Имитационная модель функционирования самоприцеливающихся боевых элементов с учетом возмущений Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 623.4

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ САМОПРИЦЕЛИВАЮЩИХСЯ БОЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ ВОЗМУЩЕНИЙ

А.С. Шалыгин, И.Л. Петрова

SIMULATION MODEL FOR HOMING SUBMUNITIONS WITH PERTURBATIONS

A.S. Shalygin, I.L. Petrova

Проблема оценки качества функционирования самоприцеливающихся боевых элементов вызывает необходимость разработки имитационной модели, учитывающей возмущения и помехи, действующие на беспилотные летательные аппараты. В качестве моделей физических полей возмущений используется аппарат теории случайных процессов и полей. Такой подход позволяет учесть сложную пространственновременную структуру естественных и искусственных помех, изучать воздействие физических полей на системы самоприцеливания.

Ключевые слова: прицеливание, возмущение, боевые элементы, моделирование.

The problem of assessing of the quality of functioning of homing submunitions makes it necessary to develop a simulation model that takes into account the perturbations and disturbances acting on the UAVs. As the models of physical fields perturbation we use random processes and fields theory. This approach allows us to take into account complex spatial-temporal structure of natural and man-made interference, to study the impact of physical fields on the homing systems.

Keywords: homing, perturbation, submunitions, simulation.

Проблема оценки качества функционирования самоприцеливающихся боевых элементов (СПБЭ) с инфракрасными датчиками вызывает необходимость разработки имитационной модели, учитывающей возмущения и помехи, действующие на беспилотный летательный аппарат. Фоновые излучения, имеющие сложную пространственно-временную структуру, оказывают существенное влияние на процессы функционирования СПБЭ [15]. В качестве моделей физических полей возмущений используют аппарат теории случайных процессов и полей [9, 10]. Применительно к СПБЭ возникает необходимость в разработке имитационной модели и программного обеспечения компьютерного моделирования возмущений и помех, основанных на представлениях их моделей в виде многомерных случайных полей. Такой подход позволяет учесть сложную пространственно-временную структуру полей, естественных и искусственных помех, изучать воздействие физических полей на системы самоприцеливания.

При моделировании входных воздействий в виде случайных полей следует учитывать следующие особенности функционирования СПБЭ:

- изображения подстилающей поверхности в оптико-электронной системе (ОЭС) обусловлены влиянием многих факторов: физико-географических (регион, тип рельефа, вид растительности), сезонно-климатических (время суток, время года, метеоусловия), технических характеристик системы (спектральный диапазон, порог чувствительности, разрешающая способность и т. д.) [7, 8];

- необходимо моделировать рельеф подстилающей поверхности с разрешением, составляющим десятки метров, что превосходит разрешение типовых цифровых карт местности;

- для ОЭС, работающей в нескольких спектральных диапазонах, должна быть учтена взаимная корреляция сигналов в этих диапазонах;

- функционирование СПБЭ осуществляется в нижних слоях атмосферы, поэтому необходимо учитывать зависимость характеристик поля турбулентности от высоты.

Шалыгин Аркадий Сергеевич д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой А5 Б1 ’ГУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, і'. Санкт-Петербург; [email protected]

Петрова Ирина Леонидовна канд. техн. наук, доцент кафедры А5 БІТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, і'. Санкт-Петербург; [email protected]

Shalygin Arkady Sergeevich - PhD, professor, head of the A5 department of BSTU «VOENMEH» of D.F. Ustinov, Saint-Petersburg; [email protected]

Petrova Irina Leonidovna - PhD, assistant professor of the A5 department of BSTU «VOENMEH» of D.F. Ustinov, Saint-Petersburg; [email protected]

Общий подход к моделированию природноклиматических условий заданного региона для СПБЭ, основанный на законе географической зональности рассмотрен в [6]. На основе данного подхода была разработана модель внешней среды при использовании систем самоприцеливания с ОЭС, работающей в инфракрасных (ИК) диапазонах, в различных пунктах земного шара и в различные моменты времени. Структурная схема разработанной модели представлена на рис. 1. Входными данными модели являются географические координаты области: ср - широта, А, - долгота; время моделирования: у - год, т - месяц, / - час.

По заданным географическим координатам определяется климатическая зона, к которой относится область. Каждая климатическая зона характеризуется следующим набором параметров: среднегодовой температурой ТТ , абсолютной влажностью воздуха ЕГ и амплитудой годового хода температуры воздуха Аг.

Функционирование СПБЭ осуществляется в нижних слоях атмосферы, поэтому необходимо учитывать зависимость характеристик поля турбулентности от высоты. В работе использована мо-

дель турбулентности атмосферы в виде случайного поля, обоснованная в [1, 2, 5]:

JÍ „(.V./) = JÍ n(.v./) • ll'(xj), (1)

где х = (х1,х2,х3) - вектор пространственных координат; / - время; 1Гп (1Гп1.1Гп2.1Г1в) - постоянная составляющая поля скоростей; /Г (П|./Г,./Г,) - пульсационная составляющая

поля скоростей.

Постоянная составляющая W0 описывается в

виде случайного вектора в горизонтальной плоскости [1, 2]. Компоненты вектора определяются соотношениями:

W01 = Ucosy; W02 = 0; Щ3 = , (2)

где U - величина скорости ветра; у - направление ветра в земной системе координат. При отсутствии данных о розе ветров в данной местности полагают Y|/ = i&7v[0, 2л]. В нижних слоях атмосферы на величину скорости ветра оказывает влияние подстилающая поверхность. Эго влияние учитывается профилем скорости ветра U = U(x2),

х2 - высота над подстилающей поверхностью. В табл. 1 представлены различные аппроксимации

Рис. 1. Структурная схема модели внешней среды

Профиль скорости ветра

Таблица 1

[4] [15]

U = U0 (х2 /х02 ) , х02 =10 м, и = 0,15...0,25 (х Л / (х Л U = U0 In 2 /in 02 , \zo )/ \zo ) x02 =10 m, z0 =0,045...0,6 m

профиля скорости ветра, использованные в программе расчета динамики спуска СПБЭ, учитывающей турбулентность атмосферы. Здесь 110 -скорость ветра на высоте х02 ; п иг0 - показатели, зависящие от метеоусловий.

На основании гипотезы Тейлора о «заморо-женности» турбулентности принимают, что поле скоростей турбулентности атмосферы (ТА) не изменяется во времени )¥ (х, I) = !!' (х).

Пульсационная составляющая ТА в свободной атмосфере Т¥(х) рассматривается в виде однородного и случайного изотропного векторного поля с гауссовым распределением компонент и нулевым математическим ожиданием (МО). Га-уссовое векторное случайное поле (СП) определяется матричной корреляционной функцией

Л(х) = [^(т)] или соответствующей ей матричной спектральной плотностью 8(и) = (и)^ .

Векторное поле скоростей рассматривается в виде [3]

Щх) = ГГр(х) + ^(х), (3)

где ^ (х) - потенциальная (безвихревая) составляющая поля скоростей ТА; (х) - соленоидаль-ная (бездивергентная) составляющая. Матричная спектральная плотность 8(и) имеет вид

^(и) = Бр(и) + Б5(и), (4)

где Л'/( (и) и Л'л (и) - спектральные плотности потенциальной и соленоидальной составляющих поля ТА, определяемые соотношениями:

2 71 - и Е(и)

Ss(u) = [4 (и)] = —-ЇЦ-(5&. - щ • и ■ /и2 ) L J Ап-и ' '

(5)

где (V - символ Кронекера; Е(и) - функция, имеющая смысл распределения кинематической энергии турбулентности по модулю пространственной частоты. В программе расчета динамики спуска СПБЭ, учитывающей турбулентность атмосферы, используется спектр Буллена, которому соответствует выражение для функции Е(и) [11-13]:

Е(и) =

4-Г(у + 2,5)-и -ст.

w

^•4V •Г(у)-(м2+1ж2)

v+2,5

(6)

где v - параметр спектра; uw = 1;<% 2,ст;

W l’^w 2^W3) ~

среднеквадратическое отклонение (CKO) турбулентности; Lw = (Lw i , Lw2, LWy) - масштаб турбулентности. При v = 1/2 - формула (6) соответствует спектру Драйдена, при v = 1/3 - спектру Кармана. Матричная ковариационная функция имеет вид

(

R(х) = aw exp

1 —

Х2+Х3

2 Lx

T1T2 2 Lx

тітз 2 Lx

1-

х

2 Lx

2 2 ^1 +^з

2 Lx x2x3

2 Lx

1-

T1T3

2 Lx

T2T3

2 Lx

2 2 ^1 +^2

2 Lx

(7)

Зависимость параметров ТА от высоты приведена в табл. 2 [15].

Таблица 2

Зависимость параметров ТА от высоты

Высота °1Г LW

x2 < 300 m °1¥2 = ОД = - LjV2 = х2 > L ~ *2

И'1-3 / 4 \0"4 10,177+8, 23-10~4-х2) LWi,i , ч1,2 (0,177 + 8,23 • 10 • х2 J

300 m < x2 < 600 m Линейная интерполяция между значениями при 300 и 600 м Линейная интерполяция между значениями Lw при 300 и 600 м

x2 > 600 m Рис. 2 Lw =530 м

На рис. 2 представлены изолинии вероятности превышения ГГц- для различных высот полета. Для сильной ТА вероятность превышения составляет 10 6 , для средней - 10 3. для слабой - 10 2.

Рис. 2. Изолинии вероятности превышения Оц7

Алгоритм моделирования

для свободной атмосферы

Для моделирования пульсационной составляющей турбулентности параметрическая модель поля скоростей имеет вид а м

Щх) = -^£к(х,Ц), (8)

у/Ы ,=1

где А(х,Ц) = (Хх(х,Ц),А2(х,ОДА3(х,Ц)) “векторное случайное поле (СП). В скалярной форме поле /-(х. (}1 ) определяется формулой

к

Хк (х, Ц) = 72 вт(Г;гх + ф, )£ 2^ (! ’■),

з=1

А = 1... 3 , (9)

где - статистически независимые реализации вектора случайных параметров модели Ц = (гг,Р’,фг); Г ’ = (^Д’г^'з) _ вектор пространственных частот с плотностью распределения '¡'(I'): г; = (гл. г;2. г;3) ~~ вектор с моментными

характеристиками \1г = 0. Мгг = /3, /3 - единичная матрица размером 3x3; ф - случайная величина, удовлетворяющая условию Мсов(2ф) = 0. Матрица пространственного формирующего фильтра А(и) = (и)^, и = (г/х, г/2. г/3) определяется

соотношением

Б(и) = А(иУ¥(и)А (и), (10)

где А (и) - матрица, сопряженная по Эрмиту с

матрицей А(г1) = у(и)А(и), у (и) =

Е (и)

4 л-м-Т(м)

А(и) = [^-(м)] - нормированная матрица пространственного формирующего фильтра. Для со-леноидальной и потенциальной составляющих поля:

ДДм) = [«£(«)] =

к

и

ии

0

sign(uз)uз

ки

ихи3 sign(u3 )и2

Кии

(11)

^(м) = [я|.(м)]:

•\Z2sign (г/х )г/х и

V2sign(u1)u2

и

^/2sign(u1)u3

0 0

0 0

0 0

(12)

К„ =ф-щ7"2 •

Поле представлено в виде пространственной гармоники:

Х(х,0) = Р(г,Г’)5ш(Р’гх + ф), (13)

где Р = (Р1, Р2, Рз) ~~ вектор амплитуд, определяемый в скалярной форме соотношением

р,(гдо = у(гоХг^А7ао.

здесь значения функции у(и) и ^(к) вычисляются в точке и = V .

Алгоритм моделирования однородной и изотропной турбулентности в свободной атмосфере состоит из двух этапов.

1. Разыгрываются вектора случайных параметров модели И1.

2. Вычисляются значения вектора скорости ТА по формулам (8)и(10)в заданных точках пространства.

Входящие в соотношение (10) параметры модели г, К, ф имеют следующие законы распределения: ф = ^яу[0, 2л], величины г принимают равновероятно значения +1. Случайный вектор V с плотностью распределения Ч/(г/) моделируется по алгоритму:

Г |Г|-Г. (14)

Г' = 1 - 2У1.

Г2=./1-

Р'з = л/1-

Ф~(> >)2

•С05(2лу2),

•5Ш(2лу2),

(15)

где у!, у2 - независимые случайные величины с распределением Лат(0,2л). Модуль вектора V —

0

и

случайная величина с плотностью распределения У|,,| (и) = Е(и)/с, не зависящая от V и моделируемая по алгоритму

И=7“\1г' (16)

bW V ^2

где ^1.^2 ~~ независимые случайные величины, имеющие гамма-распределение [Лу) = у'' 1 е v¡\ ’(а) с параметрами а = 2,5 для и а = v для с2, v - параметр функции Е(и).

Алгоритм моделирования турбулентности в приповерхностном слое атмосферы

Параметрическая модель ТА в приповерхностном слое в виде квазиоднородного СП имеет вид

к

Хк (х, Ц) = V2y (м, х2) sin(if х + ф, )£ zjakj Q) I

j=i

А = 1... 3 . (17)

где у{и,х2) = ^Е{и,Lw (х2))/(4п2и2Ч/(г/,ZrF (х2)) -

функция амплитудной модуляции элементарных гармоник параметрической модели по высоте х2;

z е R3 - случайный вектор с Mz = 0 , MzzT = /3, /3 - единичная матрица размером 3x3; ф - случайная величина, удовлетворяющая условию Мсо5(2ф) = 0, Ä(u) = [öi7(i/)j, (А-.у =1...3) -матрица, определяемая соотношениями (11) для соле-ноидальной составляющей поля скоростей и (12) для потенциальной составляющей; V eR - случайный вектор с плотностью распределения E(u,L0)

х¥(и) = -

cj 4n-V-

L0=Iw(x20), E(V,Lo) = E(V)-

определяется выражением (6) при Цг - /,0. Функция амплитудной модуляции у(м, х2) имеет вид

у(м,х2) =

0,5v+l,25

2г(й2+г-)

где и = Ь0и , Ь = 1-ц (х2 )//,„ - относительная пространственная частота и масштаб турбулентности.

Для моделирования турбулентности атмосферы в виде квазиоднородного случайного поля используются формулы (8) и (10), где поле (х. (}) вычисляется по формуле (11). Реализации вектора случайных параметров модели О. = (г,Г’,ф) разыгрывается по формулам (14)—(16) при Цг = /,0.

Моделирование турбулентности

в свободной атмосфере

Устанавливается адекватность воспроизведения статистических характеристик ТА. Входные данные для контрольного варианта представлены в табл. 3.

Таблица 3

Значения параметров в модели ТА

№ п/п Обозначение в модели Значение параметра

1 V 0,5

2 - 2

3 - [10, 300, 600]

4 U 10

5 - 1e-4

6 N 100

7 Xi [0:50:25000]

8 X 2 [1000:50:26000]

9 X3 [0:50:25000]

Оценивались статистические характеристики компонент поля ТА по разрезам вдоль соответствующих осей координат. На рис. 3 представлена реализация поля турбулентности в свободной атмосфере. На рис. 4 приведены графики оценок

і:

ої

Ci

0.4

о.:

■о.:

Г

і / 1^4* \ 4

1 1

ei

Li

vl

Рис. 3. Реализация поля турбулентности в свободной Рис. 4. Оценки корреляционных функций (КФ) компо-атмосфере нент вектора скорости ТА: 1,3- оценки КФ компонент

Я/1(х) и 1¥2(х) ; 2, 4 - значения продольной и поперечной КФ, построенные по формуле (7)

U.5V+1.25

нормированных автокорреляционных функций компонент вектора скорости ТА.

Моделирование турбулентности в приповерхностном слое

Устанавливается адекватность воспроизведения статистических характеристик ТА. Входные данные для контрольного варианта представлены в табл. 4.

Таблица 4

Значения параметров в модели ТА

№ п/п Обозначение в модели Значение параметра

1 V 0,5

2 - 2

3 - [10, 300, 600]

4 U 10

5 N 100

6 Xi [0:50:25000]

7 X 2 [0:50:26000]

8 X3 [0:50:25000]

Проводились оценки КФ вертикальной компоненты вектора скорости ТА по горизонтальным разрезам на различных высотах. По оценкам методом наименьших квадратов определялись значения параметров КФ на высотах 100, 400 и 600 м. На рис. 5 представлена реализация поля турбулентности в приповерхностном слое. На рис. 6 приведены графики вертикальной компоненты ТА на высотах для каждой из этих высот.

На рис. 7 приведен график зависимости масштаба турбулентности от высоты полета СПБЭ (Х2), полученные по оценкам (обозначены символом «о») и их теоретический вид (сплошная линия). Рис. 7 иллюстрирует воспроизведение изменения параметров ТА от высоты.

Проводилось оценивание компонент ТА по горизонтальным разрезам на различных высотах. На рис. 8 приведены оценки и теоретический вид корреляционной функции вертикальной компоненты на высотах 100 и 600 м.

Проведенные исследования подтверждают достоверность воспроизведения турбулентной атмосферы в приповерхностном слое.

Рис. 5. Реализация поля турбулентности в приповерхностном слое

Рис. 6. Реализации вертикальной составляющей скорости ТА для различных высот: 1 - 100 м; 2 - 400 м; 3 - 600 м

Рис. 7. Оценка зависимости масштаба ТА от высоты

Й

4

VT 2 - 1 3

у/

Рис. 8. Оценки КФ вертикальной составляющей ТА для различных высот: 1,2- 100 м; 3, 4 - 600 м

Для реализации работы имитационной модели функционирования СПБЭ (см. рис. 1), учитывающей влияние турбулентности атмосферы, был составлен программный комплекс, реализованный в среде МаНаЬ 6.5 + 8шш1шк 5.0.

Литература

1. Ветер и волны в океанах и морях: справочные данные. Регистр СССР. -Л.: Транспорт, 1974. - 358 с.

2. ГОСТ 24728-81. Ветер. Пространственное и временное распределение характеристик.

3. ГОСТ 16356-80. Климат СССР.

4. Доброленский, Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере /Ю.П. Доброленский. - М.: Машиностроение, 1969. - 256 с.

5. Ламли, Д.Л. Структура атмосферной турбулентности / Д.Л. Ламли, Г.А. Пановский. - М.: Мир, 1966. - 244 с.

6. Матвеев, Л. Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы / Л.Т. Матвеев. - Л.: Гидро-метеоиздат, 1976. - 639 с.

7. Мирошников, М.М. Теоретические основы оптико-электронных систем /М.М. Мирошников. -Л.: Машиностроение, 1983.

8. Палагин, Ю.П. Математическое моделирование многомерных случайных полей на основе

параметрических представлений /Ю.П. Палагин // Радиотехника и электроника. - 1983. - Т. XXVIII, № 4. - С. 709-718.

9. Фигаро, Г.А. Статистические характеристики некоторых естественных фоновых помех / Г.А. Фигаро, Б.Ю. Ханок // Изв. вузов. Радиофизика. - 1986. - Т. XXVII, № 8.

10. Фигаро, Г.А. Естественные фоновые помехи в окнах прозрачности атмосферы (Обзор) / Г.А. Фигаро, Б.Ю. Ханок // Изв. вузов. Радиофизика. - 1984. - Т. XXIX, № 3.

11. Фрост, У. Турбулентность и ее применения / У. Фрост, Т. Моулден. - М.: Мир, 1980. - 535 с.

12. Шалыгин, А.С. Прикладные методы статистического моделирования / А.С. Шалыгин, Ю.П. Палагин. - Л.: Машиностроение, 1986. - 320 с.

13. Шалыгин, А. С. Имитационные модели случайных полей / А. С. Шалыгин, Ю И. Палагин. -СПб.: БГТУ, 1998. - 122 с.

14. Шалыгин, А. С. Статистическая модель рельефа для высокоточных систем наведения с использованием цифровых карт местности / А. С. Шалыгин, В.А. Бородавкин, А.П. Пономарев // Изв. РАРАП. - 2003. - № 1. - С. 86-90.

15. Military Specification MIL-F-8785C. - 5th November. -1980.

Поступила в редакцию 12 октября 2010 г.