Имитационное моделирование компонента робота с заданными характеристиками из полимерных материалов, полученного методом послойного синтеза Текст научной статьи по специальности «Математика»

05.13.12

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

(по отраслям)

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПОНЕНТА РОБОТА С ЗАДАННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ПОЛУЧЕННОГО МЕТОДОМ ПОСЛОЙНОГО СИНТЕЗА

Киселев Михаил Александрович, инженер-технолог Центрального научно-исследовательского и опытно-конструкторского института робототехники и технической кибернетики, Россия, Санкт-Петербург. E-mail: [email protected]

Аннотация. В статье поднимаются вопросы ЭР-моделирования силомоментных и точностных характеристик компонентов роботовс учетом свойств и условий их изготовления из полимерных материалов. Ведется анализ 3D моделирования компонентов робототехнических устройств.

Основные задачи исследования: возможность снижения веса изделия, обеспечение химико-радиационной стоикости,что возможно при условиипримения полимерных материаловсохраняя при этом, прочностонстные и жесткостные характеристики изделия.

Поднимаются вопросы разработки технологии производства полимерных изделий методом послойного синтеза с последующим предоставлением машиностроительным заводам эффективного инструмента для производства высокотехнологичной продукции.. Цифровые технологии 3D вместе с когнитивным программированием дают уникальную возможность создания сложных пространственных деталей и корпусов проектируемых робототехнических устройств. Статья может быть полезна специалистам в данной области и инженерам, интересующимся моделированием компонентов робототехнических устройств.

Ключевые слова: 3D-технология, послойный синтез, 3D принтер, компоненты роботехники,корпусные изделия^-про-типирование.

SIMULATION FEATURE SET CHARACTERISTICS OF POLYMERIC MATERIALS OBTAINED BY THE METHOD OF LAYER-BY-LAYER SYNTHESIS

Kiselev Mikhail A., Process Engineer State Scientific Center for Robotics and Technical Cybernetics (RTC), Saint-Petersburg, Russia

Abstract. The article raises the questions of 3D-modeling of torque and precision characteristics of robot components taking into account the properties and conditions of their production from polymeric materials. The analysis of 3D-modeling of components of robotic devices is conducted.

One of the main objectives of the study is the possibility of reducing the weight of the product, chemical and radiation resistance, which is possible to provide polymer materials, provided that the strength and stiffness characteristics of the product.

Questions of development of technology of production of polymeric products by method of layer-by-layer synthesis with the subsequent providing to machine-building plants of the effective tool for production of hi-tech production are raised.. 3D-digital technologies together with cognitive programming provide a unique opportunity to create complex spatial details and cases of robotic devices. The article can be useful for specialists in this field and engineers interested in modeling components of robotic devices.

Keywords: 3D-technology, layer-by-layer synthesis, 3D printer, components of robotics, case products, 3D prototyping.

Вводная часть

Рис. 1. Робот радиационной разведки (РТК-05) Fig. 1. Robot of radiation reconnaissance (RTC-05)

Основные технические характеристики Main technical characteristics

Робототехнический комплекс

Габаритные размеры, мм 1480 х 650 х 800

Масса, кг 270

Максимальная скорость движения, м/с 0,5

Максимальная грузоподъемность манипулятора, кг 10

В нашем случае речь пойдет оимитационном моделировании в робототехнических системах [1].

Актуальность темы состоит в том, что моделирование силомоментных и точностных характеристик компонентов роботов с учетом свойств полимерных материалов имеет первостепенное значение при изготовлении методом послойного селективного плавления, что позволяет исключить применение в настоящее время дорогостоящего оборудования для их производства [2, 3].

Это дало импульс для создания технологий позволяющих производить компоненты роботехнических устройств с учетом необходимых характеристик, 3D-печать позволяет создать в частности уникальные компоненты, которые зачастую невозможно изготовить другими методами [5].

Основная часть

В исследовании ставилась задача - подтвердить возможность обеспечения прочностных и точностных характеристик корпусов при печати их из полимерных материалов на 3D-принтере. В качестве последних брались корпуса робототехнических устройств.

Модель была спроектирована на прочностные и же-скостные характеристики при использовании SOLIDWORKS.

Использовался метод конечных элементов. Данный метод в определенной степени соотносим с иными методами, применяемыми в инженерном анализе, где геометрия, граничные условия и нагрузки сложные.

Основа и алгоритм метода конечных элементов

Метод конечных элементов это численый метод, исполь-зумый для решения дифференциальных уравнений. В таком случае он представляется как метод, при помощи которого строится математическая модель, так и метод, который ее исследует.

Рассмотрим тело, которое находится в состоянии равновесия под воздействием внешних нагрузок. Пусть V - это произвольное поле возможных перемещений, которое удовлетворяет граничным условиям. Тогда полную потенциальную энергию системы можно будет записать следующим образом:

П^) = и^) - W(v), (1)

где и - потенциальная энергия деформации; W - потенциал внешних нагрузок.

Исходя из принципа возможных работ можно сделать вывод о том, что при соблюдении состояния равновесия уровень полной потенциальной энергии системы должен бытьминимальным. Следовательно, для того, чтобы найти решение выражения (1) необходимо свести к минимуму на множестве все функции V, которые удовлетворяют заданным граничным условиям, и та функция, которая представляет минимум, и будет тем искомым полем перемещений w, которое требуется найти.

Нахождение минимума П^) является тождественным решению дифференциального уравнения теории упругости, что представляет собой бесконечноразмерную задачу. Идея сеточных методов заключается в том, чтобы заменить бесконечно размерную задачу п-мерной т.е. перейти к дискретной модели.

Такой переход проводится следующим порядком:

1. В исследуемой области упругого тела фиксируется определенное количество точек. Эти точки называются узлами. Далее, не теряя общности, будем предпо-логать, где неизвестная функция в узлеопределяется одним значением.

2. Исследуемое поле разбивается на конечное число элементов. Эти элементы имеют общие узлы.

3. Каждый элемент - непрерывная функция V аппроксимируется полиноминальными функциями фк ., функциями формы, значения которых внутри элемента и на его границах определяются через значения функции в узлах. Индекс к относится к элементу, а индекс . - к узлу.

Каждыйэлемент обозначается своими собственными полиномами, но подбираемыми таким образом,чтобы выполнялись некоторые условия относительно функций фк . при осуществлении перехода через границы элементов.

Приведенный алгоритм известен как метод Релея-Рит-ца, где бесконечноразмерная задача заменяется п-мерной с введением функций V = V, V = V, ... , V = V . Смысл функции (1) во всех вероятных функций V заменяется минимизацией по подпространству V, и вместо функции w отыскивается функция w~. Эти функции должны быть близкими.

Рассмотрим вид кусочно-линейных функций и их комбинаций в случае с одномерой задачей. Данная функция сшивается в /-м узле из функции формы элементов к и к + 1, присоединившихся к этому узлу, и принимает значение 1 в /-м узле и 0 - в оставшихся узлах.

Можно выразить одну из потенциально вероятных линейных комбинаций функции V: V = ... + и^5.

Запишем приближенное решение:

п

*= Е

I=1

тогда условие минимума П(У) в виде системы:

д

-{П(^)} = 0; I = 1...л.

ди,

(2)

(3)

Процесс вычисления энергии деформации в функционале происходит при помощи интегрирования. Определяем деформации и напряжения, где I - оператор дифференцирования, который преобразует перемещения в деформации, тогда для деформаций можно записать

в = { },

а для напряжений

а = S

Е

(4)

(5)

и=1 5ЕЕ »¡^.

(6)

Здесь интеграл определен на всей интересующей области. Обозначая

К = /(Щ)^); {и} = {, и2.....ип} . (7)

Энергия деформации в матричной форме примет вид

и =1 {и} [ к ]{и},

(8)

где Ку - общий элемент матрицы [К ]. Потенциал внешних нагрузок примет вид:

-

5 г Е их.

(9)

Получаем

=5 гУ,;

№ = .....*п }.

Ш = {и}' {Я},

(10)

(11)

П = 1 {и}' [К]{и}-и' М. 2

(12)

где параметры неизвестных коэффициентов являются глобальная матрица жесткости конструкции [К], неизвестным вектор {и}, вектор {Я}. Итог конечно-элементного моделирования - системы уравнений (14).

Глобальная матрица жесткости [К ] вычисляется в два этапа. В первую очередь вычисляем матрицы жесткости каждого конечного элемента, после чего матрицы элементов [Ке ] объединяются, суммируя те коэффициенты Ке индексы которых совпадают. Данный способ имеет отличия уравнений (1), (2) только в алгоритмическом отношении.

Матрицей жесткости к-го элемента к[Ке] связываем обобщенный вектор перемещений узлов к{ие} с силами в узлах, приложенными по направлениям всех перемещений к {г }:

[Кг {ие V = {гЧ

(15)

Здесь оператор 5 определяем добавлением к оператору I. Индексы I и у изменяются в одних пределах. Суммирование производится независимо, аналогично вычислению произведению матриц. Тогда функция дефформации:

Здесь г включает в себя объемные, поверхостные и сосредоточенные нагрузки. Выразим

Тогда энергия потенциальной системы матрицы приоб-разуетсяв вид:

Следовательно вариацияполной потенциальной энергии

дП = д{и}([К ]{и} - {Я}) = 0. (13)

Получаем п уравнений для нахождения неизвестных параметров

[К ]{и} = {Я},

(14)

Суммируя уравнения (15), получаем выражение (14). Коэффициенты матрицы жесткости определяются, используя параметры геометрии и элемента, свойства среды и функции формы. Составляющие вектора к {Яе} по линиям у-го узла элемента, по условиям равновесия, есть результат реакций в этом узле со всех элементов и внешних нагрузок в данном узле.

Функций формы элемента определяется при помощи выбора типа используемого элемента. Решение системы (14) позволяет перейти к вычислению деформаций и напряжений на всех элементах.

Алгоритм решения статистической задачи

На первом этапе необходимо задать данные для того, чтобы построить глобальную матрицу жесткости и вектор нагрузок.

Глобальная матрица конструкции строится с помощью объединения матриц жесткости конечных элементов. Для вычисления матрицы жесткости элемента, т.е. интернирования потенциальной энергии деформации на элементе, необходимо задать его геометрию и свойства материала. Геометрия элемента определяется координатами узлов, принадлежащих элементу.

Данные, описывающие элемент, можно вычислить в следующей форме:

• координаты узлов всех элементов;

• номера узлов, в которых элемент связан с другими элементами;

• дополнительные геометрические данные, которыми обладает элемент;

• свойства материала.

Единственность решения обеспечивается наложением связей закреплений, которые должны обеспечить, во-первых положительную определенность для глобальной матрицы жесткости и, во-вторых граничные условия, адекватные реальным связям.

Для построения вектора узловых нагрузок используем сосредоточенные нагрузки, заданные в узлах, распределенные по поверхности и по объему элементов.

Таким образом, расчетная модель содержит многоуровневые матрицы целевых показателей и ресурсы ограничений.

На втором этапе применяя данные расчетной модели, программа выполняет следующии действия:

• вычисляет матрицы жесткости элементов и нагрузки на элементах;

• формирует глобальную матрицу жесткости [К] и вектор внешних нагрузок (Я);

• накладывает заданные связи и проводит треугольное разложение глобальной матрицы жесткости в виде [К ] = [Ц[0][Ц *, где [£] - нижняя треугольная матрица; [О]- диагональная матрица;

• решает систему уравнений [Ц[О][Ц * {и) = (Я), определяет вектор неизвестных передвижений (и);

• вычисляет результаты (напряжения, деформации, усилия) на компоненте.

На третьем этапе полученные данные подвергаются процедуре анализа.

Информация о модели Information about the model

Жесткое колесо Z- 323

Генератор

Червячное колесо Z= 24

Выход

Гибкое колесо Жесткое колесо Z = 322 Z= 322

Червяк/= 1

1WI iwr Jml Ttpi- f I N f 1

/ /« Twi lîWF JWI ТЮ- \ J& \

Z= 26 Z= 25

©

Z = 26

Рис. 2. Модуль ориентации теле видеокамеры робота РТК-05 (справа представлена кинематика по которой определяем момент на выходе)

Fig. 2. The module body orientation of a robot camera RTK-05 (on the right presents the kinematics for which the designated time output)

М = М /' n,

дв общ "

где Мдв - момент двигателя; n - КПД участка кинематической цепи; /'общ - общее передаточное отношение кинематической

/общ = / ВП/,

где / - передаточное отношение кинематической цепи; ВП/ - передаточное отношение волновой передачи.

Информация по установке Information on installation

Параметры результатов Resultoptions

Тип Скорость при ударе

Величина скорости 0,5 м/с

Ссылка на скорость при ударе Грань <1>

Притяжение 9,81 м/с2

Ссылка на гравитацию Грань <2>

Коэффициент трения 0

Целевая жесткость Жесткая цель

Коэффициент критического демпфирования 0

Время решения после удара 101,2 мкс

Сохранить результаты начиная с 0 мкс

Количество эпюр 25

Число шагов графика на эпюру 20

Количество вершин 0

Информация о сетке (детализация) Grid information (detail)

Количество узлов 124 413

Количество элементов 79 990

Максимум соотношений сторон 24,142

Элементов с соотношением сторон <3, % 96,7

Элементов с соотношением сторон >10, % 0,104

Искаженных элементов, Якобиан 0

Время для завершения сетки, ч:мин:с 01:02:07

Свойства материала Material properties

Имя ABS

Тип модели Линейный Упругий Изотропный

Предел прочности при растяжении 3e + 007 Н/м2

Модуль упругости 2e + 009 Н/м2

Коэффициент Пуассона 0,394

Массовая плотность 1020 кг/м3

Модуль сдвига 3,189e + 008 Н/м2

Результаты исследования модели T78_034_883_SOLID_1 на статистические нагрузки Results of the study of model T78_034_883_SOLID_1: statistical loads

Вывод. Запас прочности для этого случая достаточен.

В связи с требованиями технического задания робота РТК-05, корпус должен выдерживать синусоидную нагрузку

до 56, вибрационные до 156, проведем математическое исследование в программе Солидворкс на ударные нагрузки.

Результаты исследования модели T78_034_883_SOLID_1 на ударные нагрузки Results of the study of model T78_034_883_SOUD_1: impact loads

Название Напряжение 1

Тип Напряжение по фон Мизесу

Минимальные 1629,35 Н/м2 Узел 26337

Максимальные 553416 Н/м2 Узел 486

Киселев табл 6

Название Перемещение

Тип Результирующее перемещение

Минимальные 1,91931e - 005 мм Узел 3716

Максимальные 0,00503871 мм Узел 35366

Название Деформация

Тип Эквивалентная деформация

Минимальные 8,57615e - 007 Элемент 6525

Максимальные 0,000227074 Элемент 6728

Н/м2 3,00 + 05

Название Тип

Отклик График журнала времени

В ы в о д. В результате данного исследования установлена возможность изготовления компонентов роботов при печати из композитных материалов с необходимыми точностными и прочностными характеристиками. При этом исключается примененение в настоящее время для их изготовления дорогостоящего механического оборудования. Существенное значение имеет снижение массы изделия с 1,14 кг из сплава Д16 до 0,4 кг из АВС-пластика, т.е. в 2,85 раза.

Литература

1. Крахмалев О.Н. Математическое моделирование динамики ма-нипуляционных систем промышленных роботов и кранов-манипуляторов / О.В. Крахмалев. Брянск: Изд-во БГТУ, 2012. 200 с.

2. Гибсон Я., Розен Д.У., Стакер Б. Технологии аддитивного производства: [трехмерная печать, быстрое прототипирование и прямое цифровое производство]. Пер. с англ. И.В. Шишковского. М.: Техносфера, 2016. 646 с.

3. Дьяченко В.А., Челпанов И.Б., Никифоров С.О., Хозонхонова Д.Д. Материалы и процессы аддитивных технологий / Отв. ред. Э.Б. Мандаров. Федеральное гос. бюджетное учреждение науки ин-т физического материаловедения Сибирского отделения Российской акад. наук. Улан-Удэ: Изд-во БНЦ СО РАН, 2015. 198 с.

4. Ковалев А.С., Ковалев А.С., Шалимова О.А., Польшакова Н.В. Новые технологии компьютерной графики объемного 3D-модели-рования и их практическая реализация // Успехи современного естествознания, 2010. № 10. С. 85 - 88.

5. Смуров И.Ю., Мовчан И.А., Ядроицев И.А., Окунькова А.А., Цветков Е.В., Черкасова Н.Ю. Аддитивное производство с помощью лазера // Вестник МГТУ «Станкин», 2011. Т. 2. № 4. С. 144-146.

6. 3D-Printing Manufacturing Processis Here; Independent global forum for the Unmanned Aircraft Systems community, UAS Vision [Электронный ресурс]. URL: http://www.uasvision.com.

7. Коробицын А.И. Компьютерное моделирование изделий сложных геометрических форм с экспертной оценкой получаемых прототипов и моделей для деталей приборостроения. Дис. ... канд. техн. наук. М., 2006.

8. Масина О.Н., Дружинина О.В. Моделирование и анализ устойчивости некоторых классов систем управления. М.: ВЦ РАН, 2011.

9. Меренков Ю.Н. Математическое моделирование и качественный анализ математических моделей динамических систем. Дисс. ... докт. физ.-мат. наук. М.: РГОТУПС, 2003.

10. Можаров М.С., Коткин С.Д. О развитии содержательной линии «Моделирование и формализация» // Информатика и образование, 2010. № 4.

11. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: БИНОМ -Лаборатория знаний, 2009.

12. Юревич Е.И. Роботы ЦНИИ РТК на Чернобыльской АЭС и развитие экстремальной робототехники / М-во образования Рос. Федерации, С.-Петерб. гос. политехн. ун-т, Центр. науч.-исслед. и опыт.-конструктор. ин-т робототехники и техн. кибернетики. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. 264 с.

13. Лопота А.В., Юревич Е.И. Этапы и перспективы развития модульного принципа построения робототехнических систем // Научно-технические ведомости СПб. ГПУ, 2013. № 1. С. 98-103.

14. Экстремальная робототехника. Нано-, микро- и макророботы (ЭР-2009) // Материалы XX международной научно-технической конференции. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. 390 с.

2,00 + 05

1,00 + 05

0,00 + 004,04 23,47 42,90 62,32 81,75 101,18 120,61 Время, мкс

References

1. Krakhmalev O.N. Mathematical modeling of dynamics of manipulative systems of industrial robots and manipulators. Bryansk: BSTU publishing House, 2012. 200 C.

2. Gibson Y., Rosen D.U., Stacker B. Additive manufacturing Technologies: [three-dimensional printing, rapid prototyping and direct digital manufacturing]. Trans. I.V. Shishkovsky. M.: Technosphere, 2016. 646 p.

3. D'yachenko V.A., Chelpanov I.B., Nikiforov S.A., Hosannah D. Materials and processes additive technologies / Resp. ed. E.B. Mandarov. Federal state budgetary institution of science of physical materials science of Siberian branch of Russian Academy of Sciences. Ulan-Ude: Publishing house of SB RAS, 2015. 198 p.

4. Kovalev A.S. New technologies of computer graphics 3D modeling and implementation // Successes of modern natural science, 2010. No. 10. S. 85-88.

5. Smurov I.Yu., Movchan I.A., Agrocel I.A., Okunkova A.A., Tsvetkov E.V., Cherkasova N.Yu. Additive manufacturing with laser // Vestnik MSTU «Stankin», 2011. Vol. 2. No. 4. C. 144-146.

6. 3D-Printing Manufacturing Process is Here; Independent global forum for the Unmanned Aircraft Systems community, UAS Vision [Electronic resource]. URL: http://www.uasvision.com.

7. Korobitsyn A.I. Computer simulation of complex geometrical shapes with an expert assessment of the resulting prototypes and models for details of instrumentation. Dis. ... PhD., 2006.

8. Masina O.N. Druzhinina O.V. Modeling and stability analysis of some classes of control systems. M.: CC RAS, 2011.

9. Merenkov Yu.N. Mathematical modeling and qualitative analysis of mathematical models of dynamic systems: Diss. doct. fiz.-mat. sciences'. M.: LOTUS, 2003.

10. Mozharov M.S., Kotkin S.D. On the development of the content line «Modeling and formalization» // Informatics and education, 2010. No. 4.

11. Pegat A. Fuzzy modeling and control. M.: BINOM - Laboratory of knowledge, 2009.

12. Yurevich E.I. Robots RTC at the Chernobyl nuclear power plant and the development of extreme robotics / M-in education Grew. Federation, St. Petersburg state Polytechnic. UNT, Center. science-research. and experience-designer. Institute of robotics and technical cybernetics. SPb.: Izd-vo SPbSPU, 2004. 264 p.

13. Lopota A.V., Yurevich E.I. The Stages and prospects for development of modular robotic systems // Nauchno-tekhnicheskie Vedomosti SPbGPU, 2013. No. 1. C. 98-103.

14. Extreme robotics. Nano, micro-and macro-works (ER-2009) // Proceedings of the XX international scientific and technical conference. Taganrog: Publishing house TRTU, 2009. 390 p.