CC BY
905.18.01 - Технология обработки, хранения и переработки злаковых, бобовых культур, крупяных продуктов, плодоовощной продукции и виноградарства (технические науки) DOI: 10.25712^Ш2072-8921.2019.04.005 УДК 534.014.3
ИНЕРТНЫЕ РЕАКТАНСЫ ВИБРОМАШИН ДЛЯ ПРОСЕИВАНИЯ МУКИ И САХАРА
И.П. Попов, В.Г. Чумаков, А.В. Ильтяков
Показано, что производной работы или соответствующей ей механической энергии является тепловая мощность, которую в электротехнике называют активной. Эта мощность является пульсирующей, но знакопостоянной, поскольку тепловой поток при механических колебаниях необратим. Производная кинетической энергии по времени является знакопеременной, поэтому ее аналоги в электротехнике называют реактивными. Большинство приводов вибромашин для просеивания муки и сахара являются электромеханическими, поэтому реактивная механическая мощность при колебаниях массивных ситовых корпусов в соответствии с законом сохранения энергии трансформируется в реактивную электрическую мощность питающей сети, существенно ухудшая качество тока и вызывая заметные потери в проводах при ее циркуляции. В этой связи задача корректного учета как активной, так и реактивной механических мощностей для целей энергосбережения, а также силовых конструкторских расчетов является актуальной. Цель работы заключается в установлении взаимосвязи между активной, реактивной и полной мощностями при механических колебаниях ситовых корпусов. Реактивная (инерционная) мощность представляет собой чисто мнимую величину. Активная (тепловая) мощность при любом характере движения, например, развиваемая силой трения скольжения, является вещественной величиной. Активная и реактивная механические мощности, являясь условно «ортогональными», не складываются. Для полной мощности справедлив аналог теоремы Пифагора (точно также как в электротехнике). Инертные реактансы характеризуют свойство массивных ситовых корпусов оказывать сопротивление приводу, понуждающему их совершать колебания. В силу специфики работы вибромашин для просеивания муки и сахара инертные реактансы являются одними из ключевых их параметров.
Ключевые слова: мука, сахар, просевание, вибропривод, инертный, упругий реактансы, активная, реактивная, полная мощности.
ВВЕДЕНИЕ
Колебания инертных ситовых корпусов характеризуются, в частности, работой, совершаемой при преодолении сил трения, и кинетической энергией, запасаемой в них. Производной работы или соответствующей ей механической энергии является тепловая мощность, которую в электротехнике называют активной. Эта мощность является пульсирующей, но знакопостоянной, поскольку тепловой поток при механических колебаниях необратим. Производная кинетической энергии по времени является знакопеременной, поэтому ее аналоги в электротехнике называют реактивными.
Большинство приводов вибромашин для просеивания муки и сахара [1, 2] являются электромеханическими, поэтому реактивная механическая мощность при колебаниях массивных ситовых корпусов в соответствии с законом сохранения энергии трансформируется в реактивную электрическую мощность питающей сети, существенно ухудшая качество тока и вызывая заметные потери в проводах при ее циркуляции (до 10% реактивной мощности) [3].
В этой связи задача корректного учета как активной, так и реактивной механических мощностей для целей энергосбережения, а также силовых конструкторских расчетов является актуальной.
Целью работы является теоретическое описание разновидностей мощности вибромашин для просеивания муки и сахара, на основе представления о механических реактансах.
Задача заключается в аналитическом представлении энергетического аспекта вибрационных явлений.
Актуальность исследования обусловлена негативным влиянием механических реактансов на качество тока питающей сети (появление гармоники с частотой механических колебаний, трансформация механической реактивной мощности в электрическую реактивную мощность и др.).
ИНЕРТНЫЙ РЕАКТАНС И ИНЕРЦИОННАЯ МОЩНОСТЬ
Пусть к массивному ситовому корпусу приложена синусоидальная сила:
f = Fm cos ю t, (1)
И.П. ПОПОВ
где Fm - амплитуда, Н; ю - частота, рад/с [4]. В соответствии с основной аксиомой
с , dv
механики Fm cos at = m— , здесь m - инертная
dt
масса, кг; v - мгновенная скорость, м/с .
г F г F
I dv = — I cos atdt, v = cos i mi ют
л
at — 2
К =-
Из этого следует, что амплитуда имеет вид:
F F
т _ т
ют Xm '
Здесь Xm - инертный реактанс,
кг • рад/с.
Полученное выражение можно представить в комплексном виде:
• F F F
V = -i-=-=-, (2)
am iam Xm
З н а к «-» обусловлен тем, фаза мгновенной скорости отстает от фазы силы на л /2.
Комплексные величины, соответствующие синусоиде, обозначаются точкой сверху. Прочие - подчеркиваются снизу.
В соответствии с (2) инертный реактанс равен Xm = iam .
Он характеризует свойство массивных ситовых корпусов оказывать сопротивление приводу, понуждающему их совершать колебания [5]. Вполне закономерно, что инертный реактанс определяется не только массой, но и частотой.
В механику реактансы введены А.Г. Вебстером (Webster) в начале ХХ века.
Дуально-инверсным аналогом формулы (2) является закон Ома для участка электрической цепи. При этом V соответствует току, F - ЭДС, Xm - индуктивному реактивному сопротивлению.
В соответствии с выражением (1) вектор силы ориентирован вдоль вещественной оси комплексной плоскости, поэтому в соответствии с формулой (2) вектор скорости ориентирован вдоль мнимой оси (т.е скорость - чисто мнимая).
Мгновенное значение реактивной (инерционной) мощности равно q = fv .
Эта величина является мнимой, поскольку является произведением мнимой величины v на действительную f . Реактивная (инерционная) мощность в комплексном виде:
Q i = F V (3)
В электротехнике величина реактивной мощности отождествляется с ее амплитудой.
Аналогично этому, учитывая (2), реактивная (инерционная) мощность равна д = =
х„
-V2 X„
МЕХАНИЧЕСКИМ РЕЗИСТАНС И ТЕПЛОВАЯ МОЩНОСТЬ
Пусть сила трения определяется формулой / = ту ,
где г - коэффициент пропорциональности,
/
Н • с/м . Отсюда скорость равна V = — .
г
Дуально-инверсным аналогом этой формулы является закон Ома для участка электрической цепи. При этом V соответствует току, / - ЭДС, г - активному сопротивлению (электрическому резистансу).
Поскольку вектор силы ориентирован вдоль вещественной оси комплексной плоскости (см. (1)) и механический резистанс г - вещественная величина, величина V является тоже вещественной.
Мгновенное значение активной (тепловой) мощности равно р = /V .
Активная мощность тоже вещественная величина, поскольку является произведением вещественных величин.
Активная (тепловая) мощность в
комплексном виде р = рV .
В электротехнике величина активной мощности отождествляется с ее средним за период значением. Это положение обобщается и на механическую активную (тепловую) мощность Р [6, 7].
ПОЛНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ МОЩНОСТЬ
В соответствии с (3) и (2) реактивная (инерционная) мощность представляет собой чисто мнимую величину
Q = FV = -i
F
am
Активная (тепловая) мощность при любом характере движения, например, развиваемая силой трения скольжения, является вещественной величиной.
В этой связи реактивная и активная мощности являются условно «ортогональными». Следовательно, полная механическая мощность определяется выражением
S = VQ2 + P . (4)
ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК № 4 2019
2
ИНЕРТНЫЕ РЕАКТАНСЫ ВИБРОМАШИН ДЛЯ ПРОСЕИВАНИЯ МУКИ И САХАРА
УПРУГИИ РЕАКТАНС И УПРУГОДЕФОРАЦИОННАЯ МОЩНОСТЬ
Эта мощность обусловлена способностью упругого тела запасать и возвращать потенциальную энергию упругой деформации. Реактивная (упругодеформационная) мощность является чисто мнимой величиной. Ее знак противоположен знаку реактивной (инерционной) мощности.
Нетрудно показать, что формула упругого реактанса имеет вид:
ю
Здесь к коэффициент упругости,Н/м. X соответствует емкостному реактивному сопротивлению в электротехнике.
Реактивная (упругодеформационная) мощность определяется выражением:
Р2 2 Ос = — = V2 & .
Хк
Полная мощность также вычисляется по формуле (4).
РЕЗОНАНС
В механической системе, состоящей из пружины и груза сумма реактансов равна:
X = + Xt = Ют - i— ■
k_ шп
Если она равна нулю, возникает резо-
k
нанс [8-10] гю0m - i— = 0 ,
Ю0
откуда непосредственно следует ю0 = ЗАКЛЮЧЕНИЕ
\ m
Активная и реактивная механические мощности, являясь условно «ортогональными», не складываются. Для полной мощности справедлив аналог теоремы Пифагора (точно также как в электротехнике).
Инертный и упругий реактансы характеризуют свойства массивного и упругого тел оказывать сопротивление приводу, понуждающему их совершать колебания.
В силу специфики работы вибромашин для просеивания муки и сахара инертные реактансы являются одними из ключевых их параметров.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Попов И.П., Кубарева С.Ю. Самобалансировка виброприводов машин для просеивания муки и сахара // Ползуновский вестник. 2018. № 4. С. 68-72. DOI: 10.25712/ASTU.2072-8921.2018.04.014
2. Попов И.П. Полная мощность виброприводов машин для просеивания муки и сахара // Ползунов-ский вестник. 2019. № 2. С. 18-21. DOI: 10.25712/ASTU.2072-8921.2019.02.004
3. Попов И.П. Самокомпенсация симметричной реактивной нагрузки в сети // Вестник Псковского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 5. С. 37-41.
4. Попов И.П. Применение символического (комплексного) метода для расчета сложных механических систем при гармонических воздействиях // Прикладная физика и математика. 2019. № 4. С. 14-24. DOI: 10.25791/pfim.04.2019.828
5. Попов И.П. Математическое моделирование инертной массы // Приложение математики в экономических и технических исследованиях: сб. науч. тр. междунар. науч.-практ. конф. / под общ. ред. В. С. Мхи-таряна. - Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2018. С. 95-99.
6. Попов И.П. Мощность, развиваемая при механических гармонических воздействиях // Вестник Калужского университета. 2018. № 4. С. 86-89.
7. Попов И.П. Реактивная и полная механические мощности вибрационных машин // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2019. Т. 17. № 2. С. 55-59. https://doi.org/10.18503/1995-2732-2019-17-2-55-59
8. Попов И.П. Дифференциальные уравнения двух механических резонансов // Прикладная физика и математика. 2019. № 2. С. 37-40. DOI: 10.25791/pfim.02.2019.599
9. Попов И.П. Разновидности резонансов в механике // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2019. Том 51. № 1. С. 88-85. DOI 10.18413/2075-4639-201951-1-88-95
10. Попов И.П. Антирезонанс — резонанс скоростей // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т 20. № 6. С. 362-366. https://doi.org/10.17587/mau.20.362-366
Попов Игорь Павлович, старший преподаватель кафедры Технических систем в агробизнесе Курганской государственной сельскохозяйственной академии им. Т.С. Мальцева. E-mail: ip.popow@yandex.ru, 8-951273-80-87.
Чумаков Владимир Геннадьевич,
д.т.н., и.о. ректора Курганской государственной сельскохозяйственной академии им. Т.С. Мальцева.
Ильтяков Александр Владимирович, к.т.н., депутат Государственной думы РФ.
