Идентификация технического состояния центробежных нагнетателей газоперекачивающих агрегатов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.327.12.001.362; 519.7; 519.81

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАГНЕТАТЕЛЕЙ ГАЗОПЕРЕКАЧИВАЮЩИХ АГРЕГАТОВ

АДАМЕНКОВ.А.АЦАМЕНКОА.В,ТЕВЯПТЕВАО.А.

Предлагается эффективный метод идентификации технического состояния центробежных нагнетателей (ЦБН) газоперекачивающих агрегатов (ГПА) с газотурбинным приводом, основанный на использовании результатов прямых измерений расхода топливного газа газотурбинной установкой (ГТУ), давлений и температур газа на входе и выходе ЦБН, а также косвенных измерений расхода товарного газа через ЦБН, полученных с использованием “математического расходомера“.

1. Введение

Проблема адекватной и оперативной оценки технического состояния ЦБН ГПА имеет огромное экономическое и техническое значение для сокращения непроизводительных потерь топливного газа и обеспечения надежности и устойчивости технологического процесса транспорта и распределения газа [ 1 -3]. Несмотря на многочисленные попытки, эффективных решений этой проблемы не существует. Это связано, в первую очередь, с тем, что методы, применяемые до настоящего времени, достаточно трудоемки и требуют для своей реализации результатов специально спланированных и проведенных натурных экспериментов с использованием первичных датчиков высокого класса точности. В данной работе предлагается эффективный метод решения указанной проблемы с использованием штатного набора измерительных средств для измерения параметров газовых потоков, а также результатов косвен -ных измерений расхода товарного газа через ЦБН с использованием “математического расходомера” [4]. Основная идея математического расходомера заключается в эффективном использовании результатов всех проводимых в газотранспортной сети измерений мгновенных значений расходов, давлений и температур газа на газораспределительных станциях и замерных пунктах и “приведения” всех этих измерений к расходам на конкретных ГПА компрессор -ных станций. Каждое косвенное измерение расхода газа математическим расходомером сопровождается оценкой дисперсии этого расхода [4]. С формальной точки зрения полученное значение измеренного расхода товарного газа через ЦБН ГПА практически ничем не отличается от результатов прямых измерений давлений и температур газовых потоков на входах и выходах ЦБН. Недостатком предлагаемого метода необходимо признать то, что он может быть использован только в комплексе с математическим расходомером.

2. Термодинамическая модель ЦБН

Согласно [5], основными термодинамическими характеристиками ЦБН являются: зависимости сте-

- Р_

пени сжатия є - р , политропического коэффици-

Рн

ента полезного действия п и относительной приве-

денной внутренней мощности

от приведен-

пр

ной объемной производительности Qnp ( М3/мин ) и приведенного относительного числа оборотов

Г

v n0/

пр

где Рн , Рк — давление газа на входе и выходе ЦБН (кгс/см2 ); n0 — номинальное число оборотов на ЦБН (об/мин); n— обороты привода на ЦБН

ґ

(об/мин). Степень сжатия

-1 - ■

vП° /пр

второй степени [6]:

є

Q

у

пр

v n° /

при

V ' - 'пР /

можно представить в виде многочлена

є°\

(Qnp Д) a0 + aiQnp + a2Qnp

(1)

Функции n(Qnp) и

(Qnp)

хорошо прибли-

пр

жаются многочленами третьей степени [6]:

P(qпр )- d0 + d1Qпр + d2Qпр 2 + d3Qпр3 , (2)

Y н

I (Qпр )_ с0 + СЛпр + c2Q^2 + c3Q

пр

2

пр

3

пр

(3)

пр

Формулы приведения имеют вид [6]:

n0

пр

Y н

пр

Q^ =-0 Y 0

n ^пр R прТпр

n0 І Z н R нТн ,

-f n01 N

, v . n / Y н ,

Z н X X4 & 0 05

(4)

Рн -104 1440 ,

где Z , Rпр ( КГС М ), Т (К)— приведенные значе-кг • K

ния коэффициента сжимаемости, газовой постоян-

кгс • м

ной и температуры газа; Zн , Rн (-—), Тн (К)—

коэффициент сжимаемости газа, газовая постоянная и температура на входе ЦБН; y н — удельный вес газа

перед ЦБН (кгс/м3 ); N— внутренняя мощность, потребляемая ЦБН (кВт); q — коммерческий расход газа на ГПА (млн. м 3/сут), Y 0 — удельный вес газа в нормальных условиях (кгс/м3 ).

В выражениях (1) (3) a0 , ai, a2 , С0 , Сі, С2 , С3, d0 , d1, d2 , d3 — коэффициенты аппроксимации соответствующих функций.

24

РИ, 1999, № 3

Таким образом, основными термодинамическими характеристиками ЦБН являются приведенные характеристики (1)-(3).

Формула для пересчета !

Q

пР;

V n0 у

при изме-

пР у

нении числа оборотов на ЦБН и физических параметров газа имеет вид [6]

є =

1+

2 ( m-1 ^

V n0 у

пр

є m _ 1 01

m

m _1

где m— показатель политропы.

В [6] показано, что когда степень сжатия є < 1.3, а показатель политропы близок к реальным значениям, можно практически без потери точности воспользоваться более простой и приближенной формулой:

У V

є = 1 +

V n0 У

(єо _1.

(5)

пр

Важной характеристикой течения газа в нагнетателе является также температура. Абсолютная температура газа на выходе нагнетателя Tk (К) определяется через температуру на его входе Тн (К) [6]:

m-1

Tk = ТнЄ m . (6)

При идентификации технического состояния ЦБН необходимо учитывать технологические ограничения, которые задаются в виде следующих неравенств:

Qnp. min < Qпр < Qnp. max , (7)

(8) (9)

nmin < n < nmax ,

Pk < Pmax , Tk < Tm

где Qnp.min , Q

cnp. max

— минимально и максимально

допустимые значения приведенной объемной производительности (м3/мин); nmin, nmax — минимальная и максимальная частота вращения вала нагнетателя

(об/мин); Pmax — максимальное давление нагнетателя, определяемое прочностью труб (кгс/см2 ); Tmax — ограничение сверху на температуру газа на выходе ЦБН, зависящее от свойств изоляционного покрытия (К).

Наиболее широкое применение для привода ЦБН получили газотурбинные установки, которые используют газовое топливо [2]. Поэтому в модель ЦБН целесообразно включить зависимость расхода

топливного газа qT.r. (тыс. м3/ч) газотурбинной установки [2]:

— qT.r.Kq X

q т

г

0.75^ + 0.25

NH Vt 0 + 273 1.033

(10)

X

где q Hr — номинальный расход топливного газа

(тыс. м3/ч); Kq — коэффициент, который учитывает изменение расхода топливного газа в зависимости от технического состояния ГТУ; Ne — фактическая

мощность ГТУ (кВт); NH — номинальная мощность ГТУ (кВт); t з — температура воздуха на входе ГТУ

(°C); t0 — некоторый параметр (°C); Pa — атмосфер-

ное давление (кгс/см2 ).

Для постановки и решения задачи идентификации технического состояния ЦБН в качестве основных уравнений и неравенств модели ЦБН будем использовать выражения (5)—(10). В целях расширения области изменения переменных модели ЦБН, обеспечения монотонности зависимости по каждой из этих переменных, повышения устойчивости модели и обеспечения условий ее разрешимости эти уравнения и неравенства необходимо модифицировать таким образом, чтобы в области изменения реальных значений переменных модели ее исходные и модифицированные уравнения и неравенства совпадали. Модифицированную систему уравнений и неравенств (5)—(10) модели ЦБН представим в виде:

M ГПА = {

Є — 1 +

2 n

V n0 У

(є0 _1),

пр

m-1

Ґ т> Л

Tk — Th

P

Vі H у

m

k

(11)

(12)

qT.r. qT.r.Kq X

где

(

N t +273 P

0.75—^ + 0.25 3

NH b0 + 273 1.033

Q

пр. min

< Qnp < Q

пр пр. max

nmin < n < nmax ,

є=

max max

Pk < P , Tk < T } ,

Pk „ „ 2

kk є0 = a0 + a1Qnp + a2Qnp ;

X

P

H

(13)

(14)

(15)

(16)

m —

k n

k (n _ 1) +1;

2 3

n = d0 + d1Qnp + +d2Qnp + d3Qnp ;

k = k0 . 1 + dCp _ k0 _ 1

k _1 k0 _1 V R k0 у

k— показатель аддиабаты;

1

Zcp-(1 + X n) ,

k0 = 5 15 + (5-65 + °.°17 • tCp) d B

k0 _ 1 . 1.987

k0 — показатель “изоэнтропы” газа в идеальном состоянии;

Zcp = 2 ( н + Zk ) —

средний приведенный коэффициент сжатия газа;

РИ, 1999, № 3

25

Zh = z(Ph ,TH )—

коэффициент сжимаемости газа на входе ЦБН; Zk = Z(Pk,Tk ) -

коэффициент сжимаемости газа на выходе ЦБН;

n0 Zh ■R н ■ InTmaf (Th )

q 102.

Qnp n Y0 Ph 1440

Tmin, Tmax — минимально и максимально допустимые значения температуры газа (К);

z(p,t )=1 -

f / \ ґтлг Л А Л

(lnpmax (p)-б)-Г)

' rmm >

1.345 Д 0.446

^,3

+ 0.015

InXmax (x) =

x • x ^ x Ami^ — Amin’

x x ^ x max max

функция проецирования точки на область;

( „у

n0

пр

Z R T

пр пр пр

'n'2

Zh ■ Rн ■ InTmax (Th )

V n0;

если.

'n'2

z inTmax (t ) > z ■ т ■ __

*т . \Дн/^ ^min^mm?

V n0;

в остальных случаях

приведенные обороты ЦБН, Zmin — минимально допустимое значение коэффициента сжимаемости;

d в =

Рн

1.206

плотность газа по воздуху; рн — плот-

ность сухого газа в нормальном состоянии в кг / м

3 •

(

X =

1.23 + 0.12 Р,

Л

T

2

прср - 0.61

пр.ср

L пр.ср

TZ

^пр.ср ^cp

коэффициент изобарического сжатия газа;

dCp _ Рпр.ср ■I2 46 + 012Рпр.ср)

R

T,

3

пр.ср

газа

Р =— I +Р )_

? Апр.ср пр.н 1 Апр.к/

среднее приведенное

давёеНие; Тпр.ср 2 (тпр.н + Тпр.к)

средняя приве-

денная температура; Рпр.н

Рн +1.033

приведенное Рк +1.033

давление на входе нагнетателя; Рпрк =

Рпк

приведенное давление на выходе нагнетателя;

T

Т — н

тпр.н т — приведенная температура на входе на-

тпк

гнетателя; тпр.к = т — приведенная температура на

тпк

выходе нагнетателя;

Рпк = 30.618 х

х (0.05993 (26.831 - рн )+ NCO2 - 0.392 NN2 )-

псевдокритическое давление, NCO2 , NN2 — молярные концентрации углекислого газа и азота в транспортируемом газе в долях единицы,

Тпк = 88.25 х

Tk

пк

10 10 х 1.3 -0.0144 IlnTmax (t)-283.2))—

v v Tmin “

коэффициент сжимаемости газа, д — относительная плотность газа по воздуху; Pmin, Pmax — минимально и максимально допустимые значения давления газа

(кгс/см2 );

: (1.7591 (0.56364 + рн)-N

CO2

-1.681 N

N2

псевдокритическая температура;

tcp = ~ (Тн + Тк) - 273.15 — среднее значение темпера-

туры;

q т.г.

860 ■ NH

nH ■ Сн ■ю

3 ; nH — номинальный эф-

фективный КПД на муфте ГТУ, Сн — нижняя теплота сгорания топливного газа в кДж/м3 при

293К и 1.033 кгс/см2 (Сн = 35600 кДж/м3 ),

Ne = N + Nмех , (17)

где Nmex — механические потери на валу привода

(кВт). Для ГТУ N мех = 100 кВт.

С учетом (4) выражение (17) примет вид:

Ne =

N

Yh

3

где YH

Zh ■Rн ■ Тн ■9 8

пр

-105

V n0;

■Yh + N м

средний приведенный коэффициент теплоемкости

= c0 + сЛпр + с20пр2 + с30пр3 ,

tз = ta + 5t + 5п - 5во — температура воздуха на входе ГТУ (°С); ta — расчетная температура атмосферного воздуха (°С) (определяется по климатологическим справочникам); 51 — поправка на изменчивость климатологических данных (°С) (для средней температуры месяца принимается 51 = 2.5 °С, года и сезона 51 = 1.5 °С); 5п — поправка на местный подогрев

воздуха на входе ГТУ (°С) (5п = 2.5 °С); 5во — поправка, которая учитывается в летнее время при работе водяного охлаждения (°С) (5во = 6 -10 °С).

Все переменные, входящие в модель ЦБН, можно условно поделить на два класса: переменные модели ЦБН и параметры модели ЦБН. Переменные модели ЦБН могут быть различными для разных режимов работы ЦБН, а параметры обычно не меняются при изменении режима работы ЦБН. Таким образом, переменные модели ЦБН меняются более быстро по сравнению с параметрами.

х

x, xmin < x < xmax

Illill

Illill

Р

H

Р

пк

26

РИ, 1999, № 3

В качестве переменных модели ЦБН принимаем: n

Рн , Pk, Тн , Tk , q, qтг., ~. При этом параметрами модели ЦБН будут: ko , рн, nN2 , Nco2 , у0, Zпр, Тпр ,

R пр , R н , А, Q^. min, Q^. тах , nrnin, nmax , рmax

Ттах Z Т ?^тт? Атт? Ттах , а0 , а1 , а2 ' > b0 ; . b, b2 , c0

c1 , c 2 , c3 , d0 , d1 , d2 , d3, пн, с н Kq, NH , P t А а э 1а

5t, 5п , 5во, t0 . Параметрами-функциями модели

ЦБН являются: m, П, k, бв , Рпк , Тпк, qH.r., t3.

3. Содержательная постановка задачи идентификации технического состояния ЦБН

Известно, что основными причинами ухудшения технического состояния ЦБН являются эрозионный износ проточной части из-за повышенного содержания абразивных веществ в транспортируемом газе и увеличение зазоров между гребнем уплотнения и рабочим колесом ЦБН [1]. В связи с этим в термодинамическую модель ЦБН необходимо ввести ряд коэффициентов, учитывающих “сдвиг” фактических газодинамических характеристик ЦБН относительно его паспортных характеристик. Результаты исследований, приведенные в [1], позволили оценить влияние этих факторов на “форму” сдвига: приведенные характеристики ЦБН, находящегося длительное время в эксплуатации, смещаются практически параллельно паспортным характеристикам. Это позволяет использовать в качестве показателей технического состояния ЦБН следующие коэффициенты, учитывающие “сдвиг” приведенных характеристик ЦБН:

— по степени сжатия:

K в =

а0Ф

*0П

— по политропическому КПД:

v _ б0Ф

K п с

(18)

б0П

по внутренней относительной мощности:

(19)

KN =

С0Ф

С0П

(20)

Индексы П и Ф в выражениях (18)—(20) означают, что соответствующие оценки относятся к паспортным — П, или фактическим — Ф характеристикам ЦБН. Так как оценки коэффициентов паспортных

характеристик а0П , d0n , С0П известны априорно, то задача идентификации технического состояния ЦБН практически сводится к оцениванию фактических

значений а0Ф , б0Ф , с0Ф трех коэффициентов а0 ,

d0 , С0 .

4. Оценивание фактических значений а0Ф,

d№, С0Ф параметров a0 , d0 , c0 по минимальному объему оперативных данных

Задача оценивания указанных параметров ЦБН по минимальному объему оперативных данных сводится к решению системы уравнений и неравенств модели ЦБН (11)—(16) относительно неизвестных

параметров а0, d0 , c0 . Остальные параметры и переменные модели ЦБН считаются известными. В этом случае систему (11)—(16) можно решить в алгебраическом смысле и получить решение в явном виде:

а0

- 1 - Qnp • (а1 + а2^р)+ | - 1

и „ у

v n0j

(21)

пр

d0 = [-

d

-R- (0 - l) + k0

X Ґ т Л Tk

ln

Т

v *н

Q пр х

(d1 + Qnp (d2 + d3Qnp Ж (0 - l) 1n| P

( d

df (k0 -1)+k0

\nf Т^

Т

-*-11

що

н J

(1 + Qnp (d1 + Qпр (d2 + d3Qпр ))X)Zcp]/

— (k0 - 1)ln-kXZcp], (22)

P

Vа H J

c0 =■

1

—ж--------(n30 (1.333 • NH • qт.г.-

Kqn q т.г. У н

- K q N mex q H.r. - 0.322685KqNH Paq H.r.

t з + 273

t° + 273

-) -

H

X

X

-Kqn3 qT.г.Qпр(с1 + Q^(с2 + с3 Qпр))•ун) . (23) Для получения фактических оценок а0Ф ,

60Ф , С0Ф параметров а0 , d0, c0 достаточно в выражения (21)—(23) вместо неизвестных переменных

Pjj, Pk, Тн , Tk , q, qт г , — подставить их измерен-

n0

~~~~~~ п ные значения Pjj, Pk, Тн , Tk , q , q^. г , — . После

n0

получения оценок параметров а0, d0, c0 проверяются условия (14)—(16). Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то считается, что задача

оценивания параметров а0, d0, c0 не имеет решения из-за ошибок в исходных данных.

Полученные оценки параметров могут вычисляться в реальном масштабе времени с использованием штатных средств измерения и позволяют анализировать динамику изменения технического состояния ЦБН. Однако с теоретической точки зрения эти оценки являются достаточно грубыми, смещенными и неэффективными. Для обеспечения несмещенности и эффективности получаемых оценок необходимо использовать дополнительные наборы измеряемых переменных, полученных на различных режимах работы ЦБН.

5. Оценивание фактических значений а0Ф,

d№, с0Ф параметров а0 , d0 , c0 по нескольким различным режимам работы ЦБН

Рассмотрим теперь более общий случай. Пусть известны наборы измеренных данных для нескольких режимов работы ЦБН. Неизвестными (оцениваемыми) являются, как и ранее, параметры модели

ЦБН а0 , d0 , c0 . В этом случае система уравнений

РИ, 1999, № 3

27

и неравенств модели ЦБН (11)—(16) совместно с наборами измеренных данных будет переопределенной. Поэтому ее решение можно найти только в статистическом смысле.

Пусть имеются наборы измеренных значений переменных модели ЦБН в нескольких режимах:

Рні , Pki , Тні , Tki , qi , qт г і ,

V n0 J

і = 1,...,Kr,

где Kr — количество режимов работы ЦБН.

Измеренные значения давлений, температур, расходов товарного и топливного газа, относительного числа оборотов представим в виде:

Рні = PHT +1 pHi , Pki = pkT +1 ъ , (24)

Тні = ТГ + %th1 , Tki = TkT + lxki , (25)

~i = qfCT + %

2і ’ Чтм-Г

= qист +%q

пи.г.] oq

T.r.i

(26)

ґ (~Y

= + , i = 1 K- ,

V n0 J i V n0 J i (' 1

pиси Pki , --риси --риси иси qиси 2н1 ’ 21і ’ qi ’ ни.гу ? V n0 J

(27)

x exp

x exp

( 1 Kr (i - Phi) 2 '1 exp ( 1 Kr (Pki - Pki) )

2 i=1 a2 2 i=1 a2

V Ph1 J V Pki J

( (

1 Kr (Тні - Тні) exp 1 Kr (Tki - Ты)

z 2 i=1 a2 z 2 i =1 2 aT

Hi X

( . Л

1Kr ( ' - qi)

x exp 2 z 2 i=1 a2 exp

V qi j

1 Kr (Пи.г.] qT.r.i ^

2i=i ^

q T.r.i

x

x exp

К n Ї

1 Kr

— z

у Ї

n0 Ji Vn0 Ji

2 i=1 a2

(28)

V

J

Прологарифмируем выражение (28) и получим логарифмическую функцию максимального правдоподобия:

K

lnF = - -^Mn(2n)

П

i=1,..,Kr

ln a Р .

PHi

П

i=1,..,Kr

ln a Pi -

истинные значения давлений, температур, расходов товарного и топливного газа, относительного числа

оборотов, а %PHi , ^Pki , %THi , %Ti, , %qi , T.r.i , %п,

ошибки измерений соответствующих переменных.

Предполагается, что ошибки измерений являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону с нулевыми математическими ожиданиями и известными дисперсиями, т.е.

Yi'")><,), % Pli'") a2J,

?Тні '"(.аУ, %Tki УУ,

^-"KqJ. %q и.г,~"(0 aq „J.

%ni 'n(°a2i ), i = 1.....K, .

Принято полагать, что ошибки измерений давлений, температур, расходов товарного и топливного газа, относительных оборотов статистически независимы друг от друга [7]. В этом случае совместная функция плотности распределения ошибок будет равна произведению функций плотности распределения ошибок переменных модели. Функция максимального правдоподобия с учетом статистических свойств ошибок переменных модели ЦБН и с учетом выражений (24)—(27) примет вид:

Kr

F = (2п)-~Y • П a-1 • П a-1 • П aT1 x i=1,..,Kr PHi i=1....Kr Pki i=1....Kr 1ні

x П i=1,..,Kr

-1

a^

Tki

П a* • П a,.1 x

i=1,..,Kr qi i=1....Kr qTri

x П a 1 x i=1,..,Kr ni

- П ln aT__. - П ln a Tki -

i=1,..,K

r

i=1,..,K

r

- П lnaq - П lnaq - П lnan. -

i=1,..,Kr

qi

i=1....Kr

qTri i=1,.

,Kr

- ^ ('h. - ph1 )2 - ^ (Pki - Pk. )2

2i=1 a P

2 i=1

a

Pki

- 1]Zr (TH1 - th1 f - ^ (Ti - Tki )2 _ 2 i=1 aT 2 i=1 aT

th1 Tki

1 ^ (qi - qi )2 1 ]r (qи.г.] - qи.г.] ^

---Z

2 i=1 a2 2 i=1 a2

и. г. i

(( ~ \

1 Kr

— z

( 2

n0 Ji V n0 Ji

2 i=1 a2

Функции F и lnF достигают экстремума при одних и тех же значениях аргументов (следствие монотонно возрастающего характера функции lnF), что позволяет формулировать исходную задачу как задачу максимизации функции lnF или как задачу минимизации функции (-lnF). В этом случае задача оценивания фактических параметров модели ЦБН принимает вид:

(Phi - Phi )' + Kr (Pki - Pki f + KY Ті - THj )2

z

i =1 a

ні ні) 2

Ph!

-+ Z i=1

Pki

-+ z

i=1

+

a

Hi

1 (Tki - Tki Г + Kr (q, - q, )2 + Kr (qT.r, - qи.г, )2

Kr

+ Z i =1 a

Tki

-+ z

i=1

+ z

i=1

іи.г.,

+

a

a

28

РИ, 1999, № 3

((~ \

Kr

+ z -

i=1

( „\х

n0 J I n0 Ji

>

a

---------------------(——------------> min

рні ,ркі,тні Дйдід т.г.і ^ j. ,ao,do,co eQ ,(29)

где область ограничений q описывается уравнениями и неравенствами модели ЦБН (11)—(16), повторенными Kr раз, т.е.

Q: U,

i=i

M

ГПА

Рн - PHi ,Pk - Pki, Тн - Тні ,Tk - Tki ^

q - %q т.г.- q т.г.і,п - ni

.(30)

K

(29)—(30) является задачей условной минимизации, которую можно решать методами математического программирования (например, методом модифицированных функций Лагранжа, штрафных функций [8]) и др.

Результаты решения задачи (29)—(30) а0Ф ,

d0o , С0Ф принимаются в качестве фактических оценок параметров а0, d0 , c0 , которые являются асимптотически состоятельными, несмещенными и эффективными [6].

6. Пример решения задачи идентификации технического состояния ЦБН ГПА

Приведем результаты решения задачи идентификации технического состояния ЦБН 235-21-1 ГПА с ГТУ типа ГТК-10 для экспериментальных данных одного режима работы ЦБН.

При решении задачи идентификации технического состояния ЦБН были использованы следующие значения измеренных переменных:

Рн - 54.92 кгс/см2 , Pk - 75.09 кгс/см2 ,

T - 297.88 К, Tk - 310.2 К, q -14.96 млн.м3/сут,

n - 4250

qт.г. - °.615 тыс. м3/Т n0 - 4800 .

Параметры модели ЦБН были приняты следующие: Qmin - 150 м3/мин , Qmax - 300 М3/МИН , Zmin - 10-10 ,

Фактические оценки параметров а0 , d0 , c0 , полученные в соответствии с выражениями (21)-(23),

равны: а0Ф -1.20855, d00 -1.38047, С0Ф - 36.4149 .

Зависимости ^0 (Qnp), коэффициента полезного действия от приведенной объемной производительности n(Qnp) и относительной приведенной внутренней мощности ЦБН от приведенной объемной про-

изводительности

для паспортных и фак-

тических значений параметров а0 , d0, c0 приведены на рис. 1, 2, 3 соответственно.

На рис. 1—3 сплошной линией показаны зависи-

мости Є0 (q пр), n(<Qnp ) и I ] (пр)

7 'н J пр

для паспортных

оценок а0п , d0n , С0П параметров а0, d0 , С0 , а пунктирной линией— те же зависимости для фактических оценок а0Ф , d№ , с0Ф этих параметров.

Коэффициенты технического состояния исследуемого ЦБН соответственно равны: KЕ- 0.9916,

Kп - 0.9914 , KN -1.21464 .

Полученные результаты позволили построить более адекватную модель ЦБН для дальнейшего ее использования при решении задач идентификации технического состояния центробежных нагнетателей газоперекачивающих агрегатов.

кгс • м кг • K ’ ^н

кгс • м

Д-0.6 , R пр - 50 , R н - 49 —^, Тпр - 288 К,

кг • K

3

Тгр - 278 К,

Znp -0 91 , Y0 —0.70511 кгс/м“ рн —0.7236 кг/м3 , Nco2 -0.003 , Nn2 —0.044, а1 - 0.00354067 , а2 --0.000011277 , d1 --0.0105261,

d2 - 0.0000622818, d3 --1.16767 • 10-7 , c1 - 0.8478 , c2 - 2.2464•Ш-3, c3 - -9.591 • 10-6 , ^ - 10000 кВт, Nмех - 100 кВт, Сн - 35600 кДж/м3 , пн - 0.29 ,

Kq - 103 , Ра - 1.002 кгс/см2 , 13 - 7.2 °С , t0 -15 °С .

Паспортные значения оценок параметров а0 , d0 , c0 следующие: а0П -1.2188, d0n - 1.3938 , С0П - 29 98 .

Рис. 1. Зависимость є0 от приведенной объемной производительности

Рис. 2. Зависимость к.п.д. от приведенной объемной производительности

РИ, 1999, № 3

29

Рис. 3. Зависимость относительной приведенной внутренней мощности ЦБН от приведенной объемной производительности

7. Заключение

Предложен метод идентификации технического состояния центробежных нагнетателей газоперекачивающих агрегатов с газотурбинным приводом. Приведена модифицированная термодинамическая модель ЦБН с расширенной областью допустимых решений, обеспечивающая непрерывность и монотонность зависимостей по каждой из переменных модели; приведена постановка задачи идентификации технического состояния ЦБН по минимальному и полному объему оперативных данных. Приведены результаты решения задачи идентификации технического состояния ЦБН 235-21-1 ГПА с ГТУ типа ГТК-10, подтверждающие возможность использования предлагаемого метода в системах технической диагностики реального времени.

Литература: 1. Поршаков Б.П., Лопатин А.С., Назарьина А.М., Рябченко А.С. Повышение эффективности эксплуатации энергопривода компрессорных станций. М.: Недра, 1992. 207с. 2. Довідник експлуатаційникові газонафтового комплексу// В.В. Розгонюк, Л.А. Хачикян, М.А. Григіль, О.С. Удалов, В.П. Нікішин. К.: Росток, 1998. 432с. 3. Ионин Д..А., Яковлев Е.И. Современные методы

диагностики магистральных газопроводов. М.: Недра, 1987. 232с. 4. ТевяшевА.Д., Козыренко С.И. Применение “математических расходомеров” в задачах контроля параметров технологических процессов // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Санкт-Петербург, 1997. С.318—332. 5. Альбом характеристик центробежных нагнетателей природного газа. М.: Министерство газовой промышленности СССР, 1985. 86 с. 6. Евдокимов А.Г., Тевяшев А.Д. Оперативное управление потокораспределением в инженерных сетях. X.: Вища шк., 1980. 144с. 7. ТевяшевА., Козыренко С., Адаменко А.. Статистически устойчивая идентификация состояния модели стационарного режима транспорта газа в магистральном газопроводе // Транспортування, контроль якості та облік енергоносіїв. Львів: Державний університет “Львівська політехніка”. 1998. С. 48-57. 8. БертсекасД. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. М.: Радио и связь, 1987. 400 с.

Поступила в редколлегию 15.09.99 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Евдокимов А.Г.

Адаменко Вера Анатольевна, канд. техн. наук, ассистент кафедры прикладной математики ХТУРЭ. Научные интересы: системный анализ, математическое моделирование, компьютерная графика, методы оптимизации, численные методы, математическое программирование. Увлечения и хобби: спортивный бридж, настольный теннис, компьютерные игры, плавание. Адрес: Украина, 310166, Харьков, просп. Ленина,14, тел. (0572) 40-94-36.

Адаменко Андрей Викторович, научный сотрудник кафедры прикладной математики ХТУРЭ. Научные интересы: системный анализ, математическое моделирование, компьютерная графика, методы оптимизации, численные методы, математическое программирование. Увлечения и хобби: спортивный бридж, настольный теннис, компьютерные игры, шахматы. Адрес: Украина, 310166, Харьков, просп. Ленина, 14, тел. (0572) 40-94-36.

Тевяшева Ольга Андреевна, студентка 5 курса ХГПУ. Научные интересы: системный анализ и теория оптимальных решений. Увлечения и хобби: горные лыжи, туризм, музыка. Адрес: Украина, 310176, Харьков, ул. Велозаводская, 38, кв.38, тел. (0572) 11-26-73.

УДК 658.012

ОБ ОДНОЙ МОДИФИКАЦИИ АЛГОРИТМА ТЕКУЩЕГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

ТИМОФЕЕВ В.А.______________________

Предлагается рекуррентная модификация алгоритма ТРА, основанная на МНК, для задачи оценивания параметров линейной регрессионной модели.

Tift

параметров; хп є R — вектор входных сигналов;

є R1 — помеха измерения выходного сигнала;

п = 0,1,2,... — дискретное время.

Оценки МНК, полученные после поступления информации об п измерениях сигналов х и у при п= =N, имеют вид

Сп = (XjXn Г1 Х/я . (2)

Здесь Yn = (Уі,у2,...,УпУ - вектор пх1;

1. Введение

Если идентифицируемый объект может быть представлен линейной по параметрам регрессионной моделью вида

Уп = С*Хп +£п, (1)

то для оценки его параметров С целесообразно использовать алгоритмы, основанные на методе наименьших квадратов (МНК). В (1) уп є R1 — выходной сигнал объекта; С є Rn — вектор искомых

xT

Xn -

x

xT

\хп у

матрица п х N .

Как известно, необходимость обращения матрицы наблюдений на каждом шаге процесса идентификации создаёт ряд неудобств при использовании этой оценки. Поэтому более предпочтительной оказывается оценка, получаемая с помощью рекуррентного

30

РИ, 1999, № 3