CC BY
33
А.С. Аджиев,
заместитель прокурора г. Карачаевска
В. А. Родин,
доктор физико-математических наук, профессор
В.С. Струков
ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ АУДИТА И ОБОСНОВАНИЕ ПОРОГОВОЙ СТРАТЕГИИ ПРОВЕРКИ НАЛОГОВЫХ ДЕКЛАРАЦИЙ
В работах [1,3] показано, что для отбора налогоплательщиков, подвергаемых аудиту, налоговая инспекция должна сначала подсчитать величины расчетного дохода, а затем использовать определенную стратегию выборочной проверки правильности заполнения деклараций. Повальная проверка невозможна физически. Стратегия заключается в следующем. Пусть к — параметр, определяющий число возможных предъявляемых деклараций (или, что то же самое, число возможных схем уклонения от истинного декларирования доходов). Для к =1 в работе [3] показано, что существует порог, разделяющий налогоплательщиков на тех, кто подвергается существенному аудиту, и остальных. Иногда при ограниченных средствах, которыми располагают налоговые органы, несущественный аудит не проводится. Это оптимальная в определенном смысле стратегия. При к=2 существенные проверки проводятся с критической вероятностью. При к=3 добавляется еще один порог. Налогоплательщики, у которых расчетный доход выше этого порога, проверяются с критической вероятностью. Те, у которых расчетный доход лежит между порогами, проверяются с меньшей, чем критическая, вероятностью. Эту вероятность мы также определяем. Ниже второго порога проверка несущественна или отсутствует. В работе [3] сделано предположение, что при увеличении параметра к на единицу число порогов будет также возрастать на единицу. В настоящей статье это утверждение доказано. Мы ограничимся схемой одной игры из указанной выше работы, в которой она обозначена 0(2).
Описание игры. Участники:
1) «природа» (поскольку инспекция не знает ни того, честен или нет данный налогоплательщик, ни его истинных налоговых обязательств, то рассматривается игра с неполной информацией). В этом случае, как обычно стандартным приемом [2], вводим дополнительного игрока — «природу»;
2) налоговая служба. Инспекция непосредственно выбирает вероятности Q(i,у) проверки декларации с индексами (/, у). Набор {2(/,у) V/,у} называется стратегией проверки.
3) налогоплательщики / = 1,2,...,п , которых также будем называть игроками. Каждый игрок считается честным с вероятностью р > 0 . Налоговые обязательства
для каждого игрока / выбираются из множества Т*(/) = {т*(/,1),...,Т*(/,к)} с вероят-
ностями V(i) = {V(7,1),..., V(i,k)}, образующими полную группу событий ^V(i,l) = 1.
l=1
Пусть T*(7,1) > T*(i,2) > ... > T*(i, k) . В отличие от обязательств, существующих объективно, декларации, обозначим их T(i, j), являются чистыми стратегиями игрока i. Они также убывают при увеличении j. Если налогоплательщик честен, то T(i, j) = T*(i, j), если нет, то он декларирует или T*(i, j), или с вероятностью p(i, j,l) меньшую величину T(i, l), l > j. Обозначим, следуя работе [3], через p(i, j, j) полную вероятность, что честный или нечестный налогоплательщик с обязательствами T*(i, j) декларирует T(i, j). Понятно, что p(i, j, j) > p . Смешанные стратегии игрока i связаны с вектором { p(i, j, /), l = j, j + 1,..., k }. Игра протекает за n+2 шага. На первом шаге «природа» выбирает налоговые обязательства игрока и определяет, честен ли он. На следующих n шагах каждый налогоплательщик знает свои обязательства, т. е. выбор «природы» для него, но он не знает, какие обязательства выбраны для других. Игроки последовательно в порядке номеров выбирают свои стратегии — предъявляемые в налоговые органы декларации из множества возможных. На последнем шаге, зная эти декларации, но, не зная выбранных природой обязательств, инспекция решает, декларации каких игроков проверить. Каждый участник рационален. Решений в чистых стратегиях может и не быть. А в смешанных стратегиях, согласно теореме Нэша [4], решение игры есть. Таким образом, обосновывается как оптимальная пороговая стратегия для аудита, поскольку подобная практика в определенной мере уже стихийно сложилась. В силу ее математического подтверждения, считаем необходимым начать правовые исследования для юридического обоснования вероятностно-пороговой стратегии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Sanchez I. Hierarchical Design and Enforcement of Income Tax Policies / I. Sanchez, J. Sobel // J. Public Econ— 1993.— V.50.
2. Vasin A.A. Tax Collection and Corruption in Fiscal Administration. Moscow / A.A. Vasin, T.I. Panova // Working paper.— 1999.— № 99 008.
3. Мовшович С.М. Игровая модель выбора стратегии налоговой инспекцией / С.М. Мовшович.— Экономика и математические методы.— 2003.— Т.39.— № 2.—
С. 188—200.
4. Шикин Е.В. От игр к играм. Математическое введение / Е.В. Шикин.— УРСС. М., 2003.— С. 110.
