CC BY
99
Имитационное моделирование процесса прокатки прутка круглого сечения на гладкой бочке
Дёмин Д.О., Лабутина Т.М., Захарьев И.Ю., НИУ Высшая школа экономики, МИЭМ dmitriidemin@gmail.com ,tasyalabutina@mail.ru, ivan_zakhariev@mail.ru
Аннотация
В работе приведены результаты имитационного моделирования процесса прокатки с применением метода конечных элементов для решения задач формоизменения металлического прутка круглого сечения на гладкой бочке в изотермической и неизотермической постановке. Было проведено экспериментальное и теоретическое исследования процесса прокатки. Полученные результаты позволяют оценить влияние температуры на результаты моделирования.
1 Введение
Обработка металлов давлением (ОМД) широко используется при производстве металлических изделий. Одним из видов ОМД является прокатка - процесс пластического деформирования металлических заготовок, состоящий в обжатии их между валками прокатных станов [1].
При оптимизации технологического процесса прокатки важное значение имеет компьютерное моделирование. Результаты такого моделирования могут использоваться при разработке оптимальных режимов деформации, а также при конструировании прокатного оборудования и проектировании прокатных цехов. В целом, благодаря применению компьютерных технологий становится возможным повышение эффективности производства, качества выпускаемой продукции, снижения издержек производства, увеличения срока службы оборудования и снижение брака в готовой продукции.
Широкое применение для решения задач ОМД получил метод конечных элементов, который состоит в разбиении тела на элементы конечных размеров. Метод конечных элементов (МКЭ) - наиболее универсальный метод, применяемый для решения задач механики деформируемого твердого тела. Он позволяет решать задачи, поставленные в общем виде, то есть практический не накладывает ограничений на геометрию деталей, свойства материала и граничные условия. [2]. Метод
конечных элементов реализован в системах автоматизированного проектирования
(САПР), таких как: DEFORM, MARC, QFORM, LS_DYNA, ABAQUS.
При моделировании процесса прокатки важно учитывать распределение температуры, которое влечет за собой изменения свойств материала, оказывающие влияние на напряжение[3,4]. Поэтому в представленной работе имитационное моделирование проводилось с применением метода конечных элементов в объемной постановке.
Целью работы является моделирование процесса сортовой прокатки в объемной изотермической и неизотермической постановке и сравнение результатов с данными лабораторных экспериментов.
2 Постановка задачи
В общем виде математическая модель формоизменения металлов и сплавов, которые обладают скоростной чувствительностью при объемной изотермической постановке, задается следующим образом. Рассмотрим тело, занимающее объем V с границей S, в декартовой системе координат XYZ. Граница тела разбита на три части, так что: S= S& USu U5M.
На части границы Sg действуют поверхностные силы = /-¡^ к ^:
■L-. 'Л', .V; .V; = V; ,Г:). (1)
На части границы заданы перемещения :
-- : ? = 1 : : . (2)
На границе SUtT заданы оба вектора, и иГ
. (4)
Искомыми величинами являются три функции:
U1(,X1.X2.Xz)> Ui(.X1,X2.X2\ ко-
торые представляют собой скорости перемещения частиц сплошной среды по трем направлениям.
Скорости деформаций и перемещения связаны уравнениями Коши:
+ (5)
4 2 \дх] ёщ/
Механические свойства сплошной среды описываются в соответствии с законом Фон Мизесса:
где ,, - вторые девиаторы интенсивности напряжений и скоростей деформации.
Считается, что изменения скорости перемещения среды достаточно малы, чтобы пренебречь динамическими эффектами. Весь временной интервал, в котором решается задача, разбивается на подинтервалы ДI , внутри которых считается, что изменение скорости перемещений не происходит. Это позволяет на каждом шаге деформирования выполнять уравнения равновесия: = О
Таким образом, составлена система уравнений и условий, описывающих задачу формоизменения нагруженного тела.
Поле температур Т предполагается известным, поэтому уравнения механики сплошной среды становятся замкнутыми на основании связи с7у ™ £ц ■ При неизотермической постановке следует учитывать влияние температуры в заготовке. Распределение температуры в теле описывается следующим уравнением в декартовой системе координат:
дТ - Гд2Т , д2Т д2Т1 , .
где Т = -температура тела,
распределяемая по соответствующим направлениям в момент времени т;
:: = ::(Г - удельная теплоемкость (Дж/кг
р = р(Т) - плотность (кг/мэ);
А = Л (Г) - теплопроводность (Вт/кг °С); = :./(;■ г у:г .■ - тепло, которое возникает в результате пластических деформаций (Вт/м3).
Уравнение (7) необходимо дополнить следующими граничными условиями:
= V <7>
На участках границы, контактирующей с валком и воздухом, происходит конвективный теплообмен, который характеризуется величиной сс(т — Гср) с соответствующими коэффициентами а для валка и воздуха. Здесь Гер - температура среды, а - коэффициент теплообмена (Вт/ м2°С).
3 Компьютерное моделирование процесса прокатки прутка круглого сечения на гладкой бочке
Для проведения имитационного моделирования методом конечных элементов в качестве исходных параметров задаются: диаметр валков, скорость их вращения, исходный профиль заготовки, коэффициент трения между заготовкой и валком, механические свойства материала заготовки.
Представленные в работе результаты получены при следующих значениях указанных параметров:
• диаметр валков - 350 мм
• скорость вращения валков - 18 мин-1
• исходный профиль заготовки - В=42 мм
• коэффициент трения - 0,4
• материал заготовки - А181304
Данные о механических свойствах стали А181304 взяты из работы [5].
В силу симметричности заготовки и валков в вертикальной и горизонтальной плоскостях проводилось моделирование прокатки % части заготовки [6]. Величины обжатий выбраны равными 10, 16 и 22 миллиметрам.
Свойства материала задавались в виде зависимостей интенсивности напряжений от интенсивностей деформаций при постоянных скоростях деформаций и температурах.
Величины обжатий во всех моделях соответствовали фактическим финальным высотам прокатанных заготовок, приведенных в табл. 1.
Таблица 1. Обжатия и температуры экспериментов
При моделировании процесса прокатки в неизотермической постановке для расчета теплообмена с окружающей средой и между объектами требуется дополнительно задать следующие характеристики материала: • теплопроводность ^ - задается функцией
от температуры: при температуре юо ^
Финальна
Температур Номинально я высота
а, °С е обжатие, мм заготовки,
мм
1200 10 31,7
1200 16 26,0
1200 22 20,2
1100 10 31,7
1100 16 26,0
1100 22 20,6
= 12.1
Г/(.М-л), при температуре
1300°СА - 28.5 Вт/(м ■ К>
• удельная теплоемкость
• Указывались параметры теплообмена:
• температура воздуха - 2 0 :>С >
• температура валков - 25°С;
• коэффициент конвективного теплообмена между прутком и воздухом -
а.БОЗ = П.02 кВт/(м2 ■ &С) :
• коэффициент конвективного теплообмена между прутком и валками -
£!Ь,„. = 5 кВт/См2 ■ "С 1
Перед непосредственным моделированием процесса прокатки было рассчитано температурное поле профиля заготовки, которое формировалось в течение 15 секунд при нахождении заготовки на воздухе при комнатной температуре, что соответствует переносу заготовки от печи к прокатному стану. На рисунке 1 показаны рассчитанные поля температур при охлаждении от 1200°С и 1100°С.
4 Результаты расчета процессов прокатки для различных обжатий
Ниже представлены результаты расчетов процесса прокатки для различных величин обжатий
4.1 Обжатие прутка на 10 мм
При моделировании прокатки с номинальным обжатием 10 мм зазор между валками в соответствии с табл. 1 был задан 31.7 мм.
Рассчитанная финальная ширина заготовки при начальной температуре 1100°С и 1200°С представлена в табл. 2.
Полученные поля интенсивностей деформаций при прокатке прутка в изотермической и неизотермической модели с исходной температурой 1100°С и 1200°С приведены на рисунке 2.
Таблица 2
Финальная ширина заготовки при обжатии
Ширина заготовки при 1100 °С Ширина заготовки при 1200 °С
Изотермическая модель 45.118 45.274
Неизотермическ ая модель 45.350 45.550
4.2 Обжатие прутка на 16 мм
При моделировании прокатки с номинальным обжатием 16 мм зазор между валками в соответствии с табл. 1 был задан 26.0 мм.
Рассчитанная финальная ширина заготовки прокатки при начальной температуре 1100°С и 1200°С представлена в табл.3.
Полученные поля интенсивностей деформаций при прокатке прутка в изотермической и неизотермической модели с исходной температурой 1100°С и 1200°С приведены на рисунке 3.
4.3 Обжатие прутка на 22 мм
При моделировании прокатки с номинальным обжатием 22 мм зазор между валками в соответствии с табл. 1 был задан 20.2 мм при начальной температуре заготовки 1200°С и 20.6 мм при начальной температуре заготовки 1100°С.
Рассчитанная финальная ширина заготовки прокатки при начальной температуре 1100°С и 1200°С представлена в табл. 4.
Полученные поля интенсивностей деформаций при прокатке прутка для изотермической и неизотермической модели с начальной температурой 1100°С и 1200°С приведены на рисунке 4.
Рис. 1. Предварительное распределение температуры, рассчитанное для начальной температуры 1100
°С (а) и 1200 °С (б)
Рис. 2. Распределение интенсивности деформаций с исходной температурой прутка Т=1100°С (а) и Т=1200°С (б)
Рис. 3. Распределение интенсивности деформаций с исходной температурой прутка Т=1100°С и Т=1200°С
Рис. 4. Распределение интенсивности деформаций с исходной температурой прутка Т=1100°С (а) и Т=1200°С (б)
Таблица 4
Финальная ширина заготовки при обжатии прутка на 22 мм, в миллиметрах
Таблица 3
Финальная ширина заготовки при обжатии прутка на 16 мм, в миллиметрах
Ширина заготовки при 1100 °С Ширина заготовки при 1200 °С
Изотермическая модель 48.456 48.540
Неизотермическа я модель 49.109 49.3304
Ширина заготовки при 1100 °С Ширина заготовки при 1200 °С
Изотермическая модель 52.008 52.354
Неизотермическа я модель 53.042 53.795
Таблица 5
Экспериментальные результаты прокатки прутка круглого сечения
Температ ура, °С Номинал ьное обжатие, мм Финаль ная высота заготов ки, мм Финаль ная ширина заготов ки, мм Номе р образ ца
1200 10 31.7 46.1 1
1200 16 26.0 50.8 2
1200 22 20.2 57.5 14
1100 10 31.7 45.9 7
1100 16 26.0 50.8 8
1100 22 20.6 56.8 9
5 Эксперименты по прокатке
Для оценки адекватности моделирования процесса прокатки, были проведены экспериментальные исследования по лабораторной прокатке прутка круглого сечения на гладкой бочке. Эксперименты проводились в Техническом университете Остравы - УББ-ТЦО (Чешская республика) на лабораторном стане горячей прокатки. Во всех исследованиях применялись валки диаметром 350 мм, скорость их вращения составляла 18 оборотов в минуту. В качестве заготовки использовались прутки круглого сечения диаметра 42 мм, изготовленные из стали А181304, которые нагревались в печи до температуры 1100 °С или 1200 °С и прокатывались на гладкой бочке с заданными обжатиями (10 мм, 16 мм и 22 мм). После прокатки прутки остужались и разрезались на темплеты для последующего анализа. Измерения с точностью до одной десятой миллиметра проводились по цифровым сканам темплетов. Экспериментальные результаты прокатки прутка круглого сечения приведены в табл. 5.
Финальная высота прокатанных прутков несколько отличается от значений номинальных обжатий. Это вызвано несколькими факторами, которые затрудняют точную настройку прокатного стана даже в лабораторных условиях, например: необходимость учета температурного расширения материала, прогиб и смещение валков, которые возникают при больших напряжениях и т. д.
Темплеты прокатанных образцов представлены на рисунке 5.
Рис. 5. Темплеты прокатанных образцов
60
56
|48 44 40
5 10 15 20 25
Обжатие, мм
Рис. 6. Сравнение спрогнозированной ширины заготовки с полученной в эксперименте в зависимости от номинального обжатия при начальной темпе-
60
56
I48
44 40
5 10 15 20 25
Обжатие, мм
Рис. 7. Сравнение спрогнозированной ширины заготовки с полученной в эксперименте в зависимости от номинального обжатия при начальной температуре прутка 1200 °С
I о Эксперимент
о
Г Неизотермическая модель
ратуре прутка 1100 °С
: о Эксперимент Г ■ Неизотермическая модель
Рис 8. Сравнение спрогнозированной формы сечения прутка рассчитанной с помощью МКЭ с полученной в эксперименте при прокатке с начальной температурой прутка 1100 и 1200 °С с обжатием 10 мм (цветом показано распределение температуры через 0.44 сек после прокатки)
Рис 9. Сравнение спрогнозированной формы сечения прутка с полученной в эксперименте при прокатке прутка с начальной температурой 1100 и 1200 °С с обжатием 16 мм (цветом показано распределение температуры через 0.44 сек после прокатки)
Рис 10. Сравнение спрогнозированной формы сечения прутка с полученной в эксперименте при прокатке прутка с начальной температурой 1100 и 1200 °С с обжатием 22 мм (цветом показано распределение температуры через 0.44 сек после прокатки)
6 Результаты расчетов
Графики зависимости спрогнозированной ширины полосы от величины обжатия для начальной температуры заготовки 1100°С и 1200°С, представлены на рисунке 6 и 7.
На рисунках 8 - 10 приведено сравнение спрогнозированной формы заготовки после прокатки с фотографиями темплетов. На данных рисунках приведено распределение температур в прутке после прокатки. Представленные данные свидетельствуют о хорошей согласованности спрогнозированной формы заготовки с результатами эксперимента.
Проведенный анализ показывает, что моделирование в неизотермической постановке описывает лучше поведение формоизменения металла, чем моделирование в изотермической постановке. Влияние разницы начальной температуры в 100 градусов незначительно, что подтверждается экспериментально.
При малых обжатиях значения спрогнозированной ширины заготовки достаточно близки к экспериментальным данным. Однако, с увеличением величины обжатия отклонение расчетов моделирования несколько увеличивается.
Отклонение значений ширины заготовки при больших обжатиях от экспериментальных данных в 6-7% могут быть связаны с достаточно крупной сеткой, которая была выбрана с целью сокращения времени расчетов. Дополнительную погрешность может вносить закон трения, использованный при имитационном моделировании прокатки.
Заключение
В данной работе было проведено исследование возможностей моделирования процессов прокатки с помощью метода конечных элементов в объемной постановке. Расчеты осуществлялись в изотермической и неизотермической постановках. Моделирование проводилось для прутка круглого сечения на гладкой бочке с номинальным обжатием 10, 16 и 22 мм. Температура прутка в начальный момент времени составляли 1100 °С и 1200 °С.
Чтобы оценить влияние предположения об изотермии на результаты расчетов был смоделирован процесс прокатки в неизотермической постановке. Проведенный анализ показал, что моделирование процесса прокатки в неизотермической постановке лучше описы-
вают поведение формоизменения металла, чем в изотермической постановке. Влияние разницы начальной температуры в 100 градусов на характеристики напряженно-деформированного состояния и конечную форму прутка незначительно, что подтверждается экспериментально. Сравнения спрогнозированной формы заготовки после прокатки с фотографиями темплетов свидетельствуют о хорошей согласованности результатов моделирования с данными экспериментов.
В целом, проведенное сравнение результатов экспериментальных исследований свидетельствует об адекватности моделирования процессов прокатки с помощью метода конечных элементов в объемной постановке. Результаты имитационного моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Исследование осуществлено в рамках Программы фундаментальных исследований Национального Исследовательского Университета Высшая Школа Экономики в 2016 году.
Список литературы
1. Грудев А.Н. Теория прокатки: Учебник для вузов. М.: Металлургия, 1988.
2. Чумаченко Е.Н. Математическое моделирование пластического формоизменения материалов при обработке давлением: Учебное пособие для ВУЗов. М.: МИЭМ, 1998.
3. Ленский В. С. Введение в теорию пластичности. М.: МГУ, 1969.
4. Печенкин Д.В., Чумаченко Е.Н. Моделирование и расчет термоупругопластических деформаций при анализе локально изотропных конструкций: Учебное пособие для ВУЗов. М.: МИЭМ, 2000.
5. Aksenov S. A., Puzino Y. A., Kliber J., Bober S. A. Processing of plane strain compression test results for investigation of AISI-304 stainless steel constitutive behavior // Journal of Chemical Technology and Metallurgy. 2015. Vol. 50. No. 6.
6. Логашина И.В., Чумаченко Е.Н. Математическое моделирование течения метала при прокатке: Учебное пособие для ВУЗов. М.: МИЭМ, 2005.
