выдаваться технологическим мониторингом, включающим компьютерную систему КСАО, чему посвящена вторая часть настоящей статьи.
Методическая сущность учебника полного цикла заключается в радикальной методической переналадке всего учебно-методического обеспечения профессионального образования в вузе. Методическая переналадка затронула такие важнейшие категории учебного процесса, как целепола-гание, учебный процесс, содержание учебного процесса, методическая
Педагогика и психология
Педагогика высшей школы
система преподавания [7]. Представленная ниже цепочка стадий полного цикла формирования учебно-методического обеспечения профессионального обучения дает достаточно целостное представление о содержании и характере методической переналадки в новых условиях функционирования ФГОС. Следует заметить, что совокупность стадий полного цикла есть прикладное развитие теории целостности учебного процесса
В.С. Ильина в современных условиях. Созданная модель технологического учебника полного цикла обеспечивает целостность учебного процесса и гарантированность конечных результатов обучения и на уровне проекта, и на уровне его реализации, и на уровне результата, т.е. сформированных компетенций. Модель учебника, как ведущего компонента учебно-методического обеспечения целостного процесса формирования компетенций, предполагает следующие 16 стадий разработки. Думается, в перспективе их число может колебаться, их может быть больше или меньше, но основные взаимосвязи стадий должны сохраняться и стать инвариантом целостного полного цикла.
Стадия 1. Переход от ФГОС ВПО к компетентностной модели выпускника КМВ.
Стадия 2. Четырехуровневое целеполагание:
КМВ = X компетенций K. ;
модуль - проект учебного процесса, ориентированный на формирование профессиональных компетенций K;
K. = X ПЗ. , где ГОу - профессиональные задачи;
ПЗ,, = X УЗ,, , где УЗ,.,. - учебные задачи.
У У У
Стадия 3. Структурирование содержания учебной дисциплины по модулям.
Стадия 4. Проектирование 4-х модулей по математике.
Стадия 5. Модуль М = X K, .
Стадия 6. Компетенция K, = X ПЗ . .
Стадия 7. Проектирование учебного процесса по формированию готовности решать профессиональные задачи, входящие в компетенцию K. , в виде технологических карт (ТК) первого типа (освоение системы учебных задач).
Стадия 8. Проектирование учебного процесса по формированию профессиональных компетенций K. , образующих модуль М, в виде технологических карт (ТК) второго типа (освоение системы профессиональных задач).
Стадия 9. Реализация проекта учебного процесса по технологическим картам решения систем учебных задач.
Стадия 10. Диагностика по технологическим картам первого типа.
Стадия 11. Реализация проекта учебного процесса по технологическим картам решения профессиональных задач.
Стадия 12. Диагностика по технологическим картам второго типа.
Стадия 13. Компьютерная система аналитической обработки результатов диагностики (КСАО).
Стадия 14. Информация, выдаваемая компьютерной системой.
Стадия 15. Коллоквиум.
Стадия 16. Реализация рекомендаций по оптимизации проекта учебного процесса как высшая форма профессиональной деятельности преподавателя.
Еще раз обращаем внимание на инвариантные взаимосвязи: от стандарта - к формированию компетентностной модели выпускника, от многоу-ровнего целеполагания - к структурированию содержания по модулям, от проектирования учебного процесса по освоению системы учебных задач - к проектированию учебного процесса по освоению профессиональных задач, от реализации проекта учебного процесса по технологическим картам - к диагностике, от передачи результатов диагностик - до результирующей информации, выдаваемой компьютерной системой.
Модель учебника ориентирована на новые стандарты высшего образования, где конечными результатами являются профессиональные компетенции. Формирование отдельной профессиональной компетенции у студента предполагает умение решать определенную группу профессиональных задач. готовность решать конкретную профессиональную задачу формируется посредством решения группы специально разработанных традиционных учебных задач [4, с. 52].
Преподаватель, работающий с данным учебником, может вносить изменения в представленный проект учебного процесса. Если у преподавателя накоплена своя система задач и упражнений (учебных задач), то он может их использовать при разработке своих технологических карт, более адекватно отражающих его методику преподавания. Учебник активно способствует профессиональному росту каждого преподавателя, использующего его в своей деятельности.
Особенности структуры учебника «Математика» В.М. Монахова, А.Г. мусаелян, Д.н. монахова [8]. Учебник состоит из 4 модулей. В каждом модуле формируются профессиональные компетенции. Всего этих компетенций 10. Структурно содержание технологического учебника представляют 14 технологических карт двух типов. 10 технологических карт показывают методические особенности процесса формирования десяти профессиональных компетенций. 4 технологических карты
Педагогика и психология
Педагогика высшей школы
показывают структуру каждого из четырех модулей. Каждый модуль представлен отдельным разделом учебника, как показано в оглавлении [8].
Можно назвать следующие основные учебно-методические инновации, реализованные в настоящем учебнике.
1. Учебник обеспечивает реализацию компетентностной модели выпускника - КМВ, разработанную в концепции МГГУ им. М.А. Шолохова.
2. Учебник создан для методической системы преподавания с наперед заданными свойствами - МСП. Заданные свойства - это требования стандарта, представленные в форме компетенций.
3. Требования и содержание ФГОС ВПО в учебнике переведены на язык наперед заданных свойств МСп.
4. Осуществлен задачно-деятельностный подход к конкретизации сущности данных профессиональных компетенций ФГОС.
5. В учебнике используется имеющаяся практика освоения традиционной системы задач и упражнений при формировании готовности к решению профессиональных задач, характерных для конкретной компетенции.
6. Учтены такие элементы европейского опыта компетентностного подхода, как стандартизированные объемы знаний и специальные метрики знаний количественной оценки сформированности компетенций.
7. Впервые в учебнике реализовано представление содержания в форме стандартизированного объема знаний, на базе которого осуществляется формирование компетенций ФгОС ВпО.
8. Стандартизированным объемом знаний выступает технологическая карта (на рис. 1 приведена реальная технологическая карта рассматриваемого учебника). Инновационное представление содержания технологического учебника в виде технологических карт (ТК) двух типов. первый тип ТК - это проект учебного процесса, где основным содержанием обучения является система учебных задач (УЗ), которая формирует у студентов готовность решить определенную профессиональную задачу (пЗ). Второй тип ТК - это проект учебного процесса, где содержанием выступают профессиональные задачи (пЗ), овладение решениями которых свидетельствует о сформированности профессиональной компетенции К.
9. Технологические карты учебника вместе с технологическим мониторингом выполняют функцию специальных метрик знаний для количественной оценки сформированности компетенций - главных целей обучения.
©Монахов В.М. Составитель: Мусаелян А.Г. Формирование умения решать профессиональные задачи ПЗ^ , обеспечивающие компетенцию К8: «Готовность решать ПЗ, связанные с интегральным исчислением функций одного переменного по отрезку»
Целеполагание Диагностика коррекция
в1 (ПЗ81). Уметь решать учебные задачи УЗ81к типа: «Применение основных методов интегрирования, используя формулу Ньютона-Лейбница» Д1 (УЗ81к) 0,8 1. J x *66х2 + 2dx 0 2 2. f^nX+idx e X п 3. J (9x + 4) cos xdx 0 п2 4 4. J sin yJXdx 0 кор1 1. Неправильно определяется при методе замены внутренняя функция у сложной. 2. Неправильно определен тип интеграла при интегрирования методом «по частям».
в2 (ПЗ82) Уметь решать учебные задачи УЗ82к типа: «Геометрическое приложение определенного интеграла» Д2 (УЗ82к ) 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = \[x, y = x - 2, у = 1 . 2. Вычислить объем фигуры, полученной вращением графика у = ^1 + 3х ,0 < X < 1, вокруг оси ох. 3. Вычислить длину дуги кривой У = ln sin X от X = Пз до 2П . 4. Найти площадь фигуры, заключенной между параболой у = - x + 4 x - 3 и касательными к ней в точках (0, - 3) и (3, 0). кор2 1. Неправильно определены точки пересечения графиков, т.е. пределы интегрирования. 2. Неточно применяются формулы геометрического приложения определенного интеграла
Дозирование*
Стандарт Хорошо отлично
доз (УЗ81к). 2231, 2242, 2295, 2237, 2240, 2259, 2260, 2268. 1906, 1909, 1884, 1840. 2319.
ДоЗ (УЗ82к). 2458, 2460, 2561, 2564. 2520, 2523. 2461, 2486.
Педагогика и психология
Педагогика высшей школы
10. Впервые учебник полного цикла функционирует в методической системе преподавания в органическом единстве с технологическим мониторингом, динамично отслеживающим качество профессиональной подготовки студентов, качество проекта учебного процесса и качество функционирования МСП. В технологический мониторинг поступает информация от компьютерной системы аналитической обработки результатов диагностик (КСАО), которая прилагается к учебнику в виде DVD.
11. Дидактический принцип наглядности в учебнике реализуется в виде «анатомической» схемы, своего рода методической траектории формирования профессиональной компетенции. Каждый преподаватель, работающий с учебником, получает возможность самому редактировать проект учебного процесса, вносить в него необходимые изменения с учетом особенностей данной студенческой группы, с которой он работает, и своей профессиональной методической и математической квалификации. Учебник предусматривает возможность самому преподавателю проектировать как учебный процесс, так и его отдельные компоненты, опираясь на свой профессиональный опыт.
модель и функционал методической системы преподавания с наперед заданными свойствами. В специально поставленном педагогическом эксперименте определялось рабочее поле переменных параметров, которое позволяет приблизиться к допустимому (а лучше к оптимальному) режиму функционирования методической системы преподавания с наперед заданными свойствам [4, с. 59, рис. 10].
В методическом комментарии к каждой технологической карте дается анатомическая схема. В качестве примера рассмотрим «анатомическую» схему (рис. 2) формирования профессиональной компетенции К1
На данной «анатомической» схеме стрелками показаны все методические траектории формирования компетенция К1 через формирование готовности решать профессиональные задачи ПЗ11, ПЗ12, ПЗ13.
Готовность решать профессиональную задачу ПЗ11 формирует и обеспечивает последовательное решение группы учебных задач по теме «операции над матрицами» в следующем порядке: сначала решаются задачи УЗ111 и УЗ112. Эти две учебных задачи подготавливают студента к решению УЗ113, после решения которой студент «наполовину» готов к решению задачи УЗ117. Для того, чтобы он был полностью готов, необходимо решить задачи УЗ114 и УЗ115. Последние две задачи позволяют успешно решить задачу УЗ116. И только теперь, решив задачи УЗ116 и УЗ113, приступаем к решению базовой задачи УЗ117. Второй базовой задачей, как видно из схемы, является задача УЗ118. После решения двух базовых задач этого набора можно считать, что у студента сформирована готовность к решению профессиональной задачи ПЗ11. В рассматриваемом этом наборе есть одна особенность: учебные задачи УЗ115 и УЗ118, кроме своих функций в группе ПЗ11, обеспечивают решение базовой учебной задачи УЗ132 из группы ПЗ13.
Готовность решать профессиональную задачу ПЗ12 формирует и обеспечивает последовательное решение группы учебных задач по вычислению определителей как второго порядка УЗ121, так и высших порядков. При решении определителей третьего порядка рассмотрены различные правила при решении учебных задач:
- правило «треугольников» - решение учебной задачи УЗ122;
- правило Саррюса - решение учебной задачи УЗ123;
- метод разложения по элементам строки или столбца - решение учебной задачи УЗ124.
Как известно, при использовании данного метода надо вспомнить, как вычислялись определители 2-го порядка, т.е. решение учебной задачи УЗ121. В завершении необходимо решить учебную задачу УЗ125, для решения которой студент должен вспомнить школьный курс математики (решение квадратных неравенств).
Готовность решать профессиональную задачу ПЗ13 формирует и обеспечивает последовательное решение группы учебных задач по теме «Решение систем линейных уравнений», в которой решается задача как с помощью формул Крамера (решение учебной задачи УЗ131, которая возвращает студентов к решению определителей), так и по методу Гаусса (решение учебной задачи УЗ132, которая возвращает студентов к выполнению элементарных преобразований матриц).
Таким образом, все рассмотренные в методическом комментарии по формировании компетенции К1 учебные задачи взаимосвязаны друг с
Педагогика и психология
Педагогика высшей школы
другом и раскрывают суть профессиональных задач. Это еще раз иллюстрирует факт, что умение решать учебные задачи определяет готовность решать профессиональные задачи, обеспечивающие формирование профессиональной компетенцией К1. Необходимо заметить, что анатомическая схема построена для категории «стандарт». Если студент может или хочет получить за учебную тему оценки «хорошо» или «отлично», то ему необходимо прорешать предложенные учебные задачи типа 3 и 4 в ТК1 для ПЗ11, ПЗ12 и ПЗ13. Таким образом, анатомическая схема выполняет функцию своеобразного навигатора.
Роль коллоквиума. Авторы учебника считают, что именно форма коллоквиума наиболее подходит к новым условиям реализации ФГОС ВПО, когда центр тяжести учебно-методической работы падает на формирование профессиональных компетенций. На коллоквиумах выявляются новые функции компетентностно-контекстного формата обучения: сотрудничество между преподавателем и студентами, новые формы взаимодействия, объективность и открытость оценки учебно-познавательного и квазипрофессионального труда студентов, другие формы мотивации.
Продемонстрируем теоретический вопросник для коллоквиума первого модуля по компетенции К1. По ответам на ниже приведенные вопросы преподаватель может судить о характере сформированности основных составляющих вычислительного фундамента, входящего в компетенцию К1:
1. Матрица размера пхт - это ...
2. Действия над матрицами.
3. Элементарные преобразования матриц.
4. Определители 2-го и 3-го порядка.
5. Основные методы подсчета определителей 3-го порядка.
6. Метод Гаусса и метод Крамера.
Данные вопросы подобраны таким образом, чтобы акцентировать внимание студентов на понимании и владении тех тем учебного материала, на основании которого формировалась компетенция К1. Именно на коллоквиуме преподаватель обращает внимание на качество формируемого математического языка студентов.
Продолжение следует.
Библиографический список
1. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система «ЛИНЕАЛ». СПб., 2006.
2. Монахов В.М. Введение в теорию педагогических технологий. Волгоград, 2006.
3. Монахов В.М. Алгебра-8: Технологический учебник, М.-Ульяновск, 1999.
4. Монахов В.М. Компетентностно-контекстный формат обучения и проектирование образовательных модулей // Вестник МГГУ им. М.А. Шолохова. Сер. «Педагогика и психология». 2012. № 1. С. 49-60.
5. Монахов В.М. Технологии проектирования методических систем с заданными свойствами // Высшее образование в России. 2011. № 6 . С. 59-66.
6. Монахов В.М., Монахов Н.В. Педагогическая технология В.М. Монахова от А до Я: Самоучитель проектирования учебного процесса. Липецк, 2007.
7. Монахов В.М. Перспективы понятийно-категориального аппарата дидактики при переходе к новым ФГОС ВПО // Педагогика. 2012. № 5. С. 27-35.
8. Монахов В.М., Мусаелян А.Г., Монахов Д.Н. Математика: Технологический учебник. М., 2012.
9. Мордкович А.Г., Монахов В.М. Алгебра-7: Технологический учебник. М.-Новокузнецк, 1999.
10. Нижников А.И., Монахов В.М., Смыковская Т.К. Методическая система изучения курса математического анализа: Учебное пособие. М., 1999.
Педагогика и психология
