CC BY
41
Импупьсное зондирование неоднородной среды
УДК 537.874:621.306
С.А. Комаров, К.В. Музалевский Импульсное зондирование неоднородной среды
Введение. В работах посвящённых моделированию георадарного зондирования не рассматривается решение задачи в случае, когда зондируемая среда представляет собой неоднородное полупространство с произвольной зависимостью комплексной диэлектрической проницаемости (КДП). Обычно используются приближённый метод геометрической оптики, применяемый для сред с малым изменением КДП на расстояниях порядка длинны волны, кроме того используются методы интегральных уравнений и прямые сеточные численные методы, требующие значительных вычислительных ресурсов [1-3]. В данной работе на основе метода дискретных источников (МДИ) [4-7] и метода инвариантного погружения , численно рассчитаны затухания сигнала отражённого подповерхностным объектом, расположенным под слоем почвы с произвольным профилем КДП по глубине. Затухание сигнала отражённого подповерхностным объектом представляется графически в виде радарог-рамм. Радарограммы позволяют оценить местоположение объекта и его глубину залегания при известной средней КДП почвы. Проведены расчёты для ряда типичных профилей слоя относящихся к разным сезонам.
Построение модели. Геометрия задачи изображена на рис.1. В декартовой системе координат (х, у, г) плоская граница раздела воздух — диэлектрик совпадает с координатной плоскостью г = с!. Нижнее диэлектрическое полупространство г < й является слоистым и зависимость его КДП от поперечной координаты представляется в следующем виде:
Ф) =
1,
Ф),
£2 = const,
z> d,
Z| й z <d z<zv
N (Ч СО к d
1 Ins т
{ ! V ' Z1 _ V V \
V ■ 1 W X
Рис. 1. Геометрия задачи
имеет координаты (хд, й). Величина плотности тока импульсного сигнала представляется с помощью дельта-функции, и имеет во времени гауссовскую огибающую:
jy = / S(x-x„)S(z-d)e
-t1! г1-icdqI
(2)
(1)
Профиль КДП слоя б'(г) произволен и представляется далее экпериментальными зависимостями. Данные работы [8] позволяют построить профили температуры от глубины в почве рис. 2. Профиль КДП в зависимости от глубины в почве вычислен на основе работы [9].
Источник первичного поля в виде магнитной нити тока находиться на верхней границе слоя диэлектрика г = с£, ориентирован вдоль оси у и
т,°с
6
4
2
0
-2
-4 !
-6 • )'
-8 . # А /
-10 * V К
-12 : V
-14 «
-16
■А.........-А
0.0 0.2 0.4 0.6
Глубина, м
0.8 1.0
Рис. 2. Профиль температуры в зависимости от глубины в почве, зона вечной мерзлоты на территории Аляски место Franklin Bluffs
ФИЗИКА
В этой записи х — длительность импульса, со0 -несущая частота гауссова радиоимпульса.
Объект, погруженный в нижнее полупространство 2 < 2,, представляет собой импедансный цилиндр с произвольной гладкой замкнутой образующей. Ось цилиндра совпадает с осью у. Электрические свойства цилиндра характеризуются нормированным поверхностным импедансом Ъ.
Задача решается численно-аналитическим МДИ [4-7], сводится к нахождению функции Грина для слоистой среды и решению переопределённой системы алгебраических уравнений (СЛАУ). Функция Грина задачи для нижнего полупространства 2 < 2, ищется стандартным способом и имеет вид:
С(Х,2,Х0,10) = -------
4 71
,кх(х-х0)+іНг2(:-<і)+Щ(:1-20)
Ь».* Ж, ^ , «з,
т12(кх),/?12(М “ коэффициенты прохождения и отражения слоя, ищутся численно методом погружения [10].
В соответствии с МДИ поле, рассеянное цилиндром, ищется в виде суперпозиции функций Грина й (х, 2, х}, 2^ с неизвестными комплексными амплитудами. Точечные источники располагаются на линии подобной границе цилиндра с некоторым коэффициентом подобия С < 1 При этом выражение для искомого поля записывается в следующем виде:
N
Ну =-/юегг0Х/ у(3у(х,г,ху,2у) (4)
М
Индекс ] соответствует некоторому ^ому источнику, количество источников N. Неизвестные амплитуды ^дискретных источников можно будет найти из СЛАУ :
А 1 — В , (5)
>Г1 > ’
1=1,...,М. СЛАУ (5) получена при выполнении импедансного граничного условия:
1
гі0н у +
ІСОЕЄ,
= 0
(6)
Щ 4
лей температуры, представленных на рисунке приложения. Начальные параметры задачи задаются для всех слоёв следующими: т = 0,8 не
длительность импульса, /0 =600 МГц - несущая частота сигнала, К = 0,1 м - радиус кругового цилиндра, Z=0 - нормированный поверхностный импеданс цилиндра, с! = 1,2 м - глубина залегания цилиндра, Дс1 = 1 м — толщина неоднородного слоя, предающая и приёмная антенна совмещены в пространстве.
На представленных радарограммах (рис. 3-5) по оси абсцисс отложена координата антенны, перемещаемой по поверхности земли, по оси ординат время запаздывания отраженного импульса от объекта, интенсивность сигнала представлена в логарифмическом масштабе.
Из рис. 3-5 видно, что при увеличение КДП почвы уменьшаются по величине сигнал отражённый цилиндром и сужаются ветви гиперболы радарограммы. Если воспользоваться приближением геометрической оптики можно получить приближённое описание поведение ветвей гиперболы:
на образующей цилиндра Г на некотором конечном множестве М точек коллокаций. Псевдорешение системы (5) получают с помощью 011-разложения матрицы, образованной коэффициентами при неизвестных амплитудах или ЭУВ-сингулярного разложения , а также методом сопряженных градиентов и градиентного спуска [11,12]. Из литературе известно, что полученное псевдорешение является единственным [4].
Численный эксперимент. Численное моделирование проводится для трёх различных слоёв КДП рассчитанных для трёх типичных профи-
( 2/? > 1 + — и К» 1 ( \ 2(х-хв)$тв
ґ~ + ~ 1 с і* V 2Я < 1о+ и ,
= 1
(7)
и ~ скорость распространения импульса в почве, I - время распространения импульса в почве, (х0, (0) - координаты вершины гиперболы, в -угол между линией следования георадара и осью цилиндра, И - радиус цилиндра. Интерференционный максимум картины затухания сигнала показывает место залегания объекта. Известное время запаздывания сигнала и КДП почвы позволяет определить глубину залегания объекта по приближённой формуле:
