CC BY
26
БИОФИЗИКА И МЕДИЦИНСКАЯ ФИЗИКА
Индукционные изменения флуоресценции листьев бобов после теплового воздействия
И. П. Левыкинаa, В. А. Караваев
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет, кафедра общей физики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
E-mail: a levykina@physics.msu.ru
Статья поступила 24.10.2015, подписана в печать 20.11.2015.
Установлены закономерности в изменении кривых индукции флуоресценции хлорофилла a листьев бобов после кратковременного (15 мин) прогрева в диапазоне температур от 24°C до 45° C. После прогрева при температурах выше 38 ° C наблюдалось резкое уменьшение относительного тушения флуоресценции (FP — FT)/FT, а также отношения Fv/Fm, что свидетельствует о снижении фотохимической активности фотосистемы II. Продемонстрирован эффект закаливания растений — повышение устойчивости фотосинтетического аппарата к температуре 43 ° C после предварительного прогрева при 37 ° C.
Ключевые слова: хлорофилл, тепловой стресс, индукция флуоресценции, фото- и нефотохимическое тушение флуоресценции.
УДК: 577.355. PACS: 87.64.-t, 87.15.Mi, 87.64.kv.
Введение
Высокотемпературный стресс представляет собой один из наиболее значимых негативных факторов, влияющих на фотосинтетическую продуктивность высших растений [1]. Тепловое воздействие приводит к инактивации ключевых ферментов фотосинтеза, повышению текучести мембранных липидов, ингибированию фотофосфорилирования, нарушениям в работе электронно-транспортной цепи хлоро-пластов и водорасщепляющего комплекса, накоплению активных форм кислорода и обесцвечиванию хлорофилла, а также другим негативным последствиям [1-3]. Изучение термоустойчивости растений и возможности ее повышения при тех или иных воздействиях является важной и актуальной задачей физиологии растений и биофизики.
Наиболее чувствительной к перегреву считается фотосистема II (ФС11)1 [1-4]. В работах [2, 5] показано, что тепловое воздействие приводит к дезинтеграции компонентов комплекса ФС11 и существенному снижению эффективности миграции энергии возбуждения от пигментов-светосборщиков к реакционным центрам ФС11. Авторы [4], исследуя све-тоиндуцированный электронный транспорт между фотосистемами методом ЭПР, обнаружили существенное замедление восстановления Р700 + после 10-минутного прогрева листа пшеницы при 42 ° С и полную потерю активности ФС11 при 43° С.
В ответ на повышение температуры в растениях развивается ряд процессов, способствующих термоустойчивости фотосинтетического аппарата [6].
В частности, синтезируются белки теплового шока (БТШ), которые, как считается, могут защитить мембраны тилакоидов от повреждений [7]. Синтез БТШ происходит при подъеме температуры на 8-10° С выше нормальной; заметный синтез этих белков в опытах на хлоропластах был зафиксирован при температурах 40-42 ° С [1].
Одним из приемов, повышающих термоустойчивость, является закалка семян и растений [6]. Установлено, что в хлоропластах, выделенных из листьев растений, выращенных при повышенной температуре, максимальная скорость синтеза АТФ достигалась при более высокой температуре, чем в хлоропластах тех же растений, выращенных при пониженных температурах [8]. Кратковременный прогрев растений картофеля при 35 ° С существенно увеличивал устойчивость ФС11 к тепловому стрессу [9]. Показано [10], что тепловой шок увеличивает терморезистентность фотосинтетического транспорта электронов, количество мембран и липидов в хлоропластах листьев пшеницы.
Значительная часть работ по изучению теплового воздействия на растения выполнена с применением флуоресцентных методов. Флуоресцентные показатели хлорофилла a (Хл a) в листьях растений весьма чувствительны к стрессовым воздействиям на растение и широко используются при изучении структурно-функциональной организации фотосинтетического аппарата (ФА) [11-13]. В ряде работ в качестве теста на устойчивость ФА к тепловому воздействию было предложено использовать исходный уровень флуоресценции F0 (в нормальных
1 Фотосистема II (ФС11), или Н20-пластохиноноксидоредуктаза — первый функциональный комплекс электрон-транспортной цепи (ЭТЦ) хлоропластов.
условиях соответствует флуоресценции Хл a при полностью открытых реакционных центрах ФС11) [2, 14]. В работе [14] зафиксировано существенное увеличение уровня F0 после прогрева листьев хризантемы при температурах выше 38 ° C в течение 30-120 мин; одновременно с этим наблюдалось резкое снижение отношения Fv/Fm (Fv — переменная, Fm — максимальная флуоресценция при освещении насыщающей вспышкой света), характеризующего фотохимическую активность ФС11. Вместе с тем прогрев листьев кукурузы (С4-растение) вплоть до 45 ° C приводил лишь к незначительному уменьшению отношения Fv/Fm [15]. Авторы [16], измеряя кривые индукции флуоресценции листьев гороха, ячменя и пшеницы, сделали вывод о нарушениях на донорной стороне ФС11 после прогрева листьев при температурах выше 37° C. Следует однако отметить, что трудности в интерпретации индукционных изменений флуоресценции Хл a in vivo сдерживают применение этого метода для оценки устойчивости растений к неблагоприятным воздействиям [13].
В наших предыдущих работах [17-20] были изучены изменения функциональной активности листьев растений, находящихся в различных физиологических условиях, при использовании метода медленной индукции флуоресценции (МИФ). Цель настоящей работы состоит в изучении индукционных изменений флуоресценции Хл a в листьях бобов после кратковременного прогрева в достаточно широком диапазоне температур, в том числе с учетом предварительного закаливания объектов. Помимо обычной однолучевой схемы регистрации флуоресценции, в работе использована методика импульсной флуориметрии, позволяющая получить более детальную информацию о функционировании световых процессов фотосинтеза [21].
1. Методика эксперимента
Растения бобов Vicia [aba L. (сорт «Русские черные») выращивали в лабораторных условиях в пакетах с грунтом объемом 0.5 л при естественном освещении. В опытах использовали листья второго яруса трехнедельных проростков. Лист бобов, не отделяя от стебля, помещали в полиэтиленовую оболочку, погружали в термостатируемый сосуд с водой и выдерживали в течение заданного времени (от 10 до 45 мин) при фиксированной температуре (от 24 до 45 ° C) и пониженной освещенности. После этого лист освобождали от оболочки и при комнатной температуре регистрировали индукционные изменения флуоресценции Хл a. Точность поддержания температуры воды в сосуде составляла ± 0.25° C. При изучении эффекта закаливания листья, прогретые при фиксированной температуре (35-43° C) в течение 45 мин, выдерживали в лабораторных условиях в течение 30 мин, затем подвергали 10-минутному прогреву при 43° C, а затем при комнатной температуре регистрировали МИФ.
Для регистрации МИФ высечку из листа помещали в держатель, освещали широкополосным синим светом с длиной волны 450 нм и интенсивностью около 50 Вт/м2 в течение 30 с, затем выдерживали в темноте в течение 5 мин (этого времени было достаточно для наблюдения существенного индукционного эффекта), после чего включали тот же самый свет и регистрировали флуоресценцию Хл а на длине волны 686 нм. В качестве параметра МИФ использовали отношение (Р_Р — Fт)/Рг, где Fp — максимальное значение интенсивности флуоресценции, достигаемое в первые секунды
« U
5
s
Sí «
<D
И" о
и
6
s
Свет
Рис. 1. Характерные кривые медленной индукции флуоресценции Хл а в листьях бобов после прогрева в течение 15 мин при температуре 24-45 ° С
(Fp — Ft)/Ft
34 36 38 40 Температура, °С
Рис. 2. Значения флуоресцентного показателя — Fт )/Fт листьев бобов в зависимости от температуры прогрева
освещения, Ft — стационарный уровень флуоресценции (рис. 1, 2).
Измерение кинетики флуоресценции Хл a в листе и светотоиндуцированных изменений флуоресцентных параметров проводили на импульсном флуориметре PAM-2500 (Walz, Германия). Растение помещали в темную камеру, лист фиксировали в держателе флуориметра и выдерживали в течение 5 мин в полной темноте для стандартизации условий эксперимента. Протокол измере-
ния флуоресценции листа представлен на рис. 3. Флуоресценция возбуждается импульсным измерительным светом (ИС) (А = 630 нм, ДА = 5 нм, I = 10 мкмолей фотонов/(м2с)), сразу после включения ИС определяется исходный уровень флуоресценции F0. Максимальный уровень флуоресценции Fm определяется при освещении листа насыщающей вспышкой света (А = 630 нм, т = 0.5 мс, I = 3400 мкмолей фотонов/(м2с)). Далее лист освещается действующим светом (ДС) (А = 455 нм,
3 -
2 -
1 -
Li II I I I I И II „| ,1,'sJjj
10 25
Время, мин
Рис. 3. Индукционные изменения флуоресценции листьев бобов, полученные методом импульсной флуориметрии
Fq j Fm Гт
Рис. 4. Изменения флуоресцентных показателей Р0, Рт и Рп/Рт = (Рт — Р0)/Рт с повышением температуры прогрева
I = 150 мкмолей фотонов/(м2с)), при этом каждые 20 с подаются насыщающие вспышки света. Через 25 мин освещения действующий свет, а вслед за ним и измерительный свет выключаются. Вычисление коэффициентов фото- и нефотохимического тушения ^Р и qN соответственно) производится по формулам qP = (Рт - Р)/(Рт - Р0'), qN = 1 - (Рт - Р0)/(Рт - Р0), где Р0 — автоматически рассчитываемый, текущий уровень флуоресценции от измерительного света [21]. Основные закономерности, полученные в работе, воспроизводились в трех сериях измерений, проведенных на растениях разных посадок. На рис. 2 и 4 приведены средние значения, полученные в опытах на трех разных листьях одной посадки, и соответствующие среднеквадратичные ошибки.
2. Результаты и обсуждение
При регистрации кривых МИФ после предварительного прогрева листьев бобов в течение 15 мин были установлены следующие закономерности (рис. 1).
1. При температурах 24-38 ° С кривые имели два максимума Р и М и характерную кинетику Р-Б-М-Т (общепринятые обозначения). С увеличением температуры прогрева время достижения второго максимума М постепенно уменьшалось и при температуре около 40° С кривая приобретала одновершинный характер.
2. С увеличением температуры прогрева переменная флуоресценция постепенно уменьшалась по величине, максимум Р снижался и выше 42 ° С исчезал вовсе. Относительное тушение флуоресценции (РР - РТ)РТ после прогрева при температуре выше 38° С резко уменьшалось (рис. 2).
Аналогичные закономерности были получены при использовании импульсной флуориметрии (рис. 3).
Как и в случае, изображенном на рис. 1, наблюдалось ускоренное тушение флуоресценции после включения ДС при температурах прогрева до 38 ° C, переход к одновершинной кривой (при 38 ° C) и существенное понижение максимального значения FP.
Для объяснения наблюдаемых изменений следует обратиться к имеющейся в литературе интерпретации кривой МИФ. Предполагается [11, 22-24], что рост флуоресценции до максимального значения Р при включении возбуждающего флуоресценцию света связан с восстановлением первичных акцепторов электронов ФС11, а последующий спад (стадия P-S) — с началом образования Д рН на мембране тилакоидов и активацией ферментов на акцепторной стороне ФС11 [25]. Наиболее быстро на свету активируется терминальный фермент ЭТЦ — Фд-НАДФ + -редуктаза: уже через несколько секунд освещения ускорение оттока электронов от ФС1 способствует ускорению электронного транспорта между ФС11 и ФС1 и соответственно реокисле-нию Q_, при этом флуоресценция Хл a уменьшается [23]. На стадии S-M происходит замедление электронного транспорта между ФС11 и ФС1 за счет генерации Д рН. Тушение флуоресценции на стадии M-Т обычно подразделяют на фотохимическое (коэффициент qP), связанное с активацией цикла Кальвина-Бенсона и снижением степени восста-новленности переносчиков электронов между ФС, и нефотохимическое (коэффициент qN), обусловленное увеличением Д рН и перераспределением энергии возбуждения в пользу ФС1 при фосфори-лировании белков ССК [11, 22, 24, 26]. Еще один, обсуждаемый в последнее время, механизм тушения флуоресценции Хл a связан с так называемым явлением «разбегания» хлоропластов («avoidance effect») при освещении фотосинтезирующих объектов достаточно сильным возбуждающим флуоресценцию светом [27, 28]. В конструкции импульсного флу-ориметра разделение фото- и нефотохимического тушения осуществляется за счет вспышек света высокой интенсивности (рис. 3). Коэффициенты qP и qN рассчитываются по формулам, приведенным в методике.
Согласно данным литературы [29] относительное тушение флуоресценции Хл a в листьях растений (показатель (FP — FT)/FT) характеризует фотохимическую активность фотосинтетического аппарата и коррелирует со скоростью ассимиляции СО2. Таким образом, постепенное подавление переменной флуоресценции после прогрева при температурах выше 38 ° C (снижение показателя (FP — FT)/FT) указывает на прогрессирующее снижение фотосинтетической активности. Интересно, что уменьшение показателя (FP — FT)/FT обусловлено не повышением уровня FT, как это бывает при ингибирова-нии переноса электронов между ФС11 и ФС1 под
1 Фотосистема I (ФС1), или пластоцианин-ферредоксин-оксидоредуктаза — второй функциональный комплекс
электрон-транспортной цепи (ЭТЦ) хлоропластов.
действием, например, диурона [17], а уменьшением значений FP при незначительном увеличении FT (рис. 1, 3), что, очевидно, указывает на нарушения в восстановлении первичных акцепторов электронов ФС11.
О подавлении функциональной активности фотосинтетического аппарата после прогрева листа при температурах выше 38 ° С свидетельствует также резкое уменьшение отношения Fv/Fm = (Fm - F0)/Fm (рис. 4), характеризующего максимальную фотохимическую активность ФС11 [21, 30]. Это умень-
шение происходит в основном за счет уменьшения значений Fm, регистрируемых при освещении листа первой насыщающей вспышкой света. Что касается уровня F0 фоновой флуоресценции при открытых реакционных центрах ФС11, то он остается практически неизменным вплоть до температур 42° С (рис.4), что могло бы указывать на отсутствие существенных нарушений в агрегации светособирающей антенны и РЦ.
Анализируя индукционные изменения флуоресценции Хл a, а также коэффициентов qP и qN,
Рис. 5. Кинетические изменения коэффициентов фото- и нефотохимического тушения флуоресценции листьев бобов, соответствующие индукционным кривым рис. 3
полученные с помощью импульсной флуориметрии (рис. 3, 5), можно сделать ряд заключений относительно изменений, происходящих в фотосинтетическом аппарате листа после кратковременного прогрева.
В нормальных условиях (24 ° С) нарастание qN в первые десятки секунд после включения ДС, очевидно, обусловлено образованием ДрН на мембране тилакоидов, приводящее, как известно, к тушению флуоресценции (см. обзоры [30-32]). Восстанов-ленность переносчиков электронов на акцепторной стороне ФС11 и пластохинонового пула между фотосистемами на этой стадии индукционной кривой остается высокой (низкие значения qP). Вследствие этого активируется протеинкиназа, начинается фос-форилирование белков ССК и их перемещение в ту область мембраны, где локализованы комплексы ФС1. За счет увеличения антенны ФС1 переносчики электронов между ФС эффективно окисляются и qP возрастает. Уменьшение qN после достижения максимального значения может быть связано с уменьшением Д рН за счет активного синтеза АТФ и оттоком продуктов световых стадий фотосинтеза в цикл Кальвина-Бенсона [32]. Характерно, что максимум qN по времени совпадает с окончанием фазы интенсивного тушения флуоресценции после включения ДС (рис. 3).
По мере увеличения температуры прогрева рассмотренные выше процессы протекают существенно быстрее, что, возможно, связано с изменением физико-химических характеристик мембран тилако-идов (например, уменьшением вязкости липидного бислоя) (рис. 3, 5, 36°С).
Изменения индукционных кривых при дальнейшем увеличении температуры прогрева, очевидно, обусловлены прогрессирующими нарушениями в функционировании ФС11. Исчезает максимум М на кривой индукции, уменьшается по величине максимум Р (рис. 1, 3), уменьшается и Рт (рис. 4). Аналогичный результат был получен в работе [16], в которой предполагается, что эти изменения могут быть связаны с нарушениями на донорной стороне ФС11, возможно, вследствие утраты ионов С1_. Вследствие этого восстановленные в первые секунды освещения ДС переносчики быстро окисляются через ФС1, инактивируемую при более высоких температурах [2, 3]. Значительное нефотохимическое тушение после прогрева при высоких температурах (рис. 5, 38 ° С, 40° С) может быть связано с нарастающей тепловой диссипацией энергии возбуждения — предполагается [33, 34], что в условиях замедленного поступления электронов от кислород-выделяющего комплекса энергия возбуждения, захваченная в ФС11, может диссипиро-вать посредством быстрых процессов рекомбинации зарядов.
Отметим, что неординарные изменения qP и qN после прогрева при 42 ° С связаны с тем, что значе-
ния Р^ в первые минуты освещения листа ДС оказываются выше, чем Рт. Этот эффект может быть связан с особенностями воздействия на ФС11 синего (ДС) и красного (ИС, насыщающие вспышки) света.
Эффект «закаливания» изучали при регистрации индукционных изменений флуоресценции Хл а по стандартной однолучевой схеме. В этом случае листья предварительно прогревали в диапазоне температур 35-43 ° С, а сам эффект оценивали по повышению устойчивости листьев к последующему прогреву при 43°С, т.е. по степени восстановления формы кривой МИФ (рис. 6). Наибольший эффект
(Рр — Рт)/Рт 1.6-
Температура, °С
Рис. 6. Значения показателя (Рр — Рт)/Рт медленной индукции флуоресценции листьев бобов после теплового воздействия. Левые столбики: после 45 мин прогрева при температуре 35-43 ° С. Правые столбики: после 45 мин прогрева при соответствующей температуре (35-43° С), 30 мин адаптации в лабораторных условиях и последующего 10-минутного прогрева при 43 ° С. Индукцию флуоресценции регистрировали при комнатной температуре
был зарегистрирован в случае предварительного прогрева при 37° С: значения (Рр - Рт)/Рт после прогрева при 43 ° С (с предварительным закаливанием) в пределах погрешности измерений были такими же, как после прогрева при 37° С. Вместе с тем восстановление формы кривой МИФ было неполным — она имела одновершинный вид, без максимума М.
Заключение
Таким образом, установлено, что прогрев листьев бобов при температурах выше 38 ° С вызывает резкое снижение фотохимической активности ФС11, характеризуемое уменьшением относительного тушения флуоресценции (Рр - Рт)/Рт кривой МИФ и параметра Ра/Рт, регистрируемого методом импульсной флуориметрии. Анализ индукционных изменений флуоресценции Хл а, а также коэффициентов фото-и нефотохимического тушения флуоресценции позволил, с учетом данных из других работ, выдвинуть предположение о происходящих при этом нарушениях на донорной стороне ФС11, сопровождающихся
усилением нефотохимического тушения в светособи-рающей антенне. Измерение и анализ кривых МИФ листьев бобов позволил продемонстрировать эффект «закаливания» растений — увеличение устойчивости фотосинтетического аппарата к температуре 430 C после предварительного прогрева при более низкой температуре; наибольший эффект был достигнут в условиях предварительного прогрева при 370C. Полученные результаты позволяют сделать вывод о высокой информативности и перспективности метода индукции флуоресценции хлорофилла при изучении устойчивости растений к неблагоприятным воздействиям.
Список литературы
1. Кошкин Е.И. Физиология устойчивости сельскохозяйственных культур. М., 2010.
2. Berry J., Bjorkman O. // Ann. Rev. Plant Physiol. 1980. 31. P. 491.
3. Allakhverdiev S.I., Kreslavski V.D., Klimov V.V. et al. // Photosynth. Res. 2008. 98. P. 541.
4. Лютова М.И., Тихонов A.H. // Биофизика. 1983. 28. C. 284.
5. Armond P.A., Schreiber U., Bjorkman O.B. // Plant Physiology. 1978. 61. P. 411.
6. Aлександров B.H. Клетки, макромолекулы и температура. Л., 1975.
7. Кулаева О.Н., Микулович Т.П., Хохлова B.A. Стрессовые белки растений // Современные проблемы биохимии / Под ред. Г. К. Скрябина, М. С. Одинцовой. М., 1991.
8. Тихонов A.H., Тимошин A.A., Блюменфельд ЛЛ. // Молекулярная биология. 1983. 17. C. 1236.
9. Havaux M. // Plant, Cell & Environ. 1993. 16. P. 461.
10. Кислюк И.М., Буболо Л.С., Каменцева И.Е. и др. // Физиол. растений. 2007. 51. C. 517.
11. Krause G.H., Weis E. // Annu. Rev. Plant Physiol. Plant Mol. Biol. 1991. 42. P. 313.
12. Chlorophyll a Fluorescence: A Signature of Photosynthesis / Ed. by G. C. Papageorgiou, Govindjee. Dordrecht, 2004.
13. Нестеренко Т.В., Тихомиров А.А., Шихов В.Н. // Журн. общей биологии. 2007. 68. С. 444.
14. Janka E., Körner O., Rosenqvist E., Ottosen C.-O. // Plant Physiol. and Biochem. 2013. 67. P. 87.
15. Crafts-Brandner S.J., Salvucci M.E. // Plant Physiol. 2002. 129. P. 1773.
16. Бухов Н.Г., Джибладзе Т.Г., Карапетян Н.В. // Физиол. растений. 1987. 34. С. 435.
17. Караваев В.А., Белогрудое И.О., Кукушкин А.К. // Биофизика. 1989. 34. C. 710.
18. Karavaev V.A., Polyakova I.B., Solntsev M.K., Yuri-na T.P. // J. Luminescence. 1998. 76&77. P. 335.
19. Karavaev V.A., Solntsev M.K., Yurina T.P. et al. // Biology Bulletin. 2001. 28. P. 365.
20. Калмацкая О.А., Караваев В.А., Гунар Л.Э., Мя-киньков А.Г. // Биофизика. 2015. 60. C. 169.
21. Maxwell K., Johnson G.N. // J. Exp. Botany. 2000. 51. P. 659.
22. Lazar D. // Biochim. Biophys. Acta. 1999. 1412. P. 1.
23. Карапетян Н.В., Бухов Н.Г. // Физиол. растений. 1986. 33. C. 1013.
24. Tikhonov A.N. // Photosynth. Res. 2015. 125. P. 65.
25. Tikhonov A.N. // Plant Physiology and Biochemistry. 2014. 81 . P. 163.
26. Tikkanen M., Aro E.-M. // Biochim. Biophys. Acta. 2012. 1817. P. 232.
27. Davis P.A., Caylor S, Whippo C.W, Hangarter R.P. // Plant, Cell & Environ. 2011. 34. P. 2047.
28. Kong S.-G., WadaM. // Biochim. Biophys. Acta. 2014. 1837. P. 522.
29. Tuba Z., Lichtenthaler H.K., Csintalan Z. et al. // Planta. 1994. 192. P. 414.
30. Demmig-Adams B., Cohu C.M., Muller O., Adams W.W. // Photosynth. Res. 2012. 113. P. 75.
31. Tikhonov A.N. // Photosynth. Res. 2013. 116. P. 511.
32. Trubitsin B.V., Vershubskii A.V., Priklonskii V.I., Tikhonov A.N. // J. Photochem. Photobiol. B.: Biol. 2015.
33. Schreiber U., Neubauer C. // Photosynth. Res. 1990. 25. P. 279.
34. Horton P., Ruban A.V. // Photosynth. Res. 1992. 34. P. 375.
Fluorescence induction changes in bean leaves after heat treatment I. P. Levykinaa, V. A. Karavaev
Department of General Physics, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University,
Moscow 119991, Russia.
E-mail: a levykina@physics.msu.ru.
The regularities in the alterations of chlorophyll a fluorescence induction curves of bean leaves after short (15 min) heating in the range of temperatures from 24 to 45 ° C were determined. A dramatic decrease in the relative fluorescence quenching (FP — FT)/FT, as well as the Fv/Fm ratio, were observed after heating at temperatures above 38° C, which indicates a decrease in the photochemical activity of photosystem II. The effect of an increase in the resistance of the photosynthetic apparatus to the temperature of 43 ° C after preheating at 37 ° C was demonstrated.
Keywords: chlorophyll, heat stress, fluorescence induction, photochemical and non-photochemical quenching. PACS: 87.64.-t, 87.15.Mi, 87.64.kv. Received 24 October 2015.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2016. 71, No. 1. Pp. 128-134.
Сведения об авторах
1. Левыкина Ирина Павловна — ассистент; тел.: (495) 939-41-88, e-mail: levykina@physics.msu.ru.
2. Караваев Владимир Александрович — доктор физ.-мат. наук, профессор; тел.: (495) 939-41-88, e-mail: karavaev@phys.msu.ru.
