CC BY
30УДК 66.028-531.3
А.А. Пешехонов1, Р.В. Зайцев2
Стратегия автоматизации современных непрерывных технологических процессов предполагает использование эффективных алгоритмов оптимального управления, реализуемых на микропроцессорных технических средствах большой мощности. Получение информации о параметрах объектов управления основано на достижениях современных методов и техники измерения и обеспечивает высокую точность как самого процесса измерения, так и последующей обработки информации. Одним из наиболее узких мест при разработке и внедрении систем автоматизации можно считать этап преобразования электронного (электрического, пневматического) выходного сигнала автоматических систем управления и регулирования в изменение потока вещества или энергии, мощность которого достаточна для непосредственного воздействия на технологический объект управления. Процесс перехода от маломощного выходного сигнала контроллера к изменению расхода вещества, независимо от физической природы последнего, реализуется по многоступенчатым схемам, содержащим внутренние обратные связи. Кроме того, здесь разработчик систем автоматизации сталкивается с пограничными проблемами, касающимися не только собственно автоматического управления, но самого технологического процесса, а также оборудования, которое принято считать технологическим (регулирующих и рабочих органов автоматических систем). Зачастую, в качестве исполнительных устройств (ИУ) автоматических систем регулирования (АСР) выбираются такие технические средства, которые по своим характеристикам не только не улучшают качество управления, но вносят дополнительные погрешности, нелинейности, запаздывание и т.п. Из-за несовершенства Иу эффективность систем автоматизации, достигнутая за счет применения высокоточных датчиков, преобразователей и использования самых совершенных алгоритмов управления, может быть утрачена. В связи с изложенным, понятен интерес, проявляемый разработчиками
ИМПУЛЬСНОЕ АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ С РЕГУЛИРУЕМОЙ ПОДАЧЕЙ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ В НЕПРЕРЫВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) 190013, г. Санкт-Петербург, Московский пр., д. 26
Анализируются методы и устройства преобразования выходных управляющих сигналов автоматических систем регулирования в управляющие воздействия. Отмечен ряд недостатков традиционных исполнительных устройств. Для решения практических задач рекомендуется использовать дискретное управление с применением времяимпульсной модуляции расхода вещества. Преимущества такого управляющего воздействия иллюстрируются на примере питателя для сыпучих материалов, применяемого в качестве исполнительного устройства автоматических систем регулирования в непрерывных технологических процессах.
Ключевые слова: автоматическое управление, управляющее воздействие, исполнительные устройства, сыпучие материалы, импульсное пневматическое управление расходом.
систем автоматизации технологических процессов к совершенствованию ИУ промышленных АСР.
В химической и в смежных отраслях промышленности в качестве ИУ АСР с переменной подачей жидкостей и газов в объекты управления, преимущественно применяются устройства с традиционными дроссельными регулирующими органами. Регулирование расхода в таких системах основано на изменении перепада давления в гидравлической сети. Несмотря на широкое распространение, данный метод имеет ряд существенных недостатков. Известно о значительных неоправданных потерях энергии при дросселировании потоков в промышленных трубопроводах. Например, по данным [1] на территории бывшего СССР они составляли 2 млрд. кВт/час. в год. Кроме того, большинство стандартных дроссельных регулирующих органов неэффективно работают на вязких жидкостях и пульпах, статические характеристики таких ИУ существенно нелинейны, а метрологические параметры не соответствуют качеству преобразования информации другими компонентами контура автоматических систем регулирования. Получившие в последние годы широкое распространение частотные преобразователи для управления скоростью асинхронных приводов насосных агрегатов, позволяют перейти к принципу объемного регулирования расхода, т. е. коррелировать затраты энергии при реализации управляющих воздействий с требуемой величиной расхода жидких и газообразных сред. Для химической и смежных отраслей промышленности характерны процессы, где управление технологическим процессом осуществляется за счет переменной подачи в технологический объект управления агрессивных, токсичных, вязких или содержащих твердую фазу жидкостей. Неоднократно [2, 3] показано, что в таких процессах, а также при необходимости обеспечить весьма высокую точность подачи, эффективным является применение специальных импульсных объемных дозирующих устройств. Переменный расход здесь реализуется в виде по-
1 Пешехонов Алексей Анатольевич - канд. техн. наук, доцент каф. автоматизации процессов химической промышленности, alanpeshekhonov@mail.ru
2 Зайцев Роман Владимирович - аспирант каф. автоматизация процессов химической промышленности, e-mail: bsrussite@yandex.ru Дата поступления - 27 апреля 2011 года
следовательности отмеренных с высокой точностью объемов жидкости, с переменной частотой подаваемых в объект управления. Импульсная подача, помимо возможности управления расходом перечисленных выше нестандартных сред, имеет еще целый ряд преимуществ [4] перед традиционными дроссельными системами регулирования расхода. В том числе, при импульсном контакте веществ, участвующих в технологическом процессе, значительно возрастает интенсивность тепло-и массообмена, а также химического взаимодействия. При управлении процессами растворения, смешивания, сушки, обжига, измельчения и др., управляющее воздействие достаточно часто осуществляется в виде переменного расхода сыпучих (гранулированных, порошкообразных) материалов. Традиционными ИУ в этих случаях являются механические питатели, в составе которых также можно выделить исполнительный механизм (ИМ) и регулирующий (рабочий) орган (РО). Рабочими органами питателей для сыпучих материалов служат ленточные, шнековые, лопастные, вибрационные и другие побудители расхода, а исполнительными механизмами - приводы этих устройств. Задача обеспечения заданной точности отмеривания количества или управления расходом возникает для сыпучих материалов компонентов даже чаще, чем для жидкостей. Существенную погрешность создают вариации гранулометрического состава, колебания влажности воздушной среды и самого материала, электризация частиц, их разрушение в процессе транспортирования и др. Необходимо учитывать также проблемы, возникающие в силу конструктивных особенностей самих механических питателей. На надежности функционирования этих устройств, не зависимо от принципа действия, сказывается не полная герметичность и наличие кинематических пар, контактирующих с сыпучим материалом. Погрешность при управлении расходом материала у механических питателей также превышает значения, заявляемые для остальных элементов, входящих в систему регулирования.
Задачу управляемого перемещения сыпучих материалов в значительном числе случаев позволяет решить применение пневматических питателей. Преимущества пневматического транспортирования сыпучих материалов известны достаточно широко [5, 6]. Основные недостатки пневмотранспорта - существенные затраты энергии на перемещение сыпучего материала, и износ трасс. В случае применения пневматических питателей в качестве ИУ АСР длина трассы перемещения материала пренебрежимо мала (не превышает длины разгонного участка), однако задача минимизации затрат энергии остается актуальной. Кроме того, при включении пневматических питателей в контур АСР технологических параметров в качестве ИУ, возникают проблемы, связанные с необходимостью адаптации характеристик ИУ к требованиям по устойчивости и качеству управления. В отличие от пневмотранспорта, где критерием оптимальности для большинства систем является максимум производительности по расходу при ограничении на энергозатраты, в АСР необходимо обеспечить возможность управления расходом в заданном, желательно как можно более широком диапазоне, при достижении требуемых показателей качества регулирования технологического параметра. Для этого должны быть известны статические и динамические характеристики питателя по каналу «управляющий сигнал регулятора - расход твердой фазы».
На рисунке 1 представлена обобщенная структурная схема АСР параметра технологического объекта, в которой функции ИУ выполняет автоматический вертикальный пневматический питатель (ВПП).
Управляющим воздействием на объект служит расход материала, выдаваемого питателем. Возникает двуединая задача управления расходом материала и параметром технологического процесса путем изменения этого расхода. В качестве косвенного параметра, коррелированного с величиной расхода твердой фазы в данном случае принята скорость (расход) несущего газа. Расход твердой фазы является функцией расхода газа (или давления в камере питателя), который, в свою очередь, определяется регулируемой производительностью воздуходувного агрегата. АСр в целом можно рассматривать как каскадную, в которой основной контур - это контур регу-
лирования технологического параметра, а вспомогательный - контур регулирования расхода сыпучего материала. По мере опорожнения ВПП, сыпучий материал самотеком поступает в камеру питателя, подхватывается потоком газа и перемещается по транспортному стволу вверх. В расширении (материалоотделителе) газ-носитель уходит на очистку от пыли, а сыпучий материал в требуемом количестве направляется в технологический аппарат. Камера питателя уплотняется за счет высоты столба материала в загрузочном материалопроводе. ВПП не имеет подвижных элементов, соприкасающихся с твердой фазой, не требует шлюзования на загрузке, обеспечивает отсутствие контакта материала с окружающей средой и воздействия параметров среды (в частности, влажности) на сыпучий материал. Следует уточнить определение используемых далее понятий «питатель» и «дозатор». Питателем будем далее называть устройство для управления расходом материала с обратной связью по косвенному, коррелированному с расходом, параметру, а дозатором -устройство для отмеривания и выдачи заданного количества материала, имеющее явную (искусственную) или не явную обратную связь по объему или весу материала. Действительно, дозатор может иметь, а может и не иметь искусственной отрицательной обратной связи по расходу дозируемого вещества. В частности, в случае импульсного объемного дозирования такая обратная связь действует не явно и заключается в отмеривании точного объема дозы без измерения этого объема в процессе дозирования. Конструктивное исполнение питателей типа ВПП может быть весьма различным, но одним из наиболее важных элементов, оказывающих существенное влияние на процесс выдачи материала, являются форма и геометрические параметры зоны входа в транспортный ствол. Учитывая возможное разнообразие конструктивных решений данного узла, которые в данном материале не рассматриваются, в дальнейшем, в качестве определяющего параметра условно принято расстояние между днищем камеры ВПП и входным срезом транспортного ствола, обозначенное как Т (рисунок 1).
Рисунок 1. АСР параметра технологического процесса с автоматическим питателем для сыпучего материала в качестве исполнительного устройства. 1 - вертикальный пневматический питатель, 2 - воздуходувный агрегат.
Основной статической характеристикой любого ИУ АСР является зависимость выходного расхода материала от управляющего сигнала регулятора. В нашем случае ее можно определить как соответствие массового расхода сыпучего материала расходу несущего воздуха /М = /?ТЭ) или давлению на входе транспортный ствол /М = ф(РС). Оба этих параметра, и расход и давление воздуха, достаточно легко определяются в функции производительности воздуходувного агрегата. Последняя, в свою очередь, зависит от выходных сигналов регуляторов. В теории пневмотранспорта известны различные модели двухфазного потока, от простейшей зависимости Гас-терштадта [5] до строгой системы уравнений, данной Г.М.
Островским [7]. На практике, при малых концентрациях твердой фазы (до 0,05 от общего объема смеси) и разнице между скоростями газа и материала, близкой к скорости витания частиц, допускается представление двухфазного потока в виде континуального дисперсоида [5, 6, 8]. Тогда возможна гидравлическая аналогия и, рассматривая в качестве входного воздействия давление АРс на входе в транспортный ствол, имеем:
2ЛРс • dTp • рсм
(1)
^ • НТр
Здесь /М - массовый расход сыпучего материала, а см и рсм -коэффициент расхода и плотность смеси, Бтр, Стр и Нтр - площадь, диаметр и высота транспортного ствола, ДРс - потери давления на транспортном стволе, у = /М//В - массовая расходная концентрация, /В - массовый расход несущего воздуха.
Расход твердой фазы /М = /См - /В Экспериментально полученные для ВПП зависимости вида (1) приведены на рисунке 2. Перемещаемый материал - сертифицированный кварцевый песок, диаметр транспортного ствола сТт> = 6 -10"3 м, высота подъема Нтр = 0,3 м. Очевидно, что изменение конструктивного параметра Т существенно влияет на возможность управления расходом сыпучего материала, расширяя или ограничивая диапазон изменения расхода.
Нтр dFcu
ST,
Fcu ■ А
dt
■ STP ■ dTp ■ Pcu
■ A Pc
(2)
HTp dFCM
dt
k
A P
(3)
рактеристик ИУ ВПП во всем диапазоне регулирования расхода появляется лишь после определения эмпирических зависимостей и коэффициентов для конкретных продуктов и условий.
Ниже приведены некоторые результаты исследований пневматических питателей, направленных на поиск новых возможностей теоретического определения характеристик ИУ типа ВПП при минимальном объеме требуемых эмпирических данных. Сыпучий материал - близкие по форме к сферическим гранулы органического вещества, средний диаметр которых составляет С = 2 -10"3 м, плотность 1340 кг/м3, насыпная плотность 720 кг/м3. Исследовались вертикальные камерные пневмопитатели, которые, в зависимости от принципа автоматического управления ими, могут выполнять функции питателя или дозатора сыпучих материалов. В качестве управляющего воздействия для питателя выбран массовый расход несущего газа (воздуха). Расходные характеристики ВПП для указанных условий, полученные экспериментальным путем, представлены на рисунке 3.
4 6 8
Dalla Р, П* Е+3
Рисунок 2. Статические характеристики ВПП по каналу «управляющее давление - расход твердой фазы».
По данным тех же источников, аналогичные (1) модели двухфазных потоков находят достаточно широкое применение в практике расчета пневмотранспортных систем. Динамическая характеристика ВПП по каналу «давление на входе в транспортный ствол - расход смеси», полученная на основании гидравлической аналогии, имеет вид [9]:
Уравнения (1) и (2) нелинейны, однако в рабочем диапазоне расхода статические характеристики ВПП могут быть линеаризованы. Тогда /см = к-ДРс и, уравнение динамики (2) принимает вид
Перейдя в область изображений по Лапласу, определим передаточную функцию ИУ, как инерционного звена:
Ш (р) = рсм Ы =_к_. (4)
' Арс(р к ■ Нтр ■ +1 Уравнения (1) и (2) или (3), наряду с моделями остальных элементов каскадной АСР (рисунок 1), являются исходными для параметрического синтеза регуляторов. Проблема, однако, состоит в том, что параметры двухфазного потока: потери давления в транспортном стволе, коэффициент расхода, плотность и массовая расходная концентрация смеси и др., зависят от абсолютного значения расхода. Удовлетворительную сходимость расчетных и экспериментальных характеристик удается получить только в зоне скоростей, близких к скорости витания частиц твердой фазы. Кроме того, вид уравнений, определяющих статические и динамические характеристики потока, индивидуален для определенных параметров частиц материала и транспортного трубопровода [8]. Таким образом, возможность априорного синтеза АСР с учетом ха-
0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 Рв, кг/с
Рисунок 3. Статические характеристики ВПП по каналу «расход несущего газа - расход твердой фазы».
♦ Fb=4E-3 ■ Fb=5E-3
* Fb=6E-3
0,11
Рисунок 4. Зависимость удельного расхода несущего воздуха от конструктивного параметра ^
о Z=70 □ Z=80 AZ=95
),001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 Fb, кг/с
0,007
Рисунок 5. Зависимость удельного расхода несущего воздуха от абсолютных значений расхода.
Обработка представленных выше результатов эксперимента показала наличие экстремальных зависимостей удельного расхода несущего воздуха от параметров питателя и потока (рисунки 4 и 5). Учитывая этот факт, а также изложенные выше обстоятельства, затрудняющие априорное определение статических и динамических характеристик питате-
+
S
TP
ля как элемента контура АСР, предложено: вместо непрерывного изменения расхода сыпучего материала в процессе управления параметром технологического процесса применить импульсное управляющее воздействие. Управление средней во времени величиной расхода в этом случае осуществляется за счет изменения длительности импульсов при широтно-импульсной модуляции (ШИМ) или частоты подачи материала в технологический аппарат при частотно-импульсной модуляции (ЧИМ).
Постоянные величины амплитуды импульсов расхода несущего воздуха и материала могут быть заранее определены исходя из заданной величины расхода, условия минимума энергетических затрат, а также по скорости витания частиц сыпучего материала [9]., т. е. без использования эмпирических зависимостей и данных.
Импульсный характер управляющего воздействия вносит существенную нелинейность в контур управления, вызывает колебания управляемой переменной объекта, и в некоторых технологических процессах может иметь ограниченное применение. Перспективным здесь представляется применение методов робастного управления, используя которые можно определить степень нечувствительности объекта к импульсному входному воздействию. В большинстве случаев импульсное управление не только допустимо, но и обеспечивает ряд преимуществ по сравнению с непрерывным управлением. Применительно к широкому спектру свойств различных технологических объектов управления, эффекты от импульсной подачи материала могут проявляться, в частности, в следующем.
- постоянная величина мгновенного расхода в пределах единичного импульса может быть стабилизирована на том значении, которое в наибольшей степени соответствует требования конкретных условий технологического процесса, свойствам материала и т. д.;
- при импульсном контакте веществ, участвующих в технологическом процессе, значительно возрастает интенсивность тепло- и массообмена, повышается эффективность химического взаимодействия [10, 11];
- параметры двухфазных потоков «газ - сыпучий материал» при постоянной величине расхода могут быть априори надежно определены с достаточной степенью точности;
- при частотно-импульсной модуляции управляющего воздействия физическая реализация управления в виде строго регламентированных весовым или объемным методом порций (доз) материала повышает точность соответствия величины среднего расхода заданию [2];
- наличие в управляющем воздействии релаксационных интервалов положительно сказывается на качестве управления объектами с чистым запаздыванием;
- в течение времени релаксации (паузы между импульсами) возможно проводить технологические и технические операции, в ином случае искажающие управление, в частности, осуществлять дозагрузку взвешиваемых расходных емкостей при весовом дозировании материала [12];
- некоторые задачи оптимального управления (например, задача Лоудена о минимизации энергозатрат при переводе объекта из одной точки координат в другую) не могут быть решены в традиционном классе непрерывных траекторий, но требуют импульсного управляющего воздействия [13].
Структурные схемы для расчета переходных процессов в АСР, представленных выше на рисунке 1, приведены на рисунке 6.
В АСР (рисунок 6а) блок ВПП содержит собственно ИУ, датчик расхода воздуха, регулятор расхода воздуха и воздуходувный агрегат (или систему управляемой подачи газа из общей сети). Автоматический регулятор технологического параметра Х(Ц имеет широтно-импульсный выходной сигнал, который инициирует или прекращает подачу газа в питатель, обеспечивая тем самым определенную длительность подачи материала в технологический объект управления. При этом скорость подачи газа, следовательно, и расход твердой фазы, в пределах импульса имеют постоянную величину. Предполагается, что дина-
мика всех элементов АСР, кроме ШИМ, моделируется линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Известно [14, 15], что любая АСР, содержащая один нелинейный элемент, может быть преобразована к каноническому виду (рисунок 6б). При этом все линейные элементы системы путем структурных преобразований сводятся в один блок, непрерывную линейную часть (НЛЧ), а нелинейный элемент (в нашем случае - реальный ШИМ) рассматривается как структура из двух последовательно соединенных блоков: импульсного элемента ИЭ, генерирующего мгновенные импульсы, и фиксатора нулевого порядка ФНП. Последний имеет передаточную функцию вида
W
<ъ i
( „ч К ■[ - exP{- тn • р)] р
(5)
и генерирует прямоугольные импульсы с постоянной амплитудой НИ = const и с переменной длительностью тл, n =
1,2... Введение ФНП не увеличивает порядок системы.
Рисунок 6. Структуры каскадной АСР: а) развернутая структура; б) каноническая структура
При импульсной подаче материала переходный процесс в объекте управления представляет собой последовательность реакций на отдельные импульсы. На рисунке 7 показан переходный процесс в АСР с ШИМ при подаче скачка по каналу задания регулятору. НЛЧ аппроксимирована интегрирующим звеном. Пример приведен для двухфазного потока с малой инерционностью, т. е. для того случая, когда переходный процесс в ВПП, соответствующий уравнению (3), может быть аппроксимирован прямоугольным импульсом. Тогда передаточная функция ИУ ВПП может быть представлена как
^ (Р = ^ • 1 - еХР{- 'Д" •
(6)
Здесь Рмнг мгновенный расход при выдаче дозы материала в объект управления, Ьдп длительность выдачи п-ой дозы.
Рисунок 7. Переходный процесс в АСР с ШИМ.
Средний во времени массовый расход материала за период выдачи одного импульса
F =
1 M CP
F • t
1 МГН 1Д
И
Учитывая существенную нелинейность, присущую системам управления с ШИМ, и имея ввиду мощность современных средств вычислительной техники, расчет переходного процесса в данном случае удобно выполнять в рекуррентной форме. В разностном фазовом пространстве обобщенная реакция регулируемой переменной на единичный импульс может быть представлена векторно-матричным уравнением
Хп+1 = Нп(Хп + Ьп). (8)
Здесь Хп - вектор-столбец начальных координат системы, Нп = ехр{А(^+1 — - переходная матрица системы, А - сопровождающая матрица характеристического полинома НЛЧ; Ьп - вектор смены состояния.
Определим передаточную функцию НЛЧ (рисунок 6б). Пусть объект регулирования, имеющий второй порядок, содержит интегральную и инерционную составляющие, передаточные функции которых соответственно равны Шои(р) = к1-(Т,-р)'' и Wo2(p) = ^>-(12 ■ р + 1)-1. Учтем также передаточную функцию ИУ ВПП (4) и инерционность остальных элементов, входящих в ВПП. После аппроксимации последовательности инерционных звеньев инерционным звеном первого порядка с чистым запаздыванием, получим передаточную функцию НЛЧ:
Кщч ( Р)-
. kНЛЧ ■ exp{- ТНЛЧ ■ р}
(9)
ТхР ■ (Тзр +1)
В формуле (9) кнлч = к-К\-К2, 1нлчи 73 - чистое запаздывание и постоянная времени, полученные в результате аппроксимации.
Приведем выражение (9) к виду
W (р)
_ kНЛЧ ■ exp{-Tнлч ■ р]
(10)
Р ■ (Р + а)
В формуле (10) к*нлч = ¡НЛЧ (7173)"1, а = 73"1 Используя метод нелинейных разностных уравнений [14], с ограничением на величину чистого запаздывания: ТНЛЧ + ^ 7И, получим:
Xn
1 T
1 - exp i-^-
0 exp i-^-
(11)
Xn
1 - expi-^
1 - expi-f
Соотношение (11) служит основой для рекуррентного расчета переходных процессов в импульсной АСР параметров непрерывных линейных технологических объектов с передаточной функцией вида (9).
Выводы
• Показано, что преобразование управляющего сигнала в управляющее воздействие в автоматических системах регулирования параметров технологических процессов в ряде случаев связано со снижением эффективности управления.
• Для процессов, управление которыми осуществляется путем подачи в технологический аппарат сыпучего материала, предложено применить специальные пневматические питатели, имеющие перед традиционными исполнительными устройствами ряд преимуществ в части точности и надежности преобразования управляющего сигнала регулятора в расход материала.
• Учитывая сложность расчетного определения характеристик питателей в широком диапазоне расхода, а также наличие точки минимума энергетических затрат на перемещения сыпучего материала, предложено реализовать управление в импульсной форме при постоянных
параметрах импульсов, соответствующих точке экстремума, и доступных для априорного расчета по характеристикам частиц сыпучего материала.
• Перечислен ряд конкретных преимуществ управляющего воздействия в импульсной форме по сравнению с непрерывным управлением.
• Получена аналитическая зависимость в виде нелинейных разностных уравнений для расчета переходных процессов в АСР объекта второго порядка с импульсными пневматическими исполнительными устройствами для сыпучих материалов при использовании широтно-импульсного управляющего сигнала.
Литература
1. Иткина Д.М. Исполнительные устройства систем управления в химической и нефтехимической промышленности. М.: Химия, 1975. 232 с.
2. Соколов М.В., Гуревич А.Л. Автоматическое дозирование жидких сред. Л.: Химия, 1987. 400 с.
3. Соколов М.В., Пешехонов A.A., Гуревич А.Л. Системы автоматического регулирования с импульсными дозирующими устройствами // В сб. Системы и средства автоматизации потенциально опасных процессов химической технологии. Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1979. С. 97-101.
4. Пешехонов A.A., Корчагин Е.В. Дискретные потоки вещества в промышленных технологиях: управляющие воздействия и объекты управления // Автоматизация в промышленности. 2007. №6. С. 65- 68.
5. Островский Г.М. Пневматический транспорт сыпучих материалов в химической промышленности. Л.: Химия, 1984. 104 с.
6. Разумов И.М. Пневмо- и гидротранспорт в химической промышленности. М.: Химия, 1979. 248 с.
7. Островский Г.М. Прикладная механика неоднородных сред. СПб.: Наука, 2000. 359 с.
8. Голобурдин А.И., Донат Е.В. Пневмотранспорт в резиновой промышленности. М.: Химия, 1983. 160 с.
9. Пешехонов A.A. Автоматическое управление расходом сыпучих материалов. СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2006. 110 с.
10. Кардашев r.A. Физические методы интенсификации процессов химической технологии. М.: Химия, 1990. 208 с.
11. Промтов M.A.. Машины и аппараты с импульсными энергетическими воздействиями на обрабатываемые вещества. М.: Машиностроение-1, 2004. 136 с.
12. Гончар O.A., Пешехонов A.A. Весовой автоматический дозатор сыпучих материалов // В сб. трудов МНТК ММТТ-17, Т. 10. Кострома,. КГТУ, 2004. С. 90-91.
13. Дыхта B.A., Самсонюк О.Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 256 с.
14. Кунцевич В.М, Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с частотно- и широтно-импульсной модуляцией. Киев: Технка, 1970, 340 с.
15. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977, 560 с.
