CC BY
11
УДК 621.311
Юрий Дмитриевич Кутумов
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Россия, Иваново, e-mail: kutumov97@mail.ru
Наталия Владимировна Кузьмина
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант кафедры автоматического управления электроэнергетическими системами, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-99-04, e-mail: natalialeb37@mail.ru
Владимир Дмитриевич Лебедев
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой автоматического управления электроэнергетическими системами, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-99-04, e-mail: vd_lebedev@mail.ru
Имитационное моделирование воздушных линий электропередачи напряжением 6-10 кВ для исследования алгоритмов определения места возникновения однофазных замыканий на землю
Авторское резюме
Состояние вопроса. В рамках развития методов и средств защиты от однофазных замыканий на землю в сетях 6-10 кВ актуальным является разработка методов имитационного моделирования данных сетей и их компонентов. Значимым направлением в этой области является совершенствование датчиков, устанавливаемых непосредственно на проводах и опорах линии электропередачи и находящихся в условиях воздействующего на них электромагнитного поля, которое динамично изменяется как во времени, так и в пространстве, особенно во время аварийных режимов, включая однофазные замыкания на землю. Использование современных программных комплексов открывает перспективы комплексного моделирования распределения электромагнитного поля в месте расположения измерительных преобразователей в условиях изменяющейся электромагнитной обстановки. Указанное определяет актуальность цели нашего исследования - разработку метода имитационного моделирования воздушной линии электропередачи напряжением 6-10 кВ, модель которой предназначена для исследования существующих и создания новых алгоритмов и устройств определения места возникновения однофазных замыканий на землю. Методы и материалы. Для решения поставленных задач использованы методы имитационного моделирования воздушных линий электропередачи и соответствующих им сетей среднего напряжения в программных комплексах PSCAD и COMSOL Multiphysics.
Результаты. Сформулирована общая концепция построения имитационной модели сети 6-10 кВ и модели воздушной ЛЭП. Выбраны геометрические параметры участка модели воздушной ЛЭП, предназначенного для моделирования электромагнитных переходных процессов с учетом частотной зависимости продольных параметров (индуктивностей и активных сопротивлений). Верифицирован предложенный вариант модели воздушной лЭп, даны рекомендации по их применению.
Выводы. Разработанная «индуктивная» составляющая предложенной модели воздушной ЛЭП позволяет обеспечить высокую точность расчета составляющих переходного процесса токов и напряжений при однофазных замыканиях на землю, что позволяет использовать полученную модель для разработки и исследования алгоритмов локации однофазных замыканий на землю. Разработанный подход к моделированию воздушной ЛЭП представляет интерес для дальнейшего исследования, так как позволяет в перспективе вычислять составляющие электрического поля, наблюдаемые при однофазных замыканиях на землю.
Ключевые слова: однофазные замыкания на землю, воздушные линии электропередачи, определение места повреждения, электромагнитные переходные процессы, сети напряжением 6-10 кВ, имитационное моделирование
Yury Dmitrievich Kutumov
Ivanovo State Power Engineering University, Postgraduate Student of Automatic Control of Electric Power Systems Department, Russia, Ivanovo, e-mail: kutumov97@mail.ru
Natalia Vladimirovna Kuzmina
Ivanovo State Power Engineering University, Postgraduate Student of Automatic Control of Electric Power Systems Department, Russia, Ivanovo, telephone (4932) 26-99-04, e-mail: natalialeb37@mail.ru
Vladimir Dmitrievich Lebedev
Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences, (PhD), Associate Professor, Head of Automatic Control of Electric Power Systems Department, Russia, Ivanovo, telephone (4932) 26-99-04, e-mail: vd_lebedev@mail.ru
© Кутумов Ю.Д., Кузьмина Н.В., Лебедев В.Д., 2023 Вестник ИГЭУ, 2023, вып. 2, с. 36-43.
Simulation study of 6-10 kV overhead transmission lines to research single
phase to earth fault location algorithms
Abstract
Background. As part of evolution of single phase to earth faults protection methods and tools in 6-10 kV networks the development of simulation study methods of these networks and their components becomes relevant. A significant direction in this area is upgrading of sensors installed directly on the wires and electrical transmission towers. These sensors are installed in the conditions of an electromagnetic field acting on them and dynamically changes both in time and space, especially during emergency modes including single phase to earth faults. Application of modern software offers a challenge for complex simulation study of electromagnetic fields distribution at the location of the measuring transducers in continuously variable electromagnetic environment. The above-noted statement determines the relevance of the research goal, which is the development of a simulation study method of 6-10 kV overhead power lines, the model of which is designed to study existing and create new single phase to earth fault location algorithms and devices. Materials and methods. To solve the tasks set the methods of simulation study of overhead transmission lines and corresponding medium voltage networks in PSCAD and COMSOL Multiphysics software have been used. Results. The general concept of design of a 6-10 kV network and an overhead transmission line simulation model is formulated. The geometrical parameters of the section of the model of an overhead power transmission line to simulate electromagnetic transients are selected, considering the frequency dependence of the line parameters (inductance and active resistance). The proposed model of the overhead transmission line is verified, and recommendations for its application are given.
Conclusions. The developed "inductive" component of the proposed overhead transmission line model allows to pr ovide high accuracy of calculation of transient components of currents and voltages during single phase to earth faults. It makes possible to use this model for the development and research of single phase to earth fault location algorithms. The developed approach to simulation study of an overhead transmission line is the field of interest for further research, as it makes it possible to calculate the components of the electric field which are observed during single phase to earth faults.
Key words: single-phase earth faults, overhead transmission lines, fault location, electromagnetic transient processes, 6-10 kV networks, simulation study
DOI: 10.17588/2072-2672.2023.2.036-043
Введение. В рамках развития методов и средств защиты от однофазных замыканий на землю (ОЗЗ) и локации ОЗЗ в сетях с изолированной нейтралью актуальным является развитие методов имитационного моделирования. В плане развития средств обнаружения нарушений однофазных замыканий на землю значимым направлением является совершенствование датчиков, устанавливаемых непосредственно на проводах и опорах линии электропередачи. Данные датчики находятся в условиях воздействующего на них электромагнитного поля, которое динамично изменяется как во времени, так и в пространстве, особенно во время аварийных режимов, включая короткие и однофазные замыкания.
Переходные процессы в электрической сети, включающей в себя генераторы, трансформаторы, линии электропередачи и нагрузку потребителей удобно моделировать с помощью программ Simulink пакета МаАаЬ, EMTP-RV, PSCAD и др. Наибольший интерес среди указанных программных комплексов представляет PSCAD, в котором имеется возможность создавать модели ЛЭП, учитывающие геометрию опоры, конфигурацию проводника и пр. Эти модели могут быть использованы для моделирования как установившихся, так и переходных процессов.
Существенные перспективы открываются при использовании методов конечно-элементного расчета. Современные программные комплексы позволяют решать комплексные задачи, объединяющие, например, расчеты параметров электромагнитных и тепловых полей, влияющих друг на друга. В программном комплексе COMSOL Multiphysics имеется уникальная возможность объединять в единую модель расчеты электромагнитных полей, описываемых уравнениями Максвелла, и расчеты электрических цепей, описываемых правилами Кирхгофа.
Для решаемых задач по созданию первичных измерительных преобразователей с использованием программы COMSOL Multiphysics открываются перспективы комплексного моделирования распределения электромагнитного поля в месте расположения чувствительных элементов в условиях изменяющейся электромагнитной обстановки, обусловленной динамикой переходных процессов в сети.
Перспективным направлением является также моделирование нелинейных явлений, обусловленных насыщением электромагнитных сердечников и процессами пробоя изоляции при замыканиях, в элементах электрических цепей.
Таким образом, целью нашего исследования является разработка метода имитационного моделирования воздушной линии электропере-
дачи напряжением 6-10 кВ, модель которой предназначена для исследования существующих и создания новых алгоритмов и устройств определения места возникновения однофазных замыканий на землю. Для достижения указанной цели решаются следующие задачи:
- формулировка общей концепции построения имитационной модели сети 6-10 кВ и модели воздушной ЛЭП в указанной сети;
- выбор геометрических параметров участка модели воздушной ЛЭП, предназначенного для моделирования электромагнитных переходных процессов с учетом частотной зависимости продольных параметров (индуктивностей и активных сопротивлений);
- верификация предложенных вариантов моделей воздушной ЛЭП, рекомендации по их применению.
Методы исследования. Основным методом исследования является имитационное моделирование с применением таких программных комплексов, как РБСАР и СОМБОЬ Ми1-йрИуБ^ [1, 2]. Программный комплекс РБСАР позволяет формировать модели воздушных и кабельных ЛЭП следующих типов:
- частотно-независимая модель, построенная в фазных координатах, где линии электропередачи формируются отдельными многополюсниками, называемыми л-секциями или л-образными схемами замещения [3];
- частотно-независимая модель Вегдегоп'а [4], в которой все параметры (индуктивности и активные сопротивления) рассчитываются для конкретной (определенной пользователем) частоты;
- частотно-зависимая (модальная) модель [5], в которой используется постоянная (или независимая от частоты) матрица модального преобразования для разделения многофазных систем на отдельные модальные составляющие. После этого каждая мода рассматривается как однофазная цепь. Эта модель является точной в своей частотной зависимости только для геометрически сбалансированных линий электропередачи (например, идеально транспонированных ЛЭП);
- частотно-зависимая (фазовая) модель [6], которая позволяет моделировать геометрически сложные системы воздушных и кабельных ЛЭП, в которых может наблюдаться различная скорость распространения мод по различным каналам.
Отметим, что частотно-зависимая (фазовая) модель в программном комплексе PSCAD считается наиболее точной из описанных в научной литературе моделей для выполнения расчетов переходных процессов и установившихся режимов в воздушных ЛЭП. Вместе с этим следует отметить, что указанные модели не способны моделировать распространение электрического поля вокруг исследуемой ЛЭП,
что актуально в контексте решения задачи определения места возникновения ОЗЗ и может быть реализовано уже с применением программного комплекса COMSOL Multiphysics. Имитационная модель кабельной ЛЭП в программном комплексе COMSOL Multiphysics может считаться эталонной, ибо основана на применении уравнений Максвелла и расчетах на их основе распределений электрических и магнитных полей в линии и в пространстве вокруг ее.
Разработка метода (методики) расчета переходных электромагнитных процессов. Рассмотрим воздушную линию электропередачи как объект моделирования. Пренебрегая неоднородностью параметров и провисанием проводов вдоль линии, будем считать, что линия обладает плоскопараллельной симметрией. Расположим оси пространственного моделирования, как показано на рис. 1. В данной постановке расчетная область двухмерного конечно-элементного моделирования ХУ располагается строго перпендикулярно линии электропередачи, а линии напряженности Н (индукции В) магнитного поля лежат в плоскости чертежа.
J J
Рис. 1. Постановка пространственной модели линии электропередачи: А - векторный магнитный потенциал; Е - линии напряженности электрического поля; Н -вектор напряженности магнитного поля; J - вектор плотности тока, наведенного в земле; I - ток линии
Пренебрегая продольной составляющей электрического поля Ех, обусловленной падением напряжения на проводах линии, также будем считать, что силовые линии напряженности электрического поля Е располагаются в плоскости ХУ. Принятые допущения могут быть применены для прямолинейного участка линии длиной, значительно меньшей длины электромагнитной волны.
Исследования выполнялись с применением модели воздушной сети 6 кВ с изолированной нейтралью (рис. 2), включающей в себя модель источника питания (эквивалентную систему 5);
элемент, моделирующий емкость внешней сети (эквивалентный емкостный ток равен /сЕ = 5 А), а также модель воздушной ЛЭП, представленную на рис. 2 как совокупность £С-звеньев, причем каждое звено представляет собой полевую модель, представленную на рис. 1. При этом с учетом квазистатического подхода к моделированию принято условное разделение звена на «емкостную» (С) и «индуктивную» (¿.) части, показанные раздельно. Указанные части в COMSOL Multiphysics могут и будут моделироваться с применением различных подходов и различных «полевых» моделей.
S
Модель исследуемой ВЛ
Единичная ячейка модели ВЛ
C
L
C L ----- C L
¡CI
Емкость внешней сети
Рис. 2. Модель исследуемой воздушной сети 6 кВ с изолированной нейтралью
«Индуктивная» составляющая модели воздушной ЛЭП формируется с применением модуля Magnetic fields («Магнитные поля») программного комплекса COMSOL Multiphysics. Физической основой расчета в модуле Magnetic fields является первое уравнение Максвелла, представленное уравнением в дифференциальной форме:
VxH = J + —, (1)
dt
где Н - напряженность магнитного поля; J -плотность тока; D - индукция электрического поля.
Уравнение (1) в дифференциальной форме в частотной области имеет вид
(у'сост - со2е0е) • А + V >
(
1
Л
= J,
(2)
-УхЛ
у
где ю - циклическая частота; ст - электрическая проводимость; А - векторный магнитный потенциал; е - относительная диэлектрическая проницаемость; ц - относительная магнитная проницаемость; е0 = 8,85 10 12 Ф/м - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума; ц0 = 4лЮ 7 Гн/м - абсолютная магнитная проницаемость вакуума.
С учетом постановки задачи, представленной на рис. 1, имеют место следующие соотношения: 3 = (0, 0, и А = (0, 0, А2). Таким образом, «индуктивная» составляющая позволяет в модели учитывать как накопление энергии в магнитном поле, так и активные потери в проводах и в грунте земли, а следовательно, и падения напряжения на каждом отдельном участке.
Общий вид создаваемой в Magnetic fields модели системы «воздушная ЛЭП-окружающее пространство-грунт» приведен на рис. 3.
«Емкостная» составляющая модели воздушной ЛЭП может формироваться двумя способами. Первый способ подразумевает использование совокупности сосредоточенных фазных емкостей на землю С0 и междуфазных Ст емкостей и используется при верификации «индуктивной» составляющей модели. Второй способ подразумевает использование «полевой» модели, основанной на применении уравнения Лапласа:
У2ф = 0,
(3)
где ф - потенциал электростатического поля; V -оператор набла.
Рис. 3. Общий вид создаваемой в Magnetic fields модели системы «воздушная ЛЭП-окружающее пространство-грунт»
Модель воздушной ЛЭП, созданная с применением второго способа, является более существенно значимой при исследовании устройств и алгоритмов определения места возникновения ОЗЗ, основанных на фиксации и измерении составляющих электрического поля. Модель LC-звена, созданная с применением сосредоточенных емкостных элементов, приведена на рис. 4. Параметры исследуемой ЛЭП (тип провода, параметры опоры и пр.) приведены в таблице.
«Полевая» модель
Cm Ci
л
Co Co Q
Zph
1—Pi
zh (5)
-I I-9-^5
Zph
Y-1 I-6—о
Рис. 4. Модель единичного ^С-звена, созданная с применением сосредоточенных емкостных элементов
2
3
6
Параметры проводов и промежуточных опор исследуемой ЛЭП
Марка провода А-50/9
Число проволок в проводе 7
Диаметр проволок, мм 3
Диаметр провода, мм 9
Тип опоры П10-1
Расстояния между фазными
проводами:
Dab, мм 1300
йвс, мм 1300
йАС, мм 1320
Расстояния между фазными
проводами и грунтом:
Da, мм 7750
йв, мм 8850
йс, мм 7750
Следует также отметить, что падение напряжения внутри провода линии может быть определено непосредственно в «индуктивной» составляющей либо с применением аналитических выражений, рассматриваемых и полученных в [7].
Выбор геометрических параметров «индуктивного» участка модели воздушной ЛЭП, предназначенного для моделирования электромагнитных переходных процессов с учетом частотной зависимости индуктивно-стей и активных сопротивлений. В рамках исследования первоначально определялась зависимость индуктивности одиночного фазного проводника исследуемой воздушной ЛЭП ¡рь от частоты при различных значениях радиуса расчетной области гм (рис. 5).
и® ^ Гн
О 025 --------
0.002
0.0015
1 LO 100 1000 10000 100000 1000000
Рис. 5. Зависимость индуктивности уединенного фазного проводника ¡рь исследуемой воздушной ЛЭП от частоты при различных значениях радиуса расчетной области Гм (1 - Гм = 3000 м; 2 - Гм = 1500 м; 3 - Гм = 1000 м; 4 - Гм = 700 м; 5 - Гм = 400 м; 6 -Гм = 200 м)
Нетрудно заметить, что при уменьшении радиуса расчетной области при определенном значении частоты увеличение индуктивности уединенного фазного провода прекращается, что не является корректным с точки зрения методики, изложенной еще в
1926 г. J.R. Сагеоп'ом [8]. С учетом полученных результатов приемлемым может считаться радиус расчетной области гм = 3000 м, при котором обеспечивается корректная интерпретация индуктивности фазного проводника на частотах выше = 5-10 Гц, т. е. при таких значениях частоты, которые характерны для различных составляющих тока ОЗЗ (установившийся режим ОЗЗ - 50 Гц; разрядная стадия - от ~3 кГц до нескольких десятков килогерц; зарядная стадия - от сотен герц до ~2-3 кГц [9]).
На рис. 6 приведена зависимость частоты тПп от радиуса расчетной области гм. Примечательно, что данная зависимость коррелирует с зависимостью эквивалентной глубины прокладки «обратного» провода в грунте Оз, которая была получена в [8]:
D =
66,4
4
f-с
(4)
грунта
где f - частота электрического тока; стгрунта удельная проводимость грунта.
10000 1000 100 10
1
fmin, Гц
«
1 =2
** i irn m J 1 I
Гм ; йз, м
о
500 1000 1500 2000 2500 3000
Рис. 6. Зависимость частоты fmin от радиуса расчетной области Гм (1) и зависимость эквивалентной глубины прокладки «обратного» провода в грунте йз от частоты (2)
Целесообразно рассмотреть возможность оптимизации расчета электромагнитных переходных процессов в указанной модели, которую можно обеспечить в случае, если использовать опцию Infinite Element Domain («Область бесконечного элемента»), которая моделирует расчетные условия на условно-бесконечном участке грунта и воздушного пространства (рис. 7).
Использование указанного расчетного условия позволяет уменьшить радиус модели до величины 150-200 м без потери точности расчета индуктивностей фазного провода, ин-дуктивностей прямой и нулевой последовательностей, а также активных сопротивлений (рис. 8).
Рис. 7. Общий вид создаваемой в «Magnetic fields» модели системы «воздушная ЛЭП-окружающее пространство-грунт» с «бесконечным» элементом и его разбиение на «конечные элементы» 1.30Е-03
1.25Е-03 1Д0Е-03 1.15Е-03 1Д0Е-03 1.05Е-03 1.00Е-03 9,50E-(R 9,ООЕ-(М-8.50Е-0+ 8.00Е-0+
Гц
10
100 1000 а)
10000 100000 1000000
О.ООЕ+ОО
10000 100000 1000000
б)
Рис. 8. Зависимость индуктивности исследуемой воздушной ЛЭП от частоты: а - прямая последовательность; б - нулевая последовательность; 1 - модель в программном комплексе PSCAD; 2 - модель в С0М501_ МиШрИуБюв с «бесконечной» расчетной областью; 3 - модель в C0MS0L МиШрИуБ^ с конечной расчетной областью (гм = 3000 м); 4 - расчет индуктивности с применением методики J.R. Сагеоп'а [8]
Результаты исследований и верификации полученных моделей воздушной ЛЭП, определение области их дальнейшего применения. Для проверки адекватности индуктивного (£) компонента «полевой» модели воздушной ЛЭП (рис. 2) была выполнена прямая верификация указанной модели. Для этого результаты, полученные на модели в программном комплексе C0MS0L Multiphysics, сравнивались с результатами, полученными на модели в программном комплексе PSCAD (использовалась частотно-зависимая (фазовая) модель [6]).
Величины емкостного тока сети (/Се = 5 А), потерь в воздушной сети (5 % от величины /Се), эквивалентной ЭДС принимались в обеих моделях одинаковыми. Одинаковыми принимались и опоры воздушной ЛЭП, а также их провода (см. таблицу). Количество £С-секций, используемых в модели воздушной ЛЭП в C0MS0L Multiphysics (см. рис. 2), равно трем. Модель окружающего воздушную ЛЭП пространства выполнялась с применением бесконечного элемента.
Сравнению подвергались следующие электрические величины при единичном пробое изоляции:
- ток в месте возникновения ОЗЗ /Озз(/);
- напряжение поврежденной фазы на шинах источника питания ип.ф (/);
- напряжение нулевой последовательности (напряжение смещения нейтрали) ии(/).
Известно [9, 10], что продольные параметры модели воздушной ЛЭП (в частности, зависимость индуктивностей и активных сопротивлений от частоты электрического тока) оказывают существенное влияние на разрядную составляющую тока ОЗЗ, обусловленную разрядом емкости поврежденной фазы на землю и в меньшей степени - на зарядную составляющую тока ОЗЗ.
На рис. 9 в качестве примера приведены осциллограммы вышеуказанных электрических величин при расстоянии до места повреждения /з = 0,6 км.
Анализ результатов верификации позволил определить погрешности расчета различных составляющих тока ОЗЗ с применением моделей в C0MS0L Multiphysics и PSCAD:
- для разрядной (высокочастотной) стадии (если речь идет о крутизне переднего фронта первой полуволны тока ОЗЗ, частоте и амплитуде тока ОЗЗ и напряжений) погрешность не превышает 5 %;
- для зарядной (среднечастотной) стадии (для амплитуды, частоты и начальной фазы исследуемых электрических величин) - не более 2-3 %;
- при устойчивом характере ОЗЗ после полного затухания составляющих переходного процесса погрешность отсутствует.
2
L
Примечательно, что частоты зарядных и разрядных составляющих при рассмотренной удаленности места возникновения ОЗЗ от шин источника питания близки по величине, что нехарактерно для аналогичной ситуации с кабельной ЛЭП [11].
Разрядная стадия переходного процесса затухает через 300-500 мкс после возникновения ОЗЗ.
Учитывая вышеуказанное, можно сделать вывод о том, что «полевая» модель воздушной ЛЭП в программном комплексе COMSOL Multiphysics, состоящая из трех -С-секций, практически полностью адекватна частотно-зависимой модели воздушной ЛЭП с распределенными параметрами в программном комплексе PSCAD.
Так как погрешность определения крутизны переднего фронта первой полуволны переходного тока не превышает 5 %, данную модель можно и нужно использовать для определения расстояния до места возникновения ОЗЗ, от которого зависит указанная крутизна.
Полученная модель в перспективе позволяет рассчитать распределение, в том числе, и электрического поля вблизи места установки емкостного датчика, который может быть ис-
пользован в качестве первичного преобразователя устройств защиты и определения места повреждения при ОЗЗ.
Выводы. На основании вышеизложенного представляется возможным сделать следующие выводы.
1. Для получения корректной зависимости индуктивности и активного сопротивления воздушной ЛЭП от частоты в программном комплексе COMSOL Multiphysics целесообразно использовать радиус расчетной области гм = 3 км или так называемый «бесконечный элемент», которые позволят корректно отобразить процессы, связанные с «возвратом» «обратного» тока через землю [8].
2. «Индуктивная» (-) составляющая предложенной модели, основанная на первом уравнении Максвелла, состоящая из трех л-секций и составленная в программном комплексе COMSOL Multiphysics, позволяет обеспечить высокую точность расчета составляющих переходного процесса токов и напряжений при ОЗЗ, а значит, использовать полученную модель для разработки и исследования алгоритмов локации ОЗЗ.
300 200 100 о
-100 -200 -300
/озз(0, а
,2
; А ■Л Г V / л V
1 м / -А / и с
0,008
б 000 4 000 2 000 0
-2 000 -4 000 -6 000
"п.ф.(0, В
0,010
0,012
а)
0,014
0,016
/2
а "А :
V,
1 и, с
0,008
20 000 10 000 0
-10 000 -20 000 -30 000
МО, В
0,010
0,012 б)
0,014
0,016
\ 2 л
/ V
1" и, с
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
Рис. 9. Сравнение результатов расчета переходного тока ОЗЗ в сети 6 кВ с 1о2 = 5 А с использованием модели воздушной ЛЭП в PSCAD (кривая 1) и модели воздушной ЛЭП в COMSOL МиШрЬ^БЮБ (кривая 2) при !з = 0,6 км
3. Разработанный подход к моделированию воздушной ЛЭП, основанный на применении «полевых» L- и ^«звеньев», представляет интерес для дальнейшего исследования, так как позволяет в перспективе вычислять составляющие электрического поля, наблюдаемые при ОЗЗ в месте установки фиксирующего датчика (вблизи опоры) и на удалении от опоры воздушной ЛЭП.
Список литературы
1. Power Systems Computer Aided Design / ElectroMagnetic Transients including DC (Программный комплекс для моделирования энергосистем PSCAD/EMTDC) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ennlab.ru/category/products/manitoba/ [Дата обращения 29.09.22].
2. COMSOL Multiphysics Reference Manual. Справочное руководство COMSOL Multiphysics [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://doc.comsol.com/5.4/doc/com.comsol.help.comsol /COMSOL_ReferenceManual.pdf [Дата обращения 29.09.2022].
3. Dommel H.W. Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single and Multiphase Networks // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, PAS-88. - April, 1969. - No. 4. - P. 388-399.
4. Meyer W.S., Dommel H.W. Numerical Modelling of Frequency-Dependent Transmission-Line Parameters in an Electromagnetic Transients Program // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, PAS-93. - Sep./Oct. 1974. - P. 1401-1409.
5. Transmission Line Models for the Simulation of Interaction Phenomena Between Parallel AC and DC Overhead Lines / B. Gustavsen, G. Irwin, R. Mangelrad, et al. // IPST '99 Proceedings. - 1999. - P. 61-67.
6. Выбор параметров моделей воздушных линий для расчетов переходных процессов при замыканиях на землю в сетях напряжением 6-10 кВ / В.А. Шуин, Ю.Д. Кутумов, Н.В. Кузьмина, Т.Ю. Шад-рикова // Вестник ИГЭУ. - 2021. - Вып. 5. - С. 5-17. DOI: 10.17588/2072-2672.2021.5.005-017.
7. Лебедев В.Д., Кузьмина Н.В., Филатова Г.А. Исследование математических подходов к определению частотно-зависимого внутреннего сопротивления провода воздушной линии электропередачи // Вестник ИГЭУ. - 2022. - Вып. 3. - С. 24-34.
8. Carson J.R. Wave propagation in overhead wires with ground return // The Bell System Technical Journal. - Oct., 1926. - Vol. 5, No. 4. - Р. 539-554. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1926.tb00122.x.
9. Шуин В.А., Гусенков А.В. Защиты от замыканий на землю в электрических сетях 6-10 кВ. - М.: НТФ «Энергопрогресс», «Энергетик», 2001. - 104 с.
10. Шуин В.А. Теория и практическая реализация защит от однофазных замыканий на землю, основанных на использовании переходных процессов, в электрических сетях 3-35 кВ: дис. ... д-ра техн. наук. - М.: ВНИИЭ, 1994. - 523 с.
11. Моделирование кабельных линий напряжением 6-10 кВ при расчетах переходных процессов при замыканиях на землю / В.А. Шуин, Ю.Д. Кутумов, Н.В. Кузьмина, Т.Ю. Шадрикова //
Вестник ИГЭУ. - 2021. - Вып. 5. - С. 30-40. DOI: 10.17588/2072-2672.2021.5.030-040.
References
1. Power Systems Computer Aided Design / ElectroMagnetic Transients including DC. Available at: https://ennlab.ru/category/products/manitoba/.
2. COMSOL Multiphysics Reference Manual. Available at: https://doc.comsol.com/5.4/doc/ com.comsol.help.comsol/COMSOL_ReferenceManual.pdf.
3. Dommel, H.W. Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single and Multiphase Networks. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, PAS-88, April 1969, no. 4, pp. 388-399.
4. Meyer, W.S., Dommel, H.W. Numerical Modelling of Frequency-Dependent Transmission-Line Parameters in an Electromagnetic Transients Program. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, PAS-93, Sep./Oct. 1974, pp. 1401-1409.
5. Gustavsen, B., Irwin, G., Mangelrad, R., Brandt, D., Kent, K. Transmission Line Models for the Simulation of Interaction Phenomena Between Parallel AC and DC Overhead Lines. ¡PST '99 Proceedings, 1999, pp. 61-67.
6. Shuin, V.A., Kutumov, Yu.D., Kuz'mina, N.V., Shadrikova, T.Yu. Vybor parametrov modeley vozdush-nykh liniy dlya raschetov perekhodnykh protsessov pri zamykaniyakh na zemlyu v setyakh napryazheniem 6-10 kV [Chose of parameters of overhead lines models for the calculation of transient processes during single phase to earth faults in 6-10 kV networks]. Vestnik ¡GEU, 2021, issue 5, pp. 5-17. DOI: 10.17588/20722672.2021.5.005-017.
7. Lebedev, V.D., Kuz'mina, N.V., Filatova, G.A. Issledovanie matematicheskikh podkhodov k opredele-niyu chastotno-zavisimogo vnutrennego soprotivleniya provoda vozdushnoy linii elektroperedachi [The research of mathematical approaches to definition of overhead transmission line conductor impedance]. Vestnik IGEU, 2022, issue 3, pp. 24-34.
8. Carson, J.R. Wave propagation in overhead wires with ground return. The Bell System Technical Journal, Oct. 1926, vol. 5, no. 4, pp. 539-554. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1926.tb00122.x.
9. Shuin, V.A., Gusenkov, A.V. Zashchity ot zamykaniy na zemlyu v elektricheskikh setyakh 6-10 kV [Earth fault protection in electrical networks 6-10 kV]. Moscow: NTF «Energoprogress», «Energetik», 2001. 104 p.
10. Shuin, V.A. Teoriya i prakticheskaya reali-zatsiya zashchit ot odnofaznykh zamykaniy na zemlyu, osnovannykh na ispol'zovanii perekhodnykh protsessov, v elektricheskikh setyakh 3-35 kV. Diss. ... d-ra tekhn. nauk [Theory and practical implementation of protection against single-phase earth faults based on the use of transient processes in electrical networks 3-35 kV. Dr. tech. sci. diss.]. Moscow: VNIIE, 1994. 523 p.
11. Shuin, V.A., Kutumov, Yu.D., Kuz'mina, N.V., Shadrikova, T.Yu. Modelirovanie kabel'nykh liniy naprya-zheniem 6-10 kV pri raschetakh perekhodnykh protsessov pri zamykaniyakh na zemlyu [Simulation study of 6-10 kV cable lines for transient processes calculation during earth faults]. Vestnik ¡GEU, 2021, issue 5, pp. 30-40. DOI: 10.17588/2072-2672.2021.5.030-040.
