ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОБОБЩЁННОГО МАР-ПОТОКА СОБЫТИЙ В УСЛОВИЯХ НЕПРОДЛЕВАЮЩЕГОСЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО МЕРТВОГО ВРЕМЕНИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Национальная ассоциация ученых (НАУ) # 9 (25), 2016

57

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОБОБЩЁННОГО МАР - ПОТОКА СОБЫТИЙ В УСЛОВИЯХ НЕПРОДЛЕВАЮЩЕГОСЯ _ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО МЕРТВОГО ВРЕМЕНИ_

SIMULATION OF GENERALIZED MAP UNDER CONDITIONS OF EXPONENTIONAL DEAD

TIME

Березин Дмитрий Владимирович

аспирант

Томский государственный университет,

г. Томск Berezin Dmitriy Postgraduate of Tomsk state university, Tomsk

АННОТАЦИЯ

Рассмотрены основные этапы построения имитационной модели обобщенного МАР-потока событий. Проведены численные эксперименты.

ABSTRACT

Main stages of generalized MAP modeling are considered. Numerical experiments were performed with the model.

Ключевые слова: Обобщенный МАР-поток; мертвое время. Keywords: Generalized MAP; dead time.

При исследовании систем массового обслуживания часто приходится сталкиваться с тем, что интенсивность входящих потоков меняется со временем, и при том случайно. Такие потоки получили название дважды стохастические потоки. Обобщенный МАР-поток событий относится к классу дважды стохастических потоков, у которых интенсивность есть кусочно-постоянный случайный процесс, и является хорошей математической моделью реальных потоков в информационных и телекоммуникационных сетях [1]. Одним из искажающих факторов при исследовании потоков выступает мертвое время регистрирующих приборов, порождаемое наступившим событием. События, возникшие в течение мертвого времени теряются. Мертвое время можно рассматривать как время обработки поступившей заявки.

В данной статье рассмотрен обобщенный МАР-поток событий, функционирующий в условиях непродлевающегося экспоненциального мертвого времени. Интенсивность потока есть кусочно -постоянный случайный процесс с двумя состояниями Х(/) = Х1 и Х(/) = Х2 (Х1 > Х2 > 0). Длительность пребывания процесса Х(/) в ^м состоянии, i = 1,2 есть случайная величина с функцией распределе-

ния Fi = 1 - e

-х, t

i = 1,2. в момент окончания i-го

состояния процесс Х(/) переходит с вероятностью Р1(Х/ | Х) в /-е состояние 0' Ф /) с наступлением события либо с вероятностью Р0(Х/ | Х) переходит в /е состояние 0' ^/) без наступления события, либо с вероятностью Р^Х | Х) остается в ^м состоянии с наступлением события, либо с вероятностью Р0(Х | Х) остается в i-м состоянии без наступления события. При этом

I Xi) + Po(X, | Xi) + Pi(Xi | Xi) + Po(Xi | Xi) = 1,

i, j = 1,2, i Ф j.

Задача состоит в построении имитационной модели описанного выше потока в условиях непродлевающегося мертвого времени. Данная задача сводится к задаче генерации значений X случайной величины - времени пребывания процесса X(t) в i-м состоянии, i = 1,2. Длительность пребывания процесса X(t) в i-м состоянии имеет функцию распре--Xx

деления F,(x) = 1 - e ' . В соответствии с методом обратных функций [2] обозначим F,(x) = у. То-1 -X.-T

гда имеем у = 1 — e ' , откуда находим X = — ln(l — y)/X' - значение экспоненциально распределенной случайной величины - времени пребывания процесса X(t) в i-м состоянии (i = 1,2), а у есть значение случайной величины Г, равномерно распределенной на (0,1). Так как длительность мертвого времени распределена также экспоненциально, с параметром а, то для генерации ее значений будем иметь формулу

Tdead =- ln(1 -У^а .

Имитационная модель разработана на языке C++ в среде Visual Studio. С моделью был проведен ряд численных экспериментов и получены численные результаты.

Литература:

1. Дудин А.Н., Клименок В.Н. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. Минск : Изд-во БГУ, 2000 - 175 с.

2. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. - М.: Наука, 1973. - 311 с.