CC BY
42
УДК 621.365.9
ИНДУКЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ НАГРЕВА С КОАКСИАЛЬНЫМИ ЦИЛИНДРАМИ
К.В. Хацевский
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова B.C. Чередниченко
Новосибирский государственный технический университет
Бул жумысггш элгктроэнергиясын жылу энергиясына айналдырудыц ферромагнитпйк взекшелер1 бар коаксиалды цилиндрлер туршде жасалган электр магнитпйк жуйелер1 к,арастырылган.
В настоящей работе рассмотрены электромагнитные системы преобразования электрической энергии в тепловую, выполненные в виде коаксиальных цилиндров с использованием ферромагнитных сердечников.
Electromagnetic transformation systems of electrical energy to heat executed as coaxial cylinders with use ferromagnetic cores are considered in this paper.
1. Введение
Низкотемпературные нагреватели жидкостей и газов выпускаются в различных конструктивных вариантах многими отечественными [1,2] и зарубежными фирмами и организациями [3, 4]. Имеется большое число патентов, в которых предложены различные конструктивные решения индукционных нагревателей для данной цели [5-8].
По принципу работы эти уст-
ройства аналогичны трансформаторам. На рис. 1 для примера показаны конструктивные схемы перспективных быстродействующих водонагревателей.
Полости для нагрева жидкостей создаются в виде полых концентрических цилиндров, помещенных внутри индуктора (рис. 1а), из трубки (рис. 16), полых цилиндров, образующих кольцо коробчатого сечения и охватывающих
-—г
индуктор (рис. 1в) или магнитопро-вод (рис. 1г). Особенностью конструкции, приведенной на рис. 1а; является то, что цилиндры выполнены из ферромагнитной стали и совместно с подводящим и отводящим коллекторами выполняют роль магни-топровода. Наиболее часто магнито-проводы выполняются из электротехнической стали. В индукционных нагревателях такого типа вторичные обмотки в виде коаксиальных цилиндров играют роль промежуточных нагревателей для непроводящих материалов—жидкостей и газов. Очевидная взаимосвязь электромагнитных, тепловых и гидродинамических параметров, определяющих эксплуатационную эффективность конструкции в
2. Постановка задачи
целом, возможность выполнения вторичной обмотки в виде двух и более коаксиальных цилиндров определили необходимость разработки специальных методов расчета таких систем нагрева. В этих исследованиях индукционные устройства нагрева рассматриваются как отрезок бесконечной электромагнитной системы без учета краевых эффектов. В задачи настоящей работы входит общий анализ электромагнитных связей в системе нагрева, выявление оптимизационных взаимосвязей между конструктивными и режимными параметрами, эксплуатационная и расчетная оценки влияния краевых эффектов на результаты инженерных расчетов.
Возможное многообразие технических решений проточных индукционных нагревателей трансформаторного типа обобщаются магнитной системой, включающей магнитопроводы и электропроводящие коаксиальные цилиндры. Конструктивная схема обобщенной системы приведена на рис. 2.
В теории индукционного нагрева существуют два подхода к математическому описанию такого типа систем. Первый основан на известных физических законах—законе Фарадея (электромагнитной индукции) и законе Джоуля-Ленца (преобразование электрической энергии в тепловую),
которые имеют вид: в дифференциальной форме е--й1Ф/сИ, р=Е:/р, и в интегральной форме и=4,44/В8, Р=и2/К. В этих выражениях е-электродвижущая сила; Ф - магнитный поток, I - время; - удельная объемная мощность; Е—напряженность электрического поля; р - удельное электрическое сопротивление; и -напряжение;/- частота; В -магнитная индукция; 5 - площадь поверхности, через которую проходит магнитный поток; Р - мощность; Я -активное сопротивление проводника. Этот подход будет нами использоваться для анализа электромагнитных связей между отдельными
элементами системы: магнитопро-водом, индуктором и коаксиальными цилиндрами. На основе постановки задачи, принятой в [9], с использованием схем замещения и теории цепей проведена оценка электрических параметров системы нагрева с коаксиальными цилиндрами без учета краевых эффектов.
Второй подход основывается на уравнениях Максвелла, характеризующих локальные параметры электромагнитного поля: гоШ = Е/ р + д!)/Ж; го1Ё = —дВ/ л;
В = /г/4,//; ь = ££0Е; сПмВ = 0; с!п>Е = а где Н - напряженность магнитного поля;
О - электрическая индукция; ц - магнитная проницаемость;
г - диэлектрическая проницаемость;
и е0 - магнитная и электрическая постоянные;
а - плотность электрических
зарядов.
Этот подход позволяет проводить анализ процессов внутри тел, находящихся в электромагнитном поле, и будет нами использоваться для определения собственных сопротивлений элементов, составляющих индукционную систему. Укажем здесь же, что электромагнитная волна несет энергию, определяемую вектором потока энергии - вектором Иойтинга: 5" = [е • Н]. Если £ и // изменяются во времени по синусоидальному закону, т.е. описываются комплексными выражениями, то выражение для среднего за период значения вектора потока энергии будет иметь вид: <Зо = *\, где //* - сопря-
женная величина вектора // . Физически вектор (¡1 является средним значением (за период) величины потока энергии в секунду через единицу площади, перпендикулярной направлению волны, и определяет развитие процессов нагрева жидкостей и газов, т.е. тепловое поле в системе нагрева.
3. Магнитная схема замещения системы нагрева с коаксиальными
цилиндрами
В соответствии с обобщенной конструктивной схемой, приведенной на рис. 2. нагрузкой индуктора являются короткозамкнутые коаксиальные цилиндры, охватывающие индуктор с внешней стороны. Внутри индуктора помещен
ферромагнитный сердечник. Для проведения предварительного анализа будем считать, что эта система имеет большую протяженность и в модели можно рассматривать соотношение параметров на единицу ее длины.
В соответствии с законом электромагнитной индукции в каждом коаксиальном цилиндре, создающем самостоятельный замкнутый контур, наводится электродвижущая сила еп, величина которой определяется скоростью изменения потокосцепления конкретного контура У :
е =-с№/ек,
(1)
где п - число путей распределения магнитного потока.
На рис. 3 приведена магнитная схема замещения рассматриваемой системы нагрева, из которой следует, что потокосцепление снаружи индук-тора разделяется на ХР=Ф1, Ш=Фп, и, следовательно, можно записать
п
0 =ф, +Ф2 +-.. + Ф,, (2)
/=1
Необходимо учитывать, что потокосцепление каждого цилиндра создается не только магнитным потоком в конкретном зазоре Фш, Фг,..., Ф , , но и собственным магнитным
n-l.tr
потоком каждого цилиндра Ф)т при протекании по нему электрического тока г, т.е.
Ф =Ф , +Ф (3)
II ll-l.ll щ
Величина Ф -Ь ■/ э.д.с. са-
1111 1Щ
моиндукции е=-Ьп -сИ/<к, где Ьп -
индуктивность каждого цилиндра. Составляющие магнитного потока создаются индуктором так, что
где 1-м>10 - количество ам-пер-витков индуктора на единицу длины;
7т
¿ч 1,о — /2 -комплексное магнитное сопротивление каждого из путей магнитного потока;
и! - напряжение на индукторе;
XV] - число витков индуктора;
/ - частота;
2. - электрическое сопротивление отдельных элементов системы нагрева.
Выражение (4) позволяет провести предварительный анализ рассматриваемой системы нагрева. Так как устройство аналогично по конструкции трансформатору (после преобразований все сопротивления вторичной цепи - коаксиальных цилиндров - приводятся к эквивалентному сопро-тивлению %'"кв), то для него справедливо выражение для числа витков индуктора Ц1=и/и7, где и, - напряжение на индукторе (например, 220 или 380 В); {/,- эквивалентная электродвижущая сила, наведенная в коаксиальных цилиндрах. При снижении эквивалентного электрического сопротивления коаксиальных цилиндров Z , но при постоянстве напряжения на
№2, 2001т.
171
индукторе и! и мощности, выделяющейся в коаксиальных цилиндрах, общее число витков индуктора увеличивается за счет снижения £/,. Следовательно уменьшается магнитный поток в магнитопроводе (Фп= и/4,44-п',-/) и при постоянстве магнитной индукции 5=Ф/5и, снижается сечение магнитопровода 5'11, его масса, потери в магнитопроводе и его реактивная мощность. Это дозволяет сделать нагревательное устройство более компактным и экономит электротехническую сталь. Однако, увеличение числа витков индуктора увеличивает расход меди (или алюминия) при сохранении плотности тока в индукторе. Поэтому для каждой конструкции нагревательного устройства имеется оптимальное соотношение масс электротехнической стали и меди (алюминия), используемой для индуктора.
Таким образом, соотношение эквивалентных сечений цилиндров и их высота, магнитная проницаемость, удельное электрическое сопротивление материала цилиндров и рассто-
яния между ними являются оптимизационными параметрами, так как влияют на стоимость устройства и эксплуатационные показатели (cos ф, а также г^). Снижение эквивалентного электрического сопротивления вторичной цепи достигается установкой параллельно первому каждого последующего коаксиального цилиндра. Связь электрического расчета устройства с теплотехническим в конкретной методике осуществляется заданием значения допускаемой удельной поверхностной мощности на поверхностях нагрева q0S, которую легко изменять установкой дополнительного коаксиального цилиндра, выполнением цилиндров с продольными и радиальными ребрами и другими путями. Это же позволяет обеспечивать оптимальные эксплуатационные параметры при выполнении нагреваемых цилиндров из ферромагнитных или немагнитных материалов.
В зазорах между индуктором и ближайшим к нему цилиндром и между цилиндрами магнитные потоки можно рассчитывать по следующим выражениям:
Ф„
'7 III
4oi
со
_ Н]2 _ Н]2хи
12 г,,,,
'12
со
= МоНй ~ МоН\:
(d\B d0H)
(d2B d]H)
(5)
(6)
Наличие в схеме замещения, приведенной на рис. 3, составляющей магнитного потока Ф, (снаружи пос-
леднего в системе нагрева цилиндра), определяется конечным значением протяженности системы, т.е. высотой
к этого цилиндра. . ,, ■ ,
Магнитные потоки, проходящие в коаксиальных цилиндрах, соответственно равны:
"Ii I
я,
jco
Я,
lv
яп
ц - 7т - . - П\2
Л\Ц
со
X2ii со
со
(7) (В)
'2ц
со
У
где £2!( - собственные цилиндров, по которым проходит
электрические сопротивления ци- магнитный поток,
линдров; Полученные выражения по-
х,,г, и х,, г, - активные и зволяют произвести предваритель-
1ц* 1ц 2ц' 2ц
индуктивные сопротивления слоев нь™ анализ новой системы нагрева.
ЛИТЕРАТУРА
1. Елшин А.И., Казанский
B.М. Безопасные электронагреватели // Сб. науч. тр. электронагреватели трансформаторного типа. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997.
C. 46-57.
2. Химические аппараты с индукционным обогревом. С.А.Гор-батков, А.Б.Кувалдин, В.Е.Минеев и др. - М.: Химия, 1985. - 176 с.
3. Carl Canzler. Induction Heating, S. 4 [Каталог фирмы]. M.: Отделение Всесоюз. науч.-исслед. ин-та электромеханики. Микрофильм № И, 15.01,38.-Г 969.
4. Otto junker GMBN. Kombinierte Ausen - und Innenbeheizung Lammersdorf. - 3 S. [Проспект фирмы]. -1971.
5. Елшин А.И. Расчет ширины кольцевого канала теплообмен-
ника трансформатора - нагревателя.// Научный вестник НГТУ. - 1999, - № 2 (7). - С. 78-90.
6. Кувалдин А.Б. Низкотемпературный индукционный нагрев стали. - М.: Энергия. - 1976 - 112 с.
7. Чередниченко B.C. Расчет индукционных нагревателей с электромагнитными экранами //Электротермия. - 1967, Вып. 66, - С. 27-31.
8. Инкин А.И., Литвинов Б.В. Синтез каскадных схем замещения индукционных электрических машин на базе типовых Е - Н четырехполюсников. -Электротехника, 1977,№ 1.-С. 29-33.
9. Инкин А.И., Чередниченко В.С.,ХацевскийК.В. и др. Расчет индукционных систем нагрева трансформаторного типа // Электротехника, 2000. -№ И.
№2, 2001г.
173
Рис. 1. Индукционные нагреватели трансформаторного типа: 1 - индуктор; 2-нагреватель(вторичнаяобмотка); 3 - магнитопровод
Рис.2. Обобщенная конструктивная схема системы нагрева: 1 -магнитопровод; 2-индуктор; 3-коаксиальные цилиндры
Рис.3. Магнитная схема замещения системы нагрева
