Имитационное моделирование процесса образования опасной зоны загрязнения Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.896

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ ОПАСНОЙ ЗОНЫ ЗАГРЯЗНЕНИЯ

Ю.Н. Матвеев

Рассматривается концепция создания автоматизированной информационно-управляющей системы технической безопасности хранения и уничтожения химического оружия для обеспечения оперативного и надежного управления процессом хранения и уничтожения химического оружия

Ключевые слова: безопасность, оружие, хранение, уничтожение

Введение

В отличие от классических математических моделей, результаты моделирования по которым отражают устойчивое во времени поведение системы, результаты, получаемые в имитационной модели, представляют собой наблюдения, подверженные экспериментальным ошибкам. Это значит, что любое утверждение о величине параметров моделируемой системы, должно основываться на результатах соответствующих статистических проверок. Имитационное моделирование как эксперимент, в отличие от обычного натурного или лабораторного эксперимента, может быть полностью осуществлено на ЭВМ.

Теоретический анализ

Если существует описание взаимодействия составных частей системы в виде математических выражений, то необходимую информацию об исследуемой системе получают не прибегая к натурным экспериментам (конечно, в рамках тех допущений, которые приняты в исходной модели). Следует отметить, что с точки зрения детализации поведения сложных систем имитационное моделирование (по сравнению с «классическим» математическим моделированием) обладает гораздо большей гибкостью. Однако, создание имитационных моделей связано со значительными затратами средств и времени, особенно при попытках оптимизации поведения моделируемой системы [1, 2].

Первый шаг в создании имитационной модели состоит в разработке математического описания реальной системы с использованием характеристик основных событий. Событие определяется как точка во времени, в которой происходит изменение характеристик системы. Для получения требуемых результатов моделирования достаточно наблюдать за системой в те моменты времени, когда происходят события. Резкие переходы («скачки»), совершаемые моделью при переходе от одного события к другому, показывают на то, что процесс протекает в дискретном времени. Отсюда появился термин «дискретное моделирование». Следует отметить, что при дискретном моделировании между

реальным временем и временем работы модели нет ничего общего. Время функционирования модели, реализованной на ЭВМ, обычно значительно меньше времени функционирования реальной системы, что является неоспоримым преимуществом имитационного моделирования в получении такой же информации о системе как и при использовании, например, натурного эксперимента [3]. Как и в физическом эксперименте, оценка результатов имитационного моделирования обычно основывается на среднем значении числа п независимых наблюдений. Однако получение независимых наблюдений при имитационном моделировании намного сложнее, чем в обычном лабораторном эксперименте.

Имитационная модель образования опасной зоны загрязнения (ОЗЗ) при взрывном разрушении оболочек емкостей с токсическими химическими веществами (ТХВ) принимается в виде алгоритма разработанного в [5]. Как уже отмечалось, доминирующим фактором процесса образования ОЗЗ является масса ТХВ, перешедшего в пароаэрозольное облако.

Из практики ликвидации крупных аварий на химических производствах известно [4], что получение любой первоначальной информации о разрушениях оборудования, массах, пролившихся и перешедших паро-аэрозольную фазу, веществ производится обслуживающим персоналом объекта визуально. Если имеется возможность использования каких-либо измерительных приборов, то эта возможность, конечно, реализуется. Однако, представляется маловероятным, что в первые минуты или даже часы (в зависимости от мощности взрыва) ошибка в оценке масштабов аварийной ситуации будет незначительной.

Методика

На рис.1 представлена структура математической модели для получения оценок ОЗЗ (площади и линейных размеров эллипса), образующейся при чрезвычайных ситуациях на объектах хранения и уничтожения химического оружия (ОХ УХО).

Матвеев Юрий Николаевич - ТверьГТУ, канд. техн. наук, профессор, тел. 8-4822-524830

в

Рис.1. Структура математической модели получения оценок ОЗЗ

Обозначения: О = ^ }, I = 1, т - множество констант из базы данных, Б = {■} ] = 1, к -множество констант оценки метеообстановки, тЕ

- экспертная оценка массы ТХВ, перешедшей в па-ро-аэрозольное облако. Все эти факторы являются входами математической модели.

Выходными переменными модели являют-п

ся: £ОЗЗ = — аЬ - площадь эллипса ОЗЗ, где а и Ь -

длины осей эллипса ОЗЗ, соответственно.

В модели тЕ должна быть случайной величиной, принимающей какие-то значения в определенном числовом интервале. Для имитационного моделирования необходимо подать на вход имитационной модели последовательности случайной величины МЕ в границах интервала экспертной *

оценки (0.9 тЕ ,1.1 тЕ). Для обеспечения статистической независимости наблюдений т~*Е предлагается использовать следующую последовательность действий (1 - 10).

*

1. Принять 0,9 тЕ величиной, характеризующей оптимистический вариант образования ОЗЗ. Соответственно 1,1 т~*Е характеризует пессимистический вариант образования ОЗЗ. Это предложение основано на предположении, что тяжесть последствий возможной аварии существенно зависит от массы ТХВ, перешедшего в пароаэрозольное облако.

2. Исследовать поведение имитационной модели, подавая на ее вход случайные величины т~Е для оптимистического и пессимистического случаев аварийной ситуации.

3. Для получения последовательностей случайных величин, распределенных по нормальному закону, использовать библиотеку научноинженерных расчетов в8Ь для языков С и С++ [6].

4. Задание величины математического ожидания Е[тЕ ] и среднеквадратического отклонения ст[/~Е ] предлагается осуществить, используя известное правило «трех сигм.

Для получения непересекающихся множеств случайных последовательностей в оптимистическом и пессимистическом сценарии предлагается задать: Еопт [т*Е ] = 0.95т*Е ,

Епесс[тЕ ] = 1-05тЕ , ^опт [тЕ ] = СТпесс[тЕ ] = °-°1тЕ .

Таким образом, максимальное отклонение (ошибка) по абсолютной величине не превысит

|^| = Зу = 0.03m*E .

Схема имитационной модели представлена на рис.2.

C¡=Í2¡

ШЕ

mE Библиотека гаЕ Анализатор

GSL Вальда йГ

Рис.2. Схема имитационной модели получения случайных значений параметров ОЗЗ

Здесь: Е[тЕ ] - математическое ожидание экспертной оценки т*Е ; (г[т‘Е] - среднеквадратическое ожидание экспертной оценки т*Е ; п - размер выборки генерируемых случайных величин

= {m Е,:

mE2mE

} - варианты выборки.

Выходными переменными модели являются: ^озз - случайная величина площади ОЗЗ; Ь

- случайные величины осей а и Ь эллипса ОЗЗ.

5. Генерируя случайные величины тЕ , по имитационной модели получаем выборку случайных величин £опт, ~опт, Ьопт для оптимистического и §пеСС, ~ПеСС, ЬПеСС для пессимистического сценария выброса ТХВ, размером п = 30 каждая.

6. Необходимо провести статистическую

проверку гипотезы о том, что закон распределения случайных величин БОЗЗ, ~, Ь нормальный, ис-

2

пользуя критерий согласия х .

7. Если гипотеза о нормальности закона

распределения случайных величин БОЗЗ, ~, Ь

подтверждается, то рассчитываются математические ожидания

-^Ошт \ , Е\аопт \ , Е\~опт \ , Е\~песс \ , Е\апесс \ и Соответствующие СКО:

^"[.Оопт \ , ^\аопт \ , ^¡Ропт \ , ^¡апесс \ , ^[апесс \

8. Если гипотеза о нормальности закона распределения случайных величин 8ОЗЗ, а, Ь для пессимистического и оптимистического варианта не подтверждается, то размер выборки случайной величины в пункте 3 увеличивается в два раза (п = 60) и вновь генерируются последовательности случайных чисел. Следует отметить, что размер выборок п можно ориентировочно определить, используя формулу [7]:

¿2 2 t У

(1)

n =

2

S

где / - аргумент функции Лапласа; а - среднеквадратическое отклонение; 8-точность оценки.

9. Осуществляется проверка гипотезы об

однородности дисперсий, используя критерий Коч-рена для одинаковых по объему выборок случайных величин £, ~, Ь .

Если генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой, это означает, что исправленные выборочные дисперсии случайных величин незначительно различаются между собой [7].

10. Величина Е[£опт] соответствует величине а0 в [8], величина ст[£опт ] - величине ах в [8], величина а1 соответствует величине Е[£песс ] и величина ст[£песс] величине ах в [8], т.к. по критерию Кочрена ст[£0пт ] = Стресс ].

11. Производится еще один статистический эксперимент, т. е. на вход имитационной модели подается следующая варианта случайной величины

т Е .

12. Осуществляется процедура последовательного анализа Вальда, которая позволяет либо принять гипотезу Н0 , либо альтернативу Н , либо требует продолжения статистического эксперимента, увеличивая счетчик прогонов модели N на единицу [8].

На рис.3 представлена иллюстрация предлагаемой процедуры получения вариантов решения

задачи выбора для параметра £озз.

Рис.3. Определение величины площади опасной зоны заражения (£озз)

13. Осуществляется уточнение экспертной

а* ~ а*

оценки тЕ . Это число тЕ подается на вход имитационной модели, производится расчет выходных параметров и принимается либо гипотеза Н0, либо альтернатива Н1.

Экспериментальная часть

Если Н0 или Н1 не принимаются, количественное значение новой экспертной оценки назначается новой точкой отсчета тЕ и определяются новые области принятия гипотезы и альтернативы. Поэтому введение понятия оптимистического и пессимистического сценария развития чрезвычайной ситуации позволяют получить три независи-

мых варианта обоснования решения. Учитывая, что последовательный анализ Вальда требует, чтобы а1 > а0, имеем, что Е[£песс ] > Е[£опт ] . Лицо, принимающее решение может принять гипотезу,

Н0: £озз = Е[~опт ] (2)

отвергнув альтернативу,

£о33 = Е[~песс] (3)

или принять альтернативу Н1, отвергнув гипотезу Не.

Однако представляется целесообразным предложить ЛПР третий вариант возможного решения, а именно: £озз = £ , при условии, что на вход модели подана величина экспертной оценки массы ТХВ, перешедшей в паро-аэрозольное обла-

а*

ко тЕ .

Результаты

ЛПР имеет возможность визуального оценивания этих трех вариантов. На рис. 4 представлены эллипсы площадей ОЗЗ для этих трех вариантов.

I

*1

Рис.4. Площади ОЗЗ для принятия решения.

Применительно к рассматриваемой ситуации, по критерию Вальда, необходимо принять решение, что ОЗЗ должна быть представлена эллипсом с осями: ^ = Е[апесс \ + а[апесс \ и

Сх = Е[Ьпесс\+ а[Ьпесс \ .

Величина £озз является наиболее достоверной оценкой зоны поражения, согласно правилу «трёх сигм» [7]. Вне этой зоны вероятность поражения реципиентов риска минимальна для каждой конкретной чрезвычайной ситуации. Используя £озз можно рассчитать управляющие воздействия для локализации чрезвычайной ситуации, которые позволят минимизировать риск поражения реципиентов. Разработанный алгоритм реализован в виде программного модуля на С++ и включен в состав ПТК ППР[5].

Литература

1. Таха Х. Введение в исследование операций: в 2-х кн. / Х. Таха; пер с англ.- М.: Мир, 1985.

2. Де Гротт М. Оптимальные статистические решения / М де Грот; пер с англ А. Л. Рухина.- М.: Мир, 1974.- 491 с.: ил.

3. Колодкин В.М. компьютерное моделирование в решении задач прогнозирования последствий ава-

рий на техногенных объектах / В.М. Колодкин // Вестник Удмуртского университета.- 2001.- № 1.- С. 44-46.

4. Методика оценки риска для предприятий химической и смежных отраслей промышленности / А.Ф. Егоров [и др.] // Управление безопасностью природнопромышленных систем: вып.1.- Апатиты: Изд-во ИИММ КНЦ РАН, 1998

5. Матвеев Ю.Н. Алгоритм оперативного управления ликвидацией чрезвычайной ситуации на объектах уничтожения химического оружия / Ю.Н. Матвеев,

Б.В. Палюх // Программные продукты и системы. - 2010. - №3.- С.131-136.

6. GNU Scientifik Library Reference Manual-Third Edition (January 2009) M. Galassi etal, ISBN 0954612078.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика

/ В.Е. Гмурман: учеб. пособ. Для вузов.- Изд. 5е, перераб. и доп.- М.: Высшая школа, 1977.- 479 с.

8. Вальд А. Последовательный анализ / А. Вальд; пер. с англ.- М.: Гос. из-во физ.-мат. лит-ры, 1960.- 328 с.

Тверской государственный технический университет

IMITATING MODELLING OF PROCESS OF FORMATION OF THE DANGEROUS ZONE OF POLLUTION

Yu.N. Matveev

The concept of creation of the automated information-operating system of technical safety of storage and destruction of the chemical weapon for maintenance operative and a positive control of process of storage and destruction of the chemical weapon is considered

Key words: safety, the weapon, storage, destruction