CC BY
54
УДК 681.518
ИЕРАРХИЧЕСКИЙ ПОДХОД ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ СИЛОВОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Г.В. Лепеш1
Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ),
191023, Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21
На базе системного подхода и иерархического принципа построения математических моделей взаимно связанных процессов и применения пакетов программ конечно-элементных комплексов SolidWorks и AnsysWorkbench разработан метод оценки напряженно-деформированного состояния элементов изделий, функционирование которых происходит в условиях динамического взаимодействия с другими деформируемыми элементами системы.
Ключевые слова: проектирование, динамика, силовое взаимодействие, компьютерное моделирование, CAD/CAM системы, иерархический принцип
HIERARCHICAL APPROACH WHEN SOLVING PROBLEMS OF THE DYNAMICS OF FORCE
INTERACTIONS
G. V. Lepesh
Saint-Petersburg state University of Economics (SPbGEU), 191023, St. Petersburg, Sadovaya St., 21
On the basis of the system approach and the hierarchical principle of construction of mathematical models of mutually connected processes and application of software packages of finite element complexes AnsysWorkbench SolidWorks and developed a method for estimating the stress-strain state of elements of the product, the functioning of which occurs in the conditions of dynamic interaction with other deformable elements of the system.
Keywords: design, dynamics, force interaction, computer modeling, CAD/CAM system, the hierarchical principle.
Введение
Современный этап проектирования сложных технических машин, их узлов и деталей предполагает применение современных программных средств анализа и синтеза, основанных на исследовании происходящих в них процессов численными математическими методами [1-7]. На практике применяются пакеты прикладных программ, реализующие исследование задач механики [8-15] , термодинамики и гидрогазодинамики [16-18], основанные на дискретном представлении расчетной области и времени протекания процессов. В качестве препроцессорной части здесь применяются средства трехмерного компьютерного моделирования, большинство из которых интегрированы с расчетными модулями. Совокупность программно-технических средств, обеспечивающих автоматизацию проектно-конструкторских работ, называют системой автоматизированного проектирования (САПР). Так в среде инженеров, проектирующих и производящих технику уже давно популярны инте-
грированные системы проектирования, технологической подготовки производства и управления материальными и трудовыми потоками (CAD/CAM/CAE).
В среде инженеров - исследователей и научных работников особую популярность, в качестве инструмента исследования, получили CAD/CAM системы, включающие интегрированные пакеты программ COSMOS/Works (Symuliation, Flosymulation) - конечно-элементный комплекс разработанный специально для совместного использования с системой твердотельного параметрического моделирования SolidWorks, а также AnsysWorkbench -конечно-элементный комплекс решения широкого класса задач математической физики с собственной системой системой твердотельного параметрического моделирования. Эти пакеты позволяют моделировать сложные трехмерные расчетные области и исследовать, происходящие в них линейные и нелинейные процессы.
'Лепеш Григорий Васильевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения СПбГЭУ тел.: +7 921 751 28 29, е-утаП: GregoryL @уа^ех. ги
Разработка современных сложных технических систем проходит таким образом, что в качестве реального объекта технического проектирования выступает не обособленное изделие, а изделие со всей совокупностью конструкторских, технологических, эксплуатационных связей, которые необходимо учитывать для его обеспечения надежного функционирования (работоспособности) за установленный период эксплуатации [19].
Такой подход к проектированию сложных технических систем, получивший название «системного», целесообразно использовать и для поиска оптимальных проектных решений командных деталей и узлов.
При данном подходе сложная система рассматривается как множество элементов, взаимосвязанных между собой и образующих некоторое цельное единство. В свою очередь каждый элемент может быть раскрыт и представлен как система, став подсистемой для предыдущего уровня. Таким образом, образуется теоретически бесконечная иерархическая структура систем и подсистем, глубина которой должна быть ограничена требуемой степенью детализаций. Степень этой детализации диктуется на каждом этапе проектирования опытом проектировщика.
В практике проектирования при проведении расчетов неопределимость, связанная с бесконечным множеством свойств реальной системы [20], разрешается путем построения конечной совокупности математических моделей процессов, определяющих ее функционирование на рассматриваемой совокупности элементов, в целом составляющих замкнутую систему. Различают уровни и классы моделей.
Уровни характеризуют ее "качество" — степень глубины и полноты отображения связей, существующих между параметрами входа и выхода. Часто используют модели нулевого, первого, второго и третьего - самого сложного - уровней.
Класс модели определяется ее "объемом", т.е. числом элементов, узлов и т.д., функционирование которых описывает модель. Часто оказывается удобным разбиение на три класса моделей в соответствии с иерархическими принципами их построения: "Элемент"
— "Узел " — "Изделие ". Могут рассматриваться и более высокие по иерархии классы, например, "Комплекс" и "Система", предполагающие определение статистических параметров с учетом определения в частности технологических
факторов элементов системы или эксплуатационных всего комплекса. Принцип иерархии моделей состоит в том, что каждая математическая модель включается как составная часть в модель более высокого класса. Например, элемента в узел и т.д. Это накладывает ограничения на уровень математических моделей, соответствующих каждому классу. Как правило, уровень модели с повышением ее класса снижается. Это связано с ограничениями, накладываемыми ресурсами вычислительной техники, используемой при исследовании математической модели.
Для каждой математической модели может существовать, как правило, несколько методов ее исследования. Например, задачи механики сплошных сред во всех случаях представляются дифференциальными уравнениями в частных производных, в совокупности с некоторыми краевыми условиями образующими математическую модель поведения данного изделия. Исследование такой модели заключается в решении системы дифференциальных уравнений при заданных граничных условиях. Их решение удобно производить методом конечных элементов с помощью упомянутых программных комплексов. Задачи движения (в том числе и колебаний элементов) в большинстве случаев представляются системами обычных дифференциальных уравнений. Решение их производят методами Эйлера, Рунге-Кутта и др.
Как правило, современные вычислительные комплексы, например AnsysWorkbench, позволяют проводить анализ перечисленных групп уравнений, однако решение задачи на высоком иерархическом уровне на сегодняшний день во многих случаях ограничено ресурсами современных ЭВМ.
Постановка задачи исследования
Решение задач силового взаимодействия в динамических условиях связано с необходимостью применения системного подхода на основе построение иерархической структуры по отношению как к элементам этой системы, участвующим во взаимодействии так и к процессам, происходящим при движении и взаимодействии элементов. По существу речь идет о возможном совместном решении:
-уравнений движения элементов как твердых тел;
-уравнений нелинейной механики сплошной среды, определяющих контактное взаимодействие элементов;
- и уравнений линейной механики сплошной среды (теории упругости), определяющей
вынужденные колебания элементов (изгибные, продольные и др.), оказывающие влияние на контактное взаимодействие элементов.
Рассмотрим задачу динамики движения изделия в трубе (рис.1).
Рисунок 1 - Расчетная схема динамики движения: а) - схема силового взаимодействия; б) - схема динамического нагружения изделия
Изделие в целом представляет из себя практически осесимметрическую конструкцию, но может иметь отклонения от симметрии, вызванные изгибом оси стержня изделия и массовой ассиметрией его опорных элементов. Движение изделия происходит под действием газодинамической силы, вызванной изменяющимся во времени давлением р. Изделие имеет две контактные поверхности с трубой так, что на них действуют реакции Q1 и вызванные несбалансированным движением изделия по трубе. На характер этого движения оказывает влияния технологическая кривизна оси трубы и ее поперечные колебания, зазоры (в общем случае переменные) по контактным поверхностям изделия с трубой, а также поперечные колебания самого изделия.
На величину реакций Q1 и Q2 влияют также жесткости контактных поверхностей. В общем случае изделие движется ускоренно поступательно, имеет угловые возмущения и со-
вершает поперечные колебания. Труба связана со внешней системой поперечными С1 , С2 и и угловой Сг жесткостями, при этом поворачивается относительно поперечной оси крепления и совершает вынужденные колебания под действием реакций Q1 и Q2 и сил от внутреннего давления р.
В целом решение задачи динамики системы, представленной на рис.1 а) будем решать на нескольких иерархических уровнях:
Определение контактной жесткости опорных поверхностей
Для оценки контактных жесткостей при взаимодействии опорных поверхностей элементов изделия с трубой следует применять пакеты программ, реализующие метод конечных элементов в объемной постановке в упру-гопластической области решения задачи механики твердого деформируемого тела, например ANSYS, SolidWoгks и др..
На рисунке 2 приведены зависимости для контактной жесткости и контактных напряжений нижней (1) и верхней (2) и опор изделия, построенные путем анализа контактной задачи в пакете программ ANSYS с пре-процессорной подготовкой расчетной схемы в
3,00Е+06
2,50Е+06
2,00Е+06
1,50Е+06
1,00Е+06
5,00Е+05
0,00Е+00
К
а
ш
м
Перемещение
'' I'''' I'''' I'''' I
пакете программ SolidWorks (рисунок 3). На рисунке 4 построены зависимости для наибольших контактных напряжений от величины сил центрования а) - Q1 - нижней и б) -Q2 - верхней опор изделия.
2,50Е+04
2,00Е+04
1,50Е+04
1,00Е+04
5,00Е+03
0,00Е+00
К
с/
е
Рч
И
и;
I
Перемещение, м
I I I I | I I I I | I 1ГГ[
0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 2 4 6 00 0 2 4
0 2 4 6 00 0 2 4 6 о 0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0
,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0
Рисунок 2 - Контактная жесткость нижней и верхней опор изделия
Рисунок 3 - Зависимость наибольших контактных напряжений от реакций:
а) - Q1- нижней и б) - Q2 - верхней опор изделия
Зависимости, представленные на рисунке 2, принимаются в качестве исходных данных для решения задачи динамики движения на следующем иерархическом уровне. Зависимо-
сти, представленные на рисунке 3, являются основанием для принятия решения о состоянии контактных поверхностей (стойкости покрытий
и др.) при известных (рассчитываемых на следующем этапе) реакциях Q1 и Q2 опор изделия.
Определение параметров движения изделия и трубы
Математическая модель поступательного движения изделия определяется заданным законом изменения давления и силами сопротивления при взаимодействии контактных поверхностей
Лу сИ
■пЛ
Р ^ - QJ1 - Qгfг
4
(1)
где: V - скорость изделия; q - масса изделия; Л - диаметр канала трубы; /1 и /2 динамические коэффициенты трения на соответствующих контактных поверхностях
Контактные напряжения
Q2
Рисунок 4 - Расчетные схемы определения контактной жесткости в программной среде SolidWorks
+АШУБ
Математическая модель враща- новании теоремы об изменении кинетиче-тельного движения изделия (и трубы) как ского момента твердого тела может быть построена на ос-
ф 0 I Мх
&& = - е +Л-1 • I Му
IМ2
Л 1 •(ю| + |ю| )• Л
л
d 2е
d Т
= Qlу • ^у-(1 + х6 + х0)-...
••• - Q2 у •( ХВ + Х0 ) + Рш • У0 - С0 •ее .
(4)
где |ю| - матрица угловых скоростей поворота.
Для получения системы дифференциальных уравнений движения могут использоваться связанные системы координат: земные инерциаль-ные.
Внешние силы {Q} и моменты внешних сил {М}, действующие на трубу и изделие, определяются их параметрами движения и контактного взаимодействия с использованием параметрических зависимостей вида:
0}=и •{§}+Ы •Н (3)
М }=|х| (-{гс}) х|Х-{2}
где: {<?} и - векторы сближения и скорости сближения двух тел в процессе контактного взаимодействия; \к11 и \к21 - матрицы коэффициентов жесткости, определяемые численно по рис. 2, или в результате опыта; {гс} - радиус
вектор самой силы; |х| - матрица направляющих косинусов.
Поворот трубы относительно оси крепления в вертикальной плоскости определяется на основании решения дифференциального уравнения
где: х0 - расстояние от о(3) качания до середины нижней опоры в момент начала движения; у0 -
расстояние от ос и трубы до ее оси качания; С0 -угловая; Ркн - сила давления на дно канала трубы РКн = 5кн Р.
Дифференциальные уравнения поперечных колебаний трубы и изделия получаются из соответствующих уравнений изгиба под действием распределенной поперечной нагрузки р(х, т) в виде:
,2 Г д2У^ ^
52
дх2
Е1
дх2
= р( х, т) - т( х)
д 2у
дТ2
(5)
где: ^(х, т) - поперечное перемещение; т(х) -распределенная масса стержня; т - время.
Задача упругих изгибных колебаний приводится к упругим колебаниям стержней с переменной по длине массой и жесткостью и решается методом конечных разностей (МКР). При получении уравнений, описывающих процесс упругих изгибных колебаний, используется дискретная модель, в которой изделие и труба представляются в виде совокупности абсолютно жестких, недеформируемых элементов, соединенных между собой упругими связями -«шарнирами» (рисунок 5).
У1
С!
Qi
С
¡+1
\ > к
>> с 111111111111111111111 ТТТ 1 1 ГТТх
Дискретные элементы обладают массово-инерционными свойствами. Изгибная жесткость считается сосредоточенной в шарнирах. В результате применения такой модели распределенные по длине изгибная жесткость и масса заменяются сосредоточенными. Продольными силами и сдвигом можно пренебречь. При этом уравнения поперечных колебаний у -го элемента сечения изделия длиной Ах
А х
Рисунок 5 - Схема дискретизации трубы
3
... +
у/ d2/ / Ах /dt2
Уу+1- у.
1+...
ах
+у d2/
... + /Ах М2
Уу - Уу-1
(6)
где 32. - экватериальныймомент инерции дискретного элемента; а,, - коэффициенты жест-
и массой т^ записанные в конечноразностном кости соответствующих сечений: виде:
а ,= -
[бу + «1, уУу-2 + «2, уУу-1 + ...
-и
«3, у =
Ах2 ' = еУ-1 +4еУ +сУ+1/
«2, у =
_ 2 с, -+2с,
/Ах2;
'Ах2;
(7)
... + «зУу + «4, уУу +1 + «5, уУу+2 + ...
«4, у =
_ 2су+2су+1
'Ах2
«5,у =
'Ах2
где С j -изгибная жесткость в рассматриваемом сечении стержня, определяемая выражением:
С- = Е' '/х. <8>
где: I- - момент инерции сечения; Jz - экватери-альный момент инерции дискретного элемента, определяемый выражением: А г = р- • I- Ах ; Qj
- внешняя нагрузка (реакция опоры).
При использовании неявной разностной схемы, разностное уравнение для произ-вольного--го узла сетки имеет вид:
+
... +
—а3 +
А г,-—1 —а ———
ч ^- Ах2т2 ,
А - + Л.-—1 ^
2 2
V (
... +
—а4 +
Ах т Ах2 т2
УЙ + •••
уТ+•••
У-+1 — аъУ%
(9)
-А 1
... = ^ (Щ-У;1 х.
•4А - (—2у-+1 + )—...
•••—(Л-1 + А -)(—2У- + УГ1)+...
...+А: (—2У-—1 + уА)].
где верхние индексы обозначают шаг по време-
ни.
Система разностных уравнений (9) решается, например, методом Гаусса с использованием стандартного программного обеспечения. Выходными параметрами после решения приведенной системы уравнений во взаимно перпендикулярных плоскостях являются матрицы упругих прогибов узловых точек дискретных элементов ствола ^(х)}, (х)} .
Изгибные колебания трубы и изделия рассчитываются при известных начальных условиях, определяемых, кривизной оси трубы и изделия, а также угловым положением изделия в трубе в пределах имеющегося зазора в момент начала движения. В общем случае граничные условия могут носить случайный характер.
Графическая интерпретация упругих изгибных колебаний оси изделия по мере его движения в канале трубы, а также упругих поперечных колебаний трубы представлены на рисунках 6 и 7.
Решение задачи проведено в плоскости наибольшей технологической кривизны трубы, определяемой аркой, высотой 0,6 мм. На рисунке 8 приведены рассчитанные значения контактных сил центрования Q1 и Q2•в трубе при движении изделия с гипотетическим диаметральным зазором по ЦУ постоянной величины Д=0,1 мм.
0,001 0,0008 0,0006 0,0004
м
0,0002
«
а 0 -0,0002 -0,0004 -0,0006 -0,0008
0,2
0,4
0,6
0,8
Координата, м
■Ь=0.0014 мм
•Ь=1,01 м
•Ь=2,0м
•Ь=3,03 м
•Ь=4,01 м
•Ь=5,03 м
L=6,0м
0
1
Рисунок 6 - Поперечные колебания изделия при движении в трубе (Ь - путь)
0,00006 0,00004 0,00002
а 0,00000 «
о
ю -0,00002 «
и
о
-0,00004 -0,00006 -0,00008 -0,00010
■
ШГ/—
б
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Координата трубы, м
5,0
6,0
•Ь=0,0015 мм
Ь=1,01 м
•Ь=2,0 м
•Ь=3,02 м
■Ь=4,01 м
■Ь=5,03 м
Ь=6,0 м
Рисунок 7 - Поперечные колебания трубы (Ь - путь изделия в трубе)
20 000
15 000
10 000
5 000
0
Я
§ -5 000
а -10 000
е
рц
-15 000
-20 000
-25 000
-30 000
-35 000
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Путь в трубе, м
5,0
6,0
Рисунок 8 - Изменение реакций опор и 02 от пути изделя при движении с зазором 0,1 мм
Из рисунка 8 следует, что:
1 Контактные силы центрования ^ достигают значительной величины - 30 кН, что вызывает контактные напряжения порядка ок = 700 МПа (опасные для стойкости покрытий, например для хромированной поверхности ок = 700 МПа являются предельными).
2 Значительно меньшие напряжения в зоне верхней опоры объясняются значительно меньшей контактной жесткостью, чем в зоне нижней.
Определение напряженно-деформированного состояния изделия
Для учета несбалансированного движения изделия в схему нагружения (рисунок 1. б) необходимо ввести контактные силы в зоне нижней и верхней опор. Определение данных сил и их влияния на функционирование изделия производится расчетным путем на предыдущем иерархическом уровне (рис.8) по предварительно построенным характеристикам жесткости контактных поверхностей (рис. 2) на
нижнем иерархическом уровне исследования математической модели.
Расчет напряженно-деформированного состояния элементов изделия можно проводить при условии квазистатического нагружения внешними силами Q1 и Q2, а также давлением газов на поверхности изделия, расположенные за нижней контактной опорой и объемными силами инерции X, пропорциональными dv
ускорению изделия — (1),
dt
х = -Рйу/аг
(10)
где р - плотность материала. Направление вектора внешних сил должно определяться положением оси изделия и его поверхности относительно оси трубы.
В качестве граничных условий закрепления могут быть введены: скользящий шарнир по цилиндрической поверности сектора, ограничивающий радиальное перемещение и контакт сверической поверхности носика в осевом направлении с целью привязки глобальной системы координат, а также ограничение на смещение контактных поверхностей. При использовании в качестве инструмента анализа 1111 ANSYS на контактных поверхностях могут быть заданы условия трения.
а)
Направление вектора внешних сил подбирается (итерационным путем, за счет изменения направления ускорения центра масс изделия и добавления опрокидывающего момента) по условию появления значений реакций Q1 и Q2, соответствующих расчетному положению изделия. В первом приближении задается направление линейного ускорения и опрокидывающий момент относительно поперечной оси, определяемые из наличия технологических зазоров и износов, а также статической и динамической кривизны оси изделия и трубы.
Результы расчета напряженно-деформированного состояния изделия, нагруженного в соответствии со схемой (рис.1 б) представлены на рисунке 9. Откуда следует, что в данном расчетном случае даже с учетом сил Q1 и Q2 элементы изделия испытывают практически осесимметрическое напряженное состояние и, как следует из уровня наибольших интенсивностей напряжений, не испытывают закритических нагрузок, приводящих к разрушению и демонтажу изделия в трубе.
Тем не менее имеются отклонения от осевой симметрии, которые приводят к изгибу оси изделия.
в)
Рисунок 9 - Напряженное состояние элементов изделия в условиях функционирования (с
учетом сил Q1 и Q2): а) картина интенсивностей напряжений; б) интенсивности напряжений вблизи контактной поверхности; в) форма искривления изделия
Выводы
На базе системного подхода и иерархического принципа построения математических моделей взаимно связанных процессов разработан метод оценки напряженно-деформированного состояния элементов изделий, функционирование которых происходит в условиях динамического взаимодействия с другими деформируемыми элементами системы.
Апробация метода проведена путем исследования напряженно-деформированного состояния несбалансированного осесимметри-ческого изделия, совершающего движение по каналу трубы под действием переменной силы давления. Учитываются кривизна трубы и изделия - как статическая, определяемая технологическими факторами производства, так и динамическая, вызываемая во время движения изделия поперечными колебаниями изделия и трубы.
Литература
1. Лепеш, Г.В. Решение инженерных задач на ЭВМ/Г.В Лепеш//-СПб. Изд-во: СПбГУСЭ , 2008. -171- с.
2. Лепеш, Г.В. Применение компьютерных технологий в проектировании элементов бытовых машин. /Г.В Лепеш//Сборник трудов Всероссийской научно-практической конференции «Бытовые машины и приборы: подготовка кадров, производство, сервис» , . СПб: СПбГАСЭ, ИИЦ «Сервис», 2002. - с.12 -18.
3. Лепеш, Г.В., Проектирование деталей и механизмов бытовых машин и приборов. /Г.В Лепеш, В.И.Росляков/ -СПб.: Изд-во СПбГУСЭ, 2013. -170 с.
4. Лепеш, Г.В. Применение САD/CAM/CAE технологий в проектировании и диагностике сложной техники. /Г.В Лепеш, В.И.Росляков// Сборник материалов конференции «Инновационные подходы к развитию сферы сервиса: научные исследования, подготовка кадров, предпринимательство.\ СПб:«Сервис»,- 2003 . -С. 185 -190
5. Лепеш, Г.В., Метод конечных элементов и теория напряженно-деформированного состояния в задачах прочности и жесткости деталей машин. Санкт-Петербург, СПб:«Сервис», 2001, -127 с.
6. Лепеш, Г.В., Динамика и прочность бытовых машин. /Г.В Лепеш/ -СПб: Изд-во СПбГУСЭ:,- 2006 г. —433 с.
7. Лепеш, Г.В. Динамика и прочность осесиммет-рических и вращающихся изделий. /Г.В Лепеш/ -Спб: изд-во СПбГУСЭ, -2010 г. - 143 с
8. Лепеш, Г.В. Моделирование процесса нагруже-ния трубы внутренним давлением с перемещающимся с высокой скоростью фронтом нагружения. /Г.В Лепеш// Сб.доклодов X межд. конф. По мягким вычислениям и измерениям. 25-27 июня 2007 г. СПб. : ЛЭТИ. -с.152 - 161
9. Лепеш, Г.В. Анализ напряженно-деформированного состояния хромового покрытия автоскрепленного цилиндра. /Г.В Лепеш/ / Технико-
технологические проблемы сервиса. -2010. - №2(12). -с.35 - 41
10. Лепеш, Г.В. Напряженно-деформированное состояние осесимметрических деталей и узлов в квазистатических условиях нагружения. /Г.В Лепеш// Технико-технологические проблемы сервиса. 2010. -№3(13). -с.60 - 72
11. Лепеш, Г.В. Анализ наряжено-деформированного состояния трубы в динамических условиях нагружения. /Г.В Лепеш, В.Я. Дмитриев // Международная конференция по механике. «Четвертые Полеховские чтения» Избранные труды. СПб. 2006. -с. 509 -519
12. Лепеш, Г.В. Численное решение задачи о движущейся в трубе нагрузке./ /Г.В Лепеш/ Технико-технологические проблемы сервиса. - 2007. -№2, - с. 84 - 93
13. Лепеш, Г.В., Обеспечение прочности технологической оснастки при автоскреплении труб. /Г.В Лепеш, Е.Н.Моисеев, М.С. Черкасов// Технико-технологические проблемы сервиса. -2014. -№3(29). -С.56- 63
14. Лепеш, Г.ВМоделирование процесса автоскрепления толстостенных труб. /Г.В Лепеш., А.С. Зайцев, Е.Н. Моисеев// Технико-технологические проблемы сервиса, -2015 г. . -№1(31). -С.38- 44.
15. Лепеш, Г.В., Исследование процесса автоскрепления стволов перспективных артиллерийских систем. /Г.В Лепеш, Е.С. Иванова, В.Д. Рябинкин, Н.Ф. Виноградов, Е.Н. Моисеев, К.А. Егоров,// Труды XVIII Всероссийской научно-практической конференции. Актуальные проблемы защиты и безопасности. Бронетанковая техника и вооружение. Изд-во: РАРАН, НПО Специальных материалов, СПб. - 2015. -С.294 - 298.
16. Лепеш, Г.В. К вопросу о моделировании газодинамических процессов в турбокомпрессорах. /Г.В Лепеш, А.А. Зубов, А.Г. Лепеш // Технико-технологические проблемы сервиса. -2007. -№2, -с. 30 - 35.
17. Лепеш, Г.В. Моделирование механических и газодинамических процессов в агрегатах машин. /Г.В Лепеш// Термодинамические и гидравлические процессы в бытовой и коммунальной технике: Сборник материалов семинара кафедры «Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения»/ под редакцией д-ра техн. наук, профессора Лепеша Г.В.- СПб.: Изд-во СПбГУСЭ, 2013. -С. 84 - 108
18. Лепеш, Г.В. Имитационное моделирование дифференцированного обогрева вентилируемого помещения комплексом современных отопительных приборов. /Г.В Лепеш, Г.А. Спроге, Ю.В. Однодворец // Технико-технологические проблемы сервиса. -2015. -№1(31). -С.31- 37
19. Егоров В.В. О реализации системного подхода при проектировании командных деталей и узлов сложных технических систем . . / А.С. Зайцев, Г.В Лепеш//Технико-технологические проблемы сервиса. -2014. -№1(27), -С.36- 42
19. Котельников, В.Г. Системный анализ качества и надёжности функционирования сложных техногенных комплексов./Г.В. Лепеш, Л.А. Мартыщенко// Технико-технологические проблемы сервиса. №4(26), 2013 г. С.35- 41
