CC BY
52
ИМИТАЦИОННАЯ ГЕОМЕХАНИКА
Профессор ПОЛОВО В БД., аспирант ВОЛКОВ М.Н.
Успех любого проекта по освоению подземного пространства или разработке месторождения полезных ископаемых определяется возможностью наступления неблагоприятных событий, сопровождающих строительство и эксплуатацию горнотехнических объектов. Однако далеко не все из таких событий являются непредсказуемыми или неизбежными при правильной постановке проекшо-изыскатсльских работ и организованном научном сопровождении. В этом плане решающую роль играет количественная оценка геомеханического риска: вероятности того, что вследствие неопределенности природных условий и нестабильности физико-технических свойств массива горных пород, показатели, характеризующие несущую способность или устойчивость объекта (напряжения, деформации и др.), превысят предельно допустимые уровни. Величина, обратная геомеханическому риску, определяет геомеханическую надежность, под которой понимается вероятность безаварийного состояния объекта.
Имитационное моделирование, основанное на многократном розыгрыше случайной информации по методу Монте-Карло при условии разработки в дополнение к традиционным новых нестандартных машинно-ориентированных процессов, открывает широкие перспективы для решения вероятностных задач современной геомеханики. Об этом свидетельствует комплекс исследований, проведенных в Уральской государственной горно-геологической академии (УГГГА) [1-5]. позволивших сформировать новый раздел геомеханики - имитационная геомеханика.
Составляющими имитационной геомеханики являются: стандартные процедуры имитационного моделирования: ввод параметров, определяющих консгруктивные особенности объекта и геомеханические условия: расчет по средним значениям случайных параметров: многократный розыгрыш случайных входных параметров модели методом Монте-Карло: сортировка и отбраковка грубых погрешностей в выходных случайных числах: построение гистограммы полученного массива: задание критерия и поиск геомеханического риска или надежности.
Нестандартные имитационные процедуры: оценка чувствительности случайных параметров и степени влияния на характер распределения итогового выходного случайного массива: анализ погрешностей имитационного моделирования и автокоррекиия числа розыгрышей: оптимизация решения задач с множественным выбором в зависимости от характера распределения входных случайных параметров: имитационное моделирование геомеханических задач, решаемых методами численного анализа: имитационное моделирование задач, решаемых методами конечных или граничных элементов: имитационное моделирование многоэтапных геомеханических задач: исключение погрешностей при вводе случайных величин с повторяющимися числовыми значениями.
Система оценки reo механических рисков по шести категориям: вероятность перехода в запредельное состояние по фиксированной стабильной границе: вероятность перехода в запредельное состояние по нестабильной границе: формирование шкалы и границ рисков: сумма рисков по нескольким детерминированным критериям или факторам: сумма рисков по нестабильным критериям; интегральный риск.
Критерии реализации геомеханических рисков: обобщенные экономические критерии, экономические критерии выбора объемно-планировочных и конструктивно-технологических решений; социальный критерий, отражающий вероятностные уровни травматизма в зависимости от геомеханического риска
Особенности обобщенных критериев: учет гсомеханического риска и ущерба, вызванного аварийностью; дисконтирование ¿атрат, ущерба и поступлений; ограничение горизонта расчета сроком 10 лет; определение времени наступления ущерба, исходя из принципа финансового запаса
Особенности критериев выбора объемно-планировочных и конструктивно-технологических решений учет результативности наблюдений за состоянием объекта и затрат на гсомеханический контроль либо мониторинг; дифференцированная оценка разового или повторяющегося ущерба и времени их наступления;
Область решаемых геомсханических задач: коррекция действующих нормативов (определение коэффициентов запаса, безопасности, надежности, однородности, фактора безопасности и т. п.); поиск вероятности перехода горнотехнических объектов в запредельное состояние (например, по нагрузкам, усилиям, деформациям, сдвижениям, водопритокам и т. д.) с последующей оптимизацией решении по вышеуказанным критериям; анализ нестабильности физико-технических характеристик массива горных пород: прогноз состояния горнотехнических объектов и качества выполнения "скрытых' работ; определение размеров страховых взносов при страховании геомеханических строительных и эксплуатационных рисков.
Обобщенная машинно-ориентированная методика имитационного моделирования, предусматривает:
1. Выбор задачи из предлагаемого "меню" в блоке множественного выбора.
2. Ввод случайных параметров в модель: последние могут быть дискретно или непрерывно распределенными (равномерно, нормально, логнормально. экспоненциально).
3. Ввод констант и детерминированных параметров модели.
4. Розыгрыш в соответствии с законом распределения случайных параметров генератором псевдослучайных чисел, причем первое случайное число задастся функцией 'Чнпег". возвращающей значение от 0 до 86 400.
5. Фиксация выходных случайных массивов для каждого выходного случайного параметра испытываемой модели.
6. Отбраковка выходных случайных массивов: по методу максимального относительного отклонения, по смыслу задачи (например, нагрузка на обделку или ведоприток в выработку не могут иметь отрицательное значение); по условию а/Ь, Ь- 0; по правилу "трех сигм".
7. Сортировка случайных массивов и построение гистограмм.
8. Расчет случайных моментов второго, третьего, четвертого порядков, и если это необходимо, определение закономерностей распределения выходных массивов.
9 Поиск уровней рисков и надсжносгеи в зависимости от заданной категории рисков, например, для третьей категории по 10 граничным значениям, кратным разности верхней границы и математического ожидания выходного массива.
10. Оценка погрешности имитационного моделирования.
11. Интерактивный анализ результатов имитационных исследований.
Характерные результаты исследований в области "имитационной геомеханики" рассматриваются ниже по шести направлениям.
Существо исследований поясняется типичными примерами имитационного моделирования, причем имитационные испытания выполняются непосредственно на нормативных моделях либо моделях, прошедших широкую апрсбацию в промышленных условиях.
1. Определение нагрузок на крепь (обделку). В соответствии с указаниями СНиП 11-44-77 [6, 7] нагрузка на крепь горизонтальной выработки (горное давление) устанавливается дифференцированно для одной из трех ситуаций.
1. Если расстояние между трещинами. ¿>т, удовлетворяет неравенству 6Т> 0.045 (здесь В -ширина пролета или диаметр выработки), а коэффициент крепости породы./ условию/> 4 + 0,005// (Я- глубина заложения), величина нормативного горного давления принимае~ся равной весу массива горных пород в объеме вывалов из свода (кровли) и стен выработки:
Нормативное горное давление от вывалов
Среднее расстояние 6Т между трещинами массива, м ...0.045</>Т<0,08Я 0.085</>т£= 0,17В 0,17£<6Т
Нормативное вертикальное горное давление?,, тс/м2......0.60 у В 0,35 у В 0.00
Нормативное горизонтальное горное давление/?,, тс/м2... 0.19 у И 0,00 0.00
Здесь у - объемный вес горной породы, тс/м'.
2. Условиями определения нормативного горного давления от свода обрушения являются:
Ьт <= 0,04 В,/<= 4 + 0,005Я.
В этой ситуации нормативное вертикальное и горизонтальное горное давление находится по формулам:
/>2 = у(*рА, + 0,5/|)1^(45-фк/2);
Н] = 1/2/Л = = В + 2Н^ (45°- <р к /2). где Кр - коэффициент условий работы породного массива: Л, - высота свода обрушения над верхней точкой выработки: Л- высота или диаметр выработки: - значение кажущегося угла внутреннего трения: Л - величина пролета свода обрушения.
3. Если свод обрушения выходит на поверхность либо на контакт со слабыми неустойчивыми грунтами, т.е. И - /;< Л,, нормативное горное давление рассчитывается по весу столба породы над выработкой:
я> = У";
р, = уЯ1&2(45-(р,/2).
Пример 1.1. Исходные данные: объемный вес породы - 2.4 тс/м1: среднее расстояние между трещинами - 0.2 м: ширина выработки - 4 м: высота выработки - 3 м; коэффициент
109
крепости пород - 5. Объемный вес и коэффициент крепости пород распределены по нормальному закону с параметрами М{\) = 2.4; 5(1) = 0,5: А/(3) = 5, 5(3) = 1.5; расстояния между трещинами - по экспоненциальному с параметрами ¿Е(2) = 3,14; Л/Е(2) = 0.0. Нормативная вертикальная и горизонтальная нагрузка от веса вывалов, найденная по детерминированным характеристикам, составляет:
= 5,76 и/?, = 1.37 тс/м2.
Имитационное моделирование нагрузок отвеса вывалов выполнено по 500 генерациям трех случайных параметров (объемный вес. расстояние между трещинами, коэффициент крепости). Предполагается, что вследствие нестабильности коэффициента крепости пород и расстояния между трещинами возможно формирование свода обрушения.
Массив случайных вертикальных нагрузок (приводятся первые 9 случайных чисел из 500)
3,12009 3.60899 2,944 73 8.08071 0,0000(1 0.00000 0.00000 2.84043 6,660 27
Компоненты массива 0,00000 означают ситуацию, при которой вероятно сводообразование. Число случайных чисел, отвечающих условиям ¿т £ 0,045, /> 4 + 0.005Я. составляет 284. Вероятность проявления горнего давления от веса вывалов составляет 284/500 = 0,568. Вероятность сводообразования - 0,432. Сопоставление результатов детерминированного и имитационного моделирования показывает, что в рассмотренных условиях необходима радикальная коррекция нагрузок от горного давления.
Пример 1.2. Исходные данные: ширина выработки - 4 м; высота выработки - 2,5 м; коэффициент условий работы - 1,8. Объемный вес. коэффициент крепости пород, угол кажущегося трения распределены по нормальному закону с параметрами Л/( 1) = 2,4; 1) = 0,3; М(2) = 2; 5(2) = = 0,2; Л/(3) = 65; 5(3) = 15.
Нормативная вертикальная и горизонтальная нагрузка от веса пород в своде обрушения, найденная по средним значениям объемного веса пород, коэффициента крепости и угла кажущегося трения в соответствии с 161. составляет: а. = 5.52 и с. = 0.42 тс/м\
а 160 г .
г20 — г ос _ ОО. — 60. — W -20 т-
о
I 2 3 «
1 _ _ -
У.
■
_
* -- 7— ж t
6 /
JOO-
200 ISO-
№
SO
У
Щ
Tic?
Рис. I. Гистограммы вертикальной (а) и горизонтальной (б) нагрузок
Имитационное моделирование нагрузок от свода обрушения выполнено по 500 генерациям трех случайных параметров (объемный вес. коэффициент крепости, угол внутреннего трения). Посте
ил
отбраковки случайных погрешностей, сортировки выходных массивов случайных вертикальных и горизонтальных нагрузок построены их гистограммы (рис.1) и найдены шкалы "уровни риска -расчетные нагрузки".
Таблица 1
Уровни риска н расчетные нагрузки от сводообра зовання
Риск Вертикаль- ная нагрузка. тс/м2 Риск Вертихать- ная нагрузка, тс/м2 Риск Горизонтальная нагрузка, тс/м2 Риск Горизонт* льная нагрузка тс/м2
0.376 5.89 0,044 7,78 0,380 0,62 0,071 1,66
0,268 6,27 0,020 8,16 0,279 0.83 0,042 1,86
0.189 6,65 0,008 8,53 0,219 1,04 0,021 2,07
0,110 7,02 0,006 8,91 0.143 1,24 0,010 2,27
0,066 7.40 0.000 9,29 0,106 1,44 0,000 2,48
Анализ выполненного имитационного моделирования показывает, что случайные входные вертикальные и горизонтальные нагрузки распределены по различным законам: вертикальные - по нормальному, горизонтальные - по экспоненциальному. Расчетные нагрузки в соответствии со СНиП Ц-44-78 в условиях сводообразовання по средним нормативным нагрузкам и коэффициентам перегрузки с предполагаемым риском 0,05 составляют: = 5,52-1.6 = 8,832 тс/м2; р^ = 0,42-1,2 = 0,504 тс/м2. Сопоставление этих нагрузок с данными табл. 1 позволяет установить: фактический уровень риска для <у,}> составляет менее 0,008, для р^ - более 0,38. Разумеется, последнее недопустимо: расчетная горизонтальная нагрузка с риском 0,05 должна составлять -1,8 тс/м2.
2. Расчет крепей вертикальных и гориюнтальных выработок. Пример 2.1. Геомеханический анализ вертикальных стволов глубиной менее 50 м выполняется на основе положений СНиП 11-94-80 "Подземные горные выработки" [8|. Исходные данные: глубина ствола -45 м: вмещающие породы - грунты рыхлые неводоносные: глубинная отметка расчетного сечения: Н - 30 м: расстояние от расчетного сечения до проемов в крепи: : = 5м; коэффициент крепости пород:= 1,5: радиус ствола в свету г0= 3,5 м; класс бетона: £15. Параметры размещения зданий вблизи ствола: число зданий - 3; нагрузка от зданий: = 1000 кН, ()2 = 5000 кН. = 1000 кН; углы, составляемые рад иу сам и -векторам и центров тяжести зданий: 0, - 0", 0; - 15е, 0, - 30"; ширина зданий: 6, = 2,5 м, = 15,0 м, = 2,5 м; длина зданий: /, = 4 м, /2 =20 м, /3 = 4; расстояние от ствола до наиболее удаленной точки здания: г, = 15 м, г: = 30 м, г3 = 15 м.
Нестабильные параметры распределены по нормальному закону: средний объемный вес пород у = 19 кН/м3: среднее квадратичсское отклонение объемного веса пород 2 кН/м3: средний угол внутреннего трения пород р = 20°: среднее квадратическое отклонение угла внутреннего трения пород 3°.
Моделирование ситуации производится по формулам:
= «*20 + ^ cos2 (0 -e 2) + ... + /V cos2(0 - e n);
4/ = 2 tg p tg (45°+ p/2);
n n
0 = 0.5 arctg (Z/^i sin 20 ,) / ( />ф1 + I i cos 20 ;);
im2 i-2
tg(45° - p/2) ro
pn= nkAyr0-(1- {-+
iw-l)-1 [ro + //tg (45- - p/2)3 l
m62m0> тС6Ящ,
6e = myrd{[--- Г-1),
(m62m6ime6R^-2kpPt0
где /'ф iiijx - максимальная пригрузка от группы зданий и сооружений; Р^, Р^2,..., - пригрузка от зданий и сооружений, ближайшая точка которых отстоит от конту ра ствола на расстоянии менее чем на 5г (г - радиус ствола в свету); Qt - нагрузка от /-го здания или сооружения; г t - расстояние от контура ствола до наиболее удаленной точки /-го здания или сооружения; И - глубина расчетного сечения от поверхности; р - угол внутреннего трения пород; vj/ - безразмерный коэффициент. bi -ширина i-го здания или сооружения; 9 - угол, заключенный между радиуоом-вектором, проходящим через центр тяжести первого здания (сооружения) и линией приложения суммарной пригрузки; 0(-угол, заключенный между радиусами-векторами, проходящими через, центры первого здания (сооружения) и /-го здания (сооружения), град.; Рп - расчетная горизонтальная нагрузка на крепь ствола; п - коэффициент перегрузки, равный 1,3; ку - коэффициент, принимаемый равным 1,7 при расстоянии от проемов крепи более 20 м и 2,9 - при расстоянии менее 20 м, у - объемный все пород; - толщина крепи; /я - коэффициент условий работы крепи, т62 - коэффициент, учитывающий длительность нагрузки, равный 0,85; т6) - коэффициент, учитывающий условие дтя нарастания прочности бетона (бетонирование в вертикальном положении при толщине слоя свыше 1.5 м). равный 0.85; ты> - коэффициент, учитывающий температурные колебания, равный 0.85 м; R - расчетное сопротивление бетона сжатию в соответствии с у казаниями; кр - коэффициент концентрации напряжений в крепи, принимаемый равным 1 на протяженных участках ствола и равным в зоне проемов в крепи кр = 2- 0,05 z, здесь z - расстояние от узла сопряжения до рассматриваемого сечения.
Результаты расчетов по средним значениям входных параметров с нормативным коэффициентом перегрузки: у = 1,04, />ф1 = 2,91 кПа, Р^2 = 1,3 кПа, = 2,91 кПа. 0=15 град. Р^им = 6.73 кПа. Л, = 354,2 кПа. = 443 мм для бетона класса В15 и с округлением до ближайшего типоразмера - 450 мм. Расчетная горизонтальная нагрузка с коэффициентом перегрузки, равным единице, составляет 272,4 кПа.
Ход и результаты имитационного моделирования
Розыгрыш случайных входных параметров (приводятся первые 9 случайных чисел из 500): угол внутреннего трения (в радианах): 0,363 0.331 0.417 0,368 0.318 0,459 0,390 0,295 0,294...
объемный вес пород:
18.989 17.466 20,255 22,373 19.463 17.918 22.829 16,331 19.492...
Получение массива случайных чисел и отбраковка грубых промахов (приводятся первые девять случайных чисел массива Рп(/):
250.931 280.575 192,694 28^,120 335,083 140.239 252,905 327,352 386,429...
Сортировка массива случайных чисел (приводятся минимальное и максимальное значения):
108.910. ..602,962.
Гистограмма случайного массиьа приведена на рис. 2.
Задание критерия и поиск геомеханического риска: при уровне риска 0.0489 и надежности 0.9511 расчетная нагрузка составляет 449.5 кПа.
Анализ результатов имитационного моделирования: коэффициент перегрузки в расчетном сечении при надежности крепи ствола -0.95 равен отношению 449,5/272,4 = 1,65. Толщина крепи равна 500 мм для класса бетона В25.
Пример 2.2. Первая особенность традиционного расчета свободно деформирующейся обделки тоннеля заключается в вычислении изгибающих моментов и продольных усилий в 13 сечениях, задаваемых с шагом 15 град в интервале 0-180°. Вторая особенность методики - последовательное поэтапное определение нагрузок на обделку, расчет конструктивных параметров крепи, проверка несущей способности обделки и выбор рационально! о ко нет рукционного варианта.
В результате совместного детерминированного и имитационного моделирования рассматриваемой геомеханической ситуации было установлено: поиск наиболее опасного сечения при нормально распределенных входных случайных параметров может быть выполнен детерминированным методом. В этом случае существенно сокращается трудоемкость расчета геомеханического риска конструкции, поскольку имитационные испытания производятся только для одного сечения (правомерность такого подхода подтверждается данными табл. 2. гдс//1т11,, п1тах -минимальные и максимальные значения, определяющие вариационный размах выходных случайных чисел модели): целесообразность реализации сквозного имитационного процесса, иными словами, каждая /-я генерация должна завершаться получением конечного результата: запаса. пл. равного отношению 1-й несущей способности обделки к 1-й нормативной нагрузке. В этом случае геомеханический риск будет равен вероятности Р(п> 1).
Г60-
% —
/оо\ № ТТ
60- V,
//у г / 1 к
20- % /У'
У<> ■У/ ^77. -ж
3 б ' 7 е 9
Рис. 2. Гистограмма расчетных нагрузок
Таблица 2
Отношения несущей способности обделки к нормативной нагрузке
Детерминированные параметры Нестабильные параметры
0. Я«« Я тт 1600 тс/мг Я 2000 том'
град -800 - 1200 -1600 -2000 -800 тс/м3 - 1200 тс/м
тс/м1 тс/м5 тс/м2 тс/м2
N. N т. N. N N. N. N. N.
0 1,72 2.59 3,45 4,32 1,176 2,715 1,766 4,074 2,355 5,432 2,945 6,790
15 1.96 2,94 3,93 4,91 1,341 3,251 2,013 4,883 2,685 6,515 3,357 8.147
30 3,05 4.58 6,11 7,63 2,143 4,688 3,217 7.042 2,292 9.395 5,366 11,748
45 4,23 6,35 8,46 10,58 3,800 4,855 5,708 7.288 7,615 9,721 9,523 12,154
60 2.28 3.43 4.57 5.72 1,745 3,083 2.620 4.555 3,495 6.071 4,369 7.588
75 1,90 2,85 3,80 4,75 1,295 2,975 1,944 4,464 2,593 5,953 3,242 7,44]
90 2,17 3,26 4.35 5,44 1,332 4,841 2.000 7,272 2,667 9,702 3,335 12,132
105 3,94 5,91 7,88 9,85 2,043 5,744 3,069 8.626 4,094 11,508 5,120 14,390
120 1.11 1,67 2,23 2,78 1,006 1,243 1,511 1,863 2,016 2.482 2,521 3,101
135 0,63 0,95 1,27 1.59 0,572 0,715 0,858 1,074 1,145 1,432 1,431 1,791
150 0,53 0,79 1,06 1,32 0,450 0,628 0,675 0,942 0,900 1,257 1,125 1.572
165 0,64 0,% 1,28 1,60 0,511 0,810 0,767 1,217 1,023 1,624 1,279 2,030
180 2,58 3,87 5,16 6,45 1,483 4,685 2,226 7,024 2,969 9.362 3,713 11,701
Риск 1.000 1.000 0,153 0,000
3. Деформации земной поверхности при строительстве и эксплуатации подземных объектов. Анализ ситуации выполняется следующим образом.
Рассматриваемый массив разделяется вдоль трассы или ядра подземного сооружения на условно однородные участки по комплексу показателей, исходя из критерия Д. А. Родионова [9].
В каждом однородном участке или блоке однородных участков расчет деформаций земной поверхности осуществляется раздельно по двум направлениям: имитационное моделирование деформаций, вызванных подработкой массива горных пород подземными сооружениями; имитационное моделирование деформаций вследствие осушения массива в зоне над воронкой депрессии.
Случайными разыгрываемыми параметрами являются физико-механические характеристики, пьезометрические напоры и фильтрационные параметры подземных вод, условия залегания горных пород.
Геомеханический риск по каждому из двух направлений вероятностного анализа устанавливается по трем критериям (10]: предельная максимальная осадка надземных зданий и сооружений; предельная относительная разность осадок; предельный крен.
Суммарный геомеханический риск объекта определяется как вероятность совместного наступления двух случайных событий:
Л-Л+V.'..
где Рс - суммарный геомеханический риск; 1\ - геомеханический риск, вызванный подработкой массива горных пород; /\ - геомеханический риск вследствие осушения массива над депрсссионной воронкой
В табл. 3, 4 приведены адаптированные примеры, представляющие отсортированные и отбракованные оседания земной поверхности, полученные по 135 розыгрышам случайных входных
параметров. Приведенные результаты имеют демонстрационное назначение, фактическое число результатов - число генераций - не должно быть меньше 250-500. Жирным шрифтом в таблицах выделены запредельные значения деформаций, превышающие предельное оседание 0,08 м. Риск Рг согласно табл. 3, составит 93/135 = 0,689. Риск Р2, согласно табл. 4, будет равен 24/135 = 0,178. Суммарный геомеханический риск Р( = 0,689 + 0,178 - 0,689 0,178 = 0,744.
По найденному суммарному риску устанавливается степень опасности ситуации и выбираются инженерные решения по снижению уровней опасности. Как правило, для подземных соор>жсний с пролетами до 6 м основной вес в суммарный риск вносит процесс осушения в зоне образующейся депрессионной воронки. Поэтому при оценке гсомсханичсской ситуации целесообразно сопоставить минимум три варианта: стандартный: использование противофильтрационных завес; управление временем формирования конечной воронки депрессии в режиме неустановившейся фильтрации (по методу последовательной смены стационарных состояний).
Таблица 3
Данные анализа оседаний от подработки (в центре мульды сдвижения)
0,051 0,053 0,053 0,054 0,055 0,055 0,055 0,058 0,059
0,061 0,061 0.062 0,064 0,064 0,065 0,066 0,066 0,067
0,068 0,072 0,072 0,072 0,073 0,074 0,074 0,074 0,075
0,075 0,075 0,076 0,076 0,076 0,077 0,078 0,078 0,078
0,079 0,079 0,080 0,080 0,081 0,082 0,082 0,083 0,084
0,084 0,085 0,086 0,087 0,087 0,088 0,088 0,088 0,089
0,089 0,089 0,089 0,091 0,091 0,091 0,092 0,092 0,093
0,093 0,093 0,094 0,094 0,095 0,095 0,096 0,098 0,098
0.098 0,099 0,100 0,100 0,101 0,102 0,102 0,103 0,104
0,104 0,104 0,105 0,105 0,106 0,106 0,107 0,108 0,109
0,110 0,111 0,114 0,114 0,114 0,116 0,117 0,118 0,118
0,119 0,120 0,121 0,122 0,122 0,122 0,122 0,125 0,126
0,127 0,128 0,128 0,129 0,132 0,132 0,132 0,133 0,136
0,143 0,144 0,145 0,147 0,149 0,149 0,156 0,161 0,176
0,181 0,184 0,187 0,192 0,196 0,210 0,224
Таблица 4
Данные анализа оседаний в зоне осушения
0,033 0,036 0,036 0,038 0,039 0,040 0,040 0,040 0,041
0.041 0,042 0,042 0,042 0,042 0,043 0,044 0,045 0,045
0,046 0,046 0,046 0,046 0,046 0,047 0,047 0,047 0,047
0,048 0,048 0,043 0,048 0,048 0,049 0,050 0,050 0,050
0,051 0,052 0,052 0,053 0,053 0,053 0,053 0,054 0,051
0,054 0,055 0,055 0,055 0,053 0,056 0,056 0,057 0,057
0,058 0,058 0,053 0,059 0,059 0,060 0,060 0,060 0,060
0,061 0,061 0,061 0,062 0,062 0,063 0,063 0,063 0,064
0,064 0,064 - 0,066 0,066 0,066 0,066 0,066 0,067 0,067
0,068 0,068 0,069 0.070 0,070 0,070 0,070 0,071 0,071
0,071 0,071 0,071 0,071 0,072 0,072 0,073 0,074 0,074
0,075 0,075 0,076 0,077 0,078 0,078 0,078 0,079 0,079
0,081 0,081 0,081 0,083 0,084 0,087 0,088 0,095 0,096
0,105 0,105 0,106 0,111 0,114 0,143 0,145 0,145 0,146
0,157 0,161 0,162 0,180 0,201 0,201
4. Оценка устойчивости откосов горнотехннческнх сооружений и вертикальных стен котлованов, рамп, траншей. Имитационное моделирование позволяет реализовать любые известные методы оценки устойчивости откосов горнотехнических сооружений и вертикальных стен котлованов, рамп, траншей в частности схему проф. Г.Л.Фисенко, методы "моментов и
Пример 4.1. Оценка устойчивости откоса по методу алгебраического сложения сил) [11]. Исходными данными служат: геометрические параметры откоса; плотностные и физико-механические характеристики слагающих пород; координаты, определяющие положение поверхностей ослабления; внешние нагрузки.
Коэффициенты запаса устойчивости вычисляются как отношение суммы удерживающих сил к сумме сдвигающих, причем эти суммы выражаются совокупностью определенных интегралов. Поверхности скольжения, определяемые в плоской задаче кривыми скольжения, представлены сплайн-функциями - биарками (рис. 3), что позволяет построить семейство кривых включающее N9 пучков и М7 кривых в каждом пучке. Таким образом, общее число кривых скольжения, по которым оценивается устойчивость сооружения, равно произведению (М>)(ЛТ?). Кривые скольжения игеграиваклея с глубины НЧисло "пучков" М> задастся в программе с шагом Дх д, число кривых М7 - шагом Д<р о. Минимальный коэффициент запаса устойчивости откоса устанавливается методом перебора всех (ЛГР)(ЛТ) значений коэффициентов запаса.
Условия имитационного моделирования: откос сложен однородными породами; кривая, определяющая поверхность скольжения - биарк; высота откоса - 26 м; угол наклона откоса - 54 град: число кривых скольжения в "пучке" - 5; число "пучков" - 5.
Наименьший коэффициент запаса устойчивости при заданных кривых скольжения (рис. 4) по средним значениям случайных параметров N2 = 0,936.
Таблица 5
Данные анализа отсортированных коэффициентов запаса устойчивости откоса
0,619 0,621 0,624 0,625 0,627 0,628 0,652 0,689 0.718
0.720 0.730 0,742 0.752 0,757 0,764 0,768 0,769 0,783
0,786 0,790 0,791 0,795 0,800 0,800 0,801 0,807 0,810
0,815 0,823 0,824 0,825 0,828 0,831 0,837 0,843 0,844
0,844 0,848 0,850 0,854 0,860 0,860 0,867 0,870 0,870
0,876 0,885 0,886 0,887 0,888 0.888 0,889 0,892 0,896
0,898 0.909 0,911 0,914 0,915 0,920 0,931 0,932 0,936
0,936 0,936 0,940 0,942 0,947 0,947 0,950 0,956 0,964
0,973 0,974 0,977 0,981 0,981 0,984 0,987 0,988 0,989
0,994 0,995 1,002 1,007 1,008 1,014 1,016 1,019 1,020
1,027 1,029 1,030 1,037 1,040 1,044 1,045 1,050 1,054
1,057 1,070 1.082 1,082 1,087 1,087 1,090 1,109 1,122
1.123 1,140 1.141 1,147 1,153 1,160 1,161 1,165 1,178
1,179 1,188 1,199 1,205 1,208 1,215 1,219 1,222 1,236
37 1,258 1.259 1,283 1,290 116 1,312 1,327 1,332 1,394
'многоугольника сил
Рис. 3. Расчетная схема оценки устойчивости откоса
Выходной массив из 135 отсортированных коэффициентов запаса устойчивости откоса представлен в табл. 5.
Уровень риска определяется как отношение выделенных случайных значений коэффициентов запаса устойчивости к числу розыгрышей и составляет 0,615.
Пример 4.2. Оценка устойчивости откосов методом моментов. Рассматриваемый метод широко используется в
практике транспортного, гидротехнического и городского Рис.4. Семейство кривых
г скольжения в откосе:
строительства [10, 12]. Основной недостаток метода моментов минимальный коэффициент запаса
устойчивости N2 = 0.979
- неопределенность в определении центра вращения
удерживающих и сдвигающих моментов (координат хо, уо). Между тем проблема легко решается на ЭВМ многократным случайным поиском ло, уо с помощью функции ЯЫГ) -генератора случайных чисел. Коэффициент запаса устойчивости пл
п п п п п
ТМ^/ТМ^' (ХРсозРдо Р. + Хс/1/?)/(1/>(5тр/?),
1-1 г-1 /-Г /-1 1-1
где Муя - момент удерживающих сил: Мсм - момент сдвигающих сил; п - число блоков: Р1 - вес каждого блока; р - угол между направлением действия веса и нормальной составляющей; р - угол внутреннего трения пород; /? - радиус круглоцилиндрической кривой скольжения; С - сцсплснис горных пород; / -длина дуги поверхности скольжения в пределах расчетного блока.
Наборы случайных координат центров вращения задаются в области х - х т, утлх -Упт соотношениями: = (Хвя - х^ Лв + д:т1п;
где - равномерно распределенное случайное число в интервале от 0 до 1, генерируемое датчиком ЭВМ.
Оценкой устойчивости откоса является минимальное значение коэффициента запаса устойчивости, устанавливаемое .методом перебора результатов. Например, для исходных данных: высота откоса - 4.4 м, угсл наклона откоса - 26 град, объемный вес пород - 24 кН/ м\ угол внутреннего трения - 20 град, сцепление - 22 кПа - установлен наименьший коэффициент запаса устойчивости. М2М1Ы = 1,306 и параметры кривой скольжения: Я = 14,8 м. ло = 7.6 м, уо = 12,6 м. Программа генерирует 500 пар координат центров вращения, определяет положение 500 кривых скольжения, отбирает 138 кривых, пересекающихся с верхней площадкой откоса, вычисляет 138 значений коэффициентов запаса устойчивости и выбирает минимальный запас. Время работы программы на ПЭВМ с тактовой частотой 500 МГц - 6 секунд.
Для оценки геомеханического риска в программу вводятся числовые значения, характеризующие закономерности распределения случайных входных параметров.
5. МКЭ+ММК. Формула МКЭ + ММК означает синтез двух современных бурно прогрессирующих численных методов - конечных элементов и Монте-Карло. Главная цель
такого синтеза состоит в переходе от детерминированных методов решения сложных геомеханических задач к вероятностному моделированию.
Пуск \
Объявление процедур \
Мод постоянных параметров
Пуск
Объявление процедур
ввод постоянных
параметров
Ввод нестабильных параметров"
т
Генерпцир случайных чисел
J z1 до М
I -1 до Н
имитационные расчеты МКЭ и получение М случайных массивов
1 = Л/
Нет
___ J Да
flmfiparofaa грубых поереимостI Сортировка случайное? массива Построение гистограммы |
Оценка наоЬжнасти и риска, поиск наиболее опасной ситуации
J е М
I
мет
Ла
В печать и-ли в файл
Г1-"!
Канец
Мод на */пабил»нш параметров
J zi до М
I
Детерминированные расчеты У КЗ и поиск наиболее таены сьтувиа.
J zM
\ла
Hem
Генерация случайной </иеел
J'1 до А/
1
имитационные расисты МЛ"J и получение случайного массим
J-hi
нет
ТЛа
От бра ковка грубых лоерпгноеггь Сортировха случайного массива Построение гистограммы
Оценка надежности и риска
!
В печать или в файл
Конец
Рис.5. Блок-схемы программного комплекса
Реализация идеи МКЭ+ММК осуществлена в двух вариантах. Первый вариант-использование единого программного комплекса, объединяющего известные компьютерныетехнологии МКЭ и ММК. Второй вариант-генерация входной информации по ММК. многократное решение по МКЭ в соответствии с выполненной генерацией, интерактивная обработка выходного информационного массива.
Особенности единого программного комплекса для решения геомеханических задач с
множественной оценкой ситуации и поиском наиболее опасных сечений, поверхностей скольжения и
др. поясняются блок-схемами, приведенными на рис.5. Блок-схемой а установлен порядок операций
МКЭ + ММК для входных случайных параметров, распределенных по законам, отличным от
N8
нормального. Условия применения блок-схемы б- нормальный закон распределения всех входных случайных параметров.
Второй вариант реализации МКЭ + ММК требует более значительных затрат машинного времени и более трудоемок для пользователя. Вместе с тем целесообразность его внедрения и "привлекательность" обусловливаются качеством готового программного продукта, что гарантирует высокий уровень адекватности результатов МКЭ. К настоящему времени на рынке появилась программная продукция (например, PLAXIS, Z_SOIL.PC). разработанная группами высококвалифицированных специалистов и характеризующаяся современным многооконным интерфейсом, быстродействием, достаточно высокой точностью результатов. Адаптированные примеры реализации идеи МКЭ + ММК, приведенные далее, используют полную 2D учебно-демонстрационную версию Z SOIL.PC, свободно распространяемую ZACE SERVICES LTD через Интернет (адрес web-сайта: http://www.zace.com).
На рис.б.й показан объект моделирования абсолютных смещений МКЭ, установленных по средним значениям входных случайных параметров: модуля упругости Е . коэффициента Пуассона MU, объемного веса пород GM. угла внутреннего трения RO и сцепления К.
Моделирование МКЭ + ММК осуществляется в три этапа.
1. Генерация случайной нормально распределенной информации: модуль упругости Е= 12500кН/м-; среднее квадратическое отклонение модуля упругости SE= 2500 кН/м:; коэффициент Пуассона MU = 0.25: среднее квадратическое отклонение коэффициента Пуассона SMU = 0.017; объемный вес пород GM = 25 кН/м3: среднее квадратическое отклонение.объемного веса пород SUM - 1.7 кН/м'; угол внутреннего трения. КО = 34 град; среднее квадратическое отклонение угла внутреннего трения SRO = 1.3 град; сцепление. К = 7,5 кН/м2; среднее квадратическое отклонение сцепления SK - 0,75 кН/м2.
Входные случайные числа (з табл. 6 приводятся первые 10 наборов из 135, здесь 135 -сокращенное число генераций);
2. Определение массива из 135 максимальных абсолютных смещений обьекта по программе
Z SOIL.PC соответственно наборам случайных чисел, последовательно вводимых через "окна" Z SOIL.PC. Отсортированный выходной массив, включающий 135 компонентов, приведен в табл. 7.
3. Оценка надежности и риска. При критическом уровне абсолютных смещений, составляющем 3.0Е-04 м. надежность объекта составит 129/135 или 0,955, здесь 129 - число абсолютных
а
Рис.6. Конечно-элементные схемы объектов
смещений, не превышающих критического уровня (в найденном числовом массиве эти смещения выделены жирным шрифтом). Риск будет равен 0,045.
Таблица 6
Входные случайные числа
£ ми вм к
Моделирование абсолютных смещений
13 153.16 0.277 882 22.198 43 32.803 45 6.022 274
11 643.18 0.247 651 7 23.840 15 34.547 82 7.737 871
15 739,51 0.263 218 9 26.113 82 36.271 21 8.124 408
13 389.25 0.227 419 2 24.804 78 34.374 26 6.466 613
11 016.91 0.236 750 2 23.628 42 35.402 73 6.322 375
17 334.81 0.244 953 7 24.686 28 32.131 03 6.912 617
14 475.33 0.230 907 9 26.228 63 35.906 22 6.576 173
9915.605 0.244 245 2 21.562 67 34.605 35 7.470946
9874.705 0.219 006 3 25.402 14 35.119 79 7.874 172
11189.5 0.226 992 8 27.735 04 33.9808 7,466 947
Моделирование коэффии иентов запаса устойчивости откоса
10 261.26 0,382 006 20.704 03 13.619 36 6,305 686
9657.271 0.293 093 1 22.635 46 15.6321 10,594 68
11 295. 8 0. 338 879 3 25.310 37 17.62062 11, 561 02
10 355.7 0. 233 585 9 23. 770 33 15.431 84 7.416 532
9406. 764 0. 261 03 22. 386 37 16. 618 53 7. 055 937
11 933. 92 0,285 158 1 23.630 92 12.843 49 8.531 543
10 790. 13 0.243 846 9 25.445 44 17, 199 48 7. 690 434
8966. 242 0.283 074 2 19.956 09 15.698 48 9. 927 364
8949. 882 0. 208 842 24.473 11 16.292 06 10. 935 43
9475. 799 0. 232 331 9 27.217 69 14.977 85 9.917 367
Фрагмент сортировки
7421.02 0.431 091 6 28.606 39 12.200 85 5.622 787
8031.313 0.425 388 5 28.308 92 12.389 48 5.672 26
8062.58 0.406 984 6 28.043 51 12.476 04 5.887 678
......... ......... .........
12 332.58 0,211 659 3 19.225 69 18.523 63 13.91091
12 747.09 0.208 842 19.222 26 18.775 28 15.212 76
В целях сокращения трудовых и временных затрат на реализацию МКЭ + ММК разработана специальная методика, существо которой поясняется примером оценки устойчивости откоса (схема объекта приведена на рис.6 .о). Задача решается в следующей последовательности.
1. Ввод геометрических параметров откоса: высоты (5.6 м) и угла наклона (25 град).
2. Ввод нестабильных нормально распределенных парамегров. характеризующих приоткосный массив горных пород: модуля упругости (Е = 10 ООО кН/м2, БЕ = 1000 кН/м2), коэффициента Пуассона (ЛЛ/ = 0.3, Ш1/ = 0.05). объемного веса (ОМ = 24 кН/м\ ЯСМ = 2 кН/м>). угла внутреннего трения /? = 15 град, ЯД = 1,5 град), сцепления (АГ = 10 кН/м\ 5К=2 кН/м:).
3. Вычисление коэффициента запаса устойчивости откоса МКЭ по средним значениям нестабильных параметров. N2= 1.29.
4. Ввод числа генераций. 135.
5. Розыгрыш входной информации - получение массивов случайных нормально распределенных случайных чисел: модуля упругости, коэффициента Пуассона, объемного веса, угла внутреннего трения, сцепления.
6. Сортировка полученных массивов случайных чисел: модуля упругости, угла внутреннего трения, сцепления - по возрастанию; коэффициента Пуассона, объемного веса - по убыванию.
Таблица 7
I.590E-07 8.I79E-07 3.964Е-06 I.223E-05 2.270Е-05 ? 9XSF41S 3.789F.-05 4.I84E-05 5.323Е-05 6.503 Е-05 7.391 Е-05 8.270Е-05 9.377Е-05 I.098E-04 I.297E-04 I.654E-04
2.235Е-07 9.366Е-07 4.409Е-06 I.556E-05 2.334Е-05 3.0S8F-05 3.890Е-05 4.289Е-05 5.449Е-05 6.598Е-05 7.630Е-05 8.333Е-05 9.3%Е-05 I.I20E-04 I.328E-04 I.858E-04
Случайные абсолютные смсшемии
4.308Е-07 5.470Е-07 5.826Е-07 5.996Е-07 6.I55E-07 7.773Е-07
9.865Е-07 I.I06E-06 I.I08E-06 I.482F.-06 I.530E-06 2.710Е-06
4.688Е-06 6.208Е-06 6.664F.-06 8.925Е-06 9.860Е-06 I.007E-05
I.700E-05 1.751 Е-05 I.798E-05 I.972E-05 I.985E-05 2.077Е-05
2.377Е-05 2.469Е-05 2.598Е-05 2.738Е-05 2.793F.-05 2.95IE-05
3.191 F.05 ?.?18FJ)5 3.4 34 Е-05 3.657Е-05 3.747Е-05 3.775Е-05
3.984 Е-05 4.019Е-05 4.I55E-05 4.I59E-05 4.I65E-05 4.I7IE-05
4.307Е-05 4,375 Е-05 4.432Е-05 4.577Е-05 4.624Е-05 4.926Е-05
5.553Е-05 5.765Е-05 6.100Е-05 6.182Е-05 6.22IE-05 6.377Е-05
6.7I8E-05 6.764 Е-05 6.9I3E-05 6.9I7E-05 7.050F.-05 7.095Е-05
7.697Е-05 7.813 Е-05 8.0I7E-05 8.048Е-05 8.162Е-05 8.264Е-05
8.625Е-05 9.0I0E-05 9.029F.-05 9.053F.-05 9.I70E-05 9.254Е-05
9.460Е-05 9.538Е-05 9.603Е-05 9.701 Е-05 9.882Е-05 I.067E-04
I.I39E-04 1.154Е-04 1.159Е-04 1.195Е-04 I.235E-04 I.25IE-04
I.369E-04 1.504Е-04 1.555Е-04 1.566Е-04 I.575E-04 1.625Е-04
2.214Е-04 2.222Е-04 2.643Е-04 2.780Е-04 2.838Е-04 2.973Е-04
2.979Е-04 3.042Е-04 3.078Е-04 3.707Е-04 4.534Е-04 4.803Е-04 5.I37E-04
7. Вычисление минимального и максимального коэффициента запаса устойчивости откоса МКЭ по начальным и конечным значениям случайных чисел: A7MIN = 0,83 ; ;VZMAX = 1,8. Задание интервала и шага SNZ=0,01 изменения коэффициента запаса устойчивости откоса.
8. Определение "значимости" случайных параметров Е, MJ методом пробных расчетов по технологии "Z SOIL.PC".
9. Итерационный поиск МКЭ предельного значения RO при £=7421: MU= 0.4310916: GM = 28,606 39; К = 5.622 787, гарантирующих устойчивость откоса с коэффициентом запаса, превышающим единицу. ROPR- 16,5 град.
10. Аналогичные поиски предельного значения К при Е= 7421; MU = 0.431 091 6: GM-=28.606 39: RO = 12.200 85 и предельного значения GM при £= 7421; MU= 0,431 091 6;/Ю = = 12,200 85; К = 5,622 787: KPR = 8,8 кН/м2; GMPR = 19 кН/м\
11. Вывод наборов случайных чисел, отвечающих условию /?0(1) < ROPRAND K(l) < KPR AND GM(\)>GMPR, /е У. 135, и вычисление коэффициентов запаса устойчивости NZ{J)\
■ 1 20.704 03 13.619 36 6.305 6S6 NZ(I) = 1.06
= 4 23.770 33 15.431 84 7.4165 32 NZ<2) - 1.16
6 23.630 92 12.843 49 8.531 543 N7(3) = 1.11
- 14 25.360 72 14.136 15 6.496 124 NZ(4) - 1.01
= 31 24.120 83 16.057 03 8.286 2S3 N7.(5) = 1.21
- 32 20.122 81 14.532 83 7.033 731 NZ(6) «= 1.17
■ 35 23.179 62 16.199 55 8.514 276 NZ(70 ■ 1.27
= 45 23.5522 12.986 23 5.887 678 NZ<8) - 0,95
в 49 24.150 32 15.575 67 8.170 828 N7.(9) - 1.20
= 50 24.201 69 13.058 02 7.490 307 NZ< 10) = 1.05
= 53 27.829 35 12.819 67 8.525 749 N7(11) = 1.03
Ж 65 25.835 86 14.172 06 7.428 968 N7(12)- 1.06
1 ш 73 24.16077 13.308 54 6.128 407 NZ(I3) ■ 0,97
I = 91 21.239 46 14.255 57 7,271 989 N7.(14)« 1.15
I - 92 23.794 42 14.744 17 8.058 734 NZ(I5)" 1.17
1 - 97 27.537 23 13.849 71 7,081 867 NZ( 16)" 1.00
1 - 106 24.643 58 15.725 45 7.813 159 N7.(17)- 1.18
I в 108 23.463 17 15.477 61 7.977 973 NZ(18) - 1.21
1= 113 20.128 44 15.726 48 8.537 286 NZ(19) » 1.34
1 = 114 20.8182 16.200 48 5.672 26 NZ(20) - 1.13
I ■ 117 22.4333 15.527 87 7.628 53 NZ(2I) - 1.21
] ш 121 23.871 97 15.359 62 6.633 889 NZ(22) - 1.10
1 - 126 23.618 3 15.218 54 8.194 892 NZ(23)- 1.20
12. Анализ полученного выходного массива: риск - вероятность NZ < I - составляет 2/135 = 0.014, надежность - 0,986.
Общее время 44 вычислений коэффициента запаса устойчивости (з том числе 2 - для оценки пределов изменения NZ\ 4 - для проверки значимости £, MU\ 15 - для поиска ROPR, KPR и GMPR; 23 - для расчетов Л'ДУ), Уе 16 23) составляет ~35 мин.
6. Расчет водопритоков в горные выработки. Особенности имитационного моделирования водопригоков в горные выработки связаны с большим числом случайных параметров, используемых в ходе имитационных испытаний: например, для оценки водопритоков в вертикальный ствол используется восемь нестабильных характеристик: при моделировании тампонажа массивов горных пород наборы случайных чисел включают от 9 до 24 компонентов [13]. Принципы и методика имитационного моделирования водопритоков и геотехнических мероприятий по их сокращению аналогичны рассмотренным в 1-5. Характерные результаты имитационного моделирования приводятся в графической форме (рис.7).
Средний внешний радиус завесы равен 7.2 м. Надежность завесы - вероятность тампонажа массива за пределами внешнего радиуса крепи, составляющего 3,5 м,-равна 0,8. Уровень риска-0,2.
Среднее значение часового водопритока равно 4.94 м'/ч.
Уровень риска - вероятность превышения допустимого нормативного значения 5 м'/ч равна 0,509.
Имитационный анализ водопритоков в вертикальный ствол выполнен в соответствии с действующими нормативными документами [8] по случайным компонентам, анализ параметров кольцевой тампонажной завесы - по [13].
Таким образом, практика применения метода Монте-Карло в горной геомеханике подтвердила достоинства имитационного моделирования: метод Монте-Карло является достаточно оперативным и гибким инструментом геомеханического анализа и может при меняться для решения весьма сложных задач независимо от характера распределения случайных параметров и обеспечивает получение исчерпывающих оценок геомеханических рисков или надежности. Имитационное моделирование позволяет заменить потерявшие смысл понятия "запас", "безопасность по грунту", "безопасность по нагрузке", "безопасность по материалу" на объективные количественные оценки "надежность" и "риск".
Основной недостаток метода Монте-Карло заключается в трудности установления значимости
- 1 -; - - - - -
JJO-Д». 2SO-JOO-iSO-ЮО-SO-0-
_
iöi
И» _I
_.
и» 1
23 *х= _ __ _
Рис.7. Гистограмма водопритоков в вертикальный ствол
конкретного случайного аргумента функции многих переменных. Однако при необходимости современные ПЭВМ обеспечивают возможность многократного решения одной задачи, последовательно разыгрывая каждый случайный параметр при фиксированных средних значениях остальных случайных аргументов.
Таким образом, качество геомеханических расчетов горно-строительных задач существенно повышается при внедрении имитационного моделирования. Полученные решения в первую очередь рекомендуется использовать для проверки результатов аналитических расчетов, их корректировки, внесения поправок в действующие нормативные документы, разработки системы продуктивных критериев, реализующих идеи системного подхода. "На перспективу" для использования в учебных целях должен быть сформирован самостоятельный лекционно-лабораторный блок "Имитационный анализ геомсханичсских задач" с включением его в вузовскую дисциплину "Геомеханика".
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Половов Б.Д., Сурин В.М. Анализ изменчивости физико-технических свойств массива горных пород и оценка уровней геомеханического риска при строительстве городских подземных сооружений // Изв. вузов. Горный журнал. 1998. - № 3-4. - С. 158-170.
2. Ляхов С. В., Мутовкина И.В., Половов Б.Д. Имитационный анализ деформаций земной поверхности при строительстве и эксплуатации городских подземных сооружений//V Республ. науч.-техн конф. "Компьютерные технологии в горном деле". - Екатеринбург. 2000. -С.34-36.
3. Кочнев А.В., Шерстнев И.В., Половов Б.Д. Имитационное моделирование устойчивости откосов и стен городских подземных сооружений, возводимых открытым способом // V Республ. науч.-техн. конф. "Компьютерныетехнологии в горном деле". - Екатеринбург. 2000.-С. 31-34.
4. Половов Б.Д. Имитационная геомеханика // Геомеханика в горном деле - 2000: Докл. Междунар. конф. 29 мая - 2 нюня 2000 г. - Екатеринбург: ИГД УрО РАН. 2000. - С.78-85.
5. Половов Б.Д. Основные положения имитационной геомеханики //Строительство шахт и городских подземных сооружений: Труды Российско-китайского симпоз. - Кемерово: Кузбас. гос. техн. ун-т, 2000.
6. СНиП 11-44-78. Тоннели железнодорожные и автодорожные /Госстрой СССР. - М.: Стройиздат. 1978.- 21 с.
7. Пособие по проектированию метрополитенов / Гос. Корпорация "Трансстрой". - М.: ПККТИ транспортного строительства, 1992. - 133 с.
8.СНиП 11-94-80. Подземные горные выработки /Госстрой СССР. - М : Стройиздат. 1982.-31 с.
9. Родионов Д.А. Статистические решения в геологии. - М.: Недра. 1981. 231 с.
10. СНиП 2.02.01-83*. Основания зданий и сооружений / Минстрой России. - М.: ГП ЦПП. 1995.-48 с.
11. Правила обеспечения устойчивости откосов на угольных разрезах. - СПб., 1998. - 208 с. (Минтопэнерго РФ. РАН ГосНИИ горной геомеханики и маркшейдерского дела. Межотраслевой науч. центр ВНИМИ).
12. СНиП 2.09.03-85. Сооружения промышленных предприятий / Минстрой России. - М.: ГП ЦПП. 1996.-56 с.
13. Вахрамеев И.И. Теоретические основы тампонажа горных пород. - М.: Недра. 1968. - 291 с.
123
