CC BY
6УДК 621.3.052.2
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОДНОФАЗНОЙ ЛИНИИ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ
Быковская Л.В., канд. техн. наук, доцент кафедры автоматизированного электропривода, электромеханики и электротехники, Оренбургский государственный университет, Оренбург e-mail: justchizh@gmail.com
Чижов К.А., студент группы 16ЭЭ(м)АЭСК, Оренбургский государственный университет, Оренбург
e-mail: justchizh@gmail.com
По оперативным данным АО «СО ЕЭС» потребление электроэнергии в Единой энергосистеме России в 2017 году составило 1039,7 млрд кВт*ч, что на 1,3 % больше объема потребления в 2016 году [1]. Более 20% (по протяженности) воздушных линий электропередачи напряжением 220-500 кВ эксплуатируется свыше 40 лет, 67% - свыше 25 лет (на территории РФ) [2]. Представленные статистические данные свидетельствуют о том, что необходимость в передаче электроэнергии огромная, колоссальный объём устройств для передачи этой электроэнергии отслужил свой срок и требует замены, а это подчёркивает необходимость проведения исследований в данной области. Эта необходимость существует сегодня, следовательно, она является актуальной, как и выбранная область и тема исследования.
Ключевые слова: передача электромагнитной энергии, линия с распределёнными параметрами, длинная линия, однофазная линия электропередачи, имитационная модель, установившиеся процессы в линии, переходные процессы в линии.
В мощных линиях передачи электрической энергии на большие расстояния и других аналогичных установках, линейные размеры которых соизмеримы с длиной волны электромагнитного колебательного процесса, все изменения и превращения энергии электромагнитного поля распределены вдоль всей линии [3]. Длина электромагнитной волны зависит обратно пропорционально от частоты напряжения сети, к примеру, для промышленной частоты (50 Гц) длина волны составляет 6000 километров. В связи с этим, исследование установившихся процессов в различных точках длинных линий путём проведения замеров непосредственно на участках самой линии представляется затруднительным. Следовательно, возникает необходимость в поиске альтернативных способов исследования, позволяющих производить измерения рабочих параметров линии и устанавливать связь между величинами на входе и выходе такой линии.
В данной статье предлагается одна из таких альтернатив, реализованная в среде имитационного моделирования «MatLab» (далее среда). «MatLab» - это высокоуровневый язык и интерактивная среда для программирования, численных расчетов и визуализации результатов, является продуктом компании MathWorks (США: Нэтик (Массачусетс)). Данная среда позволяет осуществлять моделирование по принципу визуального программирования. В базе среды существует набор готовых блоков, с помощью которых можно создать модель, вид которой имеет аналогию со сбором электрической цепи. Важнейшим достоинством данного приложения является то, что отсутствует необходимость в знании того или иного языка программирования, для создания модели, что существенно облегчает решение поставленных задач. Помимо этого, существует возможность создания новых имитационных блоков и модернизация имеющихся.
Блок «Distributed Parameter Line», входящий в состав схемы, изображенной на рисунке 2, имитирует работу линии с распределенными параметрами с количеством фаз от 1 до 6. Потери в данном блоке являются сосредоточенными. Математическая модель блока
основана на методе бегущей волны Бергерона [4], используемом программой расчёта электромагнитных переходных процессов (Electromagnetic Transients Program (EMTP)) [5]. В этом методе линия с распределенными индуктивностью и ёмкостью (без потерь) характеризуется двумя значениями (для однофазной линии): волновое сопротивление
С C0'
и скорость распространения волны
V=VL0*C0,
где L0 и C0 - погонные индуктивность и емкость моделируемой линии.
На рисунке 1 показана схема замещения двухпортовой модели однофазной линии.
Рисунок 1 - Схема замещения блока однофазной линии
Для линии без потерь (R0 = 0) величина e+Zc-i (e - линейное напряжение на одном конце, i - ток линии, входящий в тот же конец) должна быть неизменной на другом конце после задержки передачи т.
т = _,
v
где l - длина линии, v - скорость распространения волны. Общий вид уравнений для линии без потерь:
er(t)-Zcir(t)=es(t-T}+Zcis(t-T);
es (t) -Zeis (t)=er (t-r)+Zcir(t-r),
где is (0=^ -Ish (t), Ut)^ -Irh(t).
В линии без потерь уравнения двух источников тока Ish и Irh выглядят следующим образом:
Ish(t)=f •er(t-T)-Irh(t-T);
Zc
Irh(t)=f-es(t-T)-Ish(t-T).
Zc
Когда во внимание принимаются потери, новые уравнения для Ish и Irh получаются путём слияния R/4 на обоих концах линии и R/2 в середине линии, где R=R0*l - полное активное сопротивление линии. Тогда источники тока Ish и Irh определяются следующим образом:
Ish(t)= (f ) • (f ^er(t-T)-h^Irh(t-T)) + • (1+h^es(t-T)-h^Ish(t-T));
Irh(t)= (т) • (f ^es(t-T)-h^Ish(t-T)) + • (1+h^er(t-T)-h^Irh(t-T)),
7 ¡0 I--I-
Z7 I R0 1 Zc- 4 ry |L0 i lLo
=Zc+—, h=—¡4-, Zc= I—, т=Ь I—. .. c 4, zc+So' c Jco' J Co
R0, C0 - погонные параметры линии, а ! - длина линии.
Для линии без потерь h=1 и Z=Zc.
В случае модели, имитирующей работу многофазной линии, её математическая модель трансформируется путём преобразования фазных параметров линии (токов и напряжений). Фазные параметры выражаются в условных (относительных) единицах, независимых друг от друга. Все представленные выше расчёты выполняются в относительных единицах, а затем переводятся в именованные.
Данная модель не точно отражает частотную зависимость от RLC-параметров реальных линий электропередачи. Это связано с поверхностным эффектом в проводниках и заземлении.
По сравнению с блоком, моделирующим работу линии с сосредоточенными параметрами, блок линии с распределёнными параметрами с гораздо большей точностью отражает явление падения и отражения волны в линии. Для наглядности, можно смоделировать параллельную работу двух линий, согласно схеме, изображенной на рисунке 2.
Рисунок 2 - Схема моделирования работы линии с распределёнными параметрами и линии с сосредоточенными параметрами в режиме холостого хода
Согласно схеме, точками замеров тока и напряжения на каждой из линий является точка на 1 километре, на 451 километре и на 901 километре. По результатам моделирования в течение 0.2 секунды (время моделирования допускается корректировать) «MatLab» строит временные характеристики тока и напряжения для каждой линии в точках замеров. Для наглядного сравнения достаточно рассмотреть характеристику напряжения в начале линии, изображенную на рисунке 3.
Рисунок 3 - Временная характеристика напряжения работы двух линий
Моделирование работы линий осуществлялось с учётом следующих допущений:
45
- источник синусоидального напряжения является идеальным;
- измерительные и коммутационные приборы являются идеальными;
- потери в линиях являются сосредоточенными.
В результате проведённого исследования была создана модель однофазной линии с распределёнными параметрами, которая описывает установившиеся и переходные процессы в длинной линии и может быть использована для моделирования процессов в линиях произвольной длины, с переменными параметрами R0, L0, C0.
Проведено сравнение временных характеристик линии с сосредоточенными параметрами и с учетом распределения параметров, которое наглядно показало невозможность пренебрежения распределением параметров.
В расчетах не учитывалось влияние проводимости, что планируется сделать в дальнейшей работе.
Литература
1. Потребление электроэнергии в ЕЭС России в 2017 году увеличилось на 1,3 % по сравнению с 2016 годом [Электронный ресурс] / Министерство энергетики, 2018. Официальный сайт Министерства энергетики Российской Федерации. - Режим доступа: https://minenergo.gov.ru/node/10277 - (дата обращения: 20.02.2018).
2. Лебедева, Ю.В. Техническое состояние электрических сетей России и перспективы их развития / Ю.В. Лебедева, Н.Ю. Шевченко, К.Н. Бахтиаров // Современные проблемы науки и образования. - 2013. - №4. - Режим доступа: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=9808 - (дата обращения: 20.02.2018).
3. Университетский комплекс как региональный центр образования, науки и культуры [Электронный ресурс] / Материалы Всероссийской научно-методической конференции; Оренбург. гос. ун-т. - Оренбург: ОГУ, 2017. - С. 561-564.
4. Bergeron, L. Water Hammer in Hydraulics and Wave Surges in Electricity, Wiley, New York, 1961. - 24 с.
5. Dommel, H. Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single and Multiple Networks, IEEE® Transactions on Power Apparatus and Systems, - Vol. PAS-88. - No. 4, April, 1969.
6. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. - М.: Гардарики, 2002. - 638 с.
