CC BY
100
Оксанич Анатолий Петрович, д-р тех. наук, профессор, директор НИИ технологии полупроводников и информационно-управляющих систем КрНУ им. М. Остроградского, зав. кафедрой информационно-управляющих систем. Научные интересы: методы и аппаратура контроля структурно-совершенных полупроводниковых монокристаллов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел. (05366) 30157. Email: oksanich@kdu.edu.ua. Притчин Сергей Эмильевич, кандидат тех. наук, доцент кафедры информационно-управляющих систем КрНУ им. М. Остроградского. Научные интересы: автоматизация процессов управления производством полупроводниковых материалов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел. (05366) 30157. Email: pritchinse@ukr.net.
Когдась Максим Григорьевич, аспирант кафедры информационно-управляющих систем КрНУ им. М. Остроградского. Научные интересы: автоматизация процессов управления производством полупроводниковых материалов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел. (05366) 30157. Email: kogdasMax@yahoo.com. Тербан Виктор Андреевич, канд. техн. наук, главный инженер ЧП «Галар». Научные интересы: автоматизация процессов управления производством полупроводниковых материалов. Адрес: Украина, 27507, Светловодск, ул. Заводская, 3, тел. (05236) 7-15-35. Email: galar@ukrpost. net.
УДК 004.93
Т.А. ЗАЙКО, А. О. ОЛ1ЙНИК, С. О. СУББОТ1Н
1НДУКЦ1Я ЧИСЕЛЬНИХ АСОЦ1АТИВНИХ ПРАВИЛ З ВРАХУВАННЯМ ШДИВ1ДУАЛЬНО1 ЗНАЧУЩОСТ1 ОЗНАК
Розглядаеться задача видобування чисельних асощативних правил. Пропонуеться метод iндукцii асощативних правил з урахуванням значущосп ознак, який дозволяе скоротити проспр пошуку та час виявлення правил, збшьшиги рiвнi узагальнення та штерпретабель-носп синтезованоi' бази асощативних правил. Ключовi слова: асощативне правило, база правил, шдукщя, значущ^ь ознаки, нечтгка лопка, транзакщя.
Вступ
При розв'язанш задач д1агностування, автоматичноi класифiкацii, прогнозування та керу-вання часто виникае потреба виявлення нових знань про дослщжуваш об'екти або процеси [1, 2]. Для обробки великих масивiв даних та видобування з них нових знань широкого застосування набули методи пошуку асощативних правил [3, 4], що дозволяють виявляти новi закономiрностi вигляду «якщо умова, то дiя» та синтезувати на 1'х основi бази правил, що е зрозумшими для експерпв у прикладних областях [5].
Проте вiдомi методи iндукцii асощативних правил у бшьшосп випадкiв дозволяють виявляти лише бшарш правила [3, 6], як не враховують чисельш значення ознак, що характеризують об'екти або процеси, як пiдлягають аналiзу. Методи виявлення чисельних асоцiативних правил [7, 8] можуть працювати з чисельними вибiрками даних, проте iх робота пов'язана з проблемами вибору iнтервалiв дискретизацп дiапазонiв значень змшних, визначення кiлькостi таких iнтервалiв для кожно1' ознаки, що у деяких випадках призводить до суттевого збшьшення простору пошуку та вимог до обчислювальних ресурсiв. Крiм того, таю методи передбачають, що усi ознаки, як описують дослiджуванi об'екти, мають однакову iнформативнiсть, що, як правило, на практищ не вiдповiдае дшсносп [2, 9, 10]. Включення таких ознак до синтезовано1' моделi або бази правил призводить до збшьшення часу побудови моделi та ресуршв, необхщних для виконання цього процесу, а також до зменшення апроксимацшних та узагальнювальних властивостей побудовано1' модели
Тому актуальною е мета роботи - створення методу шдукцп чисельних асощативних правил з урахуванням шдивщуально1' значущосп ознак.
1. Постанова задачi
Нехай задана база транзакцiй Б (1):
Б = {Т^,...,!.}, (1)
у якш кожний елемент Tj, j = 1,2,..., ND мiстить шформащю про деякi взаeмозалежнi поди, де Nd = ID - кiлькiсть елементiв (транзакцiй) у Ha6opi даних D.
Елементи Tj можуть подаватися у виглядк
Tj= (tidj,itemj), (2)
тут tid: - iдентифiкатор j-i транзакцп T,; item, = |t1l,t2l,...,tN ,} с I - список еле-
J J j^1j2j Nitemjj
ментiв, що входять у транзакцiю Tj; tij - i-й елемент списку itemj5 i = 1,2,..., Nitem ; Nitem. = |itemj - кiлькiсть елементiв множини itemj; I = {т1,T2,...,Tni } - множинамож-ливих змiнних (ознак), якi можуть входити в список елеменпв itemj кожно' транзакцп Tj, j = 1,2,...,Nd, набору даних D; тa - a-й елемент множини I, a = 1,2,...,NI; NI = |l| -кшьюсть елементiв множини I.
У випадку, якщо база транзакцiй D мютить крiм бiнарних ще й дшсш змiннi, елементи tij транзакцп Tj подаються кортежем:
t4=(x4;v(T ц}), (3)
де Tj - ознака i3 множини I, що вщповщае елементу tj; v(Tij) - значення ознаки Tj в транзакцп Tj, v(Tij) е А^ = [Tijmm;тijmax]; Tjmin i Tjmax - вiдповiдно, мiнiмальне та макси-мальне значення з дiапазону можливих значень А j ознаки T j .
Тодi на основi задано' транзакцшно' бази даних D необхiдно побудувати набiр чисель-
них асоцiативних правил у вигщщ iмплiкацiй ^X, v(X)) ^ ^Y, v(Y)), у яких набори X й Y не перетинаються [4, 9]:
(X,v(X(Y,v(Y)) : X с LY с I, XIY = 0 , (4)
де v(X) й v(Y) - множини значень ознак, що належать множинам X i Y, вiдповiдно.
Таким чином, у результат синтезу асощативних правил на основi наявного набору даних D виконусться пошук закономiрностей мiж подiями Ta е I, a = 1,2,...,NI.
2. Метод синтезу чисельних асощативних правил
Для можливосп видобування асощативних правил з транзакцшних баз даних D, як мютять чисельш атрибути, таю атрибути перетворюються до формату, доступного для застосування вщомих методiв пошуку асоцiативних правил [3, 4, 6]. При цьому потрiбно виконувати розбиття чисельних ознак на непересiчнi штервали, кожний з яких розглядаеть-ся поим як новий атрибут. Однак у таких випадках виникають проблеми вибору числа iнтервалiв i розбиття на штервали, ^м того, суттево зростае розмiрнiсть розв'язувано' задачi й вимоги до обчислювальних ресурсiв ЕОМ.
Тому в розробленому методi синтезу чисельних асощативних правил пропонуеться використовувати пщхщ на основi теорп нечггких множин [11], що дозволяе розбивати вихщш ознаки на нечiткi штервали та працювати з кожною ознакою, а не з окремими штервалами ii розбиття. Крiм того, у запропонованому методi при пошуку асощативних правил використо-вуються розрахованi ощнки шдивщуально' iнформативностi ознак, що дозволяе враховувати 1хню значущiсть у вихщнш базi даних.
Пропонований метод може бути представлений такими етапами:
- фаззифiкацiя транзакцшно! бази даних D;
- визначення шдивщуально! значущостi ознак;
- обчислення граничних значень шдтримки;
- побудова бази чисельних асощативних правил.
На початковому етат виконуеться фаззифiкацця бази транзакцш D, тобто приведення вшх ii чисельних значень до нечеткого вигляду: D ^ FuzzyD . Таке перетворення дозволить видшити нечпта терми кожно' ознаки для можливосп виконання подальшого видобування асощативних правил. Для фаззифшацп бази транзакцш з метою наступного видобування чисельних асощативних правил дощльно використовувати вiдомi функци належностi
61
[11, 12], параметри яких пропонусться вибирати виходячи з ще! пщтримки нечгткосп знань, тобто таким чином, щоб забезпечувалося перетинання сусiднiх iнтервалiв розбиття ознак.
Як функцп належностi доцшьно використовувати такi, якi дозволяють обмежувати штер-вал значень ознак: трапецiеподiбну, П-подiбну, трикутну функцiю. Виходячи з особливостей розв'язувано! задачi й дослщжуваних об'eктiв або процесiв, можна використовувати й iншi функци належностi [11, 12]: сплайн-функцда, S-подiбну й Z-подiбну кривi, сигмощну функцiю, функцiю Гаусса, колоколоподiбну функцiю й iншi. Для визначення значень параметрiв функцiй приналежносп слщ виконувати розбиття кожно! чисельно! ознаки на деяку кiлькiсть iнтервалiв з наступним визначенням границь отриманих iнтервалiв.
Як правило, ознаки, що описують дослiджуванi об'екти або процеси, мають рiзну шфор-мативнiсть [13], тому з метою видобування щкавих асощативних правил, що адекватно описують дослщжуваш залежностi, доцiльно враховувати шдивщуальну значущiсть ознак. Оскiльки вихiдний параметр у транзакцшних базах даних, як правило, не заданий, пропонусться оцшювати шдивщуальну значущють ознак за допомогою параметрiв, що характе-ризують границi областей групування екземплярiв (транзакцш) у просторi ознак. Для обчис-лення iндивiдуальноl iнформативностi ознак пропонусться використовувати пщхщ, що вра-ховуе границi iнтервалiв розбиття ознак у кластерах. У даному методi пропонусться сорту-вати масив значень кожно! ознаки Та за зростанням. Лiва 1ак й права гак границi к-го iнтервалу А ак а-1 ознаки Та обираються таким чином, щоб екземпляри (транзакцп) зi значенням ознаки Та £ Аак = [1ак; гак ) вiдносилися до одного кластеру Кь , а екземпляри iз сусщшх iнтервалiв - до шших кластерiв Кс Ф Кь .
Як мiру iнформативностi а-1 ознаки в транзакцшнш базi даних В доцшьно використовувати кшькють iнтервалiв ^ннта, на якi розбивасться дiапазон 11 значень А а = [т ат1п; Т атах ]: чим менша кiлькiсть таких iнтервалiв, тим бiльша iнформативнiсть ознаки. Тому значущють ознаки Т а будемо обчислювати за однieю з формул: - вщношення мiнiмальноl кiлькостi iнтервалiв серед усiх ознак до величини ^ннта а-1 ознаки:
т1п N.
А=1,2,...,|1| 1ннтА
N.
(5)
нормоване значення величини N
1ннта
1 --
тах ^1ннтА - т1п КннтА тах ^1ннтА - т1п КннтА . (6)
А=1,2,...,1 1ннтА А=1,2,...,1 1ннтА А=1,2,...,1 1ннтА А=1,2,...,|1| 1ннтА
Важливим етапом е визначення граничних значень пщтримки наборiв елементiв, яке в запропонованому методi вiдбуваеться з використанням шформацп про iндивiдуальну значущють ознак, розраховану ранiше.
У розробленому методi видобування чисельних асоцiативних правил тдтримку транзакцп Т будемо розраховувати як перетинання функцш належносп ознак, що входять у транзакцш Т:
8ирр(^) = I Д а(^), (7)
Та £ Т
де Д a(TJ) - значення функцп приналежностi а-1 ознаки, обчислене для И значення в транзакцп Т.
Тодi пiдтримка набору X визначаеться як сума тдтримок ушх транзакцiй, якi мiстять цю множину:
8ирр(Х) = 2 ®ирр(^) = 2 IД а(Т^).
(8)
^а =
Х=Т Та£Т
KpiM того, передбачасться можливiсть видобування Ha6opiB, якi не часто зустрiчаються, однак е цiкавими та дозволяють виявляти ^Bi знання про дослiджуванi об'екти або проце-си [14].
При побудовi бази асоцiативних правил у процес !х видобування використовуються значення шдивщуально! iнформативностi ознак, розрахованi рашше, що дозволяе враховува-ти значущють кожного атрибута при пошуку правил. При генерацп нових наборiв-канди-да^в у процесi синтезу асоцiативних правил ураховуеться властивiсть антимонотонностi пiдтримки [4], застосування яко! дозволяе суттево скоротити проспр пошуку.
Запропонований метод видобування чисельних асощативних правил передбачае фаззиф-iкацiю задано! бази транзакцiй i автоматичне розбиття дiапазонiв значень ознак на штерва-ли, враховуе шдивщуальну значущiсть ознак, використовуе критерп для ощнювання непря-мих асоцiацiй, що знижуе ступiнь участi користувача в процес пошуку асоцiативних правил, зменшуе ймовiрнiсть видобування правил, якi некоректно описують дослiджуванi об'екти та процеси.
З метою аналiзу та дослiдження ефективносп запропонованого методу шдукцп асоща-тивних правил ощнимо його обчислювальну складшсть O - кiлькiсть елементарних опе-рацiй, необхiдних для розв'язання конкретно! задача
При оцiнюваннi обчислювально! складносп розробленого методу будемо враховувати, що вш складаеться з чотирьох етатв, описаних ранiше.
Обчислювальна складнiсть етапу, пов'язаного з фаззифшацею транзакцiйно! бази даних D, може бути ощнена виходячи з того, що для кожно! ознаки Ta (Т a е I, a = 1,2,...,| 11) у кожнш транзакцi! Tj буде визначатися !! нечiтке значення. Отже, обчислювальна складнють першого етапу складе: O1 = O1 (jl| • |Nd |).
Визначення шдивщуально! значущостi wa ознак Тa у базi транзакцiй D пов'язане з необхщнютю !х угруповування в множини компактно розташованих транзакцiй. Розглянемо пщхщ, що враховуе границi iнтервалiв розбиття ознак у кластерах. Вище описано, що такий пiдхiд пов'язаний з необхщнютю сортування кожно! ознаки Тa. Тому обчислювальна складнють даного етапу безпосередньо пов'язана з обчислювальною складнютю викорис-товуваного методу сортування й може бути визначена як O2 (| • O сорт ). Ефективними методами сортування е методи, що використовують дерева (туршрне сортування, сортування за допомогою пошукового дерева), метод шрамщального сортування, метод швидко-го сортування К. Хоара, обчислювальна складшсть яких становить O СОрТ. = O СОрТ.(( log
2 (ND )) [15]. Отже, обчислювальна складнiсть етапу визначення значущостi ознак може бути ощнена в такий споаб: O2 = O2 (| • ND log2 (Nd )).
Етап визначення граничних значень, як правило, припускае участь користувача при виборi значень вiдповiдних порогiв. У випадку обчислення значення коефщента а, що враховуе значущють найдовшо! транзакщ! в базi даних D, буде потрiбно виконати не бiльш |I раз операщю додавання вiдповiдних величин wa (a :Тa е Tj, обчислювальна складшсть цього етапу визначаеться так: O3 = O3 ((
Безпосередне видобування асощативних правил пов'язане з побудовою множини на-борiв, якi часто зустрiчаються FI, що у свою чергу вимагае визначення тдтримок кожного з кандидата, максимальна кшькють яких не перевищуе |l| . Складнiсть цього процесу складе OFI(|l| ) операцiй. Процес видобування асоцiативних правил iз множини FI припус-кае обробку кожно! тдмножини A е FI, на що буде потрiбно Oизвл (Ц ) операцiй. Тому
обчислювальна складшсть четвертого етапу складе: O4 = O FI (Ц2) + O извл (| 12) = O 4 (Ц2).
Таким чином, загальна обчислювальна складшсть запропонованого методу може бути визначена в такий спошб:
Tj = max|TT| ). Тому
■)l ttgd1 1
O = Oi (I • |Nd|) + O2 (II • Nd log2 (Nd )) + O3 (I)+ O4 (II ) = O(|i| • Nd log2 (Nd ) + Ц ).
(9)
Ощнка обчислювально! складностi показуе, що кшьюсть елементарних операцiй, необхь дних для видобування асощативних правил за допомогою запропонованого методу, квадратично залежить вщ кiлькостi |l| ознак т a е I у транзакцiйнiй базi даних D, а також пропорцшна величинi NDlog2(ND), де ND - кiлькiсть транзакцiй в D. Така оцшка дозволяе зробити висновок про те, що запропонований метод е ефективним, осюльки залежнiсть його елементарних операцш вщ розмiру вхщних даних е полiномiальною.
3. Експерименти та результати
З метою проведення експеримештв по дослщженню властивостей i характеристик запропонованого методу видобування чисельних асощативних правил вш був програмно реалiзований мовою програмування C#.
Для дослщження властивостей i характеристик розробленого методу видобування чисельних асощативних правил використовувалися тестовi даш, представлеш у виглядi бази транзакцiй D, чисельш характеристики яко! такi: ND = 100000 - кiлькiсть транзакцш Tj (j = 1,2,..., 100000) у базi D; |l| = 10000 - кшьмсть елементiв (ознак), тa е I,a = 1,2,..., 10000, з яких могли формуватися транзакцп; |Tj | = 10 - середня кшьюсть ознак у транзакщях бази D.
Залежнють часу видобування асощативних правил вщ значення мшмально! пiдтримки
wminsupport наведена на рис. 1 (при цьому значення шших параметрiв установлювалися
такими: wminconfidence = 75%, Рwsupp(xUY) = 5%, Рwsupp(z) = 75% , wmin = 75%). Запропонований метод порiвнювався з методами FARM i FWARM, описаними в [7] i [8], вщповщно.
З рис. 1 видно, що час видобування асощативних правил суттево залежить вщ мшмаль-но! пщтримки, оскiльки незначнi значення цього порогу призводять до генерування занадто велико! юлькосп наборiв, якi вважаються такими, що часто зус^чаються, що у свою чергу призводить до необхщносп обробки ютотних обсягiв шформацп.
Крiм того, з рис. 1 видно, що запропонований метод е бшьш ефективним у порiвняннi з юнуючими [7, 8], оскiльки в ньому формуеться масив FI наборiв, що часто зус^чаються, який залежить не тшьки вiн кiлькостi появ конкретних наборiв у базi даних D, але й вщ оцiнок значущосп ознак, що не дозволяе генерувати малозначущi набори й, вiдповiдно, зменшуе розмiр FI, а значить i час, затрачуваний на його обробку.
Рис. 1. Графж залежносп часу видобування асоц1ативних правил ввд значення wminsupport Важливо вщзначити, що результати експеримештв показали, що час роботи методу практично не залежить вщ значення мшмально! в1рогщносп wminconfidence • Це пов'яза-не з тим, що даний параметр використовусться на завершальному етат методу при перев1рщ на в1рогщшсть виявлених правил 1 не впливае на кшьюсть оброблюваних набор1в
даних. 64
На рис. 2 зображено графш залежносп часу функщонування методу вiд кшькосп тран-закцiй Nd у базi D (при цьому значення wminsupport становило 0,5 %, iншi параметри методу та бази D не змшювалися).
Крива, зображена на рис. 2 i побудована за результатами застосування запропонованого методу, пщтверджуе ощнку обчислювально! складностi О, наведену вище, згiдно з якою час видобування асощативних правил за допомогою запропонованого методу е пропорцш-ним величин ND log2 (ND ).
Залежнють кiлькостi витягнутих асоцiативних правил NАП вiд кiлькостi транзакцш ND у базi D наведено на рис. 3.
12 -10 8
и
0
1 6
4
2
Запропонований метод FARM i
FWARM
10
30 50 70
Кшыксть транзакцш, тис. шт.
90
Рис. 2. Графж залежносп часу видобування асощативних правил вщ юлькосп транзакцш ND у баз1 D
Рис. 3. Графж залежност1 кшькосп витягнутих асощативних правил N АП в1д к1лькост1 транзакц1й ND у баз1 D
З результатiв експериментiв видно, що кшькють згенерованих асоцiативних правил N АП
пропорцiйна кiлькостi запишв ND у базi D. Запропонований метод витягав у середньому на 16-23 % правил менше в порiвняннi з методами FARM i FWARM [7, 8], що пояснюеться використанням апрюрно! шформацп про значущють wa ознак Т a е I. Це дозволяло не розглядати деяю набори (з низькими ощнками шдивщуально! значущосп w a ознак) як ri,
0
що часто зус^чаються, й, вiдповiдно, не тшьки скорочувало час пошуку, але й зменшувало кiлькiсть витягнутих правил.
На рис. 4 вщображено результати експеримента по дослiдженню кiлькостi витягнутих
асощативних правил NАП вщ значення мшмально! пiдтримки wminsupport.
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9
Ммшальна щдтримка, wminsupport, %
Рис. 4. Графж залежносп кшькосп витягнутих асощативних правил N АП вщ значення мшмально!' шдтримки wminsupport
Як видно з рис. 4, розроблений метод генеруе менше асоцiативних правил (особливо при значеннях wminsupport до 0,5 %), що також пояснюеться використанням у процес видо-бування правил ощнок шдивщуально! значущостi w a, що дозволяе не витягати правила, яю не представляють iнтерес при аналiзi дослiджуваних об'екта i процесiв.
Таким чином, результати експеримента показали, що розроблений метод дозволяе витягати з баз транзакцш чисельш асоцiативнi правила, використовуючи при цьому апрiорну iнформацiю про значущють ознак, що скорочуе простiр пошуку та час видобування правил, зменшуе кшькють витягнутих правил i вщповщно, пщвищуе рiвнi узагальнення й штерпрета-бельностi синтезовано! бази асоцiативних правил.
Висновки
Виршено актуальну задачу автоматизацп видобування чисельних асоцiативних правил.
Наукова новизна роботи полягае в тому, що запропоновано метод видобування чисельних асощативних правил, основними етапами якого е: фаззифiкацiя транзакцшно! бази даних, визначення шдивщуально! значущосп ознак, обчислення граничних значень шдтримки й побудова бази чисельних асощативних правил. Запропонований метод передбачае фаззиф-шацш задано! бази транзакцш i автоматичне розбиття дiапазонiв значень ознак на штерва-ли, враховуе iндивiдуальну значущють ознак, використовуе критерп для ощнювання непря-мих асоцiацiй, що знижуе ступiнь участi користувача в процеш пошуку асоцiативних правил, зменшуе ймовiрнiсть виявлення правил, якi некоректно описують дослiджуванi об'екти й процеси, а також дозволяе витягати набори, що не тшьки часто зустрiчаються, але й рщко виникаючi цiкавi асощативш правила. Використання апрiорно! iнформацi! про значущють ознак у розробленому методi дозволяе скоротити проспр пошуку та час видобування правил, зменшити кшькють витягнутих правил i, вiдповiдно, шдвищити рiвнi узагальнення й iнтерпретабельностi синтезовано! бази асощативних правил.
Практична цгншсть отриманих результата полягае в тому, що на основi запропонова-ного методу розроблено програмне забезпечення, яке дозволяе виконувати видобування чисельних асощативних правил.
Список лггератури: 1. Рассел С. Искусственный интеллект: современный подход / С. Рассел, П. Норвиг. М.: Вильямс, 2006. 1408 с. 2. Encyclopedia of artificial intelligence / Eds.: J. R. Dopico, J. D. de la Calle, A. P. Sierra. New York : Information Science Reference, 2009. Vol. 1-3. 1677 p. 3. Koh Y. S. Rare Association Rule Mining and Knowledge Discovery / Y. S. Koh, N. Rountree. New York : Information Science Reference. -
2009. 320 p. 4. Adamo J.-M. Data mining for association rules and sequential patterns: sequential and parallel algorithms / Adamo J.-M. New York : Springer-Verlag. 2001. 259 p. 5. Zhao Y. Post-mining of association rules: techniques for effective knowledge extraction / Y. Zhao, C. Zhang, L. Cao. New York : Information Science Reference. 2009. 372 p. 6. Субботш С. О. Подання й обробка знань у системах штучного штелекту та шдтримки прийняття ршень : навч. поабник / С. О. Субботш. Запорiжжя: ЗНТУ, 2008. 341 с. 7. Dubois D. A Systematic Approach to the Assessment of Fuzzy Association Rules / D. Dubois, E. Hullermeier, H. Prade // Data Mining and Knowledge Discovery. 2006. Vol. 13. P. 167-192. 8. KhanM. S. Weighted Association Rule Mining from Binary and Fuzzy Data / M. S. Khan, M. Muyeba, F. Coenen // Lecture Notes in Computer Science. 2008. Vol. 5077. P. 200-212. 9. Интеллектуальные информационные технологии проектирования автоматизированных систем диагностирования и распознавания образов. [С. А. Субботин, Ан. А. Олейник, Е. А. Гофман, С. А. Зайцев, Ал. А. Олейник. Харьков : ООО "Компания Смит", 2012. 317 с. 10. Cy66omiH С. О. Негтеративш, еволюцшш та мультиагентш методи синтезу нечгтколопчних i нейромережних моделей / С. О. Субботш, А. О. Олшник, О. О. Олiйник. Запорiжжя: ЗНТУ, 2009. 375 с. 11. ZadehL. Fuzzy sets / L. Zadeh // Information and Control. 1965. № 8. P. 338-353. 12. Гибридные нейро-фаззи модели и мультиагентные технологии в сложных системах / [В. А. Филатов, Е. В. Бодянский, В. Е. Кучеренко и др./ Под общ. ред. Е. В. Бодянского]. Дшпропетровськ : Системш технологи, 2008. 403 с. 13. Зайко Т. А. Определение индивидуальной значимости признаков для извлечения численных ассоциативных правил / Т. А. Зайко, А. А. Олейник, С. А. Субботин // Искусственный интеллект и его приложения : III Межвузовский научно-исследовательский семинар, Магнитогорск, 25 декабря 2012 г. : материалы семинара. Магнитогорск : МаГУ, 2012. С. 105-108. 14. Зайко Т. А. Пошук рвдюсних щкавих асощативних правил у великих масивах даних / Т. А. Зайко, А. О. Олiйник, С. О. Субботш // 1нформатика, математика, автоматика : науково-техтчна конференщя, Суми, 22-27 квпня 2013 р. Суми : СумДУ, 2013. С. 29. 15. Кнут Д. Искусство программирования. В 3-х томах. Т. 2 Сортировка и поиск / Д. Кнут. М. : Вильямс, 2007. 824 с.
Поступила в редколлегию 25.04.2013 Зайко Тетяна Анатолпвна, астрант кафедри програмних засобiв Запорiзького нацюналь-ного техтчного ушверситету. Науковi штереси: асощативш правила, iнтелектуальнi систе-ми. Адреса: Укра!на, 69063, Запорiжжя, вул. Жуковського, 64, тел.: (061) 769-82-67. Олшник Андрш Олександрович, канд. техн. наук, доцент кафедри програмних засобiв Запорiзького нацюнального техтчного ушверситету. Науковi штереси: iнтелектуальнi сис-теми; методи еволющйно!' ошгашзацп; нейронш мережтАдреса: Укра!на, 69063, Запорiж-жя, вул. Жуковського, 64, тел.: (061) 769-82-67.
Субботш Сергш Олександрович, канд. техн. наук, доцент, професор кафедри програмних засобiв Запорiзького нацюнального техшчного ушверситету. Науковi штереси: штелекту-альш системи; нечгтка лопка; розтзнавання образiв. Адреса: Укра!на, 69063, Защ^жжя, вул. Жуковського, 64, тел.: (061) 769-82-67.
