Имитационное моделирование сложных технологических процессов Текст научной статьи по специальности «Математика»

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. CrochetM. I., Be Bast J., GilardP., Tackels G. Experimental stady of stress relaxation during anneling. / J. Non - Crystalline Solids, 1974, v.14. pp.242-254.

2. Старi^ee Ю.К, Шютт Г.Ю., Вострикова M.C. О связи релаксации электропроводности и вязкости оконного стекла в интервале стеклования. Физика и химия стекла, 1981, т. 7, №2. - С.165-169.

3. Рубанов ВТ., Филиппов АТ. Оптимизация процесса отжига стеклоизделий. / Стекло и керамика, 1997, №8. - С.3-6.

4. Tauke J., Litovitz T.A., Macedo P. B. Viscous relaxation and non - arrhenius behavior i B2O3 / J. Amer. Coram. Sos., 1968, v. 51, №3, pp.158-163.

5. Malioukov S.P. Vitreous Oxide Dielectrics in Magnetic Recording Devices. Class Physics and Chemistry. Vol.26. №4. 2000, pp.390-395.

6. Narayaanaswany O.B. Annealing of giass // In: Glass, science and Technology. V.3. N. Y. 1986. pp.275-318.

УДК 669.183.2.001.57

О.А. Мелихова, З.А. Мелихова

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Составной частью любой системы управления является математическая модель, достаточно полно описывающая процессы и явления, происходящие в реаль-. -, , , -буемой точности их решения. Любая модель описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения.

Математические модели можно классифицировать по различным признакам [1]. В зависимости от соотношений между состояниями и параметрами сложной системы они делятся на два больших класса: полностью определенные (детерминированные) и вероятностные. В полностью определенных моделях состояния системы в каждый момент времени однозначно определяются через параметры , , модели эта зависимость носит стохастический характер.

С точки зрения способа использования математической модели для исследования сложных систем они делятся на аналитические и имитационные. Для аналитических моделей характерно, что процессы функционирования элементов сложной системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений и логических условий. Такие модели можно исследовать различными способами:

• аналитически, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых величин;

• , , возможность получить численные результаты при конкретных начальных услови-

;

• качественно, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения, например, оценить его устойчивость, сходимость и т.д.

В настоящее время получило широкое распространение имитационное моделирование процессов и систем управления [2,4]. Суть этого метода заключается , -

тической модели или при отсутствии ее, используется алгоритмическое описание процесса функционирования исследуемой системы. Моделирующий алгоритм позволяет по исходным данным, содержащим сведения о начальном состоянии процесса и его параметрах, получить информацию о состояниях процесса в произвольные моменты времени.

, , недостатком, что полученное решение носит частный характер, отвечая фиксированным значениям параметров системы, входной информации и начальных условий. Несмотря на это, имитационное моделирование является в настоящее время наиболее эффективным методом исследования сложных систем, а иногда и единственным практически доступным средством получения интересующей нас информации о поведении системы.

Целью данной работы является построение имитационной модели для оптимизации управления сложным технологическим процессом [3], которая без изменения технологии позволяет получить запланированное качество продукции при минимальной продолжительности процесса, т.е. повысить эффективность сущест-.

, , , а явления их сопровождающие, очень разнообразны. Учет большого количества второстепенных деталей оказывается практически нецелесообразным. В большинстве случаев при решении прикладных задач достаточно учитывать лишь основные стороны исследуемого процесса. Поэтому при построении математической модели процесса обычно ограничиваются небольшим количеством параметров.

Ввиду отсутствия каких-либо формальных правил для выбора совокупности , -цией, опирающейся на постановку задачи и понимание природы процесса. Следо-, , -стик и параметров, из рассмотрения чаще всего исключаются.

Поскольку в качестве критерия эффективности в данной работе выбрана ,

, .

На основании содержательного описания, с учетом выбранного критерия эффективности и основных параметров процесса, влияющих на его продолжи, -го дискретного процесса с конечным числом шагов. В качестве состояний процесса в каждый момент времени выбираются соответствующие дискретные значения , -кретные моменты времени сопоставляются соответствующие время перехода и , .

Рассмотрим построение дискретной модели непрерывного технологического процесса на примере мартеновской плавки. Мартеновский процесс можно условно разбить на три основных технологических периода: завалка, плавление и доводка. Продолжительность периодов завалки и плавления зависит, в основном, от веса металлической шихты (параметр А), от соотношения чугуна и лома в шихте (параметр W), от общего количества мульд в завалку (параметр В), что, в свою очередь, определяет содержание углерода при расплавлении (параметр С1). На основании статистических данных устанавливаются возможные диапазоны изменения параметров Атш< А< Атах, Втт< В< Втах, С1тт< С1< С^. Если каждый из этих диапазонов разбить интервалы с дискретностью, определяемой погрешностью измерения соответствующего параметра, затем полученные интервалы заме-

нить их средними значениями, то получим некоторые множества дискретных зна-:

По выбранным статистическим данным для параметров А, В, С1 определим , -

:

Х1={хр| реР}, Р={1,2,...,£}, У={уч| qеQ}, д1={1,2,_,л>,

2!={гк| кеК}, К={1,2,...,д},

причем Х1сА, УсВ, 21сС1.

По тем же статистическим данным определим многозначные отображения множества Х1 в множество У и множества У в множество 2Ь т.е. каждому элементу хреХ1 и каждому у^У ставим в соответствие ГхрсУ, Ду<1с21, при этом Гхр^0 и AУq^0.

Если известны множество возможных состояний процесса 8=Х1иУи21, отображение Г множества Х1 в множество У и отображение Д множества У в Ъх, то модель периодов завалки и плавления можно представить в виде графа во=01и02, где 01=(ХЬУЬ Г) и в2=(У2А, Д), У1=У2=У.

Графы в1 и в2 - двудольные графы, так как Х1пУ1=0 и У2п21=0, а Г и Д - многозначные отображения множества Х1 в У1 и множества У2 в Ъх, дугам которых приписываются неотрицательные весовые коэффициенты, представляющие собой для графа в1 соответствующие продолжительности завалки (Т3), а для графа в2 - продолжительности плавления (Тпл).

Удобным способом задания графа в1=(Х1,У1,Г) и графа в2=(У2,2ь Д) являются прямоугольные матрицы

Матрицы Я1 и Я2 определяют для графа в1 и графа в2 так называемые функции дохода. Кроме того, для графа в1 задается функция управления с помощью матрицы-столбца W=||wp||, где реР={1,2,...,^}.

Итак, имея матрицы Яь Я2 и W, модель периодов завалки и плавления, можно представить в виде связного графа без контуров с упорядоченными вершинами (Х1<У<21) и взвешенными дугами. Обозначим его через во=(8,Л), где 8= Х1иУи21, ЛБ=ГхиДу, Бе 8. Заметим, что если БеХь то Гб=0 и если б^У, то Дб=0.

При построении математической модели периода доводки состояние исследуемого процесса в дискретные моменты времени Ъ, 1е1={1,2,...,т}, соответствующие моментам взятия проб металла на химический анализ, будем характеризовать вектором состояния

А={а1 ,а2,‘ • B-{bЬb2,...,bp}, С1={Сц,С12,.,С16}.

^1 У^У^ХП, где

Гг

■pq

Tз(Xp,Уq ^есл^ е Г хр,хр е X1,Уq е У,

0 - в противном случае,

и

где

г

^к

21={г1_;|1е1, ]е1}, где 1={1,2,...,т}, 1={1,2,...,р}.

Определив по статистическим данным для каждого ^ множество возможных состояний Ъь по этим же данным находим многозначное отображение множества Ъ1 в множество (|х=1+1,ш), т.е. ставим в соответствие каждому элементу 2^еЪ1 некоторое подмножество Ф^сЪ^, причем Фш2ч=0. Тогда модель периода доводки можно представить в виде графа И=(Ъ,Ф), где ъ= и Ъ Ф2=и Ф 2 И 2е Ъ, причем,

1 1

если 2еЪи ТО Ф^=0.

Время между пробами определяется по статистическим данным и приписывается дугам графа И как неотрицательные весовые коэффициенты Т(2у,2^). Кро-

, И -

ра

V - скорость выгорания углерода по ходу плавки.

Задав для каждого 1 шага (1=1,2,.,ш-1) функцию дохода в виде прямоугольной матрицы

где

г } если 2^ еФ^

^ [ 0 - в противном случае

и функцию управления в виде прямоугольной матрицы

Vl—||vjv||рxю,

где V - модель периода доводки можно представить в виде связного графа И=(Ъ,Ф) без контуров, с упорядоченными вершинами (Ъ1<Ъ2<...<Ъ1<...<Ъш) и взвешенными дугами:

у Гу(2«’2т’ )еслигц1, еФ ^

^ [ 0 - в противном случае.

, -

,

0=воиИ. Показано, что при исследовании технологических процессов целесообразно использовать дискретные математические модели, которые с определенной точностью и заданными ограничениями позволяют формально описывать непре-.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. - М.: Наука, 1977. - 23%.

2. Емельянов В.В., Ясиновский С.И. Введение в интеллектуальное имитационное моделирование сложных дискретных систем и процессов. - М.: “АНВИК”, 1998. - 427с.

3. Вагнер Г. Основы исследования операций. - М.: Мир, 1973. - 657с.

4. . ., . . -

ческого процесса // Методы построения алгоритмических моделей сложных систем.

- Таганрог: 1976. Вып.1.