CC BY
162
УДК 519.67, 519.248
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ГРУЗОВЫХ ТРАНСПОРТНЫХ ТЕРМИНАЛОВ
© Ф.Г. Фу1, А.Л. Казаков2
1Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83. 2Институт динамики систем и управления СО РАН, 664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 134.
Построена математическая модель, описывающая грузовые транспортные терминалы. На ее основе предложен подход к имитационному моделированию работы указанных объектов и создана реализующая данный подход программная система, с помощью которой проведена серия вычислительных экспериментов для модельных и прикладных задач. Результаты работы позволяют высказать рекомендации по совершенствованию организации и планированию работы транспортных узлов. Ил. 7. Табл. 1. Библиогр. 9 назв.
Ключевые слова: математическое моделирование; система массового обслуживания; имитационная модель; вычислительный эксперимент; грузовой терминал; железнодорожный транспорт.
SIMULATION MODELING OF CARGO TRANSPORT TERMINALS OPERATION F.G. Fu, A.L. Kazakov
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia. Institute of System Dynamics and Control SB RAS, 134 Lermontov St., Irkutsk, 664033, Russia.
Having built a mathematical model describing freight transport terminals the authors proposed an approach to simulate the operation of these facilities and created a software system that implements this approach. The software system enabled to carry out a series of numerical experiments for the model and applied problems. The results of the work allowed to make recommendations on improvement of transport hub organization and planning. 7 figures. 1 table. 9 sources.
Key words: mathematical modeling; queuing system; simulation model; computational experiment; cargo (freight) terminal; railway transport.
Введение
Системы массового обслуживания (СМО) являются распространенной математической моделью для описания многих технических, биологических и других систем. Важнейшим элементом всех таких систем являются входящие потоки некоторых событий, которые поступают на обслуживающие приборы, занимая их на некоторое время для своего обслуживания, и затем или покидают систему, или уходят на другой обслуживающий прибор. Наиболее простыми и хорошо изученными моделями такого рода являются марковские СМО, отличительной чертой которых является то, что поток заявок и поток обслуживания являются про-
стейшими, т.е. обладают свойствами ординарности, стационарности и отсутствия последействия [1]. В реальных системах эти требования, как правило, не выполняются, однако для СМО, не являющихся марковскими, полноценная теория пока не построена, аналитических результатов известно немного [2]. Основным инструментом их исследования является вычислительный эксперимент и на основе имитационного моделирования [3].
Имитационное моделирование - один из самых мощных инструментов исследования сложных систем, управление которыми связано с принятием решений в условиях неопределенности, в частности, СМО. По
1Фу Фыок Гуй, аспирант, тел.: 89248322309, e-mail: phuphuochuy@gmail.com Fu Phuoc Gui, Postgraduate, tel.: 89248322309, e-mail: phuphuochuy@gmail.com
2Казаков Александр Леонидович, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник лаборатории математических методов анализа свойств динамических систем, тел.: 89140043391, e-mail: kazakov@icc.ru Kazakov Alexander, Doctor of Physical and Mathematical sciences, Professor, Leading Researcher at the Laboratory of Mathematical Analysis Methods for Dynamical Systems Properties, tel.: 89140043391, e-mail: kazakov@icc.ru
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013
37
сравнению с другими методами такое моделирование позволяет рассматривать больше вариантов, улучшать качество управленческих решений и точнее прогнозировать их последствия [4]. Целью настоящей работы является развитие методов теории систем массового обслуживания, имитационного моделирования и применение полученных результатов для решения задач транспорта.
Известно, что транспорт как инфраструктурная отрасль обеспечивает базовые условия жизнедеятельности и развития государства и общества. В последние годы значительно возросла системообразующая роль транспорта и повысилась взаимосвязь задач его развития с приоритетами социально-экономических преобразований. При достижении цели развитие современной и эффективной транспортной инфраструктуры, обеспечивающей ускорение товародвижения и снижение транспортных издержек в экономике [5], предусматривается реализация комплекса инвестиционных проектов по развитию транспортных магистралей и транспортных узлов, обеспечивающих основные межрегиональные связи и формирование единого транспортного пространства. Решение таких задач невозможно без математического моделирования.
В данной работе строится имитационная модель работы грузового транспортного узла, в предположении о случайном характере процессов поступления и обработки грузов. Программный модуль, который создан на основе модели, позволяет провести численные эксперименты и высказать рекомендации по планировании работы в грузовых транспортных узлах после многовариантных сценарных расчетов. В ходе исследования развиты методы моделирования и оценки работы СМО, не являющихся марковскими.
Описание работы грузового транспортного узла
Известно, что в грузовом транспортном узле происходит преобразование входного потока
в выходной (рис. 1) [6]. Транспортный узел представляется в виде некоторого грузового терминала с разветвленной структурой для переработки потоков и при расчете его перерабатывающей (пропускной) способности. Пропускная способность узла зависит от качества структуры терминала, от технологии функционирования и от характеристик входящего потока (неравномерности, его структуры и т.п.).
Нами рассматриваются терминалы, на которых происходит процессы поступления, выгрузки и вывоза грузов. Входной поток является случайным, при этом заявки (в отличие от известных моделей марковских СМО [1-3]) предполагаются сложными, состоящими из нескольких простых заявок (будем далее называть такие заявки «мультизаявками»). Подобное предположение уместно, например, применительно к грузовым железнодорожным терминалам, когда каждая заявка (подача) состоит из нескольких «подзаявок» (вагонов). Заявки поступают в терминал и занимают свои очереди, ожидая обслуживания. Грузы, поступившие в канал, обрабатываются и далее направляются на склад. Время выгрузки зависит от типа грузов и работоспособности бригад [7] и предполагается случайным [8]. Со склада грузы выгружаются в автомобили, образуя выходной отток, который может носить как случайный, так и детерминированный характер. Если склад полон или в очереди ожидания нет свободных мест, то терминал прекращает прием грузов. Таким образом, мы имеем случайный процесс со сложной многоуровневой структурой. Исследовать подобный процесс аналитически, по-видимому, не представляется возможным. Поэтому авторами была создана имитационная модель, о которой пойдет речь в следующем разделе.
Об имитационной модели
На рис. 2 представлена структура имитационной м од ели.
Входной
поток
=>
Структура Технология
Выходной
поток
=>
Рис. 1. Взаимодействие потока и функциональной структуры
Мультизаявка -►
Очередь
I I I I I I I I I I I I
Каналы обслуживания
Канал 1
Канал N
Рис. 2. Структура имитационной модели
Имитационная модель строится на следующих принципах:
* Входящий поток мультизаявок является простейшим (время поступления мультизаявки в систему подчиняется показательному закону распределения), либо детерминированным (т.е. грузы поступают по расписанию). Мультизаявка состоит из трех различных типов заявок, при этом количество заявок каждого типа одинаковое, общее же число заявок в мультиза-явке распределено по нормальному (или биномиальному) закону.
* Система обслуживания имеет т мест очереди и п каналов обслуживания. При построении данной модели предполагается, что все каналы имеют одинаковые условия работы, и время обслуживания подчиняется показательному закону распределения (для каждого типа заявок - своя интенсивность обслуживания).
* Если количество заявок в мультизаявке не превосходит числа свободных мест в очереди, то мультизаявка принимается в очередь целиком. В противном случае вся мультизаявка получает отказ.
* Заявка принимается в канал к обслуживанию, когда канал свободен. После окончания обслуживания канал освобождается, но он не сразу способен принимает другую заявку к обслуживанию (по техническим причинам), поэтому после окончания обслуживания одной заявки до принятия другой существует время задержки (межоперационный простой).
* Обслуженные заявки поступают на склад, а потом заявки выгружаются со склада в грузовые автомобили. Процесс выгрузки подчиняется показательному закону распределения, либо является детерминированным (грузы вывозятся по расписанию). Через время ^ объем склада снимается и объем снижения
равен грузоподъемности автомобиля УА.
* В зависимости от свободного объема склада определяется количество работающих каналов обслуживания: если склад полный, то каналы обслуживания не работают и в системе происходит только процесс выгрузки со склада; если свободный объем склада меньше 10% от общего объема склада, то количество работающих каналов обслуживания равно 1; если он меньше 20% от общего объема склада, то количество работающих каналов обслуживания равно 2 и. т.п. Иначе говоря, каналы обслуживания имеют четыре возможных состояния: 1) работает; 2) не работает (из-за занятости склада); 3) технологический про-
стой; 4) свободен (канал готов принять заявку к обслуживанию, но в очереди заявок нет).
Принципы построения имитационной модели определяют наличие следующих функций управления процессами:
* FВo - функция генерирования времени поступления;
* Fз - функция генерирования числа заявок в мультизаявке;
* Fгю - функция проверка состояния очереди;
* Fпк - функция проверка состояния каналов;
* FВК - функция управления поступлением заявок в канал;
* FПС - функция проверка состояния склада.
* FВВС - функция генерирования времени обслуживания в каналах.
* Fвcc - функция генерирования времени выгрузки грузов со склада.
Схема функционирования имитационной модели представлена на рис. 3.
В результате разыгрывания имитационной модели могут быть исчерпывающие данные о параметрах работы грузового терминала с заданными характеристиками без проведения натурных экспериментов. Последнее очень важно, так как подобные исследования являются сложными и дорогостоящими. Полученные данные могут быть применены для моделирования для синтетического планирования грузовых терминалов [9].
Имитационная модель была реализована авторами в виде программной системы, описание которой приведено в следующем разделе.
Программная реализация
На основе вышеизложенной имитационной модели создан программный модуль имитации работы грузовых терминалов (ИРГТ) в рамках разрабатываемой авторами программной системы Мос1РогТ. Модуль ИРГТ выполняет следующие функции: генерирование времени поступления мультизаявок; разыгрывание количества заявок в каждой мультизаявке; мониторинг состояния системы (в т.ч. очереди, каналов обслуживания и склада); отображение процесса выгрузки в графическом и табличном видах; отображение текущих и итоговых статистических данных по работе имитационной модели; сохранение результата в файл.
Рис. 3. Схема функционирования имитационной модели
Рис. 4. Блок-схема программной системы
Для моделирования конкретного терминала имеется ряд настроечных параметров, задаваемых пользователем, сгруппированных по назначению.
1. Параметры терминала: количество мест в очереди, количество каналов обслуживания, вид и параметры закона распределения времени обслуживания
заявок различных типов (показательный, нормальный), продолжительность межоперационного простоя;
2. Параметры входящего потока заявок: вид и параметры закона распределения времени поступления мультизаявок (нормальный; показательный; подача по расписанию, например, через равные промежутки времени; подача по готовности к принятию) и количества заявок в них (нормальный, равномерный), количество различных типов заявок в мультизаявке и ожидаемое число заявок каждого типа (в % от общего числа).
3. Параметры склада: объем склада, грузоподъемность автомобилей, вывозящих груз со склада (измеряются в заявках), средний интервал выгрузки.
Блок схема программы представлена на рис. 4. Скорость моделирования может быть изменена во время моделирования. Результатам моделирования находят отражение в трех видах информации, которые мы условно назовем «усредненной», «статистической» и информацией «реального времени».
Усредненная информация - среднее количество принятых, отказанных мультизаявок (в % от общего количества заявок), среднее количество заявок в каждой мультизаявке, среднее число занятых каналов, среднее время ожидания в очереди, среднее время обслуживания и некоторые другие параметры.
Статистическая информация о всех мультиза-явках - это время поступления, количество и тип под-заявок, а также состояние системы в момент поступления (количество занятых мест в очереди и каналов, заполнение склада). При этом информация о принятых и не принятых мультизаявках сохраняется в отдельных таблицах. Статистическую и табличную информацию можно сохранить в *.х!э файл.
Информация реального времени - графическое представление текущего состояния транспортного терминала. Очередь представлена в виде последовательности маленьких прямоугольников. Если свет прямоугольника красный, то место занято. Если зеленый - место свободно. Каналы обслуживания представлены кругами. Если круг красный - канал занят, желтый - канал находится в состоянии технологиче-
ского простоя, зеленый - канал свободен и готов принять заявку и черный - канал не работает, так как склад переполнен. Склад представлен большим прямоугольником, зеленая часть которого свободна, а красная - занята.
Интерфейс программной системы представлен на рис. 5.
Показатели эффективности функционирования СМО
Как уже отмечалось, аналитическое определение характеристик работы описанной выше СМО, по-видимому, невозможно из-за ее сложности - подобная ситуация является для немарковских СМО скорее правилом, нежели исключением [1-3]. Поэтому коэффициенты немарковских процессов определяются приближенно результатам работы программного модуля.
Основными характеристиками функционирования СМО в каждый момент времени являются: общее количество принятых мультизаявок (кпд); общее количество мультизаявок, получивших отказ (к{1й); общее количество принятых в очередь заявок (к^ ); общее количество заявок, получивших отказ (ки ); общее количество, поступивших в каналы обслуживания (к.); общее количество обслуженных заявок (кш).
Указанные параметры фиксируются через равные промежутки времени. Далее на их основе вычисляются: среднее время ожидания в очереди ( ^ ); среднее
время обслуживания (); среднее время пребывания заявки в СМО ( ^.); средняя длина очереди (т );
средняя интенсивность входного потока заявок (Я); относительная пропускная способность (Q); вероятность отказа (Р.й.); среднее число занятых каналов (г ).
.,- Imit 1
Une
Volume oi Line 17
Paramétrés (Mx. sigma) 10 3
Delay time of Line (min.) 120
S »vice
Volume of Service tne
Se«vice time (min.) 60
Delay tne of Service (min.) 0
Orther
Modelng time (day) 5
Votune of Store 1000
Output time service (min.) 25
Modeing speed 5 w
1—
High Speed
Busy service. 6 Free service 1
Busy store: 24.25 Free store: 975.90
Table of request ТаЫе o< talen request Line
Ш Time Day Tu* Я Time Day Type * ■ Type Timeinfrie
1 00:00 1 11 00:38 3 1 3 105
2 00:00 1 2 00:38 2 2 2 105
3 00:00 1 3 00.38 2 3 1 105
4 00:00 1 4 0038 2 4 3 105
5 00:00 1 5 0049 1 5 1 105
6 00:00 1 6 00.49 1 6 2 105
7 00:00 1 7 0049 2 7 1 17
8 00:00 1 8 0049 1 8 1 17
9 00:00 1 9 0049 1 9 1 17
10 00:06 10 0049 3 10 1 17
11 00:06 1 11 0049 1 11 3 17
12 00:06 1 12 0049 3 - 12 2 17
Stall I.C
Numbe« ot received muHiequests: 7(32%) Numbe» oi received requests: 58(26%) Number oi not received mult ¡requests 15(68% Numbe« ot not received requests: 162(74%) Average time receiving requests: 29.43 Numbe« ot request into service: 44 Average watting time n Line: 70.32 Numbe« ot serviced request: 38 Average servicing time: 52.29 Modekng tme: 0 day 331 min Se«vice
Unloading Unloading time
110 132
2 39 59
3 45 68
4 8 172
5 6 121
6 85 199
7 0 0
Рис. 5. Интерфейс программной системы
Вычислительный эксперимент
Пусть длина очереди для прибытия железнодорожных составов равна 14, имеется 5 бригад обслуживания. Интенсивность прибытия железнодорожных составов распределяется по показательному закону с параметрами ах = 150 (минут), количество вагонов в составе распределяется по нормальному закону с параметрами а2= 10 и <г = 3. Время обслуживания
будем считать распределенным по показательному закону. Среднее время обслуживания одного вагона 60 минут. Все вагоны в составе одинаковые типы. Данная станция является модельной, однако ее характеристики близки к характеристикам действующей грузовой железнодорожной станции, принадлежащей компании Вьетнамские железные дороги (Duong sät Viet Nam).
Требуется 1) найти коэффициенты СМО по результатам работы программного модуля; 2) найти зависимость коэффициентов СМО при изменении числа каналов, при изменении длины очереди и при измене-
нии характеристик входящего потока.
Результаты моделирования работы станции в течение пяти дней представлены в таблице (за единицу измерения времени взята одна минута).
Из таблицы видно, что система работает неудовлетворительно (это согласуется с реальным положением дел на станции, которая была источником информации).
Наиболее простым и естественным способом улучшения качества (сокращения времени ожидания и уменьшения вероятности отказа) обслуживания является в данном случае увеличение количества бригад, занимающихся разгрузкой (т.е. числа каналов обслуживания), еще одним возможным средством уменьшения вероятности отказа является увеличение количества мест в очереди.
На рис. 6 показана зависимость вероятностей отказа и обслуживания (Р.дё и Q) от числа каналов.
На рис. 7 показывается зависимости р. и Q от длины очереди.
Характеристики работы станции за пять дней
ki id kiiö kid kid К i an t.i an
42 35 394 385 389 387 58,23
t,. m i m I Q Piö e z t I №
123,58 9,32 0,29 0,51 0,49 3,13 65,35
вероятность отказа
относительная пропускная способность
Рис. 6. Зависимости Р1дё и Q от числа каналов
вероятность отказа
относительная пропускная способность
m
Рис. 7. Зависимости Р1дё и Q от длины очереди
P
n
P
Из рис. 7 видно, что при увеличении количества каналов обслуживания от одного до семи вероятность отказа уменьшается (а относительная пропускная способность - увеличивается) практически линейно. Далее скорость уменьшения (увеличения) резко снижается. В целом, с увеличением числа каналов вероятность отказа снижается медленнее, чем для марковской СМО с аналогичными (среднее число заявок в единицу времени и пропускная способность одного канала) параметрами. Также можно отметить, что увеличение числа мест в очереди влияет на пропускную способность рассмотренной нами СМО сильнее, чем в аналогичной марковской.
Заключение
В ходе работы была построена имитационная модель работы транспортных терминалов, основанная на совместном использовании аппарата теории немарковских случайных процессов и технологического анализа работы грузовых терминалов. Построенная модель позволяет идентифицировать, а также каче-
ственно и количественно оценить показатели процесса переработки грузов с учетом влияния случайных факторов. На основе модели создан программный модуль, с помощью которых можно проводить многовариантных сценарных расчетов. Результаты массового вычислительного эксперимента позволяют оценить и высказать рекомендации по организации и планированию роботы транспортных терминалов.
Построенная модель и программная система могут быть применить исследования любых грузовых терминалов с аналогичной технологией и структурой. В дальнейшем предполагается развитие данного подхода, в частности, построение и исследование модели, в которой каналы являются специализированными (по типам заявок), а выходной поток не является простейшим.
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, коды проектов 12-07-13116, 12-07-33045, 1107-00245.
1. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. СПб.: Либроком, 2010. 240 с.
2. Ивницкий В.А. Теория сетей массового обслуживания. СПб.: Физико-математическая литература, 2004. 772 с.
3. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. СПб.: Либроком, 2010. 520 с.
4. Федеральное дорожное агентство [Электронный ресурс]. Дата обновления: 30.04.2013. URL: http://rosavtodor.ru/information/Osnovnye_dokumenty/Gosudars tvennaya_programma_Rossijskoj_Federacii_Razvitie_transportn oj_sistemy.html (дата обращения: 30.04.2013).
5. Емельянов А.А., Власова Е.А., Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика, 2002. 368 с.
Библиографический список
6. Козлов П.А., Козлова В.П. Оптимизация функциональной структуры транспортного узла // Наука и техника транспорта. 2005. № 1. С. 17-31.
7. Межотраслевые нормы времени на погрузку, разгрузку вагонов, автотранспорта и складские работы: указание Минтруда РФ № 76 от 17.10.2000 г. // Министерство труда и социального развития РФ. URL: http://www.mintrans.ru
8. Правдин Н.В., Дыканюк М.Л., Негрей В.Я. Прогнозирование грузовых потоков. М.: Транспорт, 1987. 247 с.
9. Казаков А.Л., Маслов А.М. Применение имитационного моделирования для синтетического планирования грузовых терминалов железнодорожного транспорта // Вестник ИрГТУ. 2010. № 6 (46). С. 146-153.
