CC BY
49
ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «APRIORI. CЕРИЯ: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ»
№ 2 2016
УДК 519.872.681.518
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Исмаил Абделмонем Исмаил Махмуд
магистрант
Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва, Саранск
Аннотация. В статье рассматривается идея имитационного моделирования систем массового обслуживания (СМО). Его применяют в случае, когда исследуемый процесс или система не могут быть описаны функциональными зависимостями, или существующие зависимости имеют крайне сложный характер.
Ключевые слова: CMO, имитационное моделирование, дискретно-событийное моделирование.
SIMULATION MODELING OF QUEUEING SYSTEMS
Ismail Abdelmonem Ismail Mahmoud
student
Mordovia state university, Saransk
Abstract. The article discusses the idea of simulation. It is used in the case where the studied process or system can be described by functional dependencies, or existing dependencies are very complex.
Key words: CMO, simulation, queuing systems, discrete event simulation.
Имитационное моделирование есть разновидность математического моделирования. Его применяют в случае, когда исследуемый процесс или система не могут быть описаны функциональными зависимостями, или существующие зависимости имеют крайне сложный характер. Возможности имитационного моделирования ограничены лишь мощностями вычислительной техники, на которой производится моделирование, квалификацией, опытом и талантом специалистов, создающих имитационные модели. Как отмечал Р. Шеннон, имитационное моделирование систем - это искусство и наука. В качестве определения можно отметить, что имитационное моделирование - это исследование, как правило, сложной системы на компьютере, направленное на получение информации о самой системе. При имитационном моделировании воспроизводится с помощью компьютера процесса функционирования системы во времени с учетом взаимодействия с внешней средой [1]. Характеристики систем массового обслуживания:
• Основными элементами системы массового обслуживания являются клиенты и серверы.
• Термин «клиент» - может относиться к людям, запчастям, грузовикам, электронной почте и др. а термин «сервер» - клерки, устройства обслуживания, ремонтники, процессоры и др.
• Хотя, введенная терминология предполагает, что клиент приезжает к серверу, иногда сервер приезжает к заказчику.
Важным видом имитационного моделирования является дискретно-событийное моделирование. В дискретно-событийном моделировании выделяют следующие этапы.
1. Состояние основных системы представляется как последовательность событий и временных промежутков между ними.
2. Продолжительность событий много меньше интервалов времени между ними.
3. События можно упорядочить по времени их появления.
4. Состояние системы на временных интервалах между событиями может быть описано аналитически [1; 2]. Время обслуживания и механизм обслуживания.
• Время обслуживания последовательных событий обозначается как С1, С2, ... Оно может быть постоянным или случайной продолжительности.
• В последнем случае (С1, С2, ...) обычно характеризуется как последовательность независимых и одинаково распределенных (ИИД) случайных величин. Показательный, равномерный, гамма, логнор-мальное и усеченное нормальное законы распределения были успешно использованы в качестве моделей времени обслуживания.
• Система массового обслуживания состоит из нескольких сервисных центров и смежных очередей. Каждый центр обслуживания состоит из некоторого количества серверов с параллельно работающими, например, с одним сервером (с = 1), нескольких серверов (1 < с < М N > 1) или неограниченное количество серверов (с = да). Может также быть многофазное обслуживание [3; 4].
При имитационном моделировании различают три вида времени [1; 2].
1. Время реальной системы - это время, в котором функционирует моделируемая система.
Serv ice center 1
Queue 1
f = DO
(self-service)
Arrivals
Queue 2
Service center J
(3 clerks)
с = J
= 3
Queue 3 ^ с = 1 Departures
Service center 3
(cashier)
Рис. 1. Система склад с тремя сервисными центрами
2. Модельное время - это «искусственное» время, которое является имитацией, прообразом (моделью) времени реальной системы.
3. Реальное время - это время, необходимое для моделирования (затратное время).
Рис. 2. Сервисный центр с тремя параллельными серверами
Machinc 1
Machine 2
Machinc 3
Queue 1
-►
Queue 2 Queue 3
Capacity 1000 Capacity 1QOO
Candy maker/ wrapper
Packer
Sealer/ wrapper
Рис. 3. Пример производственной линии
Имитационное моделирование системы U/D/1.
Система массового обслуживания типа U/D/1 означает, что интервалы времени между заявками распределены по равномерному закону (U - Uniform), а обслуживание осуществляется по детерминированному
закону (D - Determinate) - с одной и той же длительностью, размер очереди или накопителя не ограничен.
Для конкретизации параметров CMO типа U/D/1 взят пример из [5]. Прибор обслуживания называется сервером - SERVER.
Сервер как сущность имеет атрибут busy, который принимает два значения: busy = 0, если SERVER свободен, и busy = 1, если SERVER занят. Сервер имеет атрибут ctime - момент времени, в который обслуживание поступившего на сервер требования будет завершено. Если сервер свободен, то атрибут ctime может считаться бесконечно большим.
Очередь характеризуется сущностью QUEUE. В качестве своего атрибута выступает число требований, находящихся в очереди, не считая того, которое находится на сервере на обслуживании. Этот атрибут определим как переменную с именем qsize.
Механизм, определяющий моменты поступления в систему требований, это сущность, которой присвоим имя AGEN. Атрибут atime будет представлять текущий момент поступления в систему oчередного требования. Текущий момент времени atime генерируется программным датчиком входного потока событий с помощью генератора случайных интервалов по равномерному закону [5].
Имитационное моделирование системы типа M/D/3 с отказами.
В систему M/D/3 с отказами поступает пуассоновский поток заявок, обслуживание детерминированнное, три прибора обслуживания. Если при по-ступлении очередной заявки все три одинаковых прибора заняты, то она полу-чает отказ в обслуживании. В пуассоновском потоке интервалы между заявками распределены по экспоненциальному закону с тем же параметром X, что и пуассоновский поток [5].
Имитационное моделирование системы M/G/m/K.
Система M/G/m/K - это полумарковская система массового обслуживания с m приборами обслуживания и допустимым числом требова-
W I ж WW w
нии K в систе-ме, т.е. с ограниченном длинои очереди, не превышающей размер (K - m).
Для имитационного моделирования системы - составления программы необходимо знать закон обслуживания требовании, чтобы генерировать слу-чайные числа, соответствующие времени обслуживания. Для определенности примем равномерный закон обслуживания.
При заданных параметрах системы она принимает следующее обозначение: M/U/m/K. Это означает, что входной поток Пуассоновский, обслуживание требований осуществляется по равномерному закону (U -Uniform), m приборов обслуживания с допустимым числом требований K. Если в системе находится K требований, то вновь поступающее требование получает отказ как в обслуживании, так и в постановке в очередь [3-5].
Список использованных источников
1. Ослин Б.Г. Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Томск: Изд-во ТПУ, 2003. 106 с.
2. Ослин Б.Г. Моделирование. Имитационное моделирование СМО. Томск: Изд-во ТПУ, 2010. 128 с.
3. Афонин В.В. Основы анализа систем массового обслуживания / В.В. Афонин, С.М. Мурюмин, С.А. Федосин. Саранск: Изд-во Мор-дов. ун-та, 2003. 236 с.
4. Афонин В.В. Моделирование систем / В.В. Афонин, С.А. Федосин. М.: Интернет Университет Информационных Технологий : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 231 с.
5. Афонин В.В., Никулин В.В. Методы моделирования и оптимизации с примерами на языке С/С++ и MATLAB. Ч. 1. Методы моделирования. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2015. 184 с.
