CC BY
28
УДК 551.2/.3:528.087
ИДЕНТИФИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ПОВТОРНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ ПРИ ОЦЕНКЕ ГЕОДИНАМИЧЕСКОЙ ОПАСНОСТИ ОБЪЕКТОВ НЕДРОПОЛЬЗОВАНИЯ
Юрий Олегович Кузьмин
Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта Российской академии наук, 123242, Россия, г. Москва, Большая Грузинская ул., 10, стр. 1, доктор физико-математических наук, профессор, зав. отделением разведочной геофизики и прикладной геодинамики, тел. (499)254-65-65, e-mail: [email protected]
Рассматриваются вопросы идентификации результатов повторных геодезических наблюдений. Показано, что отсутствие адекватного определения вида, характера и типа регионального нагружения разломно-блоковой геологической среды, а также отсутствие учета относительного характера измеренных смещений приводит к неверной геодинамической интерпретации результатов повторных геодезических наблюдений. В частности, приведена информация по изучению деформаций земной поверхности, проведенных методами спутниковой и наземной геодезии в различных регионах и пространственно-временных масштабах, которая показывает, что скорости среднегодовых относительных деформаций лежат в диапазоне 10"8-10"9 в год и слабо зависят от базы и продолжительности периода наблюдений. Полагая, что скорость деформаций линейно пропорциональна скорости приложенных напряжений, при типичных значениях жесткости среды скорости изменения региональных напряжений будут составлять величины порядка 10-100 Па в год или 0,1-1 мбар (0,1-1 атм) в год. Это означает «мягкий» режим регионального нагружения. Выведены формулы взаимосвязи между величинами относительных деформаций изгиба, кривизной земной поверхности и радиусом этой кривизны. Представлен вариант оценки геодинамической опасности объектов недропользования, расположенных вблизи зон активных разломов. Этот подход продемонстрирован на примере анализа результатов повторных нивелирных наблюдений на геодинамическом полигоне, организованном в пределах Ромашкинского нефтяного месторождения.
Ключевые слова: повторные геодезические наблюдения, геодинамическая опасность, тензор деформации, локальный изгиб, идентификация результатов наблюдений, опасный разлом.
Введение
Под идентификацией результатов наблюдений, как правило, понимается установление параметров модели (механизма) изучаемого явления по результатам их измерения. При этом качество (адекватность) идентификации определяется как уровнем метрологической обеспеченности измерений, так и степенью изученности свойств объекта, включенного в количественную или качественную модель исследуемого явления природы [1].
Базовой процедурой при проведении оценки уровня геодинамической опасности любых объектов, расположенных на земной поверхности, включая объекты обустройства месторождений полезных ископаемых, является сопоставление измеренных в результате геодинамического мониторинга деформаций земной поверхности с нормативно-допустимыми значениями. В случае, когда
измеренный уровень деформаций участка земной поверхности сопоставим или превосходит нормативные значения, данный участок является геодинамически опасным для объектов, расположенных в его пределах [2].
Как известно, непосредственно измеряемой величиной в напряженно-деформируемом состоянии любого объекта, являются движения, а напряжения вычисляются по измеренным смещениям (деформации) в соответствии с реологическими характеристиками деформируемой среды. Поэтому в нормативных документах, регламентирующих воздействия динамики геологической среды на объекты, в качестве порогового (предельного) значения используется величина, связанная с деформационным порогом разрушения конструкционного материала, - еп. Это вполне естественно, так как данные об уровне современного геодинамического состояния получают на основе геодезических измерений и исследования распределения вертикальных и горизонтальных смещений земной поверхности и их производных (наклонов и относительных деформаций). Поскольку еп - это безразмерная величина, характеризующая относительную деформацию, то она практически не зависит (в случае однородной деформации) от масштаба измерений.
Однако, если оценивать воздействие на объект современных аномальных геодеформационных процессов в разломных зонах, то деформационное поле будет контрастно-неоднородным. В этом случае обязательным элементом идентификации (сравнения) наблюдаемых и нормативных величин становится четкое определение величины относительных деформаций в зависимости от типа деформирования (изгиб, сдвиг, деформации сжатия и растяжения и т. д.).
В подавляющим большинстве нормативных документов используются такие параметры деформационного процесса, как относительные деформации сжатия и растяжения, наклоны земной поверхности, радиус кривизны, относительная неравномерность осадок, крен и т. д. Зачастую эти понятия являются синонимами, отражая специфику отраслевой терминологии. Так, например, наклон формально подобен крену, мульда оседания (сдвижения) - прогибу и т. п. В нормативном документе СП 22.13330.2011 «Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*» даны определения таких понятий, как осадки, просадки, подъемы и оседания, которые обусловлены совершенно различными экзогенными, техногенными и прочими причинами, но по форме проявления вертикальных смещений земной поверхности все эти типы деформационного процесса сводятся к изгибу (положительному или отрицательному).
Проведение инженерных расчетов, определяющих допустимые уровни деформаций при проектировании и строительстве сооружений, основаны на применении методов механики деформирования твердого тела. В базовых учебных изданиях по механике деформируемых сред [3] даны всего четыре элементарных (простых) типа деформаций: растяжение - сжатие; сдвиг (срез); кручение; изгиб. Поэтому для определения предельных и/или допустимых деформаций используются именно эти элементарные типы деформаций, поскольку они пол-
ностью соответствуют основным схемам экспериментальных испытаний конструкционных материалов.
При использовании результатов повторных геодезических наблюдений не всегда соблюдается основной принцип идентификации: соответствие средств и способов измерений свойствам наблюдаемого объекта. Зачастую сложная пространственно-временная структура деформационных процессов и дефицит сведений о реальных свойствах геологической среды приводят к неоднозначным выводам об уровне геодинамической опасности, например, таких объектов недропользования, как месторождения полезных ископаемых. В этой связи ниже рассмотрены некоторые принципиальные аспекты идентификации результатов повторных геодезических наблюдений, получаемых при проведении геодинамического мониторинга таких объектов.
Относительный характер результатов наблюдений в современной геодинамике
При проведении дискретных (повторных) наблюдений принципиально важный вопрос заключается в установлении оптимальной пространственно-временной детальности измерений. Как правило, большая пространственная детальность наблюдений характерна для относительно локальных наблюдательных сетей и наоборот. Необходимо проводить наблюдения, тщательно соблюдая принцип соответствия между динамическими свойствами объекта и пространственно-временной детальностью измерений, поскольку невозможно редкими пространственно-временными сетями производить измерения локальных, быстропротекающих процессов.
Это напрямую следует из двух соотношений неопределенностей, известных в физике колебаний и волн. Первое связывает неопределенность (погрешность измерения) в определении волнового числа АК (К = 2п/Х) и пространственной детальности измерений (густоте наблюдательных пунктов) АХ: АК • АХ = 1. Второе обуславливает взаимосвязь между погрешностью определения частоты наблюдаемого процесса Аю и неопределенностью во временной дискретности наблюдений А^ Аю • Аt = 1. Из первого соотношения следует, что с помощью больших расстояний между пунктами наблюдений нельзя выявить малую длину волны X (малую по пространственному размеру аномалию деформаций) и наоборот. Второе соотношение утверждает, что быстропротекающие, коротко-периодные процессы необходимо наблюдать с повышенной частотой опроса [4].
Из основ теории измерений следует невозможность отождествления абсолютных и относительных характеристик измерений, но хорошо известно, что существующие методы изучения современных геодинамических процессов в основном являются относительными. Пусть на земной поверхности имеются два (А и Б) прочно закрепленных репера, которые ориентированы по азимуту «север - юг» таким образом, что пункт А расположен южнее пункта Б (рис. 1).
I
а)
б)
Рис. 1. Относительный характер горизонтальных (а) и вертикальных (б) смещений реперов при абсолютном укорочении и абсолютном наклоне на юг
Можно показать, что абсолютному понятию «укорочение» будет соответствовать пять различных кинематических ситуаций с относительными горизонтальными смещениями поверхности и, следовательно, различными геодинамическими обстановками (рис. 1, а). Аналогично, абсолютному понятию «наклон на юг» будут соответствовать пять различных геодинамических ситуаций с относительными вертикальными смещениями земной поверхности (рис. 1, б).
Это справедливо для систем наблюдений при малом количестве обсерваторий или для коротких профилей с малым количеством наблюдательных пунктов. Когда имеются наблюдения с высоким пространственно-временным разрешением, то существует возможность определить «абсолютное» значение смещения земной поверхности. Например, при локальных просадках земной поверхности можно считать, что амплитуда аномального изменения, отсчитываемая от «нуля», определяемого точностью наблюдений, есть абсолютное вертикальное смещение земной поверхности, имеющее однозначное кинематическое объяснение и геодинамическую идентификацию.
Другим примером неоднозначной идентификации результатов относительных измерений служат данные многократных повторных нивелирных на-
ю
А А У* = -УБ 1) □ -
С
Б. Б
-си ■■■•□
2)
А Уд = 0; Уб> 0 □-
Б, Б
■Пм—П
А V 0:У II
3) -1-
Д \ \ V
4) П*~П-
Б
Б Б
-ск-о
А. А \Л>\Л-5) □.....-
Б. Б
■о-из
блюдений. Обычно используют два варианта построения графиков изменения превышений реперов по профилю и во времени: «эволюционный» и «пульса-ционный» [2].
В «эволюционном» варианте изменения вертикальных смещений земной поверхности определяются вычитанием текущих величин превышений от значений, полученных при первом наблюдении. В этом случае прослеживается временная эволюция смещений земной поверхности. В «пульсационном» варианте используются разности между смежными эпохами наблюдений и определяются периоды пульсаций вертикальных движений.
На рис. 2 представлена трансформация результатов повторных, высокоточных нивелирных наблюдений на Камчатском геодинамическом полигоне [5]. Из проведенных 156 циклов наблюдений искусственным путем сформированы данные по 11 циклам, интервал между которыми составляет 3 месяца. Совместный анализ обоих графиков ярко демонстрирует относительный характер смещений. Так, если рассматривать только эволюционный график в эпоху 7-1, то ясно видны два локальных минимума (просадки земной поверхности).
2-1
—ЧУ-—V-
I I I_I_I I 1_I_I I 1_I_I I I
2-1
||||...........|_|
3- 1
4-1
5-1
6-1 7-1 89-1
^--
J_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I
3-2
| | |_I_| || I_I I I_I_I I
4-3
...............
...............
5-4
...............
| _I_I I I_I_I I I_I_I I
6-5
¡г.............
7-6
15 сш
................
...............
...............
10-1
ПЛАТ
I I I_I_I I I_I_I I I_I_I I
11-1
...............
0 4 8 12 ¡6 20 24 28 2 6 1.0 14 18 22 26 30
'10-9
...............
11-10
...............
0 4 8 12 16 20 24 28 2 6 10 14 18 22 26 30
Рис. 2. «Эволюционные» (слева) и «пульсационные» (справа) графики вертикальных смещений земной поверхности
Если же рассматривать только пульсационный график, то в эпоху (7-6), то есть «в то же время», наблюдаются два максимума (поднятия земной поверхности). Отсюда следует вывод, что необходимо тщательно учитывать относительный характер измеряемых величин в современной геодинамике.
Иногда идентификация истинных смещений невозможна в рамках использования одного метода в принципе. Это, например, происходит при идентификации измеренных смещений земной поверхности в методе спутниковой радарной интерферометрии (РСА-интерферометрии). Известно, что данные РСА интерферометрии позволяют определять смещения в направлении видения спутника (LOS) относительно выбранного в качестве точки отсчета радарного изображения. Поэтому определение полного вектора смещений в форме трех естественных составляющих в рамках только РСА интерферометрии (без дополнительных данных) принципиально невозможно, поскольку необходимо при одном известном значении (величины LOS-смещения) определить три неизвестные компоненты полного вектора смещений поверхности. В математике такие методы неизвестны. Необходимо либо комплексировать радарные данные с результатами геодезических измерений, либо использовать априорную информацию о наблюдаемом объекте (процессе) для модельной оценки компонент полного вектора смещений земной поверхности. К сожалению, во многих работах, особенно отечественных исследователей, величина измеренного «наклонного расстояния» LOS определяется как вертикальное смещение земной поверхности, что приводит к принципиально неверной идентификации наблюдаемых геодинамических явлений [6]. Необходимо тщательное соблюдение условий идентификации геодинамических наблюдений, особенно при сопоставительном анализе результатов спутниковых и наземных геодезических наблюдений [7, 8, 9].
Идентификация типов деформаций и их тензоров по результатам геодинамического мониторинга
Результаты мониторинговых измерений должны быть однозначно идентифицированы. Причем это касается не только измеренных смещений земной поверхности, но и их производных, поскольку последние являются компонентами тензора деформации, описывающего наиболее объективные, инвариантные характеристики деформационного процесса. Если необходимо измерить вертикальную компоненту смещения, то вся измерительная процедура от типа сенсора до обработки результатов - должна быть направлена на установление именно вертикальной компоненты полного вектора смещений. Однако возможны ситуации, когда измеренные прямым методом величины допускают неоднозначную трактовку.
Широко известно, что наклон земной поверхности идентифицируется как горизонтальный градиент вертикальных смещений. Это полностью соответствует рассмотренным выше ситуациям с вертикальными перемещениями фикси-
рованных точек земной поверхности (см. рис. 1, б). Но возможна и другая ситуация. Наклон поверхности может быть определен и как вертикальный градиент горизонтальных смещений. Первая ситуация - это наклон, измеряемый горизонтальным наклономером (или нивелированием), который регистрирует изменения наклона горизонтальной поверхности, а вторая - это наклон по вертикали столба, врытого в землю, или вертикальный наклономер (инклинометр), расположенный в достаточно глубокой скважине и фиксирующий наклон ее оси. В первом случае наклон поверхности вызван неравномерным распределением вертикальных смещений по пространству, а во втором - неравномерным распределением горизонтальных смещений по глубине. В работе [10] выявлен эффект влияния горизонтальных деформаций на результаты изучения «вертикальных» смещений земной поверхности маятниковыми наклономерами. Оказалось, что из-за различной степени деформируемости осадочных горных пород и железобетонного пола приборы фиксировали наклоны, обусловленные вертикальным градиентом горизонтальных смещений, что приводило к неадекватной идентификации результатов наклономерных измерений.
Еще одной важной проблемой идентификации напряженно-деформированного состояния в современной геодинамике является определение типа регионального нагружения. В настоящее время не вызывает сомнение, что наблюдаемые деформации земной поверхности, регистрируемые геодезическими методами, происходят в разломно-блоковой среде. Но существует «разломно-блоковая дилемма» при объяснении доминирующего механизма формирования аномальной деформационной активизации разломных зон. Либо активным элементом, создающим современные аномальные деформации, является блок, а разлом выступает в качестве «пассивного» элемента, либо зона разлома сама является источником аномальных движений, а блоки являются пассивными элементами - вмещающей средой.
Для того, чтобы разрешить эту дилемму, необходимо привлечь представления об энергетике деформационных процессов. Как следует из основ физики деформируемых сред с дефектами, процесс нагружения деформируемой среды может быть осуществлен двумя путями: «мягким» и «жестким». В случае «мягкого» нагружения деформационные процессы развиваются в обстановке фиксированных, квазистатических нагрузок. При реализации «жесткой» схемы фиксированными являются смещения (деформации). В опытах с образцами горных пород первая схема соответствует так называемым испытаниям на ползучесть. В рамках «жесткой» схемы реализуется заданная программа фиксированных (монотонных) смещений нагружающих элементов пресса.
Можно показать, что накопление энергии и концентрация напряженно-деформированного состояния в случае «мягкой» схемы нагружения происходит в пределах «мягких» включений - областей пониженных жесткостных параметров среды. В случае «жесткой» схемы накопление энергии происходит в пределах «жестких» включений - областей повышенной жесткости среды [11].
Обобщение работ по изучению деформаций земной поверхности, проведенных методами спутниковой и наземной геодезии в различных регионах и пространственно-временных масштабах, показало, что скорости среднегодо-
8 9
вых относительных деформаций лежат в диапазоне 10- -10- в год и слабо зависят от базы и продолжительности периода наблюдений [7, 11]. Если полагать, что скорость деформаций линейно пропорциональна скорости приложенных напряжений, то при типичных значениях жесткости среды вариации во времени региональных напряжений будут составлять величины порядка 10-100 Па в год или 0,1-1 мбар (0,1-1 атм) в год. Это удивительный результат, если учесть, что оценки скоростей деформаций получены по результатам геодезических наблюдений в сейсмоактивных регионах.
Таким образом, в случае таких малых скоростей регионального деформирования реализуется «мягкая» схема регионального нагружения и аномальное напряженно-деформированное состояние формируется в пределах «мягких» включений, т. е. в зонах разломов различного типа и порядка. Иными словами, при прочих равных условиях, современные аномальные деформации земной поверхности обусловлены активностью самих разломных зон.
Другим примером неадекватной идентификации результатов измерений в современной геодинамике является воздействие одноосного девиаторного напряжения во времени, которое может приводить к вариациям силы тяжести. В работах [2, 12] показано, что в пределах Припятского палеорифта доминирует практически одноосное субгоризонтальное растяжение, которое ортогонально осевой части этой структуры. В этих работах представлены результаты сопоставления повторных нивелирных, светодальномерных и гравиметрических наблюдений в зоне Речицкого разлома, когда возникновение локальных просадок земной поверхности на разломе сопровождалось одноосным горизонтальным растяжением и неприливными вариациями силы тяжести. Все аномальные изменения были метрологически значимы и получены по густой сети наблюдательных пунктов вдоль профиля, пересекающего разлом. При этом в результатах гравиметрических наблюдений были учтены поправка за свободный воздух, эффект Фоглера и влияние динамики грунтовых вод.
Если обратиться к известному учебнику по геодинамике [13], то становится очевидным, что данное напряженное состояние является девиатором и, следовательно, деформация формоизменения является сдвиговой. Действительно, если использовать терминологию этого учебника (цитаты взяты в кавычки), то горизонтальное нормальное напряжение состоит из «тектонической добавки» Аохх и литостатического (гидростатического) давления pgy. Тогда «тектоническая добавка» является девиаторным напряжением»: Аохх = охх - pgy. Таким образом, получается парадоксальный вывод. Изменение во времени девиатор-ного напряжения приводит к вариациям гравитационного поля, а значит и к изменению объема.
Курьезность этого вопроса заключается в том, что в механике деформируемых сред [14] считается, что девиаторы напряжений и деформаций не вызывают изменение объема деформируемого тела и, соответственно, не приводят
к возникновению аномалеобразующей вариации плотности, вызывающей флуктуации гравитационного поля во времени. Утверждается, что, тензоры-девиа-торы описывают только явление формоизменения, которое строго отождествляется со сдвиговой деформацией.
Однако при одноосном растяжении упругого тела кубической формы произойдет изменение формы куба. Он станет параллелепипедом. Но одновременно произойдет и увеличение первоначального объема. Очевидно, что формоизменение сопровождается изменением объема и не обязательно определяет только сдвиговую деформацию.
Кажущаяся курьезность ситуации снимается, если учитывать, что выделение из тензоров напряжений и деформаций частей, соответствующих всестороннему растяжению или сжатию, не означает полного выделения всех компонент, относящихся к объемным эффектам. В тензорах-девиаторах деформаций наряду с компонентами сдвиговых деформаций содержатся диагональные компоненты, которые непосредственно связаны с линейными деформациями. Поэтому девиаторы в целом описывают не только эффекты сдвига, а деформация формоизменения не является однозначным отражением сдвиговых деформаций [6].
Следовательно, необходима тщательная идентификация типа измеряемых деформаций и их производных, выражаемых соответствующими компонентами тензора деформаций. Детальная идентификации типов напряженно-деформированного состояния особенно актуальна при тектонофизической интерпретации результатов измерений в современной геодинамике. Так, известный отечественный исследователь современных движений земной коры методами геометрической теории деформаций Н. П. Есиков [15] в основу своих исследований положил принцип разложения «тензора чистой деформации на изотропную и девиаторную части». Он также полагал, что «Девиаторная часть - чисто сдвиговая деформация без изменения объема...». Выше было показано, что это не всегда так. Подход Н. П. Есикова к анализу результатов повторных геодезических наблюдений был продолжен в работах его последователей. Так, в ряде интересных и обстоятельных публикаций А. Н. Соловицкого и других авторов [16-18] используется блоковая модель движения земной поверхности, а компоненты тензора деформаций вычисляются методом наименьших квадратов без учета особенностей режима регионального нагружения и специфики компонент тензора сдвиговой деформации. В этой связи может оказаться, что надежно выявленные аномалии вертикальных и горизонтальных смещений земной поверхности не обусловлены движениями блоков как гомогенных тел, а вызваны локальными деформационными процессами внутри разломных зон.
Оценка относительных деформации изгиба земной поверхности
в зонах разломов
Результаты исследований современных геодинамических процессов, проведенных в различных регионах Земли, показали, что наиболее интенсивной (экстремальной) формой их проявления являются деформации земной поверх-
ности природного и/или техногенного происхождения, сосредоточенные в окрестности разломных зон [2, 4, 19-23].
Кинематический тип аномальных движений в зонах разломов представлен сдвигами вертикальной и горизонтальной ориентации и изгибами (региональными и локальными). Надежно установлено, что современные вертикальные движения земной поверхности в зонах разломов, полученные по результатам многократных повторных наблюдений, превосходят горизонтальные. Этот факт имеет естественное физическое объяснение, поскольку горизонтальные смещения происходят в стесненных условиях. Вертикальные смещения происходят на свободной от напряжений земной поверхности, что существенно усиливает их амплитуду.
В результате анализа большого массива данных были выявлены интенсивные локальные аномалии современных вертикальных движений земной поверхности, приуроченные к зонам разломов. Эти аномальные движения высо-коамплитудны (50-70 мм/год), короткопериодичны (0,1-1 год), пространственно локализованы (0,1-1 км), обладают пульсационной и знакопеременной направленностью. Среднегодовые скорости относительных деформаций у них крайне высоки (2-7 • 10-5/год) и поэтому их определяют как суперинтенсивные деформации (СД) земной поверхности в зонах разломов [2]. Учитывая, что столь высокая скорость относительных деформаций способна за период эксплуатации объектов обеспечить накопление предельно допустимого уровня, такие разломы получили название опасных [21]. Морфолого-генетический анализ и геомеханическая интерпретация выявленных аномалий вертикальных смещений земной поверхности [2, 12, 22] позволила отнести их приуроченность к разломным зонам раздвигового типа.
Согласно классификации элементарных типов деформаций СД-аномалии представляют собой локальные изгибы земной поверхности в окрестности раз-ломной зоны. Для того, чтобы оценивать геодинамическую опасность объектов, расположенных в разломной зоне, необходимо сравнить относительные деформации изгиба с допустимыми и предельными величинами, регламентированными в нормативных документах. Однако в существующих теориях изгиба стержней, пластин и оболочек отсутствуют формулы для расчета относительных деформаций. Как правило, даются выражения, связывающие максимальную амплитуду изгиба или относительные горизонтальные деформации сжатия и растяжения с приложенными силами или моментами в зависимости от типа изгиба (продольный или поперечный). Формулы для оценки относительной деформации изгиба, которая бы связывала амплитуду изгиба с его горизонтальным размером, в этих теориях отсутствуют [14].
Единственный нормативный документ, который удалось обнаружить автору статьи, где рассматривается количественная оценка относительных деформаций изгиба, - это СП 22. 13330.2011 «Основания зданий и сооружений» (Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83 ). В нем без вывода приведена формула расчета относительной деформации «прогиба» и «выгиба», которые
следует определять по результатам наблюдений. Формула относительного прогиба имеет следующий вид (в обозначениях этого документа):
I _ 2 ' '2 ' ' Ь ~ 2Ь
(1)
где I- стрела прогиба (амплитуда '2); '2, '3 - амплитуды вертикальных смещений левой, центральной и правой точек прогиба, соответственно; Ь - расстояние между крайними точками прогиба (ширина прогиба). Аналог этой формулы (тоже без вывода) можно найти в [24]. Формулу (1) можно преобразовать следующим образом:
I _('2 - '1)-('3 - '2 ) (2)
Ь 2' Ь '
Если ввести привычные для геодезии обозначения для вертикальных смещений, то формулу (2) для оценки относительного прогиба (изгиба) можно записать в следующем виде:
Ь 2' Ь '
В случае симметричного прогиба (изгиба) формула (3) приобретает следующий вид:
1 _ ЛЬ.. (4)
ЬЬ
Из формулы (4) следует принципиально важный вывод. Традиционно относительную деформацию оценивают делением амплитуды аномального вертикального смещения земной поверхности на ширину аномалии, т. е. определяется горизонтальный градиент вертикальных смещений —. В этом случае нет ни-
Ь
какой разницы в численном выражении между однородным наклоном, вертикальным сдвигом по разлому и локальным изгибом земной поверхности в его окрестности.
В этой связи ниже приведен дидактически подробный вывод формулы для расчета относительных деформаций изгиба поверхности в зонах раздвиговых разломов и показана ее связь с параметрами кривизны и радиуса кривизны земной поверхности. Для вывода формулы используется тот факт, что наблюдаемыми величинами, в данном случае, являются амплитуда изгиба и его ширина. При этом имеется в виду, что для измерения локального изгиба достаточно наличия трех реперов, когда средний репер испытывает максимальное вертикальное смещение, а расстояние между двумя крайними равно ширине изгиба.
Пусть на земной поверхности активизируется раздвиговый разлом, сопровождаемый симметричным изгибом вниз с амплитудой h, который измерен путем нивелирования по трем реперам № 1, 2 и 3 (см. рис. 1). Расстояние между крайними реперами равно: l1 + l2 — L .
Этот случай соответствует типичному проявлению СД-аномалий вертикальных движений типа у, который в подавляющем большинстве случаев морфологически выражен как квазисимметричный пикообразный изгиб земной поверхности вниз.
Условие симметричности позволяет представить геометрическую форму этого изгиба в виде равнобедренного треугольника ABC, в котором высота равна h (рис. 3). В этом случае расстояние между смежными реперами будет равно:
Х2 — Х3 Х2 — li —12 — ^ . (5)
Рис. 3. Геометрическое представление формирования деформации изгиба
Координаты вершин этого треугольника А, В и С будут следующими:
A • (x2 -1, z1); B • (x2 z2 - h); C • (x2 +1). (6)
Если в случае вертикальных движений каждая вершина треугольника изменится на величины u1, u2, u3, то можно рассчитать относительную деформацию, обусловленную этими смещениями. Пусть S1 - площадь треугольника АВС в начальный момент времени, а S2 - площадь деформированного треугольника A B'C'. Тогда относительные изменения площади, которая в геометрической теории деформаций [3] именуется дилатацией 9, будут записаны как
S - S
9 — ^^. (7)
S1
Площадь начального треугольника 51, как следует из основ аналитической геометрии, будет иметь следующее выражение:
51 = "2 ' [21(Х2 — Х3 + 22 (Х3 — Х1 ) + 73 (Х1 — Х2 )] , (8)
где Х1, Х2, х3 и г3 - координаты вершин треугольника АВС в направлении координатных осей Х и г, соответственно.
Площадь треугольника А'В'С' - 5 после деформации будет равна
52 = 2 ■ [(1 + и1 )(Х2 - Хз) + (2 + и2 )(Х3 - Х1 ) + (+ из) (Х1 - Х2 )] . (9)
Используя формулу (7), можно записать выражение для 0
а 52 — и1 (Х3 — Х2 ) + и2 ■(Х1 — Х3 ) + и3 Х2 — Х1 )
0 = —5— = —7———)-7———)-7——"Г • ()
■ ( Х3 Х2) ^2 ■ ( Х1 Х3 ) ^з ■ (Х2 Х1)
Возвращаясь к рис. 3, можно выразить слагаемые в формуле (10), используя (5) и (6). В этом случае формула для определения 0 будет равна
0 = ( и1 — и2 ) + (из — и2 ) . (11)
-2Н
Используя обычную схему нивелирования, можно переписать формулу (11) следующим образом:
0 = 1 (и2 — и1 ) — (из — и2 ) . (12)
2 И
Чтобы ввести в формулу (12) расстояния между реперами (х2 - Х1) и (х3 - Х2),
можно записать следующие очевидные соотношения. Учитывая, что
, ч (и2 — и1 )■ И , ч (и3 — и2 )■ И (х2 - х1) = (х3 - х2) = И = 11 = ¡2, то (и2 — и1) = ---—;(и3 — и2) = ---—.
Х<2 Х~1 Х3
Подставляя эти соотношения в (12), окончательно получаем:
0 = 2
1 ' Л
и 2—и1 из и 2
^ гХ 2 .Х3 Х2 у
(13)
Из полученной формулы следует однозначная физическая трактовка изгиба поверхности. Как известно из механики деформируемых сред [3], напряженно-деформированное состояние можно характеризовать силовым (теория напряжений), геометрическим (теория деформаций) и реологическим (связь на-
пряжений и деформаций для различных типов сред) образом. Результаты геодезических наблюдений за смещениями закрепленных точек на земной поверхности и оснований зданий и сооружений естественным образом описываются с помощью геометрической теории деформаций, которая не связана с реологическими свойствами среды (упругими, пластическими, вязкими и т. п.). С этих позиций изгиб - это совокупность двух противоположно направленных наклонов поверхности, что и подчеркивается знаком «минус» в формуле (9).
Следует отметить, что в [15] методом конечных элементов была получена формула для плоской дилатации, аналогичная по структуре формуле (13). Однако в этой работе изгиб поверхности рассматривался как абстрактный геометрический объект кусочно-линейной аппроксимации тензорного поля смещений. Образ треугольника - это симплекс в двухмерном евклидовом пространстве. Поэтому изменение его площади (плоская дилатация) не отражает реальную геомеханическую (тектонофизическую) ситуацию при описании поля смещений земной поверхности, особенно в разломных зонах.
Если теперь ввести привычные для геодезии обозначения для превышений: и2 - и1 = ДН1 - превышение между двумя реперами в первой секции; и3 - и2 = ДН2 -превышение между двумя реперами во второй секции, то формула (13) примет окончательный вид
в _ 1
2
^ лН1 лН2 ^
/1 /
(14)
2 ;
Формула (14) позволяет вычислять относительную деформацию изгиба и в случае асимметричной кривой, так как длины секций /1 и /2 не равны друг другу в общем случае. Если же изгиб имеет симметричную форму, то ДН2 = -ДН1 = АН. Тогда формула для оценки относительной деформации симметричного изгиба будет следующей:
. 2лН
в_Т (15)
Сравнение формулы (14) с формулой (4) показывает, что оценка по формуле, предложенной в нормативном документе, в 2 раза занижает значение относительной деформации прогиба (изгиба). Ошибка заключается в том, что в формуле (1) не учитывают изначально, что расстояния между реперами не обязательно должны быть равными. Используется среднее значение двух разностей осадок по всей ширине прогиба, что и приводит к появлению двойки в знаменателе формулы (1). Естественно, что подобная погрешность существенно снижает объективную идентификацию геодинамической опасности в случае локальных изгибов земной поверхности в разломных зонах.
В ряде нормативных документов используется понятие кривизны и радиуса кривизны земной поверхности. Как показано в известном учебном пособии для горных инженеров-маркшейдеров [25], средняя кривизна земной поверхно-
сти на границе интервалов между реперами 1-2 и 2-3 описывается следующей формулой:
Ki_2_3 = 1 /2-3 ' ^ , (16)
2 ((-2 + 12-3 )
где /1-2; /2-3 - наклоны земной поверхности между реперами 1-2 и 2-3; /1-2; /2-3 -расстояние между реперами 1-2 и 2-3.
Для связи относительной деформации изгиба и кривизны поверхности можно рассмотреть случай симметричного изгиба (кривизны). Тогда формула (16) преобразуется следующим образом:
K-2-3 = — , (17)
ан ан2
где / = /2-3 = —1 = -/1-2 =---, поскольку наклоны имеют противоположные
/1 /2
знаки при изгибе; L - ширина участка поверхности, испытывающего кривизну.
Если использовать обозначения, введенные выше, то формула для относительного изгиба (10) будет следующей:
0 = 2/. (18)
При подстановке (17) в (16) получается формула связи кривизны поверхности с ее изгибом
20
Ki-2-3 = —. (19)
Соответственно, радиус кривизны R определяется следующим образом:
R = - = — (20)
K 20 v 7
Оценка геодинамической опасности объектов в зонах проявления деформации изгиба
Как отмечалось выше, основным критерием, определяющим геодинамическую опасность объектов, является соизмеримость или превышение наблюдаемых значений относительных деформаций земной поверхности предельных значений деформаций, регламентированных нормативными документами. Принципиально важно отметить, что в нормативных документах оба типа вертикальной составляющей деформаций земной поверхности, которая воздействует на объекты, наклон (крен) и изгиб (прогиб, оседание), с точки зрения нормативных документов относятся к относительной разности осадок. Различие
возникает при использовании предельных и допустимых значений для конкретных типов сооружений.
Так, например, согласно СП 22. 13330.2011 «Основания зданий и сооружений» (Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*) относительная разность осадок конкретизируется предельными величинами прогиба и выгиба (положительного или отрицательного изгиба) и равна, например, для многоэтажных бескаркасных зданий с несущими стенами: а) из крупных панелей - 0,0008; б) крупных блоков или кирпичной кладки без армирования - 0,001; в) то же, с армированием, в том числе с устройством железобетонных поясов или монолитных перекрытий, а также зданий монолитной конструкции - 0,001 2.
В [2, 21, 26] предложено оценивать геодинамическую безопасность сооружений, основываясь на естественном условии, что накопленные за период эксплуатации объекта деформации изгиба (например, в зонах активных разломов) должны быть меньше предельных значений. Это условие может быть сформулировано в виде следующего неравенства:
0 < у, (21)
где 0 - среднегодовая скорость изгиба; е п - предельная деформация изгиба, регламентированная нормативными документами; Т - длительность эксплуатации объекта.
Из формулы (21) можно определить те значения скорости деформаций, которые соответствуют приведенным выше нормативным документам. Если оперировать типичными значениями предельных изгибов на уровне 0,001, длительностью эксплуатации объектов в 50 лет, то окажется, что относительные среднегодовые скорости деформаций изгиба должны иметь значения, не превышающие 2-3 • 10-5 в год. Если же учесть, что аномалии деформаций носят пульсационный характер, то необходимо использовать не представления о монотонном накоплении деформаций, а скорости, накопленные только в период существования аномалий. В этом случае в формуле (21) появляется коэффициент С, который учитывает пульсационный характер протекания аномальных деформаций. В этом случае формула (22) будет иметь следующий вид:
• С ■ е
0 < Сте^, (22)
где С - эмпирический коэффициент, который по результатам многочисленных, длительных, повторных геодезических наблюдений колеблется в диапазоне 3-5. В таком случае, предельные среднегодовые скорости относительных деформаций изгиба не должны превышать значения порядка 5 • 10-5-10-4 в год.
Как отмечено выше, в зонах разломов среднегодовые скорости относительных деформаций достигают величин (5-7) • 10-5 в год, что переводит эти разломы из категории «активных» в категорию «опасных».
В качестве примера на рис. 4 представлены результаты повторных нивелирных наблюдений на геодинамическом полигоне, организованном в пределах Ромашкинского месторождения нефти.
6А, шш
Мау 1992—ТЧоустЬсг 1993
О 1 2 3 4 5 кт
Рис. 4. Пример проявления аномальных, локальных деформаций изгиба, выявленных по результатам повторного нивелирования на Ромашкинском нефтяном месторождении. В нижней части показаны аварийные скважины, на которых отмечены необратимые искривления стволов
Из рисунка видно, что в местах проявления локальных изгибов земной поверхности (СД-деформации) в зонах разломов со среднегодовыми скоростями относительных деформаций порядка 6-10-5 в год зафиксированы необратимые искривления стволов скважин, что свидетельствует в пользу справедливости оценки геодинамической опасности по формуле (21). Именно этот подход был положен в основу создания «Карты геодинамической опасности недр Юго-Востока Татарстана» [23].
Заключение
Проведенные исследования позволяют сделать следующие основные выводы.
1. Рассмотрены проблемные вопросы идентификации результатов повторных геодезических (наземных и спутниковых) наблюдений и показана необходимость тщательного учета относительного характера измеряемых смещений, адекватной оценки компонент тензора деформаций, вида и уровня регионального нагружения в условиях разломно-блоковой дилеммы формирования аномальной активности геологической среды.
2. Получены формулы для оценки связи относительных деформаций изгиба с типовыми в маркшейдерии и инженерной геодезии формулами для расчета кривизны и радиуса кривизны.
3. Обнаружено, что формула для расчета относительного прогиба (выгиба), которая приведена в ряде нормативных документов, ошибочна и занижает истинные значения в два раза.
4. Изложена методика оценки геодинамической опасности объектов, расположенных в зонах активных разломов, характеризующихся аномально высокими скоростями относительных деформаций изгиба, и приведен пример ее реализации для объектов обустройства Ромашкинского нефтяного месторождения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователей - М. : Наука, 1991. -
432 с.
2. Кузьмин Ю. О. Современная геодинамика и оценка геодинамического риска при недропользовании. - М. : Агентство Экономических Новостей, 1999. - 220 с.
3. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела : учеб. пособие для вузов. - М. : Наука, 1979. - 743 с.
4. Кузьмин Ю. О. Современная геодинамика разломных зон: разломообразование в реальном масштабе времени // Геодинамика и тектонофизика. - 2014. - Т. 5, № 2. - С. 401-443.
5. Churikov V. A., Kuzmin Yu. O. Relation between deformation and seismicity in the active fault zone of Kamchatka, Russia // Geophysical Journal International. - 1998. - Vol. 133. - P. 607-614.
6. Кузьмин Ю. О. Актуальные проблемы идентификации результатов наблюдений в современной геодинамике // Физика Земли. - 2014. - № 5. - С. 51-64.
7. Кузьмин Ю. О. Парадоксы сопоставительного анализа измерений методами наземной и спутниковой геодезии в современной геодинамике // Физика Земли. - 2017. - № 6. -С. 24-39.
8. Кузьмин Ю. О. Проблемные вопросы изучения деформационных процессов в современной геодинамике // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2008. - № 3. -С.98-107.
9. Кузьмин Ю. О. Тектонофизика и современная геодинамика // Физика Земли. -2009. - № 11. - С. 44-60.
10. Курбанов М. К., Кузьмин Ю. О. О деформографическом эффекте по наклономер-ным данным // Физика Земли. - 1982. - № 9. - С. 76-78.
11. Кузьмин Ю. О. Современная геодинамика разломов и парадоксы скоростей деформаций // Физика Земли. - 2013. - № 5. - С. 28-46.
12. Сидоров В. А., Кузьмин Ю. О. Современные движения земной коры осадочных бассейнов. - М. : Наука. 1989. - 189 с.
13. Turcotte D. L., Shubert G. Geodynamics. - Cambridge : Cambridge Univ. Press, 2002.
14. Timoshenko S., Goodier J. N. Theory of Elasticity. - New York : McGraw - Hill, 1970.
15. Есиков Н. П. Современные движения земной поверхности с позиции теории деформаций. - Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1991. - 226 с.
16. Карпик А. П., Каленицкий А. И., Соловицкий А. Н. Технология изучения изменений во времени деформаций блоков земной коры при освоении месторождений Кузбасса // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 4 (24). - С. 3-11.
17. Соловицкий А. Н. Геодезический мониторинг напряженно-деформированного состояния земной коры в районах освоения угольных месторождений: геодезические построения // Вестник СГУГиТ. - 2017. - Т. 22, № 1. - С. 81-89.
18. Соловицкий А. Н. Теория высот при изучении геодинамики земной коры // Вестник СГУГиТ. - 2018. - Т. 23, № 2. - С. 34-42.
19. Кузьмин Ю. О. Современная геодинамика разломов и эколого-промышленная безопасность объектов нефтегазового комплекса // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. - 2007. - № 1. - С. 33-41.
20. Кузьмин Ю. О. Современная геодинамика системы разломов // Физика Земли. -
2015. - № 4. - С. 25-30.
21. Кузьмин Ю. О. Современная геодинамика опасных разломов // Физика Земли. -
2016. - № 5. - С. 87-101.
22. Кузьмин Ю. О. Современная геодинамика раздвиговых разломов // Физика Земли. - 2018. - № 6. - С. 87-105.
23. Хисамов Р. С, Гатиятуллин Н. С., Кузьмин Ю. О. и др. Современная геодинамика и сейсмичность Юго-Востока Татарстана / под ред. Р. С Хисамова и Ю. О. Кузьмина. - Казань : Фэн, 2012. - 240 с.
24. Колмогоров В. Г., Колмогорова П. П. Современная кинематика земной поверхности юга Сибири. - Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1990. - 153 с.
25. Орлов Г. В. Сдвижение горных пород и земной поверхности под влиянием подземной разработки : учеб. пособие для студентов специальности «Маркшейдерское дело». - М. : Горная книга, Изд-во МГГУ, 2010. - 198 с.
26. Кузьмин Ю. О. Геодинамический риск объектов нефтегазового комплекса // Российская Газовая Энциклопедия. - М. : Большая Российская Энциклопедия, 2004. -С.121-124.
Получено 29.10.2018
© Ю. О. Кузьмин, 2018
IDENTIFICATION OF RESULTS OF REPEATED GEODESIC OBSERVATIONS AT THE ESTIMATION OF THE GEODYNAMIC HAZARD OF SUBSURFACE OBJECTS
Yuriy O. Kuzmin
Schmidt Institute of Physics of the Earth of the Russian Academy of Sciences, 10-1, Bolshaya Gruzinskaya St., Moscow, 123242, Russia, D. Sc., Professor, Head of the Laboratory of Recent and applied geodynamics, phone: (499)254-65-65, e-mail: [email protected]
The issues of identification of the results of repeated geodetic observations are considered. It is shown that the lack of an adequate definition of the type, nature and type of regional loading of the fault-block geological environment, as well as the lack of consideration of the relative nature of the measured displacements, leads to incorrect geodynamic interpretation of the results of repeated geodetic observations. In particular, information is given on the study of deformations of the Earth's surface, carried out by satellite and ground-based geodesy in various regions and spatial-temporal scales, which shows that the rates of average annual relative deformations lie in the range of 10-8-10-9 per year and weakly depend on base and duration of the observation period. Assuming that the strain rate is linearly proportional to the velocity of the applied stresses, then at typical values of medium stiffness, the rate of change of regional stresses will be about 10-100 Pa per year or 0.1-1 mbar (0.1-1 atm) per year. This means a "soft" regime of regional loading. Formulas for the relationship between the values of relative bending deformations, the curvature of the earth's surface and the radius of this curvature are derived. A variant is presented for assessing the geodynamic hazard of subsurface facilities located near active fault zones. This approach is demonstrated by the example of analyzing the results of repeated leveling observations at a geodynamic test site organized within the Romashkinskoye oil field.
Key words: repeated geodetic observations, geodynamic hazard, deformation tensor, local bending, identification of observational results, dangerous fault.
REFERENCES
1. Ljung, L. (1986). Identifikaciya sistem. Teoriya dlya pol'zovatelej [System Identification: Theory for User]. University of Linkoping Sweden.
2. Kuzmin, Yu. O. (1999). Sovremennaja geodinamika i ocenka geodinamicheskogo riskapri nedropol'zovanii [Recent geodynamics and evaluation of geodynamic risk at use of subsoil resources]. Moscow: Agentstvo jekonomicheskih novostej, 220 p. [in Russian].
3. Rabotnov, Ju. N. (1973). Mehanika deformiruemogo tverdogo tela [Mechanics of a de-formable solid]. Moscow: Nauka Publ., 743 p. [in Russian].
4. Kuzmin, Yu. O. (2014). Recent geodynamics of fault zones: faulting in real time scale. Geodynamics & Tectonophysics, 5(2), 401-443 [in Russian].
5. Churikov, V. A., & Kuzmin, Yu. O. (1998). Relation between deformation and seismicity in the active fault zone of Kamchatka, Russia. Geophysical Journal International, 133, 607-614.
6. Kuzmin, Yu. O. (2014). The topical problems of identifying the results of the observations in recent geodynamics. Izvestiya. Physics of the Solid Earth, 50(5), 641-654.
7. Kuzmin, Yu. O. (2017). Paradoxes of the comparative analysis of ground-based and satellite geodetic measurements in recent geodynamics. Izvestiya. Physics of the Solid Earth, 53(6), 825-839.
8. Kuzmin, Yu. O. (2008). Problematic issues of studying the deformation processes in recent geodynamics. Gornij informationij-analyticheskij bulletin [Mountain Information and Analytical Bulletin], 3, 98-107 [in Russian].
Вестник CTyTuT, Tom 23, № 4, 2018
9. Kuzmin, Yu. O. (2009). Tectonophysics and recent geodynamics. Izvestiya. Physics of the Solid Earth, 45(11), 973-986.
10. Kurbanov, M. K., & Kuzmin, Yu. O. (1982). About deformographic effect with reference to inclination measurements. Fizika Zemli [Izvestiya. Physics of the Solid Earth], 9, 67-71 [in Russian].
11. Kuzmin, Yu. O. (2013). Recent geodynamics of a faults and paradoxes of the rates of deformation. Izvestiya. Physics of the Solid Earth, 49(5), 626-642.
12. Sidorov, V. A., & Kuzmin, Yu. O. (1989). Sovremennye dvizhenija zemnoj kory osadochnyh bassejnov [Recent crustal movements in sedimentary basins]. Moscow: Mezhduvedomstvennyj geofizicheskij komitet SSSR, 189 p. [in Russian].
13. Turcotte, D. L., & Shubert, G. (2002). Geodynamics. Cambridge: Cambridge Univ. Press.
14. Timoshenko, S., & Goodier, J. N. (1970). Theory of Elasticity. New York: McGraw-Hill.
15. Esikov, N. P. (1991). Sovremennye dvizhenija zemnoj poverhnosti s pozicii teorii deformacij [Modern movements of the earth's surface from the position of the theory of deformations] . Novosibirsk: Nauka Publ. Siberian Branch, 226 p. [in Russian].
16. Karpik, A. P., Kalenitskiy, A. I., & Solovitskiy, A. N. (2013). The technology of studying the changes of the deformations of the earth crust blocks in time during the development of deposits of Kuzbass. VestnikSGGA [VestnikSSGA], 4(24), 3-11 [in Russian].
17. Solovitskiy, A. N. (2017). Geodesic monitoring of the stress-strain state of the earth's crust in the areas of development of coal deposits: geodetic structures. Vestnik SSUGiT [Vestnik SSUGT], 22(1), 81-89 [in Russian].
18. Solovitskiy, A. N. (2018). Teory of heights in the study of the geodynamics of the earth's crust. Vestnik SSUGiT [Vestnik SSUGT], 23(2), 34-42 [in Russian].
19. Kuzmin, Yu. O. (2007). Recent geodynamics of faults and environmental and industrial safety of oil and gas facilities. Geologija, geofizika i razrabotka neftjanyh i gazovyh mestorozhdenij [Geology, Geophysics and Development of Oil and Gas Fields], 1, 33-41 [in Russian].
20. Kuzmin, Yu. O. (2015). Recent geodynamics of a fault system. Izvestiya. Physics of the Solid Earth, 51(4), 480-485.
21. Kuzmin Yu. O. (2016). Recent geodynamics of dangerous faults. Izvestiya. Physics of the Solid Earth, 52(5), 709-722.
22. Kuzmin, Yu. O. (2018), Recent geodynamics of tensile faults, Izvestiya. Phys. Solid Earth, 54(6), pp. 886-903.
23. Khisamov, R. S., Gatiyatullin, N. S., Kuzmin, Yu. O., et al. (2012). Sovremennaja geodinamika i sejsmichnost' Jugo-Vostoka Tatarstana [Recent Geodynamics and Seismicity of the Southeastern Tatarstan]. R. S. Khisamov & Yu. O Kuzmin (Eds.). Kazan: Fen Publ., 240 p. [in Russian].
24. Kolmogorov, V. G., & Kolmogorova, P. P. (1990). Sovremennaja kinematika zemnoj poverhnosti juga Sibiri [Recent kinematics of the earth's surface of the south of Siberia]. Novosibirsk: Nauka Publ. Siberian Branch, 153 p. [in Russian].
25. Orlov, G. V. (2010). Sdvizhenie gornyh porod i zemnoj poverhnosti pod vlijaniem podzemnoj razrabotki. [Displacement of rocks and the earth's surface under the influence of underground mining]. Moscow: Gornaja Kniga Publ., MGGU Publ., 188 p. [in Russian].
26. Kuzmin Yu. O. (2004). Geodynamic risk. In Rossijskaja Gazovaja Jenciklopedija [Russia's Gas Encyclopedia] (pp. 121-124). Moscow: Bol'shaya Rossijskaya EHnciklopediya [in Russian].
Received 29.10.2018
© Yu. O. Kuzmin, 2018
