CC BY
24
УДК 519.216.3
Е. В. Данько
Имитационная модель оценки информационной полезности двухэтапной экспертизы инвестиционных проектов
E. V. Danko
Simulation Model to Evaluate Informational Value of Two-Phase Investment Expertise
При принятии решения о вложении денежных средств в инвестиционный проект важную роль может сыграть экспертиза рассматриваемого проекта. В связи с этим становится актуальным вопрос о прогнозе наиболее вероятных результатов инвестиционной экспертизы проекта. В данном исследовании ставится задача разработки и проверки методики определения информационной полезности для двухэтапной экспертизы инвестиционного проекта в зависимости от имеющейся о проекте информации. Для решения поставленной задачи использован пакет электронных таблиц MS Excel. Ключевые слова: ожидаемая полезность; экспертиза инвестиционных проектов; информационная ценность экспертизы.
DOI 10.14258/izvasu(2013)1.2-13
An important role in a process of decision concerning financial investment can be played by investment expertise. As a result, the problem of forecast of the most probable results of investment expertise acquires an utmost importance. The research set a problem to develop and examine methods evaluating informational value of two-phase investment expertise depending on possessed information about an investment project. MS Excel has been used in order to solve the posed problem.
Key words: expected usefulness, expertise of investment projects, informational value of an expertise.
Для решения поставленной проблемы примем следующие допущения.
В результате реализации проекта чистый приведенный доход (ЫРУ) может принять любое значение из отрезка [ЫРУ1; ЫРУ2], причем:
\ЫРУ1 < 0;
[ЫРУ2 > 0.
где ЫРУ - равномерно распределенная величина на отрезке [ЫРУ1; ЫРУ2]. [ЫРУ1Е1; ЫРУ2Е1] — уточненный отрезок для ЫРУ после проведения первого этапа экспертизы.
После экспертизы происходит сокращение отрезка неопределенности при принятии решения о реализации проекта, т. е.:
(ЫРУ2В1 - ЫРУЕ1) < (ЫРУ2 - ЫРУ1).
Второй этап экспертизы дополнительно уточняет первый:
(ЫРУ2Е2 - ЫРУ1Е2) < (ЫРУ2Е1 - ЫРуЕ).
Половину длины отрезка неопределенности после экспертизы назовем погрешностью (А):
NPVE - NPyE1
NPVE2 - NPyE2
^ = -=А2.
2 1 2 2
Рассмотрим подробно процесс принятия решения при проведении двухэтапной инвестиционной экспертизы (рис. 1).
Рис. 1. Схема принятия решения в случае двухэтапной экспертизы
имитационная модель оценки информационной полезности двухэтапной экспертизы...
В представленной постановке процесса решения под номерами 3, 7 (принятие проекта) и 4, 8 (отклонение проекта) принимаются в случаях:
NPVf >0; NPV2e >0
NPVE <0;
NPV2e <0
(для решений 35,7);
(для решений 4,8).
a — 1
1+'
1 + 2ß
Полезность принятия проекта без проведения экспертизы (решение 1) определим по формуле:
U — (1 + ß)
npvt —npvt 2 npv — npv,
npv
npv,
2 npv — npv,
(1)
Оставшиеся решения (номера 5, 6, 9, 10) принимаются в условиях неопределенности, при которых
ЫРУ.Е <0 и МРУ^ > 0. Решения под номерами 1 и 2
соответствуют принятию (отклонению) проекта на основании предварительной оценки проекта без проведения экспертиз (ЯРУ1 < 0 и МРУ2 > 0).
Анализ литературы [1, 2] показывает, что при принятии рисков инвестиционного проекта возникает эффект страха ущерба, а при их отклонении — эффект сожаления об упущенной выгоде. Для учета данных факторов при определении полезности имеющихся решений введем коэффициенты: «страх» ущерба (3) и сожаление об упущенной выгоде (7).
Применительно к данной ситуации в литературе также существует подход, согласно которому инвестор может принять проект при выполнении следующего условия:
МРУ (а) =МРУа +МРУ2 (1 - а) > 0 ,
где а — коэффициент риска а е [0,5; 1].
Для обеспечения согласованности коэффициентов 3 и 7 с коэффициентом риска а получено следующее соотношение [3]:
Так как в рассматриваемом случае имеет место равномерное распределение величины МРУ, то определяются средние величины возможных убытка и дохода проекта и соответствующие вероятности их получения, при этом слагаемое, соответствующее возможному убытку, корректируется коэффициентом «страха» ущерба.
Вероятности получения дохода и убытка при реализации проекта обозначим соответственно:
Р2 =
NPV,
NPV2 — NPV1' p1 NPV2 —NPV1
—NPV
Полезность отклонения проекта без проведения экспертизы (решение 2) определим таким образом:
TT aNPV1 ^ NPV.2 „ u2 =—ß—T± Р1 — g Р2 ■
(2)
Здесь возможный избегаемый убыток корректируется коэффициентом «страха» ущерба, а возможный неполученный доход — коэффициентом сожаления об упущенной выгоде.
До проведения экспертиз инвестору известны погрешности экспертиз А1, Д2 и их стоимости E1, E2. Отрезок [NPV1E1; NPV2E1 ] находится внутри отрезка [NPVNPV2], и в зависимости от его положения функция полезности решений записывается разными аналитическими выражениями (табл.).
Полезности решений после первой экспертизы
Положение отрезка [NPV1E1; NPV2E1] Принятие проекта Отклонение проекта
\NPV1E1 < 0; \npv2e1 < 0. TTi NPV2E1 + NPV1E1 e 3 2 1 TTi NPV2E1 + NPVf1 e U 4 = 2 E
\NPV1E1 < 0; \npv2e1 > 0. ТЪ , ч NPV — NPV. — U5 — (1+ß)—^ Р1 p. — E1 T T, NPV — NPV. — U -—ß^ Р1 — g^ Р2 — E1
\NPV1E1 > 0; \npv2e1 > 0. TJi NPV2E1 + NPV1E1 U 3 - E1 3 2 1 TTi NPV2E1 + NPVf1 e U 4 = 2 E
Предполагаем, что проекты, для которых ЯРУ1 < ЯРУ1Е1 < -Д1, будут отклоняться и их полезность составляет и4. Вероятность принятия решения 4 (попадания характеристик проекта в указанный отрезок) определяется так:
если (ЫРУ1 +Д1) < 0, то р4 = МРУ—ШУ- 2Д ' иначе
р4 = 0.
Полезность и4 при этом определяется следующим образом:
тт ЫРК+ А, ^ тт „
если р4 > 0, то и4 =-1-1 - Е,, иначе и4 = 0
Аналогичные формулы имеют место после экспертизы № 2 для аналогичного решения 8, только с учетом общей стоимости двух этапов.
Проекты, для которых 2Д1 > ЫРУЕ > ЫРУ2, будут приниматься и их полезность составляет из. Вероятность принятия решения 3 определяется так:
ЫРУ _ 2Д
если 2Д1 < т0 Рз = мру _ _ 2Д , иНаЧе
Рз =0. 2 1 1
Полезность из при этом определяется следующим образом:
p3 > 0, то U3
npv2
■ E1, иначе U3 — 0.
где
если U10 > U9
Далее находится полезность на пути I:
U (I)—U3 Р3 + U4 p4 +(1-( Р3 + p4 ))max(U 5;U 6;U{II)),
где
p5 —1-(p3 + p4), если max(U5;U6;U(II)) — U5; Рб — 1-(p3 + p4)> если max(U5;U6;U(H)) = U6; pn — 1 -(p3 + p4)>если max(U5;U6;U(II)) — U(II).
Полезность принятия решения без проведения инвестиционной экспертизы определяется следующим образом:
и = шах^и2).
Полезность проведения экспертизы определяется следующим выражением:
UE — U(I)-и .
Аналогичные формулы имеют место после экспертизы № 2 для аналогичного решения 7, однако учитывается суммарная стоимость двух этапов.
Для оставшихся положений отрезка [ЫРУ1Е1; ЫРУ?1], при которых ЫРУ1Е1 < 0 и ЫРУ2Е1 > 0, проводится оценка средних полезностей принятия (и5) и отклонения (и6) проектов на отрезке [_Д51;2Д1].
Для проведения такой оценки принимаем, что ЫРУ1Е1 = _Д1; ЫРУ2Е1 = Д1. Далее определяются полезности принятия и отклонения полученного модельного проекта по формулам 1 и 2 соответственно с дополнительным вычетом стоимости Е1 для каждой формулы. Входным параметром для дальнейших вычислений также является шаг сдвигания для экспертизы № 1 (х1), представляющего собой небольшую величину, на которую происходит сдвиг вправо модельного отрезка [ЫРУ1Е1; ЫРУ2Е1 ], который принимает положение [_Д1 + х1; Д1 + х1 ]. Далее снова проводится определение полезности принятия и отклонения полученного модельного проекта по формулам 1 и 2. Данная процедура сдвигания продолжается до выполнения равенства Д1 + кх1 = 2Д1 или кх1 =Д1, после чего определяются средние полезности принятия и5 и отклонения и6 всех смоделированных проектов. Аналогичная процедура проводится для определения полезностей решений 9 и 10.
Для определения информационной полезности экспертизы необходимо оценить полезности на путях I и II (см. рис. 1). Полезность на пути II рассчитывается по следующей формуле:
и (II ) = и7 Р7 + и& Р8 +(1_( Р7 + Р8 ))шах(и9 ;ию),
Р9 = 1 _(р7 + Ре), если и9 > и,0 Р10 = 1 _(Р7 + Ре )-
(3)
Таким образом, полезность решения отдать инвестиционный проект на экспертизу определяется как разность полезности на пути I и максимального значения полезности из имеющихся на предварительном этапе решений (решения 1 и 2).
Рассмотрим модельный пример в условных денежных единицах для исследования введенных формул. Пусть NPV1 —-4 000 и NPV2 —14 000, коэффициент риска а — 0,7 , коэффициент сожаления об упущенной выгоде g — 0,6 . Имеется возможность провести предварительную экспертизу с параметрами Д1 — 3 000 и E1 — 500, уточняющую экспертизу — с параметрами Д2 — 1 000 и E2 — 400. Шаг сдвигания для моделирования результатов первого этапа экспертизы x1 —15.
После расчетов по приведенным формулам в среде MS Excel получаем следующую сеть (рис. 2).
По формуле 3 находим информационную полезность проведения экспертизы: UE —U (I)-U —1102,08. Таким образом, экспер-
тиза имеет положительную полезность, следовательно, ее проведение выгодно для уточнения возможных результатов инвестиционного проекта. Кроме того, после проведения первого этапа среди решений 5, 6 и Е2, решение Е2 имеет наибольшую полезность, поэтому проведение второго этапа также выгодно при установленных входных данных. В случае если бы решение 5 или 6 имело полезность большую, чем полезность Е2, тогда проведение второго этапа было бы невыгодным.
Для оценки результатов проведения экспертизы введем два показателя: эффект ВЕ и полезность иЕ экспертизы, которые связаны соотношением:
иЕ = ВЕ _ Е,
где Е — затраты на проведение экспертизы.
Следовательно, показатели эффекта и полезности равны в случае отсутствия затрат на экспертизу. На рисунке 3 приведен график изменения эффекта инвестиционной экспертизы при одновременном изменении погрешности Д1 =Д2 (на втором этапе не происходит уточнения первого).
имитационная модель оценки информационной полезности двухэтапной экспертизы..
Рис. 2. Полезности решений в случае двухэтапной экспертизы
Рис. 3. Зависимость эффекта экспертизы от ее погрешности
Излом и небольшой подъем на графике при значениях погрешности А1 е[4000;5000] объясняется тем фак-
це ЫРУ, определенной на основании предварительной оценки проекта инвестором). На рисунке 4 приведен гра-
том, что, начиная с А1 = 4000, происходит уточнение фик изменения полезности второго этапа экспертизы только верхней границы МРУ, так как нижняя граница и (II) при постоянных А2 = 1 000; Е1 = 500; Е2 = 400 ЫРУ^1 фиксируется на уровне (первоначальной грани- в зависимости от изменения А1.
00 80 00 70 00 60 00 50 00 40 00 30 00 20
Рис. 4. Зависимость полезности второго этапа экспертизы от погрешности первой экспертизы
При погрешности А1 е[2000;9000] проведение второго этапа экспертизы является выгодным, так как график полезности находится выше горизонтальной оси. При значениях А1 е [7000;9000] полезность проведения второго этапа максимальна и не изменяется, это объясняется тем, что по результатам первой экспертизы не происходит выделения проектов по решениям 3 или 4 (вероятность пути II — 100%). Однако
ту2
при уменьшении А1 ниже уровня —-— часть проектов принимается по решению 3, поэтому полезность и (II) становится меньше. Второй излом при значении А1 = 4000 происходит, так как при уменьшении А1 ниже уровня другая часть проектов откло-
няется по решению 4, поэтому дальнейшее уменьшение и (II) происходит меньшими темпами.
Как видно на представленных графиках, изломы происходят при значениях А =
NPV
и д =_2, так как функция полезности с ис-
2
пользованием коэффициентов ¡3 и g используется на отрезке [-Д1;2Д1], когда имеется неопределенность в вопросе относительно принятия инвестиционного проекта к реализации. Поэтому при совпадении концов отрезка исходной неопределенности [NPV1; NPV2] с концами отрезка [-Д1;2Д1] наблюдаются точки изломов исследованных графиков.
Заключение. В статье рассмотрена методика по определению информационной полезности двух-этапной инвестиционной экспертизы. На основе введенных формул составлен набор таблиц в среде MS Excel, позволяющий принять рациональное решение относительно необходимости проведения экспертизы в зависимости от характеристик проекта и экспертизы.
Библиографический список
Бернстайн П. Против богов: Укрощение риска / пер. Боговиз А. В., Данько Е. В., Оскорбин Н. М. О функции
с англ. — М., 2000. ожидаемой полезности инвестиционных проектов в ус-
Шапкин А. С., Шапкин В. А. Теория риска и моделиро- ловиях риска [Электронный ресурс]. — URL: http://www.
вание рисковых ситуаций : учебник. — М., 2005. ukrnauka.ru/DN/28-03-2012_A4_tom-82.pdf.
