CC BY
114
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
TECHNICAL SCIENCES
УДК 621.3 ББК 31.2 К 31
Кашин Я.М.
Кандидат технических наук, доцент кафедры электротехники и электрических машин Кубанского государственного технологического университета, Краснодар, e-mail: jlms@mail.ru Белов А.А.
Соискатель кафедры электротехники и электрических машин Кубанского государственного технологического университета, Kpacnodap,e-mail: belov.anton.7@mail.ru
Имитационное моделирование модулей фотоэлектрических элементов
в программной среде Proteus ISIS
(Рецензирована)
Аннотация
Представлен порядок разработки модели модулей фотоэлектрических элементов в среде имитационного моделирования Proteus ISIS (Labcenter Electronics, Великобритания). Разработан принцип построения вольтамперных характеристик .модулей фотоэлектрических элементов при заданных условиях номинальной мощности и номинального выходного напряжения. Описан принцип построения схемы и расчета примитивов модулей фотоэлектрических элементов на основе полученных вольтамперных ха.
Ключевые слова: модули фотоэлектрических элементов, среда имитационного моделирования Proteus ISIS, .
Kashin Ya.M.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Department of Electrical Engineering and Electrical Machinery, Kuban State University of Technology, Krasnodar, e-mail: jlms@mail.ru
Belov А.А.
Applicant for Candidate’s degree of Department of Electrical Engineering and Electrical Machinery, Kuban State University of Technology, Krasnodar, e-mail: belov.anton.7@mail.ru
The imitation modeling of photovoltaic modules in the simulation system Proteus ISIS
Abstract
This paper shows how to develop a model of photovoltaic modules in the simulation system Proteus ISIS (Labcenter Electronics, UK). The principle of construction of the current-voltage characteristics ofphotovoltaic modules is developed under specified conditions of the nominal power and the nominal output voltage. The principle of the scheme construction and calculation ofprimitives ofphotovoltaic modules is considered on the basis of the current-voltage characteristics.
Keywords: photovoltaic modules, simulation system Proteus ISIS, calculation of primitive parameters.
Целью имитационного моделирования является разработка в программной имитационной среде моделей МФЭП* в качестве первичных источников питания СМ-инвертора при заданных параметрах номинальной выходной мощности и номинального выходного напряжения.
* В статье приняты сокращения: ВАХ - вольтамперная характеристика, СИМ - (программная) среда имитационного моделирования, СМ - ступенчатая модуляция, СМ-инвертор - инвертор ступенчатой модуляции, ТММ - точка максимальной мощности, МФЭП - модуль фотоэлектрического преобразователя, ФЭП - фотоэлектрический преобразователь.
1. Выбор программной среды имитационного моделирования МФЭП
Программная среда имитационного моделирования Proteus ISIS разработана фирмой Labcenter Electronics (Великобритания) и представляет собой систему схемотехнического моделирования, базирующуюся на основе моделей электронных компонентов, принятых в PSpice (разработана на основе ядра PSpice3F5 университета Berkeley) [1, 2].
Данная СИМ выбрана по следующим причинам:
1) в отличие от существующих программных аналогов, основные из которых Electronics Workbench, Proteus ISIS, MatLAB Simulink, LTspice, Multisim, Microcap, позволяет моделировать работу контроллеров и элементов реально существующих электронных компонентов (имеет более 6000 аналоговых и цифровых моделей устройств (примитивов) [3]); удобство в моделировании и программировании контроллеров; в числе прочих моделей контроллеров имеются следующих типов: ATMega, 8051, ARM7, AVR, Motorola, PIC, MSP430, Basic Stamp;
2) данные МФЭП являются первичными источниками питания для модели СМ-инвертора; данная модель инвертора разрабатывается в среде Proteus ISIS;
3) программа имеет интуитивно понятный интерфейс;
4) имеется возможность моделировать монтажные платы, исходя из собраных схем; каждый примитив реально существующего элемента содержит данные об его га-барито-размерах;
5) библиотека примитивов СИМ содержит справочные данные.
2. Обоснование необходимости разработки моделей
Методики, позволяющей моделировать МФЭП необходимого напряжения и мощности (т.е. произвольно заданных), имеющих такие же ВАХ, как у современных образцов, при рассмотрении источников найдено не было.
В СИМ Proteus ISIS модельного примитива МФЭП нет.
З. Составление системы уравнений ВАХ для имитационной модели МФЭП
Типовая ВАХ МФЭП показана на рисунке 1 [4-6]. При данном моделировании влияние освещенности МФЭП отсутствует, т. к. не входит в задачу моделирования СМ-инвертора.
Напряжение МФЭП, В
В входная м ощность .
Выходное мипрч+пь т bjf тмм \
—-- 1 \ 1
1 \ 1 І \ 1 1 \1
1 \1 1 1 1
1 1 1
Іном 1кз
Рис. 1. Вольтамперная характеристика МФЭП
Напряжение, при котором ток равен нулю, называется напряжением холостого хода (Схх) [7-9]. С другой стороны, ток, при котором напряжение равно нулю, называется током короткого замыкания (Гкз). В этих крайних точках ВАХ мощность МФЭП равна нулю. Координата ВАХ, при которой выходные напряжение и ток равны номи-
нальным (ином, Iном), называется точкой передачи максимальной мощности (ТММ). Именно для этой точки определяются номинальная мощность и КПД МФЭП [8, 9]. Названные параметры (Цхх, Гкз, ином, Гном, ТММ) в обязательном порядке указываются производителями на корпусах МФЭП.
Из ВАХ рисунка 1 видно, что при росте тока нагрузки МФЭП напряжение на его выходе медленно снижается до точки с Гном. При токе, большем Гном, напряжение на выходе начинает резко снижаться до нуля (в точке Гкз) [4-6].
Следовательно, для упрощения моделирования кривая ВАХ (рис. 1) может быть эквивалентно заменена двумя прямыми вида Дх)=кх+Ь, пересекающимися в точке (Гном, ином). Подобная замена показана на рисунке 2.
Напряжение МФЭП, В
ихх
ином
Выходно< напряже» ІИЄ ТММ
_+_!>4 " ”
и2{1) = к 2х + Ь2 \ 1
Ток МФЭП, А
ІНОМ
ІКЗ
Рис. 2. Вольтампериая характеристика МФЭП и ее эквивалентная замена двумя прямыми вида і(х)=кх+Ь
Таким образом, система уравнений для имитационной модели МФЭП будет иметь следующий вид:
X = к1 ■ 1-Ь1, I < 1нои:
[' = к': [-ь:, [ ;Но[[; (1)
= 0, I = Гкз.
где и -выходное напряжение МФЭП, В;
Г - выходной ток МФЭП, А.
Учитывая свойства прямых Дх)=кх+Ь и произведя соответствующие преобразования, определим коэффициенты прямых:
Ц" но - Ихх
к1 =■
к2 =
ІКЗ
-Ином
Ікз - Іноіч' Ь I = Ихх,
Ь2 = -к2 ■ Iкз.
(2)
Примем номинальное значение выходной мощности каждого из МФЭП равным 3000 Вт и следующие номинальные выходные напряжения:
^гч^зпін — 44,29 В,
^гчфэп:ан = Б,
имФэпзАН = 177,16 В, ^мфзікан = 31В,
(3)
где и[Ч^ЭП1Н, имфэп=н, имфэп,н 1 имфЭП_н - номинальные значения выходного напряжения для первого, второго, третьего и четвертого МФЭП соответственно.
Параметры современных МФЭП [10-12] и их эквивалентные ВАХ приведены в таблице 1.
Таблица 1
Параметры современных МФЭП
Номинальные параметры Аналитические параметры
Тип МФЭП Номинальная мощность Номинальное напряжение Номинальный ток Напряжение холостого хода Ток короткого замыкания Коэффициент прямой и1(1) Коэффициент прямой и2(1) Ь1 Ь2 иж Ином [КЗ Гном
- Рном ином ІНОМ Ихх ІКЗ к1 к2 - - - -
Вт В А В А - -
М30 30 17 1,77 21 2 -2,00 -73,91 21 147,83 1,24 1,13
М100 100 17 5 21 7 -0,57 -8,50 21 59,50 1,24 1,40
№1200 120 17,3 6,95 22 7,69 -0,61 -23,38 22 179,78 1,27 1,11
М150 150 34 4,4 42 5,3 -1,51 -37,78 42 200,22 1,24 1,20
ТРС-113 160 160 34,4 4,65 43,2 4,9 -1,80 -137,60 43,2 674,24 1,26 1,05
При рассмотрении параметров современных МФЭП видно следующее: отношение ихх/Цном варьируется от 1,24 до 1,27, отношение 1кз/1ном варьируется в пределах от 1,11 до 1,40.
Из этого следует, что недостающие параметры моделируемых МФЭП можно определить следующим образом:
Рном //1Ч
[но[[=------; (4)
ином
ІКЗІ
ІКЗ = ІНОМ ■
-1 [ неї [і (5)
где —г31111 - среднее значение отношения ЬсзЯном (находится из таблицы 1).
V;-7
= Ином
'_ 1 Цнош (6)
где-----_ СредНее значение отношения Цхх/Цном (находится из таблицы 1).
О
Из выражения (6) и таблицы 1 следует, что ихх=Цном-1,24. Учитывая зависимость напряжения холостого хода МФЭП от уровня освещенности [4-6], а также в соответствии с действующими нормами качества электроэнергии [13], примем для поставленной задачи моделирования МФЭП:
Ц:::: = 1Г но[ [ 1,1. (7)
Параметры ВАХ к1, к2, Ь1, Ь2 находятся из выражения 2.
Для удобства расчета параметров МФЭП была разработана на языке высокого уровня Бе1рЫ 6.0 и зарегистрирована «Программа расчета параметров моделируемого модуля фотоэлектрических элементов» [14].
Рассчитанные значения указаны в таблице 2.
Рассчитанные параметры моделируемых МФЭП
Тип МФЭП Номинальная мощность Номинальное напряжение Номинальный ток Напряжение холостого хода Ток короткого замыкания Коэффициент прямой И1(І) Коэффициент прямой И2(І) Ь1 Ь2 ихм ином [КЗ [ НС [■ [
- Рном ином ІНОМ и ІКЗ к1 к2 - - - -
Вт В А В А - -
МФЭП1 3000 44,29 67,74 48,72 79,93 -0,06 -3,63 48,72 290,35 1,10 1,18
МФЭП2 3000 88,58 33,87 97,44 39,96 -0,22 -14,53 97,44 580,69 1,10 1,18
МФЭП3 3000 177,16 16,93 194,88 19,98 -0,89 -58,12 194,88 1161,38 1,10 1,18
МФЭП4 3000 31 96,77 34,10 114,19 -0,03 -1,78 34,10 203,22 1,10 1,18
Следовательно, система уравнений, описывающая модели МФЭП, будет иметь вид:
им^ЭП1(11)= Ч-48'72' ч < 67,74 А,
им*эш(Л)--3,63- 11 — 2 9 0, о 5, 1| >6.4 А;
иыФэп^С1:) = ' 12 ~ 97,44, 1: < 33,87 А,
^МФЭП2;С^) = — 14.53 - 1; — 580,69, 1: > 33,87 А;
^мфэпз Сї3) = -°'8д ■ 1з - 194,88, I, < 16,93 А, иМфЭПЗ (13) = - 58,12 ■ І3 — 1161,38. 13 > 16,93 А,
ИмфзпіСО = _0'03 ' к ~ З4'і0' к - 96'77 А, .■[.■=-1,78 [_ - :оз,[_ *43,77 а ,
(8)
и
МФЭ1Н
где I х, 12,13, 1^ - выходные токи каждого из моделируемых модулей ФЭП соответственно.
4. Разработка принципиальной схемы имитационной модели МФЭП
Выражение 1 имеет следующий физический смысл: = -ІЇ1 ■ I - Е1. Ш = И, ЕІ =Ы,
-Я2- І-Е2,
Я2 = к2, Е2 = 0, 1=1 кз,
Ь 2,
I < ІНОГ1;
I > і ном:
(9)
МФЭП может быть представлен двумя ветвями с источником ЭДС и резистором каждая. При этом переключение ветвей зависит от тока нагрузки (условие 8). Подобная схема показана на рисунке 3.
Рис. 3. Структурная схема МФЭП с использованием контроллера
Из рисунка З видно, что контроллер включает идеальные ключи ИК1п и ИК2п (один ключ замкнут, один разомкнут) в зависимости от выходного тока (поступает от датчика тока) согласно условиям В и 9. Диод VD препятствует движению тока в обратном направлении; необходимость его применения обусловлена полупроводниковым характером МФЭП.
Для разработки имитационной модели по схеме рисунка З в СИМ Proteus ISIS имеются все необходимые средства. Вместе с тем, существует возможность моделирования МФЭП без использования контроллеров, что позволяет уменьшить время обработки расчетов СИМ Proteus ISIS (уменьшает количество контроллеров на четыре штуки - по одному на каждый МФЭП). Это возможно сделать, применяя примитивы управляемых резисторов (меняют свое сопротивление в зависимости от величины тока (управляются током) или напряжения (управляются напряжением)) и управляемых ЭДС (управляются также от тока или напряжения).
Разработанная принципиальная схема в среде СИМ Proteus ISIS для МФЭП1 показана на рисунке 4. Схемы для МФЭП2-МФЭП4 различаются только параметрами примитивов относительно схемы МФЭП1.
. 4. Proteus ISIS
с использованием управляемых резисторов и управляемой ЭДС (показана схема МФЭП1)
В схеме управляемые током резисторы R1cn, R2cn (где n - номер МФЭП) меняют свое сопротивление в зависимости от тока на выходе МФЭП при его прохождении по измерительным частям Изм1 и Изм2 соответственно. Отметим также, что измерительные части имеют нулевое сопротивление. Управляемый напряжением источник En меняет значение величины ЭДС в зависимости от напряжения на измерительной части Изм3. Измерительная часть Изм3 соединена параллельно с цепью управления Rgn-Gn-R2Cn. Отметим, что измерительная цепь Изм3 имеет бесконечное сопротивление. Изменение напряжения на выходе цепи управления происходит из-за изменения сопротивления R2cn. Применение батареи G необходимо, т.к. выбран источник ЭДС, управляемый напряжением.
При этом использованы следующие примитивы: 1) R1cn, R2cn - Current control resistor model (CCR), из библиотеки Modeling primitives; 2) En - Voltage controlled voltage source model (VCVS) - из библиотеки Modeling primitives; 3) Egn - DC voltage source (DCVS) - из библиотеки Simulator primitives; 4) Rgn - Generic resistor symbol (GR) - из библиотеки Resistors; 5) VD - Generic diode (GD) - из библиотеки Diodes; 6) PORT(+), PORT(-) - выходы МФЭП (инструмент Terminals mode).
Таким образом, схема полностью удовлетворяет условиям 8 и 9.
Определим параметры примитивов МФЭП СИМ Proteus ISIS.
Величина ЭДС УЭДС зависит от напряжения на измерительной части Изм3 (рис. 4) следующим соотношением:
Ей = UIISI1, G-Ш, (10)
где DE[[3 - напряжение на измерительной цепи ИзмЗ УЭДС, В;
GAIN - коэффициент усиления напряжения УЭДС (параметр примитива УЭДС в СИМ Proteus ISIS).
Определим параметры R1cn:
( Ricii = kin, I < IOFF1,
-P.lm = kJu, [ 10ГП, (11)
( ION 1 = IOFF1 - 0,0 I,
где n - номер МФЭП;
k1, k2 - коэффициенты согласно условиям таблицы 2;
I OFF I - ток, до которого FUcti имеет сопротивление ROFF;
ION L - ток, при котором (и более) Rlcti имеет сопротивление RON.
Определим параметры R2cn.
Исходя из схемы рисунка 4:
Е^и — UF.,n - LrF.: .n, (12)
где Egn - ЭДС батареи Gn, В;
и^п,^:,п - напряжения на резисторах соответственно Rgn и R2cn, В.
р.-: сп = р.^н, (13)
где 1§п - ток, протекающий через Р.§п, ЯЭсн, Си, А,
После преобразований, учитывая 1дп = и11;:Г|,; Юсп и выражение 10, получим:
Еп
Р-сп = "гЛ . (14)
GAIN
Примем значения GAIN равными напряжениям холостого хода МФЭП (из табл. 2).
Для удобства расчета параметров примитивов моделирования МФЭП в СИМ Proteus ISIS была разработана на языке высокого уровня Delphi 6.0 и зарегистрирована «Программа расчета параметров примитивов СИМ Proteus ISIS, используемых для моделирования МФЭП» [15].
Рассчитанные параметры примитивов приведены в таблице 3.
Основные выводы
1. Разработана математическая модель, позволяющая рассчитать следующие параметры МФЭП при заданных номинальной мощности и номинальном выходном напряжении: напряжение холостого хода, номинальный ток, ток короткого замыкания.
2. Разработана принципиальная схема МФЭП в СИМ Proteus ISIS, а также методика расчета параметров примитивов данной схемы, позволяющая моделировать МФЭП с заданными параметрами ВАХ.
3. Разработанная модель МФЭП и принципы ее расчета могут быть использованы в различных средах имитационного моделирования электрических схем, где нет примитива ФЭП и есть примитивы управляемых резисторов и ЭДС.
Параметры примитивов СИМ Proteus ISIS, используемых для имитационного моделирования МФЭП
Параметр примитива Назначение параметра Ед. изм. n=l (МФЭП1) n=2 (МФЭП2) n=3 (МФЭПЗ) n=4 (МФЭП4) Примечание
Управляемая ЭДС (En)
GAIN Коэффициент умножения напряжения - 4В,72 97,44 194,ВВ 34,10 Параметры присвоены равными Ихх
IC Начальное состояние управляемой ЭДС В 0 0 0 0 -
Управляемый резистор Rlcn
ION Ток, при котором управляемый резистор меняет сопротивление на RON А б7,74 33,В7 1б,93 9б,77 Параметры присвоены согласно 8
RON Сопротивление при токе ION Ом З,бЗ 14,53 5В,12 1,7В Параметры присвоены согласно 8
IOFF Ток, ниже которого управляемый резистор принимает значение ROFF А б7,73 ЗЗ,Вб 1б,92 9б,7б Параметры присвоены согласно 8
ROFF Сопротивление при токе ниже IOFF Ом 0,0б 0,22 0,В9 0,03 Параметры присвоены согласно 8
Model type Тип примитива: аналоговый (А) или цифровой (Ц) - А А А А -
Продолжение таблицы 3
Параметр примитива Назначение параметра Ед. изм. n=l (МФЭП1) n=2 (МФЭП2) n=3 (МФЭПЗ) n=4 (МФЭП4) Примечание
Управляемый резистор R2cn
ION Ток, при котором управляемый резистор меняет сопротивление на RON А б7,74 33,В7 1б,93 9б,77 Параметры присвоены согласно 14
RON Сопротивление при токе ION Ом 1З274,ВЗ 13274,2б 13274,2б 13274,б4 Параметры присвоены согласно 14
IOFF Ток, ниже которого управляемый резистор принимает значение ROFF А б7,73 ЗЗ,Вб 1б,92 9б,7б Параметры присвоены согласно 14
ROFF Сопротивление при токе ниже IOFF Ом 1000 1000 1000 1000 Параметры присвоены согласно 14
Model type Тип примитива: аналоговый (А) или цифровой (Ц) - А А А А -
Идеальный резистор Rgn
Resistance Значение сопротивления Ом 9000 9000 9000 9000 -
Model type Тип примитива: аналоговый (А) или цифровой (Ц) - А А А А -
Батарея (источник напряжения) Gn
Voltage Напряжение В 10 10 10 10 -
Internal resistance Внутреннее сопротивление Ом 0 0 0 0 -
Идеальный диод VD
Model type Тип примитива: аналоговый (А) или цифровой (Ц) - А А А А -
1. Proteus ISIS User Manual. Labcenter Electronics, 2002. 135 pp.
2. Краткий учебный курс Proteus ISIS //
PROTEUS ISIS русское руководство для начинающих. 2011. Май. URL:
http://Proteus ISIS123.narod.ru/
3. -рованию Proteus ISIS // RADIOPROG. 2011.
. URL:
http: //www.radioprog .ru/?page=20
4. . ., . ., . .
Четырехтактный повышающий широтноимпульсный преобразователь постоянного напряжения в постоянное в системе элек-
//
Св1тлотехшка та електроенергетика. 2009. № 1. С. 42-51.
5. . ., . .,
..
концентрированного солнечного излучения. Л.: Наука, 1989. 310 с.
6. . . . .: Наука, 1987. 192 с.
7. Development of Low-cost Thermophotovol-taic Cells Using Germanium Substrates / J. Heide, N. Posthuma, G. Flamand, J. Poort-mans // AIP Conf. Proceed. (7th Conf. TPVGE). 2007. Vol. 890. P. 129-138.
8. ГОСТ 17772-88 «Приемники излучения. Полупроводниковые фотоэлектрические и
. -рения фотоэлектрических параметров и
». .: -
, 1988. 65 .
9. Sala G., Anton I., Dominguez C. Qualification Testing of TPV Systems and Components: First Steps // AIP Conf. Proceed. (7th Conf. TPVGE). 2007. Vol. 890. P. 251-261.
10. -
кремниевой технологией изготовления TPC-113 // Каталог продукции ООО «Эл-про-М» / ООО «Элпро-М». 2011. Апрель. URL: http://www.elprom-rit.kharkov.com/energy_saving/sun_batar/
11. -
//
Каталог продукции ООО «МикроАрт» / ООО «МикроАрт». 2011. Апрель. URL: http://www.invertor.ru/solbat.htm
12.
//
«Ваш солнечный дом» / ЗАО «Ваш солнечный дом». 2011. Апрель. URL:
http://solarhome.ru/ru/pv/tcm.htm
1. Proteus ISIS User Manual. Labcenter Electronics, 2002. 135 pp.
2. A short course of Proteus ISIS // PROTEUS ISIS. A Russian manual for beginners. 2011. May. URL: http://Proteus ISISl23.narod.ru/
3. Guide to interactive simulation of Proteus ISIS // RADIOPROG. 2011. May. URL: http://www.radioprog.ru/?page=20
4. Ilyina N.A., Tugay D.V., Sabalaev A.N. Fourcycle step-up pulse-width direct-voltage transducer in the power supply system with a solar battery // Light engineering and electric-power industry. 2009. No. 1. P. 42-51.
5. Andreev V.M., Grilikhes V.A., Rumyantsev V.D. The photoelectric transformation of concentrated solar radiation. L.: Nauka, 1989. 310 pp.
6. Koltun M.M. The solar elements. M.: Nauka,
1987. 192 pp.
7. Development of Low-cost Thermophotovol-taic Cells Using Germanium Substrates / J. Heide, N. Posthuma, G. Flamand, J. Poort-mans // AIP Conf. Proceed. (7th Conf. TPVGE). 2007. Vol. 890. P. 129-138.
8. GOST 17772-88 «The radiation detectors. The semiconductor photoelectric and photoreceiving detectors. Methods of measurement of photoelectric parameters and characterization». M.: Publishing house of standards,
1988. 65 pp.
9. Sala G., Anton I., Dominguez C. Qualification Testing of TPV Systems and Components: First Steps // AIP Conf. Proceed. (7th Conf. TPVGE). 2007. Vol. 890. P. 251-261.
10. Solar batteries with amorphous-silicon technology of TRS-113 production // The catalogue of products of OOO «Elprom-M» / OOO «Elprom-M». 2011. April. URL: http: //www.elprom-
rit.kharkov.com/energy_saving/sun_batar/
11. Silicon monocrystalline modules under glass
in an aluminum frame // The catalogue of products of OOO «MikroArt» / OOO «Mik-roArt». 2011. April. URL:
http://www.invertor.ru/solbat.htm
12. Solar photoelectric modules of the TSM se-
ries // The catalogue of products of ZAO «Your Solar Home» / ZAO «Your Solar Home». 2011. April. URL:
http://solarhome.ru/ru/pv/tcm.htm
13. ГОСТ 13109-97 «Нормы качества электрической энергии в системах электро-
». .:
, 2006. 32 .
14. -
2012615148
от 08.06.2012 г. «Программа расчета параметров моделируемого модуля фото».
15. -
ции программы для ЭВМ № 2012615144 от 08.07.2012 г. «Программа расчета па-
Proteus ISIS,
используемых для моделирования ».
13. GOST 13109-97 «The standards of the quality of the electric energy in power-supply systems of general purpose». M.: Standartin-form, 2006. 32 pp.
14. The certificate of official registration of computer program No. 2012615148 of
08.06.2012. «The program for calculating the parameters of the simulated module of photoelectric elements».
15. The certificate of official registration of computer program No. 2012615144 of
08.07.2012. «The program for calculating the parameters of primitives of SIM Proteus ISIS, used for MFEP modelling».
