CC BY
67
6. Макаренко С.И. Описательная модель сети связи специального назначения // Системы управления, связи и безопасности. 2017. № 2. С. 113-164.
7. Мошак Н.Н., Яшин А.И., Давыдова Е.В. Методология моделирования и анализа процессов функционирования пакетных мультисервисных сетей // Электросвязь, №4, 2015. С. 35 - 39.
Пылинский Максим Валерьевич, канд. воен. наук, доцент, докторант, pylinskii. maksim@,mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Будённого, Министерства обороны Российской Федерации
THE DETAILS OF MODELING OF COMMUNICATION NETWORKS OF SPECIAL
PURPOSE
M. V. Pylinskii
The purpose of this article is to analyze the features of construction and functioning of special-purpose communication networks and to identify those features that are not used in modeling within the framework of standard technologies of modeling of public telecommunication networks and that must be taken into account when building adequate predictive models of systems (networks) and their-tors on their basis.
Key words: special-purpose communication network, General-purpose communication network, model of communication network.
Pylinskii Maksim Valeryevich, candidate of military sciences, docent, doctoral candidate, pylinskii. maksim@mail. ru. Russia, Saint-Petersburg, Military Academy of communications named after Marshal of the Soviet Union S. M. Budyonny, the Ministry of defence of the Russian Federation
УДК 621.391
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ С УЧЕТОМ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИРОВАНИЯ
И.В. Дорожко, А.Л. Копейка, Е.А. Захарова
Представлена имитационная модель оценивания комплексного показателя надежности (коэффициента готовности) с учетом показателей контроля и диагностирования сложных технических комплексов, разработанная с помощью среды моделирования Stateflow программного продукта Matlab. Адекватность разработанной имитационной модели подтверждается аналитическими расчетами.
Ключевые слова: надежность, контроль, диагностирование, коэффициент готовности, достоверность, ошибки, марковский процесс, имитационная модель.
Оценка влияния показателей диагностирования на показатели надежности объекта является важной задачей в настоящее время. Современные структурно-сложные комплексы имеют в своем составе встроенные средства аппаратного и программного
диагностирования. В технических заданиях (ТЗ) на выполнение опытно-конструкторских работ по созданию (модернизации) сложных технических комплексов присутствуют в обязательном порядке разделы «Требования надежности» и «Требования к диагностическому обеспечению». В разделе «Требования надежности», как правило, приводятся требуемые значения вероятности безотказной работы комплекса, коэффициента готовности, максимального времени восстановления и т.д. В разделе «Требования к диагностическому обеспечению», в большинстве случаев, указывается требуемая глубина диагностирования (например, до сменного блока), приводятся допустимые значения ошибок первого и второго рода при контроле технического состояния, требуемые значения достоверности и периодичности диагностирования, которые влияют на показатели надежности сложных технических комплексов. Следовательно, разработка и исследование имитационных и аналитических моделей, связывающих показатели надежности и диагностирования, является важной и актуальной задачей.
В работах [1, 2] описана модель в виде марковского процесса, связывающая коэффициент готовности и достоверность диагностирования сложных технических комплексов. Достоверность диагностирования при этом оценивалась условной вероятностью пребывания объекта в некотором виде технического состояния при условии, что система диагностирования зафиксировала именно этот вид технического состояния [3, 4]. В качестве показателя надежности был выбран комплексный показатель надежности - коэффициент готовности [5-8], который имеет особую важность для многих сложных технических комплексов (ракетно-космические, авиационные, морские комплексы), а также комплексов атомной энергетики и др.
На рис. 1 изображена модель диагностирования в форме графа состояний, представляющего собой описание марковского процесса перехода из одного состояния в другое [1, 2]. Данная модель позволяет связать достоверность диагностирования и коэффициент готовности.
1
Рис. 1. Модель марковского процесса, связывающая показатели надежности
и диагностирования
На рис. 1 введены следующие обозначения: ТСР - средняя продолжительность
безотказной работы; Тд - периодичность контроля и диагностирования; ТВ1 - среднее
время восстановления при отсутствии контроля и диагностирования (т. е. допускается, что объект может быть восстановлен даже при отсутствии или отказе средств контроля и диагностики, например, с помощью последовательной замены блоков до тех пор, пока система не станет работоспособной, правда, на это может потребоваться значитель-
491
ное время и ресурсы. Если без контроля (диагностирования) объект не может быть восстановлен, то ® ¥ ); ТВ2 - среднее время восстановления с учетом контроля и диагностирования; ТП - средняя продолжительность перевода объекта из режима контроля (диагностирования) в рабочий режим (если диагностирование происходит параллельно с работой объекта (функциональное диагностирование), то ТП =0, но если производится тестовое диагностирование, при котором объект последовательно переводится из режима диагностирования в рабочий режим и обратно, то необходимо учитывать ТП
); £0, £0 - работоспособное и неработоспособное виды технического состояния; а , в - вероятности ошибок контроля и диагностирования (ошибок 1-го и 2-го рода); Я1, Я3 - состояния, при которых проводится контроль (диагностирование) с достоверным результатом (££0 - система контроля и диагностирования фиксирует работоспособное состояние £при этом объект действительно работоспособен £0, £0 - система контроля и диагностирования обнаруживает неработоспособное состояние £0* , при этом объект действительно неработоспособен £0 ); Я2, Я4 - состояния, при которых проводится контроль и диагностирование с ошибочным результатом (- система контроля и диагностирования обнаруживает неработоспособное состояние , а при этом объект работоспособен £0, ££0 - система контроля и диагностирования фиксирует работоспособное состояние £ *, а при этом объект неработоспособен £ 0 ).
Данная модель имеет следующие преимущества:
-учет достоверности результатов диагностирования (через вероятности ошибок результатов диагностирования);
-возможность рассмотрения предельных случаев: отсутствие контроля (диагностирования) и наличие постоянного контроля (диагностирования);
-возможность рассмотрения тестового (ТП ^0) и функционального диагностирования ( ТП =0).
По графу состояний (см. рис. 1, б) опишем марковский процесс системой дифференциальных уравнений (1):
Тп Тп,
— ■ Р (г) -
1 СР
1 - а
■ Р0 с)+ Т~ ■(<) + ~Т ■ Р. (<) + ■ Р с) + Ряз с)) =
а (р^С ))
аг
(1 1 ^ +
Т
V ТД
Т
13
) + Т" • Р«Л() =■
0Т
а (%(г ))
*г
1 а (ря (г))
- Р5 (г)---- Р„ (г) =
ТД ТП Я1 аг
а 1 а (рк (г))
— ■ РБ (г) —-■ Ря (г) =
гр ¿о 4 у гр я2 4 У ^
1 Д 1 В2
1 - в 1 а (Ря (г))
—■ Р-(г) —— ■ Ря (г) = т ^ Т аг
Д В2
в 1 * (ря (г))
■ ^(г)- — ■ Ря (г) =
Т ТП аг
(1)
В стационарном режиме марковский процесс можно описать системой алгебраических уравнений (2):
1
1
П
1 1
Т
V ТД
Т
СР
Р0 + т + т Рщ + Т +Р ) 0;
ТВ1 ТП Т В2
Т
Р. -
( 1 1 ^
+
СР
1 - а
Т
V ТД
Т
В1
Р +—Рк = 0;
Хо Т К4
1 гг
Т
Д
Р0 Т Рк1 0; Т
а1
— • Р -— Р = 0;
(2)
ТД 1 - в
Т
Д
Т
1 с
•Р-— Рк - 0;
.0 Т к
В2
Рт --• Р. = 0.
Т Б0 Т К
ДП
Для однозначного решения систем уравнений (1) и (2) добавим нормирующие суммы - Р5о (0+Р- (О+Рк (¿)+Рк2 (¿)+РДз (¿)+РКа (г)- 1 и Р.0 + Р- + РЙ1 + РКг + РДз + Рд4 = 1 соответственно, полная группа событий, так как система может находиться в шести состояниях: Х0 - объект работоспособен, диагностирование не производится, Х0 - объект неработоспособен, диагностирование не производится, к1 - объект работоспособен, диагностирование производится, технический диагноз «работоспособен», К2 - объект неработоспособен, диагностирование производится, технический диагноз «работоспособен», к3 - объект неработоспособен, диагностирование производится, технический диагноз
«неработоспособен», к4 - объект неработоспособен, диагностирование производится, технический диагноз «работоспособен». Решение системы уравнений (2) в символьном виде относительно Р^, Р, РЩ , Рк!, Рщ , Рк( позволяет получить аналитическое выражение для коэффициента готовности (3):
К Г - РХ 0 -
Тср • Тд • Тш •(1-р)+Тд)
___(3)
Тср • Тв1 • (1-в) • (Тв2 • а+ТП • (1-а))+ТСр • Тд • (Тп • (1-а)+ТВ1 • (1-в)) +Тд • ^ • ТВ2 •(?-Р)+ТД • (Тср+ТВ1) +Тср • ТЪ2 • а+ТП • ТВ1 • в)
Если рассматривается функциональное диагностирование, то Тп - 0 и формула (3) примет следующий вид:
Тср-Тд •Твг(1-Р)+Тд)
К -
Тср • Тв1 • (1-в)-Тв2 • а+Тср • Тд • Тв1- (1-в)+Тд • (Тв1 • Тв2 -(1-в)+Тд • (Тст + Т„)+ТСТ • Тв2 • а)
(4)
Если рассматривается тестовое диагностирование без ошибок ( а — 0, в - 0), то формула (3) примет следующий вид:
ТСР • Тд • (ТВ1 + Тд )
К -_ СР "д__
ТСР • ТВ1 • ТП + ТСР • Тд • (ТП + ТВ1 ) + Тд • (ТВ1 • ТВ2 + Тд • (ТСР + ТВ1))
_ (5)
'СР ^В1 ^д ^д V В1 'В^ ^д */СР
Если рассматривается функциональное диагностирование без ошибок ( а - 0
в - 0, ТП - 0 ), то формула (3) примет следующий вид:
К
ТСР • (ТВ1 + Тд)
Т
СР
Т Т + Т Т + Т Т + Т Т
Т + Т ТВ2 + Тд
Тср+Тв1- Тй+Тд)
(6)
В1
Если диагностирование вообще не учитывать (т.е. Тд ), то получим известную из теории надежности систем формулу [5-8]:
493
Кг =
СР
T + T
"'СР ^ -'В!
(7)
Имитационная модель для оценивания показателей надежности сложных технических комплексов с учетом показателей контроля и диагностирования
Последние версии программного продукта МайаЬ содержат в своем составе среду Stateflow [9, 10], предназначенную для построения моделей, подобных модели, изображенной на рис. 2.
MATLAB RjnctiOiil
Рис. 2. Имитационная модель надежности и диагностирования, построенная в Stateflow (МаНаЪ)
Рассмотрим связь матрицы интенсивностей переходов и матрицы вероятностей переходов в марковских процессах. Для этого получим дифференциальное уравнение, описывающее марковский процесс, используя уравнение Колмогорова-Чепмена в следующем виде: Р(г + Дг) = Р(г) ■ Р, где Р - матрица вероятностей переходов;
Р(г + Дг) - Р(г) = Р(г) - (Р - Е)
P(t + At) - P(t) = P(t) • P - P(t)
At At
рица; P(t) = P(t) • A, где A - матрица интенсивностей переходов, A =
, где E - единичная мат-P - E
At
Следовательно, P = A •At + E.
Для построения графа, входящего в блок «Chart» (рис. 2), от матрицы интенсивностей переходов (8) из систем уравнений (1) и (2) перейдем к матрице вероятностей переходов (9).
1 1
— + —
1
ТСР
' 1 1 ^ +
T
V ТД
T
1 - а а 0
V ТД
1 - в T
0 0
1
0 0
T 1 П 1
0 - T* 1 В 0 1
0 0 - T* T В
0 0 0
Д 0
0
в
1
T
В
1
T
П
1
0
T
В
1
0
0
T
В
1
1
1 -
' 1 1 ^
— + —
Т Т
1 Д 1 СР
■At
At
1-
1
At
Т 1 СР
f 1 1
— + -
1ТД ТВ
1 - а
At
At
At
0
1 - Р
At
At
At
At
0 0 0
At
1---At
Tn
0 0 0
ТД
0 0
Л-At 0
Т 1 В
1
0 1 —*
Т 1 В
0 0
At
0 0
1-
At
(9)
Построенная имитационная модель примет вид, изображенный на рис. 3 (« А/ » обозначили как &, так как & - А/ при А/ ® 0, а а , в обозначены как «а» и «Ь» соответственно).
Рис. 3. Содержание блока «Chart» в Stateflow (Matlab)
На рис. 4 представлены результаты имитационного моделирования. Для проверки на адекватность сначала влияние контроля и диагностирования не рассматривалось ( Тд ® ¥ ). При этом коэффициент готовности должен был вычисляться по известной аналитической зависимости (7):
100 ч
КГ = Тср
= 0.625.
ТСР + ТВ1 100 ч + 60 ч
Исходными данными для имитационного моделирования являлись следующие значения: ТСР =100 ч, ТВ1=60 ч, ТВ2=20 ч, Тд =1000000 ч (т.е. период диагностирования
очень большой: Тд ® ¥ ); тп =10 ч, а = в =0. На рис. 4 представлены результаты имитационного моделирования.
а
0
T
T
Д
Д
1
0
0
T
T
В
1
T
П
1
T
В
1
0
T
В
1
1
0
П
П
Рис. 4. Результаты имитационного моделирования в Stateflow Ма^аЪ) при отсутствии влияния контроля (диагностирования)
Далее при имитационном моделировании учитывались только достоверные результаты контроля и диагностирования (т.е. а = р =0), при этом Тд =5 ч. На рис. 5
представлены результаты имитационного моделирования.
Рис. 5. Результаты имитационного моделирования при учете влияния контроля (диагностирования), но без учета ошибочных решений
Значение коэффициента готовности, вычисленное по аналитической модели (3), равно 0.31.
Затем учитывались ошибки 1-го и 2-го рода. Исходными данными для имитационного моделирования являлись следующие значения: ТСР =100 ч, ТВ1=60 ч, ТВ2=20 ч, ТД =5 ч; ТП =10 ч, а =0.2, р =0.3.
На рис. 6 представлены результаты имитационного моделирования.
5000 время
Рис. 6. Результаты имитационного моделирования в Stateflow (МаиаЪ) с учетом показателей контроля и диагностирования
496
Значение коэффициента готовности, вычисленное по аналитической модели (3), равно 0.272.
Таким образом, с помощью разработанной имитационной модели были получены результаты, практически совпадающие с результатами вычислений по аналитической модели. Незначительные расхождения объясняются тем, что имитационная модель выдает конкретную реализацию работы комплекса, а аналитическая модель -обобщенную усредненную оценку. Повторив несколько раз эксперимент с имитационной моделью при одних и тех же исходных данных и обработав полученные результаты, можно получить полное совпадение результатов имитационной и аналитической моделей. При этом имитационная модель имеет ряд преимуществ по сравнению с аналитической моделью, а именно:
1. Аналитическое представление подходит лишь для простых объектов. Для сложных технических объектов при составлении графа состояний необходимо учитывать различные режимы эксплуатации, больше состояний объекта, а, следовательно, значительно вырастет уровень сложности аналитического решения систем уравнений. К сожалению, аналитические решения не для всех задач можно найти.
2. Данная имитационная модель в отличие от аналитической представляет не конечную систему уравнений, а развернутую схему с детально описанной структурой и поведением объекта.
3. Разработанную имитационную модель можно постепенно усложнять, дорабатывать, модифицировать. В качестве входных параметров, например ТСР, Тд, использовать не константы, а изменяющиеся величины.
Заключение
Таким образом, разработанная имитационная модель представляет наряду с аналитической моделью дальнейшее развитие направлений, связанных с учетом показателей контроля и диагностирования сложных технических комплексов при оценивании показателей надежности. С помощью предложенной имитационной модели можно может быть обеспечен различный, в том числе и высокий, уровень детализации моделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, эволюционно.
Список литературы
1. Научно-методический подход к оцениванию готовности сложных технических комплексов с учетом метрологического обеспечения / Я.Н. Гусеница, И.В. Дорож-ко, И.А. Кочанов, А.Б. Петухов // Труды МАИ. М., 2018. № 90. С. 20.
2. Комплексная модель надежности и диагностирования сложных технических систем / И.В. Дорожко, И.А. Кочанов, Н.А. Осипов, А.В. Бутырин // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. СПб. 2016. № 652. С. 137 - 146.
3. Техническая диагностика. Термины и определения: ГОСТ В 20.911-89. Введ. 1991-01-01. М.: Издательство стандартов, 1990. 12 с.
4. Технические средства диагностирования: Справочник / В.В. Клюев [и др.]; под общ. ред В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1989. 671с.
5. ГОСТ 27.002-15. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. Введ. 2017-03-01. М.: Стандартинформ, 2016. 24 с.
6. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. 704 с.
7. Боровиков С.М. Цырельчук И.Н., Троян Ф.Д. Расчет показателей надежности радиоэлектронных средств. Минск: БГУИР, 2010. 68 с.
8. Острейковский В. А. Теория надежности. М.: Высш. шк., 2003. 463 с.
9. Stateflow® and Stateflow® Coder™ User's Guide 2017 by The MathWorks, Inc.
497
10. Дьяконов В.П. Simulink5/6/7: Самоучитель. М.: ДМК-Пресс, 2008. 784 с.
Дорожко Игорь Владимирович, канд. техн. наук, старший преподаватель, Doroghko-Igor@yandex. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Копейка Александр Леонидович, адъюнкт, koppya252@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Захарова Екатерина Алексеевна, адъюнкт, koppya252@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского
SIMULATION MODEL FOR ASSESSING THE RELIABILITY OF COMPLEX TECHNICAL COMPLEXES, TAKING INTO ACCOUNT THE INDICATORS OF MONITORING
AND DIAGNOSIS
I. V. Dorozhko, A.L. Kopeyka, A.B. E.A. Zakharova
The article presents the simulation model of estimation of the complex indicator of reliability (availability ratio)is presented taking into account the indicators of monitoring and diagnosing complex technical complexes, developed with the help of the modeling environment Stateflow software Matlab. Adequacy of the developed simulation model is confirmed by analytical calculations.
Key words: Reliability, the control, diagnosing, availability ratio, reliability, errors, markov process, imitating model.
Dorozhko Igor Vladimirovich, candidate of technical sciences, senior lecturer, Doroghko-Igor@yandex.ru, Russia, Saint Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mojaisky,
Kopeyka Alexander Leonidovich, adjunct, koppya252@mail.ru, Russia, Saint Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mojaisky,
Zakharova Ekaterina Alekseevna, adjunct, koppya252@mail.ru, Russia, Saint Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mojaisky
