CC BY
29
УДК 624.318
А.В. Гнатов
ИНДУКЦИОННАЯ ИНДУКТОРНАЯ СИСТЕМА С КРУГОВЫМ ВИТКОМ С РАЗРЕЗОМ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОНКОСТЕННЫМИ МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ЛИСТАМИ
В статті проведено дослідження електродинамічних процесів в системі з "незамкнутим одновитковим циліндричним витком" і двома паралельними плоскими тонкостінними провідниками, розташованими симетрично по обидві сторони витка. По отриманим аналітичним залежностям проведені числові оцінки і побудовані об'ємні епюри амплітудно-просторового розподілу густини індукованого струму і сил притягання, що збуджуються полем витка, з "розривами " різноївеличини
В статье проведено исследование электродинамических процессов в системе с "незамкнутым" одновитковым цилиндрическим витком и двумя параллельными плоскими тонкостенными проводниками, расположенными симметрично по обе стороны витка. По полученным аналитическим зависимостям проведены численные оценки и построены объёмные эпюры амплитудно-пространственного распределения плотности индуцированного тока и сил притяжения, возбуждаемых полем витка, с "разрывами" различной величины.
ВВЕДЕНИЕ
Постановка проблемы. Разработки разного рода технических систем для выравнивания заданных участков на поверхности тонкостенных листовых металлов инициированы, в основном, спросом на производственные операции по реставрации корпусов самолётов и кузовов автомобилей [1].
В первом случае необходимость такой операции обусловлена нарушением аэродинамических характеристик летательного аппарата, вплоть до потери устойчивости в полёте, во втором, не только эстетическими соображениями, но зачастую и просто невозможностью дальнейшей эксплуатации транспортного средства с повреждённым кузовом. В этой связи особый интерес представляют устройства, позволяющие производить реставрацию повреждений (вмятин) на поверхности с внешней стороны без разборки корпуса или кузова и, по возможности, без нарушения существующего защитного покрытия [2-5].
Анализ основных достижений и публикаций. Исключительно новые возможности для создания устройств по внешнему устранению вмятин в кузовах легковых автомобилей открыло явление, экспериментально обнаруженное в 2004 г. профессорами Национального Технического Университета "Харьковский политехнический институт" Батыгиным Ю.В., Лавин-ским В.И., Хименко Л.Т. [6]. Его суть состоит в том, что при частотах действующих полей ниже ~2 кГц имело место притяжение с образованием вмятины тонкой стальной пластины к рабочей поверхности индуктора-инструмента. При увеличении частоты до ~ 7 кГц и выше образец отталкивался с образованием выпуклости согласно традиционным представлениям о процессах при магнитно-импульсной обработке металлов.
Обнаруженное явление на основании феноменологических соображений и понимания происходящих процессов на уровне того времени позволило запатентовать "Способ магнитно-импульсной обработки тонкостенных металлов" [7], отличающийся от известных аналогов тем, что для притяжения заготовки к индуктору при использовании одного источника импульс -
ного поля частота действующего поля выбирается из условия низкочастотности [1, 5, 6]. Авторами работы [8] сформулированы физические основы перспективных направлений развития магнитно-импульсной обработки тонкостенных металлов и запатентовано другое решение по магнитно-импульсному притяжению, принцип действия которого основан на силовом взаимодействии проводников с одинаково направленными токами (закон Ампера) [9].
В дальнейшем, запатентованный в [9] "Способ магнитно-импульсной обработки тонкостенных металлов", как первое предложение подобного рода, лёг в основу создания "индукционных индукторных систем" (авторское название), различного конструктивного исполнения [10, 11].
Одним из наиболее важных вопросов при выборе определенной конструкции индукционной индукторной системы, является исследование в ней электродинамических процессов. Т.к. их характер и протекание в соответствии с конструктивными особенностями -определяют эффективность и работоспособность системы в целом.
Цель работы - исследование электродинамических процессов в системе с "незамкнутым" одновитковым цилиндрическим витком и двумя параллельными плоскими тонкостенными проводниками, расположенными симметрично по обе стороны витка.
РАСЧЁТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Расчётная модель рассматриваемой системы приведена на рис. 1, где цилиндрический виток с разрезом для подключения к источнику мощности помещён между двумя тонкостенными листовыми металлами параллельно друг другу.
Постановка задачи.
1. Бесконечно протяжённые в поперечных направлениях идентичные листы толщиной - ё выполнены из немагнитного металла с удельной электропроводностью - у.
© Гнатов А.В.
2. Виток индуктора расположен между листами на одинаковом расстоянии к до каждого из них, радиус витка - Я, поперечные размеры настолько малы, что математически, расположение возбуждающего тока индуктора можно описать произведением дельтафункций Дирака ~ 5(г-к)-5(г-Я).
3. В местах соединения витка (соответствующие токопроводы перпендикулярны к его плоскости) и источника мощности имеет место "разрыв" по азимуту, описываемый функцией
/ (ф) = П(ф-фо) -п(ф- (2я-фо)), (1)
где 'л(ф) - ступенчатая функция Хевисайда, 2ф0 - величина "разрыва" в витке, выраженная в терминах азимутального угла.
4. По витку протекает азимутальный ток с плотностью -У¥&, Г, ф, I),
Уф І (ґ, г, Ф, 2) = У (*) -8 (г - Я) -8 (2 - к) • / (ф), (2)
где у (і) - амплитудно-временная зависимость, ґ - время.
5. Временные характеристики возбуждающего тока таковы, что ю-т<<1, где ю - характерная циклическая частота сигнала, т = ц0 ус? - характерное время диффузии в металлический лист [1, 5-7].
Вид в сечении плоскостью 2=0
Рис. 1 "Незамкнутый" виток между тонкостенными металлами
Необходимо подчеркнуть, что допущение о форме возбуждающего тока с азимутальным разрывом первого рода исключает лишь влияние токоподводов к витку и не противоречит требованию непрерывности линий возбуждающего тока.
Первое. Токоподводы в практике магнитноимпульсной обработки металлов, как правило, перпендикулярны к его плоскости.
В таком конструктивном исполнении их влиянием на протекающие электромагнитные процессы действительно можно пренебречь.
Второе. Принимаемые в дальнейшем модели расчёта предполагают замкнутость линий возбуждающего тока в элементах разрядного контура, частью которого является и собственно виток, а не в пространстве между местами его подсоединения к источнику за счёт априори пренебрежимо малых токов смещения.
Согласно принятым допущениям в системе воз -буждается электромагнитное поле с векторами напряжённости Е = {Ег Ф 0, Ф 0, Е2 Ф 0} и Н = {Игф 0, Щф 0, И;ф 0}.
Не останавливаясь на математических операциях по интегрированию уравнений Максвелла, проделанных в [12], запишем аналитическую пространственновременную зависимость для линейной плотности азимутальной составляющей тока, индуцированного низкочастотным магнитным полем "разомкнутого" витка индуктора в каждом из тонкостенных листовых металлов, полученную в [12].
42>«. г, ф>=-/■ я-‘т >■
йґ
:{Ё Еп (Ф0) -Р п+1
(ЯЯ) - Рп-1(Ш)\
о п=0
(і - ^)
(3)
: Рп+1 (^г ) - Рп-1^г )]• е
■Хк
где
Рп (Ф0) =
2• єіп (п-ф0)
соє (пф) йк,
1 _Фс.
п = 0.
Зп(Х г) - функция Бесселя п-ото порядка, 1 - параметр преобразования.
Проведенное решение и формула (3) позволяет получить некоторое представление о пространственновременном распределении возбуждаемых сил притяжения между проводниками с индуцированными токами (закон Ампера) с учётом влияния разреза в витке, то есть, нарушения аксиальной симметрии системы, на силовые процессы в индукционной индукторной системе.
Уточним, в данном случае речь идёт не о силах взаимодействия, вычисленных строго по закону Ампера, а о качественном представлении их распределения по пропорциональности квадрату индуцированных токов.
Отметим, что силы отталкивания здесь также имеют место, но, как было показано ранее в многочисленных авторских работах, их интегральное действие во времени будет стремиться к нулю [1, 5, 13, 14].
Итак, сила взаимного притяжения вспомогательного тонкостенного экрана и листовой заготовки в индукционных индукторных системах, соответствующих математической модели рис.1, нормированная на амплитудный множитель, соответствующий произвольному контуру протекания тока с радиусом -г, будет описываться следующей зависимостью
п
Fattr (r, Ф) '
IS Fn (Ф0) [J n+1
(XR) - in-l(^R)]>
0 n=0
' ■[Jn+1(^r) - Jn-1(^r)]- e
-Xh
(l - e-"d )
(4)
X
cos (иф) dX
Примечание. Амплитудный множитель определяется
Fr
max attr
с T2 ^
M-0 Jm 2
v у
Результаты вычислений по формуле (4) приведены на рис. 2. Для сравнения на рис. 3 даны картины пространственного распределения возбуждаемых вихревых токов, взаимодействие которых инициирует силы притяжения.
в г
Рис. 2. Объёмные эпюры амплитудно-пространственного распределения сил притяжения, возбуждаемых полем витка, с "разрывами" различной величины а) 0=0.01, б) 0=0.1, в) 0=0.2, г) 0=0.3
б
Рис. 3. Объёмные эпюры амплитудно-пространственного распределения модуля плотности тока, индуцированного витком с "разрывом", 0=0.2, а) в металле тонкостенного листа, б) на поверхности идеального проводника
ВЫВОДЫ
Выполненные оценки показали, что:
• наличие разреза в витке - источнике магнитного поля в индукционной индукторной системе приводит к искажению аксиальной симметрии в распределении возбуждаемых сил притяжения, эффект имеет место уже при величине разреза в 1% от длины окружности витка (рис. 2,а);
• увеличение разреза, зачастую необходимое по конструктивным соображениям, существенно искажает картину распределения действующих сил, и, как видно из эпюр на рис.2,б-г "провалы" в распределениях при величинах разрезов 10^30 % растут в квадратичной зависимости;
• последнее замечание подтверждается сравнением эпюры для силы на рис. 2,в и эпюры распределений индуцированного тока на рис. 3.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гнатов А.В. Прогрессивные технологии. Теория и эксперимент притяжения тонкостенных металлов импульсными магнитными полями: монография / А.В. Гнатов, Ю.В. Батыгин, А.Н. Туренко. - LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. - 238 с.
2. Гнатов А.В. Безконтактне магнітно-імпульсне рихтування автомобільних кузовів. Матеріали міжнародної науково-технічної конференції ["Фундаментальні та прикладні проблеми сучасних технологій"]. (Тернопіль, 19-21 травня 2010 р. ). - Тернопіль: Вісник ТДТУ, 2010. - Т. 15. - № 2. - С. 164-171.
3. Эксперименты по магнитно-импульсному притяжению тонкостенных листовых металлов в автомобилестроении: 1-
международной Интернет-конференции: ["Мехатроника транспортных средств и технологических машин") (с 1.09.2010 г. по 30.11.2010 г.) Сборник статей 1-й международной Интернет-конференции / Ю.В. Батигин, А.В. Гнатов. - Губкинский институт (филиал) ГОУ ВПО "Московский государственный открытый университет" http://gubkin.msou.ru. Мехатроника транспортных средствитехнологических машин, 2010. - С. 77-86.
4. Прогрессивные магнитно-импульсные технологии на транспорте. Третя Міжнародна науково-практична конференція ["Сучасні інформаційні технології на транспорті" МЮТТ-2011]. У 2-хтт. Том 2. (Херсон, Україна 23-25 травня 2011 р.) / А.В. Гнатов. - Херсон: Херсонський державний морський інститут, 2011. - С. 232-239.
5. Прогресивні технології в автотранспортних засобах / Ч. II: Фізичні основи магнітно-імпульсних технологій безконтактного рихтування кузовних елементів автомобіля: навчальний посібник / Ю.В. Батигін, А.В. Гнатов, І.С. Трунова, Є.А. Чаплигін. - Харків: ХНАДУ, 2011. - 176 с.
6. Direction Change of the Force Action upon Conductor under Frequency Variation of the Acting magnetic Field: proceedings of the 1-st International Conference ["High Speed Metal Forming"], (Dortmund, March 31/April 1, 2004) / Yu.V. Batygin, V.I. Lavinsky, L.T. Khimenko. - Dortmund, Germany. 2004. -P. 157-160.
7. Пат. 75676 Україна, МПК B 21 D 26/14. Спосіб магнітно-імпульсної обробки тонкостінних металевих заготовок / Батигін Ю.В., Лавінський В.І., Хименко Л.Т.; заявитель и патентообладатель ХПИ. - №2004010512; заявл.23.01.04; опубл. 15.05.06, Бюл. №5.
8. Батыгин Ю.В. Физические основы возможных направлений развития магнитно-импульсной обработки тонкостенных металлов / Ю.В. Батыгин, В.И. Лавинский, Л.Т. Хименко // Елек-
2
тротехніка і електромеханіка. - 2004. - № 2. - С. 80-84.
9. Пат. 74909 Україна, МПК B 21 D 26/14. Спосіб магнітно-імпульсної обробки тонкостінних металевих заготовок / Батигін Ю.В., Лавінський В.І., Хавін В.Л.; заявитель и патентообладатель ХПИ. - №2004010542; заявл. 26.01.04; опубл. 15.02.06, Бюл. №2.
10. Пат. 31751 України, В 21 Д 26/14. Спосіб магнітно-імпульсної обробки металевих заготівок методом притягання до індуктора / Батигін Ю.В., Бондаренко О.Ю., Чаплигін Є.О.; заявник та патентовласник Харківський нац. автом.-дорожн. ун-т. - № u200712252; заявл. 05.11.2007; опубл. 25.04.08, Бюл. №8.
11. Пат. 31752 України, В 21 Д 26/14. Спосіб магнітно-імпульсної обробки металевих заготівок / Батыгин Ю.В., Бондаренко А.Ю., Сериков Г.С.; заявник та патентовласник Харківський нац. автом.-дорожн. ун-т. - № u200712252; заявл. 05.11.2007; опубл. 25.04.08, Бюл. №8.
12. Батыгин Ю.В. Электромагнитные процессы в индукционной индукторной системе с круговым витком с разрезом между двумя тонкостенными металлическими листами / Ю.В. Батыгин, А.В. Гнатов, Е.А Чаплыгин, ДО. Смирнов // Електротехніка і електромеханіка. - 2012. - № 3. - С. 51-55.
13. Батыгин Ю.В. Расчет электродинамических усилий в индукционной индукторной системе с неферромагнитными массивным экраном и листовой заготовкой / Ю.В. Батыгин, А.В. Гнатов // Електротехніка і електромеханіка. - 2009. - № 4. - С. 56-59.
14. Батыгин Ю.В. Расчет электродинамических усилий в индукционной индукторной системе с неферромагнитным массивным экраном и ферромагнитной листовой заготовкой / Ю.В. Батыгин, А.В. Гнатов, С.А. Драченко, Т.В. Гаврилова // Електротехніка і електромеханіка. - 2010. - № 6. - С. 60-63.
Bibliography (transliterated): 1. Gnatov A.V. Progressivnye
tehnologii. Teoriya i eksperiment prityazheniya tonkostennyh metallov impul'snymi magnitnymi polyami: monografiya I A.V. Gnatov, Yu.V. Batygin, A.N. Turenko. - LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. - 238 s. 2. Gnatov A.V. Bezkontaktne magnitno-impul'sne rihtuvannya avtomobil'nih kuzoviv. Materiali mizhnarodnoi' naukovo-tehnichnoi' konferencii' ["Fundamentals ta prikladni problemi suchasnih tehnologij"]. (Temopil', 19-21 travnya 2010 r. ). - Temopil': Visnik TDTU, 2010. - T. 15. - № 2. - S. 164-171.
3. Eksperimenty po magnitno-impul'snomu prityazheniyu tonkostennyh lis-tovyh metallov v avtomobilestroenii: 1-mezhdunarodnoj Internet-konferencii: ["Mehatronika transportnyh sredstv i tehnologicheskih mashin") (s 1.09.2010 g. po 30.11.2010 g.) Sbornik statej 1-j mezhdunarodnoj Internet-konferencii I Yu.V. Batigin, A.V. Gnatov. - Gubkinskij institut (filial) GOU VPO "Moskovskij gosudarstvennyj otkrytyj universitet" http://gubkin.msou.ru. Mehatronika transportnyh sredstv i tehnologicheskih mashin, 2010. - S. 77-86.
4. Progressivnye magnitno-impul'snye tehnologii na transporte. Tretya Mizhnarodna naukovo-praktichna konferenciya ["Suchasni informacijni tehnologii' na transporti" MINTT-2011]. U 2-h tt. Tom 2. (Herson, Ukrai'na 23-25 travnya 2011 r.) I A.V. Gnatov. - Herson: Hersons'kij derzhavnij morskij institut <http:IIwww.kmi.kherson.uaI>, 2011. - S. 232-239. З. Progresivni tehnologii' v avtotransportnih zasobah I Ch. II: Fizichni osnovi magnitno-impul'snih tehnologij bezkontaktnogo rihtuvannya kuzovnih elementiv avtomobilya: navchal'nij posibnik I Yu.V. Batigin, A.V. Gnatov, I.S. Trunova, G.A. Chapligin. - Harkiv: HNADU, 2011. - 176 s. б. Direction Change of the Force Action upon Conductor under Frequency Variation of the Acting magnetic Field:
proceedings of the 1-st International Conference ["High Speed Metal Forming"], (Dortmund, March 31/April 1, 2004) / Yu.V. Batygin, V.I. Lavinsky, L.T. Khimenko. - Dortmund, Germany. 2004. - P. 157-160. 7. Pat. 75676 Ukrai'na, MPK B 21 D 26I14. Sposib magnitno-impul'snoi' obrobki tonkostinnih metalevih zagotovok I Batigin Yu.V., Lavins'kij V.I., Himenko L.T.; zayavitel' i patentoobladatel' HPI. - №2004010512; zayavl.23.01.04; opubl. 15.05.06, Byul. №5. 8. Batygin Yu.V. Fizicheskie osnovy vozmozhnyh napravlenij razvitiya magnitno-impul'snoj obrabotki tonkostennyh metallov I Yu.V. Batygin, V.I. Lavinskij, L.T. Himenko II Elektrotehnika і elektromehanika. - 2004. - № 2. - S. 80-84. 9. Pat. 74909 Ukrai'na, MPK B 21 D 26I14. Sposib magnitno-impul'snoi' obrobki tonkostinnih metalevih zagotovok I Batigin Yu.V., Lavins'kij V.I., Havin V.L.; zayavitel' i patentoobladatel' HPI. - №2004010542; zayavl. 26.01.04; opubl. 15.02.06, Byul. №2. 1О. Pat. 31751 Ukraini, V 21 D 26I14. Sposib magnitno-impul'snoi' obrobki metalevih zagotivok metodom prityagannya do induktora I Batigin Yu.V., Bondarenko O.Yu., Chapligin G.O.; zayavnik ta patentovlasnik Harkivskij nac. avtom.-dorozhn. un-t. - № u200712252; zayavl. 05.11.2007; opubl.
25.04.08, Byul. №8. 11. Pat. 31752 Ukraini, V 21 D 26I14. Sposib magnitno-impul'snoi' obrobki metalevih zagotivok I Batygin Yu.V., Bondarenko A.Yu., Serikov G.S.; zayavnik ta patentovlasnik Harkivskij nac. avtom.-dorozhn. un-t. - № u200712252; zayavl. 05.11.2007; opubl.
25.04.08, Byul. №8. 12. Batygin Yu.V. 'Elektromagnitnye processy v indukcionnoj induktornoj sisteme s krugovym vitkom s razrezom mezhdu dvumya tonkostennymi metallicheskimi listami / Yu.V. Batygin, A.V. Gnatov, E.A Chaplygin, D.O. Smirnov II Elektrotehnika і elektromehanika. - 2012. - № 3. - S. 51-55. 13. Batygin Yu.V. Raschet 'elektrodinamicheskih usilij v indukcionnoj induktornoj sisteme s neferromagnitnymi massivnym 'ekranom i listovoj zagotovkoj I Yu.V. Batygin, A.V. Gnatov II Elektrotehnika і elektromehanika. - 2009. - № 4. - S. 56-59. 14. Batygin Yu.V. Raschet 'elektrodinamicheskih usilij v indukcionnoj induktornoj sisteme s neferromagnitnym massivnym 'ekranom i ferromagnitnoj listovoj zagotovkoj / Yu.V. Batygin, A.V. Gnatov, S.A. Drachenko, T.V. Gavrilova II Elektrotehnika і elektromehanika. - 2010. -№6. - S. 60-63.
Поступила О6.О4.2О12
Гнатов Андрей Викторович, к.т.н., доц.
Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
кафедра автомобильной электроники
61002, Харьков, ул. Петровского 25
тел. (057) 7003852, e-mail: [email protected]
Gnatov A. V.
An induction inductor system with a circular turn with a cut between two thin-walled sheet metals.
Research on electrodynamical processes in a system with an open cylindrical single-turn coil and two parallel flat thin-walled conductors placed symmetrically on the both sides of the coil has been carried out in this article. On the basis of obtained analytical relations, numerical evaluations have been made and three-dimensional amplitude-space distribution diagrams of induced current density and attraction force generated by the coil field have been plotted for various-size discontinuity.
Key words - magnetic pulse metal working, induction inductor system, electrodynamical processes, 3D distribution diagrams, research.
