CC BY
31
УДК 621.778.1
ИЕРАРХИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВОЛОЧЕНИЯ ПРОВОЛОКИ В СМЕЩЕННЫХ ПАРАХ РОЛИКОВ
А. В. Выдрин, Б.В. Баричко, B.C. Барично
Современное развитие процессов волочения проволоки во многом связано с широким использованием роликовых волок. Волоки со смещенными парами роликов успешно конкурируют с монолитным инструментом при калибровке катанки и обработке труднодеформируемых материалов. Высокие требования, предъявляемые к качеству проволочной продукции, обуславливают необходимость точного определения размеров металла и силовых параметров процесса для широкого круга обрабатываемых материалов. Процессы волочения в смещенных парах роликов, предусматривающие деформацию металла по различным схемам, например, «круг-овал-круг», «гладкая бочка - гладкая бочка» характеризуются наличием, по крайней мере, одного размера поперечного сечения профиля, не контролируемого рабочим инструментом [1]. На величину и стабильность размера профиля, формирующейся в результате свободного уширения во второй паре роликов, оказывает влияние целый ряд факторов, учесть которые можно только с помощью математического моделирования.
Для описания напряженно-деформированного состояния металла в очаге деформации при волочении прямоугольной полосы в гладких роликах предложена математическая модель, базирующаяся на сочетании метода Ритца и метода конечных элементов [2]. В его основу положены зависимости, опубликованные в работах [2, 3]. При создании модели процесса непрерывного волочения в двух очагах деформации, в общем случае необходимо иметь несколько моделей, описывающих конкретные варианты процесса в каждом из очагов деформации, с точки зрения конфигурации калибровки роликов. Для решения оптимизационных задач и упрощения алгоритма путем создания единой модели деформации в обеих парах роликов, при описании модели процесса непрерывного волочения предложено использовать аффинные преобразования координат [3, 4], а в качестве обобщенной схемы деформации рассматривать схему «овал - овал». Данная схема позволяет варьированием величины радиуса калибра описывать требуемые схемы деформации (например, при больших значениях радиуса овального калибра - гладкая бочка, при одинаковых значениях радиуса овального калибра и его глубины - круглый калибр). Применение указанных выше приемов позволяет осуществлять оптимизацию расчета параметров процесса с точки зрения обеспечения тре-
буемого уширения металла, минимизируя целевую функцию F = {d* -dx)2, где d{ - заданный размер готового профиля; dx - фактический габаритный размер профиля по ширине. При этом имеет место задача математического программирования по минимизации функции /’(Х1) при наличии ограничения A.J ■ Х2 = = const, где \ь Х2 , ХЕ - соот-
ветственно коэффициенты частной и суммарной вытяжки.
Известно, что при решении задач теории обработки металлов давлением, в частности для случаев деформации во вращающихся валках, формоизменение на участке свободного уширения и ряд других параметров, определяющих граничные условия, заранее не известны. Поэтому такие задачи решаются методами последовательных приближений, точность и быстродействие которых во многом зависят от качества первого приближения. Для улучшения сходимости алгоритма целесообразно использовать иерархический подход к моделированию [3], когда простые модели применяются с целью получения начальных приближений для более сложных моделей (рис. 1). Так, при анализе процесса волочения в волоках со смещенными парами роликов, для грубой оценки уширения и продольного усилия могут быть использованы эмпирические зависимости (I уровень модели), а для определения величины давления металла на ролики - выражения, полученные аналитическими методами (П уровень модели).
С целью получения эмпирических зависимостей проведено экспериментальное исследование процесса волочения круглого профиля по схеме «овал - круг». При планировании эксперимента использовался план полного факторного эксперимента ПФЭ 23. В процессе эксперимента варьировались: диаметр заготовки - в диапазоне 6,0 ... 6,45 мм; диаметр роликов - в диапазоне 124 ... 172 мм. Величина противонатяжения, оцениваемая величиной относительного напряжения a0/os. варьировалась в диапазоне 0 ... 0,14. Материал исходной заготовки - бронза кадмиевая БрКд 1,0. Для определения сопротивления пластической деформации обрабатываемого металла проведены дополнительные исследования с использованием кулачкового пластометра.
В результате статистической обработки экспериментальных данных получены следующие формулы.
•а
%
«а
«о
О
§:
§
«о
15!
•в
§
50
£
§:
Й
Рис. 1. Схема построения модели процесса волочения в роликовой волоке
Ширина сечения после деформации
1 + 2,248(^-)0,617
К г\
,ч0,7451п^-+3,373 •і) Л
ч1,73
-0,74
1-
(1)
-’іО У
где ¿о - ширина сечения до деформации; /г0 , кх -высота сечения до и после деформации; Л - радиус ролика по дну калибра; ай - напряжение про-тивонатяжения; а50 - сопротивление металла пластической деформации перед рассматриваемым проходом.
Напряжение волочения
+ СТп
(2)
Сравнительный анализ полученных зависимостей показал хорошую сходимость последних с данными, полученными в проведенных ранее экспериментальных исследованиях для различных материалов (рис. 2, рис. 3).
Определение усилия, действующего на ролики со стороны обрабатываемого металла, выполняли аналитическим методом. Усилие на ролик соответственно составляет Р = рс8к, где
-уЗДао
площадь контактной поверхно-
сти. Величина среднего контактного давления определялась выражением
Ре =
, О)
где ук = *
- горизонтальная проек-
ция границы контактной поверхности; а0- угол захвата по дну калибра.
В реальных условиях процесса волочения в роликовых волоках присутствуют различные возмущающие воздействия (нестабильность размеров, механических свойств металла, условий трения и т.п.), приводящие к колебаниям натяжения между парами роликов и, в конечном итоге, нестабильности геометрических размеров готового профиля.
Для качественной оценки влияния упомянутых факторов был выполнен вычислительный эксперимент с использованием разработанного программного продукта, в основу которого положены зависимости, опубликованные в работах [2, 5, 6]. При этом выяснилось, что характеристики элементов конструкции и условия трения в очагах деформации почти не влияют на колебания переднего натяжения на выходе из волоки. В то же время амплитуда колебаний натяжения между парами роликов зависит от соотношения жесткостей пар роликов и соотношения диаметров роликов первой и второй пары. Стабилизировать конечные размеры
Выдрин А.В., Барично Б.В., Барично Б.В._______________
Иерархическая модель процесса волочения проволоки в смещенных парах роликов
2
2
оЗ1
и
о
03
к
к
о.
а
Обжатие
Рис. 2. Сравнительная оценка ширины овального сечения эмпирическая зависимость (1); ♦ - опытные данные, медь М1
X
Є?
8
Ж
О)
У
о
е:
о
в
і>
е?
5
о
Вытяжка
Рис. 3. Сравнительная оценка усилия волочения в первой паре роликов ■ - с использованием зависимости (2), медь М1; ♦ - опытные данные, медь М1; ▲ - с использованием зависимости (2), стальЮ; • - опытные данные, сталь 10
Соотношения коэффициентов жесткости пар роликов
-4-П/£2г=1,0 -*-ПЯ2=1,3 -*-ПЯ2=1,б Рис. 4. Влияние жесткости пар роликов (Скх / СК2 ) на колебания ширины профиля
профиля можно путем подбора соотношения коэффициентов жесткости первой (Си) и второй (Ск2) пар роликов. Из графиков на рис. 4 видно, что при Ск1/Ск 2 *0,6 колебания размеров заготовки практически не оказывают влияния на колебания ширины готового профиля. При этом целесообразно стремиться к обеспечению одинаковых условий трения в обоих очагах деформации (т.е. при равенстве коэффициентов трения fi =/2).
В результате исследований получены эмпирические зависимости, которые использованы для определения начального приближения при реализации математической модели волочения в роликовой волоке со смещенными парами роликов.
Литература
1. Повышение эффективности процессов волочения в роликовых волоках / A.B. Выдрин, A.A. Штер, Ю.Н. Попов, Б.В. Баричко // Труды V конгресса прокатчиков - М.: Черметинформация, 2004. - С. 385-387.
2. Дукмасов В.Г., Выдрин A.B., Баричко Б.В. Математическая модель формоизменения в очаге
деформации при плющении проволоки в роликовой волоке // Метизное производство в XXI веке: Сб. научн. тр. -Магнитогорск: МГТУ, 2001. - С. 54-59.
3. Дукмасов В.Г., Выдрин A.B. Математические модели и процессы прокатки профилей высокого качества: Монография. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2002.-215 с.
4. Выдрин A.B., Баричко Б.В., Баричко B.C. Теоретический анализ формоизменения при непрерывном волочении в роликовых волоках // Непрерывные процессы обработки давлением: Тр. Всероссийской научно-техн. конф.. посвящ. 100-летию со дня рождения А. И. Целикова. — Москва: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - С. 376-380.
5. Шеркунов В.Г., Штер A.A. Усилие волочения в роликовых волоках // Теория и технология прокатки: Сб. науч. тр. - Челябинск: ЧПИ, 1978. -С. 97-100.
6. Выдрин A.B. Математическая модель дрессировки в неприводных валках // Обработка металлов давлением: Сб. науч. тр. - Свердловск: УПИ, 1984. - С. 63-67.
