CC BY
20
УДК 621.317.32
ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТРУКТУРЫ ОБЪЕКТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ХАРАКТЕРИСТИКАМ «ВХОД-ВЫХОД»
М. В. Чернецов, В. И. Чернецов, С. Н. Медведева
IDENTIFICATION OF THE STRUCTURE OF THE OBJECTS OF STUDY CHARACTERISTICS «INPUT-OUTPUT»
M. V. Chernetsov, V. I. Chernetsov, S. N. Medvedeva
Аннотация. Актуальность и цели. Известные методы идентификации объектов, основанные на преобразовании Фурье, имеют ограничения как по точности описания схемы замещения, так и по функциональным возможностям, так как предполагают измерение интенсивностей составляющих выходного сигнала. Поэтому разработка методов, обеспечивающих более высокую точность и объективность идентификации объектов, несомненно, актуальна. Целью исследований, излагаемых в статье, является повышение точности и объективности результатов идентификации. Материалы и методы. Предлагается метод, основанный на анализе амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной характеристик (ФЧХ) выходного сигнала, где в качестве промежуточных величин используются частота и фаза, измеряемые с высокой точностью, а также дифференциальной ФЧХ (ДФЧХ) в частотной и фазовой областях. Результаты. Показано, как с помощью ДФЧХ удается идентифицировать объекты, описываемые графически неразличимыми АЧХ и ФЧХ, а также определить последовательное или параллельное соединение трех однотипных трехэлементных схем в их общей схеме замещения. Выводы. Применение разработанной методики обеспечивает повышение объективности при определении топологии электрических схем замещения параметрических датчиков, МДП-структур и других исследуемых объектов и точности при измерении значений их элементов.
Ключевые слова: идентификация объекта, схема замещения, амплитудно-частотная характеристика, фазочастотная характеристика, дифференциальная фазо-частотная характеристика, комплексное сопротивление, проводимость.
Abstract. Background. Known methods of identification based on Fourier transform have limitations, as for the accuracy of the description of the equivalent circuit and the functionality, as I assume the measurement of the intensities of the components of the output signal. Therefore, the development of methods that ensure higher precision and objectivity of the identification of objects, undoubtedly, relevant. The aim of the research, and the evil-becomes in the article, is to increase the accuracy and objectivity of the identification results. Materials and methods. We propose a method based on the analysis of amplitude-frequency (AFC) and phase-frequency characteristics (PFC) of the output signal, where the intermediate values are used, the frequency and phase measured with high accuracy and differential phase response (DPCH) in frequency and phase regions. Results. Shows how to use DPCH can identify the objects represented graphically indistinguishable frequency and phase response and to determine a serial or parallel connection of three similar three-element schemes in their overall scheme of substitution. Conclusions. Application of the developed methodology provides increased objectivity in the determination of the topology of the electrical equivalent circuits of parametric sensors of mos-structures and other examined objects and accuracy in the measurement of the values of their elements.
Key words: identification of object, equivalent circuit, frequency response, phase-frequency response, differential phase-frequency characteristic, impedance, conductivity.
Введение
Идентификация структуры объектов исследования (ОИ) имеет большое теоретическое и практическое значение. При теоретических исследованиях знание структуры ОИ упрощает выявление новых эффектов, явлений, закономерностей и характера взаимосвязи между причиной и следствием при различных воздействиях. Практическое значение заключается в упрощении выбора метода и плана проведения эксперимента, алгоритма обработки информации при определении параметров ОИ и построении информационных систем.
Наиболее широкое распространение для идентификации структуры ОИ линейными или линеаризованными системами получили методы, основанные на использовании спектральных представлений, т.е. либо спектра Фурье, либо спектральной плотности благодаря простоте реализации и удобства применения. Однако с точки зрения метрологии подобный подход нельзя признать достаточно эффективным, поскольку он предполагает использование для синтеза структуры ОИ результатов измерения интенсивности сигналов. Более объективные решения, очевидно, могут быть получены при использовании иных промежуточных измеряемых величин, таких как частота и фаза, информативные параметры которых не зависят от амплитуд соответствующих сигналов [1]. Кроме того, при измерении частоты и фазы обычно используют меру времени - частоту, а точность меры частоты на несколько порядков выше, чем точность мер таких величин, как напряжение, ток, напряженность магнитного поля и т.п.
Поэтому далее предлагается вариант решения проблемы, основанный на измерениях фазовых соотношений [2].
Решение проблемы
В качестве примера рассмотрена линейная система, имеющая два полюса и один нуль. Она описывается передаточной функцией (ПФ) вида [3]:
Ж (5) = -
.фЪ
'я
фо
я
5 + ю0
(1)
где Я - добротность системы, ю0 = 2п /р - резонансная частота. Соответствующие амплитудно-частотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ) характеристики при Я = 16 и ю0 = 62.83 представлены на рис. 1.
Как видно по рис. 1,а, АЧХ достаточно ясно показывает на наличие резонанса, тогда как ФЧХ (см. рис. 1,6) не дает в явном виде представления о наличии этого свойства. Однако более информативной является нормированная первая производная от ФЧХ, по сути дифференциальная фазочастотная характеристика (ДФЧХ), которая показана на рис. 2.
а) 6)
Рис. 1. Частотные характеристики системы: а - АЧХ; 6 - ФЧХ
Рис. 2. Графики функций АЧХ и нормированной ДФЧХ
Сравнение представленных графиков достаточно очевидно показывает, что ДФЧХ содержит не менее информации, чем общепринятая АЧХ. Но при исследовании свойств линейных систем по ДФЧХ необходимо учитывать некоторые особенности. Например, при измерении добротности Я по АЧХ решение находится по формуле [3]:
ЯА =Юо/( -ф ),
где и ю2 - частоты, при которых экстремум АЧХ уменьшается на
раз. В случае измерения по ДФЧХ следует использовать оценку и ю2 по уровню двукратного уменьшения экстремума. Различия в оценках ЯА по АЧХ и Яф по ДФЧХ приведены в табл. 1.
Таблица 1
Оценки добротностей
Яа 2 4 8 16
Яф 1.93 3.97 7.98 15.99
Существенно отметить и то, что использование ДФЧХ позволяет более точно идентифицировать структуру исследуемой системы. Поясним это для
случая, когда исследуемая система состоит из трех подсистем с передаточными функциями вида (1). При этом для первой подсистемы условно примем: Qx = 10
и ю01 = 2п -10 = 62.8 [рад/c], для второй - Q2 = 10 и ю02 = 2п-15 = 94.2 [рад/c], соответственно, для третьей - Q3 = 20 и ю03 = 2п - 20 = 125.7 [рад/c].
Рассмотрим динамические характеристики для ряда вариантов организации структур линейных систем.
Для варианта последовательного (serial) включения передаточная функция W123s (s) определяется как произведение передаточных функций подсистем; соответствующие АЧХ и ДФЧХ представлены на рис. 3.
0 50 100 150
ю
Рис. 3. Графики ДФЧХ и АЧХ для последовательного включения
В случае, если первая и вторая подсистемы включены параллельно (parallel), а третья последовательно, т.е. W12p3s(s) = (W1(s) + W2(s)) W3(s), рассматриваемые характеристики принимают вид, отображенный на рис. 4.
Рис. 4. Графики ДФЧХ и АЧХ для параллельно-последовательного включения
подсистем
Из представленных графиков видно, что параллельное включение первой и второй подсистем приводит к появлению отрицательного экстремума в функции -Ф р (ю), причем экстремум появляется на частоте юЭ =(ю01 + ю02 ))2.
Для варианта структуры, когда вторая и третья подсистемы включены параллельно, а первая последовательно, т.е. Ж23 р15 (5) = ((( 5) + Ж3(5)) ^(5), анализируемые характеристики принимают вид, показанный на рис. 5. При этом экстремум проявляется на частоте юЭ = (со02 + ю03 ))2 .
В случае, если первая и третья подсистемы включены параллельно, а вторая последовательно, т.е. Ж13р25(5) = (((5) + Ж3(5))Ж1(5), характеристики принимают вид, изображенный на рис. 6. Здесь, как и на рис. 5, отрицательный экстремум появляется между частотами ю02 и ю03, но он сдвинут
левее так, что юЭ = (со01 + ю03 ))2 .
Рис. 5. Динамические характеристики для Ж23 р15 (5)
Для параллельного включения подсистем передаточная функция определяется как сумма передаточных функций подсистем. Соответствующие АЧХ и ДФЧХ показаны на рис. 7.
Обратим внимание, что с целью приведения графиков к некоторому логичному единообразию в рассматриваемых вариантах используются инверсные изображения ДФЧХ.
Рис. 7. Графики ДФЧХ и АЧХ для параллельного включения подсистем
Из анализа рис. 3-7 следует, что ДФЧХ обладает лучшими диагностическими свойствами. Действительно, если сравнивать рассматриваемые линейные системы по АЧХ, то различие практически отсутствует. В случае же сравнения по ДФЧХ при параллельном включении подсистем между резонансными частотами на характеристике появляется дополнительный явно выраженный экстремум, который позволяет судить о структуре системы.
Применение
При решении задач идентификации структуры параметрических датчиков (ПД) исходя из практических соображений примем ограничения, что схема замещения его двухполюсная и состоит из трех ЖС-элементов. Соответственно, могут быть образованы пять топологических структур, показанных на рис. 8.
а)
в)
г) д)
Рис. 8. Трехэлементные эквивалентные схемы датчиков
Для проведения сравнительного анализа примем Я = 1000 Ом, Ь = 0.001 Гн, С = 10-7 Ф, причем сопротивление провода катушки индуктивности равно ЯЬ = 10 Ом, а сопротивление утечки конденсатора составляет
ЯС = 106 Ом. Следовательно, комплексное сопротивление индуктивности будет равно
¿ь (5) = Яь + 5Ь , (2)
а емкости:
5ЯСС
¿С (5) =
1 + 5ЯСС
(3)
Очевидно, идентификацию можно проводить либо по сопротивлению, либо по проводимости датчиков. В первом случае анализ проводится при воздействии на ПД заданного тока, а во втором - напряжения. Рассмотрим оба случая, проводя соответствующие сравнения. А. Случай комплексного сопротивления: - для рис. 8,а:
- для рис. 8,6:
- для рис. 8,е:
- для рис. 8,г:
- для рис. 8Д
¿ЬЯС5 (5) = Я + ¿Ь (5) + ¿С (5);
Я • ¿С (5 ) ;
¿Ь5ЯСр (5) = ¿Ь (5) +
¿С5ЯЬр (5) = ¿С (5) +
Я + ¿С (5)
Я • ¿Ь(5) Я + ¿Ь (5)
(5) = Я + ¿С (5) • ^ (5)
Я5ЬСрУ' IС ( 5 ) + ¿Ь ( 5)
¿С (5) • ¿Ь (5)
¿с (5) + ¿Ь (5)
(4)
(5)
(6)
(7)
Я •
"ЯЬСр
(5 ) = ■
Я +
¿С (5) • (5)
¿с (5) + ¿Ь (5)
(8)
где, как и ранее, индекс при функции ¿(5) соответствует способу соединения элементов.
Вычисление ФЧХ и ДФЧХ будем проводить по формулам:
ФДю) = аге ( (jю)); Фл(ю) = п^-т~ Ф1(ю).
а ю
(9) (10)
Соответствующие рассматриваемым комплексным сопротивлениям АЧХ приведены на рис. 9. Отметим проблему с идентификацией, поскольку АЧХ рис. 9,а и 9,в, а также рис. 9,г и 9,д практически идентичны.
б)
г)
д)
Но ситуация проясняется при анализе ФЧХ и ДФЧХ, приведенных на рис. 10 и 11. Здесь отличия весьма существенны и имеется возможность четкого различения структур по их топологии.
б)
г)
д)
Рис. 10. Графики ФЧХ комплексных сопротивлений
б)
д)
Рис. 11. Графики ДФЧХ комплексных сопротивлений
Таким образом, благодаря использованию ФЧХ и ДФЧХ появляются дополнительные возможности для уточнения результатов идентификации.
Б. Случай комплексной проводимости: - для рис. 8,а:
1ЯЬС5
(5) =
1
(Я + ¿ь (5) + ¿С (5))
- для рис. 8,6:
' Ь5ЯСр
(5) =-
1
¿Ь (5) +
Я • ¿С (5) Я + ¿С (5)
(12)
- для рис. 8,е:
1С5ЯЬр
(5) =-
1
¿С ( 5 ) +
Я • ¿Ь (5) Я + ¿Ь (5)
(13)
- для рис. 8,г:
Я5ЬСр
(5) =
1
¿С (5) • ¿Ь (5)
(14)
Я +
- для рис 8,д:
1ЯЬСр
(5 ) = ■
¿С (5) + ¿Ь (5)
Я + ¿С(5) •2Ь (5) ¿С (5) + ¿Ь (5)
Я
¿С (5) • ¿Ь (5)
(15)
¿С ( 5) + ¿ь (5)
Соответствующие уравнениям (11)—(15) АЧХ показаны на рис. 12. Из них следует, что и в случае идентификации по модулям комплексных прово-димостей информации недостаточно. Необходимые уточнения достигаются лишь при рассмотрении ФЧХ и ДФЧХ (рис. 13 и 14).
в)
г)
д)
Рис. 12. Окончание
а)
б)
в)
г)
д)
Рис. 13. Окончание
а)
б)
-5 10"4 -1--1 -1--®
О 5 104 1105 1 5 105 2 105
д)
Рис. 14. Окончание
Таким образом, задача идентификации структурой в виде потенциально-эквивалентных трехэлементных двухполюсных схем замещения из ЯЬС-элементов для ОИ (включая ПД) имеет простое решение при использовании методов, основанных на анализе ФЧХ и ДФЧХ.
Заключение
Предложенный метод идентификации объектов исследования позволяет повысить объективность при определении топологии схемы замещения, а также точность при вычислении значений ее элементов, в том числе и при динамических изменениях электрических параметров объекта.
Список литературы
1. Рахтор, Т. С. Цифровые измерения. АЦП/ЦАП: пер. с англ. / Т. С. Рахтор. - М. : Техносфера, 2006. - 390 с.
2. Чернецов, М. В. Идентификация топологии двухполюсных электрических цепей МДП-структур / М. В. Чернецов // Труды международного симпозиума «Надежность и качество». - 2009. - Т. 1. - С. 452-453.
3. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи учеб. / Л. А. Бессонов. - 11-е изд., перераб. и доп. - М. : Гардарики, 2006. - 701 с.
Чернецов Михаил Владимирович
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой прикладной и бизнес-информатики, Пензенский казачий институт технологий (филиал) Московского государственного университета технологий и управления им. К. Г. Разумовского (Первый казачий университет) E-mail: [email protected]
Чернецов Владимир Иванович
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой управления инновациями,
Пензенский казачий институт технологий (филиал) Московского государственного университета технологий и управления им. К. Г. Разумовского (Первый казачий университет) E-mail: [email protected]
Медведева Светлана Николаевна
кандидат технических наук, доцент, кафедра управления инновациями, Пензенский казачий институт технологий (филиал) Московского государственного университета технологий и управления им. К. Г. Разумовского (Первый казачий университет) E-mail: [email protected]
Chernetsov Mikhail Vladimirovich candidate of technical sciences, associate professor, head of sub-department of applied and business-informatics, Penza Cossack Institute of technology (branch) of Moscow State University of technologies and management named after K. G. Razumovskiy (First Cossack University)
Chernetsov Vladimir Ivanovich doctor of technical sciences, professor, head of sub-department of innovation management, Penza Cossack Institute of technology (branch) of Moscow State University of technologies and management named after K. G. Razumovskiy (First Cossack University)
Medvedeva Svetlana Nikolaevna candidate of technical sciences, associate professor,
sub-department of innovation management, Penza Cossack Institute of technology (branch) of Moscow State University of technologies and management named after K. G. Razumovskiy (First Cossack University)
УДК 621.317.32 Чернецов, М. В.
Идентификация структуры объектов исследования по характеристикам «вход-выход» / М. В. Чернецов, В. И. Чернецов, С. Н. Медведева // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 3 (19). - С. 188-202.
