Имитационное моделирование и автоматизированный расчет основных параметров механической передачи двухступенчатого цилиндрического редуктора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 004.94

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АВТОМАТИЗМРОВАННЫ И РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ ДВУХСТУПЕНЧАТОГО

иИЛИНДРИЧЕС<СГО РЕДУКТОРА

С. Н. Софнна. М. Е. Агапов. Ю. И. Привалова

Сибирская государственная атомобшьно-дорожная аг.адгмия, г. Омск, Россия

Аннотация - При проектировании механических систем решается целый комплекс вопросов, направленных на лмппр оптимачкныт вариантой конструкции, пш, деталей. К стятье рассматривается Лпут ступен ч а т ын редуктор рачкеряутой стемм г пплпндричегкнмп шо^бымп передачами г ННеТПНПМ зацеплением, проектировочный расчет, математическая модель, программа н результаты вычислительного эксперимента, которые позволяют анализировать параметры передач и корректировать математи ческую модель для последующего исследования.

Ключевые слова: двглл.гушшчнгын редъкюр, ме длин чет. каи иередаи.ичшациишше миделиривание ЛЬАЛТАВ.иильл^мельскнн ншерфеяс МАТЬАВ.

I. ВВЕДЕНИЕ

Проектирование механических систем - это сложная задача, решение которой содержит целый комплекс технологий и методов, направленных на выбор оптимального варианта конструкции, узлов, агрегатов. Использование подходов к нахождению оптимального решения, в итоге, сводятся к созланню механизма, отвечающего заданным эксплуатационным треооЕанням и наиболее экономичного в изготовлении. Последнее требование обеспечивается выборам конструкции детали или узла в соответствии с масштабом выпуска машины (например. литой или сварнсй Еорпус редуктора), применением стандартных элементов, рациональным назначением требовании по точности размеров и шероховатости поверхностей деталей [1.2.5].

Для :оздания деталей машин необходимо зыполнить проектировочный расчет. В ходе выполнения проекгн-ретгочнего рагчёга ппределяютгя параметры передачи (геометрические параметры передаточчое чпглп и .др ) [1]. В данной стать? рассматривается двухступенчатый редуктор развернутой схемы с цилиндрическими косо-зубымн перелачамк с внешним зацеплением н разработанный авторам программный комплекс для определения параметров зубчатой передачи реализованный в программном продукте МЛТЪАВ.

П Постановка задачи

1 Описать программный комплект йклточяющий поладотителкский интерфейс (окно ттода начальных значений) для проектировочного расчета основных параметров цилиндрической зубчатой передачи.

2. Применить полученные расчетные данные в блоках имитационной модели для анализа характеристик цн-линдрнческон зубчатой передачи.

Ш. Теория

Передача - механизм, предназначенный дня передачи дниженнл к ширебнтелк.'. Цилиндрическая зубчатая передача позволяет передать вращательное движение между параллельными валами. Она в простом виде состоит из двух находящихся в зацеплении зубчатых колес цилиндрической формы. Зубчатые кслеса обычно выполняют с прямыми, косыми н шевронными зубьями. Цилиндрическая зубчатая передача бывает с внешним е внутренним зацеплением.

Прямозубые колёса применяют при невысоких и средних скоростях, когда динамические нагрузки от неточ-нсстн изготовления невелики, в планетарных открытых передачах, а также при необходимости осевого перемещения колёс. Косозуоые колёса имеют большую плавность хода н применяются для ответственных механизмов при средних и высоких скоростях. Шевронные колёса имеют достоинства косэзубых колёс плюс уравновешенные осевые силы и используются в выс око нагруженных передачах. Колёса внутреннего запепления вращаются в одинаковых направтениях н применяются обычно в планетарных передачах.

Выбор параметров* цилиндрических зубчатых передач обуслоятен конструктивными и технологическими условиями. На рис. 1 показаны основные геометрические параметры цилиндрической зубчатой передачи внешнего зацепления, выполненной без смешения исходного контура, в которэй диаметр делительной ¿У е начатьной

окружностей совпадают. Нами принята именно такая передача, без смещения исходного кентура. Термины, определения и обозначения геометрических параметров даны по ГОСТ 16531-33 [1].

Двухступенчатый редуктор включает быстроходную н тихоходную цилиндрические зубчатые передачи. Для проем ироничноюраечега зубчатых. иергдач была использована меюдикл. освещенная в работах [1,2: 3]. Б ней использованы зависимости. которые позволяют определить параметры передач н составить имитационную математическую модель для последующего исследования.

б.

?пс. 1. Геометртесгае параметры зубчатых колес в цилиндрической зубчатой передаче

1. Определение предварительного значения начального диаметра шестерни. Предварительное значение начального диаметра шестерни определим по формуле:

где А'^ - вспомогательный коэффициент: Т1 - крутящий момент на валу шестерни. Н-м: КН£ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца: и - передаточное число: ц/м - коэффициент ширины зубчатого венца: [он] - допускаемое контактное напряжение.

для передач с непрямыми зубьями Г1.3,51 принимают значение вспомогательного коэффициента = 675 Же"3, а дтя передач с прямыми зубьями - 770МП с/'*

Значение ЕоэффЕциента. учитывающего неравномерность распределения нагрузки по ширине венца Кщ, определяют по графикам [3. 5] в зависимости от твёрдости НВ зубьев и коэффициента ц/ы. пшрины зубчатого венпа н схемы передачи. Таким же сбразом в зависимости от твердости поверхности кслес н расположения колес относительно опор выбирают козффнцненташирнны зубчатого венца^« [3.5].

2. Определение нормального модуля зубьев

для зубчатых передач редукторов общего назначения прн твердости поверхностей зубьев, меньшей или равной 350 НВ, нормальный модуль т определяют по формуле [1.3.5]:

т — 0,0075 • (и +1) ^2 >1,5

для изготовлена* зубчатых колёс стандартным зуеорезным инструментом значение нормального модуля дэлжно соответствовать стандартному значению по ГОСТ 0563-60 [3]. Предпочтение нужно этдавагь первому ряду модулей.

3. Олрелеленне межосевого расстояния герелачн.

Межосевое расстэянне передачи определим по формуле [13.5]

а.л. =-^-(// + 1)мм.

для обеспечения технологичности кэрпусов межосевое расстояние передач редукторов рекоментуется принимать равным ближайшему большему значению из следующих значений: 40,50.63. SO. ICO. 125.14Э н т. д.

4. Определение суммарного числа зубьев.

Суммарное число зубьез шестерни 1 и колеса 2 определим по формуле [1.3.5]

2 c>v. cos^g)

Полученное число необходимо окрутлигь до целего значения.

5. Определение чисел зубьев шестерни и колеса.

Число зубьев шестерни определим по фэрмуле [1.3.5]

Z

7 — Qм

1 ~~ 7*

и — 1

Число зубьев шестерни необходимо округлить до целого значения.

Число зубьев колеса определим по формуле [1.3.5]

^ = ^ -

6. Определение фактического значения передаточного числа.

По известным числам зубьев шестерни и колеса определим фактическое значение передаточного числа по формуле [1.3,5]

п ~ Z:

7. Определение действительного угла наклона зубьев.

действительное значение угла наклона зубьев шестерни н колеса определим по формуле [1.3]

/? = arceos

(z. + zj.™

8. Определение начальных диаметров зубчатых колес.

Начальные диаметры соответственно шестерни и колеса определим по формулам [1.3]

7"Zi мм.

COS (/?)

Н = "' • ^ мм.

СО 5</?)

При этом должно выполняться условие [1.3]:

а = -

2

Так как передача выполнена без смешения, то диаметры делительных ОЕружностей будут равны начальным диамехрам соонзенлвуклцих зубчатых колее [1,3, 5].

Л 2 ~ - ^

9 Определение диаметров впалин зубьев.

Диаметры вершин зубьев соответственно шестерни и колеса определим по формулам[1, 3]

с?а1 = + 2т мм.

с/а1 = 2 + 2 т мм.

10. Определение диаметров впадин зубьев

Диаметры вершин зубьев соответственно шестерни и колеса определим по формулам [1. 3]

с/ Г1 = с/] — 2Г 5т мм,

г//2 = <-12 — 2, 57?! мм.

11. Определение рабочей ширины зубчатого венда.

Рабочая ширина зубчатого венца равна лшрине венца колеса и определяется по формуле ;1? 3]

К = К'2 =Ч'ы

Значение Ьм = Ьл , необходимо округлить до ближайшего большего значения, кратного двум. Ширина венца шестерни принимается на 2...4 мм больше ширины венца колеса [1,3,5]:

= ¿>м2 + 2...4мм,

IV. Результаты ъычис.ительжл о эксперимента

Для исследование механизмов различного уровня сложности эффективно применив моделирование с помощью оио.лиотекн SimMechanics, пакета Simulink, среды MA1LAB. предназначенной для моделирования пространственных движений твердотельных машин и механизмов на стадии инженерного проектирования. Дифференциальные уравнения записаны в виде структурной модели SmiMecLanics с использованием блоков, то есть механическая система представляется связанной блочной диаграммой. Блоки пакета являются моделями механических устройств, положение которых в пространстве и относительно друг друга может меняться в соответствии с законами механики. Модели SimMechanics изображают физическую структуру механизмов, геометрические и кинематические отношения их компонентов. SimMechanics автоматически преобразует эти структурные изображения во внутреннюю, эквивалентную математическую модель [4].

Для проведения вычислительного эксперимента разработан программный комплекс, включающий пользовательский интерфейс 'окно ввода начальных значений) и имитационную модель для вычислений основных параметров цилиндрической зубчатой передачи.

Графический пользовательский интерфейс разработан средствами GUI MAT LAB.

Интерфейс состоит из одной пользовательской формы (рис. 2), на которой расположены элементы управления: Edit Text (для ввода значений параметров). Pivsh Duttoa (кнопка) н ListDox (для вывода значении параметров). Процесс вычисления параметров соответствующей передачи по приведенной выше методике запускается нажатием кнопок «Расчет быстроходной передачи» н :<Расчет тихоходной передачи».

г»».»«""'«**

в-®

Данные для проектировочного расчета двухступенчатого цилиндрического редугтора Быстроходная первда-в

Всгоыогтпыьй

ПС llMpHi* Kn

К(»£Ф»и»еМГШиИНЫ

375 108 09

ДСГуСйЗвЧОв <WT¿nV>»

KâiïiflKWHê. a'jma iwria)

К|>/1Й1^ 1Л li>ll НЙ f^Ct) И MÍ T*f|.»1 Сысгр&ошноа Г«»ЭД0ЧИ. TI (Н*М>

Породаточиэо »«то Сыстрсмшисй i£f •эдбми. U

Пр*двс*мтепь»ьй vron мзисиа эу€ьеа beca Фрадасъ)

525.45 22 68 296 10

РАСЧЕТ 6ЫСТРОХОДНОЙПСРЕДАЧИ

'** г» « i мстцм** 2Т «... Г*

O«imk.« •*»«•»« ммдеют ♦«•>• : «*í WWII

Ii"*«" 41 UM hrtniwl ока 111 И.* I

J>M*T »94«« с T^wHífOM

Won В*МвТ(««Ч1] ПЧ1КПН* « IKnilBflMT^Min IIKU »»JHIH 44

Тихоходная передала

Вспсмстзтоъ»«й

. KdiMfluMi'i))

КоэОДиуюк'. ушываецрй р0СГрад«1ен|ЯиаТ>Ю»1П0 UHCMMí, СчЭ.КЛ

675

1.08

¿слушаемо« *хтз>тк>: iunF<i*S4«C'.siçm3 (МГЬ|

rç'/тящм но М7 и*:тери.1 bJCTpíwiMHÍinépSAtf* TI ÍH'U)

ОфёДаТСчШе 4HIÍXI СыСТрО«МКЙ ПйрЭДСг-И и

i j>tvu.i 7.tfcoc. Ьсва(фвдутиО

0,9 52546 360

4

10

PAC«-ET ТИХОХОДНОМ ПЕРЕДАМИ

I ■illl'MHMü'J ! II I ". Ii-1 !1ч11-!11Д

мjY«k i^tmoiovc rx> reer^ * •* r««*» fWT y-

»»<««• 111 v: «^r*»»» 22

V -, >4CM« «MUP C*

:ими rnttfi'«*«*]

Cv^rt^.y^r,. »N:ti4*M. M t»? »MWЛИА*«Г)>ICO;. «Ol«» ¿•wpwiwiA^ »к»***»* *r iW2

A«i iw*ci e IM 1»в1Ю

;игл<ч ти^г^ги *•:<!(«• ГЗ IM2 ДММ*ТЙ • » XÚCrtCá

sC^rox»

••>/.>■ It-»)

Рис. 2. Пользовательский интерфейс

Полученные в результате вычислений данные импортируются в нхнтацнонную модсль(рнс. 3) двухступсн-чатого редуктора для реализации вычислительного эксперимента.

Gear Cftnstrain-

Csretjritl

Constan

и

3 л ,

3roundl '

P. evo lute 1

Joinl Senïorl

2 OutZ

Goar Constraint!

>round2

f

CG ^CS2

Revolutez

Body2

ь

ь

и.

т

Jcint 3cnsor2

Рнс. 3. Имитационная модель механической передачи двухступенчатого цилиндрического редуктора Елок Machine Environment задает гравитационные силы дл* модели: блоки Gionnd. R.evohre. Восу. Joint Sensor. Ontl. Joint Initial Condition формируют геометрию шестерни быстроходной передачи, обеспечивают вращанмьную степень свободы быстроходною вала. ¿адакл наушные условия, фирмирукл выходной ш нал.

Блоке Ground 1. RevoluteL Bodyl, Joint Seusorl. Out2 формируют геометрию зубчатого колеса быстроходной передачи и шестерни тихоходной передачи, обеспечивают вращательную степень свободы промежуточного вала, формируют выходной сигнал.

Блоке Ground?. Revohite2. Body2, Joint Sensor2, Oiit3 формируют геометрию зубчалогокодеса тихоходной передачи, обеспечивают вращательную степень свободы тихоходного вала, формируют выходной сигнал.

Блоке Gear Constraint н Gear Constraint!, моделируют зацепление зубьев в зубчатой передаче.выраженное передаточным отношение*

Блоке Joint Actuator. Ramp, Constant. Constant 1 имитируют идеальный двигатель.

В результате исследований был получен график зависимости изменения угловой скоро сле валов редуктора от времени моделирования (рис. 4).

о J

06

CU

5 0.2

■а 2

* НА БЫСТРОХОДНОМ ВАЛУ - -НАПРОМЕЖ/ТОЧНОМ ВАЛУ .....НА ™ХОНОДНОМ ЕАЛУ

п i _I_I_,_;_I_I_1_

0 1 а. 3-4ББ709 1Ü

Рис. 4. График ибисимостн изменения угловой скорости валов редуктора от времени моделирования

V. ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ

Разработанный программный комплекс является универсальным н позволяет в автоматизированном режиме выполнять расчеты основных параметров цилиндрической зубчатой передач ни импортировать данные в имитационную модель, на основе которойпроводнгь исследования и анализ полученных характеристик. Программный комплекс можно использовать в инженерной практике н учебном процессе для проектирования цилиндрических зубчатых передач.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лукнн -А- М.: Никитин В. Н. Механический привод с цилиндрическим редуктором: учебно-методнческое пособие к курсовому проекту по дисциплине «Детали машин и основы конструированияОмск: СнбАДИ, 2014 68 с.

2. Чернявский С. Снесарев Г. А., Б. С. Кочннцов Б. С. [и др.]. Проектирование механических передач: учебно-справочное пособие для вузов. М.: Альянс. 2008. 590 с.

3. Расчет цилиндрических зубчатых передач на прочность: методические указания по курсовому проектированию деталей машин / сост. В. Н. Никит™. Омск : Изд-во СнбАДИ. 2004. 28 с.

4. Мусалнмов Б. М.: Заморуев Г. Б.г И.И. Калапышина И. И. [и др.]. Моделирование мехатронных систем в среде MATLAB (SEMUITNK. / SIMMECHANICS): учеб. нособве для высших учебных введений. СПб.: НИУ ИТМ0.3013. 114 с.

5. Софина С. Н.. Привалова Ю. И. Автоматизация расчета цилиндрических зубчатых передач с использованием MATLAB И Техника и технологии строительства. 2016. № 2(6). URL: http:.■.■■'ttc.bibaili.org.;