CC BY
6ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В КОНТЕКСТЕ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ ИНЖЕНЕРОВ-СПАСАТЕЛЕЙ
Гребенкина Александра Сергеевна,
доктор педагогических наук, доцент, e-mail: grebenkina. aleks@yandex.ru ФГБОУ ВО «Донецкий государственный университет»,
г. Донецк, РФ
Аннотация. Рассмотрен вопрос обучения математическому моделированию будущих инженеров пожарно-спасательных подразделений. Предложено в процессе математической подготовки формировать у курсантов пожарно-технических специальностей умения строить имитационные математические модели, отражающие современные проблемы обеспечения необходимого уровня пожарной и техносферной безопасности, применять для практической реализации моделей специализированные программные продукты. Обозначены основные направления математического моделирования в сфере гражданской защиты: моделирование деятельности экстренных служб, моделирование опасных процессов и явлений. Указаны практико-ориентированные цифровые инструменты, позволяющие строить имитационные модели в области пожарной и техносферной безопасности. Показана необходимость применения таких инструментов в процессе обучения математике с целью формирования у будущих инженеров-спасателей умений математического моделирования, ориентированного на практические профессионально-служебные задачи.
Ключевые слова: практико-ориентированный подход к обучению, математическая модель, имитационное моделирование, моделирование деятельности экстренных служб, моделирование опасных явлений, обучение моделированию.
Для цитирования: Гребенкина, А.С. Имитационное моделирование в контексте прак-тико-ориентированной математической подготовки будущих инженеров-спасателей / А.С. Гребенкина // Дидактика математики: проблемы и исследования. - 2023. - Вып. 3 (59). -С. 21-28. DOI: 10.24412/2079-9152-2023-59-21-28.
СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
УДК 378.14
DOI: 10.24412/2079-9152-2023-59-21 -28
Постановка проблемы. Важнейшим элементом обучения математике будущих инженеров-спасателей является формирование умений строить математи-
ческие модели в области пожарной и тех-носферной безопасности. Такие модели характеризуются сложностью и громоздкостью расчетов в ходе их решения,
наличием в исходных данных неизвестных и быстро меняющихся параметров, требованием оперативности решения модели, возникающим в силу особенностей профессиональной деятельности пожар-но-спасательных подразделений.
Особым видом математических моделей, применяемых в профессиональной деятельности специалистов в области пожарной и техносферной безопасности, являются модели чрезвычайных ситуаций (ЧС). Любая ЧС характеризуется внезапностью возникновения, быстротой развития, а также неопределенностью исходной информации о ней. Во многих случаях математическое моделирование служит эффективным инструментом для выполнения анализа и прогнозирования динамики ЧС, а в некоторых - единственно допустимым (например, при исследовании особо опасных природных или техногенных явлений).
Для оперативного и качественного решения профессиональных задач в области проектно-конструкторской, организационно-управленческой и научно-исследовательской деятельности у будущих инженеров пожарной и техносфер-ной безопасности должны быть сформированы умения: строить математические модели, отражающие современные проблемы в сфере гражданской защиты; применять в процессе построения и реализации математической модели специализированные компьютерные программы, инструментальные средства, автоматизированные системы и комплексы и пр.; выполнять практическую реализацию математических моделей опасных процессов и явлений, а также интерпретировать результаты решения модели. Успешному формированию таких умений может способствовать внедрение практи-ко-ориентированного подхода к обучению математике курсантов пожарно-технических направлений подготовки.
Одной из тенденций практико-ориентированного обучения математике является освоение способов действий по
математическому моделированию различных процессов и явлений. Систематическое решение задач на построение, анализ и интерпретацию математических моделей, связанных с будущей профессиональной деятельностью студентов, создает предпосылки для формирования умений применять математический аппарат при выполнении различных профессионально-служебных задач специалистов технического профиля.
Анализ актуальных исследований. Вопрос применения математического моделирования как обучающего средства исследовали такие ученые, как М.М. Абдуразаков [1], Т.Т. Боргоякова [3], Н.В. Бровка [4], М.В. Козлов [17], М.Е. Королев [12], Е.В. Лозицкая [3], О.И. Садыкова [17], П. Фрейд [20] и др. Многие авторы указывают на необходимость применения имитационных моделей при обучении математике студентов различных специальностей (например, Н.В. Василишина [6], А.А Вдовиченко [7], О.В. Куликова [13], Р.В. Майер [14], Ю.М. Танг [21], Р.М. Шерайзина [18], Д.Н. Шеховцова [19], К.М. Йу [21] и др.). При этом профессиональная направленность моделей, а также требование применения практико-ориентированных цифровых инструментов для построения модели, учитываются исследователями недостаточно.
Анализ современных публикаций показал, что учеными исследуются возможности применения имитационного моделирования в процессе подготовки будущих специалистов пожарной и техно-сферной безопасности. Примеры построения имитационных математических моделей в сфере гражданской защиты населения и территорий от ЧС природного и техногенного характера приведены в работах М.О. Авдеевой [2], Д.Г. Ахуновой [5], М.В. Буйневича [5], Г.А. Доррера [10], Л.В. Медведевой [16], М.Т. Пелеха [2], Д.И. Савельева [2] и др. Но авторы делают акцент на применение математических моделей в процессе профессио-
нальной подготовки обучающихся - при изучении дисциплин «Пожарная тактика», «Прогнозирование опасных факторов пожара (ОФП))», «Планирование деятельности пожарных гарнизонов» и пр. Перспективы применения имитационных математических моделей в процессе обучения математике остаются без внимания. Системный подход к применению математических моделей в процессе практико-ориентированной математической подготовки будущих специалистов пожарной и техносферной безопасности в литературе отсутствует.
Цели статьи: 1) уточнить основные направления математического моделирования в сфере гражданской защиты; 2) указать практико-ориентированные цифровые инструменты, которые наиболее эффективно применять в процессе обучения математике будущих инженеров пожарной и техносферной безопасности.
Изложение основного материала. В современных условиях, выполняя моделирование в сфере пожарной и техносфер-ной безопасности, недостаточно разработать и решить модель процесса или явления. Для обеспечения достаточного уровня защиты населения и территорий от ЧС и их последствий инженер-спасатель должен уметь подготовить практические рекомендации по внедрению результатов решения модели, по принятию управленческих решений в сфере обеспечения гражданской защиты и пр. Поэтому, при обучении математике курсантов пожарно-технических специальностей нужно формировать у них умения ориентироваться в нестандартных условиях и ситуациях, анализировать проблемы, разрабатывать алгоритмы действий на основе индивидуального стиля профессионального мышления и деятельности.
Это определяет необходимость формирования профессиональных компетенций курсантов в неразрывной связи с математической компетентностью. Математическое моделирование следует рас-
сматривать как эффективное средство формирования профессиональных компетенций. Например, одним из основных направлений повышения эффективности превентивных мероприятий является математическое моделирование ЧС и прогнозирование их последствий. Математическая модель позволяет исследовать различные сценарии развития ЧС, оценить возможные риски и, как следствие, разработать комплекс мер, направленных на борьбу с опасным явлением.
В практической деятельности инженеров-спасателей большая часть математических моделей, применяемых в ходе выполнения профессионально-служебных задач, реализуется посредством компьютерных технологий. Поэтому, при обучении математике будущих специалистов пожарной и техносферной безопасности нужно формировать у курсантов умение визуализировать модель с помощью инструментальных средств практи-ко-ориентированного цифрового инструмента, соответствующего конкретной модели. Такое умение развивается в процессе имитационного математического моделирования.
В обучении математике наглядное моделирование включает в себя не только использование изображений, иллюстрацию зависимостей величин в виде графиков, схем или диаграмм, но и комплексное использование представления информации в графическом и символьно-аналитическом виде, в разработке таких шаблонов или фреймов заданий, метод решения которых зависит от диапазона изменения входящих параметров [4]. Все это позволяют сделать инструментальные средства различных компьютерных систем и программ.
При формировании навыков математического моделирования необходимо задействовать все межпредметные связи дисциплин математического цикла с профильными дисциплинами [15]. Служебные задачи, стоящие перед специалистами пожарной и техносферной без-
опасности и требующие для своего выполнения применения метода математического моделирования, весьма разнообразны. Так, математико-статистические модели позволяют оценить эффективность системы обслуживания вызовов пожарных подразделений, разработать оптимальный план обследования района поиска объекта в зоне ЧС и пр. Посредством математических моделей может быть исследован процесс горения лесных горючих материалов, оценено состояние объектов в условиях воздействия различных средств поражения и пр. Такое разнообразие задач подтверждает, что умение построения математических моделей является одним из основных элементов практико-ориентированной составляющей профессиональной компетентности будущих специалистов пожарной и тех-носферной безопасности.
На наш взгляд, при подготовке будущих инженеров-спасателей обучение математическому моделированию должно осуществляться с применением практико-ориентированных цифровых инструментов. Имитационные программы, позволяющие строить математические модели в сфере гражданской защиты, являются узкоспециализированными. Для построения модели инструментальными средствами таких программ и систем необходимы знания и умения из предметного поля дисциплин профессионального цикла подготовки. Например, для построения плана пожаротушения нужны умения, формируемые при изучении дисциплин «Пожарная тактика» и «Пожарное водоснабжение». На первых курсах обучения курсанты еще не обладают такими умениями. Поэтому, в процессе обучения математике специализированные цифровые инструменты при построении математических моделей нужно применять только в том объеме, который отражает содержание математической дисциплины [9].
Современные среды имитационного моделирования не требуют от пользователей наличия навыков программирова-
ния. Вместо составления программы в виде последовательности команд пользователь компонует модель, перенося готовые элементы модели из имеющихся библиотек шаблонов на рабочий лист, устанавливая связи между элементами.
Разделяем мнение о том, что современное математическое образование будущих инженеров должно строиться на основе интеграции математического и компьютерного имитационного моделирования [12]. Развитие информационных инструментальных сред значительно способствует распространению математического моделирования в области оперативно-тактической и противопожарной деятельности спасательных служб, поскольку позволяют переводить математические модели из символьной формы представления в компьютерную форму. Такие среды предоставляют инженеру-спасателю доступные и эффективные средства всестороннего анализа моделей опасных процессов и явлений.
В имитационном моделировании в области гражданской защиты можно выделить два основных направления - моделирование деятельности экстренных служб и моделирование опасных процессов и явлений. В каждом из направлений построение математической модели выполняется средствами специализированных программных продуктов.
Имитационная математическая модель деятельности экстренной службы представляет собой компьютерную программу, которая описывает действия и события в процессе функционирования службы, происходящие с момента поступления вызова на диспетчерский пункт экстренной службы города до возвращения оперативных подразделений к местам дислокации. К наиболее распространенным инструментальным средствам моделирования деятельности экстренных служб относятся: инструментальная среда АпуЬо§ю, геоинформационная система «ArcGis», имитационная система «КОСМАС» и язык объектно-
ориентированного программирования GPSS.
Преимущество моделей, построенных средствами перечисленных цифровых инструментов в том, что в процессе моделирования курсант на экране монитора видит весь процесс имитации: распределение вызовов по территории обслуживания, движение оперативных подразделений по городу, необходимые информационные сведения, графики, таблицы, карты. Имитационная модель дает наглядное представление о том, как принятое управленческое решение об изменении каких-либо исходных параметров модели влияет на функционирование экстренной службы.
Математические модели деятельности экстренных служб города основаны на статистических закономерностях случайных процессов. Поэтому, такие модели целесообразно строить в процессе изучения дисциплин «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы математического моделирования и обработки данных». Например, магистрантами по направлению подготовки 20.04.01 «Техносферная безопасность» (профиль - Пожарная безопасность) может быть построена имитационная модель расчета маршрута от ближайшего пожарного депо к месту пожара.
Пример такой модели представлен в работе М.В. Буйневича, М.Т. Пелеха и Д.Г. Ахуновой [5]. Модель разработана на языке программирования JavaScript с использованием сервиса «Яндекс.Карты». Сначала по закону Пуассона определяется численность оперативных отделений на автоцистернах:
P0 = e-а, а = Ят; (1)
— "-1 / \ Pn =-Е(и -i>п-А ; (2)
n i=0
Rn = 1 - Pn , (3)
где п - число оперативных отделений, а -плотность потока вызовов, X - интенсивность потока вызовов, т - средняя продолжительность вызова, Ро - вероятность отсутствия вызовов, Рп - вероятность поступления п одновременных вызовов за
время т, аг - вероятность выезда по вызову г пожарных автомобилей, Я„ - вероятность поступления п одновременных вызовов за время т.
Расчеты по формулам (1)-(3) выполняются на основе имитационного моделирования в программе, симулирующей поступающие вызовы и их обслуживание автоцистернами, с использованием необходимых статистических параметров модели. После определения необходимой численности оперативных отделений инструментальными средствами модели на интерактивной карте сервиса «Ян-декс.Карты» наносится маршрут следования оперативного отделения на автоцистерне к месту пожара.
Другим направлением имитационного моделирования в сфере гражданской защиты является моделирование опасных процессов и явлений. В процессе подготовки будущих специалистов Государственной противопожарной службы особую значимость приобретает моделирование пожара. Такое моделирование включает в себя анализ обстановки на пожаре, динамики ОФП, действий руководителя тушения пожара, оценки последствий пожара. Моделирование выполняется средствами узкоспециализированных программ, которые позволяют имитировать на компьютере реальный пожар, действия по тушению пожара и т. п.
Основными инструментальными средствами для моделирования оперативной обстановки на пожаре служат программы КИС РТП, МГМОБЕЬ, СИ-ТИС: БЛОК, СИТИС: Флоутек, СИ-ТИС: ВИМ, АИГС ГраФиС-Тактик. Перечисленные программные продукты используются в настоящее время в деятельности Государственной противопожарной службы. Программы отличаются друг от друга набором рассчитываемых параметров и наличием или отсутствием возможности учесть дополнительные факторы, влияющие на развитие пожара.
Например, имитационная программа КИС РТП, разработанная на основе интегральной модели пожара, позволяет отработать различные варианты тушения по-
жара на объекте; рассчитать время, необходимое для эвакуации людей из здания; оценить вероятность и время наступления критических ситуаций на пожаре (задымление, обрушение, взрыв и т. п.); выполнить экспертизу произошедшего пожара и хода его тушения и др. При работе в программе КИС РТП пользователь наблюдает имитацию развития пожара на экране монитора, а также может принимать участие в процессе его тушения инструментальными средствами программы. Курсант виртуально выполняет действия руководителя тушения пожара, оценивая динамику ОФП и принимая управленческие решения.
Также, при обучении математическому моделированию будущих инженеров-спасателей могут быть применены интерактивные лабораторные стенды и виртуальный комплекс ЬаЪУгем, позволяющие оперативно строить математическую модель в сфере пожарной и техносферной безопасности, вводить начальные данные, выполнять расчеты, обрабатывать результаты решения модели. Например, посредством интерактивного лабораторного стенда «Системы автоматического газового пожаротушения», может быть построена имитационная модель современных средств автоматической пожарной сигнализации [8]. При обучении математике такую модель целесообразно рассмотреть при изучении темы «Экстремум функции». Решая практико-ориенти-рованную задачу по данной теме, можно определить предельно допустимые значения параметров системы или состояния среды (максимум функции) и наглядно показать курсантам как при достижении экстремального значения срабатывает автоматическая система пожаротушения.
В настоящее время в системе подготовки будущих инженеров-спасателей указанные выше имитационные программы используются преимущественно при изучении дисциплин профессионального цикла подготовки («Пожарная тактика», «Пожарное водоснабжение», «Экспертиза пожаров», «Прогнозирование ОФП» и пр.). Мы считаем, что при обучении математике также следует применять специа-
лизированные имитационные системы и программы для развития у курсантов умения практико-ориентированного имитационного математического моделирования.
Предлагаем в процессе математической подготовки будущих инженеров пожарной безопасности при построении соответствующих математических моделей использовать инструментальные средства имитационных систем и программ, применяемых в практической деятельности специалистов Государственной противопожарной службы. Наиболее целесообразным в обучении математике считаем использование автоматизированной информационно-графической системы (АИГС) ГраФиС-Тактик. В работах [9, 11] нами подробно описаны приемы организация учебной деятельности по математическому моделированию в сфере гражданской защиты посредством инструментальных средств АИГС ГраФиС-Тактик.
Выводы. Одним из направлений практико-ориентированной математической подготовки, основанным на практических ситуациях, которые могут возникнуть в будущей профессиональной деятельности курсантов, является математическое моделирование. Проанализировав существующие имитационные системы и программы в области пожарной и техно-сферной безопасности, а также изучив возможности их применения в процессе обучения математике, мы пришли к выводу о том, что применение имитационных систем и программ при построении математических моделей должно осуществляться только в том объеме, который относится к содержанию математической дисциплины. Визуализация организационных мероприятий или динамики опасного явления в ходе построения имитационной модели позволяет обучающимся оценить пожар, выброс аварийно химически опасного вещества и т. п., как целостную систему газодинамических, теплооб-менных или иных процессов, а также видеть результаты принятия ошибочных решений. Таким образом, имитационное математическое моделирование выступает как эффективное средство обучения, позволяющее реализовать практическую
направленность курса высшей математики для будущих инженеров спасателей.
1. Абдуразаков, М. М. Математическое моделирование как средство обучения / М. М. Абдуразаков, О. Доржпалам // Балтийский гуманитарный журнал. - 2017. - Т. 6, № 4 (21). - С. 223-226.
2. Авдеева, М. О. Разработка расширенной модели имитации сбора и эвакуации чрезвычайной ситуации на базе AnyLogic / М. О. Авдеева, Д. И. Савельев //ХХ век : итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. -2020. - Т. 9, № 4 (52). - С. 126-130.
3. Боргоякова, Т. Т. Математическое моделирование: определение, применяемость при построении моделей образовательного процесса / Т. Т. Боргоякова, Е. В. Лозицкая. -Текст : электронный // Интернет-журнал «Науковедение». - 2017. - Т. 9, № 2. - URL: http:// naukovedenie.ru (дата обращения: 17.09.2023).
4. Бровка, Н. В. О моделировании при обучении студентов математике и информатике / Н. В. Бровка // Развитие общего и профессионального математического образования в системе национальных университетов и педагогических вузов : Материалы 40-го Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов, г. Брянск, 07-09 октября 2021 г. - Брянск: БГУ им. Академика И.Г. Петровского. - С. 135138.
5. Буйневич, М. В. Развитие пожарной охраны мегаполиса с использованием технологии имитационного моделирования / М. В. Буйневич, М. Т. Пелех, Д. Г. Ахунова. -Текст : электронный // Научно-аналитический журнал «Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России». - 2019. - № 3. - С. 150-156. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=41233871 (дата обращения: 03.10.2023).
6. Василишина, Н. В. Применение метода компьютерного моделирования в обучении математике / Н. В. Василишина // Вестник адыгейского государственного университета. Серия 3: Педагогика и психология. - 2016. - Вып. 2 (178). - С. 62-67.
7. Вдовиченко, А. А. Имитационное моделирование в профессиональной ориентированной внеучебной деятельности будущих педагогов-математиков / А. А. Вдовиченко //
Хуманитарни Балкански изследвания. - 2020. - Т. 4, № 2 (8). - С. 18-21.
8. Гребенкина, А.С. Применение цифровых инструментов в практико-ориентиро-ванном обучении математике будущих инженеров гражданской защиты / А. С. Гребенкина, Е.Г. Евсеева // Дидактика математики: проблемы и исследования: международный сборник научных работ. -2021. - № 54. - С. 75-84. DOI: 10.24412/20799152-2021-54-75-84
9. Гребенкина, А. С. Теоретико-методические основы практико-ориентированного подхода к математической подготовке будущих специалистов пожарной и техносфер-ной безопасности : монография. - Донецк : ДОННУ, 2022. - 358 с.
10. Доррер, Г. А. Агентное моделирование процессов управления борьбой с природными пожарами / Г. А. Доррер, С. В. Яровой // ИТНОУ : Информационные технологии в науке, образовании и управлении. - 2017. -№ 3. - С. 25-33.
11. Евсеева, Е. Г. Формирование математической цифровой компетентности курсантов пожарно-технических специальностей средствами автоматизированных информационных систем / Е.Г. Евсеева, А. С. Гребенкина // Педагогическая информатика. - 2023. - № 1. - С. 176-186.
12. Королев, М. Е. Теоретико-методические основы обучения будущих инженеров математическому моделированию в системе высшего технического образования : монография / М. Е. Королев; научный редактор Е.И.Скафа. - Донецк : изд-во ДонНУ, 2021. -336 с.
13. Куликов, О. В. Имитационное моделирование случайных событий в курсе математики в транспортном вузе / О. В. Куликова, И. В. Куликова // Актуальные проблемы преподавания математики в техническом вузе. -2019. - № 7. - С. 165-170.
14. Майер, Р. В. Имитационное моделирование как один из методов математической теории обучения / Р. В. Майер // Вестник Балтийского Федерального университета им. И. Канта. Серия: Филология, педагогика, психология. - 2018. - № 2. - С. 79-89.
15. Макаров, С. И. Формирование навыков математического моделирования у студентов экономических вузов / С. И. Макаров // Самарский научный вестник. - 2020. - Т. 9, № 2 (31). - С. 254-257. DOI 10.17816/snv202307
16. Медведева, Л. В. Использование компьютерного моделирования для формирования компетенций в области спектрального
анализа в вузе МЧС России / Л. В. Медведева, И. Л. Данилов, Н. И. Егорова. - Текст : электронный // Вестник Санкт-Петербургского университета государственной пожарной службы МЧС России. - 2021. - № 1. - С. 149157. - URL: https://igps.ru/Content /publication/documents/Вестник%201-2021_637668012856064453.pdf (дата обращения: 26.09.2023).
17. Садыкова, О. И. Содержание дисциплины «Математическое моделирование в профессиональной деятельности» в подготовке инженера путей сообщения / О. И. Садыкова, М. В. Козлов // Проблемы современного педагогического образования. -2023. - № 79-1. - С. 252-254.
18. Шерайзина, Р. М. Имитационное моделирование как инновационная технология обучения специалистов среднего звена технического профиля (на примере изучения ма-
тематики) /Р. М. Шерайзина, И. А. Донина, З. Ш. Акбарова, С. Н. Воднева // Проблемы современного педагогического образования. -2019. - № 64-2. - С. 236-239.
19. Шеховцова, Д. Н. Имитационное моделирование как фактор повышения конкурентоспособности студентов среднего профессионального образования / Д. Н. Шеховцова // Техника транспорта: образование и практика. - 2020. - Т. 1, вып. 4. - С. 288-293.
20. Frejd P. Mathematical modelling as a professional task // P. Frejd, C. Bergsten // Educational Studies in Mathematics. - 2016. - № 91. - Р. 11-35.
21. Tang Y. M. Development and evaluation of a mobile platform for teaching mathematics of CAD subjects / Y. M. Tang, K. M. Yu // Computer-Aided Design and Applications. - 2018. - Vol. 15, No. 2. - P. 164-169.
SIMULATION MODELING IN THE CONTEXT OF PRACTICAL-ORIENTED MATHEMATICAL TRAINING OF FUTURE RESCUE ENGINEERS
Grebenkina Aleksandra,
Doctor of Pedagogical Sciences, Associate Professor
Donetsk State University, Donetsk, Russian Federation
Abstract. The issue of training in mathematical modeling of future engineers of fire and rescue units was considered. In the process of mathematical training, it is proposed to form in cadets of fire-technical specialties the ability to build imitation mathematical models reflecting modern problems of ensuring the necessary level of fire and technosphere safety, to use specialized software products for the practical implementation of models. The main directions of mathematical modeling in the field of civil protection are identified: modeling of the activities of emergency services, modeling of dangerous processes and phenomena. Practical-oriented digital tools are indicated that allow you to build simulation models in the field of fire and technosphere safety. The need to use such tools in the process of teaching mathematics in order to form the skills of mathematical modeling focused on practical professional and service tasks among future rescue engineers is shown.
Keywords: a practice-oriented approach to training, a mathematical model, simulation modeling, modeling of emergency services, modeling of dangerous phenomena, training in modeling.
For citation: Grebenkina A. (2023). Application of digital tools in the practice-oriented mathematics training future civil protection engineers. Didactics of Mathematics: Problems and Investigations. No. 3 (59), pp. 21-28. (In Russ., abstract in Eng.). DOI: 10.24412/20799152-2023-59-21-28.
Поступила в редакцию 10.07.2023
