CC BY
82. Беллман Р. Прикладные задачи динамического программирования / Р. Беллман, С. Дрейфус. - Москва : Наука, 1965.
3. Самаров К. Л. Задачи с решениями по высшей математике и математическим методам в экономике : учеб. пос. / К. Л. Самаров, А. С. Шапкин. - Москва : Дашков и Ко, 2007.
4. Экономико-математическое моделирование: учеб. / под общ. ред. И. Н. Дрогобыцкого. -Москва : Экзамен, 2004.
References
1. Akulich I. L. Matematicheskoe programmirovanie v primerah i zadachah [Mathematical programming in examples and tasks]. Moscow: Vysshaja shkola, 1986.
2. Bellman R., Drejfus S. Prikladnye zadachi dinamicheskogo programmirovanija [Applied problems of dynamic programming]. Moscow: Nauka, 1965.
3. Samarov K. L., Shapkin A. S. Zadachi s reshenijami po vysshej matematike i matematicheskim metodam v jekonomike: ucheb. pos. [Tasks with decisions on higher mathematics and mathematical methods in economics: manual]. Moscow: Dashkov i Ko, 2007.
4. Jekonomiko-matematicheskoe modelirovanie [Economic-mathematical modeling]: ucheb. Moscow: Jekzamen, 2004.
УДК 519.63
ИМИТАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОД С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДАННЫХ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ: ВЛИЯНИЕ РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ
Воронин Александр Александрович, доктор физико-математических наук
Елисеева Мария Владимировна, аспирант
Писарев Андрей Владимирович, старший преподаватель
Хоперсков Александр Валентинович, доктор физико-математических наук
Храпов Сергей Сергеевич, кандидат физико-математических наук
Волгоградский государственный университет
400062, Россия, г. Волгоград, проотект Университетский, 100
E-mail: voronin@volsu.ru, kwilks@yandex.ru, andrew_pisarev@mail.ru, khoper-
skov@gmail.com, xss-ip@gmail.com
Построено семейство цифровых моделей рельефа (ЦМР) северной части территории Волго-Ахтубинской поймы для изучения чувствительности численной модели, описывающей динамику поверхностных вод в период весеннего паводка. В основе цифрового рельефа местности лежат данные дистанционного зондирования Земли. В качестве базовой матрицы высот использовались спутниковые данные SRTM и ASTER. Была проведена актуализация ЦМР с помощью измерений в пойме с применением геоинформационных технологий обработки пространственных данных. ЦМР различаются масштабами изменений рельефа, включающих систематическую и хаотические составляющие. По результатам численного гидродинамического моделирования построены зависимости площадей затопления от времени для заданного гидрографа Волжской плотины ГЭС, включающего две основные фазы весеннего паводка - в интересах сельского хозяйства (сельскохозяйственная полка) и специальный попуск воды в интересах рыбного хозяйства (рыбохозяйственная полка). Помимо прямого гидродинамического моделирования предложен численноаналитический подход, позволяющий упростить решение задач оптимизации и управления
гидрологическим режимом. Исследована зависимость динамики затопления поймы от структуры гидросистемы, степени ветвления русел ериков и протоков. Предложены механизмы увеличения площади затопления Волго-Ахтубинской поймы в период весеннего половодья за счет дополнения природной гидросистемы искусственными каналами.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, гидрологический режим, гидрограф, уравнения Сен-Венана, цифровая модель рельефа, Волго-Ахтубинская пойма, геоин-формационные технологии.
SIMULATION MODELS OF SURFACE WATER DYNAMICS USING REMOTE SENSING DATA: EFFECT OF TERRAIN
Voronin Aleksandr A., D.Sc. (Physics and Mathematics)
Eliseeva Maria V., post-graduate student
Pisarev Andrey V., Senior Lecturer
Khoperskov Aleksandr V., D.Sc. (Physics and Mathematics)
Khrapov Sergey S., Ph.D. (Physics and Mathematics)
Volgograd State University
100 Universitetsky av., Volgograd, 400062, Russia
E-mail: voronin@volsu.ru, kwilks@yandex.ru, andrew_pisarev@mail.ru,
khoperskov@gmail.com, xss-ip@gmail.com
The family of digital terrain models (DTM) of the northern part of the Volga-Akhtuba floodplain is constructed to study the sensitivity of numerical model describing surface water dynamics during spring floods. Earth remote sensing data are the basis of digital terrain. We used satellite SRTM and ASTER data as a basic height matrix. DTM actualization was carried out by measuring the floodplain with the use of GIS technologies for processing spatial data. DTMs differ in the scales of terrain changes, including the systematic and random components. According to the results of numerical hydrodynamical modeling we have constructed the time dependencies of flood areas for the given hydrograph of the Volga hydroelectric dam. It includes two main phases of spring flood: in the interests of agriculture (agricultural shelf) and special water releases for fisheries (fishery shelf). In addition to the direct hydrodynamical modeling, we proposed a numerical-analytical approach, which allows to simplify the solution of optimization and hydrological regime control problems. The dependence offlooding on the structure of hydraulic system, the degree of branching shallow channels and ducts is studied. We have proposed the mechanism to increase the area offlooding of the Volga-Akhtuba floodplain during the spring flood at the expence of the natural extension of the hydraulic system by artificial canals.
Keywords: Computer modeling, Hydrological mode, Hydrograph, Saint-Venant equations, Digital terrain model, The Volga-Akhtuba floodplain, GIS technologies.
Сложившийся гидрологический режим в Волго-Ахтубинской пойме (ВАП) привел к существенным и во многом необратимым негативным изменениям природы ВАП [1, 2]. Негативное воздействие на гидрологический режим ВАП оказывает также изменение рельефа ее поверхности вследствие мелиорации и активной урбанизации, в частности, строительства дорог и дамб. Практической задачей является проведение экспертизы застроек на территории ВАП и единственным подходом является проведение имитационного моделирования.
Важнейшим инструментом управления гидрологическим режимом ВАП представляется построение оптимального гидрографа. Метод построения оптимального гидрографа должен обеспечивать баланс интересов основных акторов и центров влияния.
В рамках развиваемого подхода в основе имитационных моделей лежит численное интегрирование уравнений динамики поверхностных вод [3, 5, 6]. Проведены серии расчетов площади затопления и объема воды в пойме для различных рельефов местности Ь( X, у), отличающихся в пределах неопределенности АЬ(X, у) для исходных данных дистанционного зондирования по высоте, положенных в основу построения цифровой модели рельефа (ЦМР).
Рис. 1. Цифровая модель рельефа В(0) (область 45 км х 45 км)
Рис. 2. Модельный гидрограф, определяющий мощность потока воды через плотину Волжской ГЭС
Г идрограф описывает две основные стадии весеннего попуска воды: сельскохозяйственную полку с Q = 27.5 тыс. м3/с и рыбную полку с Q = 17 тыс. м3/с.
Численная модель. Ограничимся рассмотрением динамики жидкости в приближении мелкой воды:
ди:
dt
ди
у
dt
+ и
+ и
дих
дх
ди
+ и
у
у
дх
+ и
у
дк * а д j у а д Н
дг дх ду
дих дц 1
ду = ~g 0 дх 2'
диу = g 0 дц 1
ду ду 2
q
2 , 2
их + иу
2Q 2иу
(1)
(2)
Ли
у
uv + и + 2Q^u„ , (3)
у
ч^х
где h(х, у, t) - толщина слоя воды, Ux (X, у, t), иу (X, у, t) - компоненты скорости,
b(x,у) - функция рельефа, Л = 2g0m2 /h4 3 - коэффициент гидравлического трения, m -
коэффициент шероховатости по Манингу, Qz - проекция угловой скорости вращения Земли, ц(х,у,t) = h(x,у,t) + b(х,у) - уровень свободной поверхности жидкости, q(x,у,t) -
функция источников и стоков, g 0 - ускорение свободного падения.
Система уравнений Сен-Венана интегрировалась с использованием численного алгоритма c SPH-TVD [9] на декартовой сетке с Ах = 20 м, Ау = 20 м с учетом цифровой модели
рельефа (ЦМР), построенной с использованием специализированной геоинформационной системы EcoGIS-Simulation и ГИС Карта 2008. Программный пакет для интегрирования системы уравнений (1) - (3) является параллельной версией модели, описанной в [8]. Важнейшим фактором, определяющим адекватность результатов моделирования является качество
ЦМР bjj = b(xi,у1 ^ i = l,2,..., Nx, j = 1,2,...,Ny.
В основе построения ЦМР лежат данные дистанционного зондирования SRTM, ASTER, методы их актуализации с использованием GPS-навигации и геоинформационные технологии обработки пространственных данных [10]. Поскольку точность вертикальной коор-
х
ПРИКАСПИЙСКИЙ ЖУРНАЛ:
управление и высокие технологии № 3 (19) 2012
динаты местности из данных ДЗЗ не превышает 0,5 м, то представляет интерес рассмотрение влияния неопределенности АЬ при использовании ЦМР на результаты динамики поверхностных вод. С этой целью была построена серия цифровых моделей рельефа В(т> = }, раз-
личающихся в пределах 0,5 м на территории северной части ВАП. Был выбран базовый вариант ЦМР В (0>, который за счет дополнительной обработки изменялся тем или иным способом Ьт = Щ + АЬт, АЬт < 0.5 м. В частности, расчеты проводились на различных сери-
ях ЦМР, отличающихся от базового B(0):
I. Методом сглаживания горизонталей рельефа с использованием аппроксимации
кривой Безье (B(1)) [4].
II. С использованием аппроксимации огибающим сплайном горизонталей рельефа (В(2)).
III. Применением сглаживающего сплайна с различной степенью «спиливания» углов горизонталей 15 % (B(3)), 30 % (B(4)), 50 % (В(5)).
IV. Величины Ah'” являются последовательностью равномерно распределенных псевдослучайных чисел на интервале -Ab”^ < Abm < Ab^ (метод Random). Построено 6 ЦМР с Abmax = 0.1, 0.45, 0.55 (м) соответственно с неизменным рельефом русел гидросистемы (В(6) -В(8)) и с изменением русел (В(9) -В(11)) по методу Random.
V. Серия рельефов со смещением среднего уровня относительно базового рельефа
В (0) Т\Т
В , построенная аналогично серии IV, но псевдослучайные числа располагаются на интервалах Ab;in < Abj < Ab;ax и Abmmin Ф АЬ;зх . В частности, расчеты велись на рельефах
В(12) с Abmn = -0,5 м, Abmax = 0,25 м; В(13) с Ab^ = -0,25 м, АЬ^ = 0,5 м.
Результаты численного моделирования. Для сравнения результатов моделирования (рис. 3) на различных ЦМР расчеты проводились при тождественных условиях для гидрографа, изображенного на рис. 2, ограничившись заданием постоянного значения стока воды, обусловленного испарением и фильтрацией на уровне 5 см/сут [7].
Сравним площади затопления в пойме S(m) для различных ЦМР В(m). На рис. 4, 5 приведены зависимости относительной площади затопления для различных рельефов s(t) = S(m)(t)/S^ (Sвап - площадь северной части ВАП). При любых методах сглаживания
ЦМР (В('Г> - В(5)) интенсивность проникновения воды в пойму заметно усиливается и площадь затопления в модели может увеличиваться на 20 %.
Рис. 3. Характерное распределение воды в пойме во время весеннего паводка
В моделях с В(6> - В(8) динамика поверхностных остается практически неизменной. Таким образом, изменения в равнинной части ВАП, не затрагивающие русел ериков и протоков, не способны повлиять на характер весеннего затопления. Если при построении ЦМР случайным образом менять и русла гидросистемы (модели В(9) - В(13) >, то картина течения изменяется. Площадь затопления увеличивается за счет появления большого числа дополнительных протоков и увеличения степени ветвления русел гидросистемы. Эти же факторы приводят к сглаживанию зависимости ^( І > на малых временных интервалах (рис. 5).
г, дни
Рис. 4. Зависимости £ (t) для серий ЦМР, построенных на основе сглаживания
t, дни
Рис. 5. Зависимости S (t) для серий ЦМР с использованием метода Random
Модель затопления на основе аналитической аппроксимации рельефа. Прямое гидродинамическое моделирование чрезвычайно трудоемко для решения задач оптимизации и управления гидрологическим режимом. Более рациональным представляется численноаналитический подход, при котором эти задачи сначала решаются в рамках аналитических аппроксимаций, допускающих применение аппарата условной оптимизации и оптимального управления, а затем полученные решения уточняются гидродинамическими расчетами. Корректность аналитических аппроксимаций должна подтверждаться принятой точностью совпадения с результатами гидродинамических расчетов в рабочем диапазоне параметров.
Для моделирования аналитической зависимости S3£n.(Q(t)) = max S(h(Q(t0, t))) на
основе визуального анализа картографических данных были созданы двухзонная модель рельефа северной части ВАП (низменности и холмы с весами площадей соответственно /Лу,
и Л2 и высотой холмов H) и двухуровневая модель ее гидросистемы (магистральная -крупные проточные русла и локальные - ветвящиеся ерики, моделируемые бинарными деревьями со средним числом ветвлений g, длиной каждого русла L и уклоном дна О, N -
число локальных гидросистем, l - максимальная дальность разлива вод из каждого звена бинарного дерева; h - высота превышения уровня паводковых вод над меженным в магистральной гидросистеме); S3aT(0,0) - площадь ериков и озер. В рамках этих моделей площадь затопления можно записать в виде легко вычисляемой квадратуры:
S3am (h(Q)) = S3am (0,°) + °в(x)dX в(x) = (Л + M2(h - ox)/HX (4)
у = 0.0001-gIn2 , h(Q(t°,t)) = (Q(t°,t)-Q°)/d, где Q0 = 12000(м3/с) соответствует началу затопления территории ВАП, величина d = 4200(с/м2) отвечает наилучшей аппроксимации функцией h(Q) данных замеров превышения уровня р. Ахтуба над меженным на гидропосту п. Средняя Ахтуба в 2010 г.
Лу = 0.7 Л2 = 0.3
Sзат(0,0) = 2.1- 108м2 N = 32 l = 1000м о = 0.0006 H = 4 м L=6000м N = 32
<^/х104, м3/с
Рис. 6. Затопление территории ВАП стационарным гидрографом при различных значениях параметра g
Варьирование параметров выражения (4) показало, что наибольшая чувствительность имеет место в отношении величины показателя ветвления ериков локальных гидросистем g. На рис. 6 приведены графики S^Q) для стационарного гидрографа Q(t)=const, указанных выше значений параметров и нескольких значений g. Точками отмечены величины, рассчитанные гидродинамическим моделированием. Заметим, что увеличение параметра g напрямую связано с рандомизацией рельефа ВАП, что согласуется с приведенными выше результатами гидродинамического моделирования и указывает путь повышения эффективности затопления территории ВАП за счет дополнения ее природной гидросистемы искусственными каналами.
Работа выполнена в рамках темы Минобрнауки «Системы мониторинга, диагностики и управления в экологии и медицине на основе информационных технологий и компьютерного моделирования», гранта РФФИ-11-07-97025-р_поволжье_а, ФЦП по направлению «Рациональное природопользование» (2012-1.1-12-000-2012-1296), авторы благодарны НИВЦ МГУ им. М.В. Ломоносова за возможность использования суперкомпьютера «Ломоносов».
Список литературы
1. Бармин А. Н. Индикация изменений условий среды в северной части ВАП при использовании шкал Л.Г. Раменского и DCA-ординации / А. Н. Бармин, В. Б. Голуб, М. М. Иолин, Г. З. Асанова // Геодезия и аэрофотосъемка. - 2010. - № 5. - С. 21-24.
2. Бармин А. Н. Геоботанический мониторинг луговых экосистем северной части Волго-Ахтубинской поймы / А. Н. Бармин, В. Б. Голуб, М. М. Иолин, И. С. Шарова // Геология, география и глобальная энергия. - 2011. - Т. 40, № 1. - 104-112.
3. Болгов М. В. Оценка водообеспечения района нижней Волги и ее дельты с помощью компьютерных моделей / М. В. Болгов, Г. Ф. Красножон, К. Ю. Шаталова // Современное состояние водных ресурсов Нижней Волги и проблемы их управления : мат-лы науч.-практ. конф. (18-19 ноября 2009, г. Астрахань). - Астрахань : АГУ, КаспНИРХ, АГТУ, 2009. - С. 27-31.
4. Геоинформационная система Карта 2011: руководство пользователя. - Ногинск : Панорама, 2012. - Режим доступа: http://gistoolkit.ru/download/doc/mapguide.pdf, свободный. - Заглавие с экрана. - Яз. рус.
5. Хоперсков А. В. Прямое моделирование динамики поверхностных вод на территории Волго-Ахтубинской поймы / А. В. Хоперсков, С. С. Храпов, А. В. Писарев, И. А. Кобелев, И. Г. Кудина ; под ред. В. А. Садовничего, Г. И. Савина, Вл. В. Воеводина // Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности. - Москва : Изд-во Московского ун-та, 2012. - С. 177-181.
6. Храпов С. С. 4D-модели в задачах экологического моделирования: проектирование информационной системы / С. С. Храпов, И. А. Кобелев, А. В. Писарев, А. В. Хоперсков // Вестник ВолГУ. - 2011. - № 5. - С. 119-124. - (Сер. 10. Инновационные технологии).
7. Храпов С. С. Особенности динамики затопления Волго-Ахтубинской поймы в зависимости от режимов испарения и инфильтрации / С. С. Храпов, А. В. Писарев, А. А. Воронин, И. А. Кобелев // Вестник ВолГУ. - 2012. - Т. 15, № 1. - 5 с. - (Сер. 1. Математика. Физика).
8. Храпов С. С. Моделирование динамики поверхностных вод: монография / С. С. Храпов, А. В. Хоперсков, М. А. Еремин. - Волгоград : ВолГУ, 2010. - 132 с.
9. Храпов С. С. Численная схема для моделирования динамики поверхностных вод на основе комбинированного SPH-TVD-подхода / С. С. Храпов, А. В. Хоперсков, Н. М. Кузьмин, А. В. Писарев, И. А. Кобелев // Вычислительные методы и программирование. - 2011. - Т. 12, № 1. - С. 282-297.
10. Шуваев Н. С. Использование материалов дистанционного зондирования Земли и географических информационных систем при исследовании русловых деформаций / Н. С. Шуваев, А. Н. Бармин, Е. А. Колчин // Геология, география и глобальная энергия. - 2010. - Т. 39, № 4. - С. 119-121.
References
1. Barmin A. N., Golub V. B., Iolin M. M., Asanova G. Z. Indikacija izmenenij uslovij sredy v sev-ernoj chasti VAP pri ispol'zovanii shkal L.G. Ramenskogo i DCA-ordinacii [Indication of changes in
environmental conditions in the northern part of VAP using L.G. Ramensky scales and DCA-ordination]. Geodezija i ajerofotosemka [Surveying and Aerial Photography], 2010, no. 5, p. 21-24.
2. Barmin A. N., Golub V. B., Iolin M. M., Sharova I. S. Geobotanicheskij monitoring lugovyh je-kosistem severnoj chasti Volgo-Ahtubinskoj pojmy [Geobotanical monitoring of meadow ecosystems of the northern part of the Volga-Akhtuba floodplain]. Geologija, geografija i global'naja jenergija [Geology, Geography and Global Energy], 2011, vol. 40, no. 1, pp. 104-112.
3. Bolgov M. V., Krasnozhon G. F., Shatalova K. Yu. Ocenka vodoobespechenija rajona nizhnej Volgi i ee del'ty s pomow'ju komp'juternyh modelej [Assessment of water supply of the region of the Lower Volga and its delta by means of computer models]. Sovremennoe sostojanie vodnyh resursov Nizhnej Volgi i problemy ih upravlenija [The current state of water resources of the Lower Volga and problems of their control]: mat-ly nauch.-prakt. konf. (18-19 nojabrja 2009, g. Astrahan'). Astrakhan: AGU, KaspNIRH, AGTU, 2009, pp. 27-31.
4. Geoinformacionnaja sistema Karta 2011 [Geoinformation system Map 2011]: rukovodstvo pol'zovatelja. Noginsk: Panorama, 2012, Available at: http://gistoolkit.ru/download/doc/mapguide.pdf.
5. Hoperskov A. V., Hrapov S. S., Pisarev A. V., Kobelev I. A., Kudina I. G. Prjamoe modelirovanie dinamiki poverhnostnyh vod na territorii Volgo-Ahtubinskoj pojmy [Direct modeling of the dynamics of surface waters in the Volga-Akhtuba floodplain]. Superkompjuternye tehnologii v nauke, obrazovanii i pro-myshlennosti [Supercomputer Technologies in Science, Education and Industry]. Moscow: Izd-vo Mosk-ovskogo un-ta, 2012, pp. 177-181.
6. Hrapov S. S., Kobelev I. A., Pisarev A. V., Hoperskov A. V. 4D-modeli v zadachah jeko-logicheskogo modelirovanija: proektirovanie informacionnoj sistemy [4D-models in environmental modeling: design of the information system]. Vestnik VolGU [Bulletin of VolSU], 2011, no. 5, p. 119-124, (Ser. 10. Innovacionnye tehnologii).
7. Hrapov S. S., Pisarev A. V., Voronin A. A., Kobelev I. A. Osobennosti dinamiki zatoplenija Volgo-Ahtubinskoj pojmy v za-visimosti ot rezhimov isparenija i infil'tracii [Dynamics of flooding of the Volga-Akhtuba floodplain depending on modes of evaporation and infiltration]. Vestnik VolSU [Bulletin of VolSU], 2012, vol. 15, no. 1. 5 p., (Ser. 1: Matematika. Fizika).
8. Hrapov S. S., Hoperskov A. V., Eremin M. A. Modelirovanie dinamiki poverhnostnyh vod: monografja [Modeling of surface water dynamics]. Volgograd: VolSU, 2010. 132 p.
9. Hrapov S. S., Hoperskov A. V., Kuz'min N. M., Pisarev A. V., Kobelev I. A. Chislennaja shema dlja modelirovanija dinamiki poverhnostnyh vod na osnove kombinirovannogo SPH-TVD-podhoda [The numerical scheme for modeling of surface water dynamics based on the combined SPH-TVD-approach]. Vychislitel'nye me-tody iprogrammirovanie [Numerical Methods and Programming], 2011, vol. 12, no. 1, pp. 282-297.
10. Shuvaev N. S., Barmin A. N., Kolchin E. A. Ispol'zovanie materialov distancionnogo zondirovanija Zemli i geograficheskih informacionnyh sistem pri issledovanii ruslovyh deformacij [The use of data of Earth remote sensing and geographic information systems in the study of channel deformation]. Geologija, geografija i global'naja jenergija [Geology, Geography and Global Energy], 2010, vol. 39, no. 4, pp. 119-121.
УДК УДК 592: 51-76
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА ПЕРЕДАЧИ ОПТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ НАСЕКОМЫМ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА ВНЕШНЕЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Плешкова Юлия Александровна, аспирант
Лихтер Анатолий Михайлович, доктор технических наук, доцент
Астраханский государственный университет 414056, Россия, г. Астрахань, ул. Татищева, 20а E-mail: pjulia@pisem.net, Likhter@bk.ru
