CC BY
16
Имитационное математическое моделирование случайного сигнала первичного преобразователя радиоизотопной измерительной системы для потоков угля и горной
массы
Войтюк И.Н.
Войтюк Ирина Николаевна / Voytyuk Irina Nikolaevna - кандидат технических наук,
ассистент кафедры,
кафедра электротехники, электроэнергетики, электромеханики,
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», г. Санкт-Петербург
Аннотация: статье представлено имитационное математическое моделирование случайных
нестационарных сигналов интенсивностей гамма-квантов с выхода блока детектирования для потоков чистого угля и горной массы. Это позволит сигнализировать о нежелательной примеси при измерении объемной плотности угольного потока на ленточном конвейере
Ключевые слова: объемная плотность, угольный поток, пустая порода, гамма-излучение, флуктуация, случайный процесс, корреляция.
Выходной сигнал первичного преобразователя радиоизотопной измерительной системы (РИИС) представляет собой последовательность отсчетов, полученных путем подсчета зарегистрированных блоком детектирования излучения гамма квантов за последовательные промежутки времени фиксированной длительности.
При неизменных параметрах контролируемой среды, т.е. при ее постоянной плотности и химическом составе этот сигнал в виде плотности распределения представляет собой траекторию однородного случайного процесса с независимыми значениями, распределенными по закону Пуассона с параметром I, который определяется из соотношения [1]:
Тк
р{£ =к}=—вя (1)
к!
Таким образом, рассматриваемый сигнал является белым шумом с распределением Пуассона. Автокорреляционной функцией такого сигнала является дельта-функция [2]. Параметр пуассоновского распределения каждого из таких процессов определяется из соотношений для прямого излучения [3]:
Тпр = 10 • exP(~Мо ■d) =10 • exP(-М-Г-d), (2)
где I0,Inp - интенсивности потока прямого излучения при отсутствии и при наличии контролируемой
среды соответственно; JU0, р- линейный и массовый коэффициенты ослабления прямого излучения средой, а для рассеянного излучения:
Трас = 10 • eXP (-М0 •d ) = Т0 •exp {-Р-У-d'k) , (3)
где I - интенсивность потока рассеянного излучения; juQ, /Л - линейный и массовый коэффициенты
ослабления рассеянного излучения средой; к - поправка коэффициента линейного ослабления для рассеянного излучения; d , I - коэффициенты.
Распределение содержания пустой породы на участке потока горной массы несимметрично. В данной работе для моделирования выбрано гамма-распределение.
Закон распределения выходного сигнала РИИС в случае появления флуктуирующего поглотителя искажается, при этом увеличиваются математическое ожидание и дисперсия.
Для реализации этой измерительной идеологии необходимо решить задачу нахождения математической модели чистого потока. Для этого построим математическую модель для нахождения случайного распределения интенсивности у — квантов в угольном потоке на примере шахты «Комсомольская» ОАО «Воркутауголь», реализованную в среде MATLAB Simulink. На рисунке 1 представлена структурная схема определения сигнала интенсивности импульсов первичного преобразователя, описывающая сумму зависимостей 2 и 3.
Рисунок 1. Структурная схема определения сигнала интенсивности импульсов первичного преобразователя
Для разработки имитационной модели были использованы следующие параметры: математические ожидания объемных плотностей угля и пустой породы соответственно у = 1.2г / см3 и упп = 3.4г / см3
, массовая концентрация пустой породы - ш = 30%, массовые коэффициенты ослабления для угля и
горной массы соответственно 0,025 и 0,026 см2/г. Толщина слоя для обоих случаев составляла 20см.
Нормальный белый шум с нормальным распределением для потока чистого угля в предложенной модели формируется при помощи функции системы Matlab normmdO. АКФ белого шума - дельта функция.
Массовая концентрация пустой породы в составе гетерогенного потока горной массы определяется выражением:
ш
п.п.
M.
у ■ V
/ п.п. п.п.
у ■ V
/ п.п. п.п.
M у ■ V у ■ V + у ■ V
г.м. / г.м. г.м. 'у у / п.п. п.п.
(4)
где Mn п, M гм - масса пустой породы и горной массы соответственно, г; упп , у - объемные
плотности пустой породы и угля соответственно, г/см3; Vnn , V - объем, занимаемый пустой породой и
углем в суммарном потоке горной массы соответственно, см . Объем, занимаемый углем, определяется:
V = V - V
у г.м. п.п.
(5)
После подстановки в объемную плотность горной массы получим:
M у ■V + у ■ V у ■ (V -V ) + у ■ V
±у± р х. /у у / п.п. п.п. / у \ г. м. п.п.; / п.п. п.
у г.м. = ■
(6)
V V V
г.м. г.м. г. м.
Учитывая, что объемная концентрация пустой породы в суммарном потоке горной массы определяется
как:
п.п.= ^- , (7)
V
г. м.
получим выражение для определения объемной плотности горной массы:
у г. м. =7у ■(1 - шУп.п.) + упж ■ mv п.п. =уу + mv п.п. ■ (упж-уу ) . (8)
Ввиду того, что массовая концентрация определяется выражением 4, следовательно, объемная концентрация пустой породы определяется:
V
Ш п.п.
уу
уп
'-L - 1Л
V шп.п. J
+ уу
(9)
При подстановке 8 в 7 получим объемную плотность гетерогенного потока горной массы:
у г.м.
у у ■ (уп.п.
уп.п.
г
V Шпп
у)
Л
+ ^у
1 +уу
1.49 г / см3
(10)
В результате моделирования по известным проходным характеристикам получены случайные функции изменения интенсивностей излучения для потока угля (слева) и горной массы с массовой концентрацией пустой породы 30%(справа), как показано на рисунке 2:
Рисунок 2. Реализации случайных процессов изменения интенсивностей импульсов с выхода блока детектирования
Согласно полученным результатам при появлении на ленточном конвейере смешанного гетерогенного потока, представленного углем и пустой породой, меняется случайная функция интенсивности импульсов в зависимости от изменения объемной плотности исследуемого объекта. В результате изменения случайного процесса происходит изменение и его статистических характеристик, как показано в таблице 1.
Таблица 1. Статистические характеристики случайных процессов изменения интенсивностей импульсов для
различных сред
Реализации случайных процессов Минимальное значение Максимальное значение Математическое ожидание Среднеквадратическое отклонение Дисперсия
в угле 8878 1057 9825 372.09 138450
в горной массе 4497 5451 5013 182.85 33434
Также наблюдается изменение корреляционной функции, которая определяется из суммы 2 и 3. Автокорреляционные функции для потока угля и горной массы описываются выражением R(t) = ехр(-Лт), а параметры экспонент для первого и второго случаев Х1 ~ 0.04, Х2 ~ 0.06, интервалы корреляции в минутах составят Tcorr1 = 1Л, = =25 и Tcorr2 = 1Л, = 16.7 минут.
Все изменения выходной функции интенсивности гамма -квантов при появлении помехи фиксируются во вторичном преобразователе измерительной системы, затем происходит сигнализация о появлении нежелательной примеси во внешнюю автоматизированную систему управления угольной шахты.
Литература
1. Сивухин Д.В. Атомная и ядерная физика: учеб. пособие в 2-х частях, Ч. 2: Ядерная физика. - М.: Наука, 1989.
2. Большаков И.А. Прикладная теория случайных потоков / И.А. Большаков, В.С. Ракошиц - М.: Советское радио, 1978.
3. Лейпунский О. И. Распространение гамма - квантов в веществе. - М.: Физматгиз, 1960. - 284с.
