CC BY
3
УДК 6213 01121 А. Г. КОЗЛОВ
DOI: 10.25206/1813-8225-2024-191-133-141
EDN: TQIHST Е. А. ФАДИНА
Омский государственный технический университет, г. Омск
ИМПЕДАНС
ПРОТОЧНОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ЯЧЕЙКИ С СИСТЕМОЙ ПЛАНАРНЫХ ВСТРЕЧНО-ШТЫРЕВЫХ МИКРОЭЛЕКТРОДОВ_
В статье рассмотрена проточная электрохимическая ячейка с планарны-ми встречно-штыревыми микроэлектродами, предназначенная для импе-дансных исследований жидких веществ. Для оценки влияния высоты ячейки и геометрических параметров встречно-штыревых микроэлектродов на импеданс ячейки предложен аналитический подход, в котором используется несколько уровней моделирования электрохимических процессов в ячейке. Вначале в структуре ячейки выделяется элементарная двумерная подобласть, для которой определяется распределение потенциала путем решения дифференциального уравнения электропроводности. Используя полученное распределение потенциала, определяются линейные параметры элементарной подобласти, ее линейное сопротивления и линейная емкость, на основе которых находятся сопротивление и емкость системы встречно-штыревых микроэлектродов. Импеданс электрохимической ячейки с встречно-штыревыми микроэлектродами определяется с помощью ее эквивалентной электрической схемы, которая включает сопротивление и емкость системы встречно-штыревых микроэлектродов, емкость двойного электрического слоя на поверхности каждого микроэлектрода и сопротивление выводов встречно-штыревых микроэлектродов. Используя выражение для импеданса электрохимической ячейки, определяются ее диаграммы Найквиста и Боде для различных значений высоты ячейки и геометрических параметров системы встречно-штыревых микроэлектродов (ширины штырей и расстояния между ними). Представленный аналитический подход может найти применение при анализе процессов в проточной электрохимической ячейке с встречно-штыревыми микроэлектродами, ее проектировании и разработке методического обеспечения для импедансных исследований жидких веществ с ее помощью.
Ключевые слова: электрохимическая ячейка, система встречно-штыревых микроэлектродов, импеданс, эквивалентная электрическая схема, диаграмма Найквиста, диаграмма Боде, модуль импеданса, аргумент импеданса.
1. Введение. Оперативным и практичным мето- исследовании биологических субстанций вплоть
дом определения и исследования свойств жидких до клеточного уровня.
веществ является импедансная спектроскопия, ко- Электрохимическая ячейка (ЭХЯ), используемая
торая базируется на изучении частотной зависи- для измерения импеданса жидких веществ, пред-
мости комплексного сопротивления (импеданса) ставляет собой систему электродов (чаще всего
электрохимической ячейки с исследуемым веще- двух электродов), расположенную в герметичном
ством. Данный метод характеризуется высокой на- сосуде. В указанный сосуд помещают (стационар-
дежностью и простотой применения, что позволяет ный режим измерения) или через него пропускают
использовать его в различных областях, таких как (проточный режим измерения) некоторый объем
химия, биология, медицина [1]. жидкости. Измеряемый импеданс электрохимиче-
Основным преимуществом методов импеданс- ской ячейки зависит как от свойств исследуемого
ной спектроскопии является возможность иссле- вещества (удельная электрическая проводимость,
довать небольшие объемы вещества без их разру- диэлектрическая проницаемость), так и от кон-
шения, что позволяет применять данные методы струкции самой ячейки и системы электродов. Для
в микроаналитической технике, в интегрирован- учета конструктивных параметров электрохимиче-
ных аналитических системах «lab-on-a-cЫp» и при ской ячейки используется параметр «постоянная
Рис. 1. Система встречно-штыревых микроэлектродов и ее единичные область и подобласть: (а) вид системы микроэлектродов; (б) сечение единичной области; (в) сечение единичной подобласти; 1 — подложка; 2, 3 — штыри микроэлектродов; 4 — верхняя стенка микроканала
ячейка», с помощью которого интегрально учитываются ее размеры, форма и геометрические размеры электродов, а также их расположение. Используя этот параметр и измеренное значение импеданса, можно определить электрофизические характеристики исследуемого вещества: диэлектрическую проницаемость и удельную электрическую проводимость.
В настоящее время для измерения электрохимического импеданса жидких веществ небольшого объема используются системы микроэлектродов различной конструкции [2]. Микроэлектроды могут быть использованы в ячейках небольших размеров, в миниатюрных ячейках, полученных по микросистемной технологии, а также непосредственно в каналах и микроканалах при проточном режиме измерения. Среди данных систем наиболее широкое применение получили системы планарных встречно-штыревых микроэлектродов (ВШМЭ) (рис. 1) благодаря простоте конструкции и технологии изготовления, а также возможности измерения импеданса в широком диапазоне значений. Однако из-за планарного расположения встречно-штыревых микроэлектродов электрическое поле в системе микроэлектродов является неоднородным. Это затрудняет анализ процессов в системах данных микроэлектродов и определение их параметров, в частности постоянной ячейки.
К настоящему времени выполнен ряд работ, которые посвящены моделированию и анализу на его основе процессов в системе ВШМЭ и определению параметров ячеек с данными микроэлектродами [3—18]. В указанных работах для моделирования процессов собственно в системе ВШМЭ используются численные методы (в основном метод конечных элементов) и аналитические методы на основе конформных отображений. Для моделирования процессов в электрохимической ячейке с системой ВШМЭ используются эквивалентные электрические схемы, элементы которых включают как электрические параметры системы микроэлектродов, так и электрические параметры среды (сопротивление электролита, емкость ячейки, сопротивление и емкость двойного электрического слоя на границах электрод-электролит).
В [3] представлено аналитическое выражение для постоянной электрохимической сенсорной
ячейки с системой планарных ВШМЭ. Выражение получено при использовании метода конформных отображений. В работе [4] проведена оптимизация планарной системы ВШМЭ для измерения импеданса очень низких концентраций электролита. Для этого использованы метод конформного отображения и электрическая эквивалентная схема ячейки. В [5] приведены теоретические выражения, описывающие электрохимическую ячейку, содержащую высокорезистивные неводные промышленные жидкости. Приближенные уравнения для электростатического потенциала и емкости системы встречно-штыревых электродов получены в работе [6]. В работах [7, 8] представлены аналитические выражения для емкости между двумя электродами встречно-штыревого емкостного датчика на основе конформных методов отображения. В работе [9] для описания процессов, происходящих в электрохимической ячейке с планарными ВШМЭ, используется ее эквивалентная электрическая схема. Она состоит из двух параллельных ветвей, одна из которых содержит последовательно соединенные два конденсатора и резистор. Емкость каждого конденсатора эквивалентна емкости двойного электрического слоя на соответствующем электроде, а сопротивление резистора — сопротивлению электролита в ячейке. Вторая ветвь эквивалентной схемы содержит конденсатор с емкостью, равной емкости ячейки. В работах [10, 11] авторы, применяя моделирование методом конечных элементов и эквивалентную электрическую схему ячейки с ВШМЭ, оптимизировали датчик для биоимпедансной спектроскопии. В [12] при использовании эквивалентной электрической модели для системы ВШМЭ и программное обеспечение CoventorWare оптимизирована геометрическая структура ВШМЭ, что позволило расширить диапазон частот измерения за счет уменьшения эффекта поляризации. В [13] разработан метод моделирования импедансных систем биосенсоров с использованием программного обеспечения СОМБОЬ МиШрИуз^. Точная модель для импеданса системы из встречно-штыревых микроэлектродов на тонкопленочном твердом электролите и ее численное решение (СОМБОЬ МиШрИуз^) предложены в [14]. В работе [15] получены аналитические выражения на основе конформных отображений, которые были использованы для определения емкости многослойных структур с ВШМЭ с дополнительным параллельным непрерывным электродом. Метод конформного преобразования и метод рекурсивных изображений были применены в [16] для нахождения распределения потенциала и электрического поля, а также емкости между ВШМЭ в многослойных диэлектрических структурах. В работе [17] моделирование импеданса методом конечных элементов (СОМБОЬ МиШрИуз^) использовалось для установления связи между характеристиками и физическими размерами встречно-штыревых электродов. Данные проведенного моделирования сравниваются с результатами экспериментальных исследований. Результаты сравнения представлены в [18].
Анализ рассмотренных работ показывает, что для определения более точного значения электрического импеданса электрохимической ячейки с ВШМЭ и оптимизации структуры ВШМЭ необходимо знать распределение потенциала и плотности тока в системе микроэлектродов. Однако до настоящего времени электрофизические процессы в электрохимических ячейках с ВШМЭ рассматривались
упрощенно, без детального учета геометрических параметров микроэлектродов и размеров ячейки, в первую очередь ее высоты.
Существует несколько подходов, позволяющих решить эту задачу, но наиболее удобным и простым является способ, рассмотренный в [11]. В основе данного способа лежит численное моделирование и использование эквивалентной электрической схемы ячейки. Численное моделирование имеет ряд недостатков. При изменении исходных параметров объекта моделирования необходимо переопределять параметры численного моделирования. Рассчитанные данные требуют специальных подходов для их обработки и при дальнейшем использовании. Точность и время расчетов определяются вычислительной мощностью используемого компьютера. Альтернативным подходом к изучению импеданса электрохимической ячейки с ВШМЭ является аналитическое моделирование, которое из-за особенностей ВШМЭ не получило широкого распространения.
Цель данной статьи — разработка аналитического подхода для исследования влияния геометрических параметров электрохимической ячейки и системы ВШМЭ на измеряемый с их помощью импеданс электрохимической ячейки с анализируемым веществом (этиловый спирт).
2. Аналитический подход для исследования импеданса электрохимической ячейки с ВШМЭ. Для аналитического исследования влияния геометрических параметров ВШМЭ на измеряемый с их помощью импеданс электрохимической ячейки предлагается подход, состоящий из следующих этапов:
1. Выделение области моделирования в системе встречно-штыревых микроэлешмрвдов. Электрохимическая ячейка с планарными встречно-штыревыми электродами имеет следующие о со бенности:
— трансляционная симметрия вдоль координаты х;
— площадь области, занятой штырями микроэлектродов (область рис. 1а) значительно больше площади областей контактов штырей к основным пленочным проводникам (области 51 и 53, рис. 1а). Это является основанием считать, что основные электрохимические процессы в электролите будут проходить над областью 52. Учет данных особенностей позволяет упростить задачу нахождения импеданса ЭХЯ с ВШМЭ. Достаточно рассмотреть процессы в двумерной элементарной подобласти (плоскость ху, рис. 1в), которая в дальнейшем будет рассматриваться как область моделирования.
2. Определение распределения потенциала и плотности тока в области моделирования. В выделенной области моделирования (рис. 1в) можно выделить три прямоугольные двумерные зоны в зависимости от вида граничных условий (две зоны с электродами и одна зона без электродов, расположенная между ними). Распределение потенциала в каждой зоне при постоянном электрическом поле определяется следующим дифференциальным уравнением и граничными условиями второго рода на границах между зонами и границах с электродами
е2я, е2я,
Мой
еуй
= 0
Яд
Тп
¿им
(1)
(2)
где ф. зоны ]; а
потенциал в зоне ]; х. и у проводимость в зоне ]]
координаты п — нормаль к границе зоны; . — плотность вока на границе зон ] и е.
В соответствии с [19] решвние дифференциального уравнения (1) с граничн ы ми условиями (2) для каждой зоны имеел следующий вид
[и бВ ) и бВ ) л " ) л 8В >] л
е,],ив
л Е [- (- I)480-) и 8В) л 80-) л 8В
- - (кк/ ед;
''кя о ^
е,]р д к н!
л -^в Е [- 8*) д (д 1)ш80и') л 8/0") л 80и(^-
ед]д и 1 Шн1 [шк/ ]в У
л —Е Е [- (- вшл) - (- (Пк' 0 л 8ш") л
V 1
( \
шку ]
V в /
е,], а в
^ кк о^
(кк/ ев )2+(шк/]в)2'
шк у1
V ) /
(3)
где 1. и Ъ. — длина и ширина звны ] соответственно; к и т — индексы суммирования покоординатам х. и у. соответственно; в, t, и и V — инде/сы зон, расположенных справа, сверху, слева и снизу от зоны ; соответственно; 8(l,s) 8(,1,í) 8(и'и) и 8( в,() — весовые
/ > к > ш ^ к
коэффициенты, определяющие плотность тока на границах между зонамии границах с электродами.
Неизвестные значения весовых коэффициентов определяются из рассмотрения граничных условий сопряжения на границах зон. При этом формируется система линейных уравнений, решение которой позволяет определить их значение [19].
3. Определение линейного сопротивления электролита между участками ВШМЭ и общего сопро-
тивления электрохимической ячейки. Линейное сопротивление электролита междк угасткам] ВШМЭ в элементарной подобласти (рис. 1в) равно
К е н ^
(4)
Ц(1,( ^о 1
где — линейное сопротивление исследуемого вещества между электродами в элементарной подобласти; ф и фе12 — потенциалы электродов 1 и 2 соответственно; ]{lv — плотность тока на электроде 1.
Общее сопротивление электролита между ВШМЭ в электрохимической ячейке на постоянном
Ф
л
к н! ш=1
Я
токе вычисляется, испослязуя следующее приближенное выражение
О„
О,
(2ЛТ -
(5)
О =
к.
с. =
(6)
(7)
к.
К = о R .
5 ее
(8)
Рис. 2. Эквивалентная электрическая схема электрохимической ячейки с ВШМЭ
Е мкость дво йного электрического слоя определяется исход! из выбранного знмчения удельной емкости этого слоя и геометрических размеров элекирода
где Rе — сопротивлени= электролита между ВШМЭ; N — количество штырей в каждом микроэлектроде; L — длина штырей.
4. Определение постоянной электрохимической ячейки с ВШМЭ. Посиоясная илектрмхимической ячейки с ВШМЭ связывает м-жду собой основные электрофизические еарактеристики данной системы микроэлектродов, такие как сопротивление и емкость между микроэлектродами с проводимостью и диэлектрической пронецаемостью электролита соответственно
С.,
^ - 1^Я
2
С,
(9)
С
где Ь — ширина штырей микроэлектродов; удельная емкость двойного электрического слоя, на границе иеследуемое вещество — электрод.
Сопротивл-ние каждого электрода зависит от удельной проводимости материала электрода, геометр=и штырей в электроде и ох количества.
К
(а л- Я)М
Н и1Ги1Я
(10)
где О'е1 — сопротиеллние 2астка микроэлектрода, объединяющего все штыри; е — расстояние между штырями микроэлектродов; ое1 — удельная прово-
d
толщи-
где Ks — постоянная системы ВШМЭ в электрохимической ячейке; ое — проводимость исследуемого вещества; С( -н элек-ричессая емкость между втречно-ш ты м =нвыми микроэлектр одами; е0 — электрическая постоянная; £г — относительная диэлек-тричеекая прошщаемо-ть исслеиуемосо вещества.
Постоянную систему ВШМЭ определял— с помощью выражения (6), используя рассчитанное значение извеетных общего снпрттивления элеидрохи-мической ячейку =нл постоянном токе и принятое при расчетах значение проводимости исследдемсыо вещества
димость материала милкоэлектродов; на микроэлектродов.
7. Определеоие импеданса электрохимической ячейки с ВШМЭ. Импеданс электрохимической ячейки с ВШМЭ опредлляют, используя ее эквивалентную электрич ескую схему (рис. 3). Он равен
г л.
22
1мСАе' — 1
— 2К
(11)
где Z — импеданк элнктрояимической ячейки с ВШМЭ; Т — импеданс веиви Cd1—Rе—Cd1; ю — частота.
Импеданс Т равен
2'л к —
2
Им С,
(12)
5. Оп= еделгние электрической емкости электрохимической яч ейки. Емкость электрохимической ячейки определяется, используя (7) при заданном значении относительной диэлектрической проницаемости исслееуемого вещества.
6. Формиро-нние эквивалентной электрической схемы электрохимической ячейки с ВШМЭ. Данная схема (рис. 2) включает сопротивление и емкость системы в зтр ечно-штыревых микроэлектродов (соответственно Rе и Се), определенные в пунктах 3 и 5, а также емкости двойных электрических слоев на границая электродов с исследуемым веществом, СЛ1 и сопротивления самих металлических электродов °!.
Данный подход позволяет аналитически исследовать влияние системы планарных ВШМЭ на импеданс электрохимической ячейки.
3. Результаты моделирования и их обсуждение.
На основе представленного подхода проведено моделирование влияния размеров планарных ВШМЭ и высоты микроканала на импеданс проточной измерительной электрохимической ячейки. При моделировании были использованы следующие параметры электрохимической ячейки с планар-ными ВШМЭ. Высота микроканала с электролитом в ячейке изменялась от 0,5 мм до 5 мм. Длина штырей равна 1 мм. Ширина штырей электродов и расстояние между ними изменялись в пределах от 50 до 200 мкм. Материал микроэлектродов — платина (проводимость 9,66406 См/м). Толщина микроэле-тродов — 0,5 мкм. Количество штырей в каждом электроде — 25. Удельная емкость двойного электрического слоя на границе исследуемое вещество-электрод равна 10 мФ/см2. Исследуемое вещество — этиловый спирт: удельная проводимость — 0,1710-8 См/м; относительная диэлектрическая проницаемость — 37. Температура этилового спирта была принята равной 25 °С.
На рис. 3 представлены диаграммы Найквиста для электрохимической ячейки с ВШМЭ, имеющими разное расстояние между штырями. Диаграммы Боде (частотные зависимости модуля и аргумента импеданса) для указанной электрохимической ячей-
е
8„8
г
10 15
Е.е<7;|, МОы
Рис. 3. Диаграммы Найквиста электрохимической ячейки с ВШМЭ, имеющими разное расстояние между штырями:
Лт — 2 мм; а — варьируемые значения (1 — 50 мкм; 2 — 100 мкм; 3 — 150 мкм; 4 — 200 мкм); Ь — 100 мкм
10 I? ¡!е(7). МОм Рис. 5. Диаграммы Найквиста электрохимической ячейки с ВШМЭ, имеющими разную ширину штырей: — 2 мм; а — 100 мкм; Ь — варьируемые значения (1 — 50 мкм; 2 — 100 мкм; 3 — 150 мкм; 4 — 200 мкм)
а)
б)
Рис. 4. Диаграммы Боде (модуль (а) и аргумент (б) импеданса) электрохимической ячейки с ВШМЭ, имеющими разное расстояние между штырями: — 2 мм; а — варьируемые значения (1 — 50 мкм; 2 — 100 мкм; 3 — 150 мкм; 4 — 200 мкм); Ь — 100 мкм
/Ги а)
/.Ги б)
Рис. 6. Диаграммы Боде (модуль (а) и аргумент (б) импеданса) электрохимической ячейки с ВШМЭ, имеющими разную ширину штырей: — 2 мм; а — 100 мкм; Ь — варьируемые значения (1 — 50 мкм; 2 — 100 мкм; 3 — 150 мкм; 4 — 200 мкм)
ки с ВШМЭ приведены на рис. 4. Из анализа диаграмм Найквиста следует, что при увеличении расстояния между штырями ВШМЭ реальная и мнимая части импеданса ячейки увеличиваются. Для частотной зависимости модуля импеданса электрохимической ячейки характерны три участка (рис. 4а). На низких частотах (примерно до Ы03 Гц) модуль импеданса имеет высокое значение и слабо зависит от частоты, при этом наблюдается его сильная зависимость от расстояния между штырями ВШМЭ. С увеличением расстояния между штырями модуль импеданса увеличивается. В диапазоне частот примерно от Ы03 Гц до Ы06 Гц имеется переходной участок, на котором происходит значительное уменьшение модуля импеданса. На высоких частотах (от Ы06 Гц до Ы09 Гц) модуль импеданса имеет низкое значение и, так же как на первом участке, слабо зависит от частоты.
Частотная зависимость аргумента импеданса электрохимической ячейки с ВШМЭ имеет сложный характер (рис. 4б). На двух частотных диапазонах (от 0 до примерно 12 Гц и от 2406 Гц до Ы09 Гц) наблюдается зависимость аргумента импеданса от расстояния между электродами. Раз-
ница между аргументами импеданса при минимальном (50 мкм) и максимальном (200 мкм) расстоянии между электродами ВШМЭ имеет максимальное значение на первом частотном диапазоне при 0 Гц и на втором частотном диапазоне при Ы09 Гц, где она не превышает 17,5 В частотном диапазоне от 12 Гц до 2406 Гц аргумент импеданса электрохимической ячейки практически не зависит от расстояния между штырями микроэлектродов и изменяется от 0 до —90 °.
На рис. 5 представлены диаграммы Найквиста для электрохимической ячейки с ВШМЭ, имеющими разную ширину штырей. На рис. 6 приведены диаграмы Боде для указанной электрохимической ячейки. Из анализа диаграмм Боде следует, что с увеличением ширины штырей ВШМЭ реальная и мнимая части импеданса электрохимической ячейки уменьшаются. Модуль импеданса электрохимической ячейки (рис. 6а) в низкочастотном диапазоне (0...Ы03 Гц) не зависит от частоты и с увеличением ширины штырей уменьшается. В диапазоне от Ы03 Гц до Ы05 Гц модуля импеданса электрохимической ячейки значительно уменьшается, и далее он слабо изменяется с ростом частоты до Ы09 Гц.
Рис. 7. Диаграммы Найквиста электрохимических ячеек с ВШМЭ, с разной высотой микроканала: — варьируемые значения (1 — 0,5 мм; 2 — 1,0 мм; 3 — 2,0 мм; 4 — 3,0 мм; 5 — 4,0 мм; 6 — 5,0 мм); а — 100 мкм; Ь — 100 мкм
а)
б)
Рис. 8. Диаграммы Боде (модуль (а) и аргумент (б) импеданса) электрохимических ячеек с ВШМЭ, с разной высотой микроканала: — варьируемые значения (1 — 0,5 мм; 2 — 1,0 мм; 3 — 2,0 мм; 4 — 3,0 мм; 5 — 4,0 мм; 6 — 5,0 мм); а — 100 мкм; Ь — 100 мкм
Частотные зависимости аргумента импеданса электрохимической ячейки с разной шириной штырей ВШМЭ (рис. 6б) имеют такой же характер, как зависимости для разного расстояния между штырями (рис. 4б). Влияние ширины штырей на значения аргумента импеданса наблюдается также в двух диапазонах частот от 0 до 12 Гц и от 2406 Гц до Ы09 Гц. При этом, в отличие от зависимостей на рис. 4б, разница между аргументами импеданса ячеек для ширины штырей 50 и 200 мкм на частоте Ы09 Гц выше и составляет 26,3 °. В диапазоне частот от 15 Гц до 2406 Гц аргумент импеданса электрохимической ячейки практически не зависит от расстояния между штырями микроэлектродов и изменяется от 0 до —90 °.
Влияние высоты электрохимической ячейки с ВШМЭ на её импедансные характеристики (диаграммы Найквиста и Боде) представлено на рис. 7 и 8. Из анализа диаграммы Найквиста (рис. 7) следует, что с увеличением высоты электрохимической ячейки реальная и мнимая части её импеданса уменьшаются. Это связано с уменьшением сопротивления и увеличением емкости между штырями микроэлектродов за счет увеличения поперечного
сечения пути распространения тока между электродами. Модуль импеданса электрохимической ячейки (рис. 8а) с увеличением высоты ячейки уменьшается. Для каждой высоты ячейки он практически постоянен при частотах до Ы03 Гц. В диапазоне от Ы03 Гц до 2406 Гц модуль импеданса значительно уменьшается. При частотах выше 2406 Гц наблюдается незначительное изменение модуля импеданса. Частотные зависимости аргумента импеданса электрохимических ячеек с разной высотой микроканала (рис. 8б) аналогичны зависимостям аргумента импеданса, представленным на рис. 4б и 6б. На низкой частоте (примерно до 15 Гц) аргумент импеданса зависит от высоты электрохимической ячейки. На участке от 15 Гц до Ы06 Гц частотные зависимости импеданса для ячеек с разной высотой практически совпадают. На участке частотной зависимости импеданса выше Ы06 Гц опять наблюдается влияние высоты электрохимической ячейки с ВШМЭ на аргумент импеданса (частотные зависимости расходятся). Расхождение значений аргумента импеданса для изменений высоты ячейки от 0,5 мм до 5,0 мм максимально на частоте Ы09 Гц и составляет 11,3
4. Заключение. В статье предложен подход для исследования влияния высоты электрохимической ячейки с планарными встречно-штыревыми микроэлектродами и геометрических размеров системы данных микроэлектродов на импедансные характеристики ячейки (диаграммы Найквиста и Боде). Он позволяет, во-первых, более детально учитывать влияние геометрических параметров проточной электрохимической ячейки и системы встречно-штыревых микроэлектродов на импеданс ячейки. Во-вторых, на основе данного подхода можно проводить проектирование проточных электрохимических ячеек с встречно-штыревыми микроэлектродами, так как он учитывает геометрические параметры ячейки и ее элементов. В третьих, данный подход может быть использован для разработки методического обеспечения для систем импедансной спектроскопии, использующих проточные электрохимические ячейки с встречно-штыревыми микроэлектродами. В частности, с его помощью можно выбрать частотные диапазоны на импедансных характеристиках (диаграммы Най-квиста и Боде), где влияние геометрических параметров ячейки и микроэлектродов минимально, и исследование импеданса позволяет получить более достоверную информацию об электрофизических характеристиках вещества.
Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках федерального проекта «Подготовка кадров и научного фундамента для электронной промышленности» государственной программы Российской Федерации «Научно-технологическое развитие Российской Федерации». Соглашение о предоставлении субсидии № 075-02-2024-1533.
Библиографический список
1. Lvovich V. F. Impedance spectroscopy: applications to electrochemical and dielectric phenomena. New Jersey: John Wiley & Sons, 2012. 356 p. ISBN 978-0-470-62778-5.
2. Stulik K., Amatore C., Holub K. [et al.]. Microelectrodes. Definitions, characterization, and applications (Technical report) //
Pure and Applied Chemistry. 2000. Vol. 72. P. 1483-1492. DOI: 10.1351/pac200072081483.
3. Olthuis W., Streekstra W., Bergveld P. Theoretical and experimental determination of cell constants of planar-interdigitated electrolyte conductivity sensors // Sensors and Actuators B: Chemical. 1995. Vol. 24. P. 252-256. DOI: 10.1016/0925-4005(95)85053-8.
4. Timmer B., Sparreboom W., Olthuis W. [et al.]. Optimization of an electrolyte conductivity detector for measuring low ion concentrations // Lab on a Chip. 2002. Vol. 2. P. 121-124. DOI: 10.1039/B201225A.
5. Lvovich V. F., Liu C. C., Smiechowski M. F. Optimization and fabrication of planar interdigitated impedance sensors for highly resistive non-aqueous industrial fluids // Sensors and Actuators B: Chemical. 2006. Vol. 119. P. 490-496. DOI: 10.1016/j. snb.2006.01.003.
6. den Otter M. W. Approximate expressions for the capacitance and electrostatic potential of interdigitated electrodes // Sensors and Actuators A: Physical. 2002. Vol. 96. P. 140-144. DOI: 10.1016/S0924-4247(01)00783-X.
7. Igreja R., Dias C. J. Analytical evaluation of the interdigital electrodes capacitance for a multi-layered structure // Sensors and Actuators A: Physical. 2004. Vol. 112. P. 291-301. DOI: 10.1016/j.sna.2004.01.040.
8. Igreja R., Dias C. J. Extension to the analytical model of the interdigital electrodes capacitance for a multi-layered structure // Sensors and Actuators A. Physical. 2011. Vol. 172. P. 392-399. DOI: 10.1016/j.sna.2011.09.033.
9. Yang L., Li Y., Griffis C. L. [et al.]. Interdigitated microelectrode (IME) impedance sensor for the detection of viable Salmonella typhimurium // Biosensors and bioelectronics. 2004. Vol. 19. P. 1139-1147. DOI: 10.1016/j.bios.2003.10.009.
10. Ibrahim M., Claudel J., Kourtiche D. [et al.]. Physical and electrical modeling of interdigitated electrode arrays for bioimpedance spectroscopy // New Developments and Applications in Sensing Technology. 2011. P. 169-189. DOI: 10.1007/978-3-642-17943-3_9.
11. Ibrahim M., Claudel J., Kourtiche D. [et al.]. Geometric parameters optimization of planar interdigitated electrodes for bioimpedance spectroscopy // Journal of Electrical Bioimpedance. 2013. Vol. 4. P. 13-22. DOI: 10.5617/jeb.304.
12. Ngo T. T., Shirzadfar H., Kourtiche D. [et al.]. A planar interdigital sensor for bio-impedance measurement: Theoretical analysis, optimization and simulation // Journal of Nano- and Electronic Physics. 2014. Vol. 6. 01011. 7 p.
13. MacKay S., Hermansen P., Wishart D. [et al.]. Simulations of interdigitated electrode interactions with gold nanoparticles for impedance-based biosensing applications // Sensors. 2015. Vol. 15. P. 22192-22208. DOI: 10.3390/s150922192.
14. McNealy B. E., Jiang J., Hertz J. L. A precise, reduced-parameter model of thin film electrolyte impedance // Journal of The Electrochemical Society. 2015. Vol. 162. P. F537-F546. DOI: 10.1149/2.0281506jes.
15. Blume S. O. P., Ben-Mrad R., Sullivan P. E. Modelling the capacitance of multi-layer conductor-facing interdigitated electrode structures // Sensors and Actuators B: Chemical. 2015. Vol. 213. P. 423-433. DOI: 10.1016/j.snb.2015.02.088.
16. Dias C. J., Igreja R. A method of recursive images to obtain the potential, the electric field and capacitance in multilayer interdigitated electrode (IDE) sensors // Sensors and Actuators A: Physical. 2017. Vol. 256. P. 95-106. DOI: 10.1016/j. sna.2017.01.021.
17. Dizon A., Orazem M. E. On the impedance response of interdigitated electrodes // Electrochimica Acta. 2019. Vol. 327. 135000. 13 p. DOI: 10.1016/j.electacta.2019.135000.
18. Dizon A., Orazem M. E. On experimental determination of cell constants for interdigitated electrodes // Electrochimica Acta. 2020. Vol. 337. 135732. 12p. DOI: 10.1016/j.electacta.2020.135732.
19. Kozlov A. G., Fadina E. A. Analysis of electrophysical processes in system of interdigitated microelectrodes used in microchannels // 2016 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics). 2016. P. 1-5. DOI: 10.1109/ Dynamics.2016.7819032.
КОЗЛОВ Александр Геннадьевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Радиотехнические устройства и системы диагностики» Омского государственного технического университета (ОмГТУ), г. Омск. SPIN-код: 5602-8275 AuthorlD (РИНЦ) 28476 ORCID: 0000-0003-3359-790X AuthorlD (SCOPUS) 35616609300 ResearcherlD: A-5997-2014 Адрес для переписки: [email protected] ФАДИНА Елена Александровна, старший преподаватель кафедры «Радиотехнические устройства и системы диагностики» ОмГТУ, г. Омск. SPIN-код: 7360-5447 AuthorlD (РИНЦ): 685278 ORCID: 0000-0001-9811-7511 AuthorlD (SCOPUS) 57193408354 ResearcherID: HKW-4525-2023 Адрес для переписки: [email protected]
Для цитирования
Козлов А. Г., Фадина Е. А. Импеданс проточной измерительной электрохимической ячейки с системой планарных встречно-штыревых микроэлектродов // Омский научный вестник. 2024. № 3 (191). С. 133-141. DOI: 10.25206/1813-82252024-191-133-141.
Статья поступила в редакцию 24.06.2024 г. © А. Г. Козлов, Е. А. Фадина
udc 621.3.011.21 A. G. KOZLOV
DOI: 10.25206/1813-8225-2024-191-133-141 .-Arm,
EDN: TQIHST E. A. FADINA
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
IMPEDANCE OF A FLOW-THROUGH MEASURING ELECTROCHEMICAL CELL WITH A SYSTEM OF PLANAR
INTERDIGITATED MICROELECTRODES
The article considers a flow-through electrochemical cell with planar interdigitated microelectrodes intended for impedance studies of liquids. To assess the influence of the cell height and geometric parameters of the interdigitated microelectrodes on the cell impedance, an analytical approach is proposed that uses several levels of modeling electrochemical processes in the cell. At first, an elementary two-dimensional subdomain is distinguished in the cell structure, for which the potential distribution is determined by solving the differential equation of electrical conductivity. Using the obtained potential distribution, the linear parameters of the elementary subdomain, its linear resistance and linear capacitance are determined, on the basis of which the resistance and capacitance of the interdigitated microelectrode system are found. The impedance of an electrochemical cell with interdigitated microelectrodes is determined using its equivalent electrical circuit, which includes the resistance and capacitance of the interdigitated microelectrode system, the capacitance of the double electric layer on the surface of each microelectrode, and the resistances of the interdigitated microelectrode leads. Using the expression for the impedance of the electrochemical cell, its Nyquist and Bode diagrams are determined for different values of the cell height and geometric parameters of the interdigitated microelectrode system. The presented approach can be used to analyze processes in a flow-through electrochemical cell with interdigitated microelectrodes, its design, and the development of methodological support for impedance studies of liquid substances with help of it.
Keywords: electrochemical cell, interdigitated microelectrode system, impedance, equivalent electrical circuit, Nyquist diagram, Bode diagram, impedance modulus, impedance argument.
Acknowledgments interdigitated electrolyte conductivity sensors // Sensors
and Actuators B: Chemical. 1995. Vol. 24. P. 252-256. DOI:
The work is carried out with financial support from 10.1016/0925-4005(95)85053-8. (In Engl.).
the Ministry of Education and Science of the Russian 4. Timmer B., Sparreboom W., Olthuis W. [et al.]. Optimization Federation within the framework of the federal project of an electrolyte conductivity detector for measuring low ion
«Training of personnel and scientific foundation for the concentrations // Lab on a Chip. 2002. Vol. 2. P. 121-124. DOI:
electronics industry» of the state program of the Russian 10.1039/B201225A. (In Engl.).
Federation «Scientific and technological development 5. Lvovich V. F., Liu C. C., Smiechowski M. F. Optimization of the Russian Federation». Subsidy agreement and fabrication of planar interdigitated impedance sensors for
No. 075-02-2024-1533. highly resistive non-aqueous industrial fluids // Sensors and
Actuators B: Chemical. 2006. Vol. 119. P. 490-496. DOI: 10.1016/j.
References snb.2006.01.003. (In Engl.).
6. den Otter M. W. Approximate expressions for the capacitance
1. Lvovich V. F. Impedance spectroscopy: applications to and electrostatic potential of interdigitated electrodes // electrochemical and dielectric phenomena. New Jersey: John Sensors and Actuators A: Physical. 2002. Vol. 96. P. 140-144. DOI: Wiley & Sons, 2012. 356 p. ISBN 978-0-470-62778-5. (In Engl.). 10.1016/S0924-4247(01)00783-X. (In Engl.).
2. Stulik K., Amatore C., Holub K. [et al.]. Microelectrodes. 7. Igreja R., Dias C. J. Analytical evaluation of the interdigital Definitions, characterization, and applications (Technical report) // electrodes capacitance for a multi-layered structure // Sensors Pure and Applied Chemistry. 2000. Vol. 72. P. 1483-1492. DOI: and Actuators A: Physical. 2004. Vol. 112. P. 291-301. DOI: 10.1351/pac200072081483. (In Engl.). 10.1016/j.sna.2004.01.040. (In Engl.).
3. Olthuis W., Streekstra W., Bergveld P. Theoretical 8. Igreja R., Dias C. J. Extension to the analytical model of the and experimental determination of cell constants of planar- interdigital electrodes capacitance for a multi-layered structure //
Sensors and Actuators A. Physical. 2011. Vol. 172. P. 392-399. DOI: 10.1016/j.sna.2011.09.033. (In Engl.).
9. Yang L., Li Y., Griffis C. L. [et al.]. Interdigitated microelectrode (IME) impedance sensor for the detection of viable Salmonella typhimurium // Biosensors and bioelectronics. 2004. Vol. 19. P. 1139-1147. DOI: 10.1016/j.bios.2003.10.009. (In Engl.).
10. Ibrahim M., Claudel J., Kourtiche D. [et al.]. Physical and electrical modeling of interdigitated electrode arrays for bioimpedance spectroscopy // New Developments and Applications in Sensing Technology. 2011. P. 169-189. DOI: 10.1007/978-3-642-17943-3_9. (In Engl.).
11. Ibrahim M., Claudel J., Kourtiche D. [et al.]. Geometric parameters optimization of planar interdigitated electrodes for bioimpedance spectroscopy // Journal of Electrical Bioimpedance. 2013. Vol. 4. P. 13-22. DOI: 10.5617/jeb.304. (In Engl.).
12. Ngo T. T., Shirzadfar H., Kourtiche D. [et al.]. A planar interdigital sensor for bio-impedance measurement: Theoretical analysis, optimization and simulation // Journal of Nano- and Electronic Physics. 2014. Vol. 6. 01011. 7 p. (In Engl.).
13. MacKay S., Hermansen P., Wishart D. [et al.]. Simulations of interdigitated electrode interactions with gold nanoparticles for impedance-based biosensing applications // Sensors. 2015. Vol. 15. P. 22192-22208. DOI: 10.3390/s150922192. (In Engl.).
14. McNealy B. E., Jiang J., Hertz J. L. A precise, reduced-parameter model of thin film electrolyte impedance // Journal of The Electrochemical Society. 2015. Vol. 162. P. F537-F546. DOI: 10.1149/2.0281506jes. (In Engl.).
15. Blume S. O. P., Ben-Mrad R., Sullivan P. E. Modelling the capacitance of multi-layer conductor-facing interdigitated electrode structures // Sensors and Actuators B: Chemical. 2015. Vol. 213. P. 423-433. DOI: 10.1016/j.snb.2015.02.088. (In Engl.).
16. Dias C. J., Igreja R. A method of recursive images to obtain the potential, the electric field and capacitance in multilayer interdigitated electrode (IDE) sensors // Sensors and Actuators A: Physical. 2017. Vol. 256. P. 95-106. DOI: 10.1016/j. sna.2017.01.021. (In Engl.).
17. Dizon A., Orazem M. E. On the impedance response of interdigitated electrodes // Electrochimica Acta. 2019. Vol. 327. 135000. 13 p. DOI: 10.1016/j.electacta.2019.135000. (In Engl.).
18. Dizon A., Orazem M. E. On experimental determination of cell constants for interdigitated electrodes // Electrochimica Acta.
2020. Vol. 337. 135732. 12p. DOI: 10.1016/j.electacta.2020.135732. (In Engl.).
19. Kozlov A. G., Fadina E. A. Analysis of electrophysical processes in system of interdigitated microelectrodes used in microchannels // 2016 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics). 2016. P. 1-5. DOI: 10.1109/ Dynamics.2016.7819032. (In Engl.).
KOZLOV Aleksandr Gennadyevich, Doctor of
Technical Sciences, Associate Professor, Professor of
Radio Devices and Diagnostic Systems Department,
Omsk State Technical University (OmSTU), Omsk.
SPIN-code: 5602-8275
AuthorlD (RSCI): 28476
ORCID: 0000-0003-3359-790X
AuthorlD (SCOPUS) 35616609300
ResearcherlD: A-5997-2014
Correspondence address: [email protected]
FADINA Elena Aleksandrovna, Senior Lecturer of
Radio Devices and Diagnostic Systems Department,
OmSTU, Omsk.
SPIN-code: 7360-5447
AuthorID (RSCI): 685278
ORCID: 0000-0001-9811-7511
AuthorlD (SCOPUS) 57193408354
ResearcherID: HKW-4525-2023
Correspondence address: [email protected]
For citations
Kozlov A. G., Fadina E. A. Impedance of a flow-through measuring electrochemical cell with a system of planar interdigitated microelectrodes // Omsk Scientific Bulletin. 2024. No. 3 (191). P. 133-141. DOI: 10.25206/1813-8225-2024-191-133141.
Received June 24, 2024. © A. G. Kozlov, E. A. Fadina
