CC BY
78
-►
Проблемы передачи и обработки информации
УДК 621.396.2
A.A. Соловьёв, Б.С. Каменецкий, А.А. Литвинов
Санкт-Петербург, Россия
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОВМЕСТНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ М-ИЧНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ И LDPC КОДА
A.A. Soloviev, B.S. Kamenetckii, A.A. Litvinov
St.-Petersburg, Russia
ANALYSIS OF CHARACTERISTICS OF JOINT USING OF M-ARY ORTHOGONAL STOCHASTIC BROADBAND SIGNALS AND LDPC CODES
Рассмотрен вопрос повышения помехоустойчивости систем передачи информации за счет совместного использования М-ичных ортогональных стохастических широкополосных сигналов и кодов с низкой плотностью проверок на четность (LDPC кодов). Дано обоснование выбора сигналов и способа кодирования, приведен анализ помехоустойчивости, определено рациональное сочетание параметров кодирования и модуляции.
LDPC КОД. КВАЗИЦИКЛИЧЕСКИЙ КОД. М-ИЧНЫЕ МНОГОЧАСТОТНЫЕ ШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ. АЛГОРИТМ РИЧАРДСОНА-УРБАНКА.
The article considers the question of increasing of noise-immunity of communication systems due to joint using of M-ary orhogonal stochastic broadband signals and low density parity check codes (LDPC codes). The substantiation of signal selection and method of coding is given, the analysis of noise-immunity is given and the efficient combination of coding and modulation parameters is defined.
LDPC CODE. QUASI CYCLIC CODE. M-ARY MULTIFREQUENCY BROADBAND SIGNALS. NOISE-IMMUNITY. RICHARDSON-URBANKE ALGHORITM.
Рассмотрим возможность совместного использования LDPC кодов и М-ичных ортогональных стохастических многочастотных параллельно-последовательных широкополосных сигналов (СМПШПС).
Такая комбинация, с одной стороны, позволит обеспечить высокую помехозащищенность системе, а с другой - благодаря применению СМПШПС, наделит систему такими свойствами, как устойчивость к многолучевому распространению, эффективность использования спектра и высокая структурная скрытность. Подробнее о сочетании кодирования и ШПС описано в работе [1].
Цель статьи - численно оценить выигрыш кодирования, достижимый при некогерентном приеме с LDPC кодированием, а также определить общую помехоустойчивость системы связи с СМПШПС и LDPC кодированием и влияние на нее объема ансамбля ортогональных сигналов М и числа итераций алгоритма декодирования г.
Для выполнения указанных задач в среде Simulink пакета программ МаЙаЬ реализована модель системы связи с СМПШПС и LDPC кодированием. Блок-схема модели представлена на рис. 1.
Информационная последовательность длиной Б, поступающая от источника информации
Рис. 1. Модель формирования и приема многочастотных М-ичных сигналов с кодированием и декодированием
(ИИ), кодируется в LDPC кодере, формируя кодовый вектор длиной N=D/R, где R - скорость кода. Структура кода полностью определяется его порождающей матрицей и будет описана ниже.
Используемая модуляция основана на передаче широкополосных сигналов с CDMA на n под-несущих, расстояние между которыми выбирается равным
Д/= ч, (1)
где t - длительность субэлемента сигнала.
В блоке выбора СМПШПС на основе d = logM кодовых бит осуществляется выбор одной из M ортогональных последовательностей, хранящихся в блоке формирования ансамбля СМПШПС. Выбранная последовательность одновременно передается на n поднесущих для формирования которых используется n-точечное ОБПФ, что аналогично способу создания ортогональных поднесущих, используемому в модуляции OFDM. Элементы последовательности принимают значения 1 и -1. Таким образом, после преобразования сигнала из частотной области во временную, осуществляемого в блоке ОБПФ, каждая поднесущая модулируется выбранной последовательностью по закону ФМ-2.
В результате сигнал с номером с (c = 1,M ) на
выходе передатчика (выходе блока ОБПФ) имеет вид:
я1 с )«) = ЪЪА У У) & - О -!) 'и]с°8( ^ + Ф,),
1=\ ^=1
где , - номер поднесущей ШПС (, = 1, п); А - амплитуда составляющей сигнала на ,-й поднесущей; у(с) -]-й субэлемент с-й модулирующей последовательности, состоящей из Ь субэлементов; ж - частота ,-й поднесущей; ф, - фаза ,-й поднесущей; £[? - (j -1)?и] - срезающая функция:
Г, Г- IV! /1 прИ 0' - 1)'и ^ ' ^ Л [0 при других '
причем ((к- 1)7, кТ), где Т = L?и — длительность элемента сигнала, к - номер субэлемента сигнала.
На приеме поднесущие сигнала разделяются в блоке БПФ. В блоке принятия решения (БПР) после вычисления корреляции между принятым сигналом и ансамблем используемых СМПШПС определяется номер принятого сигнала, после чего информация декодируется и поступает к получателю информации (ПИ). В модель была заложена возможность изменения параметров используемых СМПШПС: числа сигналов в ансамбле М, числа субэлементов в сигнале Ь, числа поднесущих п.
а)
0 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 0 -1 -1 0 1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
22 0 -1 -1 17 -1 0 0 12 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 б)
6 -1 0 -1 10 -1 -1 -1 24 -1 0 -1 - -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 " 0 0 0 1 0 0 0 0
2 -1 -1 0 20 -1 -1 -1 25 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0
23 -1 -1 -1 3 -1 -1 -1 0 -1 9 11 - -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 1 0 0
24 -1 23 1 17 -1 3 -1 10 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0
25 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 7 18 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1
13 24 -1 -1 0 -1 8 -1 6 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0
7 20 -1 16 22 10 -1 -1 23 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 -1 0 1 0 0 0 0 0 0
11 -1 -1 -1 19 -1 -1 -1 13 -1 3 17 - -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 _ 0 0 1 0 0 0 0 0
25 -1 8 -1 23 18 -1 14 9 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0
3 -1 -1 -1 16 -1 -1 2 25 5 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0
Рис. 2. Порождающая матрица квазициклического кода (а) и пример циклической субматрицы размером 8x8 элементов с циклическим сдвигом 3 (б)
В модели был применен LDPC код, используемый в стандарте 802.11n, задаваемый квазициклической порождающей матрицей размером 324^648 элементов, со скоростью кода соответственно 1/2. Его небольшая длина кодового блока является предпочтительной в условиях некогерентного приема, а квазициклическая структура позволяет упростить операции кодирования и декодирования.
Структура квазициклического LDPC кода показана на рис. 2.
Как известно, LDPC код является линейным блочным кодом, задаваемым матрицей контроля четности (порождающей матрицей), используемой для вычисления проверочных битов. Термин «низкая плотность» (low density) описывает разреженность матрицы (нулей значительно больше, чем единиц) контроля четности. Квазициклический LDPC код - частный случай LDPC кода, порождающая матрица которого состоит из некоторого количества нулевых и циклических субматриц одинакового размера. В представленной на рис. 2 а структуре порождающей матрицы квазициклического кода каждый элемент соответствует одной из таких субматриц. Нулевая субматрица обозначается -1, остальные значения указывают на структуру соответствующей циклической субматрицы -матрицы, полученной в результате циклического сдвига единичной матрицы. Числа в порождающей матрице обозначают величину циклического сдвига для всех строк субматрицы, задавая таким образом ее структуру. На рис. 2 б
показана субматрица размером 8x8 элементов с циклическим сдвигом 3.
В модели использовались субматрицы размером 27x27 элементов.
Квазициклические LDPC коды имеют преимущество над другими LDPC кодами при аппаратной реализации кодера и декодера. Так, кодирование может быть осуществлено c помощью группы линейных регистров сдвига. При этом сложность кодирования будет линейно зависеть от размеров матрицы проверки четности. Кроме того, применение квазициклических кодов позволяет использовать параллельную и частично-параллельную обработку при декодировании, упрощает процедуры формирования адресов памяти и маршрутизации.
Кодирование в используемой модели происходит в соответствии с алгоритмом Ричардсона-Урбанка, описанным в работе [2]. В декодере применен алгоритм декодирования c накоплением вероятностей (Belief Propagation), представленный в работе [3].
Время передачи одного кодового блока, содержащего D = 324 информационных символов, составляет 1 мс. Таким образом, скорость передачи с учетом кодирования - 324 кбит/с. Полоса сигнала определяется числом поднесущих n и расстоянием между ними - А/ вычисляемым по формуле (1).
При оценке помехоустойчивости радиосистемы в качестве модели флуктуационной помехи используется аддитивный белый гауссовский шум с равномерной спектральной плотностью в
полосе сигнала. Шум формируется с помощью блока AWGN среды МаЙаЬ, в котором задается имитируемая величина Р/Рш. Перенос сигнала в область высоких частот не осуществляется.
Исходя из требований к точности получения результатов, общее количество переданных символов (размер выборки) при проведении машинного эксперимента определяется следующим образом [4]:
Рош(1 - Р,ш)
ф
N >-
В0 '
где ф-1() - обратная функция Лапласа; е0 = рош - РоШ |, Р,ш (- истинное значение вероятности ошибки, Рош - измеренная вероятность ошибки; Q - вероятность того, что Рош и Ро*ш различаются не более чем на е0. Установлено, что при проведении эксперимента приемлемую оценку Рош дают следующие требования к точности результатов [4]: е0 = 0,25Рош , Q = 0,9 . Исходя из заданных требований, достаточный размер вы-
(
борки составляет N > 43,36
1
Л
, Р
ош
-1
Одним из факторов, влияющих на работу кодека, является число итераций г в алгоритме де-
кодирования. Зависимость помехоустойчивости системы связи от числа итераций в алгоритме декодирования для используемого LDPC кода показана на рис. 3.
Из графиков следует, что увеличение числа итераций выше 10 нецелесообразно.
Сравнение результатов моделирования передачи СМПШПС без кодирования с теоретической зависимостью (вероятностью ошибки на бит для некогерентного детектирования М-ичных ортогональных сигналов, взятой из работы [5]) показало их достаточно точное совпадение (графики, показанные на рис. 3 жирными линиями), что свидетельствует об адекватности созданной модели.
Более детальные результаты моделирования для случая г = 10 представлены в таблице. Полученные значения вероятности ошибки на бит Р при передаче информации в разработанной модели указаны в первой строке, а соответствующие им соотношения энергии сигнала на бит к спектральной плотности мощности шума Еь^ - во второй строке. В третьей строке указан энергетический выигрыш кодирования (ЭВК) О, показывающий снижение энергии, необходимой для передачи одного бита данных, по сравнению со случаем, когда кодирования нет. Величина ЭВК рассчитывается по формуле
Рис. 3. Зависимость вероятности ошибки на бит от соотношения сигнал/шум (Р =/{Еь/Ыо)) при передаче СМПШПС (п = 4; М = 2; L = 8) с ЬБРС кодированием, при разном числе итераций в алгоритме декодирования и без кодирования (—-а—) итерация; (——■) 5 итераций; (—9— ) 10 итераций; ( —■—) 100 итераций; (—•—) без кодирования; ( ♦ ) теория
Зависимость вероятности ошибки на бит от соотношения энергии сигнала на бит к спектральной плотности мощности (СПМ) шума и выигрыш кодирования для системы на основе СМПШПС с LDPC кодированием
Вероятность ошибки Р 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6
Отношение сигнал/шум Еь /Ыо,дБ 8,6 9 9,4 9,7 10
Выигрыш кодирования О, дБ 0,1 1,8 2,9 3,8 4
G = (Е/Ы) - (Е/Ы), где (Е./Ы) и (Е/Ы) -
4 Ь оуик 4 Ь оук' 4 Ь оуик 4 Ь оук
значения отношения энергии сигнала на бит к спектральной плотности мощности (СПМ) шума при заданной величине вероятности ошибки для передачи информации без кодирования и с кодированием соответственно. Значение Еь/Ыо, в свою очередь, может быть получено из следующего уравнения:
1
Е Р
ь _ в
N Р Я ■ 1ов2 М'
(2)
'0 -*ш " '"62'
где В - база сигнала; М - число сигналов в ансамбле; R - скорость кода.
Таким образом, ЭВК учитывает снижение требуемого отношения сигнал/шум за счет исправления ошибок в декодере и дополнительные затраты энергии сигнала на передачу кодовых символов с учетом избыточности кода.
СМПШПС имели следующие параметры: че-
тыре поднесущих (п = 4), два сигнала в ансамбле (М = 2), восемь субэлементов (Ь = 8). Использовался некогерентный прием, 10 итераций в алгоритме декодирования (г = 10).
Еще одним объектом исследования стала зависимость помехоустойчивости приема от объема ансамбля М (см. уравнение (2)). На рис. 4 показаны зависимости значения средней вероятности ошибки от отношения Еь /Ы для ансамблей сигнала разного объема: М = 2; 4; 8; 16; 64. Скорость кода 1/2.
Как видно из графика, увеличение объема ансамбля сигналов приводит к повышению помехоустойчивости исследуемой системы. Так, для ансамбля из 64 сигналов (М = 64) энергетический выигрыш над случаем с М = 2 составил порядка 4,5 дБ при РоШб = 105
Имеет смысл сравнить полученные результаты с теоретическими характеристиками не-
ЕN дБ
Рис. 4. Зависимость вероятности ошибки на бит от соотношения энергии сигнала на бит к СПМ шума (Ро = _/(Еь /Ыо)) при передаче СМПШПС с LDPC кодированием при разном объеме ансамбля СМПШПС ошб 0 М = 2, I = 64, п = 4; М = 4, I = 64, п = 4; М = 8, I = 64, п = 4;
М = 16, I = 64, п = 4; М = 64, I = 64, п = 4
P =105 величины EJN
ОШд b С
10,7 дБ; 9,3 дБ; 8,1 дБ и 6,
когерентного приема ортогональных сигналов без кодирования [5]. Так, без кодирования, для
составляют 13,4 дБ; ; дБ для М = 2; 4; 8; 16; 64 соответственно. Таким образом, ЭВК О = 3,6 дБ при М = 2; О = 3,15 дБ при М = 4; О = 2,7 дБ при М = 8; G = 2,25 дБ при М = 16 и О = 1,4 дБ при М = 64.
Энергетический выигрыш при некогерентном приеме СМПШПС (п = 4; М = 2; Ь = 8) на фоне АБГШ при использовании квазициклического LDPC кода (648, 324) составляет 4 дБ при
Р = 10-6.
ошб
Моделирование показало, что при практиче-
ском применении LDPC кода (648, 324) целесообразно использовать г = 10 итераций в алгоритме декодирования.
Увеличение объема ансамбля ортогональных стохастических широкополосных сигналов приводит к существенному увеличению помехоустойчивости радиосистемы, поэтому целесообразно использовать СМПШПС с большим объемом ансамбля (М = 32,64). Следует учесть, что выигрыш кодирования с ростом М уменьшается, что ограничивает возможность дальнейшего увеличения объема ансамбля. В будущем имеет смысл изучить возможность использования СМПШПС с небинарными LDPC кодами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Варакин, Л.Е. Системы связи с шумоподоб-ными сигналами [Текст] / Л.Е. Варакин. -М.: Радио и связь, 1985. -384 с.
2. Richardson, T.J. Efficient Encoding of Low-Density Parity-Check Codes [Text] / T.J. Richardson, R.L. Urbanke // IEEE Transactions on information theory. -2001, Febr. -Vol. 47. -№ 2. -P. 638-656.
3. Gallager, R.G. Low Density Parity Check Codes
[Text] / R.G. Gallager. -Cambridge: M.I.T. Press, 1963. -90 p.
4. Чесноков, М.Н. Микропроцессорные помехоустойчивые устройства приема цифровых сигналов [Текст] / М.Н. Чесноков. -СПб.: ВАС, 1994. -172 с.
5. Прокис, Д. Цифровая связь [Текст] / Д. Прокис; Пер. с англ.; Под ред. Д.Д. Кловского. -М.: Радио и связь, 2000. -800 с.
REFERENCES
1. Varakin L.E. Sistemy sviazi s shumopodobnymi signalami. -Moscow: Radio i sviaz', 1985. -384 s. (rus)
2. Richardson T.J., Urbanke R.L. Efficient Encoding of Low-Density Parity-Check Codes / IEEE Transactions on information theory. -Febr. 2001. -Vol. 47. -№ 2. -P. 638-656.
3. Gallager R.G. Low Density Parity Check Codes.
-Cambridge: M.I.T. Press, 1963. -P. 90.
4. Chesnokov M.N. Mikroprotsessornye pomekho-ustoichivye ustroistva priema tsifrovykh signalov. -St. Petersburg: VAS, 1994. - 172 s. (rus)
5. Prokis D. Tsifrovaia sviaz'; Per. s angl.; Pod red. D.D. Klovskogo. - Moscow: Radio i sviaz', 2000. -800 s. (rus)
© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2013
