ИНДУКТИВНОСТЬ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ РАСПОЛОЖЕНИЯ ПРОВОДОВ ШЕСТИПРОВОДНОЙ КАБЕЛЬНОЙ ЛИНИИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»



ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ

УДК 691.3.011.3.001.24

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-3-143-148

ИНДУКТИВНОСТЬ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ РАСПОЛОЖЕНИЯ ПРОВОДОВ ШЕСТИПРОВОДНОЙ КАБЕЛЬНОЙ ЛИНИИ

Ю.М. Горбенко, В.В. Кирюха

Рассмотрена задача по определению индуктивности шестипроводной кабельной линии. Получена приближенная и точная формула. Приведена сводная справочная таблица определения индуктивности шестипроводной кабельной линии различных вариантов расположения проводов и трехжильных кабелей.

Ключевые слова: кабельные линии, одножильные кабели, трехжильные кабели, индуктивность, индуктивность на единицу длины, индуктивное сопротивление.

Вопросы определения индуктивности линий, в том числе многопроводных, отражены в ряде работ [1, 2, 3, 4, 5, 6]. Однако при создании электротехнических устройств с очень большими токами возникает необходимость использования таких вариантов многопроводной линии, которые ранее не рассматривались. В этой связи и не приводятся формулы определения индуктивности таких линий. Такая необходимость возникает, например, при создании аппаратов токовой проверки судового оборудования [1]. Знание параметров также необходимо для расчета токов короткого замыкания, потерь напряжения и реактивной мощности в электрических сетях. В технической литературе отсутствуют формулы. Это приводит к неточностям расчетов режимов электрических сетей.

В предыдущих наших работах рассмотрены некоторые варианты расположения шестипроводных линий [1, 3, 4]. Требуется рассмотреть еще один вариант и как заключение привести сводную таблицу справочных данных определения индуктивности как приближенно, так и точно для различных вариантов расположения проводников шестипровод-ной линии.

Рассмотрим определение индуктивности многопроводной линии, с числом проводов т равным 6 (т = 6), радиусом токоведущей жилы р, радиусом R от центра расположения проводов до центра одного из них, расположенных по окружности и расстоянием d между центрами сечений прямого и обратного проводов. Эти обозначения приведены на рисунке, на котором показан вариант расположения проводов. Формулы для определения индуктивности при т = 6 приводятся в литературе [1, 2, 3, 4] для некоторых разновидностей многопроводных систем. В предлагаемой статье рассматривается еще один вариант и приводятся сводные справочные данные и других вариантов, рассмотренных в предыдущих работах.

Индуктивность линии зависит от расположения проводов в пучке и пространственной формы линии. Рассмотрим расчетные соотношения для определения индуктивности на единицу длины.

Индуктивность на единицу длины многопроводной прямолинейной линии определяется известной формулой [2]

I =• 1п- П

п • т2 %т-П 2

где glm - среднее геометрическое расстояние площади поперечного сечения одного кабеля от самой себя; П1 и П2 - произведение средних геометрических расстояний площадей поперечных сечений отдельных кабелей друг от друга.

В П1 входят все расстояния для кабелей с токами противоположного направления, а в П2 - все расстояния для кабелей с токами одного направления.

Среднее геометрическое расстояние между площадями кругов равно расстоянию между их центрами.

Среднее геометрическое расстояние площади круга с радиусом р от самой себя определяется формулой [2]

gl = Р• е 4.

В том случае, если расстояние между кабелями с токами одного направления много меньше, чем расстояние между центрами пучков поперечных сечений прямого и обратного проводов, то можно считать, что все средние геометрические расстояния, входящие в П1 равны этому расстоянию (приближенное П1).

Рассмотрим вариант расположения кабелей, представленный на рисунке.

Схема расположения кабелей (т=6)

В соответствии с рисунком, для приближенной формулы индуктивности на единицу длины вычислим П1 и П2

П1 = й36,

П2 = (§1,2 • §1,3 • ё1,4 • §1,5 • §1,6 • ё2,3 • ё2,4 • ё2,5 • ё2,6 • ё3,4 • ё3,5 • ё3,6 • ё4,5 • ё4,6 • §5,6 ) ,

где ёч - расстояние от центра i провода до центра j провода,

§1,2 = §1,5 = ё2,3 = ё3,4 = ё4,5 = 2 • Я • 36°, §1,6 = ё2,6 = ё3,6 = ё4,6 = ё5,6 = Я §1,3 = §1,4 = ё2,4 = ё2,5 = ё3,5 = 2 • Я • C0S18°,

После подстановки определяем П2

П2 = 3125 • Я30.

Подставляя П1, П2, glm получаем приближенное выражение индуктивности на единицу

длины

или

или

М

й 1

Я

ЬП = • [1п---1---1п--+ 0,08638],

п

М

Я 6

й 1

5р

Я

ЬП = • [1п— + - • 1п---0,06634]

п

ЬП = • [Ь —+ -• Ь-— 0,182]

Я6

й 1

2Р

Я

Р

п Я 6 Определим точное выражение П1 "П = ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё •

Х±1 61,7 61,8 61,9 61,10 61,11 61,12 62,7 62,8 62,9 62,10 62,11 62,12 63,7 63,8 63,9 63,10 63,11 63,12 64,7

ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё • ё

64,8 64,9 64,10 64,11 64,12 65,7 65,8 65,9 65,10 65,11 65,12 66,7 66,8 66,9 66,10 66,11 66,12'

где

gl,7 = g2,8 = g3,9 = g4,10 = g5,11 = g6,12 = d, gl,8 = g,11 = Vd' + 4R ' (d + R) ' ^36° ,

gi,9 = gU0 = Vd2 + (1 + cos36°)• 2R• (d + R), g1,12 = d + R, g27 = g57 = ^d2 - 4R • (d - R) • sin2 36°, g29 = g510 = ^d2 + 2 • d • R • cos36° • (cos36° +1) - 2 • R • sin2 36° • (d - 2R), g210 = g5 9 =Jd2 + 2 • d • R • cos72° + 2 • R • (d + R) • cos36° + 2R2,

g2,11 = g5,8 =Vd2 + 4 • R2 • sin2 72°, g2,12 = g5,12 = Vd2 + 2 • d • R • (cos2 36° - sin2 36°) + R2,

g37 = g47 = ^d2 - 2 • R • (d - R) • (1 + cos36°), g38 = g 411 = ^/d2 - 2 • R • cos 72° • (d + R) - 2 • d • R • cos36° + 2 • R2,

g3,10 = g4,9 =4d2 + 4• R2 • sin2 36°, g311 = g48 =4d2 - 2 • R • (d - R) • cos36° - 2 • d • R • cos 72° + 2 • R2, g3,12 = g4,12 =^d2 - 2• d• R• cos36° + R2, g6 7 = d -R, g6,8 = g6,11 = Vd2 - 2 • d • R • cos 72° + R2,

g6,9 = g6,10 = Vd2 + 2• d• R• cos36° + R2,

После проведения преобразований получена точная формула для определения индуктивности на единицу длины

d 1 , R

LT = • [ln— + - • ln--+ 0,08637 + ln e],

п

R6

где

e = 1 + 624 • n-10 + 2500 • n-20 - 3125 • n

5p

20

-30

d

n =—.

R

В таблице приведены расчётные формулы приближенного (Ъп) и очного (Ът) определения индуктивности различных вариантов расположения шести (т = 6) параллельных прямолинейных проводов.

Расчетные формулы определения индуктивности различных вариантов расположения _шестипроводной кабельной линии_

Ё л s

£ м

е

х и

© <э

0

© © ©

©й

Приближенное значение

Ln = %nd+1 • ln—- 0,0863] п А 6 2p

Точное значение

LT = *L[i]n А- 0,2 + п 6 p

2 • ln(k2 + 0,83)],

(k=—)

А

Продолжение таблицы

2 т ан

и ар

В

е х С

«Л к «л к

Приближенное значение

й 1

I—+—

А 6

Ьп = ^[Ь- +-• 1п--0,0863].

А

2Р

Точное значение

Тт = Мо.[11п А-0.2 + п 6 р

+ 2 • 1п(к2 - 0,83)],

(к = А).

А

т

нт

а

и ар

В

е х С

Приближенное значение

- М0 г, й 1 Я 1

Т = Г° • Пп— + _• 1п-+-]

п Я 6 6р 24

Точное значение

М0 г1

й

Тт = -^[-• 1п-+ 0,041 + 0,8341пк]

п 6 6р

(к = А).

А

4 нт

а

и ар

В

е х С

Приближенное значение

ЬП = •[Ьй +1 • 1пА-0,04988]. п А 6 2р

Точное значение

Тт = ^[1 А- 0,1654 + п 6 р

+2 • 1п к2],

(к=А).

А

71

Окончание таблицы

нт

а

и ар

В

е х С

Приближенное значение

Т = -[1п А +1 • 0,1885]. п А 6 2р

Точное значение

Ьт = М^[11п А- 0,2 + й

п 6 Р (к = -)

1 А + ^ • 1п(к2 - 2,154)],

6 т ан

и ар

В

е х С

Приближенное значение

ЬП = •[1пй+1 • 1п—-0,01115]. Я 6 "

п

6р

Точное значение

Ьт = М°[11п А- 0,1044 + й

п 6 Р (к =й).

1 А + - • 1п(к2 +1,22)],

т ан

и ар

В

е х С

Приближенное значение

ЬП = ^ •[Ь— + -• 1п-— 0,182]

й 1 Я

Я6

Р

Точное значение

М

й 1, Я

Ьт = -^[1п—+ - 1п— + т п Я 6 5Р

+ 0,08637 + 1пе]

г = 1 + 624^ к-10 + 2500 к - 3125- к

-30

(к = й) 4 Я

к

Приведенные результаты в виде справочных данных с достаточной полнотой охватывают круг вопросов, с которыми приходится сталкиваться инженерным и научным сотрудникам.

Список литературы

1. Яблокова В.С. Устройство для проверки токовой защиты: диссертация, канд. техн. наук: 05.09.03: Владивосток, 2002. 217 с.

2. Калантаров П.Л., Цейтлин А.А. Расчет индуктивностей: Справочная книга / Изд. 3-е, перераб. и доп. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отделение, 1986. 488 с.

3. Горбенко Ю.М., Силин Н.В., Туркин Д.Г. Индуктивность шестипроводной однофазной линии // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып.2. С.525-532.

4. Горбенко Ю.М., Кирюха В.В. Индуктивность шестипроводной кабельной линии // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021. Вып.4. С.219-225.

5. Радкевич В.Н., Сталович В.В., Алехнович Д.С. Определение индуктивных сопротивлений одножильных кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена напряжением до 1 кВ // Энергетика. Изв. высш. учеб. Заведений и энерг. объединений СНГ.Т.61. №4 (2018). С.321-333.

6. Сапогин В.Г., Манжула В.Г. Управление погонной индуктивностью коаксиального кабеля с аксиальной плотностью токов // Фундаментальные исследования. 2014. №5 (часть 5). С.984-989.

Горбенко Юрий Михайлович, канд. техн. наук, доцент, gorbenko.um@mail.ru, Россия, Владивосток, Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет,

Кирюха Владимир Витальевич, доцент, vkiryuha@list.ru, Россия, Владивосток, Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет

INDUCTANCE OF VARIOUS OPTIONS FOR THE LOCATION OF THE SIX-WIRE CABLE LINES

Yu.M. Gorbenko, V.V. Kiryukha

The task is considered to determine the inductance of the six-wire cable line. An approximate and accurate formula was obtained. A summary reference table of the inductance inductance of the six-wire cable line of various options for the location of the wires and three-core cables is given.

Key words: cable lines, single-core cables, three-core cables, inductance, inductance per unit length, inductive resistance.

Gorbenko Yuri Mikhailovich, candidate of technical sciences, docent, gorbenko.um@mail.ru, Russia, Vladivostok, Far Eastern State Technical Fisheries University,

Kiryukha Vladimir Vitalievich, docent, vkiryuha@list.ru, Russia, Vladivostok, Far Eastern State Technical Fisheries University